Laboratorio de Física 1 Facultad de ciencias básicas, ingeniería y arquitectura Sincelejo – Sucre 2015
PRÁCTICA MOVIMIENTO PARABOLICO
Ing. Eberto porto Mass Educandos: Cáceres Mercado Ca!"o #ab!án $arc%a Mart%ne& 'aro"d Isaac Me&a (%a& Lu!s Ra)ae" Mora"es Botero #ernando Pobo *an Mart!n Mar%a Ang+"!ca
III seestre !ng. !ndustr!a" *!nce"e,o sucre -/0
Introducc!1n
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En el siguiente informe explicaremos la experiencia del laboratorio de tiro o movimiento parabólico de acuerdo a lo estudiado teóricamente, dicho informe es una breve representación sencilla de ciertos fenómenos analizados por galileo. Se denomina movimiento parabólico al realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parábola. Se corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sujeto a un campo gravitatorio uniforme.
Ob,et!2os enerales!
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"# $eterminar por medio del experimento la velocidad %# $eterminar la relación entre el ángulo de disparo y el alcance máximo 'amiliarizarnos con ciertas t(cnicas experimentales de la f)sica y de la ingenier)a Espec)fico! "# *alcular a partir de los datos experimentales las caracter)sticas del movimiento del proyectil. %# $esarrollar habilidad en el uso de las t(cnicas de graficacion que nos permiten encontrar experimentalmente la ecuación relaciona dos variables +x,y#. arco teórico El movimiento parabólico, tambi(n conocido como tiro oblicuo, es un ejemplo de composición de movimientos en dos dimensiones! un m.r.u. en el eje horizontal y un m.r.u.a. en el eje vertical. *onsiste en lanzar un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo - con la horizontal. En la siguiente figura puedes ver una representación de la situación.
rocedimiento /ealizar el montaje presentado a continuación
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ara un determinado ángulo, lance la esfera y mida el alcance horizontal máximo 0max ara varias distancias horizontales 3, mida la distancia vertical alcanzada 4, manteniendo constante tanto el ángulo de lanzamiento inicial as) como la velocidad.
$iligencia los datos en la siguiente tabla 1ngulo de lanzamiento constante 2%34 $istancia 5orizontal 0 +cm# $istancia 5orizontal 6 +cm#
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7 7." 0max 7.% 0max 7.& 0max 7.9 0max 7.8 0max 7.3 0max 7.< 0max 7.; 0max 7.: 0max 0max
7 %7 cm 97 cm 37 cm ;7 cm "77 cm "%7 cm "97 cm "37 cm ";7 cm %77 cm
7 "%.8 cm ":.9 cm %9.8 cm %<.9 cm %3.8 cm %3 cm %".: cm "; cm 3.% cm 7.. ".73 cm
E=>?@ A >B?C?DA/ • • •
Equipo de lanzamiento parabólico *inta m(trica apel carbón o papel qu)mico
RE*5LTA(O* 4 ANÁLI*I* ". raficar utilizando el softare de su preferencia +hojas de cálculo, ABCAF, athematica, eogebra Getc.# la distancia horizontal 0 versus la distancia vertical 6. Explique el tipo de gráfica obtenida y la relación existente entre la distancia horizontal 0 y la distancia vertical 6 Angulo 26°
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Distancia Horizontal Distancia Vertical X(Cm) Y(Cm) 0 0 20 12,5 0 1!, 60 2,5 "0 2#, 100 26,5 120 26 10 21,! 160 1" 1"0 6,2 200 1,06
Grafca de Distancia de una Esera $0
26%5 2#% 26 + 1%#6 + 0%5$' 25 &(') 0'*2 2%5 - 0%!" 21%! 20 1!% 1" Distancia Vertical (Cm)
15
.ol/nomial ()
12%5 10 6%2
5 0 0 0
50
100
150
1%06 200 250
Distancia Horizontal (Cm)
Podemos decir que la relación existente entre la distancia horizontal X y la distancia vertical Y es dependiente de dos variables (una independiente X y la otra dependiente Y ) son inversamente proporcionales si el producto entre los valores respectivos de cada una de las variables es constante
Laboratorio de Física 1 Facultad de ciencias básicas, ingeniería y arquitectura Sincelejo – Sucre 2015 ( x * y = k ) Además, en una función de proporcionalidad inversa, si una de las variables aumenta, la otra disminuye en un mismo factor; y si una de las variables disminuye, la otra aumenta en un mismo factor !sta relación de proporcionalidad inversa se puede representar como una función de la forma" y = k / x #u función corresponde a" A más…menos y a menos…mas $a representación %ráfica de esta función son puntos que pertenecen a una curva, llamada parábola.
