Lab Tubo Rayos Catodicos (2)

MOVIMIENTO DE PARTÍCULAS CARGADAS EN UN CAMPO ELÉCTRICO UNIFORME

Ramírez. R Juan José. Facultad de Ingeniería Electrónica. Electrónica. Medellín. Colombia. [email protected] Tobón O. Maria Clara. Facultad de I ngeniería Electrónica. Medellín. Colombia [email protected]. Echeverri B. Paula Andrea. Facultad de Ingeniería. Medellín. Colombia [email protected] Ciclo de Ciencia Básica. Electricidad y Magnetismo. Universidad Pontificia Bolivariana

En este trabajo se estudiaron las características fundamentales del tubo de rayos catódicos, el cual es un tubo electrónico en el que un haz de electrones se enfoca sobre un área pequeña de una superficie emisora de luz que constituye la pantalla y cuya intensidad y posición sobre ella pueden variarse. Por medio del efecto termoiónico provocamos una fuerza electrostática de tipo vibracional que provoca un desprendimiento de electrones (en un metal) hacia la superficie de este. Para dirigir estos electrones, contamos con otro par de placas, que por medio de un voltaje inducido, los dirigimos como un haz de luz a una pantalla de fósforo, en el cual pudimos ver este fenómeno. Adicionalmente variamos la diferencia de potencial para observar el movimiento de las partículas en un campo eléctrico uniforme. Palabras claves : Campo eléctrico, Tubo de rayos catódicos, osciloscopio, deflexión de electrones, efecto termo-iónico. 1. INTRODUCCIÓN

El objetivo principal de la práctica, es observar el movimiento de partículas cargadas (en este caso electrones) en un campo eléctrico uniforme, se analizarán tales interacciones por medio de ecuaciones mencionadas en el modelo teórico, por gráficas que muestren la proporcionalidad del voltaje deflector con el voltaje acelerador y la dirección de la partícula al realizar un movimiento rectilíneo o parabólico, tales trayectorias trayectorias del electrón dependen dependen del cambio de polaridad polaridad en las placas para generar fuerzas de atracción y repulsión. Por otra parte, los datos y valores obtenidos durante la práctica se mostrarán en tablas para mayor comprensión del fenómeno. Además en esta práctica se entendió el funcionamiento de un osciloscopio como un instrumento basado en el tubo de rayos catódicos.

2. MODELO TÓRICO

Tubo de rayos catódicos

Movimiento de electrones en un tubo de rayos catódicos El cátodo se calienta por transferencia de calor, las placas se cargan con una fuente de voltaje y se tr ansfiere voltaje hasta que haya igual diferencia de potencial. Los electrones salen por el ánodo con una determinada velocidad que hallaremos modelando el sistema cátodo-ánodo como un sistema conservativo.

E=0

Ek=-Ve=-qeV Vf=(2(e )Vaq)/me=11,1x(10^-6)m/s Para lograr que un electrón mas energético se deflecte exactamente 10mm debemos aplicar mas voltaje y así obtener mas campo Dentro de las placas el electrón describe un movimiento parabólico pero para que se vea un punto luminoso en la pantalla, quiere decir que este logró salir de las placas. Como por fuera de las placas no hay campo significa que no hay fuerza, ni aceleración y que el electrón se moverá con un movimiento rectilínea uniforme. La velocidad final al salir de las placas se mantiene hasta cuando colisiona en la pantalla. Se sabe que el campo eléctrico le ejerce una fuerza a la partícula cargada para que esta se mueva.

F = q*Ē

(1)

Por la segunda ley de Newton se tiene que la fuerza es:

F = m*ā

(2)

Igualando (1) y (2) nos queda la siguiente ecuación:

q*Ē = m*ā Despejando la aceleración se obtiene:

[(q*Ē)/m] = ā

(3)

Si el campo eléctrico (Ē), es un uniforme entonces la aceleración de la partícula (ā) es constante. Por lo tanto el electrón describirá en la región entre las placas, un movimiento semiparabólico. Para plantear esto usaremos las ecuaciones de cinemática. X = Xo + Voxt

(4)

Y = Yo + Voyt + ½ ayt2

(5)

Dónde: Xo= 0 Yo= 0 VoX= Vo

Voy= Vo*senθ = 0 Y las ecuaciones nos quedan de esta manera: X = Voxt

(6)

Y = ½ ayt^2

(7)

Despejando el tiempo de la ecuación (6) nos queda: X/Vox = t Remplazando el valor de t en la ecuación. X(½ ayX2)/ Vo2

(8)

Factorizando y remplazando hallamos la trayectoria de la partícula (electrón), que se expresa con esta ecuación. Y= (-e-EX2)/(2Vo2m) (9) Es importante añadir que durante el movimiento de la partícula, no solo se toma un campo eléctrico uniforme, también existe la conservación de la energía mecánica durante la trayectoria en un movimiento rectilíneo o parabólico, es necesario encontrar la velocidad de la partícula por medio de la carga y masa del electrón junto con el voltaje acelerador

  √  (10) Como en el movimiento parabólico no hay aceleración en x (ax=0) entonces la velocidad inicial en x es igual a la final en x (Vix=Vfx). De las componentes de la velocidad final

Tanθ=(Vfy/Vfx) (11) Del movimiento rectilíneo uniforme

Tanθ=D/L+L Despreciando L

Tanθ=D/L (12) Además podemos realizar la relación entre el Voltaje de Aceleración y el Voltaje de Deflexión. VaD= ((Ll)/2d)*Vd

