Dispersion chromatique
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UNIVERSITE LIBRE DE TUNIS *-*-*
Département de Génie des Télécommunications et Réseaux
RAPPORT DE MINI PROJET THEME :
LA DISPERSION CHROMATIQUE DANS LA FIBRE OPTIQUE MICROSTRUCTUREE AIR SILICE
Réalisé et présenté par : SONDO Gaston
ULT
2009-2010
Dispersion chromatique
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Sommaire INTRODUCTION................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................... ........... 5 PREMIERE PARTIE : LA FIBRE F IBRE OPTIQUE STANDARD ................................................................... ......................................................................................... ...................... 6 I. LA FIBRE OPTIQUE STANDARDS .............................................................................................. .................................................................................................................... ...................... 6 Le câble à fibre optique est un support transmettant des impulsions lumineuses. Ce type de média est très coûteux (connecteurs) mais est insensible aux interférences électromagnétiques et peut acheminer des données à un débit très élevé. .................................................................................................................. .................................................................................................................. 6 I.2. Constitution ............................................................. ...................................................................................................................................... ......................................................................... 6 II. LES PROPRIETES D’UNE FIBRE OPTIQUE .................................................................... ...................................................................................................... .................................. 6
Le principe de foncti onnement d’une fibre optique repose sur la transmission guidée de la lumière. ......... 6 Considération optique : .......................................................... ................................................................................................................................... ......................................................................... 6 Mode de propagation ...................................................................................................................................... ...................................................................................................................................... 7 Caractéristiques optiques et mécaniques :.................................................................... ...................................................................................................... .................................. 7 III. LES AVANTAGES DE LA FIBRE OPTIQUE ..................................................................................................... ..................................................................................................... 8 VI. LA FABRICATION DE LA L A FIBRE OPTIQUE ..................................................................................................... ..................................................................................................... 8 TRANSMISSION DE LUMIERE A TRAVERS UNE FIBRE .............................................................. ....................................................................................... ......................... 9 DEUXIEME PARTIE : LES FIBRES MICROSTRUCTUREES .................................................................................. .................................................................................. 10 I.:INTRODUCTION ..................................................................... .......................................................................................................................................... ..................................................................... 10 II.PROPRIETES DES FIBRES MICROSTRUCTUREES ...................................................................... .......................................................................................... .................... 10 III.APPLICATION DES FIBRES OPTIQUES OP TIQUES MICROSTRUCTUREES ...................................................................... ...................................................................... 11 ............................................................................................. .................... 11 a)APPLICATION D’UNE FMAS AMPLIFICATRICE ......................................................................... b)FABRICATION ......................................................................... .............................................................................................................................................. .....................................................................12 c)Les contraintes et paramètres de fabrication ......................................................................... ............................................................................................. .................... 14 TROISIEME PARTIE : ............................................................... ...................................................................................................................................... ....................................................................... 16 LA DISPERSION CHROMATIQUE ................................................................................... ..................................................................................................................... .................................. 16 ULT
2009-2010
1. Les causes de la dispersion ........................................................................................................................ ........................................................................................................................ 17 2. La dispersion est un facteur limitant le débit dans les liens de transmission........................................... 17 3. Origine de la dispersion chromatique ........................................................................ ........................................................................................................ ................................ 18 4. Modélisation de la dispersion chromatique chromatique d’une fibre microstructure. ................................................19
........................................................................................... .................... 19 5. Modélisation de la fmas à l’aide de beampro ....................................................................... Équation et paramètres ................................................................................................................................. ................................................................................................................................. 19 a)Modélisation .......................................................................... ............................................................................................................................................... .....................................................................20 Courbe de dispersion ..................................................................................................................................... ..................................................................................................................................... 22 I.Implémentation sur MATLAB............................................................. ....................................................................................................................... .......................................................... 23 Conclusion ..................................................................... ............................................................................................................................................. ................................................................................. ......... 26
INTRODUCTION
Une fibre optique est un long et fin fil cylindrique de verre ou de plastique entouré de plusieurs enveloppes protectrices. La lumière est injectée à une extrémité par un diode électroluminescente ou par diode laser, à l’autre bout une diode PIN en réc eption procure une grande sensibilité et un excellent rapport signal sur bruit, émission et réception se font à une longueur d’onde pour laquelle la fibre atténue peu. Le signal est à l’abri de toute perturbation électrique et n’en provoque aucune, il est peut être modulé à fréquence très élevé permettant aussi un débit d’information beaucoup plus grande avec une atténuation beaucoup plus faible que le long d’un câble coaxial classique, par contre la puissance transportable par une fibre est
beaucoup plus petite que par un câble en cuivre .
