Lab- 05 Fuerza de Friccion en Fluidos

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE INGENIERÍA

CIVIL

“INFORME DE

LABORATORIO 5”

INTEGRANTES: CURSO: •

FISICAII

DOCENTE: •

VÁSQUEZ GÁRCIA OPTACIANO

11 /Agoso / !"1#

TITULO:

PRACTICA DE LABORATORIO Nº5 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

1

“Fuerzas “Fuerzas de fricción en uid!s"

I$

OB%ETIVO&S' 1$1O()*+,o&s' G*-*.0  Familiarizarse con los equios !e la"ora#orio  De#erminar la roie!a!es !e un $ui!o

1$!O()*+,os *s*2342os  De#erminar la cons#an#e el%s#ica !e un muelle  De#erminar e&erimen#almen#e la !ensi!a! !e un l'qui!o De#erminar el coe(cien#e !e )iscosi!a! )iscosi!a! !in%mica !e un acei#e  De#erminar u#ilizan!o el m*#o!o !e S#o+es

II$

MATERIAL A UTILIZAR:            

III$

Una ro"e#a ,ra!ua!a !e 1 li#ro !e caaci!a!Un soor#e uni)ersal con !os )arillas !e .ierro  una nuezUna re,la ,ra!ua!a en mil'me#rosUn se# !e esas cali"ra!asUn cilin!ro !e aluminioCan#i!a!es arecia"les !e a,ua  acei#eUna "alanza anal'#ica Es0eras !e acero !e !i0eren#e !i%me#ro Un micrme#ro Un im%n !e re#encin Un 2ea+er !e 1 li#ro !e caaci!a! Un #ermme#ro

MAR MARCO TERI RICO Y CONC ONCE6TU 6TUAL

UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

3

“Fuerzas “Fuerzas de fricción en uid!s"

I$

OB%ETIVO&S' 1$1O()*+,o&s' G*-*.0  Familiarizarse con los equios !e la"ora#orio  De#erminar la roie!a!es !e un $ui!o

1$!O()*+,os *s*2342os  De#erminar la cons#an#e el%s#ica !e un muelle  De#erminar e&erimen#almen#e la !ensi!a! !e un l'qui!o De#erminar el coe(cien#e !e )iscosi!a! )iscosi!a! !in%mica !e un acei#e  De#erminar u#ilizan!o el m*#o!o !e S#o+es

II$

MATERIAL A UTILIZAR:            

III$

Una ro"e#a ,ra!ua!a !e 1 li#ro !e caaci!a!Un soor#e uni)ersal con !os )arillas !e .ierro  una nuezUna re,la ,ra!ua!a en mil'me#rosUn se# !e esas cali"ra!asUn cilin!ro !e aluminioCan#i!a!es arecia"les !e a,ua  acei#eUna "alanza anal'#ica Es0eras !e acero !e !i0eren#e !i%me#ro Un micrme#ro Un im%n !e re#encin Un 2ea+er !e 1 li#ro !e caaci!a! Un #ermme#ro

MAR MARCO TERI RICO Y CONC ONCE6TU 6TUAL


3

III$1$

F7*.8s 9* .+22+;- *- <7+9os

Cuan!o un cuero se mue)e a )eloci!a! rela#i)amen#e "a4a #ra)*s !e un $ui!o in#eracciona con las mol*culas !el mismo e0ec#uan!o un #ra"a4o que con!uce a una !isminucin !e su ener,'a cin*#ica5  or #an#o a una !isminucin !e su )eloci!a!- A escala microscica es#e e0ec#o se ue!e !escri"ir me!ian#e una 0uerza !e rozamien#o5 cuo )alor !een!er%5 or una la!o5 !e la )iscosi!a! !el $ui!o5  or o#ro !e las carac#er's#icas ,eom*#ricas  cinem%#icas !el cuero en mo)imien#o- Consi!eran!o el mo)imien#o !e eque6as es0eras en un $ui!o con#eni!o en un reciien#e !e ,ran #ama6o S#o+es o"#u)o la si,uien#e 0rmula ara el rozamien#o )iscoso

F

= −6π rη veˆv 718

Don!e r es es el ra!io !e la es0era5 9 es el coe0icien#e !e )iscosi!a!  v es es la )eloci!a! ins#an#%nea !e la es0era m)il a lo lar,o !e la #raec#oriaLa )iscosi!a! !e un $ui!o 7un ,as o un l'qui!o8 mani(es#a la resis#encia in#er in#erna na al !esla !eslazam zamien ien#o #o rela# rela#i)o i)o en#re en#re sus mol*cu mol*cula las s !e"i!o !e"i!o a la e&is# e&is#enc encia ia !e 0uerz 0uerzas as !e a#racc a#raccin in en#re en#re las mismas mismas-- En el r*,im r*,imen en laminar5 la )iscosi!a! se !e(ne !e(ne como la 0uerza #an,encial #an,encial or uni!a! !e suer(cie necesaria necesaria ara man#ener una !i0erencia !e )eloci!a! !e 1 cm/s en#re en#re !os caas aralelas aralelas !el $ui!o $ui!o seara!a seara!as s 1 cm- El coe(cien#e !e )iscosi!a! en el SI !e uni!a!es se e&resa en N.s/m2 mien#ras que en el sis#ema CGS el coe(cien#e !e )iscosi!a! se e&resa en !inas-s-cm :35 a es#a uni!a! se le llama #!ise-

III$!$

V.+2+;- 9* 0 ,+s2os+99 2o- 0 *=*.7.$

E&is#en numerosos e4emlos que mues#ran la )ariacin !e la )iscosi!a! con la #emera#ura- El acei#e ara mo#or5 or lo ,eneral es "as#an#e !i0'cil !e )aciar cuan!o se encuen#ra 0r'o5 es#e .ec.o in!ica que su )iscosi!a! es mu al#aal#a- Con0or Con0orme me la #emer #emera#u a#ura ra !el acei# acei#e e se incre incremen men#a5 #a5 su )isc )iscos osi! i!a! a!

