MATEMÁTICA
LA COMPOSICIÓN DEL CAFÉ EXPRESO Lo que mostramos en la siguiente infografa es una estima!i"n #e la !om$ !o m$os osi! i!i" i"n n #e la %$ar %$arte te se se!a !a&& 'est 'esto o es( es( elim elimin inan an#o #o el agua agua)) #e un e*$reso reali+a#o a $artir #e granos #e !af, ar-.i!a/
Fuente0 1tt$022333/!afe4era!ru+/!om2.log2!om$osi!ion5#el5!afe5 es$resso2 Seg6n esta informa!i"n( res$on#e res$on#e la $regunta0 $regunta0 7/ 8Cu-ntos 8Cu-ntos gramos gramos #e !afena !afena !onten# !onten#rr- 9: g #e !af, !af, e*$reso e*$reso;; a) 9(: g .) 7(9: g !) 7(<: g #) =(< g Conteni#o #e !afena #el !af, e*$resso > !anti#a# #e !af, e*$resso son #ire!tamente $ro$or!ionales/ 100g café → 7 g cafeína 100 7 7 × 25 = → x = = 1,75 → 25 g de café → x x 25 100 9/ ?uan ?uan #esea #esea !olo!a !olo!arr $iso $iso #e !e !err-mi! mi!o o a su #ormi #ormito tori rio( o( el mism mismo o que que tiene forma !ua#ra#a > mi#e @(: m #e la#o/ Como los !er-mi!os los 4en#en $or metro !ua#ra#o( !u-ntos metros !ua#ra#os #e !er-mi!o !omo mnimo #e.er- !om$rar ?uan $ara el $iso #e su #ormitorio/ a) @( : m9 .) < m9 !) 79 m9 #) 7@ m9 El $iso #el #ormitorio #e ?uan tiene forma !ua#ra#a !on @(: m #e la#o( luego0 El -rea total #el #ormitorio es0 @(: @(: B 79(9: m 9 Enton!es( la !anti#a# mnima que #e.er- !om$rar ?uan $ara el $iso #e su #ormitorio es 7@ m9
CALIFICACIONES Se a$li!" una $rue.a #e ren#imiento en las -reas #e matem-ti!a( !omuni!a!i"n > !ien!ias a los estu#iantes #el to gra#o/ Luego #e !orregirlas( se ela.or" la siguiente ta.la0 Cali!a!i" n 'Puntos) =9=G 9==G =H=G H==G =7==J otal Con esta informa!i"n
Xi
Matem-ti! Comuni!a! a i"n 7= 9 @= 7= @ := @ : <= 9 < K= 7 @ 9= 9= res$on#e la $regunta0
Cien!ias @ @ : : 9=
@/ 8asta qu, !ali!a!i"n lograron o.tener los estu#iantes lo!ali+a#os en el !uarto inferior en el -rea #e matem-ti!a; '9) a) 99 $untos .) 9= $untos !) @= $untos #) 9=(9 $untos i
25 =
Q1
×
20
=
5
100 =
P 25
=
20 +
5−4 10
( 40 − 20) = 20 + 2 = 22
/ u, n6mero re$resenta el $unto en la re!ta num,ri!a/ Q a qu, !onunto $ertene!e/ . 9 =
❑ ❑ ❑ √ 6 R a) .) 9 √ 5 I !) √ 2 RESOLCIÓN En el triangulo re!t-ngulo a$li!amos Pit-goras0
.
9
#) 9= N
.)