PREMIERE PARTIE : LA FIBRE OPTIQUE STANDARD I. LA FIBRE OPTIQUE STANDARDS I.1. Définition :
Le câble à fibre optique est un support support transmettant des impulsions lumineuses. Ce type de média est très coûteux (connecteurs) mais est insensible aux interférences électromagnétiques et peut acheminer des données à un débit très élevé. Le câble à fibre optique utilisé pour les réseaux comprend deux fibres encapsulées dans les enveloppes distinctes. I.2. Constitution Une fibre optique est constituée d’un cylindre de verre très mince (2 à 100 µm) appelé cœur, entouré d’une gaine également en verre appelée gaine optique. optique. Le tout est entouré entouré d’une gaine extérieure de protection et d’un renfort de rigidification.
II. LES PROPRIETES D’UNE FIBRE OPTIQUE Le principe de fonctionnement d’une d’une fibre optique repose sur la transmission guidée de la
lumière.
Considération optique : Supposons un rayon lumineux incident issu d’un milieu d’indice de réfraction en tombant sur un e surface d’indice de réfraction n 2. On sait alors que θ 1=θ’1. le rayon incident produit également un
rayon réfracté dans le milieu n 2. L’angle θ2 de réfraction dépend de l’angle d’incidence θ 1 par la loi de Descartes. Descartes. n1sinθ1=n2sinθ2 θ2 augmente avec θ 1, jusqu’à ce que le rayon difracté disparaisse complètement. La valeur θ 1 ainsi
obtenue est dite angle critique et correspond à la réflexion totale du rayon incident. Le principe de fonction de la fibre optique repose sur cette constatation. La lumière doit rester confiner dans celle-ci par une succession de réflexion totale.
Les rayons lumineux qi perturbent à l’intérieur de la fibre optique seront complètement réfléchis si leurs angles d’incidence est inférieur à θ. C’est la quantité notée ON=sin θ=√n 1²-n2²
Mode de propagation On distingue trois grandes catégories de fibres : -
Les monomodes
-
Les multimodes à saut d’indice
La fibre à saut d’indice est constituée d’un cœur net d’une gaine optique ayant un indice de réfraction différent et constant. En général, le diamètre du cœur est élevé.
Ainsi, le fort diamètre du cœur provoque une dispersion importante des signaux qui la traverse indiquant une déformation du signal d’entrée. La fibre à gradient d’indice est par une variation progressive de l’indice de réfraction de n 1 à n2, le cœur
étant constitué de couche successive de verre ayant chacune un indice de réfraction proche.
Mode de propagation à saut d’indice
Les rayons lumineux empruntent des chemins de propagation variable provoquant des temps de propagation différents. Une impulsion à l’e ntrée est ainsi déformée en sortie. Cependant, un choix approprié des variations d’indice permet de tendre vers une égalisation de ces
temps de parcours et de réduire ainsi la dispersion modale. -
La fibre monomode possède un cœur très fin (de dimension de l’ordre de λ) le chemin de
propagation est ainsi unique, direct et parallèle à l’axe de la fibre.
La dispersion modale est alors quasi- nulle. L’impulsion d’entrée se trouve en sortie non déformée. C’est le type de fibre le plus performant de ce point de vue.