!ism !ismin inu ue e

no#a no#a"l "lem emen en#e #e55

ello ello

in!i in!ica ca

que que

e&is# &is#e e

una una

!een!encia en#re la )iscosi!a!  la #emera#uraEn ,eneral #o!os los $ui!os e&.i"en es#e comor#amien#o en al,;n ,ra!oLas ,r%(cas !e la )iscosi!a! en 0uncin !e la #emera#ura corro"oran lo e&resa!o e&resa!o an#eriormen#e5 es !ecir la )iscosi!a! !e un l'qui!o or e4emlo !isminue con el incremen#o !e la #emera#ura-

=

,ases la )iscosi!a! aumen#a con el incremen#o !e la #emera#ura5 sin em"ar,o5 la ma,ni#u! !e cam"io es5 or lo ,eneral menor que la !e un l'qui!oUna Una me!i me!i!a !a !e que que #an# #an#o o cam" cam"ia ia la )isc )iscos osi! i!a! a! !e un $ui! $ui!o o con con la

índic c d visc visc!s !sid id"d "d## el cual #em #emer era# a#ur ura a es#% es#% !a!a !a!a or or el índi cual es mu mu imor#an#e cuan!o se .a"la !e acei#es lu"rican#es  !e $ui!os .i!r%ulicos que oera oeran n en si#ua si#uacio ciones nes e&#r e&#rema emas s !e #emer #emera#u a#urara- Es#a Es#a si#uac si#uacin in ue!e e&resarse como> Un $%id! c!n "&'! índic d visc!sid"d m%s'r"

%n c"m(i! )*%+! d &" visc!sid"d c!n &" 'm)r"'%r"# min'r"s *% %n (",! índic d visc!sid"d -i( %n c"m(i! r"nd n s% visc!sid"d c!n rs)c'! " &" 'm)r"'%r"-

III$>$

M*9+2+;- 9* 0 ,+s2os+99$

Los roce!imien#os  el equio ara me!ir la )iscosi!a! !e $ui!os son numerososnumerosos- Al,unos !e ellos u#ilizan los rinciios "%sicos !e la mec%nica !e $ui!os ara o"#ener la )iscosi!a! en sus uni!a!es "%sicas  o#ros in!ican )alores rela#i)os !e la )iscosi!a! que se ue!en u#ilizar ara comarar !i0eren#es $ui!os-- Uno !e los roce!imien#os m%s comunes es el )iscos'me#ro !e "ola

III$#$

V+s2os3=*.o 9* 239 9* (o0

III$#$1$ III$#$1$ 6*so ? 6.+-2++ 6.+-2++o o 9* A.@73=*9* A.@73=*9*s s Desrecian!o la )ariacin !e la ,ra)e!a! con la al#ura5 el eso ? se !e(ne como el ro!uc#o !e la masa or la aceleracin !e la ,ra)e!a!  la masa es i,ual al ro!uc#o !e la !ensi!a! !el cuero @ or el )olumen ) !el mismo-
W

= mg = ρS (

4 3

π r

3

)g

738 De acur acur!o !o con el

B

$ui!o !esalo4a!o-
E

= ρ f (

4 3

π r

3

) g 7=8

III$#$!$ F7*.8 9* .o8=+*-o Cuan!o un cuero se mue)e a #ra)*s !e un $ui!o aarece una 0uerza so"re *l que se oone a !ic.o mo)imien#o- Es#a reci"e el nom"re !e 0uerza !e rozamien#o  #iene su ori,en en los es0uerzos #an,enciales  normales que el $ui!o e4erce so"re la suer(cie !el o"4e#o-

Es#e

ar%me#ro

resul#a

mu

!i0'cil

!e

!e#erminar

anal'#icamen#e5 a que !een!e !e )arios 0ac#ores-
recurrir

"%sicamen#e

a

la

a!quisicin

!e

!a#os

e&erimen#ales 5 con es#a (nali!a!5 es cos#um"re e&resar !ic.a 0uerza en la 0orma

F

=

1 2

Cd ρ f Av 2 7B8

Don!e v es la )eloci!a! rela#i)a !el cuero en el $ui!o5 0 es la !ensi!a! !el $ui!o5 A es el %rea se la seccin #rans)ersal m%&ima que el cuero o0rece al $u4o  Cd es un ar%me#ro em'rico llama!o coe(cien#e !e arras#re cuo )alor !een!e !e la 0orma ,eom*#rica !el cuero5 as' como !el N;mero !e Renol!s asocia!o con el $u4o alre!e!or !el cuero- Dic.o n;mero !e Renol!s es

Re

=

ρ f vD η

78 Don!e ! reresen#a la lon,i#u! !el o"4e#o me!i!a a lo lar,o !e su seccin #rans)ersal 7en el caso !e la es0era es 3r85  9 es la )iscosi!a! !in%mica !el $ui!o

III$#$>$ L*? 9* So*s



C d

≈

24 Re

+

6 1 + Re

+ 0, 4 78

Fv

=

1 24 ( ) ρ f (π r 2 )v 2 2 Re

=

12π r 2v 2 ρ f ρ f v(2 r ) η

Fv

= 6π rη v 78

E&resin que se conoce como le !e S#o+es5 en .onor al 0'sico Irlan!*s Sir Geor,e S#o+es 711H:1H=85 quien la !e!u4o or rimera )ez en 1B- Es#a le es#a"lece que la 0uerza !e rozamien#o que se oone al mo)imien#o !e una es0era a #ra)*s !e un $ui!o cuan!o Re J 15 es roorcional a la )iscosi!a! !el $ui!o5 al !i%me#ro !e la es0era  a la )eloci!a! !e la misma en el seno !el $ui!o-

III$#$#$ Mo,+=+*-o 9* 239 9* 7- *s*. *- *0 +-*.+o. 9* 7<7+9o$ Consi!eremos a.ora el mo)imien#o !e una es0era !e !ensi!a! 0S  ra!io r en el in#erior !e un 0lui!o l'qui!o )iscoso !e !ensi!a! @ 0 cuo coe0icien#e !e )iscosi!a! es 9- Si la "ola cae )er#icalmen#e con una )eloci!a!

