Prof. Gina Colonico Oct 2015 UNIDAD II: ESCALA Definición: La escala es la relación matemática que existe entre las dimensiones reales y las del dibuo que re!resenta la realidad sobre un !lano o un ma!a. "ndica las #eces que un dibuo es menor$ i%ual o mayor que el obeto real. &e ex!resa con dos cifras se!aradas !or dos !untos o e n forma de fracción. ' ( ))*imensiones del dibuo)) ( *imensiones del obeto real ' ( ))*) O
o tambi+n
'(*,O
Las escalas se escriben en forma de fracción donde el numerador indica el #alor del !lano y el denominador el #alor de la realidad. Por eem!lo la escala 1,500$ si%nifica que 1 cm del !lano equi#ale a 500 cm -5 metros en la realidad. Clasificación de las escalas: •
•
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'scala 'scala natural, natural, Cuando el tama/o fsico del obeto re!resentado en el dibuo coincide con la realidad. 's decir$ ambos se #en de i%ual tama/o. 'scala 'scala de am!liaci am!liación, ón, Cuando el tama/o fsico del obeto re!resentado en el dibuo es más !eque/o. 's decir$ el obeto obeto es más !eque/o de cómo se muestra en el dibuo. 'scala 'scala de reducción, reducción, Cuando el tama/o fsico del obeto re!resentado en el dibuo es más %rande. 's decir$ el obeto es más %rande de cómo se #e en el dibuo.
Tipos de Escala: •
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'scala num+rica, 's la que se indica con dos nmeros$ en forma de fracción. 'scala %ráfica, 's una lnea que indica el tama/o de la medida utiliada y que !or lo %eneral no a!arece en nin%una re%la %raduada o escalmetro.
Escalas Normalizadas: Normalizadas: 3unque$ en teora es !osible a!licar cualquier #alor de escala$ en la !ráctica se recomienda el uso de ciertos #alores normaliados con obeto de facilitar la lectura de dimensiones mediante el uso de re%las o escalmetros. Por eem!lo$ tenemos los si%uientes #alores, 3m!liación, 2,1$ 2,1$ 5,1$ 10,1$ 20,1$ 20,1$ 50,1 4educción, 1,2$ 1,5$ 1,10$ 1,20$ 1,50$ 1,100 atural, 1,1 o obstante$ en casos es!eciales -!articularmente en construcción se em!lean ciertas escalas intermedias tales como, 1,25$ 1,65$ 1,125$ etc. Para seleccionar la escala adecuada !ara eecutar un dibuo$ se debe tomar en cuenta, •
'l tama/o del formato de que se dis!one.
•
Prof. Gina Colonico Oct 2015 La claridad necesaria !ara que el dibuo !ueda entenderse y com!renderse.
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&iem!re que sea !osible$ utiliar una de las escalas normaliadas -escalmetro.
Escalímetro: 7n escalmetro es una re%la es!ecial cu ya sección trans#ersal tiene forma trian%ular$ con el obeto de contener diferentes escalas en la misma re%la. &e em!lea frecuentemente !ara medir en dibuos que contienen di#ersas escalas. 'n su borde contiene un ran%o con escalas calibradas y basta con %irar sobre su ee lon%itudinal !ara #er la escala a!ro!iada. Ejercicios resueltos: 1. 'n un dibuo a escala 185.000$ la lon%itud de un se%mento dibuado es 9$5 cm. :Cuál es la #erdadera lon%itud en el ori%inal; *atos, ' ( 185.000
* ( 9$5 cm
O(;
&olución, 3!licamos la fórmula,
'(
*
des!eamos
O O(
*
y sustituimos #alores
O(
'
9$5 cm
y se a!lica la doble
1
5.000
*e all que, O ( 22.500 cm. &in embar%o$ esta medida >ay que transformarla en metros$ mediante una re%la de tres, 1 metro ?????????? 100 cm @
2.