Caractéristiques optiques et mécaniques : o
Atténuation intrinsèque : α
C’est une perte de puissance lumineuse liée à l’absorption (liée aux impuretés dans le cœur de la fibre) et
à la diffusion (provoquée par des micro-courbures ou par des particules qui dévient le rayon lumineux) de la lumière dans le milieu de propagation. Actuellement, grâce à la technologie, on peut obtenir des atténuations α< 1dB/km o
La dispersion modale et spectrale :
Nous avons vu que l’étalement d’une durée d’impulsion était liée a u type de fibre utilisé à cause
de la dispersion modale, c'est-à-dire différents chemins utilisés par les divers rayons lumineux incidents, c’est la raison pour laquelle la bande passante de la fibre sera directement liée au type
de la fibre et sera maxima le avec l’utilisation d’une monomode.
III. LES AV AVANTAGES ANTAGES DE LA FIBRE OPTIQUE La très grande longueur de la bande passante (> 1GHz pour les fibres monomodes, > 10 GHz pour les multimodes) autorise une utilisation variée dans le domaine de très hauts débits (voix, données, images). Ainsi le protocole FDDI (Fiber Distributed Data Interface) basé sur l’utilisation de fibre optiques, optiques, permet l’envoi des données à 100 MHz/s jusqu’à jusqu’à 100 km de distance et sur des réseaux comportant jusqu’à 100 équipements.
Les câbles optiques sont faciles à manier et leurs faibles affaiblissements est un avantage pour les liaisons sur les grandes distances en nombre de répéteurs nécessaires. Leur utilisation est préférée en environnement physique bruité car ils sont résistants aux perturbations électromagnétiques électromagnétiques et la diaphonie. Ils provoquent de plus une isolation électrique entre l’émetteur et le récepteur. Néanmoins leur technologie de mise en œuvre n’est pas aisée et demande des interventions d’exploitation délicates et onéreu ses ainsi que du matériel spécifique de raccordement. raccordement.
Les supports à fibres optiques montrent des performances exceptionnelles et leur développement rapide accru ces dernières années.
VI. LA FABRICATION DE LA FIBRE OPTIQUE Les deux matériaux à la base de la fabrication des fibres sont le plastique et le verre. Le cœur et la gaine sont en général formés du même matériau excepté pour la fibre PCS (Plastic Clad Silice) dont la gaine est en plastique et le cœur en silice.
TRANSMISSION DE LUMIERE A TRAVERS TRAVERS UNE FIBRE Une fibre optique est constituée de verre de silice, le silice étant tiré du sable, une matière première peu coûteuse et disponible. La fabrication du verre remonte à l’Egypte ancienne, mais à l’époque il ne pouvait excéder 1 mm d’épaisseur sous peine de ne pas laisser passer la lumière. C’est au cours de la renaissance que l’on a réussi à produire du verre suffisamment transparent pour pouvoir faire des vitres. Celui qui est
utilisé pour la fibre optique moderne est est excellent, pur et transparent transparent q ue si les océans, au lieu d’être remplis d’eau en étaient constitués leur fond serait visible depuis la surface comme on peut voir le sol d’un avion par le temps clair.
DEUXIEME PARTIE : LES FIBRES MICROSTRUCTUREES
I. :INTRODUCTION Une fibre micro-structurées est une fibre formée d’un ensemble d’inclusions de forme d’indices variés disposé au sein d’une matrice et parcourant toute la longueur de libre.
Ce sont ces inclusions qui assurent le confinement du champ électromagnétique. On peut définir plusieurs types de fibres microstructurées comme nous le verrons par la suite. Elle dispose d’au moins deux avantages : -
L’espace des paramètres géométriques est immense ;
-
Les contrastes d’indices possibles sont très variables : de 1% à 200%
II. PROPRIETES DES FIBRES MICROSTRUCTUREES MICROSTRUCTUREES Les fibres microstructurées ont des propriétés modales intéressantes intéressantes : Elles permettent de garder un comportement monomode jusqu’à des fréquences plus élevées
que les fibres classiques. On rapporte ainsi des fibres microstructurées monomodes à des longueurs d’ondes de 250 nm. Cette propriété est particulièrement intéressante pour les fibres optiques destinées aux télécommunications où les besoins d’augmentation du débit trouvent une réponse dans l’augmentation du nombre de canaux par multiplexage en longueur d’onde (WDM), et où l’apparition de plusieurs modes est e limitation.
