FUNDACIÓN UNIVERSITARIA PANAMERICANA MATEMÁTICA FUNDAMENTAL II 2011 NUMEROS RACIONALES OBJETIVO Utilizar los números racionales para la solución de una situación problema.
Actividad 1 (Grupos de seis personas) 1
Cada estudiante debe escoger uno de los siguientes personajes con el fin de representar una historia (no importa que coincidan en género) escriban al frente quién será cada personaje:
Lo importante es generar un escrito en el que quede la opinión de cada uno de los implicados dentro de cada situación. El escrito debe entregarse al final de la actividad. Lea la historia y represente su papel de la mejor forma posible.
La herencia Primer momento De una familia campesina solamente quedaba el papá y sus cinco hijos: Josefa, Guillermo, William, Juan y John. Al poco tiempo de haber muerto la mamá el esposo empezó a enfermarse y presintió que en muy corto tiempo moriría, por lo tanto, tomó la decisión de hacer el testamento. La mayoría de sus pertenencias las reparte en vida, menos la finca y el ganado del establo, decisión que prefiere dejar por escrito. El padre fallece y luego del del funeral, los hijos (ustedes) (ustedes) encuentran el siguiente documento documento (léanlo, discútanlo y dejen escrito una primera impresión al respecto)
Los números están borrosos intencionalmente
En primera instancia se genera inconformidad por las vacas que le corresponden a la hija de doña María. Se presenta dificultad por lo borroso del escrito ya que no se observan con claridad las cantidades. (Sugiera qué parte de la herencia le corresponde a usted, el porqué, luego en grupo concilien). Finalmente respondan: ¿Qué número fraccionario le corresponde a cada uno? uno ? Expliquen su repuesta.
Como grupo organicen el escrito (1 página) en el que quede el acuerdo al que llegaron. 1
En lo posible todos los personajes deben estar representados, de no ser así, se sugiere que el personaje de Clara tenga preferencia quien en una primera parte tomará nota de todo lo que ocurre.
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Segundo momento (grupo de 6 personas) Aunque se han generado acuerdos diferentes en los grupos de trabajo, continuaremos la actividad bajo el siguiente supuesto : Los cinco hermanos se ponen de acuerdo que la voluntad del papá fue que a:
1. Josefa le corresponda la tercera parte. 2. Guillermo la cuarta parte. 3. William la sexta parte. 4. Juan la novena parte. 5. John la doceava parte. 6. Clara le corresponda 3 vacas. Teniendo en cuenta esto, los cinco hermanos se dirigen al potrero donde está el ganado y luego de separar las 3 vacas de Clara decide tomar su parte Josefa, quien divide el total de las vacas en tres grupos de igual cantidad, pero al final queda pensativa (¿por qué razón?) y decide ceder el turno a Guillermo quien resuelve dividir el ganado en cuatro grupos de igual cantidad, sin embargo, desiste muy confundido y al mirar a los demás ninguno quiere intentarlo y todos se notan preocupados (¿por qué razón?). En este momento es importante dejar en el escrito (media página) con claridad qué ocurrió con cada uno de los hijos al intentar realizar el reparto, lo que enlazará con el siguiente momento de trabajo.
Tercer momento (grupo de 6 personas) Después de un rato, William sugiere que presenten ideas para solucionar este problema, (Identifique ¿cuál es la dificultad?) y surgen las siguientes: 1. Josefa propone partes iguales para cada uno. 2. John propone vender cada vaca en un millón de pesos (precio del mercado) y repartir el dinero según el testamento. 3. Juan propone realizar asociaciones entre hermanos para completar partes que puedan ser tomadas. ((1 página) Analicen como grupo cada una de las posibilidades describiendo sus ventajas y desventajas. Es clave presentar cuál de las propuestas es mejor). Deciden suspender por un rato mientras van donde Doña María para entregarle a Clara sus tres vacas.
