La Potencia y el Par Motor, estudio de la Cadena Cinemática, estabilidad en los Vehículos. Índice de contenidos:
1- Par motor
1.1- Generalidades
1.- Cur!a de "ar
- Potencia
.1- Generalidades
.- Cur!a de "otencia
#- Consumo
#.1- Generalidades
#.- Cur!a de consumo es"ecí$ico
%- Cadena cinemática
%.1- Generalidades
%.- Velocidad del !ehículo
%.#- Par transmisible "or las ruedas motrices
&- 'stabilidad
&.1- (esli)amiento y rodadura
&.- *esistencia al mo!imiento de un !ehículo
&.#- Pendiente su"erable
('+**LL ('L C/'0(
1- Par motor 1.1- Generalidades 'n un motor de e"losi2n de un !ehículo, la combusti2n de la me)cla combustibleaire 3enera un aumento de la "resi2n y tem"eratura en el interior de los cilindros del motor. 'sta "resi2n interior "roduce a su !e) una $uer)a 4 F 5 de em"u6e sobre el "ist2n 7ue lo des"la)a 3enerando el clásico mecanismo de biela-mani!ela de los motores de combusti2n interna alternati!os, donde el mo!imiento de traslaci2n del "ist2n en el interior del blo7ue motor se trans$orma en un mo!imiento circular de 3iro del ci38e9al.
i3ura 1. Mecanismo biela-mani!ela del motor de e"losi2n Pues bien, el "ar motor o ;tor7ue; 4 T 5 es el "roducto de la $uer)a a"licada 4 F 5 de em"u6e a los cilindros "or la distancia 4 d 5 al e6e 3eom
'l "ar o tor7ue motor se mide, se3=n el +istema 0nternacional de >nidades, en e?ton metro 4 N·m5, aun7ue tambi
1.- Cur!a de "ar 0ntuiti!amente se entiende 7ue la $uer)a 4 F 5 7ue "roduce el "ar motor es una $uer)a !ariable, 7ue en el caso de un motor de %/ es máimo en el momento 7ue se "roduce la combusti2n de la me)cla y su "osterior e"ansi2n en el cilindro, siendo ne3ati!a, esto es, no 3enera "ar motor en las demás $ases 4e"ulsi2n de 3ases, as"iraci2n o llenado y com"resi2n de la me)cla5.
@ dentro de la $ase donde se 3enera "ar motor 4es decir, en la $ase de combusti2n5, el rendimiento del motor no es el mismo de"endiendo del r<3imen de 3iro, y "or ende el !alor de la $uer)a 4 F 5 de em"u6e 7ue se 3enera. sí, a ba6as re!oluciones la combusti2n de la me)cla no resulta 2"tima debido a la escasa inercia 7ue "oseen los 3ases, 7ue "ro!oca 7ue el llenado del cilindro no sea el 2"timo, al i3ual 7ue su !aciado. @ "or otro lado, si el motor $unciona a un ele!ado r<3imen, tam"oco el llenado de los cilindros es com"leto, y ello es debido al escaso tiem"o 7ue dis"one el 3as "ara ocu"ar todo el recinto. 'n consecuencia, la cur!a de "ar 4T 5, 7ue debería ser una recta hori)ontal, se con!ierte en una cur!a, con un tramo central casi recto 7ue "ro"orciona el máimo "ar, y las )onas etremas donde el "ar motor decrece se3=n lo comentado anteriormente. continuaci2n, se ad6unta una 3rá$ica con la cur!a "ar motor-"otencia $rente a las re!oluciones de 3iro del motor, 7ue "uede res"onder a un caso 3eneral de !ehículo:
i3ura . Cur!a de "ar motor y "otencia '$ecti!amente, en la 3rá$ica anterior se "uede com"robar c2mo es, de $orma 3enna inadecuada e!acuaci2n de 3ases 7uemados con$orme aumenta las re!oluciones del motor, se3=n se ha !istoA - 0nsu$iciente llenado de aire en cada cicloA - La combusti2n em"ie)a a no ser 2"timaA - La $racci2n de tiem"o "ara cada combusti2n se reduceA - La me)cla de aire-combustible no se acaba de com"letarA - 'l a!ance a la inyecci2n no es su$iciente. 'n consecuencia, aun7ue 7uememos más combustible acelerando el motor y consi3uiendo 7ue la "otencia toda!ía aumente, el "ar desciende. (e ahí 7ue los consumos es"ecí$icos 2"timos estna cur!a con una 3ran )ona "lana en el centro 4como la 7ue "resentan la 3ran mayoría de motores diesel5, de$ine un motor muy elástico, es decir, con "oca necesidad de cambiar de marchas "ara ada"tarse a los cambios de conducci2n. 'llo es así, "or7ue un motor elástico, 7ue dis"one del "ar ele!ado en un am"lio ran3o de re!oluciones, "ermite acelerar con $uer)a, incluso en marchas lar3as, sin tener 7ue hacer uso del cambio de marchas. Gracias e ello, con un motor más elástico es "osible circular em"leando marchas más lar3as, re!olucionando menos el motor y "or tanto, me6orando el consumo.