?????????? 22.500 cm
quedando finalmente que O ( 225 m
La cerca de una finca tiene una lon%itud de AB5 m. :Cuál será su lon%itud en un dibuo >ec>o a la escala 182000;
*atos,
O ( AB5 m
*(;
' ( 182000
&olución, 3!licamos la fórmula,
'(
*
des!eamos <*=
O *(
'xO
y sustituimos #alores
*(
1
x AB5 m ( 0$9D65 m
2000
Las medidas de un dibuo se ex!resan en centmetros$ !or lo tanto >ay que transformar mediante una re%la de tres, 1m
??????? 100 cm
0$9D65 m
???????
@
quedando finalmente que * ( 9D$65 cm
Prof. Gina Colonico Oct 2015 B. :Cuál fue la escala utiliada !ara dibuar una !iscina olm!ica cuyas medidas son 50 m de lar%o y 21 m de anc>o$ si las medidas en el dibuo son 90 cm de lar%o y 1D$E cm de anc>o; *atos, ' ( ;
O1 ( 50 m
O2 ( 21 m
*1 ( 90 cm *2 ( 1D$E
&olución, 3!licamos la fórmula,
'(
* O
'le%imos la !rimera medida$ de 50 m que fue dibuada con una lon%itud de 90 cm. Para usar la fórmula$ ambas cantidades deben estar ex!resadas en i%uales unidades$ !or lo tanto$ transformamos los centmetros en metros$ usando la re%la de tres, 1 m ????????? 100 cm @
?????????? 90 cm de all que @ ( 0$9 m
&ustituimos #alores, ' ( 0$9 m
(
50 m
1 125
"%ualmente lo >acemos !ara las dimensiones 21 m y 1D$E cm ' ( 0$1DE m (
21 m
1 125
La escala usada es 18125 FFFFF 'ercicios !ro!uestos. 1.
&e tiene una !iea que mide 1.500 m y se desea dibuarla en escala 1, 25 :u+ dimensiones tendrá el dibuo;
2.
Henemos el dibuo de una !iea sin sus dimensiones$ !ero sabemos que se >a realiado en escala 5,1 :Cuáles serán sus dimensiones reales si con el escalmetro mide 500 x 950 x 220 mm;
B.
Henemos un dibuo con sus dimensiones$ !ero sin es!ecificar la escala en que se realió. 7na de sus dimensiones es 1.E00 mm y a!arece en el dibuo como A0 mm :'n qu+ escala se realió;
9. *ado el dibuo de una casa en el que una de sus dimensiones reales es de B50 cm y con el escalmetro mide 6 cm. &e !ide calcular la escala en que fue realiado. 5. 'n un dibuo a escala 1,5000$ la lon%itud de un se%mento es 9$5 cm :Cuál es la #erdadera lon%itud en metros en el ori%inal; D.
'n un !lano$ una carretera de 25 Im en lnea recta #iene re!resentada !or se%mento de 5 cm :Cuál es la escala del !lano;
6. 7n closet cuyas dimensiones reales son B x 0$A x 2$1 m fue dibuado en un !lano con las si%uientes medidas D x 1$E x 9$2 cm. :Cuál fue la escala usada;
Prof. Gina Colonico Oct 2015 E. 7na !arte de un dibuo de una !iea de un motor mide -con la re%la %raduada 5 cm. y a!arece indicada con 25 mm. :Cuál será la escala en que se dibuó dic>a !iea; A.
7n terreno de 50 x 50 m. fue dibuado a escala 1,50$ :Cuáles serán las medidas del dibuo de dic>o terreno;
10. 'l dibuo de una >erramienta se >a realiado a escala 182 y una !arte de la misma mide -con una re%la %raduada 55 mm. :Cuál será la medida real de esa !arte de la >erramienta; 11. *eterminar la medida de un se%mento que re!resente una !arte de una !iea mecánica que mide 65 cm y >a sido dibuada en escala 1,25.