rela#i)amen#e

eque6a5

el

mo)imien#o

ue!e

consi!erarse como laminar5 es !ecir sin #ur"ulencias ni )r#ices- Del !ia,rama !e cuero li"re ue!e o"ser)arse que so"re la es0era5 a!em%s !e la 0uerza !e ,ra)e!a! 7 $ 8 ac#;an la 0uerza !e emu4e .i!ros#%#ico 7E8  la 0uerza !e rozamien#o )iscosa 7 Fv 85 e&resa!a como

Fv

= 6πη rv 78




Don!e v 5 es la )eloci!a! ins#an#%nea- La 0rmula an#erior #am"i*n llama!a Le !e S#o+es es alica"le si la es0era se mue)e a #ra)*s !e un )olumen ilimi#a!o !e l'qui!o-
Fv

r = 6πη rv  1 + 2, 4  ÷ R  7H8

Alican!o la se,un!a le !e NeK#on en la !iccin mos#ra!a5 se o"#iene

↓ ∑ F y = ma y (W − E) − Fv = maz

( ρS gV

r dv v m − ρ f gV ) − 6πη r 1 + 2, 4  = ÷ R dt  718

Si el eso  el emu4e .i!ros#%#ico son cons#an#es5 la aceleracin

" 3 5 ro!uce un incremen#o con#inuo !e la )eloci!a!  como #al en la 0uerza )iscosa5 !e #al mo!o que el miem"ro !e la izquier!a e)en#ualmen#e se .ace nulo- En !ic.o ins#an#e la aceleracin es cero  en a!elan#e no e&is#e maor incremen#o en la )eloci!a!- A ar#ir !e es#o la es0era se mue)e con una )eloci!a! cons#an#e !enomina! v&!cid"d 'rmin"& ! v&!cid"d &ími' v 4-




F+g7. 1$

Dia%ra&a de cuer#! 'i(re de 'a esferi)a cuand! se

&ue*e en un uid! '+,uid!Remlazan!o la ecuacin 7H8 en la ecuacin 7185 se o"#iene

( ρ S gV

r − ρ f gV ) − 6πη r  1 + 2, 4  ÷ v=0 R  7118 V

=

4 3

3

π r

5 la

Tenien!o en cuen#a que el )olumen !e la es0era es ecuacin 7118 se escri"e

( ρ S

4 r − ρ f )  π r 3÷ g − 6πη r 1 + 2, 4 ÷ v L = 0 3    R 7138

Simli(can!o la ecuacin 71185 el coe(cien#e !e )iscosi!a! !in%mica )iene e&resa!o en la 0orma




2 ( ρ S

− ρ f ) gr 2 η = r   9v L 1 + 2, 4 ÷ R  71=8 Una 0orma como !e#erminar e&erimen#almen#e la )eloci!a! l'mi#e !e la es0era5 es .acer !os marcas so"re el #u"o !e )i!rio seara!o una !is#ancia .  me!ir el #iemo ) que !emora en recorrerla- Es !ecir

h = v L t ⇒ vL

=

h t 71B8

Al remlazar la ecuacin 71=8 en 71385 resul#a

η

=

2 ( ρS 9

− ρ f )

g r 2t

r h (1 + 2, 4 ) R

/- 0ETODOLO12A3 ANOTACI4N DE DATO 6 E7UE0A: 4.1 Para determinar la constante elástica del resorte:

a.- Se empleó el resorte helicoidal realizádose el mota!e como se idica e la "i#.6., el resorte de$e estar amarrado %irmemete a la &arilla horizotal.

$.- 'o la re#la se midió por cico &eces la lo#itd del resorte si car#a eterior. Se re#istraro los &alores e la *a$la +. c.- Se colocó la masa m1 = 50 gr. e el portapesa  el co!to e el etremo li$re del resorte, se esperó e alcace el eili$rio estático  le#o se midió por cico &eces la lo#itd %ial del resorte, Lf . Se aotaro los &alores e la *a$la +. d.- Se repitiero los pasos c/ para las demás pesas m2, m3, Se re#istraro los &alores e la *a$la +.


H

Fi%ura 8- Ins)a'ación de' e,ui#! #ara de)er&inar 'a c!ns)an)e e'9s)ica  4.2 Para determinar la densidad de sólidos:

a.- Se midió la masa del almiio co ada de la $alaza. $.- Se colocó el cerpo de almiio e el etremo li$re del resorte  se lle&ó el sistema resorte  cerpo letamete hasta la posició de eili$rio estático, le#o medimos por cico &eces la lo#itd %ial del resorte Lf1P. Se re#istraro los &alores e la *a$la ++. c.- Se itrod!o el cerpo de almiio ido al resorte, e  recipiete coteiedo a#a hasta e el cerpo edo totalmete smer#ido e el %l!o. Se esperó e alcace el eili$rio estático  le#o se procedió a medir por cico &eces la lo#itd %ial del resorte Lf2. Se re#istraro los &alores e la *a$la ++. d.- Se repitiero los pasos a/ hasta c/ co las masas de co$re  plomo respecti&amete.

Fi%ura ;- Ins)a'ación de' ci'indr! de a'u&ini! den)r! de' a%ua 4.3 Para determinar la densidad de líqidos:

a.- 'o la $alaza se midió la masa del cerpo de almiio. Se aotaro los &alores e la *a$la +++.


1

$.- Se coló el cerpo de almiio e el etremo li$re del resorte  esperamos a e alcace el eili$rio, le#o se midió por cico &eces la lo#itd %ial del resorte Lf1. Se re#istraro los &alores e la *a$la +++. c.- Se itrod!o el cerpo de almiio s!eto al resorte, e  recipiete coteiedo a#a. 1a &ez e se alcazó el eili$rio, se midiero por cico &eces la lo#itd %ial del resorte Lf2. Se re#istraro los &alores e la *a$la +++. d.- Se reemplazó el a#a del recipiete por otro %lido (aceite)  se itrod!o completamete el cilidro detro del aceite como se mestra e la %i#ra. 1a &ez alcazado el eili$rio se procedió a medir la lo#itd %ial del resorte por cico &eces. Se re#istraro ss &alores e la ta$la +++. e.- Se procedió a repetir los pasos ateriores co el co$re  el plomo respecti&amete.

Fi%ura ;- Ins)a'ación de' ci'indr! de a'u&ini! den)r! de' acei)e


11

4.2. Para determinar el coeficiente de !iscosidad

a.