Un paramètre physique physique fondamental jouant jouant également sur la qualité de la WDM, est est la dispersion chromatique de la fibre. Là encore les fibres microstructurées ont leur mot à dire puisque l’on sait contrôler leur dispersion chromatique en jouant sur les paramètres
géométriques de la structure. Pour les télécommunications, on sait ainsi réaliser des fibres microstructurées microstructurées de dispersion chromatique très faible. En ce concerne l’atténuation, certaines structures abondent aujourd’hui des pertes de 0,18 dB.km-1. Enfin, la configuration particulière de la structure permet de véhiculer des puissances lumineuses plus importantes que dans les fibres monomodes conventionnelles. Au final, dans un avenir proche, la technologie des fibres optiques microstructurées aire-silice sera un candidat sérieux sérieux pour les transmissions optiques optiques longues distances. distances.
III.APPLICA III.APPLICATION TION DES FIBRES OPTIQUES MICROSTRUCTUREES L’atténuation des effets no n-linéaires le long de certaines fibres microstructurées permet la génération de très nombreuses longueurs d’ondes au cours de la propagation. Ceci pourrait être utile aux cours en télécommunication à l’heure où le multiplexage WDM prend une importance
de plus en plus grande. La figure ci-dessous montre une fibre microstructurées dans laquelle un faisceau impulsionnel dans le proche infrarouge à toutes les longueurs d’ondes visibles.
Les fibres microstructurées à très grandes dispersions pourraient également jouer un rôle en médecine, où elles permettraient permettraient de véhiculer des impulsions laser fente seconde (extrêmement (extrêmement brèves et puissantes) pour la chirurgie .
APPLICATION D’UNE FMAS AMPLIFICATRICE AMPLIFICATRICE a) APPLICATION A l’heure actuelle, l’association d’un laser de pompe pulsio n (laser à fibre ou micro laser) avec
une FMAS non linéaire permet de concevoir des sources supercontinu en alliant compacité et large bande spectrale, y compris dans le domaine visible. Pour augmenter le niveau global du spectre, une solution consiste à utiliser un laser de pompe de plus forte puissance. Une autre solution proposée récemment au laboratoire XLIM et ce pour la première première fois à notre connaissance réside dans la partie partie d’amplifier les impulsions de pompe dans la fibre. Pour cela,
cette dernière doit présenter une structure « hybride »dans le sens où elle dot combiner les fonctions « guide non linéaire »et « amplificateurs ». La figure B montre la FMAS non linéaire et dopée aux ions Yb3+. Un schéma de pompage par la gaine a été retenu expliquan t la présence à la fois d’une gaine interne et d’une gaine externe de type « air-clad »
b) FABRICATION 1. Le principe de « Stack and draw »
L’un des principaux avantages technologiques des FMAS est de pouvoir s’affranchir d’une étape
coûteuse et complexe qu’est la réalisation de la préforme par voie chimique. Cependant des développements de procédé ou d’outils d ’outils spécifiques important sont nécessaires, il
a fallu que les laboratoires complètent leur potentiel technologique. En complément de la tour d’étirage de fibre silice utilisé pour la fabrication de fibre hors normes ; une tour d’étirage de tube capillaire et de cannes microstructurées est devenu opérationnelle. Cet équipement est crucial puisqu’il permet entre autres de réaliser les capillaires qui sont les « briques de base élémentaire »nécessaire à la réalisation basée sur le principe de « stack and draw », décrit pour la première fois par Knight en 1996. L’ensemble de la structure hexagonale obtenue (fig) par l’assemblage de capillaire d’épaisseur
