Contaminación Atmosférica Tema 5 Modelos de dispersión disp ersión de contaminantes cont aminantes atmos atmosféri féricos cos
Modelos de dispersión
Influencia de los procesos procesos meteorológicos en la contaminación atmosférica atmosférica
Estabilidad Estabilidad atmosfé atmosférica rica
Clases Cla ses de atmósf atmósfer eraa segú según n su esta estabili bilidad dad
Modelos de celda fija estacionaria y no estacionaria
Modelo Mode lo gaussiano par paraa contaminan contaminantes tes que no reac reaccion cionan. an.
Los modelos de dispersión (MD) Son pro prottoco ocolos los mate matem mático áticoss que pro ropo porc rcion ionan an es estim timacio aciones nes de con concen centr traci ación ón de un con onttam amin inan ante te en fun uncció ión n de un unaa serie de parámetr parámetros os met meteoro eorológic lógicos, os, químic químicos, os, topogr topo gráfic áficos os y de cantidad y velocidad velocidad de emisión emisión •
Parámetros Par ámetros de entrada
•
•
Cantidad de contaminante Cantidad contaminante emitida emitida por unidad de tiempo, posición y altura de la em emis isión ión Vel eloc ocid idad ad y dir direc ecci ción ón de los vie vient ntos os dominant domin antes es,, es estabil tabilid idad ad atm atmosf osfér érica, ica, altura de mez mezcla cla Comportamiento químico del Comportamiento contaminante: contaminant e: posibles reacciones, reacciones, vida media
Importante: esto estoss modelo se se aplican sólo a un contaminant contaminantee deter determinado minado Si se quiere qui ere aplicar a varios es necesario necesario aplicar el modelo a cada uno de ellos
Los modelos de dispersión (MD) Son pro prottoco ocolos los mate matem mático áticoss que pro ropo porc rcion ionan an es estim timacio aciones nes de con concen centr traci ación ón de un con onttam amin inan ante te en fun uncció ión n de un unaa serie de parámetr parámetros os met meteoro eorológic lógicos, os, químic químicos, os, topogr topo gráfic áficos os y de cantidad y velocidad velocidad de emisión emisión •
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•
•
Cantidad de contaminante Cantidad contaminante emitida emitida por unidad de tiempo, posición y altura de la em emis isión ión Vel eloc ocid idad ad y dir direc ecci ción ón de los vie vient ntos os dominant domin antes es,, es estabil tabilid idad ad atm atmosf osfér érica, ica, altura de mez mezcla cla Comportamiento químico del Comportamiento contaminante: contaminant e: posibles reacciones, reacciones, vida media
Importante: esto estoss modelo se se aplican sólo a un contaminant contaminantee deter determinado minado Si se quiere qui ere aplicar a varios es necesario necesario aplicar el modelo a cada uno de ellos
Importancia de los modelos de dispersión La previsión y cuantificación del impacto ambiental atmosférico sólo es posible cuando se ha conseguido (con la suficiente representatividad) la modelización de las características básicas de los me medios dios em emisor isor,, difusor difusor y receptor receptor en su interr interrelació elación n tem tempor poral al y espacial espacial Aportació Apor tación n de los mod modelos elos::
Los res resultado ultadoss se pueden pueden obte obtener ner con antelac antelación ión a que se pres present entee el problem problemaa de CA
Cualquier
simulación matemática de un fenómeno tan com plejo como es la dispersión atm at mos osffér éric icaa no es nu nunc ncaa ex exac acta ta,, pe perro ….…. lo loss resul ulttad ados os de un mod odeelo son el instrumento más válido en la decisión de la planificación y en la adopción de medidas correc cor rectoras toras ya que con ellos se identifican identifican aque a quellas llas zonas con ma yor y menor incidencia de la CA
El objetiv objetivo o de un MD es es la int integ egra ració ción n de aquello aquelloss ele eleme mento ntoss que incid inciden en en la calidad calidad del air airee
- condicionesatmosféricas localización ación de los foc focos os e inte intensidad nsidadde de los mis mismos mos - localiz
- sit situación uación de los re recept ceptore oress influenc encia ia de la topog topograf rafía, ía, or orogr ografía, afía, etc - influ con la finalidad finalidadde de adec adecuar uar las me medidas didas cor corre recto ctoras ras más viables eco económ nómica ica y téc técnicam nicament entee