'n e$ecto, en el caso de los motores diesel la cur!a de "ar es "rácticamente hori)ontal "ara un am"lio ran3o de re!oluciones del motor, incluso en ni!eles "r2imos al ralentí del motor. 'sto 3aranti)a un buen "ar motor incluso a ba6as re!oluciones, lo cual resulta muy =til en situaciones di$íciles, como "ueda ser reanudar la marcha con el !ehículo "arado en una "endiente. - Potencia .1- Generalidades La "otencia 4P 5 desarrollada "or el "ar motor 4 T 5 !iene dada "or la si3uiente e"resi2n: P=T·ω
+iendo 4ω5 la !elocidad an3ular de 3iro 4 rad/s5 del e6e de transmisi2n o e6e del ci38e9al. La "otencia del motor se mide, se3=n el +istema 0nternacional de >nidades, en ?atios 4W 5. 'n ocasiones es interesante conocer la "otencia en $unci2n de las re!oluciones "or minutos 4r.p.m. 5 a la 7ue 3ira el motor en !e) de la !elocidad an3ular. 'n e$ecto, si 4n5 son las re!oluciones "or minuto a la 7ue 3ira el motor, entonces la "otencia 4P 5 se e"resa como si3ue, T·n P=T·ω= 60 / 2·π
7ue a"roimadamente resulta, T·n P= 9,55
donde,
P ,
es la "otencia motor, en W A
T ,
es el "ar motor, en N·mA
n,
son las re!oluciones "or minuto de 3iro del motor 4 r.p.m.5
Pero tambi
donde, P HP ,
es la "otencia motor, e"resada en HP A
T ,
es el "ar motor, en N·mA
n,
son las re!oluciones "or minuto de 3iro del motor 4 r.p.m.5
- CV 4Caballo de Va"or5: >nidad de medida 7ue em"lea unidades del sistema internacional, y se de$ine como la "otencia necesaria "ara le!antar un "eso de D& 3$. en un se3undo, a un metro de altura. @ sus e7ui!alencias con otros sistemas son las si3uientes:
E 1 CV F D#&,%HID& J E 1 CV F K,HI# BP @ la "otencia 4P 5 en $unci2n del "ar y las re!oluciones del motor 7uedaría de la si3uiente manera: T·n P CV = 7023,50
donde, P CV ,
es la "otencia motor, e"resada en CV A
T ,
es el "ar motor, en N·mA
n,
son las re!oluciones "or minuto de 3iro del motor 4 r.p.m.5
Por =ltimo, y en el caso 7ue el "ar motor 4 T 5 estu!iera e"resado en !"·m, entonces la e"resi2n anterior 7ue "ro"orciona la "otencia del motor 4 P 5 se e"resaría como: T·n P CV = 716,2
donde, P CV ,
es la "otencia motor, e"resada en CV A
T ,
es el "ar motor, "ero esta !e) e"resado en !"·mA
n,
son las re!oluciones "or minuto de 3iro del motor 4 r.p.m.5
Por otro lado, la $uer)a motri) 4 F 5 transmitida "or el neumático al suelo, en $unci2n de la "otencia del motor 4 P 5 y la !elocidad de marcha del !ehículo 4 V 5, se "uede e"resar como: 75 · #$ · P F= V
donde, P es la "otencia motor, en CV A V es la !elocidad de marcha del !ehículo, en m/sA
es el rendimiento total de la cadena cinemática de transmisi2n, e"resado en tanto "or unoA #$
F es la $uer)a motri) transmitida "or el neumático al suelo, en !" .
'l rendimiento total de la cadena de transmisi2n 4 #$ 5 se obtendrá a "artir de los rendimientos de cada uno de los elementos y 2r3anos 7ue constituyen el sistema de transmisi2n, desde el e6e de salida del motor hasta el "alier de la rueda 4embra3ue, ca6a de cambios, e6es de transmisi2n, 3ru"o c2nico-di$erencial o mecanismo reductor del e6e motri)5, es decir: #$ = #1 · #2 · ... · # n
'n la mayoría de los !ehículos 7ue dis"on3an de un sistema de transmisi2n clásica, este rendimiento total 4 #$ 5 de la cadena de transmisi2n estará com"rendido entre un IK y un HK.