Se &irtió letamete el aceite hasta llear la pro$eta de &idrio #radada como se mestra e la %i#ra 2$.  el caso de %ormació de $r$!as se esperó cierto tiempo a %i de e ellas desaparezca

".

Se trazaro dos marcas, a sperior   otra i%erior 5 e el t$o como se mestra e la %i#ra 2c. c.

d.

'o la cita mtrica se midió la distacia h etre las dos marcas por 04 &eces  Se re#istraro s &alor e la *a$la +7

'o el micrómetro se midió por 03 &eces el diámetro de cada a de las es%eras  Se re#istraro ss &alores e la ta$la +7 e.

'o el &erier se midió el diámetro iterior de la pro$eta #radada por tres 03 &eces. Se re#istraro ss &alores e la *a$la +7

(a)

($)

(c)

#igra 5. Equipo para determinar la viscosidad del aceite.

f.

Selte desde el reposo la es%era de masa m1 e la sper%icie li$re del aceite  co el croómetro mida el tiempo e demora e recorrer la distacia AB = h. 8e#istre ss &alores o$teidos e la *a$la +7

g.

'o el imá etrai#a la es%erita de masa m1  repita el paso (%) por cico &eces. 8e#istre ss &alores e la *a$la +7.

$.

'o la $alaza aal9tica mida la masa de cada a de las es%eritas sadas e el eperimeto. 8e#istre ss &alores e la *a$la +7

i.

8epita los pasos (%)  (#) para cada a de las es%eritas de masas m2 , m3  m4.


13

<- CUETIONARIO3 C=LCULO 6 REULTADO

∆ y 5$1$ CALCULOS Y DATOS 6ARA DETERMINAR LA CONSTANTE ELSTICA DEL RESORTE Y LA GRAFICA F   &

'

%a"la &. 'atos ( cálclos )ara $allar la constante elástica *

N 1 3 = B   

LONGITUD INICIAL L" &2=' 1 ! > # 5 - - - - - - -

- - - - - - -

- - - - - - -

- - - - - - -

- - - - - - -

MASA

LONGITUD FINAL L &2='

= &g.$'

1

!

>

#

5

1- - 11- 13- 11- 1- 31-

-1 11 1B 1- 1H- 33- 3-B

-1 1-H 1B 1- 1H-B 33- 3-

 11 1=- 1- 1H-B 33- 3-

- 1-1 1=-H 1-H 1H- 33- 3-

-1 1- 1B-1 1- 1H-B 33- 3-

00=os 0 .*2 9* =3-+=os 279.9os: Y   ( !=

•

∑ y − ∑ ∑ y n∑  − ( ∑  )

n

2

2

R*0+8=os *0 s+g7+*-* 279.o . 0os 279.os: H!

H JL&='

-3

-1=H

-1

-BH

-=

-3

-1

-11

-1

-13B

-3=

-1H

-=

-1


H$Y -  -=  -3 B -13B 3 -1H  -3 = -=3 

YF =g -3 - -HH 1-3B1 1-B3 1-=1 1-H

1=

A%USTE DE LA RECTA

Dn!e>

∑ y

∑  ∑ y

 1-==

2

( ∑  )

 -HB  - 2

∑ ∑ y

 -BH  -113

Calculamos "> "  -B1=1 Calculamos a> "

= a + !#

" =

→

∑ y$

# =

n  1-3B1

∑ $ n  -1

a  -=H=3 Reemlazan!o los )alores o"#eni!os>

?  "$>K5>!  $#1>1


1B

CALCULO DE ERRORES: C0270=os 0os .*s*2+,os *..o.*s:  E..o. Es-9. σ

=±

∑ (∆ y$ − ∆ y)

2

n(n − 1)

⇒ σ = ±0.023:

Ea = ±3σ

: E..o. A(so07o

Ea = ±3(0.023:) = 0.0;14

Er =

Ea A

=±

3σ A

 E..o. R*0+,o


1

Er = ±0.0;103

: E..o. 6o.2*-70 E <

= ( Er × 100)<

E < = ± (0.0;103 × 100)< = ;.103<

5$!

CALCULOS Y DATOS 6ARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL

ALUMINIOP COBRE Y 6LOMO T(0 II$ Dos ? 20270os . 9**.=+-. 0 9*-s+99 9* s;0+9os Lo-g$ 9*0 R*so.* 2oLo-g$ 9*0 R*so.* 2oMs Lo-g$ D*0 C.g C.g  R*so.* &A+.*' &*- !O' &g.' M*.+ 0 S+L1 &2=' L! &2=' D*o.=. L" &2=' 1 ! > # 5 1 ! > # 5 3- 33B1- 1- 1- 1- 1HA07=+-+ - 3 3B- 1- 1 1 H   3   o Co(.*

-

60o=o

-

3- 33 3 3H- 3H 

3B-H

3

3-3

3H- 

3H

3H- 


33 3

33-

33-

33- 

3- 

3-

3-

33-  3-  1

1H 3=

A' ALUMINIO D*-s+99 ρ A% ρ W

=

=1 - = 0 =1

− L2

⇒

ρ A% ρ W

=

24.9:-6.; 24.9: − 16.:04

= 2.23:

⇒ ρ re%A% = 2.23:

E..o.*s E..o. R*0+,o ρ ρ ρ ∆ ρ = ∂ ∆ L1 + ∂ ∆ L2 + ∂ ∆ L0 ∂ L1 ∂ L2 ∂ L0

∆ L1 =

∆ L2 =

Lm& − Lm'n 2 Lm& − Lm'n 2

=

=

2.1 − 24.: 2

= 0.1(m

16.: − 16.;. 2

= 0.0m

∆ L0 = 0.1(m 6.; − 16.:04 ∂ ρ L0 − L2 = = = −0112 > (m ∂ L1 ( L1 − L2 ) 2 (24.9: − 16.:04) 2

24.9: − 6.; ∂ ρ L1 − L0 = = = 0.2;3 > (m ∂ L2 ( L1 − L2 )2 (24.9: − 16.:04)2 UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

1

∂ ρ −1 −1 = = = −0.1223 > (m ∂ L0 ( L1 − L2 ) (10.4 − :.4)