Importancia de los modelos de dispersión Los MD son instr instrume umentos ntos de gr gran an utilidad utilidad en los sig siguie uiente ntess pr proble oblemas mas::
Evaluac Eva luaciones iones de Impact Impacto o de uno o vario varioss focos focos de CA de car carácte ácterr puntual, lineal o superf superficial icial exis existente tentess o previstos previstos
Optimiz Opti mización ación de altur alturas as de chim chimene eneas as para inst instalacione alacioness indus industr triales iales
Estudios Est udios de cont contaminac aminación ión de fon fondo do
Planific Plan ificación ación urb urbana ana e indus industr trial ial (e (esc scala ala re regional, gional, local y nacion nacional) al)
Diseño Dis eño de re rede dess de cali calidad dad de air airee
Prediccione Pr ediccioness de Contaminación Pote Potencial ncial
Programas Prog ramas de Pre Prevención vención
La fiabilidad de un modelo está directamente relacionada con la base de datos de que se dispo dis pong ngaa y es fu fundam ndamen enta tall que la inf infor ormac mación ión me mete teor orol oló ó gic gicaa es esté té su sust sten enta tada da por el conocimiento de series suficientemente extensas y detalladas de los diferentes parámetros climáticos
Tipos principales de modelos de dispersión MODELOS DE CELDA FIJA (vertidos homogéneos) Ventajas – Complejidad matemática pequeña Desventajas – Hipótesis ideales
MODELOS GAUSSIANOS (vertidos puntuales) V – Dificultad matemática media D – Hipótesis ideales también (no hay reacciones químicas)
MODELOS COMBINADOS(celda múltiple, etc..) V – Introduce las posibles reacciones químicas D - Se requiere conocer una serie amplia de datos
Fundamento Todos los modelos de concentración están basados en balances de materia en el interior de un determinado volumen de aire:
Salida
Entrada Creación/ Destrucción Velocidad de acumulación
=
Velocidad de entrada
-
Velocidad de salida
+
Velocidad de creación
Variación (derivada) de la concentración de contaminante con respecto al tiempo
-
Velocidad de destrucción
Influencia de los procesos meteorológicos en la CA Desde los focos de contaminación se produce la mezcla y dilución de los contaminantes en el aire, dando lugar a una distribución de la concentración de los mismos, variable tanto espacial como temporalmente La cantidad de contaminantes presentes en la atmósfera dependerá de la diferencia entre los emitidos y producidos y los que se eliminan a través de la deposición, precipitación y absorción por el suelo, el agua y la vegetación Estos procesos de autodepuración atmosférica pueden causar acumulaciones excesivas de contaminantes en otros medios (vegetación, suelos, lagos, etc.), incluso lejos del punto de emisión del contaminante (consecuencia del arrastre atmosférico del viento) En áreas con muchos focos de contaminación puede aumentar mucho la concentración de contaminantes si persisten situaciones meteorológicas que impiden su difusión y que pueden agravarse si se dan en la zona condiciones to pográficas especiales, o si existen barreras artificiales (edificios) que pueden favorecer la acumulaciónde contaminantes En otros casos los contaminantes pueden alcanzar bastante altura e introducirse en las masas de aire que forman las corrientes generales de vientos sobre la tierra, siendo arrastrados a muchos kilómetros de las fuentes de emisión
La importancia de las condiciones meteorológicas en el grado de contaminación atmosférica se reconoce observando las variaciones de la calidad del aire en una zona determinada de unos días a otros, aún cuando las emisiones permanezcan prácticamente constantes Las principales variables meteorológicas a considerar por su influencia sobre la calidad del aire son: 1) el transporte convectivo horizontal, que depende de las velocidades y direcciones del viento 2) el transporte convectivo vertical, que depende de la estabilidad atmosférica
Transporte convectivo horizontal Viento condiciona el transporte de contaminantes dispersión horizontal (determina la zona que va a estar expuesta a los contaminantes) Una mayor velocidad del viento reducirá las concentraciones a nivel del suelo, ya que se producirá una mayor dilución y mezcla Excepciones: Circulaciones cerradas de viento (Ej. brisas del mar, valle y montaña): contaminantes de la atmósfera se incorporan a la circulación del viento con lo que se produce una acumulación progresiva de contaminantes aumento de la concentración Si vientos fuertes inciden perpendicularmente a crestas montañosas, valles o edificios altos los efectos aerodinámicos de estos obstáculos pueden impedir la dispersión de