.- Cur!a de "otencia 'n la si3uiente 3rá$ica se re"resenta de nue!o la cur!a con6unta de "otencia 4 P 5 y "ar motor 4T 5, en $unci2n de la !elocidad de 3iro 4 n5 en r.".m. "ara un motor ti"o.
i3ura #. Cur!a de "otencia y "ar motor Como se "uede obser!ar de la anterior $i3ura, la "otencia 7ue "uede o$recer un motor de combusti2n interna ti"o aumenta con$orme sube de r<3imen de 3iro, hasta un máimo 4re"resentado "or P 35 7ue se alcan)a cuando 3ira a n3 4r.".m.5. 'n estas condiciones, aun7ue se acelere más la !elocidad del motor,
3iro del motor, y "or ello su "roducto, 7ue "ro"orciona la "otencia, si3ue aumentando. 'n otro orden de cosas, el ran3o de !elocidades 7ue "roduce un $uncionamiento estable del motor, se3=n la 3rá$ica de la $i3ura # anterior, sería el com"rendido entre el r<3imen de !elocidades n1 y n2 , !alores 7ue "or otro lado no se corres"onde con el "unto de máima "otencia. 'n e$ecto, si el motor se encuentra $uncionando a un r<3imen de !elocidades entre n1 y n2 , cual7uier situaci2n cambiante 7ue se "rodu)ca durante la conducci2n y 7ue su"on3a un aumento del "ar resistente, "or e6em"lo al subir una carretera en "endiente, el motor se ada"ta automáticamente disminuyendo su r<3imen de 3iro "or7ue esto su"one 7ue aumentará el "ar motor. @ análo3amente, si de nue!o ba6a el momento resistente, "or e6em"lo al !ol!er a un tramo sin "endiente en la carretera, las necesidades del "ar motor son menores 7ue se consi3ue automáticamente aumentando la !elocidad del motor. 'n los motores diesel la cur!a de "ar es "rácticamente hori)ontal "ara un am"lio ran3o de re!oluciones del motor, como ya se !io en el a"artado anterior, mientras 7ue la cur!a de "otencia se a"roima a una recta 7ue "asa "or el ori3en, como se com"rueba en la $i3ura % ad6unta.
i3ura %. Cur!a de "ar y "otencia en un motor diesel 'l dis"oner en los motores diesel de una cur!a de "otencia tan "ronunciada y ascendente, indica 7ue en este ti"o de motores a más re!oluciones se obtiene mayor "otencia. 'ste hecho unido a 7ue el "ar "ermanece "rácticamente constante, cual7uier disminuci2n en el "ar resistente con la 7ue se encuentre el !ehículo, "or e6em"lo, en una carretera llana o li3eramente descendente, ocasionaría un aumento brusco de las re!oluciones del motor. Por ello, y "ara e!itar 7ue el motor se embale se incluye en los motores diesel un elemento re3ulador 7ue a "artir de cierta !elocidad de 3iro reduce la cantidad de combustible inyectado, reduciendo de este modo el "ar y la "otencia 7ue o$rece el motor 4situaci2n indicada con los "untos P& 3 y T& 3, de la $i3ura %5. (e este modo a la máima !elocidad de $uncionamiento s2lo "odrá $uncionar el motor en !acío, e!itando así 7ue el motor se re!olucione de manera descontrolada. #- Consumo #.1- Generalidades 'l consumo, y en concreto el consumo es"ecí$ico 4 C 5, se de$ine como el caudal de combustible 7ue consume el motor o consumo horario "or la "otencia 7ue "ro"orciona. 'l consumo es"ecí$ico se mide en !/W'. 'l consumo es"ecí$ico "ro"orciona in$ormaci2n sobre el rendimiento del motor. Cuanto menor sea su consumo es"ecí$ico, me6or es su rendimiento. 'l rendimiento de un motor indica la "ro"orci2n de ener3ía =til em"leada en mo!er el !ehículo de la total obtenida con la combusti2n en el motor. 'n los me6ores motores diesel, este rendimiento a"enas su"era el %K, mientras 7ue en los motores de 3asolina se 7ueda "or deba6o de esa ci$ra. Las causas de este rendimiento tan ba6o en los !ehículos actuales son debidas, entre otros $actores, a 7ue se em"lea 3ran "arte de la ener3ía "roducida en el motor en as"ectos como !encer la resistencia a la rodadura del !ehículo sobre la carretera 4ro)amiento del neumático con el as$alto...5, "
#.- Cur!a de consumo es"ecí$ico
'n 3eneral, la cur!a de consumo es"ecí$ico suele se3uir un com"ortamiento in!erso a la cur!a del "ar, es decir, en las condiciones de "ar máimo se consi3ue un consumo es"ecí$ico mínimo. 'n la si3uiente $i3ura, se incluye la cur!a de consumo es"ecí$ico 4 C 5, 6unto con las demás cur!as de "otencia 4P 5 y "ar motor 4 T 5, y donde se "uede com"robar el com"ortamiento de cada !ariable se3=n el r<3imen de $uncionamiento del motor.
i3ura &. Cur!a de "otencia-"ar-consumo es"ecí$ico %- Cadena cinemática %.1- Generalidades La cadena cinemática de un !ehículo autom2!il la constituye el con6unto de 2r3anos y mecanismos encar3ado de transmitir el mo!imiento desde su 3eneraci2n 4en el motor5 hasta las ruedas motrices.