⇒ ∆ ρ = (−0.112)(0.1) + (0.2;3)(0.0) + ( −0.1223)(0.1) = −0.02123 E..o. 6o.2*-70 E < = (0.001× 100)< = 2.123< E <

= ( Er × 100)<

B' COBRE D*-s+99 ρ C) ρ W

=

=1 -=0 =1

− L2

=

2.1 − 6.; 2.1 − 22.;

= ;.666;

⇒ ρ re%C) = ;.666;

E..o.*s E..o. R*0+,o

∆ ρ =

∂ ρ ∂ ρ ∂ρ ∆ L1 + ∆ L2 + ∆ L ∂ L1 ∂ L2 ∂ L0 0

∆ L1 =

Lm&

∆ L2 =

Lm&

− Lm'n 2

− Lm'n 2

= =

2.2 − 24.9 2 22.: − 22.6 2

= 0.1(m = 0.1(m

∆ L0 = 0.1(m UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

1

∂ ρ L0 − L2 6.; − 22.; = = = −2.;;;: > (m 2 2 L ∂ 1 ( L1 − L2 ) (2.1 − 22.;) ∂ ρ L1 − L0 2.1 − 6.; = = = 3.1944 > (m 2 2 ∂ L2 ( L1 − L2 ) (2.1 − 22.;) ∂ ρ −1 −1 = = = −0.416; > (m ∂ L0 ( L1 − L2 ) (2.1 − 22.;)

⇒ ∆ ρ = (−2.;;;:)(0.1) + (3.1944)(0.1) + (−0.416;)(0.1) = − 0.02;;: E <

= ( Er × 100)< E..o. 6o.2*-70

E < = (0.02;;: × 100)< = 2.;;:<

C' 6LOMO ρ *! ρ W

=

=1 -= 0 =1

− L2

=

29.;: − 6.; 29.;: − 2;.;6

= 11.42;

⇒ ρ re%+! = 11.42; E..o.*s E..o. R*0+,o


1H

ρ ρ ρ ∆ ρ = ∂ ∆ L1 + ∂ ∆ L2 + ∂ ∆ L0 ∂ L1 ∂ L2 ∂ L0

∆ L1 =

Lm&

∆ L2 =

Lm&

− Lm'n 2

− Lm'n 2

=

=

12.3 − 12.1 2

= 0.1(m

10.9 − 10.; 2

= 0.1(m

∆ L0 = 0.1(m

∂ ρ L0 − L2 6.; − 2;.;6 = = = −.1613 > (m ∂ L1 ( L1 − L2 ) 2 (29.;: − 2;.;6)2 ∂ ρ L1 − L0 29.;: − 6.; = = = .663 > (m ∂ L2 ( L1 − L2 ) 2 (29.;: − 2;.;6)2 ∂ ρ −1 −1 = = = −0.49 > (m ∂ L0 ( L1 − L2 ) (29.;: − 2;.;6) ⇒ ∆ ρ = (−.1613)(0.0;) + (.663)(0.02) + (−0.49)(0.1) = −0.006 E <

:

= ( Er × 100)< E..o. 6o.2*-70

E < = (0.006 × 100)< = .06<

5$>

CALCULOS Y DATOS 6ARA DETERMINAR LA DENSIDAD DEL ACEITE *a$la +++. ?atos  cálclos para determiar la desidad de  l9ido


3

M*. +0

Lo-g$ D*0 R*so.* S+D*o.=. L" &2='

Lo-g$ D*0 R*so.* C.g9o &A+.*' L1 &2='

Lo-g$ D*0 Lo-g$ D*0 Ms R*so.* R*so.* C.g9o &*- C.g9o &*&g.' Ag7' A2*+*' L! &2=' L> &2='

A07=+ -+o

-

3B-H

1-

1-B

Co(.*

-

3-11

33-

33-

60o=o

-

3H-

3-

3-H

1H-  1H-  3=- 

A' 07=+-+o D*-s+99

ρ A( ρ W

=

=1 -=3 =1

− L2

=

24.96 − 1;.4 24.96 − 16.:

= 0.92034

⇒ ρ re%A( = 0.93069 E..o.*s E..o. R*0+,o

∆ ρ A% =

∂ ρ ∂ ∂ ∆ L1 + ρ ∆ L2 + ρ ∆ L0 ∂ L1 ∂ L2 ∂ L0


31

∆ L1 = 0.1(m ∆ L2 = 0.1(m ∆ L0 = 0.1(m

∂ ρ L3 − L2 1;.4 − 16.: = = = 0.009;3 > (m ∂ L1 ( L1 − L2 )2 (24.96 − 16.:) 2 ∂ ρ L1 − L3 24.96 − 1;.4 = = = 0.112;9 > (m 2 2 ∂ L2 ( L1 − L2 ) (24.96 − 16.:) ∂ ρ −1 −1 = = = −0.122 > (m ∂ L0 ( L1 − L2 ) (24.96 − 16.:) ⇒ ∆ ρ = (0.009;3)(0.1) + (0.112;9)(0.1) + ( −0.122)(0.1) = −0.000003 E <

= ( Er × 100)< E..o. 6o.2*-70

E < = (0.000003× 100)< = 0.0003<

B' COBRE D*-s+99 ρ C) ρ W

=

=1 -= 3 =1 − L2

=

2.11 − 22.: 2.11 − 22.;

= 0.9:

E..o.*s E..o. R*0+,o


33

∆ ρ C) =

∂ ρ ∂ ρ ∂ρ ∆ L1 + ∆ L2 + ∆ L ∂ L1 ∂ L2 ∂ L0 0

∆ L1 = 0.1(m ∆ L2 = 0.1(m ∆ L0 = 0.1(m :

22.: − 22.; ∂ ρ L3 − L2 = = = 0.39;; > (m 2 ∂ L1 ( L1 − L2 ) (2.11 − 22.;) 2 2.11 − 22.: ∂ ρ L1 − L3 = = = 0.01;21 > (m ∂ L2 ( L1 − L2 )2 (2.11 − 22.;) 2 ∂ ρ −1 −1 = = = −0.41494 > (m ∂ L0 ( L1 − L2 ) (2.11 − 22.;) ⇒ ∆ ρ = (0.009;3)(0.1) + (0.112;9)(0.1) + (0.122)(0.1) = −0. 000003