Transporte convectivo vertical Para el análisisde la estabilidad de la atmósfera se introduce el llamado Gradienteadiabático del aire seco (g):
dT g = - = dz
g c p
Para el aire, el calor molar a presión constante, c p = 0.24 cal K-1 g-1 y la aceleración de la gravedadvale 9. 8 m s-2, por lo que el valor de g es: 9.8 m
2 1 cal 1J 1 kg 9.8 K 1K -3 K s g= = 9.8 * 10 = 2 3 4.18 J kg m 2 10 g m 1000 m 100 m 0.24 cal gK s
Es decir, la temperatura de una masa de aire seco disminuye en 1 grado por cada 100 m que ascendemos en la atmósfera La existencia de corrientes verticales (atmósfera inestable o estable) se deduce de la comparaciónentre: gradiente adiabático seco (g) (variación de temperatura de una masa ascendente de aire) gradiente vertical ambiental (gradiente real de temperatura del aire circundante) 1K/100 m El grado de inestabilidad depende de la magnitud de las diferencias
Estabilidad atmosférica
Atmósfera Estable
Atmósfera Inestable
En cada altura, el aire ascendente (gradiente vertical adiabático seco, g) está a menos temperatura que el circundante (gradiente vertical ambiental) y vuelve a bajar
El aire ascendente está a más temperatura que el circundante: sigue subiendo
Analogía entre la porción de aire que sube en la atmósfera y un globo (ver figura): Un globo se infla con aire a 20 °C en el nivel del suelo y luego sube hasta una altura de 1 km de forma que el aire del globo se expande y se enfría, por ejemplo hasta unos 10 °C
El movimiento del globo depende de la densidad del aire circundante (función de T) En "A", el globo a 1 km de altura se encuentra con un entorno a 5 ºC y se elevará porque permanece más cálido y por tanto menos denso que el aire circundante En "B", el globo se encuentra con un entorno a 13 ºC y se hundirá porque está más frío y más denso En "C", no se moverá porque tiene la misma temperatura circundante
(y
densidad)
que
el
aire
Hay tres clases de estabilidad atmosférica en un estrato, según que su variación de temperatura con la altura sea mayor, igual o inferior que la del gradiente vertical adiabático seco A. Si en la capa de aire, T desciende con la altura bastante menos de 1 °C cada 100 m, los movimientos verticales del aire están muy limitados hay poca o nula dispersión vertical
Clase de estabilidad atmosférica: tipo estable B. Cuando la T del estrato desciende con la altura más de 1 °C cada 100 m de altura los movimientos verticales del aire están muy favorecidos difundiéndose los contaminantes verticalmente hasta donde alcance la inestabilidad Clase de estabilidad atmosférica: tipo inestable C. Por último, si la variación de T del estrato coincide con g tenemos el caso de la estratificación indiferente o nula la dispersión vertical de contaminantes no está limitada (ni favorecida)
Altura de mezcla En un diagrama adiabático, el punto en el que la porción de aire que se enfría en el gradiente vertical adiabático seco corta a la "línea" perfil de temperatura ambiental se conoce como altura de mezcla y es el nivel máximo al que la porción de aire puede ascender Cuando no se produce ninguna intersecció, la altura de mezcla, H, se puede extender a mayores alturas en la atmósfera El aire que se encuentra bajo la altura de mezcla conforma la capa de mezclado y mientras más profunda sea esta capa, La inversión de T fija H
mayor será el volumen de aire disponible para la dispersiónde los contaminantes En un estrato de de inversión térmica (la temperatura aumenta con la altura) se da la situación de máxima estabilidad y equivale a la existencia de una “barrera” que
impide
la
dispersión
contaminantesy determina la
de
los
H
En los MD mas completos es necesario indicar el tipo de atmósfera en que se produce el proceso de dispersión Tabla 1: Clases de atmósfera según su estabilidad (Turner) Viento de superficie (m s-1 ) (a 10 m de altura)
*
Día Radiación solar (W m-2) Fuerte Moderada Débil > 580 (1)
290 - 580
(2)
Noche* Nubes** 4/8 Nubes**< 3/8
<290 (3)
(4)
(5)
0-2
A
A-B
B