(entro de los com"onentes 7ue constituyen la cadena cinemática de un !ehículo se "ueden distin3uir dos 3randes 3ru"os: E el motor, 7ue es el $oco de 3eneraci2n del mo!imiento, y E el sistema de transmisi2n, encar3ado de transmitir este mo!imiento desde su 3eneraci2n hasta su destino $inal en las ruedas motrices del !ehículo. su !e), el sistema de transmisi2n de un !ehículo está com"uesto "or los si3uientes 2r3anos de transmisi2n del mo!imiento: E embra3ueA E ca6a de cambios de marchas o de !elocidadesA E e6es de transmisi2n, entre los cuales se distin3ue el e6e "rimario 7ue conecta la salida del embra3ue del motor con la entrada a la ca6a de !elocidades, y el e6e secundario de transmisi2n 7ue conecta la salida de la ca6a de !elocidades con la entrada al 3ru"o c2nico-di$erencial instalado en el e6e motri)A E el 3ru"o c2nico-di$erencial 7ue es un mecanismo reductor instalado en el tren del e6e motri)A
E los "alieres o semiárboles 7ue conectan el 3ru"o di$erencial con las ruedas motricesA E las ruedas motrices.
%.- Velocidad del !ehículo 'n este a"artado se !a a detallar c2mo calcular la !elocidad 4 V 5 de marcha de cual7uier !ehículo en $unci2n del n=mero de re!oluciones de 3iro del motor 4 nm5 y del diámetro de las ruedas motrices 4 (5, "ara unos !alores determinados de relaciones de transmisi2n de la cadena cinemática. 'n e$ecto, si ( es el diámetro de la rueda motri) y nr es la !elocidad de 3iro del "alier 7ue conecta con la rueda, y 7ue "or lo tanto es la misma 7ue la de la rueda 4!er la $i3ura del a"artado %.1 anterior5, entonces se tiene 7ue: π · ( · n r V= 60
donde, V es la !elocidad de marcha del !ehículo, en m/sA (
es el diámetro eterior de la rueda motri), en mA
nr es la !elocidad de 3iro del "alier o rueda, en re!oluciones "or minuto 4r.p.m.5
Como se !e en la $i3ura ad6unta, se denota con ( al diámetro eterior del neumático, mientras 7ue d es el diámetro de la llanta sobre la 7ue se monta el neumático y ) es la anchura del neumático. /anto el diámetro de la llanta 4 d 5 como el ancho del neumático 4 )5 suelen !enir 3rabados, y 3eneralmente se e"resan en "ul3adas. sí, "or e6em"lo, un neumático 7ue lle!e inscrito 12,00*20 , indica 7ue el ancho del neumático es de 12+ y 7ue el diámetro de la llanta es 20+ . Pero !ol!iendo al estudio de la cadena cinemática del !ehículo, si se llama r a la relaci2n de transmisi2n 7ue se ten3a en la ca6a de cambios de !elocidades, se tendrá 7ue: nr = nm
donde, es la !elocidad de 3iro del e6e secundario a la salida de la ca6a de cambios, en r.".m. n-
nm
es la !elocidad de 3iro del motor, en r.".m.
/: +e recomienda !isuali)ar la $i3ura del a"artado %.1 anterior "ara com"render me6or los t
donde,
nr es la !elocidad de 3iro del "alier o rueda a la salida del 3ru"o c2nico-
di$erencial, en r.".m. es la !elocidad de 3iro del e6e secundario a la salida de la ca6a de cambios y 7ue conecta a su !e) con el 3ru"o c2nico-di$erencial del e6e motri), en r.".m. n-
Multi"licando miembro a miembro las dos anteriores e"resiones se tiene 7ue: nr r · r d = nm
@ "or lo tanto, nr = nm · r · r d
+ustituyendo el anterior !alor de nr en la e"resi2n 7ue "ro"orciona la !elocidad de marcha del !ehículo 4 V 5 del comien)o de este a"artado se tiene 7ue: π · ( · n r V m/s = 60
sea 7ue, π · ( · n m · r · r d V m/s = 60
La anterior e"resi2n "ro"orciona el !alor de la !elocidad 4 V 5 en m/s 4m$rs/s!nd5. +i se "re$iere la !elocidad en 4m$rs/'ra se tiene esta otra e"resi2n: 3 · π · ( · n m · r · r d
V m/' = 50
Como se "uede deducir de la anterior e"resi2n, "ara !alores $i6os de r y de r d, la !elocidad del !ehículo 4 V 5 de"enderá del n=mero de re!oluciones del motor 4 nm5 y del diámetro de la rueda motri) 4 (5. @ "or otro lado, "ara !alores $i6os de nm, ( y r d, la !elocidad del !ehículo 4 V 5 de"enderá de la relaci2n de la ca6a de cambios r .
