Ensayo sobre problemas matemáticos en ingenieria de alimentosDescripción completa
Aplicacion de Las Derivadas a La Ingenieria CivilDescripción completa
Descripción: Como actúan las reacciones químicas en la ingeniera civil
Descripción: HISTORIA DE LA PARABOLA Y SUS APLICACION EN LA INGENIERIA
Descripción completa
historia de la ingenieria civil. Resumen de la evolucion de esta ciencia a traves del tiempo.Descripción completa
HISTORIA DE LA PARABOLA Y SUS APLICACION EN LA INGENIERIAFull description
apuntesDescripción completa
Descripción: a
Descripción: INiciacion a las Matematicas
Geología Aplicada a La Ingenieria Civil
Descripción: MNAIC
SoftwareDescripción completa
Descripción: proyecto integrador de algebra lineal
problemas de estatica
Descripción completa
MATEMÁTICAS EN LA INGENIERÍA CIVIL Hace algunos meses alguien me preguntaba cual es la aplicación de las matemáticas en la
Ingeniería Civil y le cite algunos ejemplos como el pandeo de columnas de Euler o el mas simple que es el equilibrio de fuerzas en donde se hace uso de una suma vectorial. vectorial. El siguiente artículo es muy interesante para los que estamos relacionado con la ingeniería.
Peter Rolett nos presenta en Nature siete ejemplos que demuestran que el trabajo teórico de los matemáticos puede conducir a aplicaciones prácticas inesperadas. Muchos científicos e ingenieros descubren que las herramientas matemáticas que necesitan fueron desarrolladas hace muchos aos! incluso hace siglos! por matemáticos que no tenían en mente ninguna aplicación práctica concreta. "a vida de las herramientas matemáticas! si no tienen errores! es eterna# una vez que la comunidad de matemáticos está satisfecha con una solución a cierto problema matemático! por dicha solución no pasan los aos. $in embargo! con la crisis económica ha crecido el inter%s en buscar aplicaciones a los desarrollos matemáticos en su etapa germinal! cuando a&n son meras ideas abstractas. El problema es que para un matemático predecir para qu% pueden servir sus ideas raya lo imposible. 'o se pueden forzar las cosas y algunas aplicaciones de las matemáticas actuales aparecerán dentro de d%cadas o incluso siglos. (ara ilustrarlo! (eter )o*lett nos presenta los siguiente siete ejemplos en +,heunplannedimpact +,heunplannedimpact of mathematics! mathematics !+ 'ature -/0 1223124! 1- 5uly 6711. 6711. "a $ociedad 8ritánica para la Historia de las Matemáticas Matemáticas tiene tiene abierta una convocatoria con objeto de recopilar más ejemplos! si conoces alguno puedes enviarlo siguiendo este enlace 9,he 9 ,he 8ritish $ocietyfortheHistory of Mathematics. Mathematics .+
Mark McCartney & Tony Mann: “De los cuaterniones a Lara Croft” "a historia de cómo descubrió los cuaterniones el matemático irland%s :illiam )o*an Hamilton ;1<7/31<2/= el 12 de octubre 1<-> mientras estaba caminando sobre el (uente de 98roome+ en ?ublín es muy conocida. Hamilton había estado buscando una manera de e@tender el sistema de n&meros complejos a tres dimensiones de tal forma que permitiera describir las rotaciones tridimensionales respecto a un eje arbitrario como los n&meros complejos describen las rotaciones bidimensionales. $u idea feliz ahora nos resulta casi obvia! no era posible hacerlo con ternas de n&meros! las rotaciones tridimensionales requieren un sistema de n&meros con cuatro componentes imaginarias. $i los n&meros complejos son de la forma a A i b,donde a y b son n&meros reales! e i es la raíz cuadrada de 31! entonces los cuaterniones deben tener la forma a A b i A c j A d k ! donde las unidades imaginarias cumplen i 6 B j 6 B k 6 B ijk B 31. Hamilton pasó el resto de su vida tratando de convencer a toda la comunidad de matemáticos de que los cuaterniones eran una solución elegante a m<iples problemas en geometría! mecánica y óptica. ,ras su muerte! pasó el testigo a (eter Cuthrie,ait ;1<>131471=! profesor de la Dniversidad de Edimburgo. :illiam ,homson ;"ord elvin= pasó más de >< aos discutiendo con ,ait sobre la utilidad real de los cuaterniones. elvin prefería el cálculo vectorial! que a finales del siglo FGF eclipsó a los cuaterniones y los matemáticos del siglo FF! en