LABORATORIO: TUBO DE RESONANCIA RESUMEN: En este laboratorio se determinará la velocidad del sonido en el aire a la temperatura ambiente, utilizando el fenómeno de resonancia resonancia de las ondas sonoras en un tubo de una determinada determinada longitud. Para Para esto utilizamos el concepto concepto de que los instrumentos de viento producen notas armónicas debido a que el aire que ingresa a ellos interactúa con la columna de aire contenida en su interior, formando así ondas estacionarias, las cuales hacen vibrar al instrumento y ste al aire circundante. circundante. !os diferentes tonos que son capaces de producir se deben al cambio de la longitud de la columna de aire, lo cual se logra tapando los agu"eros del instrumento, como es el caso de la flauta dulce y de la flauta transversal, o cambiando la longitud del instrumento, como se hace en una trompeta.
PALABR PALABRAS AS
CLAV CLAVE:
Ondas ndas sono sonora ras, s, estacionarias, longitud, instrumentos de viento.
I.
Onda ndas
INTRODUCCIÓN
Velocidad Velocidad del sonido en el aire .
Entre Entre la veloci velocidad dad de propag propagaci ación ón v de una onda, su longitud de onda, y su frecuencia f frecuencia f e'iste e'iste la relación
Resonancia: Es un fenómeno que se produce cuando un cuerpo capaz de vibrar es sometido a la acción de una fuerza periódica, fuerza periódica, cuyo periodo de vibración coincide con el periodo el periodo de vibración vibración característico característico de de dicho cuerpo.
Ondas estacionarias: son las que permanecen fijas, sin propagarse a travs de un medio, y se forman por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual igual ampli amplitud tud,, longi longitud tud de onda onda !o frecue frecuenci ncia" a" que avanzan en sentido opuesto a travs de un medio.
V
=
λf
de modo que, si somos capaces de medir calcular la velocidad de propagación # .
y f , podremos
#as ondas sonoras son ondas mec(nicas longitudinales, que pueden propagarse en los medios materiales !sólidos, líquidos y gases". )i el medio en que se propaga la onda sono sonora ra es un gas, gas, tal tal como como el aire aire,, la velo veloci cida dad d de propagación viene dada por
#a formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por:
V
β =
ρ
siendo $ siendo $ el módulo de compresibilidad del del medio y % y % su densidad .
Frecencia Fnda!enta": En la distribución armónica de un sonido sonido,, es la frecuenc frecuencia ia m(s baja de todas, todas, la primaria, la que indica la nota que hemos escuchado. *ero no es el tono de mayor amplitud, ya que sta puede ser mayor en alguno de los armónicos.
II.
MARCO TEORICO
)e pasa al definir los diferentes conceptos importantes
# Ondas "on$itdina"es: Onda viajera o pulso que mueve $onde v es la velocidad de propagación, normalmente dada por para una cuerda de densidad % y tensión tensión &.
a los elementos del medio en paralelo a la dirección de propagación.
+ Mo%i!iento ond"atorio: *roceso por el que se propaga energía de un lugar a otro sin transferencia de materia, mediante ondas mec(nicas o electromagnticas. En cualquier punto de la trayectoria de propagación se produce un desplazamiento periódico, u oscilación, alrededor de una posición de equilibrio.
# Ondas estacionarias sonoras : #as ondas sonoras viajan a travs de cualquier medio material con una rapidez que depende de las propiedades del medio. medida que las ondas sonoras viajan atravs del aire, los elementos del aire vibran para producir cambios en densidad y presión a lo largo de la dirección del movimiento de la onda. )i la fuente de las ondas sonoras vibra sinusoidalmente, las variaciones de presión tambin son sinusoidales. #a descripción matem(tica de las ondas sonoras sinusoidales es muy parecida a las ondas sinusoidales en cuerdas.
III.
PRE&UNTAS ORIENTADORAS
1.¿Cuál es el significado físico de la frecuencia de resonancia?