%.#- Par transmisible "or las ruedas motrices (el a"artado %.1 anterior, se sabe 7ue el sistema de transmisi2n de un !ehículo está com"uesto "or los si3uientes 2r3anos: E embra3ueA E ca6a de cambiosA E e6es de transmisi2nA E el 3ru"o c2nico-di$erencialA E los "alieres o semiárboles 7ue con$orman el e6e motri)A E las ruedas motrices. 's e!idente 7ue en cada uno de los anteriores 2r3anos 7ue com"onen el sistema de transmisi2n de un !ehículo se "roducen "
'l rendimiento total de la cadena de transmisi2n 4 #$ 5 se obtiene a "artir de los rendimientos de cada uno de los elementos y 2r3anos 7ue lo constituyen, desde el e6e de salida del motor hasta el "alier de la rueda, es decir, embra3ue, ca6a de cambios, e6es de transmisi2n, 3ru"o c2nico-di$erencial: #$ = #1 · #2 · ... · # n
'n la mayoría de los !ehículos 7ue dis"on3an de un sistema de transmisi2n clásica, este rendimiento 4 #$ 5 de la cadena de transmisi2n estará com"rendido entre un IK y un HK 4entre un IK-I& en !elocidades cortas, y entre un I&-HK "ara !elocidades lar3as5. Considerar un rendimiento medio "ara una transmisi2n del 5 suele ser una buena a"roimaci2n "ara la mayoría de los casos. Por otro lado, y recordando lo dicho en el a"artado .1, se tenía 7ue la e"resi2n 7ue "ermite calcular la "otencia entre3ada "or el motor era la si3uiente: T m · nm P m = 716,2
donde, P m
es la "otencia motor, e"resada en CV A
T m
es el "ar transmisible "or el motor, en !"·mA
nm
son las re!oluciones "or minuto de 3iro del motor 4 r.p.m.5
@ "or otro lado, la "otencia transmisible "or las ruedas motrices 4 P r5 , !endrá i3ualmente dada "or esta otra e"resi2n: T r · nr P r = 716,2
donde, P r
es la "otencia transmisible "or las ruedas motrices, e"resada en CV A
T r
es el "ar transmisible "or las ruedas motrices, en !"·mA
nr son las re!oluciones "or minuto de 3iro de las ruedas motrices 4 r.p.m. 5
/eniendo en cuenta 7ue el rendimiento de la transmisi2n 4 #$ 5 se e"resa como: P r #$ = P m
sustituyendo los !alores de P m y de P r , se tiene 7ue: T r · nr #$ = T m · nm
's decir, 7ue el "ar transmisible "or las ruedas motrices 4 T r5 se "uede e"resar como: #$ · T m · nm T r = nr
Pero como se !io en el a"artado %. anterior, las re!oluciones de 3iro de las ruedas motrices 4nr 5 se "odían e"resar como: nr = nm · r · r d
+ustituyendo, resultará $inalmente 7ue el "ar transmisible 4 T r5 "or las ruedas motrices de un !ehículo se "odrá e"resar como: #$ · T m T r = r · r d
donde, #$ T m
es el rendimiento total de la transmisi2n del !ehículoA es el "ar motorA
r
es la relaci2n de transmisi2n en la ca6a de cambiosA
r d
es la relaci2n de transmisi2n en el 3ru"o c2nico-di$erencial del e6e motri).
Por =ltimo, ya conocido el "ar 7ue transmite las ruedas motrices 4 T r5 , se "odría obtener tambi
(onde ( es el diámetro eterior de las ruedas motrices. +ustituyendo entonces la e"resi2n de la $ormulaci2n anterior 7ue "ermitía obtener el "ar de las ruedas motrices 4 T r5 en $unci2n del "ar motor 4 T m5, se tiene 7ue: 2 · #$ · T m
F= ( · r · r d
donde, F es la $uer)a motri) transmitida tan3encialmente "or el neumático al sueloA #$ T m
es el rendimiento total de la transmisi2n del !ehículoA es el "ar motorA
r
es la relaci2n de transmisi2n en la ca6a de cambiosA
r d
es la relaci2n de transmisi2n en el 3ru"o c2nico-di$erencial del e6e motri).
(
es el diámetro de las ruedas motrices.
&- 'stabilidad &.1- (esli)amiento y rodadura Como se sabe, cuando un cuer"o se encuentra a"oyado en el suelo y 7ueremos arrastrarlo o desli)arlo, la $uer)a 7ue se o"one a este mo!imiento de desli)amiento "or el suelo se denomina $uer)a de ro)amiento o adherencia, la cual se establece entre la su"er$icie en contacto del cuer"o con el suelo.
Pues bien, trasladado este conce"to a los !ehículos, si se su"one un !ehículo 7ue se encuentra "arado en una "endiente, con las ruedas blo7ueadas, la $uer)a 7ue
im"ide a 7ue el !ehículo se deslice "endiente aba6o es "recisamente la adherencia de los neumáticos al suelo. La ma3nitud de esta $uer)a de adherencia 4 F a5 entre el !ehículo y el suelo !iene dada "or la si3uiente e"resi2n: F a = 8a · T · s:
donde, T
es el "eso total del !ehículo, a"licado en su c.d.3.