E
F
2-3
A-B
B
C
E
F
3-5
B
B-C
C
D
E
5-6
C
C-D
D
D
D
6
C
D
D
D
D
La noche se define como el período desde una hora después de la puesta de sol, hasta una hora antes de la salida del mismo
** Nubosidad expresada en octavos de bóveda celeste cubierta por nubes Para cielos totalmente cubiertos, tanto para el día como para la noche, debe asumirse clase de
Categoría
Estabilidad
A
Extremadamente inestable
B
Moderadamente inestable
C
Ligeramente inestable
D
Neutra
E
Ligeramente estable
Tipo de atmósfera Clase (1): Cielos despejados, a una altura solar de 60 º sobre el horizonte, típico de una tarde soleada de verano. Atmósfera muy convectiva Clase (2): Altura solar entre 35º y 60º - Un día de verano con algunas nubes dispersas Clase (3): Típico de una tarde de otoño soleada, un día de verano con nubes bajas dispersas o también de un día con cielos despejados y una altura del sol de 15 º a 35º Clase (4,5): Aunque corresponde a una atmósfera nocturna, se puede usar también para un día de invierno D
z
Inestable C
Estable E
F
Isoterma Inversión
B A
T Gradiente de temperaturas según la clase de atmósfera
Evolución del gradiente de temperatura a lo largo del día Altura máxima de mezcla Promedios: hasta 1000 m (invierno) o 2000 m (verano)
Noche: inversión térmica (atmósfera estable, sin mezclado)
o l e u s l e
Mañana: se disuelve la inversión desde las capas más bajas
e r b o s a r u t l A
Límite de estabilidad (200 – 500 m) noche
Tarde: atmósfera inestable Sobrecalentamiento de las capas bajas y ascensión de columnas de aire caliente Mezcla completa del aire hasta cierta altura (altura máxima de mezcla) tarde
mañana
Temperatura
Modelo de Celda Fija Se utilizan para obtener estimaciones de concentración de contaminante para emisiones difusas, diseminadas en una determinada superficie (Ej. una ciudad) que conducen a una determinada concentración de equilibrio, C e, de cada contaminante Altura máxima de mezcla Entrada de aire contaminando (o limpio) Concentración de fondo, b
Concentración de contaminantes en el aire urbano, C e (masa/volumen) Emisiones difusas
(masa/volumen)
Viento dominante, u
Ciudad
La ciudad se representa por una caja cuya base es un rectángulo con dimensiones W y L, con uno de sus lados paralelo a la dirección del viento (normalmente L) y su altura la de la capa de mezcla, H Las emisiones se producen con una tasa Q ( masa/tiempo) y se mezclan de forma homogénea en toda la caja, dando una concentración uniforme, C e El aire entra a la caja por una de sus caras, con velocidad u y nivel de concentración b (nivel de fondo) y sale por la cara opuesta, con velocidad u y concentración C e (nivel de equilibrio) z Concentración de fondo: b Velocidad del viento: u
Ce Q
y
H: Altura de la Ce
Ciudad L
(en la dirección del viento)
capa de mezcla)
W
(Perpendicular a la dirección del viento)
x
Modelo de celda fija: Hipótesis esenciales 1. La turbulencia atmosférica produce el mezclado completo y total del contaminante hasta la altura de mezcla (H) y no hay mezcla por encima de esa altura por lo que se puede asumir que existe una concentración homogénea, C e, que es igual en todo el volumen de aire de la celda (concentración de equilibrio) 2. El viento sopla en la dirección x con velocidad u, constante e independiente del tiempo, lugar o elevación por encima del suelo
z Concentración de fondo: b Velocidad del viento: u
Ce Q
y
H: Altura de la Ce
Ciudad L
(en la dirección del viento)
capa de mezcla)
W
(Perpendicular a la dirección del viento)
x
3.
La concentración de fondo, b, del contaminante es constante y representa la aportación del entorno de la celda a la concentración de equilibrio Se denomina concentración de fondo a la concentración ambiente debida al aporte de otras fuentes distintas a las analizadas y puede ser fruto del aporte de fuentes naturales o de otras fuentes que contribuyan a la contaminación ambiental en la zona de estudio, identificadas o no
4.
La tasa de emisión por unidad de área, q, es constante y no varía con el viento (se da, por ej., en g s-1 m-2) con lo que la tasa de emisión total, Q, es Q = q*A= q*W*L siendo A = W*L, el área de la ciudad
5.
m t*S
q
*L *L =
W
L
m t
(tasa de emisión, Q )
No entra o sale ningún contaminante por los lados perpendiculares a la dirección del viento, ni por el lado superior
6.