(13)

Dónde: Va: Voltaje de Aceleración. D: Distancia de deflexión del electrón. L: Distancia desde las placas a la pantalla. l: Medida de las placas. d: Medida de separación de las placas. Vd: Voltaje de deflexión. Finalmente, de (13) obtenemos el valor de la pendiente teórica

  

(14)

3. DESARROLLO EXPERIMENTAL

Tabla 1: Desviación eléctrica de electrones

D(m) 5x(10^-3) 10 x(10^-3) 15 x(10^-3) 20 x(10^-3) 25 x(10^-3) 30 x(10^-3) -5 x(10^-3) -10 x(10^-3) -15 x(10^-3) -20 x(10^-3) -25 x(10^-3) -30 x(10^-3)

Vd (V) 8,0 18,7 28,4 38 48,4 57,5 -13,6 -26,6 -36 -45 -56,4 -65,8

Va(V)= 350V Va*D (Vm) 1,75 3,5 5,25 7,00 8,75 10,5 -1,75 -3,5 -5,25 -7,00 -8,75 -10,5

Formatted: Centered,

Campo eléctrico -(615,38)i -(1438,46)i -(2184,61)i -(2923,07)i -(3723,07)i -(4423,07)i +(1046,15)i +(2046,15)i +(2769,23)i +(3462,54)i +(4338,46)i +(5062,54)i

Space After: 0 pt, Line

spacing: single Formatted: Centered,

















(Va)*(D) vs (Vd)





spacing: single

0 -20


spacing: single

5

-40


spacing: single

10

-60


spacing: single

15

-80


spacing: single

0

20

40

60

80

-5

-10

-15

Gráfica 1: Va*D vs. Vd con un voltaje de aceleración de 350 voltios


Tabla 2: Desviación eléctrica de electrones

D(m) 10X(10^-3) 20X(10^-3)

Va(V)=450 Vd (V) Va*D (Vm) 25,1 4,5 51,1 9

Campo eléctrico 1930,77 3930,77

(Va)*(D) vs (Vd) 10

8

6

4

2

0 0

10

20

30

40

50

60

Grafica 2: Va*D vs. Vd con un voltaje de aceleración de 450 voltios 4. ANALISIS Y DISCUSIÓN

Usando la ecuación (14) obtenemos la pendiente teórica: (L*l)/2d L: 0.1m. l: 0.02 m. d: 0.013 m. Valor de la pendiente teórica:

  (()())

De la gráfica 1, obtenemos la pendiente: y = 0,1674x + 0,6195 m= 0,1674

m= 0,077


spacing: single


        La discrepencia para la tabla 1 es: %discrepancia= (0,1674-0,077)/(0,1674)x100 = 54%

De la gráfica 2 obtenemos la pendiente: y = 0,1731x + 0,1558 m= 0,1731 l

La discrepancia para la tabla 2 es: % discrepancia= (0,1731-0,077)/(0,1731)x100= 55,52%

Restando ambos porcentajes se obtiene: 55,52-54= 1.52%

De acuerdo con lo anterior se analiza que hay una diferencia entre las pendientes teóricas y las experimentales. El error apreciado pudo ser causado por la falta de precisión del equipo para determinar el cero, la acomodación del plano a partir del haz de luz, la fijación exacta del plano con cinta, entre otros.

¿Qué botones del osciloscopio y del tubo de rayos catódicos desempeñan idénticas funciones?

• El modelador de frecuencia en el osciloscopio es el Voltaje acelerador del TRC • Modulador de amplitud del osciloscopio es el Voltaje de deflexión

5. CONCLUSIONES

1. Se comprobó el movimiento de las partículas dentro de un campo eléctrico uniforme, la aceleración de los electrones dependiendo de la diferencia de potencial suministrada y las diferentes deflexiones del haz de luz.

2. Se observó claramente el funcionamiento de un tubo de rayos catódicos y las aplicaciones en los aparatos electrónicos que utilizamos como el televisor o como en el caso visto en el laboratorio, el osciloscopio. 3. Al someter los electrones a 350 y 450 voltios, se observa claramente que al tener más voltaje hay mayor precisión del punto en la pantalla, esto debido a que la partícula adquiere más energía y se ti ene mayor campo eléctrico. 4. La partícula entra al campo perpendicularmente, realiza una trayectoria parabólica, luego si la partícula sale la trayectoria es perpendicular, si no lo hace es una trayectoria rectilínea. 5. Al aumentar el voltaje acelerador para el interior del tubo de rayos catódicos, el electrón llega con más velocidad a la pantalla, esto se comprueba al aplicar la ecuación (10) y se observa claramente la diferencia entre ambos resultados. 6. Toda velocidad perpendicular al campo eléctrico hace que la partícula describa un movimiento parabólico, esto sucede cuando cambia la polaridad de las placas y el electrón tiende a desviarse a la derecha o a la izquierda del punto de origen dependiendo de ese cambio. 7. El aumento del producto del voltaje de aceleración por la desviación, es directamente proporcional al voltaje de deflexión. Se puede observar que los valores negativos de la pendiente en las gráficas indica un decrecimiento

REFERENCIAS [1]. Raymond A. Serway y John W. Jewett Jr., Física Para Ciencias E Ingeniería: Vol. 1, 7ma Ed. pp. 692-706.

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