: es el án3ulo 7ue $orma el "lano inclinado de la carretera con la hori)ontal 8a
es un coe$iciente adimensional, llamado coe$iciente de adherencia.
'l coe$iciente de adherencia 4 8a5 es un !alor 7ue se obtiene e"erimentalmente, "ues de"ende tanto de la naturale)a del terreno o "a!imento sobre el 7ue circule el !ehículo, como del estado y naturale)a de los neumáticos. 'n la si3uiente tabla se muestran unos !alores orientati!os "ara el coe$iciente de adherencia 48a5, considerándose "ara todos los casos 7ue el !ehículo dis"on3a de los neumáticos en buen estado: /abla 1. Valores "ara el coe$iciente de adherencia 4 8a5 'stado del "a!imento
Coe$iciente de adherencia 48a5
Carretera de cemento
K,I
'm"edrado seco
K,D
s$alto seco
K, a K,D&
Carretera h=meda
K,# a K,%
Carretera mo6ada
K,&
Carretera al7uitranada y 3rasienta
K,1& a K,K
Carretera con barro
K,1&
Carretera con hielo
K,KI a K,1
Para cálculos 3enerales, se suele em"lear como !alor medio del coe$iciente de adherencia, 8a = 0,6 . - *odadura: Como ya se ha e"licado anteriormente, el motor de un !ehículo desarrolla un "ar motor, 7ue tras ser transmitido "or los 2r3anos del sistema de transmisi2n, lle3a hasta las ruedas motrices.
Como consecuencia de este "ar motri), en las ruedas motrices se crea una $uer)a tan3encial 4F 5, se3=n se !io en el a"artado anterior, 7ue es transmitida tan3encialmente "or el neumático en el "unto de contacto con el suelo. Pues bien, si esta $uer)a tan3encial 4 F 5 7ue se 3enera en el "unto de contacto del neumático con el suelo, $uera mayor 7ue la de adherencia 4 F a5 entre las ruedas motrices y el suelo, entonces la rueda no rodaría sino 7ue desli)aría y "atinaría sobre el terreno. Por el contrario, y como ocurre normalmente, si la $uer)a motri) 4 F 5 7ue transmite la rueda es menor 7ue la $uer)a de adherencia 4 F a5 entonces la rueda motri) rodará, haciendo 7ue el !ehículo a!ance correctamente en su marcha. 'llo es así, "or7ue en las ruedas motrices se creará un "ar llamado ; par d rdadra;, 7ue se resiste al mo!imiento, y 7ue hace 7ue la rueda ruede y no deslice sobre el terreno. Por lo tanto: E +i F ; F a N desli)amiento 4o deseado5 E +i F < F a N condici2n de rodadura Por otro lado, este "ar de rodadura 7ue hace 7ue la rueda no deslice, lle!a a"are6ado, como todo "ar de $uer)as, un es$uer)o o $uer)a, 7ue se llama resistencia a la rodadura 4 r5 , cuyo !alor se obtiene "or la si3uiente e"resi2n:
r = 8r · T
donde, T
es el "eso total del !ehículo, a"licado en su c.d.3.
8r es un coe$iciente adimensional, llamado coe$iciente de rodadura.
(e i3ual manera, el coe$iciente de rodadura 4 8r 5 es un coe$iciente adimensional 7ue se obtiene e"erimentalmente, dado 7ue de"ende de m=lti"les $actores como el estado y la "resi2n de los neumáticos, de la naturale)a y estado del "iso, de la !elocidad del !ehículo, etc. 'n la si3uiente tabla se indican !alores comunes "ara el coe$iciente de rodadura 48r 5 se3=n el estado del "a!imento y "ara unas condiciones normales de circulaci2n y estado de conser!aci2n del !ehículo: /abla . Valores "ara el coe$iciente de rodadura 4 8r 5 'stado del "a!imento
Coe$iciente de rodadura 48r 5
Carretera de cemento
K,K1&
'm"edrado seco
K,K1&
Carretera as$altada
K,K a K,K#
/erreno natural duro
K,KI
/erreno de consistencia media
K,11
/erreno arenoso
K,1& a K,#K
Para cálculos 3enerales, se suele em"lear como !alor medio del coe$iciente de rodadura, 8r = 0,02 > 0,03 .
&.- *esistencia al mo!imiento de un !ehículo /odo !ehículo "ara "oder des"la)arse deberá !encer tres ti"os de resistencias, a "arte de otros $en2menos "untuales, como baches en la carretera, "iedras sobre el camino, etc., 7ue son:
- *esistencia a la rodadura 4 r5 A - *esistencia "or la "endiente de la carretera 4 p5A - *esistencia debida al aire o resistencia aerodinámica 4 a5. continuaci2n, se "rocederá a estudiar cada uno de los ti"os anteriores de resistencia "or se"arado:
- *esistencia a la rodadura 4 r5 : 'ste ti"o de resistencia ya se estudi2 en el a"artado anterior. La e"resi2n 7ue "ermite calcular esta resistencia tambi
donde, T
es el "eso total del !ehículo, a"licado en su c.d.3., en ! .