E..o. 6o.2*-70 E <

= ( Er × 100)< E < = (0.000003 × 100)< = 0.0003<

C' 6LOMO ρ A( ρ W

=

=1 -= 3 =1

− L2

=

29.;: − 2;.9 29.;: − 2;.;6

= 0.93069

⇒ ρ re%A( = 0.93069 E..o.*s E..o. R*0+,o


3=

∆ ρ A( =

∂ ρ ∂ρ ∂ρ ∆L1 + ∆L2 + ∆L ∂ L1 ∂L2 ∂L0 0

∆ L1 = 0.1(m ∆ L2 = 0.1(m ∆ L0 = 0.1(m

∂ ρ L3 − L2 2;.9 − 2;.;6 = = = 0.01;:6 > (m 2 2 ∂ L1 ( L1 − L2 ) (24.96 − 2;.;6) ∂ ρ L1 − L3 29.;: − 2;.9 = = = 0.239: > (m ∂ L2 ( L1 − L2 ) 2 (24.96 − 2;.;6) 2 ∂ ρ −1 −1 = = = −0.12; > (m ∂ L0 ( L1 − L2 ) (24.96 − 2;.;6) ⇒ ∆ ρ = (0.01;:6)(0.1) + (0.239:)(0.1) + (−0.12;)(0.1) = 0.013011

E <

= ( Er × 100)< E..o. 6o.2*-70

E < = (0.013011× 100)< = 01.3011<

Q$

DESARROLLO DEL CUESTIONARIO

Q$1 Co- 0os 9os 9* 0 T(0 IP .2* 7- g.42 F  & ?' ?  .+. 9* *00 9**.=+-* 0 2o-s-* *0s+2 9*0 .*so.* 2o- s7 .*s*2+,o *..o. (so07o ? o.2*-70$ 

V*ase los c%lculos a resuel#os en el #'#ulo cues#ionario5 calculo  resul#a!os !on!e> UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

3B

± 0.00;3   

N/m

Q$! Co- 0os 9os 9* 0 T(0 IIP 9**.=+-* 0 9*-s+99 9*0 07=+-+o 2o- s7 .*s*2+,o *..o. (so07o ? o.2*-70$ A' ALUMINIO ρ re%A%

= 2.23: ± 0.02123

:

ρ A%

= 223.:,g > m3

ρ C)

= ;666.;,g > m3

:

B' COBRE ρ re%C)

= ;.666; ± 0.02;;:

:

:

C' 6LOMO ρ re%+!

= 11.42; ± 0.006

ρ +!

:

= 1142.;,g > m3

:

Q$> Co- 0os 9os 9* 0 T(0 IIIP 9**.=+-* 0 9*-s+99 9*0 2*+* 2os7 .*s*2+,o *..o. (so07o ? o.2*-70$ A' ALUMINIO ρ re%A(

= 0.92034 ± 0.000003

ρ A(e$te



= 920.34,g > m3

:

B' COBRE ρ re%A(



= 0.9: ± 0.000003

ρ A(e$te

= 9:.,g > m3

:

C' 6LOMO


3

ρ re%A(

= 0.93069 ± 0.013011

ρ A(e$te



:

ρ ACE-.E

Q$#

= 930.69,g > m3

=

920.34 + 9:. + 930.69

= 936.1,g > m3

3

Co- 0os 9os 9* 0 T(0 IV ? 7s-9o 0 *272+;- &1$5'P 9**.=+-* 0 ,+s2os+99 9*0 2*+* 2o- s7 .*s*2+,o *..o. (so07o ? o.2*-70$

N

A07. AB &2='

T+*=o @7* 9*=o. 0 *s*.+ *- .*2o..*. 0 07.  &s' 1

1

1

1

1

.o

1

1=-

H-

H-H=

H-H

H-

H-

H-=

3

1=- 1=- 1=-

3H-= 1B-=B H-=

3H 1B-3 H-B

3-HH 1B-= H-

3- 1B-= H-

3-H 1B-3 H-

3H- 1B-=1 H-3

= B

D+=*.o +-*.-o 9*0 7(o 9* ,+9.+o D &2='

D+=*.o 9* 29 *s*.+ 9 &==' 91

9! 1-B -3 - 1-B

1-B -1 - 1-BH

9> 1-B -= - 1-B

9.o 1-B -3 - 1-B

D1 -= -= -= -=


D! -3 -3 -3 -3

D> -1 -1 -1 -1

D.o -3 -3 -3 -3

3

Ms 9* 0 *s*.+ = &g' - -1B -= -

Co*42+*-* 9* ,+s2os+99 9*0 2*+* *- 0 .+=*. *s*.: η=

( ρ s− ρ f ) g . D

2

.t

18 L

1

. 1

+ 2.4

ρs =

r R

6. m

π.D

3

R tubode vidrio=3.1 cm

Remlazan!o> η= 0.6182

Calculamos el error a"solu#o !el coe(cien#e !e )iscosi!a!>

| | | | | | || ||

∆ η=

n n n |∆ D|+ n |∆ L|+ n |∆ t | ∆ ps|+ ∆ p f |+ | | p s pf D L t

2

n D . g . t = . p s 18 L

1

n − g . D . t = 18 L p f 2

1

r 1 + 2.4 R

n 2. D. g . t ( ρ s− ρ f ) = D 18 L

2

= 0.6633

r 1 + 2.4 R

=− 0.6633

1

r 1 + 2.4 R

n − D . g . t . ( ρs − ρf ) = 2 L 18 L

=−0.8439

1

r 1+ 2.4 R

=0.0458


3

2

n D . g . ( ρs− ρf ) = t 18 L

1

r 1 + 2.4 R

=−0.0629

∆ ps =0.01 sensibilidad del instrumento ∆ D=

Dmax − Dmin 2

∆ p f =0.013011

=0.1

Remlazan!o los )alores .alla!os en la ecuacin o"#enemos el error a"solu#o> ∆ η = 0.09187