parfois différente est insérée dans un tube fin de maintenir mécaniquement celle-ci. La complexité de cet arrangement réside dans le contrôle précis des tolérances de fabrications de chaque capillaire élémentaire. La structure de fibre étudiée sont différentes les unes des autres et nécessite nécessite des arrangements de tubes capillaires de tailles différentes (essentiellement de diamètre intérieur du capillaire). De plus la taille des trous (d) souhaitée dans la fibre optique est fréquemment inférieure à la microstructure et le pas (Λ) de quelque micromètre. Pour atteindre de telle dimension, une opération de fibrage supplémentaire est nécessaire, le rapport de réduction accessible par une seule opération de fibrage n’étant pas suffisant. La phase de fibrage des FMAS pour laquelle le motif (diamètre de trou et pas) et micrométrique va donc se diviser en trois étapes distinctes (fig.2). La première phase consiste à réaliser la préforme primaire (fig.2a), c'est-à- dire l’arrangement de tous les capillaires au sein d’un t ube de maintien. La seconde phase permet de réduire le diamètre de cette préforme d’un facteur de 5 à 10 : on obtient alors ce que l’on appelle une canne microstructure air -silice (fig.2b). Celle-ci est alors
manchonnée dans un tube de diamètre intérieur correspondant au diamètre de la canne et
ayant un diamètre extérieur en rapport avec le coefficient de réduction désiré lors de la troisième et ultime phase de fibrage qui conduira à la fibre optique microstructurée (fig.2c).
c) Les contraintes et paramètres de fabrication Les contraintes de fabrication sont multiples et sont essentiellement l’excès au fait que les
matériaux constituant la préforme sont de natures différentes : il s’agit d’air et de verre de silice ultra pur simplement silice par abus de langage. Une des premières contraintes à gérer est la suppression des trous interstitiels. Sans précaution particulière lors du fibrage ces derniers vont se retrouver dans la conne puis dans la fibre optique. Une solution possible consiste à réaliser une dépression où entre les capillaires lors de la phase de réalisation de la conne microstructure. Cette dépression devra être maintenue constante pendant toute la durée du processus. Un autre qui devient également critique lors de la réalisation de ces fibres est la température.
En effet, il ne faut pas perdre de vue que la préforme à fibre est constituée d’air et de silice, deux matériaux qui n’ont pas le même coefficient de dilatation en thermique. Fibré à une température
trop basse entraine un risque de rupture et des trous interstitiels peuvent subsister, la dépression n’étant plus assez importante pour les refermer. Fibre à une température trop élevée
risque de boucher les trous,
Silice à l’intérieur du tube s’écoulant alors dans le capillaire jusqu’à le déboucher. La fig.3 montre qu’à partir d’une même canne de départ et en ajustant finement ce paramètre, on peut obtenir
une variation importante des trous dans la fibre. Par ailleurs, à température fixée, le contrôle de la pression interne dans les capillaires permet d’obtenir une dilatation importante, utile à la fabrication de fibre à forte proportion d’air dans la
gaine (fig.4). Deux autres paramètres sont liés et influencent la quantité de la structure finale : ce sont la vitesse de descente de la préforme dans le four et la vitesse d’enroulement de la fibre. En effet, à
un même couple de vitesse correspond un même diamètre extérieur de fibre(ou canne microstructurée), à ceci près que le temps passé dans le four n’est pas l e même ayant pour conséquence une dilatation de l’air dans la préforme différente et au final une.
Ainsi, on peut mettre en évidence quatre paramètres pertinents de fibrage interdépendant qui sont la pression différentielle dans la préforme, la température de fibrage, les vitesses de descente de la préforme et de fibrage. Pour réaliser une fibre optimale, il faut que celle-ci présente à l’échelle microscopique la même géométrique que celle de la préforme : Pour chaque fibre, ce quadruplet de paramètre doit être optimisé et ce de manière précise (c'est-à-dire quelque degrés près parfois pour la température de fibrage autour d’une valeur moyenne d’environ 1800°C).
TROISIEME PARTIE : LA DISPERSION CHROMATIQUE CHROMATIQUE
La dispersion chromatique au sens large est un étalement ou un élargissement des pulses lumineux lors de la propagation de long d’une fibre. Une dispersion trop importante augmente le taux d’erreur au niveau du récepteur (une
impossibilité de distinguer les 0 des 1).