general! consideran los cuaterniones como una hermosa construcción matemática sin ninguna utilidad práctica. sí fue hasta que por sorpresa! en 14! el informático en $hoemaIe presentó la idea de interpolar rotaciones usando cuaterniones en el congreso de gráficos por computador más importante del mundo ;el JM $GCC)(H=. Gnterpolar matrices preservando la ortogonalidad de las matrices de rotación es muy engorroso y utilizar los ángulos de Euler ayuda poco. "as t%cnicas convencionales de interpolación para n&meos reales se e@tienden de forma natural a los n&meros complejos y a los cuaterniones. Gnterpolaciones suaves y rápidas de calcular que desde entonces se utilizan en todos los juegos por ordenador que presentan gráficos tridimensionales. En la actualidad! los cuaterniones son imprescindibles en robótica y en visión por ordenador! además de en gráficos por ordenador. l final del s. FF! la guerra entre elvin y ,ait fue ganada por este <imo. Hamilton vio cumplido su sueo en la industria de los videojuegos! 1/7 despu%s de su descubrimiento! una industria que mueve más dinero en el mundo que la industria del cine ;más de 177 mil millones de dólares en 6717=.
Graham Hoare: “De la geometría a la gran exlosi!n” En 147! lbert Einstein formuló el principio de equivalencia! un paso clave para el desarrollo de la teoría general de la relatividad. $u idea es simple en e@tremo! que los efectos de una aceleración son indistinguibles de los efectos de un campo gravitatorio uniforme! o dicho de otro modo! que la masa como 9carga+ gravitatoria y la masa inercial son equivalentes. Esta idea llevó a Einstein a concebir la gravedad como una curvatura del espaciotiempo. En 141/ publicó las ecuaciones de su teoría general que indican cómo la materia curva el espaciotiempo circundante. "as matemáticas que utilizó tienen su origen a mediados del siglo anterior. 8ernhard)iemann introdujo los fundamentos de la geometría diferencial en 1-! en la defensa de su tesis de habilitación ;una especie de tesis doctoral que era requisito para impartir clases en la u niversidad=. Gntrodujo la geometría diferencial de espacios ;hipersuperficies= de n dimensiones! llamadas variedades! y las nociones de m%trica y curvatura. En los 1<7! 8runo Jhristoffel e@tendió las ideas de )iemann e introdujo las cone@iones afines y el concepto de transporte paralelo. El cálculo diferencial en variedades ;o cálculo tensorial= alcanzó altas cotas de abstracción con los trabajos de Cregorio )icciK Jurbastro y su estudiante ,ullio "eviKJivita ;entre 1<<7 y los inicios del s. FF=. (ero estas ideas tan abstractas no tenían ninguna aplicación práctica hasta que lbert Einstein en 1416! con la ayuda de su amigo matemático Marcel Crossman decidió utilizar este cálculo tensorial para articular su profunda visión física sobre el espaciotiempo. Cracias a las variedades de )iemann en cuatro dimensiones ;tres para el espacio y una para el tiempo=! Einstein revolucionó nuestras ideas sobre la gravedad y sobre la evolución del universo. "as ecuaciones de Einstein no tenían ninguna solución estática! por lo que Einstein introdujo en 141 una t%rmino adicional! la constante cosmológica con objeto de compensar la e@pansión natural del universo. ,ras los trabajos teóricos de otros físicos! como le@ander Lriedmann en 1466! y los resultados e@perimentales de Ed*in Hubble! Einstein decidió en 14>1 eliminar la constante cosmológica y calificar su inclusión como 9el mayor error de su vida.+ Hoy en día! tras la gran sorpresa de 144
"#mun# Harris: “De las naran$as a los m!