El error rela#i)o> Er =

0.09187 0.6182

=0.1486

El error orcen#ual> ηteorico =0.65927 Pa. s

Practico −Teorico E = =−0.0624 Practico

EL VALOR DEL COEFICIENTE DE VISCOCIDAD ES: η= 0.6182 ± 0 .1486 Pa . s

Co*42+*-* 9* ,+s2os+99 9*0 2*+* *- 0 s*g7-9 *s*.: η=

( ρ s− ρ f ) g . D 18 L

2

.t

1

. 1

+ 2.4

r R


3

ρs =

6. m

π .D

R .tubo de vidrio= 3.1 cm

3



| | | | | | || ||

∆ η=


2

n D . g . t = . p s 18 L

1

= 0.2876

r 1 + 2.4 R

n − g . D . t = 18 L p f 2

1

r 1 + 2.4 R

n 2. D. g . t ( ρ s− ρ f ) = 18 L D

1

r 1 + 2.4 R

2

n − D . g . t . ( ρs − ρf ) = 2 L 18 L

2

n D . g . ( ρs− ρf ) = 18 L t

=− 0.2876

1

r 1 + 2.4 R

=−1.0149

1

r 1+ 2.4 R

=0.0215

=−0.01


Dmax − Dmin 2

∆ p f =0.013011

=0.1


3H

Remlazan!o los )alores .alla!os en la ecuacin o"#enemos el error a"solu#o> ∆ η =0.1027


0.1027 0.2639

= 0.6

El error orcen#ual> ηteorico =0.65927 Pa. s Practico −Teorico =−0.3892 E = Practico


Co*42+*-* 9* ,+s2os+99 9*0 2*+* *- 0 *.2*. *s*.: η=

( ρ s− ρ f ) g . D

ρs =

18 L

6. m

π .D

3

2

.t

1

. 1

+ 2.4 r

R





=

| | | | | | || ||

∆ η=


2

n D . g . t = . 18 L p s

1

= 0.2944

r 1 + 2.4 R

2

n −g . D . t = 18 L p f

1

=−0.2944

r 1 + 2.4 R

n 2. D. g . t ( ρ s− ρ f ) = D 18 L

1

r 1 + 2.4 R

2

n − D . g . t . ( ρs − ρf ) = 2 L 18 L

2

n D . g . ( ρs− ρf ) = t 18 L

=− 0.709

1

r 1+ 2.4 R

1

r 1 + 2.4 R

=0.0231

=−0.0218


Dmax − Dmin 2

∆ p f =0.013011

=0.1



0.070675 0.2712

= 0.2606


=1

El error orcen#ual> ηteorico =0.65927 Pa. s

Practico− Teorico =− 0.589 E = Practico


Co*42+*-* 9* ,+s2os+99 9*0 2*+* *- 0 27. *s*.: η=

( ρ s− ρ f ) g . D

ρs =

2

.t

18 L

6. m

π .D

1

+ 2.4 r

R


3

1

.



| | | | | | || ||

∆ η=


2

n D . g . t = . p s 18 L

1

r 1 + 2.4 R

n − g . D . t = p f 18 L 2

= 0.6456

1

r 1 + 2.4 R

=− 0.6456


=3

n 2. D. g . t ( ρ s− ρ f ) = 18 L D

1

r 1 + 2.4 R

2

n − D . g . t . ( ρs − ρf ) = 2 L 18 L

2

n D . g . ( ρs− ρf ) = t 18 L

1

r 1 + 2.4 R

=−0.8241

1

r 1+ 2.4 R

=0.0572

=−0.0802


Dmax − Dmin 2

∆ p f =0.013011

=0.1



0.093878 0.6016

=0.156

El error orcen#ual> ηteorico =0.65927 Pa. s Practico −Teorico E = =−0.087 Practico



==

CALCULO DEL COEFICIENTE DE VISCOSIDAD DEL ACEITE Co*42+*-* 9* Co*42+*-* 9* ,+s2os+99 ,+s2os+99 *;.+2o 6.2+2o SAE >"

Es*.

-13 -H3 -3=H -H3 -313 -H3 -1 -H3
Q$5 D*4- 0 *.*s+;- 9* ,*0o2+99 03=+* 9* 0 =-*. *- @7* s* 0+2  7- ,+s2os3=*.o 9* (o0$ Es el cocien#e en#re la !is#ancia que recorre la es0eri#a  el #iemo que !emora en recorrer !ic.a !is#ancia a una )eloci!a! cons#an#e

1 ESFERA Lon,i#u ! A2 7cm8 1 3 = B 

1=- 1=- 1=- 1=- 1=- 1=-

Tiemo que !emora A2 H- H-H= H-H H- H- H-=

VL L / T 7cm/s8 1-= 1-= 1-=B 1-=HH 1-=H3 1-=

$ 1 L = 1.37 cm / s


=B

! ESFERA Lon,i#u! A2 7cm8 1 3 = B 

1=- 1=- 1=- 1=- 1=- 1=-

Tiemo que !emora A2 3H-= 3H 3-HH 3- 3-H 3H-

VL L / T 7cm/s8 -B1 -B -B -BH -B -B

$ 2 L =0.466 cm / s

> ESFERA Lon,i#u ! A2 7cm8 1 3 = B 

1=- 1=- 1=- 1=- 1=- 1=-

Tiemo que !emora A2 1B-=B 1B-3 1B-= 1B-= 1B-3 1B-=1

VL L / T 7cm/s8 -HB1 -HB -HBB -HB -HB -HBB

$ 3 L =0.944 cm / s

# ESFERA Lon,i#u! A2 7cm8 1 3 = B 

1=- 1=- 1=- 1=- 1=- 1=-

Tiemo que !emora A2 H-= H-B H- H- H- H-3

VL L / T 7cm/s8 1-B 1-= 1-=HH 1-=H3 1-=H3 1-=H=

$ 4 L= 1.393 cm/ s UNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

=

Q$Q 7W +=o.-2+ +*-* 0 ,+s2os+99 *- 0os <7+9os 7+0+89os 2o=o 07(.+2-*s *- 0s =@7+-sX S7 +=o.-2+ .9+2 *- 0 .*9722+;- 9*0 9*sgs* =*2-+2oP  27s 9* 0 .+22+;-P 9*=s 9* 9o. 9* =?o. .*-9+=+*-oP 7*.8 ? 2+.2702+;- 40.os *- *0 2so 9* =oo.*s$