1. Les causes de la dispersion -
Le signal est d’au moins deux composantes
-
Chaque composante se propage à une vitesse différente.
-
Les différentes composantes arrivent à différent instant.
-
La différence entre les composantes à l’arrivée sur le récepteur est un délai d ifférentiel.
2. La dispersion est un facteur facteur limitant limitant le débit dans les les liens de transmission
En effet la dispersion chromatique limite la longueur du lien pour les hauts débits. Pour cela une règle est établit : pour minimiser les effets de la dispersion, le délai différentiel ne doit pas dépasser dépasser 10% du débit.
sonet
SDH
OC-1
Transmission rate 51.8Mb/s
Bit time
Dispersion limite
19.29ns
2ns
OC-3
STM-1
155.52Mb/s
6.43ns
640ps
OC-12
STM-4
622.08Mb/s
1.61ns
160ps
1244.16Mb/s
883.76ps
80ps
OC-24 OC-48
STM-16
2488.32Mb/s
401.88ps
40ps
OC-192
STM-64
9953.28Mb/s
100.47ps
10ps
OC-768
STM-256
39.813.12Mb/s
25.12ps
2ps
Sonet : synchronous operating company networking . Sdh :synchronous digital hiérarchie.
Tableau des débits et leur limitation
3. Origine de la dispersion chromatique
Deux effets contribuent à la dispersion chromatique totale : -
La dispersion due aux matériaux (verre)
-
La dispersion due au guide d’onde (la fibre).
La dispersion due aux matériaux dépend du type verre (impureté, ….) ; et celle due au guide d’onde dépend du profil d’indice de la fibre.
Ainsi il est possible de paramétrer la fibre pour obtenir un zéro de dispersion ou une pente particulière ; et fabriquer des fibres présentant un profil d’indice particulier.
NB : la dispe rsion limite la capacité d’un réseau à transmettre des hauts débits ou la distance à laquelle des débits peuvent être transmit.
Modélisation de la la dispersion disper sion chromatique d’une fibre 4. Modélisation microstructure. Cette partie consiste à utiliser la méthode des éléments finis tout en utilisant les deux logiciels MATLAB et FEMLAB et à décrire les propriétés des fibres optiques. Nous établirons le comportement de la dispersion chromatique due au guide, pour le mode fondamental en fonction des paramètres géométriques géométriques de la structure réelle ; puis étudiera la dispersion chromatique en fonction des imperfections géométriques géométriques de la fmas.
5. Modélisation de la fmas à l’aide de beampro
Équation et paramètres L’indice de réfraction n est égale à 1 pour l’air quelle que soit la longueur d’onde d’étude. Pour le silice, l’indice de réfraction est calculé en fonction de la longueur d’onde a partir de la formule de Sellmeier :
n(l)=
)
les valeurs constantes Ai et li sont pour la silice pure :
A0=.6961633 ; A1=.4079426 ;
A2=.8974794 ;
Lo=6.84043.10-8 m ; l1=1.162414.10-7 m ; l2= 9.896161.10-6 m;
Dans la suite de Notre étude, le paramètre de dispersion chromatique sera appelé pour simplifier la dispersion chromatique.
La dérivée seconde de l’indice effectif est obtenue grâce à une déviation numérique. A une longueur d’onde d’onde donnée lo , la dérivée seconde est calculée à partir de la valeur de neff(lo) et de quatre autres valeurs de l’indice effectif situées situées de part et d’autre de neff (lo) et régulièrement espacées d’un intervalle spectral dl. La formule
de cette déviation numérique à l=lo est la suivante :
=
Le pas de discrétisation en longueur d’onde dl est égal à 25nm . Cette valeur est un
compromis entre une valeur trop petite de dl qui amplifierait les incertitudes sur la courbe d’indice effectif et une valeur trop grande qui lisserait les variations de cette
courbe et donc provoquerait une trop grande incertitude sur la valeur de dispersion calculée.
a) Modélisation La schéma ci-dessous montre la mo délisation d’une fmas de 5 hexagones à l’aide de beamprop.