#ems” En 144 dimensiones. "o es! pero la demostración tuvo que esperar al trabajo de urt$chQtte y 8artel van der :aerden en 14/>. NlegMusin demostró en 677> que el n&mero de besos en - dimensiones es 6-. En cinco dimensiones sólo se sabe que se encuentra entre -7 y --. $abemos la respuesta en ocho dimensiones! que es 6-7! como demostró ndre* NdlyzIo en 144. Más a&n! en 6- dimensiones la respuesta es 142./27. Estas demostraciones son más sencillas que la del resultado en tres dimensiones y utilizan empaquetamiento de esferas mucho más complicados e increíblemente densos! la red E< en < dimensiones y la red de "eech en 6- dimensiones. ,odo esto es muy bonito! pero Osirve para algoP En la d%cada de 1427! un ingeniero llamado Cordon "ang diseó los sistemas de comunicación por módem utilizando estos empaquetamientos de esferas multidimensionales. El problema de la comunicación analógica en una línea telefónica es el ruido. En una conversación entre dos personas el lenguaje natural es tan redundante que el ruido importa poco! pero para enviar datos es necesario introducir ciertas redundancias y utilizar t%cnicas correctoras de error! lo que reduce el ancho de banda del canal ;la cantidad de información que se puede transmitir por segundo=. "ang utilizó los empaquetamientos de esferas para lidiar con el ruido y aumentar al má@imo el ancho de banda. (ara ello utilizó una codificación basada en el empaquetamiento E< ;más tarde tambi%n se utilizó el de "eech=. En la d%cada de los 147! el trabajo de "ang fue clave para el desarrollo temprano de la internet. ?onald Jo@eter! matemático que ayudó a "ang en su trabajo! dijo que estaba 9horrorizado de que sus bellas teorías hubieran sido manchadas de esta manera por las aplicaciones.+
%uan arron#o y 'oel()nn *ra#sha+: “De una ara#o$a a las an#emias” En 1446! dos físicos propusieron un dispositivo simple para convertir las fluctuaciones t%rmicas a nivel molecular en un movimiento dirigido0 un motor bro*niano ;Brownianratchet = basado en alternar el encendido y el apagado de cierto campo. En 1442! la esencia matemática de este fenómeno fue capturada en el lenguaje de la teoría de juegos por la paradoja de (arrondo. Dn jugador alterna dos juegos! en ambos juegos por separado la esperanza a largo plazo implica perder! sin embargo! alternar ambos juegos permite lograr a largo plazo una victoria. En general! se utiliza el t%rmino 9efecto de (arrondo+ para describir el resultado dos pruebas que combinadas logran un resultado diferente al de dichas pruebas individuales. El 9efecto (arrondo+ tiene muchas aplicaciones! como en el control de sistemas caóticos ya que permite que la combinación de dos sistemas caóticos conduzca a un comportamiento no caótico. ,ambi%n puede ser utilizado para modelar en dinámica de poblaciones la aparición de brotes de enfermedades víricas o en economía para predecir los riesgos de ciertas inversiones en bolsa.
eter ,o+lett: “De los $uga#ores a las asegura#oras” En el siglo FG! CirolamoJardano fue u n matemático y un jugador compulsivo. (or desgracia para %l! perdió en el juego la mayor parte del dinero que había heredado. (or fortuna para la ciencia escribió lo que se considera el primer trabajo en teoría de la probabilidad moderna! 9Liber de ludo aleae!+ que acabó publicado en 122>. Dn siglo despu%s! otro j ugador! Jhevalier de M%r%! tenía un truco que parecía muy razonable para ganar a los dados a largo plazo! pero perdió todo su dinero. Jonsultó a su amigo 8laise (ascal buscando una e@plicación. (ascal escribió a (ierre de Lermat en 12/-. "a correspondencia entre ellos sentó las bases de la teoría de la probabilidad. Jhristiaan Huygens estudió estos resultados y escribió la primera obra publicada sobre probabilidad! “Ratiociniis De Ludo Aleae” ;publicada en 12/=. En el siglo FGG! 5aIob 8ernoulli reconoció que la teoría de la probabilidad podría aplicarse mucho más allá de los juegos de azar. Escribió 9 ArsConjectandi” ;publicado despu%s de su muerte en 11>=! que consolidó y amplió el trabajo en probabilidad de Jardano! Lermat! Huygens y (ascal. 8ernoulli probó la ley de grandes n&meros! que dice que cuanto mayor sea la muestra! más se parecerá el resultado muestral al de la población original. "as compaías de seguros deben limitar el n&mero de pólizas que venden. Jada póliza vendida implica un riesgo adicional y el efecto acumulado podría arruinar la empresa. partir del siglo FGGG! las empresas de seguros comenzaron a utilizar la teoría de probabilidades para sus políticas de ventas y para decidir los precios de los seguros con objeto de garantizar beneficios a largo plazo. "a ley de 8ernoulli de los grandes n&meros es clave para seleccionar el tamao de las muestras que permiten realizar predicciones fiables.