)e denomina frecuencia de resonancia a aquella frecuencia característica de un cuerpo o un sistema que alcanza el grado m('imo de oscilación. &odo cuerpo o sistema tiene una, o varias, frecuencias características. -uando un sistema es e'citado a una de sus frecuencias características, su vibración es la m('ima posible. El aumento de vibración se produce porque a estas frecuencias el sistema entra en resonancia.
frecuencia propia no coincida con otras frecuencias que podrían afectarlo. En las escuelas de ingeniería y arquitectura es habitual hacer referencia al puente &acoma, un viento racheado provocó su derrumbe al hacer que el puente entrara en resonancia. )in embargo esta descripción es falsa. Este puente falló debido a la acción de unas fuerzas conocidas en el campo de la aerodin(mica de puentes como fuerzas autoe'citadas, por un fenómeno conocido como flameo. 0obert 1. )canlan, padre de la aerodin(mica de puentes, escribió un artículo criticando este malentendido. Ejemplos de sistemas mec(nicos con alta resonancia son campanas y diapasones. #a resonancia es un estado de operación en el que una frecuencia de e'citación se encuentra cerca de una frecuencia natural de la estructura de la m(quina. 2na frecuencia natural es una frecuencia a la que una estructura vibrar( si uno la desvia y despus la suelta. 2na estructura típica tendra muchas frecuencias naturales. -uando ocurre la resonancia, los niveles de vibración que resultan pueden ser muy altos y pueden causar da/os muy r(pidamente. 2. ¿Cómo se relaciona la longitud de un tubo cerrado con la longitud de onda de una onda estacionaria?
T'os cerrados
En un sistema mec(nico -uando un sistema físico se somete a un estímulo, parte de la energía pasa al mismo. )i el aporte de energía se hace a una frecuencia determinada, la tasa de absorción es la m('ima posible. Esto puede dar lugar a la inestabilidad en el sistema, o simplemente a la ruptura en algn punto del mismo. El ejemplo m(s conocido puede ser la imagen de una soprano haciendo estallar el cristal al alcanzar una nota especialmente aguda, que no es otra, que la frecuencia de resonancia de la copa. -omo ancdota, se puede decir que a los soldados se les hace romper la marcha cuando pasan por un puente, ya que la frecuencia de los pasos de todos juntos puede coincidir con la frecuencia del puente. )implemente es una ancdota, pues en los puentes actuales no ocurriría nada ya que se dise/an para que su
)i el tubo es cerrado se origina un vientre en el e'tremo por
donde penetra el aire y un nodo en el e'tremo cerrado. -omo la distancia entre un vientre y un nodo consecutivo
4. Esboce los primeros cinco modos de oscilación para un tubo cerrado.
es l34. #a longitud # del tubo es en las figuras representadas es #5l34, #56l34, #57l34... En general #5!8n9"l34;con n5<, , 8, 6, = 3. ¿Cuál es la frecuencia fundamental de una onda estacionaria en un tubo cerrado?
#as frecuencias de los distintos modos de vibración responden a la fórmula:
Le(es de Berno""i #as fórmulas obtenidas e'plican las denominadas leyes de >ernoulli: #a frecuencia del sonido en un tubo es:
$irectamente proporcional a la velocidad del sonido vs en el gas que contiene el tubo:
?nversamente proporcional a la longitud del tubo #
En un tubo abierto, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental !n5" y sus armónicos !n58, 6, 4, ..".
En un tubo cerrado, se puede producir el sonido que corresponde a la frecuencia fundamental y los armónicos impares !8n956, 7, @, ...".
IV. •
MATERIALES &ubo de resonancia de *)-O referencia A+
BC8
En dos tubos idnticos y con el mismo gas, uno
•
Denerador de funciones
abierto y otro cerrado, el abierto produce un sonido cuya frecuencia !fundamental" es el doble
•
Osciloscopio
que la del cerrado.
V.
PROCEDIMIENTO E)PERIMENTAL
onta!e e"perimental para la ondas estacionarias sonoras
V. AN*LISIS DE DATOS #os sistemas mec(nicos tienen frecuencias naturales de vibración. -uando e'citamos un sistema mec(nico en una de sus frecuencias naturales de oscilación, hay una transferencia m('ima de energía por parte de la fuente e'citadora hacia el sistema, y la amplitud de la vibración aumenta hasta un m('imo. En estas condiciones decimos que el sistema est( en resonancia con la fuente y nos referimos a la frecuencia particular en la cual esto ocurre como frecuencia de resonancia. #a relación entre la frecuencia f, la longitud de onda , y la velocidad v de la onda, que se propaga a travs del sistema es v 5 f. )i conocemos la frecuencia y la longitud de onda, podemos deducir su velocidad. O, si conocemos la longitud de onda y la velocidad, podemos calcular la frecuencia.