2% ediante regresión polinomial por m)nimos cuadrados calcular los coeficientes A, F y
* del modelo definido por 2 %H H Angulo 26° Distancia Horizontal X(Cm) Distancia Vertical Y(Cm) 0 0 12,5 20
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1!, 0 2,5 60 2#, "0 26,5 100 26 120 21,! 10 1" 160 6,2 1"0 1,06 200 Y AX*2 + X + C A C 0,002 0,52! 1,#5 # ! #2
X Y 0 1," 20 11,$ 0 1",6 60 2$," "0 26,! 100 2#,# 120 26,5 10 2$,0 160 1#, 1"0 !,# 200 0,$
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Distancia de Movimiento de la Esera 2#%# 26%!
$0%0
26%5 25%0 &(') 0'*2 + 0%5$' + 1%#6 2$%0 - 1 2$%" 20%0 1"%6 1#% 15%0 Distancia Vertical (Cm) 10%0
11%$
Y .ol/nomial (Y)
!%#
5%0 0%0 0 5%0
1%" 50
0%$ 100 150 200 250
Distancia Horizontal (Cm)
$% A partir de los coeficientes obtenidos A, F y *, determine el valor experimental de la
velocidad de lanzamiento del cuerpo y compárela con el valor teórico. ara el valor teórico, utilice el valor del alcance máximo logrado por la esfera IA qu( se deben las posibles diferencias encontradasJ SegKn la gráfica obtenida y con el modelo 2 % H H * , odemos decir que A, tendrá la función de la aceleración, +En este caso será la gravedad#, F será la velocidad inicial, y * será la posición inicial. Sabiendo esto, por medio de la regresión polinomial obtuvimos los coeficientes de A,F y *, los cuales son! A F * L7,77%< 7,8%:: ",<8<% (todo Experimental! $e esta forma podemos decir que la velocidad de lanzamiento del cuerpo es F, que es. 7,8%:: mMs. (todo Beórico!
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ara poder encontrar la velocidad inicial, observaremos que valores son los que tenemos!
θ
26 °
26 °
X
200 cm
2m
Y
1,06 cm
0,01 m
*omo es un movimiento parabólico tenemos que dividir las ecuaciones en el eje 0 y en el eje 6. En el eje 0! *on esta ecuación podemos hallar la v 0 . x = x 0+ v 0 x t En donde partimos que la esfera parte de reposo, as) x 0=0 , y 0=0 componentes de la v 0 . v 0 y
v 0 x
v 0∗senθ
v 0∗cosθ
0,43∗v 0
/eemplazamos! 2 m=0 + 0,90 ∗v 0∗t 2m 0,90
=v 0∗t
v 0∗t =2,22
En el eje 6! *on esta fórmula podemos encontrar el tiempo, /eemplazamos! 9,8 0,01 m=0 + 0,43∗v 0∗t −
$espejamos
m
2 t ∗ 2
s
2
0,90∗v 0
y dividimos las
Laboratorio de Física 1 Facultad de ciencias básicas, ingeniería y arquitectura Sincelejo – Sucre 2015 2
t =
0,01 m − v 0∗t 4,9
t =
√
m 2 s
0,01 m −( 0,43 ) v 0∗t 4,9
m 2
s
$e aqu) podemos reemplazar v 0∗t de la primera expresión. t =
√
0,01 m− ( 0,43 )∗( 2,22 ) 4,9
m 2 s
t =√ 0,19 t =0,435 s
Beniendo este tiempo, podemos hallar la velocidad inicial. x = x 0+ v 0 x t $espejamos! vo =
x cosθ∗t
/eemplazamos vo =
2m cos26 °∗0,435
vo =5,11
m s
As) comparemos los dos valores! Valor experiemntal =0,5299 Valor teorico =5,11
.oemos oser3ar 4ue se a una gran i&erencia en los os 3alores, /a 4ue los 3alores 4ue tomamos en el mtoo e'erimental est7n realizaos or meio e regresi8n or m9nimos cuaraos, / esto uee arse 4ue la &8rmula 4ue el so&t:are nos arro;a, uee ser la m7s aroiaa en los untos aos, ero no es la m7s aecuaa en los 3alores a los 4ue corresone, como la aceleraci8n, la 3elocia inicial / la istancia inicial%