El contaminante es estable (no se destruye ni crea en la atmósfera, la única fuente son las emisiones)
Celda fija estacionaria Q=qWL Emisión total (g s-1)
Emisión por unidad de área (g s-1 m-2)
L t
* L *L *
Estado estacionario: la concentración no varía con el tiempo
m V
=
m t
m t*S
*L * L =
m t
dc = 0 dt
Tasa de acumulación
=
Tasa de entrada
Tasa de salida
-
(entorno)
0 = u W H b + q W L – u W H Ce
Importante
Entra y se emite
Sale
+
Tasa de creación
Ce = b +
-
Tasa de destrucción
qL uH
Ce es tanto más alta cuanto mayor sea la extensión de la celda en la dirección del viento (L), y además, es independiente de la anchura (W)
Ce = b +
qL uH
Importante Ce es tanto mayor cuanto mayor sea la emisión (q) y la extensión de la celda en la dirección del viento(L) (independientede la anchura, W) A mayor u y H, la concentración es menor El término del denominador (u H) se denomina factor de ventilación (valor inverso medida del potencial de contaminación del lugar)
Promedio sobre diversas condiciones meteorológicas Concentración Promedio:
c = ci f i i
Concentración en la condición meteorológica i-ésima: c i Frecuencia con la que se produce cada condición meteorológica: f i
Uso del modelo de celda para calcular la reducción de emisiones Pregunta: Si para unas condiciones dadas un determinado nivel de emisión conduce a una concentración fija de equilibrio, ¿cuál ha de ser el nivel de emisión para conseguir una concentración dada?
q1 c1 q1 =
¿q2? c2
(c1 - b) u H
q2 =
L
(c2 - b) u H
q2 = q1
(c2 - b) (c1 - b)
L
Modelo de celda No estacionaria Estado no estacionario: la concentración puede variar con el tiempo
Concentración z de fondo: b
dt
0 C = C(t)
H
Q
y Velocidad del viento: u
dC
C(t)
Ciudad L
W x
Para cada contaminante, por unidad de tiempo, el balance de materia es: Cantidad que entra + cantidad que se crea - cantidad que sale = cantidad que se acumula
La solución que se obtiene al resolver la ecuación diferencial que resulta es:
u C(t) = Ce + b - C e exp t L donde Ce es la concentración de equilibrio que se obtendría si el régimen fuese estacionario: Ce = b +
qL
MODELOS GAUSSIANOS Los modelos gaussianos son los que se utilizan más ampliamente para estimar la concentración de un contaminante no reactivo producida por una fuente puntual, por ejemplo, la chimenea de una fábrica o el escape de un depósito La función de las chimeneas es descargar los contaminantes a suficiente altura para que puedan dispersarse bien en la atmósfera antes de llegar al suelo Las chimeneas más altas dispersan mejor los contaminantes debido a que estos tienen que viajar a través de una capa atmosférica más profunda antes de llegaral nivel del suelo A medida que el contaminante viaja, se extiende y dispersa Los gases emitidos por las chimeneas forman una estructura gaseosa en forma de abanico llamada penacho o pluma
Elevación de la pluma Los gases de escape turbulentos emitidos, se mezclan con el aire A esta mezcla en la pluma se le denomina el arrastre, durante el cual la pluma aumenta su diámetro mientras viaja a sotavento (la parte opuesta a aquella de donde viene el viento con respecto a un lugar determinado) Los gases salen de la fuente con una cierta velocidad
penetran en la atmósfera con un
cierto momento cinético ascendente + en general, salen a temperatura más alta que la del aire externo
son menos densos que el aire exterior
flotan en él
La combinación del momento y la flotabilidad de los gases hace que se eleven (fenómeno conocido como elevación de la pluma) y permite que los contaminantes emitidos asciendan a una mayor altura en la atmósfera Conforme se elevan a la salida de la chimenea, los gases van perdiendo ener gía cinética y además su temperatura se iguala con la del aire ambiental por lo que, después de un tiempo, ya no flotan en él y son arrastrados por la componente horizontal del viento que hace que la pluma se incline
A mayor velocidad del viento, más horizontal será el movimiento de la pluma La velocidad del viento aumenta con la distancia al suelo por lo que, medida que la pluma se eleva, los vientos más fuertes hacen que se incline aún más Este proceso persiste, en general, hasta que la pluma parece paralela al suelo La distancia donde la pluma parece llana puede encontrarse bastante lejos de la chimenea (a sotavento) La elevación de la pluma debida a su flotabilidad es una función de la diferencia de temperatura entre la pluma y la atmósfera circundante Atmósfera inestable la flotabilidad de la pluma aumenta al elevarse la altura final de la pluma se incrementa Atmósfera estable la flotabilidad de la pluma disminuye a medida que se eleva Atmósfera neutra constante La pluma pierde flotabilidad a través del mismo mecanismo que la hace serpentear, el viento La mezcla dentro de la pluma arrastra el aire atmosférico hacia su interior A mayor velocidad del viento, más rápida será esta mezcla