)istemas mec(nicos, como aire en el interior de tubos, de longitudes fijas, tienen frecuencias resonantes particulares. #a interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el e'tremo cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales estacionarias, que tienen un nodo en el e'tremo cerrado y un anti+nodo en el e'tremo abierto. #as frecuencias de resonancia de una pipa o tubo dependen de su longitud #, hay un cierto nmero de longitudes de onda o FlazosF que se acomodan en la longitud del tubo en forma de nodos y anti+nodos. *uesto que cada lazo corresponde a una longitud de media+onda, la resonancia ocurre cuando la longitud del tubo es igual a un nmero impar de cuartos de longitudes de onda, es decir, cuando # 5 34, 634, 734, etc., o en general, n5 4# 85 4#36 65 4#37 65 4#3@ #a frecuencia, f y la velocidad v, se relacionan con el largo de onda mediante la ecuación, v 5 f #a ecuación tambin llamada relación de dispersión, puede escribirse como: f n5 n v34#; n 5 ,6,7,@,B En el laboratorio desarrollamos lo siguiente:
#as tres variables físicas implicadas en la condición de resonancia de una columna del aire son f, v, y #. *ara estudiar la resonancia en este e'perimento, ajustaremos la longitud # de una columna de aire para una frecuencia e'citadora preestablecida. -ambiaremos la longitud de la columna de aire moviendo un pistón dentro del tubo segn lo muestra la figura 6. )i la posición del pistón cambia, aumentando la longitud de la columna de aire, habr( m(s segmentos de cuartos de longitud de onda en el tubo, cumpliendo con las condiciones de nodo y anti+nodo en los e'tremos. #a diferencia en las longitudes del tubo, cuando dos anti+nodes sucesivos se forman en su e'tremo abierto, es igual a media longitud de onda, es decir:
f 5 f 85 f 65 f 45
Frecencia f
f 8
G# 5 #8 + # 5 634 + 34 5 3 8
f 6
f 4
#a velocidad del sonido en el aire depende de la temperatura y se e'presa como:
VI. •
v 5 !66.7 9 <.C&" m3s $onde &, la temperatura del aire, se mide en grados centígrados. #a velocidad del sonido en aire a
•
#57
mín m(' m(' m(' mín mín m(' m(' m(' mín mín mín m(' m(' m(' m(' mín mín mín mín
6 7 C C 8 4 7,7 7,J C <,7 4 7 4 7 7 <,J <,7 4
Lon$itd <,7m
CONCLUSIONES #a pude comprobar que la velocidad del sonido
#a relación entre la frecuencia f, la longitud de onda , y la velocidad v de la onda, que se propaga a travs del sistema es v 5 f. )i conocemos la frecuencia y la longitud de onda, podemos deducir su velocidad.
•
#a interferencia de las ondas que viajan hacia el interior del tubo y las ondas reflejadas por el e'tremo cerrado, que viajan de regreso hacia la entrada, produce ondas longitudinales estacionarias, que tienen un nodo en el e'tremo cerrado y un anti+nodo en el e'tremo abierto.
f 5 v3 5 v34# f 85 v3 85 v34#365 6v34# f 65 v3 65 v34#375 7v34# f 45 v3 45 v34#3@5 @v34# I!sonido"5 646m3s
A!+"itd
en el aire es una magnitud casi constante.
*or ejemplo, a 8
Res"tados o'tenidos en "a +r,ctica.
646m3s34!<.7m"5 @,7 6!646m3s"34!<.7m"5 74,7 7!646m3s"34!<.7m"5 J7@,7 @!646m3s"34!<.7m"5 8<<,7
•
En la practica real, la posición del antinodo est( ligeramente fuera del e'tremo abierto, se le debe
a/adir una corrección de e'tremo por valor de apro'imadamente <,C veces el radio del tubo para obtener la longitud acstica eficaz. •
Ko se pudo comprobar en esta pr(ctica por qu se generaba un resultado inverso.
VII. •
BIBLIO&RAFIA 0aymond . )erLay, Mísica para ciencias e ingeniería. -engage #earning Editores 8<
•
0aymond . )erLay, Mísica para ciencias e ingeniería. -engage #earning Editores 8<
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AiNipedia, Mrecuencia de resonancia. 8<4. !http:33es.LiNipedia.org3LiNi3Mrecuenciadereso nancia"
•
Ondas estacionarias en tubos abiertos y cerrados. &ubos abiertos. !http:33LLL.sc.ehu.es3sbLeb3fisica3ondas3acustic a3tubos3tubos.htm"
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&emas de Mísica. Povimiento ondulatorio. 8<4. !-tt+:!icrso/isica.'"o$s+ot.co!+!o%i!ien to#ond"atorio.-t!""
•
!http:33LLL.uprh.edu3labfisi3manual3st Q8<*artQ8