√
b = 4 + 2 =√ 16 + 4 =√ 20=2 √ 5 2
2
:/ eresa 1a !om$ra#o un !a.allo > quiere $onerle 1erra#ura/ Para ello tiene que $onerle 9= !la4os( el $rimero #e los !uales !uesta =(:= !,ntimos > !a#a uno #e los restantes 4ale un !,ntimo m-s que el anterior/ 8Cu-nto $aga en total $ara 1errarlo; a) :(: soles .) 77(K= soles !) 79(== soles #) 7:(:= soles Pregunta Cantidad Seg6n #atos #el $ro.lema0 de a7 B =(:= !,ntimos clavos Costo r B =(=7 7 =/: n B 9= 9 =/:7 S9= B 8; @ =/:9 : H < K 7= 77 79 7@ 7 7: 7H 7< 7 7K 9=
tili+amos una 1oa e*!el $ara 1allar el !osto total #e los !la4os( o en su #efe!to reem$la+amos los #atos en la f"rmula siguiente0
R$ta0 .) 77(K= soles
=/:@ =/: =/:: =/:H =/:< =/: =/:K =/H =/H7 =/H9 =/H@ =/H =/H: =/HH =/H< =/H =/HK 77/K
COMPRA DE CAMIÓN La familia uaman #esea a#quirir un !ami"n 4alori+a#o en S2 7:= ===( $ara trans$ortar las frutas que $ro#u!e en su 1uerta/ Como no #is$one #el #inero su!iente soli!itan un $r,stamo a una enti#a# nan!iera la !ual les ofre!e el !r,#ito #e los S2/ 7:= === a $agarlos #urante 7= aTos en !uotas mensuales #e S2 9 ==/ Con esta informa!i"n res$on#e la $regunta0 H/ 8Cu-nto #e inter,s $agar- la familia uaman $or el $r,stamo; a) S2/ K= === .) S2/ 9 == !) S2/ 7@ === #) S2/ 9 === e) R$ta !) Resolu!i"n0 MontoBCa$italUInter,s
7=*79*9==B7:====UInter,s 9 ===57:= ===BInter,s 7@ =BInter,s Este.an/ Los !orre#ores se en!uentran en un tra>e!to re!to #e la $ista #e !arrera que se orienta #e Oeste a Este/ Se sa.e que en #i!1o tra>e!to 1a> un $uesto #e 1i#rata!i"n $ara los !orre#ores( > que ?imena que 4a a#elante >a $as" $or #i!1o $uesto > en ,ste momento se u.i!a 9== m $or #elante #el $uesto #e 1i#rata!i"n/ ?os, se en!uentra re+aga#o a una #istan!ia #e @:= metros #e ?imena/ Laura se u.i!a 7<: m al Este #e ?os, > nalmente( Este.an est- <: metros atr-s #e ?os,/ 8Cu-l es la Distan!ia que se$ara al !orre#or que 4a en $rimer lugar #el que 4a en 6ltimo lugar #e los seTala#os; a) .) !) #)
7:= m 9== m @:= m 9: m
Reresentando las condiciones de la carrera! 5
La Ve!1a in#i!a la #ire!!i"n #e la $ista #e !arrera WOeste a Este/
5
Se sa.e que ?imena est- 9== m #elante #el Puesto #e i#rata!i"n/ Puesto #e i#rata!i"n
Oeste
?imena Este
9== m 5
Asimismo se sa.e que ?os, est- re+aga#o a @:= m #e ?imena( luego se $ue#e !al!ular que est- a 7:= m antes #el Puesto #e Re1i#rata!i"n Puesto #e i#rata!i"n
Oeste
?os,
?imena
Este
9== m
7:= m
5
am.i,n se sa.e que Laura est- a 7<: m al Este #e ?os,( enton!es Laura est- #elante #e ?os,( se $ue#e !al!ular que Laura est- a 9: m #el Puesto #e i#rata!i"n/
Puesto #e i#rata!i"n
Oeste
?os,
Laura
?imena
Este
9== m 7:= m
5
9: m
Finalmente( !omo Este.an est- <: m atr-s #e ?os,( su $osi!i"n sera0
Puesto #e i#rata!i"n
Oeste Este
Este.an
?os,
Laura
?imena
9== m <: m
7:= m
9: m
7<: m
Enton!es la #istan!ia que se$ara al !orre#or que 4a $rimero #el que 4a al 6ltimo es la #istan!ia que se$ara a Este.an #e ?imena( es #e!ir0 <: m U 7:= m U 9: m U 7<: m B 9: m
R$ta0 #) 9: m
8. Juan va a pintar la fachada de su casa y sabe que un galón de pintura alcanza para pintar 20m 2, entonces ¿cuntos galones de pintura tendr que comprar! considerar" ventana 2m # $,2m % &uerta '& $( ) $,2m # $,8m % &uerta '& 2( ) 2m # $,8m
)#*$
a( b( c( d(
$ galón de pintura. 2 galones de pintura. *+ galones de pintura. galones de pintura.