Formación de "penachos" Penacho de espiral : condiciones muy inestables generalmente favorables para la dispersión Algunas veces se pueden producir altas concentraciones momentáneas al nivel del suelo
Penacho de abanico: condicionesestables Una inversión impide el movimiento vertical pero no el horizontal y el penacho se puede extender varios km a sotavento de la fuente Ocurren con frecuencia en las primeras horas de la mañana (inversión por radiación)
Penacho de cono: condiciones neutrales o ligeramente estables Mayor probabilidad de producirse entre la interrupción de una inversión por radiación y el
Formación de "penachos" Penacho de flotación: Condiciones inestables por encima de una inversión
Penacho de fumigación: Se forma justo debajo de una capa de inversión y puede producir una grave situación de contaminación
Modelo gaussiano para contaminantes que no reaccionan Suponiendo constantes la tasa de emisión, Q (masa de contaminante emitida en la unidad de tiempo) y las condiciones atmosféricas, se llega a un estado estacionario, en la cual el penacho adquiere una forma constanteen el tiempo La concentración de contaminante es máxima en el eje del penacho, disminuyendo hacia los bordes (distribución normal o de Gauss)
x
Hipótesis fundamental del modelo gaussiano La concentración de contaminantes en las direcciones perpendiculares a la del viento puede ser descrita utilizando una distribución normal o de Gauss como la de la figura (campana de Gauss) cuya forma depende de los parámetros
y
f x =
1
σ 2π
1 2
2 μ x exp 2 σ2
Expresión matemática de una distribución de Gauss
—
(valor medio) indica la posición de la campana (parámetro de centralización)
—
es el parámetro de dispersión o desviación estándar
Cuanto menor sea cuanto mayor sea
, más concentrados están los valores alrededor de la media y más "aplastada" será la curva
Gaussianas con diferentes medias
Gaussianas con medias iguales ( = 0) y
( = -3, 0, -3) e igual dispersión ( = 1)
diferentes dispersiones ( = 1, 2, 4)
=1 =2 =4
-3
0
3
Un
modelo gaussiano parte de unas hipótesis y si las condiciones reales se al ejan mucho
de ellas, sus estimaciones se hacen poco precisas
Es útil para estimar la concentración de un contaminante para distancias~ 20 km
No sirve para problemas como la lluvia ácida, que implican cientos de km
El modelo se basa en la resolución de la ecuación de difusión atmosférica
Aunque
el modelo gaussiano se aplica a una fuente puntual (chimenea), puede ser usado
para considerar fuentes lineales (carreteras), o fuentes superficiales (que se modelan como un gran número de fuentes puntuales)
Objetivo: ¿cuál es la concentración a cierta distancia de la fuente?
Representación esquemática de una pluma gaussiana
(Fuente: Turner 1970)
Doble distribución gaussiana en las direcciones y - z
h
z = Dirección vertical x = Distancia en dirección del viento y = Dirección ortogonal al plano xz Dh = Sobreelevación del penacho h = Altura de chimenea H = Altura efectiva = h + D h El coeficiente de dispersión se mide en metros e indica cuánto se ha dispersado la masa inicial cuando la
Altura efectiva o equivalente de la chimenea Aunque la pluma tiene su origen a una altura h (la de la chimenea), se eleva una altura adicional D h, debido a la capacidad de flotación de los gases que salen a mayor temperatura que la de su entorno atmosférico y a la cantidad de movimiento cuando salen verticalmente de la chimenea con una velocidad V s la pluma aparece como si se originara en una fuente puntual a una altura mayor, H, llamada altura efectiva o equivalente de la chimenea H = h + Dh El modelo se basa en la difusión de la masa del contaminante en las direcciones y, z cuando un elemento fluido es arrastrado por el viento en la dirección del eje x con una velocidad u
Hipótesis del modelo gaussiano
Estado estacionario C C(t) y u = cte (en el tiempo y en altura)
La
fuente tiene una emisión constante de un contaminante que es conservador (no se
descompone, reacciona o sedimenta) El terreno es relativamente plano y no se producen efectos de absorción u otros
Fuente puntual sin reflexión en el suelo Concentración de contaminante en un punto de coordenadas (x, y, z) para la emisión de un foco de altura efectiva H (sin considerar reflexiones en el suelo): 2 2 z H Q y C x, y, z = exp exp 2 σ2 2 σ2 2 π u σ y σz y z
Los coeficiente de dispersión,
y
y
z
,