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9. Enuncie un m(todo para demostrar o verificar que en el movimiento parabólico el desplazamiento horizontal posee velocidad constante y el vertical posee velocidad variable. /taMM ara demostrar el movimiento parabólico o de proyectil mediante m(todos experimentales, realizamos el siguiente! Al lanzar una pelota al espacio con un Angulo, velocidad y fuerza variable, este experimenta una aceleración constante dirigida hacia los 6 negativos, que primero reduce la velocidad vertical hacia los 6 positivos, que ten)an al principio, y luego aumenta su velocidad hacia los 6 negativos, mientras cae a la superficie. or lo tanto, la componente horizontal de la velocidad inicial, permanece constante +si se prescinde de la resistencia del aire#, lo que hace que la pelota se desplace a velocidad constante e dirección horizontal hasta que alcanza la superficie. Cas componentes vertical y horizontal del movimiento son independientes, y se pueden analizar por separados. Ca trayectoria de la pelota resulta ser una parábola. Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes N0O y N6O, en el eje 6 se comporta como tiro vertical mientras que en el eje 0 se comporta como movimiento rectil)neo uniforme. El movimiento parabólico surge cuando una part)cula se le impulsa con una velocidad inicial pero en sentido diferente al horizontal o vertical, es decir la velocidad inicial tiene componentes vectoriales tanto en el eje 6, como en el eje 0. 8. $emuestre que un cuerpo que efectKa un movimiento parabólico, retorna al piso en un tiempo dado por la expresión
√
2
t =ts + ts +
2 y 0
g
la gravedad. $onde es el tiempo que emplea el cuerpo en alcanzar su altura máxima, 0 es la altura inicial desde donde se lanza el cuerpo y g es la aceleración de
√
2
t =ts + ts +
2 y 0
g
ara realizar esta expresión, necesitaremos ts , ya que los demás elementos los tenemos. ara ello utilizaremos la fórmula de distancia en el eje de las 6, ya que será la distancia máxima recorrida por la esfera. 2
y = y o + v oy −
g t 2
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*oncluyendo que la distancia inicial ( y o ) 2 7, ya que el cuerpo va a partir de reposo, y la distancia ( y ) será la distancia máxima que alcanzo la esfera en el movimiento. y
yo
%,<9 cm
7
7,7%<9 m
v oy
7
g
5,174 ∗sen 26 °
%,%3
m s
:,; :,;
t s
IJ
m s
2
IJ
m s
2
Aplicando la fórmula! 0,0274 m=0 + 2,26
m − s
9,8
m 2
s
¿ t 2
2
$espejamos! t s=
√
0,0274 m−2,26
−4,9
m s
m s
2
t s=0,67 se g
6a obteniendo t s podemos realizar la expresión dada!
√
2
t =ts + ts +
2 y 0
g
/eemplazamos! t =0,67 seg +
√
( 0,67 seg )2 +
2 (0 ) 9,8
m 2
s
/esolvemos! t =0,67 seg + 0,67 seg t =1,34 seg
*on esto la expresión dada, el cuerpo retorna al piso en el tiempo
1,34 seg
.
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Conc"us!1n 6 obser2ac!1n Al obtener los resultados de este informe podemos concluir que para que un movimiento sea parabólico sea pueda dar satisfactoriamente, debemos tener en cuenta la estabilidad del ambiente con el fin de recopilar los datos que se está buscando. Cos elementos de esta práctica como la cinta m(trica, el papel carbón, el triple y el caPón juegan un papel muy importante gracias a estos podemos obtener los datos requeridos. Bambi(n aprendimos que las condiciones ambientales no se toman en cuenta para obtener un resultado normal. Esto dependerá de contar con un lugar y un tiempo espec)fico para obtener los resultados iguales lo que se puede afirmar que es casi imposible. /ecomendamos manejar un buen procedimiento a la hora de tomar las l)neas de partida, como llegada del proyectil para evitar errores en las medidas.
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