VARIACIÓN DE LA PRESIÓN CON LA PROFUNDIDAD 1. OBJETIVOS: •
•
Encontrar la relación lineal de la presión en función a la profundidad en un fluido en reposo. Determinar la densidad del fluido en el tanque.
2. FUNDAMENTO TEORICO La Mecánica de fluidos es parte de la física que se ocupa de la acción de los fluidos en reposo o en movimiento, así como de las aplicaciones y mecanismos de ingeniería que utilizan fluidos, esta puede subdividirse en dos campos principales la estática de fluidos, o !idrostática, que se ocupa de los fluidos en reposo, y la dinámica de fluidos, que trata de los fluidos en movimiento. "na característica fundamental de cualquier fluido en reposo es que la fuerza e#ercida sobre cualquier partícula del fluido es la misma en todas direcciones. $i las fuerzas fueran desiguales, la partícula se desplazaría en la dirección de la fuerza resultante. De ello se deduce que la fuerza por unidad de superficie %la presión& que el fluido e#erce contra las paredes del recipiente que lo contiene, sea cual sea su forma, es perpendicular a la pared en cada punto. $i la presión % P & no fuera perpendicular, la fuerza tendría una componente tangencial no equilibrada y el fluido se movería a lo largo de la pared. En la 'igura ( se tiene una superficie cerrada que contiene un fluido en su interior, donde donde el elem elemen ento to de supe superf rfic icie ie se pued puede e repre represen senta tarr por por un vect vector or S cuya dirección es normal a la superpie. Entonces la fuerza F e#ercida e#ercida por el fluido sobre el elemento de superficie $ es F = PS
(1)
)omo la fuerza es perpendicular además tiene la misma dirección y sentido que el elemento de superpie, se tiene P = =
F S
( 2)
F S
Figura 1
La presión en un fluido en reposo varía en función de la profundidad. )onsideramos un peque*o elemento de volumen sumergido totalmente en un fluido a una distancia + y sobre el nivel de referencia. En la 'igura - se observan las fuerzas e#ercidas sobre un diferencial de volumen en forma de disco con espesor dy y cada una de sus caras tiene un área , donde la presencia de las fuerzas !orizontales se debe solo a la presión del fluido, debemos tomar en cuenta la fuerza de gravedad que act/a sobre el elemento de volumen
( P + dP ) A
dy
dF g
PA
Figura 2
La suma de todas las fuerzas verticales deben ser cero, a partir de la 'igura -, se tiene
( P + dP ) A + dF g = PA
( 3)
La fuerza de gravedad dF g de la ecuación %0& puede e1presarse como dF = ρ gAdy
( 4)
2eemplazando la ecuación %3& en %0& y eliminando el par4ntesis, se obtiene dP dy
= − ρ g
( 5)
La ecuación %5& nos muestra una variación de la presión con la altura + y . La causa de seta variación se debe al peso por unidad de área de las capas del fluido.
En la 'igura 0 se muestra un recipiente lleno con un fluido incompresible, donde el punto , que se encuentra a una altura y ( con respecto al nivel de referencia y el punto 6, se encuentra a una altura y - con respecto al nivel de referencia y en contacto con la atmósfera. P 0
B y 2
h P 1
A y1
Figura 3
plicando la ecuación %5& entre los puntos y 6 de la 'igura 0 se tiene P 0
∫
P 1
dP = −
y 2
∫
y1
g ρ dy
( 6)
7ara peque*as variaciones de altura se considera la gravedad constante, además en el punto 6 la presión es la presión de la atmósfera terrestre %7 8&, se obtiene P 0 − P 1 = − ρ g ( y2 − y1 )
( 7)
y 2 − y1 = h
( 8)
9omando
Donde ! es la profundidad en el fluido a partir de la superficie libre, la ecuación %:& se puede escribir como.
∆ P = ρ gh
( 9)
La ecuación %;& muestra que la presión es la misma en todos los puntos situados a una misma profundidad, independiente de la forma del recipiente. demás si se aplica una presión e1terna <7, +la presión aplicada sobre un fluido contenido en un recipiente se transmite por igual en todas direcciones y a todas las partes del recipiente, siempre que se puedan despreciar las diferencias de presión debidas al peso del fluido y a la profundidad.