s y y s z son los coeficientes de dispersión lateral y vertical forma de la distribución de concentraciones con la distancia lateral (y) y con la vertical (z) Se miden en metros e indican cuánto se ha dispersado la masa inicial cuando el penacho alcanza una distancia dada desde la fuente de emisión
"sin reflexiones" extraordinariamente importante La ecuación anterior nos da la concentración en la dirección del viento hasta llegar a un punto en la dirección x en que la concentración a nivel del suelo (z = 0) sea significativa ya que entonces tendrá lugar una apreciable reflexión del contaminante gaseoso al difundirse regresivamente a la atmósfera desde el nivel del suelo
La reflexión es un fenómeno de retrodifusión de los contaminantes cuando encuentran la barrera del suelo z=H
Se supone que el suelo no es un sumidero es decir, que los contaminantes no se absorben por lo que
Distancia donde no hay reflexión (no llega contaminante al suelo)
z=0
Zona de reflexión x
se reflejan volviendo a la atmósfera
Fuente puntual con reflexión en el suelo Considerar la reflexión en el suelo es equivalente a considerar dos fuentes de contaminación, una situada en z = +H y otra situada en z = –H:
C x, y, z =
Q 2 π u σ y σz
- z + H 2 y2 - z - H2 + exp exp exp 2σ2 2σ2 2σ2 y z z
Las concentraciones a nivel del suelo (z = 0)
A nivel del suelo (z = 0), en la línea central
son muy importantes (receptores):
(y = 0) los receptores reciben los máximos
C x, y, 0 =
yy
Q πuσ
σ
y z
2 2 y - H exp exp 2 2 2 σ 2 σ y z
z son función de la
niveles de contaminación:
C x, 0, 0 =
2 H exp 2 σ2 z
Q πuσ
σ
y z
posición en la dirección del viento, x, y de la estabilidad atmosférica
(requiere la caracterización del tipo de atmósfera en una de las categorías de Turner) Estudiar una fuente
elegir la clase de estabilidad atmosférica típica de la región que
conduzca al peor episodio de contaminaciónposible A través de numerosas medidas experimentales en la atmósfera, se ha llegado a obtener la correlación de
yy
z con
la distancia y el tipo de atmósfera
Hay varios métodos para obtener los coeficientes de dis persión
y
y
: describiremos los
z
métodos de Pasquill (gráfico y analítico) y el método de Martin (analítico) por ser ampliamente usados en la bibliografía del tema
10 4
Método Gráfico
A Extremadamente inestable B Moderadamente inestable C Ligeramente inestable D Neutra E Ligeramente estable F Moderadamente estable
Las curvas de Pasquill-Gifford
Gráficas cuyo objetivo es la estimación de los valores de
yy
z
) 10 3 m (
A B C D E F
y
Los valores de
z tienen
mayor error que los de y sobre
todo para
distancias superiores a 1 km en la dirección del viento
¡¡ Distancia x y,
z
m
km
, l a r e t a l n ó i s r 10 2 e p s i d e d e t n e i c i f e o C 10
!!
Curvas de Pasquill-Gifford 0.1
1
10
100
Método Gráfico
Curvas de Pasquill-Gifford
Curvas de Pasquill - Gifford A ) m (
B
10 3
C
Amplitud del penacho,
,
z
z
, l a c i t r e v n ó i s r e p s i d e d e t n e i c i f e o C
para una distancia x dada:
D
Máxima
z
E 102
inestabilidad atmosférica máxima (A)
F z Máx
A (Inestable)
Mínima
z
10
atmósfera muy estable (F) z Mín
F (Estable)
¡¡ Distancia x y
0.1
x
1
10
100
,
z
km m
!!
Determinación de los coeficientes de difusión gaussiana: Métodos analíticos Debido a la dificultad de leer los valores de algebraicos de las mismas (los valores de
y y
z en
las gráficas se han obtenido los ajustes
son promedios sobre un intervalo de 10 minutos)
Método de Pasquill:
Corrección de
z
por rugosidad del terreno
Pasquill propuso las ecuaciones que se muestran a continuación y en las cuales aparece una dependencia de un coeficiente de rugosidad del terreno, z 0 ,para el cálculo de z La rugosidad tiene en cuenta el efecto sobre el coeficiente de dispersión vertical,
z, de
la
vegetación exuberante, cultivos, edificios, etc., que cambian la forma vertical del penacho El coeficiente de dispersión lateral, σy , no se ve afectado por la rugosidad del terreno Desviación tí pica transversal ( y) y vertical ( z) en metros, ajustadas para distancias a la fuente, x (m), entre 100 m y 10 km, siguen la ley potencial: y=
a xp
z
= b’
xm
→ x (metros) y s (metros)!!!
a y p son coeficientes tabulados que dependen solo de la clase de estabilidad b’ y
m dependen de la clase de estabilidad y del coeficiente de rugosidad del terreno: b’ = b’(z0)
y
m= m(z0)
Los valores de z0 dependen del tipo de superficie y suelen tomarse los siguientes: Tipo de superficie
Descripción
z 0 (m)
Terreno llano
Áreas abiertas con pocos árboles
0.03
Terreno agrícola
Aeropuertos, tierras arables, áreas abiertas con muchos árboles (se toma este valor por defecto cuando no hay información disponible)
0.10
Terreno cultivado
Invernaderos, áreas abiertas con vegetación densa, casas dispersas, etc.