Q$ 7W +=o.-2+ +*-*  s7 2.+*.+o 0 ,+s2os+99 9* 7<7+9o E-

0os

*.o2*sos

79*

.o2*so

(.+22+;-

0*s

+-97s.+0X 2o=o

2*+*sP

07(.+2-*sP *2P 0 ,+s2os+99 *s 7- .=*.o 9* 2o-.o0 9* 0 20+99 9* 0os .o972os 2o- *00o *s os+(0* 9**2. 9* =-*. =s *2 0os 2=(+os *- *0 .o972o 2o=o *0 2o0o.P 9*-s+99P *s(+0+99P 2o-*-+9o 9* s;0+9os ? *so =o0*270.$

Q$ C70*s so- 0s os+(0*s 7*-*s 9* *..o.X •

Fal#a !e recisin en la me!icin !el #iemo !uran#e el

•

recorri!o !e la es0eri#a !en#ro !e la #u"o !e )i!rio
•


=

Cam"io !e la #emera#ura ocasiona!a or corrien#es !e aire5 )ien#o-

Q$K 7W o.os =Wo9os .oo-9.3 7+0+8.

. =*9+. *0

2o*42+*-* 9* ,+s2os+99 9* 0os 03@7+9osX

D*s2.+(

9*009=*-* 29 7-o 9* *00os$ T*-*=os 0os s+g7+*-*s =Wo9os: V+s2;=*.o 9* 7(o 2+0.: Co-s+s* *- 0 =*9+2+;- 9*0 +-*.,0o 9* +*=o 9*0 so 9* 7- <7+9o  .,Ws 9* 77(o 2+0.$ 6os*.+o.=*-* s* *=0*.o- 0s +*s 9* 2.+s0 . 0 *0(o.2+;- 9* 9+2o **.+=*-o$ V+s2os3=*.o 2o7** o s*: E0 =*2-+s=o 2o-s+s* *7- 2+0+-9.o s7s*-9+9o o. 7- 40=*-o *0s+2oP 0 270 , 7-+9o 7- *s*)o . 9**.=+-. *0 -g70o 9* o.s+;*- 7- =o9*0oP o 7- 9+-=;=*.o .o,+so 9* 7- *s20 *- o.os =o9*0os$ L ,+s2os+99 s* 9**.=+- o. 2o=.2+;- 9*0 -g70o 9* o.s+;- 9* o.o <7+9o$ V+s2;=*.o 9* 239 9* (o0: Co-s+s* *- 0 =*9+2+;- 9*0 +*=o *- @7* .*2o..* 7- (o0 *sW.+2 9*s9* 7- 7-o s o.oP .,Ws 9* 7- <7+9o$ V+s2;=*.o 9* os09: Bs9o *- 0 0*? 9* 6o+ss*7+00* @7* *.=+* 2o-o2*. 0 ,*0o2+99 9* <7)o 9* 7- 03@7+9o  .,Ws 9* 7- 7(oP *- 7-2+;- 9* 0 9+*.*-2+ 9* .*s+o-*s$ $"

7W s+g-+42 g.9os 9* ,+s2os+99 SAEP @7* s* 

9*s..o009o . 0 ,0o.2+;- *- 2*+*s 9* =oo. ? 07(.+2-*s Los ,ra!os SAE reresen#an cuan#i#a#i)amen#e la resis#encia que osee un $ui!o5 en el caso !e los acei#es5 e&is#en una amlia )arie!a! !e ro!uc#os que se ca#alo,an se,;n sus roie!a!es> Los mono,ra!os oseen un ,ra!o SAE BLos acei#es mul#i,ra!os oseen SAE en #emera#uras "a4as  al#asUNASAM / FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

=

Las SAE m%s comunes son> 71?B5 1?B5 ?B5 ?=5 ?B8

$1 6o. @7W ? 2;=o ,.3 0 ,+s2os+99 *- 0os 03@7+9os 0 7=*-. 0 *=*.7.X La )ariacin !e la )iscosi!a! es ocasiona!a or la e&ansin #*rmica 7en

el

caso !el aumen#o !e

la

#emera#ura85

re!uci*n!ose las 0uerzas !e co.esin lo que a su )ez ocasiona el !ecremen#o !e la 0riccin en#re las mol*culas !el $ui!oEn el caso !e los l'qui!os la )iscosi!a! !isminue con el aumen#o !e la #emera#ura ues#o que las mol*culas que la comonen #ienen una maor li"er#a! !e mo)imien#o-

8- CONCLUIONE Se .a !emos#ra!o que la !ensi!a! !el aluminio es> ρ A%

= 223.:,g > m3

Oue!a !emos#ra!o que la !ensi!a! !el lomo es> ρ +!

= ;666.;,g > m3

Oue!a !emos#ra!o que le !ensi!a! !el co"re es> ρ C)

= 1142.;,g > m3

Oue!a !emos#ra!o que la !ensi!a! !el acei#e emlea!o en el e&erimen#o es> ρ ACE-.E

=

920.34 + 9:. + 930.69


3

= 936.1,g > m3

=

Oue!a !emos#ra!o que la )iscosi!a! !el acei#e emlea!o en el e&erimen#o es>

η= 0.4387 ± 0.67 Pa. s

Oue!a !emos#ra!o que la )eloci!a! limi#e es> 1P Es0era> 1-= cm/s 3P Es0era> -Bcm/s =P Es0era> -HBB cm/s BP Es0era> 1-=H= cm/s

$ RECOMENDACIONES

-1 Cui!ar que el es#iramien#o no so"rease el l'mi#e el%s#ico !el resor#e-3 Minimice las !e0ormaciones a"ru#as !el resor#e !e"i!o a que ue!en aarecer !e0ormaciones ermanen#es-= Ase,;rese en esco,er la !is#ancia A2 en el ran,o en !on!e la )eloci!a! es cons#an#e-

$ REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

a GQLDEM2ERG5 -

F'sica General  e&erimen#al5

)ol- I  II


=H

Lab- 05 Fuerza de Friccion en Fluidos

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