3. EQUIPOS Y MATERIALES • • • • • • • • •
Manómetro 9anque con líquido 2egla graduada $onda manom4trica =eringa Liquido manom4trico =uego de mangueras Densímetros >ivel de burbu#a
4. TABLA DE DATOS 4.1. Dato R!"#t$a%o 4.1.1. D!&#%a% %!' '()*#%o +a&o+,t$#-o. ρ M
= (808 ± 1) Kg 3 ; 0,1% m
4.1.2. D!&#%a% %!' '()*#%o !& !' ta&)*!. ρ T
= (998 ± 1) Kg 3 ; 0,1% m
4.1.3. Dato %! 'a $o/*&%#%a% h 0 %! 'a a't*$a %! 'a a$#a-#& +a&o+,t$#-a H Tabla 1 Nº h [m] H [m] 1 2 3 4 5 6 7
0,015 0,03 0,045 0,06 0,075 0,09 0,105
0,018 0,036 0,057 0,073 0,093 0,111 0,129
. RAFICOS Y CALCULOS .1. Dato %! 'a $!#& 56P7 0 $o/*&%#%a% 587 Tabla 2 Nº h [m] ∆P [Pa] 1 2 3 4 5 6 7
0,015 0,03 0,045 0,06 0,075 0,09 0,105
142,24 284,48 450,43 576,86 734,91 877,15 1019,38
partir de la grafica se escribe la ecuación de a#uste, esta es :
∆ P = A + Bh
.2. MINIMOS CUADRADOS n
=7
∑ di
2
A = −2,255714286
= 301,27279429
B = 9764,857143
∆ = 0,0441 2 σ = 60,25558857
σ A σ B
A = ( 2,2 ± 1,2) N
m
2
= 1.22 = 97,79
; 54,5%
[ ] ; 1%
B = ( 9765 ± 98) N
m
3
∆ P = 9765h
.2.1 D!&#%a% %!' /'*#%o !al"ulando el error de la Denidad del Fluido
∂ ρ = 1 * σ = 9,99 ∂ B g B ∂ ρ B = 2 * σ g = 10,21 ∂ g g
B = ρ g B
ρ
=
ρ
= 998,47
g
Kg ; ρ = ( 998,5 ± 14,3) m 3
9. RESULTADOS: ∆ P = 9765h
ρ = ( 998,5 ± 14,3)
Kg ; 1% 3 m
σ ρ
1% σ ρ
∂ ρ = ∂ B = 14,28
2
2 ∂ ρ + ∂ g
. CUESTIONARIO 1.; E&-*!&t$a 'a %#/!$!&-#a o$-!&t*a' %! 'a %!&#%a%! %!' '#)*#%o !& !' ta&)*!< +!%#%a -o& !' %!&(+!t$o 0 o$ !' +,to%o %! +(&#+o -*a%$a%o R.; El error porcentual de cada densidad esta incluido en la sección de resultados , pero la diferencia porcentual de entre ambas medidas será e% = e% =
ρ medida
− ρ calculada
100
ρ medida
998 − 998,5 998,5
100
= 0,05%
2.; =Po$ )*, &o !&t$a !' a"*a !& 'a o&%a +a&o+,t$#-a a' #&t$o%*-#$'a !& !' $!-##!&t! -o& a"*a> E?'#-a$. R.; El interior de la sonda manom4trica esta sellada !erm4ticamente y contiene aire, como dos ob#etos %porciones de materia& no pueden ocupar el mismo espacio al mismo tiempo, el agua no puede ingresar a la sonda manom4trica, sin embargo al aumentar la profundidad tambi4n lo !ace la presión, como consecuencia de eso el aire se comprime aumentando su densidad y reduciendo su volumen de esa forma el agua puede ingresar en la sonda, pero solo !asta cierto limite.
4.; D!t!$+#&a 'a $!#& !& !' /o&%o %!' $!-##!&t! %! a"*a R.; La altura en el tanque tiene una profundidad de 8,3 ? m@ P =
ρ agua gh
P = 998 ⋅ 9,78 ⋅ 0,4 P = 3904,18 [ Pa ]
.; La o&%a +a&o+,t$#-a o'o *!%! #&t$o%*-#$! *&a $o/*&%#%a% h !& !' $!-##!&t! %!@#%o a )*! !' '()*#%o +a&o+,t$#-o ''!"a a' '(+#t! *!$#o$ !& *&o %! 'o 'a%o. S# ! )*#!$! #&t$o%*-#$ 'a o&%a +a&o+,t$#-a 8ata !' /o&%o %!' $!-##!&t!. =Q*, %!&#%a% %!@!$(a t!&!$ !' '()*#%o +a&o+,t$#-o> R.; $uponiendo que el liquido manom4trico llega a su limite a una altura h cuando el liquido en el tanque es el agua. La presión será igual a P 1
= ρ agua gh
Entonces la densidad del líquido en el tanque deberá e#ercer una presión má1ima 7( en el fondo del tanque, es decir a una altura H , entonces tenemos P = ρ liquido gh P 1 gH
ρ liquido
=
ρ liquido
=
ρ liquido
= ρ agua
ρ agua gh
gH h H
9.; S# !& !' $!-##!&t! %!' !)*#o $!!+'aa+o !' a"*a o$ a"*a a'a%a. =A *&a %!t!$+#&a%a a't*$a 'a $!#& a*+!&ta< %#+#&*0! o ! +a&t#!&!> J*t#/#-a t* $!*!ta. R.; La presión aumenta debido a la densidad del agua salada porque esta es mayor en comparación con la del agua dulce.
Demostración. $i
entonces ρ
=
m
V m = ρ V
= ρ Ay dm = ρ Ady m
F = mg dF = dmg dF = ρ gAdy
.; CONCLUSIONES •
•
"na vez terminado el e1perimento llegamos a la conclusión que la relación de la presión en función de la profundidad tiene un comportamiento lineal por lo tanto verifica la relación teórica. su vez se determina por comparación la densidad del fluido %agua& con un valor de confianza del ;;.;A
.;RECOMENDACIONES: 7ara obtener me#ores resultados se recomienda • •
Mantener al ras la burbu#a de la sonda >o sobrepasar la escala manómetro, para evitar la salida brusca del fluido por el e1tremo abierto.
Bibliografía:
#rane, $eni"%, & 'allida. (2002). Fisica volumen 2. i*reo en +ei"o: !-!/.
ear, ean%, oung, & Freedan. (2009). Fisica Univesi!aia con "isica modena volumen 2. *reo en +ei"o: -/$.
era, $. /., & on, . . (2005). Fisica #aa ciencias e ingenieia. !aliornia a;a;e oona: ?'+.
UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN SIMÓN
FACULTAD DE CENCA! " TECN#L#$%A DEPA&TA'ENT# DE F!CA
MATERIA: DOCENTE: ESTUDIANTES:
DIA Y HORA:
“LABORATORIO DE FISICA BASICA II" Ing. Juan Carlos Vargas Aliendres Pahuasi Luis Andia Baso!e Rodrigo Jesus edina Calle #l$aro on%ero Cho&ue$illa Feli' Al$aro O%alora Es%rada Raul Ariel Viernes ()*+, - (*/,
Cochabamba-Bolivia
