Importancia y aplicaciones de las ecuaciones ecuaciones diferenciales
La importancia de las ecuaciones diferenciales en las matemáticas, y especialmente sus aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas que se presentan a diario diario en la ciencia y la tecnología, tecnología, se puede reducirse reducirse a la soluci solución ón de tales tales ecuaci ecuacione ones. s. Los cálcul cálculos os que requi requiere ere la constr construcc ucción ión de maquina maquinaria ria eléctrica eléctrica o de disposit dispositivos ivos radiotéc radiotécnico nicos, s, el cálculo cálculo de trayector trayectorias ias de proyectiles, proyectiles, la investigación investigación de la estabilidad estabilidad de aeronaves en vuelo o del curso de una reacción química, o en las ingenierías donde se desarrollan modelos matemáticos para comprender mejor los fenómenos físicos, etc. todo ello depende de la solución de ecuaciones diferenciales. ucede con frecuencia que las leyes físicas que gobiernan un fenómeno se escriben en forma forma de ecuaci ecuacione ones s difer diferen encia ciale les, s, por lo que éstas, éstas, en sí, consti constituy tuyen en una e!presión cuantitativa de dichas leyes. La definición en principio suena sencilla y de hecho la e!plicación en si lo es, pero dich dichas as ecua ecuaci cion ones es son son de gran gran ayud ayuda a para para comp comple leja jas s incó incógn gnit itas as de mode modelo los s matemáticos y de la vida. Llamamos ecuación diferencial a toda ecuación que relacione una o más variables independientes, una función de dichas variables y una o varias de sus derivadas con respecto a ellas. "uando solo hay una variable independiente se denomina ecuación diferencial ordinaria #$%&', mientras que si hay más de una variable independiente y deriva derivada da parci parcial al respe respecto cto de ellas ellas recib recibe e el nombr nombre e de ecuaci ecuación ón difer diferenc encial ial en derivadas parciales parciales #$%('. La importancia de las ecuaciones diferenciales diferenciales reside en el hecho de que muchas leyes de la naturale)a, tanto en física, como en química o como en biolo biología gía,, encuen encuentra tran n su e!pre e!presió sión n más natur natural al en términ términos os de ecuaci ecuacione ones s diferenciales. us aplicaciones se e!tienden incluso a la matemática #sobre todo a la geometría', la ingeniería, la economía, la sociología. La ra)ón *ltima de esta ubicuidad de las ecuaciones diferenciales es que las derivadas e!presan tasas de cambio, y una buena parte de las leyes que encontramos en las mencionadas disciplinas e!presan relaciones entre una función y sus tasas de cambio. +lgunas de las aplicaciones de las ecuaciones diferenciales son muy prácticas y muy comunes, el ejemplo más com*n de estas son •
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$l crecimiento e!ponencial de la población por ra)ón de tiempo. (uede ser de crecimiento poblacional poblacional de personas o animales hasta bacterias La proporción de una reacción química es así determinad antes de que suceda así como la cantidad de sustancias inactiva-actica remanente. remanente. %eterminar los voltajes pasando por resistores e inductores Ley de enfriamiento de neton, determinar la velocidad a que los cuerpos pierden calor e puede modelar oscilaciones mecánicas y oscilaciones oscilaciones mecánicas for)adas.
$n conclusión las ecuaciones diferenciales sirven como modelo matemático para el estudio de problemas que surgen en las disciplinas muy diversas, desde sus comien)os han ayudado de manera muy notable a solucionar muchas cuestiones e interpretar numerosos fenómenos de la naturale)a.
/ibliografía
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