0.30
Área residencial
Área con alta densidad de casas bajas, áreas arboladas, zonas industriales con obstáculos no demasiado grandes
1.00
Área urbana
Ciudades con edificios elevados, áreas industriales con obstáculos grandes
3.00
Los coeficientes a, p, b’ y m se dan en la tabla siguiente, en función de la rugosidad del terreno y del tipo de atmósfera y son ajustes de valores experimentales con validez estadística z0 = 0.03 m
z0 = 0.10 m
z0 = 0.30 m
z0 = 1.00 m
z0 = 3.00 m
a
p
b’
m
b’
m
b’
m
b’
m
A
0.527
0.865
0.193
0.932
0.28
0.90
0.383
0.873
0.550
0.842
0.760
0.814
B
0.371
0.866
0.160
0.891
0.23
0.85
0.317
0.822
0.455
0.792
0.631
0.763
C
0.209
0.897
0.155
0.830
0.22
0.80
0.308
0.771
0.441
0.740
0.612
0.712
D
0.128
0.905
0.139
0.791
0.20
0.76
0.276
0.732
0.395
0.701
0.548
0.673
E
0.098
0.902
0.104
0.761
0.15
0.73
0.207
0.702
0.296
0.671
0.411
0.643
F
0.065
0.902
0.083
0.701
0.12
0.67
0.164
0.642
0.236
0.611
0.327
0.583
b’
m
Determinación de los coeficientes de difusión gaussiana: Métodos analíticos Fórmulas de Martin También se utilizan otras ecuaciones que no hacen corrección de rugosidad del terreno como la propuesta por D. O. Martin: b = a x y
z
= c xd + f
x (kilometros) y s (metros)!!!
→
Las constantes a, c, d y f dependen de la categoría de estabilidad de Pasquill y b vale siempre 0.894 x < 1 km
x >1 km
a
c
d
f
c
d
f
A
213
440.8
1.941
9.27
459.7
2.094
-9.6
B
156
106.6
1.149
3.3
108.2
1.098
2
C
104
61
0.911
0
61
0.911
0
D
68
33.2
0.725
-1.7
44.5
0.516
-13
E
50.5
22.8
0.678
-1.3
55.4
0.305
-34
F
34
14.35
0.740
-0.35
62.6
0.180
-48.6
Elevación del penacho La elevación del penacho, Dh, se define como la diferencia entre la altura de la línea central final del penacho y la altura inicial de la fuente y es directamente proporcional al contenido calorífico y a la velocidad de salida del efluente e inversamente proporcional a la velocidad del viento Existen varios métodos para determinar la elevación del penacho y una de las fórmulas más empleadas para el cálculo de esta elevación es la formula de Holland: Vs d
k Q h
Q h = Q cp Ts - Ta u Vs d Dh = Elevación del penacho por encima de la fuente emisora (m) Vs = Velocidad de salida del contaminante(m s-1) d = Diámetro interior del conducto de emisión (m) u = Velocidad del viento (m s-1) Ts, Ta = Temperaturas del contaminante y ambiente respectivamente (K) n = Constante adimensional = 1.5 k = Constante = 0.0096 m 2 kJ-1 Q h = Tasa de emisión de calor de la chimenea (kJ s-1) Q = Tasa de emisión de gas (kg s-1) Δh =
n +
Los valores de Dh obtenidos con la fórmula de Holland deben corregirse multiplicando por
un factor, establecido por Pasquill-Gifford-Turner y que es función de las condiciones meteorológicas Categorías de Factor de corrección estabilidad de Dh A, B 1.15 C
1.10
D E, F
1.00 0.85
También se utiliza la ecuación de Carson y Moses para el cálculo de esta elevación: Δh = - 0.029
Vs d u
+ 2.62
Q h u
Concentración máxima en la dirección x, a nivel del suelo y en la línea central Para el caso de condiciones inestables a casi neutras, se cumple que la relación sy/sz es prácticamenteconstantee independientede x En estas condiciones para y = 0 (línea central del penacho) se cumple la relación:
sz = 0.707 H y se calcula la concentración máxima a nivel del suelo, en la línea central y en la dirección del viento a través de la expresión: Cmax, reflex =
0.117 Q u σ y σz