'ENTANA
'ENTANA
P&
P(
"#"$
%#"$ -ebemos tener en cuenta que solamente se pinta la fachada sin las dos puertas ni las dos ventanas. rea de la ventana ) 2 # $,2 ) 2, m2 rea de la puerta $ ) $,2 # $,8 ) 2,$/ m2 rea de la puerta 2 ) 2 # $,8 ) *,/ m2 A1 A2
rea total ) $ 1 2 puerta $ puerta 2 2.ventana rea total ) 3, # 0,8 4 2 1 3, # , 5 2,$/ *,/ 2'2,( rea total ) *,6/ 1 $,*/ 5 2,$/ *,/ ,8 ) *,+/ m2 7 de galones de pintura ) *,+/ 4 20 ) $,628 9espuesta" tendr que comprar 2 galones de pintura. 3. :ichael y ;anessa, dos estudiantes de la carrera de astronom
niverso, ellos han fi=ado que las distancias entre los planetas del ?istema ?olar, comparadas con sus tama@os, son realmente abrumadoras. ?e podr
hacernos una idea de ello, se muestran las distancias relativas de los cuerpos planetarios al ?ol en nuestro sistema.
:ichael le consulta a ;anessa ¿Aul es la distancia ms cercana al ?ol a( b( c( d(
/.+ # $08 Bm / # $06 Bm 6 # $0/ Bm .+ # $06 Bm
:ichael le consulta a ;anessa ¿Aul es la distancia ms cercana al ?ol La #istan!ia m-s !er!ana al Sol es Mer!urio H * 7= <
7=/Los arquite!tos mo#ernos( est-n #iseTan#o una nue4a estru!tura #estina#a a 4i4ien#a( la !ual es mu!1o m-s resistente que las !onstru!!iones tra#i!ionales( #e.i#o a su forma $arti!ular/ Se le !ono!e !omo #omo familiar( > se #esea !ono!er !u-l es el 4olumen total que $osee esta !onstru!!i"n0 a) .) !)
45π .m
3
108π .m 60π .m
#)
3
3
63π .m
3
@m
Hm
Los arquite!tos mo#ernos( est-n #iseTan#o una nue4a estru!tura #estina#a a 4i4ien#a( la !ual es mu!1o m-s resistente que las
!onstru!!iones tra#i!ionales( #e.i#o a su forma $arti!ular/ Se le !ono!e !omo #omo familiar( > se #esea !ono!er !u-l es el 4olumen total que $osee esta !onstru!!i"n0 Del #ato el ra#io B @ !m $ara am.as $artes/ El !ilin#ro tiene una generatri+ #e @ !m/ Cal!ulamos los 4ol6menes #e am.as $artes0 V CILINDRO
= π ⋅
V CILINDRO
= π ⋅ 3
V CILINDRO
=
2
r ⋅ g 2
⋅3
27π cm
3
Por otro la#o0 V SEMIESFERA = V SEMIESFERA =
@m
V ESFERA
2 2π ⋅ 33
Hm
3
V SEMIESFERA = 18π cm 3 ∴
V TOTAL
a)
=
45π cm
45π cm
3
3
.)
108π cm
3
!)
60π cm
3
#)
63π cm
3