8r es el coe$iciente de rodadura, cuyo !alor se "uede obtener de la tabla del
a"artado anterior. Por otro lado, la "otencia necesaria 7ue el !ehículo debe absorber "ara "oder su"erar este ti"o de resistencia, !iene dada "or la si3uiente e"resi2n: r · V P r C.V. = 270
Pero como r = 8r · T , la anterior e"resi2n 7uedaría como si3ue: 8r · T · V P r C.V. = 270
(onde V es la !elocidad a la 7ue circula el !ehículo en m/'.
o obstante, el motor del !ehículo deberá desarrollar una "otencia mayor, debido a las "
+iendo #$ el rendimiento total del sistema de transmisi2n del !ehículo.
- *esistencia "or la "endiente de la carretera 4 p5: Por de$inici2n eacta, se denomina "endiente de la carretera 4 5 a la tan3ente del án3ulo inclinado 7ue $orma el "iso de la carretera con la hori)ontal, es decir, = $!: = '/?@ , se3=n la $i3ura 7ue se ad6unta a continuaci2n.
Pero "ara án3ulos "e7ue9os, como ocurre en la inmensa mayoría de las "endientes en los tra)ados de carretera, se "uede sim"li$icar diciendo 7ue: ?@ A ? B $!: A sn: B s: = 1
's com=n, e"resar la "endiente de las carreteras en tanto "or ciento, es decir, "ara !alores de ? = 100 m. 'n este caso, la e"resi2n 7ue de$iniría la "endiente de la carretera 7uedaría como si3ue: = $!: A sn: = '/100
(e este modo, si T es el "eso total del !ehículo a"licado en su c.d.3., cuando
Precisamente, este !alor resistente debido a la "endiente de la carretera 4 p5, se e"resará se3=n la si3uiente $ormulaci2n: p !" = T · sn: = T ·
(e la misma manera, la "otencia necesaria "ara !encer esta resistencia se e"resa mediante la si3uiente $ormulaci2n: P p C.V. = p · V / 270
Pero como p = T · sn: = T · , la anterior e"resi2n 7uedaría como si3ue: P p C.V. = · T · V / 270
(onde V es la !elocidad a la 7ue circula el !ehículo en m/'. (el mismo modo, el motor del !ehículo deberá desarrollar una "otencia mayor 7ue la anteriormente e"resada, "ara tener en cuenta las "
+iendo #$ el rendimiento total del sistema de transmisi2n del !ehículo.
- *esistencia aerodinámica 4 a5: 'ste ti"o de resistencia es la 7ue o$rece la masa de aire de la atm2s$era al mo!imiento del !ehículo. La e"resi2n 7ue "ermite calcular este ti"o de resistencia, e"resada en !" , es la si3uiente: a !" = C a · · V m/s2
donde, V m/s
es la !elocidad del !ehículo, "ero a7uí e"resada en m/sA
es la su"er$icie $rontal e$ecti!a 7ue o$rece el !ehículo, "er"endicular al sentido de la marcha, en m2 A
es un coe$iciente de "enetraci2n aerodinámica, y cuyos !alores normales se e"onen en la si3uiente tabla: C a
/abla #. Valores del coe$iciente aerodinámico 4C a5 /i"o de !ehículo
Coe$iciente aerodinámico 4C a5
Camiones
K,K&K
Vehículos articulados y trenes de carretera
K,KH&
utobuses y autocares
K,K#I
utobuses con "er$il aerodinámico
K,K1H
/urismos normales
K,K a K,K#&
/urismos con "er$il aerodinámico
K,K1K a K,K1H
La su"er$icie trans!ersal e$ecti!a del !ehículo 4 5 7ue o$rece resistencia al aire, a e$ectos de cálculos, se obtiene tomando como base el ancho de !ía del e6e delantero 4la distancia entre ruedas, d 5 "or la altura máima del !ehículo 4 H 5.