Cuarto momento (grupo de 6 personas) John pregunta a sus hermanos: ¿Qué parte del total de las vacas le correspondió a Clara? Luego de pensarlo aseguran que Clara se llevó la mayor parte. Con qué argumentos matemáticos puede la ingeniera Clara 2
resolverles esta situación ( ella debe explicar a sus hermanos, situación que debe dejarse escrita ) . En cada caso, si se pidiera ordenar de menor a mayor las partes que le corresponden a cada hijo cuál sería el orden. Justifiquen su respuesta. ((media página) Recuerden en el escrito debe quedar justificada la afirmación o negación del comentario de John) 2
Examine que la comparación se puede realizar con respecto a las 38 vacas o respecto a las 35 vacas, realicen las dos y concluyan
2
Quinto momento (individual) Analicemos la situación tomando como unidad lo que le corresponde a los hijos del matrimonio, es decir, la parte de las 35 vacas que debe tomar cada uno. Teniendo en cuenta este planteamiento complete la siguiente tabla: Número entero vacas que pueden tomarse
Parte expresada en el testamento
HIJOS
¼ 1/6
Número exacto del reparto 8,75
5 11
Parte decimal que causa la dificultad del reparto. 0.75 0.6666…
1/9
3,8888…
2
0.916666..
Responda individualmente las siguientes preguntas: a. ¿Qué relaciones pueden establecerse entre cada fila? b. ¿Qué regularidades y diferencias encuentra en los datos de la columna “parte decimal que causa dificultad al reparto”? c.
Si cada vaca puede venderse en $1.000.000, ¿es correcto afirmar que el reparto hubiera sido posible?
d. ¿Qué alianzas se pueden realizar entre hermanos para que agrupando las partes que causan dificultad del reparto, se logren unidades enteras? Discutan en grupo cada pregunta y elaboren un escrito con las respuestas conciliadas. e. En la tabla cuales números son, naturales, enteros, racionales e irracionales.Clasifiquelos,
Momento 6 (grupo de 6 personas) Este momento es importante porque ofrece plena libertad al grupo para manejar la situación y presentar un informe final con las siguientes condiciones: 1. Deben terminar el relato de la historia. 2. La herencia debe repartirse de tal forma que cada hijo quede conforme, en lo posible ofrecerle más y NO menos de lo que le corresponde en un inicio. 3. Deben presentar un análisis desde el conocimiento matemático: a. Se debe identificar y exponer cuál es la dificultad del reparto realizado por el papá de estos muchachos. b. Apoyar la explicación con gráficas, operaciones y discusiones teóricas para justificar la solución. c.
Utilizar información vista durante el seminario y relacionarla con la actividad.
4. Preparar una exposición de 15 minutos en los que cuente el proceso para la solución del reparto de
la herencia. 3
RÚBRICA DE EVALUACIÓN ACTIVIDAD REALES
(1) superficialmente – mínimo.
(4) hubo esfuerzo y dedicación - bueno
(2) con poco interés - bajo
(5) excelente producción y compromiso-lo mejor
(3) se trabajó y cumplió - regular
Criterio a evaluar
Puntuación 1 2 3 4 5
Suma
Escrito de 1 página acuerdo hermanos Escrito de media página momento 2 1 página ventajas desventajas propuestas 3 momento Media página cuarto momento Tabla momento5 Respuestas, principalmente clasificación de números Terminar el relato de la historia. La herencia debe repartirse de tal forma que cada hijo quede conforme, en lo posible ofrecerle más y NO menos de lo que le corresponde en un inicio. Se debe identificar y exponer cuál es la dificultad del reparto realizado por el papá de estos muchachos. Apoyar la explicación con gráficas, operaciones y discusiones teóricas para justificar la solución. Utilizar información vista durante el seminario y relacionarla con la actividad. Preparar una exposición de 15 minutos en los que cuente el proceso para la solución del reparto de la herencia. Orden en el desarrollo de la actividad Anexos de actividad bien presentados Participación en el grupo de trabajo Asistencia y puntualidad a clase Puntualidad y cumplimiento con los plazos de la actividad Conclusión de este taller _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ Compromisos y expectativas para el siguiente taller _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ La valoración numérica que de mi taller es _______________________________________________________________________________ La valoración numérica que asignan
mis compañeros del equipo de trabajo, al taller que yo
presento es _______________________________________________________________________________
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