Sur le schéma en observant la structure structure géométrique on remarque remarque effectivement 5 hexagones, hexagones, on peut remarquer aussi que le ceour de la fmas est creux.
Courbe de dispersion dispersi on La figure ci-dessous a été générée grâce à la simulation en mode fondamental sur beamprop. Elle nous renseigne sur l’allure de la courbe de dispersion en fonction de la longueur d’onde l
(courbe en vert) ; on y trouve aussi l’allure de la courbe de l’indice ng en fo nction de la longueur d’onde l (courbe en bleue).
Dans la suite du projet, nous allons implémenter un programme sur MATLAB pour obtenir la même courbe de dispersion chromatique en fonction de la longueur d’onde à partir de la
formule de Sellmeier, puis tirer les remarques nécessaires. nécessaires.
I. Implémentation sur MATLAB La simulation en mode fondamental fondamental sur beamprop à générer un fichier dans lequel est est stocké les différentes valeurs de l’indice effectif, la dispersion chromatique et l’indice gaine en fonction
de la longueur d’onde. Dans un premier temps nous allons envoyer ce fichier vers l’espace Works de MATLAB, puis le
('neff.txt')) ou neff est le nom du charger dans l’environnement MATLAB par la commande load ('neff.txt' fichier. Une fois ceci fait nous passerons sur l’éditeur de MATLAB pour l’implémentation du programme.
Voici ci-dessus le programme implémenté sur MATLAB.
j=load ('neff.txt' ('neff.txt' ); Dl=25e-9; lo=j(:,1); l=lo; c=3e8; neff=j(:,2); dcn=zeros(61,1); for i=(3:1:63) w=(1/(24*(dl^2)))*(-2*neff(i+2)+32*neff(i+1)-60*neff(i)+32*neff(i-1)2*neff(i-2)); dcn(i)=-l(i)/c*w end; end ;
t=lo(3:1:63,:); p=dcn (3:1:63, :); Plot(t, p); hold on k=j(:,1); r=j(:,4); plot(k,r,'r' plot(k,r,'r'); );
une fois exécuter ce programme nous obtenons la figure suivante ;qui est la superposition superposition de la courbe obtenu avec beamprop (en rouge) et obtenu par implémentation de la formule de Sellmeier.
En première vue nous pouvons dire que nous avons bien réu ssi l’implémentation de la formule de Sellmeier ; puisque les deux courbes sont uniforme. La dispersion chromatique (Dc) par unité de longueur est exprimer en ps/mm*km -délai différentiel (en Ps) -la longueur d’onde de la source (mm) -la distance en km ; En observant l’évolution de la courbe, on remarque : -Pour les longueurs d’onde très petite la courbe de d ispersion croit de manière exponentielle -Et est presque constante pour les longueurs d’onde élevé (proche de 2000nm). -Pour une dispersion chromatique inférieur a zéro( Dc<0) ,on remarque une légère variation de la longueur d’onde.
-en faisant un zoom sur la courbe on que le maximum de la dispersion est égal à 47.1628 Ps/mm*km -Pour Dc>0 la courbe est est pratiquement constante.
Conclusion la fibre optique standard ainsi que la fibre optique micro-structurée aire silice comme support de transmission ont montré les performance incomparables dans tous les domaine des télécommunications . Aucunes perturbations électromagnétique venant de l'extérieur ni aucune atténuation du signal n'est possible sur la ligne de transmission . Cependant la dispersion chromatique reste le seul désavantage de l'utilisation des fibres au cours de notre étude nous avons pu démontrer que ce phénomène n'est aléatoire , elle est déterministe , puisqu'elle est fonction du matériaux et du verre utilisés . Ce phénomène déterministe nous permet sur une ligne de transmission sa dispersion , et de répondre a certaine actions telles que la compensation compensation , qui peut être être un jours nous permettre permettre d'avoir des lignes de transmissions a fibre ayant un débit infini