'!identemente, la secci2n real del !ehículo 7ue !a a o$recer la resistencia al aire es in$erior al !alor anterior, "or lo 7ue se suele a$ectar de un coe$iciente corrector 4 5 7ue acer7ue el !alor del área e$ecti!a 4 5 al !alor de la secci2n real trans!ersal del !ehículo. (e esta manera se tiene 7ue: = · d · H
(e este modo, la resistencia al aire del !ehículo, e"resada en !" , 7uedará de la si3uiente manera: a !" = C a · · d · H · V m/s2
donde, V m/s
es la !elocidad del !ehículo, e"resada en m/sA
H es la altura máima del !ehículo, en mA d es la distancia trans!ersal entre las ruedas delanteras, en mA es el coe$iciente corrector del área trans!ersal e$ecti!a del !ehículo, cuyo !alor !aría entre 0,5 D 0,95 .
es el coe$iciente de "enetraci2n aerodinámica, cuyos !alores normales se e"onen en la tabla # anterior. C a
Por otro lado, indistintamente se suele em"lear la !elocidad del !ehículo e"resada en m/', o bien, en m/s. La relaci2n entre ambas $ormas de e"resar la !elocidad es la si3uiente: V V m/s = 3,6
donde V es la !elocidad e"resada en m/', mientras 7ue V m/s la e"resada en m/s. Por lo tanto se tendrá 7ue: V 2 V m/s2 = 3,6 2
a"roimadamente lo mismo 7ue, V 2 V m/s2 = 13
Por lo tanto, si se 7uiere obtener la resistencia al aire 4 a5, "ero e"resada en $unci2n de la !elocidad del !ehículo en m/', resultaría esta otra e"resi2n: a !" = C a · · d · H · V 2 / 13
donde a7uí, la !elocidad 4 V 5 está e"resada en m/'. La "otencia necesaria "ara !encer la resistencia al aire se e"resa mediante la si3uiente $ormulaci2n: a · V P a C.V. =
270
Pero como a = C a · · d · H · V 2 / 13, la anterior e"resi2n 7uedaría como si3ue: C a · · d · H · V 3 P a C.V. = 270 · 13
*esultando $inalmente, C a · · d · H · V 3 P a C.V. = 3510
Por =ltimo, la *'+0+/'C0 //L 7ue se o"one al mo!imiento del !ehículo sería la suma de las anteriores resistencias calculadas, es decir: T !" = r E p E a = T · 8r E E C a · · d · H · V 2 /13
+iendo la "otencia necesaria "ara !encer la resistencia total al mo!imiento, la calculada "or esta si3uiente e"resi2n: T · V P T C.V. = P r E P p E P a = 270
(onde V es la !elocidad a la 7ue circula el !ehículo en m/'. *ecordar 7ue el motor del !ehículo deberá desarrollar una "otencia mayor 7ue la anteriormente e"resada, "ara tener en cuenta las "
lar3o del sistema de transmisi2n. (e esta $orma, la "otencia 7ue deberá desarrollar el motor "ara su"erar la resistencia al mo!imiento del !ehículo !endrá dada "or la e"resi2n: P T P T,m = #$
+iendo #$ el rendimiento total del sistema de transmisi2n del !ehículo.
&.#- Pendiente su"erable Para reali)ar el cálculo de la "endiente su"erable "or un !ehículo en $unci2n de la !elocidad 7ue lle!e en cada momento, se "artirá de la e"resi2n de la "otencia 7ue desarrolla el !ehículo, ya conocida del a"artado anterior: T · V P T C.V. = 270
+iendo V la !elocidad a la 7ue circula el !ehículo en m/', y T la resistencia total al mo!imiento 7ue debe hacer $rente. simismo, esta resistencia al mo!imiento a 7ue debe hacer $rente el !ehículo, se e"resaba como: T !" = r E p E a = T · 8r E E C a · · d · H · V 2 /13
'n situaciones de circulaci2n en carreteras con ele!adas "endientes, y "ara el caso de !ehículos industriales, camiones y $ur3ones, la !elocidad 7ue lle!an estos !ehículos en estas circunstancias suele ser reducida. (e hecho, "ara !elocidades in$eriores a los %& Omh, la resistencia del aire 4 a5 es muy "e7ue9a y "or lo tanto el "er$il aerodinámico del !ehículo in$luye "oco. 'n estas situaciones, es decir, circulando el !ehículo a !elocidades in$eriores a los %5
m/', la resistencia aerodinámica se "uede considerar des"reciable 4 a A 0 5, y "or
tanto la resistencia total al mo!imiento 7uedaría como: T !" = r E p = T · 8r E
uedando entonces la "otencia necesaria "ara !encer la resistencia total con la si3uiente e"resi2n: T · 8r E · V P T C.V. = 270
+in embar3o, la "otencia 7ue debe desarrollar el motor 4 P T,m5 deberá ser al3o mayor "ara com"ensar las "
+iendo #$ el rendimiento total del sistema de transmisi2n del !ehículo, 7ue suele estar com"rendido entre K,I y K,H. +ustituyendo se tiene 7ue: T · 8r E · V P T,m C.V. = 270 · #$
(es"e6ando la "endiente 4 5 de la e"resi2n anterior, se obtendrá la "endiente su"erable "or el !ehículo se3=n la "otencia desarrollada "or el motor 4 P T,m5, el rendimiento del sistema de transmisi2n 4 #$ 5, de su "eso total 4 T 5, del coe$iciente de rodadura 48r 5 y de la !elocidad máima 7ue "ueda desarrollar el !ehículo "ara cada marcha 4V 5:
