TIPOS DE DIFERENCIALES Y SU APLICACIÓN
Tipos de diferencial
Ecuaciones diferenciale s ordinarias
Ecuación en derivadas parciales
Ecuaciones diferenciale s lineales
Ecuaciones diferenciale s no lineales
Ecuaciones semilineale sy cuasilineale s
Orden de la ecuación
Es la potencia de la
Es unaderivada de mayor orden que aparece ecuación que ecuaci en la ecua ción ón,, contiene una siempre siemp re y cuando ecuación esté en funciónlade forma polinó polinómica mica,, una variable de no ser ser así se independiente y independiente consid considera era yque no sus derivadas. tiene grado. El término 'ordinaria' se usa en contraste con la ecuación en derivadas parciales la cual puede ser respecto a m$s
Es una ecuación diferen diferencia ciall que c on on titi en en e u na na función multiv multivaria ariable ble y sus derivadas parciales.. Estas parciales ecuacio ecuaciones nes se u titi lili (a (a n p ar ar a formular problem problemas as que involucran f un un ci ci on on es es de varias variables, variables, y pueden resolverse manualmente, para crear una simulación por computadora.. computadora
U na na e cu cu ac ac ió ió n diferencial es lineal cuando s us us s ol ol uc uc io io ne ne s pueden obtenerse obtenerse a partir de combinaciones lineales d e o tr tr as as soluci solucione ones. s. !i es lineal, lineal, la ecuación ecuación difere diferenci ncial al tiene tiene sus derivadas con m$ima m$ima potenci potencia a de % y no eisten términos términos en donde haya haya prod produc ucto tos s entr entre e la funci función ón descon desconoci ocida da y&o sus derivadas.
Eiste Eisten n muy pocos pocos métodos para resolver resolver ecuaciones ecuaciones d ifif er er en en ci ci al al es es no line lineal ales es en form forma a eacta" aquellas aquellas de se conocen conocen es muy com#n que dependan de la ecuació n teniend teniendo o simetr simetrías ías parti particu cular lares es.. Las Las ecuaciones d ifif er er en en ci ci al al es es no l in in ea ea le le s p ue ue de de n ehibir un comportamie comportamiento nto muy complicad o en intervalos grandes de tiempo, característica del caos caos..
N o e i i st ste u n procedimiento gene genera rall para para resolver ecuaciones diferenciales no lineales.. lineales !in embargo, algunos algunos casos casos particulares particulares de no linealidad sí pueden ser resuelt resueltos. os. !on d e i nt nte ré ré s e l caso semilineal semilineal y el caso cuasilineal.
L as as e cu cu ac ac io io ne ne s d ifif er er en en ci ci al al es es se descri describe ben n por por su orden, determinado determinado por el término término con derivadas derivadas de mayor orden. Una ecuación que contiene contiene solo derivadas simples es una ecuación diferencial de primer orden, una ecuación ecuación que contiene hasta derivadas derivadas segundas segundas es una ecuación difer en encial de segundo orden, y así sucesivamente.
Grado de la ecuación
TIPOS DE DIFERENCIALES Y SU APLICACIÓN
aplicación
Fisica
Ecuaciones de EulerLagrange en mec$nica cl$sica Ecuaciones de 0amilton en mec$nica cl$sica 6adiactividad en físi ca nuclear Ley de enfriamiento de Ne1ton en termodin $mica Ecuación de onda 7ndependiente.
Mecanica clásica
! ie mp re q ue se cono(ca la fuer(a actuante sobre una partícula, la !egunda l ey d e N e1 to n es s ufi ci en te p ar a describir el movimiento de una partícula. Una ve( que est$n d is po ni bl es l as relaciones independientes para c ad a f ue r( a q ue a ct #a s ob re u na partícula, se pueden su stituir en la s eg un da l ey de Ne1ton para obtener una ecuación diferencial ordinaria, la cual se
Electrodinám ica
Las ecuaciones de -a1ell son un con5unto de ecuaciones en derivadas parciales que, 5unto con la ley de la fuer(a de Lorent( , forman los fundamentos de la electrodin$mica cl$sica, óptica cl$si ca, y la teoría de los circuitos eléctricos. Estos campos se volvieron fundamentales en las tecnologías eléctricas, electrónicas y de comunicaciones.
Relatividad general
Las ecuaciones de campo de Einstein 3conocidas también como ' ecu aci on es de Einstein'4 son un con5unto de die( ecuaciones en derivadas parciales de la teoría de la r el at iv id ad general donde se describe la interacción fundamental de la gravitación como un resultado de que el espaciotiempo es curvado por la materia y la energía.
Mecanica cuantica
En la mec$nica cu$ntica, el an$logo a la ley de Ne1ton es la Ecuación de !chr2dinger 3una ecuación en derivadas parciales4 para un sistema cuantificado 3usualmente $tomos, moléculas, y partículas subatómicas que pueden estar libres, ligadas, o locali(adas4.
Biologia
Ecuación de +erhulst * para el crecimiento de población biológica. -odelo de von ertalanffy * para el crecimiento individual biológico. /in$mica de replicación * en teoría biológica. -odelo de 0odg)in y 0uley * potenciales de acción neuronal.
Ecuaciones predador
Las ecuaciones Lot)a*+olterra, también conocidas como las ecuaciones predadorpresa, son un par de ecuaciones d if er en ci al es no lineales de primer orden frecuentemente u ti li (a da s p ar a describir la din$mica de siste mas biológicos en los cuales i nt er ac tu an d os especies, una el predador, y la otra, la presa.