%ulia Collins: “Des#e un uente hasta el )D'” "eonhard Euler inventó una nueva rama de las matemáticas cuando demostró en 1>/ que no se podían atravesar los siete puentes de Rnigsberg en un solo viaje sin repetir ning&n puente. En 1<-! 5ohann 8enedict"isting acuó el t%rmino +topología+ para describir este nuevo campo. ?urante los siguientes 1/7 aos los matemáticos trabajaron en topología porque suponía un gran desafío intelectual! sin ninguna e@pectativa de que fuera a ser &til. ?espu%s de todo! en la vida real! la forma es muy importante ;nadie confunde una taza de caf% con un dónut=. O qui%n le preocupan los agujeros de / dimensiones en un espacio de 11 dimensionesP Gncluso ramas de la topología en apariencia muy prácticas! como la teoría de nudos! que tuvo su origen en los primeros intentos para comprender la estructura de los átomos! se pensó que eran in&tiles durante la mayor parte de los FGF y FF. (ero en la d%cada de 1447! las aplicaciones prácticas de l a topología comenzaron a aparecer. "entamente al principio! pero ganando impulso hasta que ahora parece que hay pocas áreas de la ciencia en las que la topología no se utilice. "os biólogos utilizan la teoría de nudos para comprender la estructura del ?'. "os ingenieros en robótica utilizan la teoría para planificar las trayectores de los robots móviles. "as bandas de MRbius se utilizan para obtener cintas transportadoras más eficientes. "os m%dicos utilizan la teoría de la homología para hacer escaneos cerebrales y los cosmólogos las usan para comprender cómo se forman las gala@ias. "as empresas de telefonía móvil utilizan la topología para identificar los lugares donde no hay cobertura de la red. E incluso en computación cuántica se están utilizando hilos trenzados para construir ordenadores cuánticos robustos. "a topología permite usar los mismos teoremas para resolver problemas muy diversos! desde el ?' a los sistemas de C($ ;$istemas de (osicionamiento Clobal=. OHay alguna a plicación práctica donde no se utilice la topologíaP
Chris Linton: “Des#e las cuer#as a la energía nuclear” "as series de funciones seno y coseno fueron utilizadas por "eonard Euler y otros en el siglo FGGG para estudiar la dinámica de las vibraciones de cuerdas y para estudiar los movimientos de los cuerpos en mecánica celeste. 5oseph Lourier! a principios del siglo FGF! reconoció la gran utilidad práctica de estas series para estudiar la conducción del calor y comenzó a desarrollar una teoría general de las mismas. partir de entonces! las series de L ourier se utilizan por doquier! desde la ac&stica o la óptica! hasta los circuitos el%ctricos. En la actualidad! los m%todos de Lourier están en la base de gran parte de la ciencia y de la ingeniería modernas! en especial de las t%cnicas computacionales. $in embargo! las matemáticas de principios del siglo FGF eran inadecuadas para el desarrollo riguroso de las ideas de Lourier y aparecieron gran n&mero de problemas de carácter t%cnico que desafiaron a muchas de las grandes mentes de la %poca. Jostó mucho desarrollar nuevas t%cnicas matemáticas para poder resolver estas dificultades. En la d%cada de 1<>7! Custav "ejeune?irichlet obtuvo la primera definición clara y &til del concepto de función.
8ernhard)iemann en la d%cada de 17 y Henri "ebesgue en la d%cada de 1477 obtuvieron nociones rigurosas de la integración d e funciones. "a convergencia de series infinitas resultó muy resbaladiza al principio! pero se logró dominar gracias a ugustinK"ouis Jauchy y a arl :eierstrass! que trabajaron en la d %cadas de 1<67 y 17! respectivamente. En la d%cada de 1<7! los primeros pasos de Ceorg Jantor hacia una teoría abstracta de los conjuntos se iniciaron con el análisis de las diferencias entre funciones que no son iguales pero cuyas series de Lourier son id%nticas. En la primera d%cada del siglo FF! el concepto de espacio de Hilbert fue clave para entender las propiedades de las series de Lourier. El matemático alemán ?avid Hilbert y sus colegas definieron estos espacios de forma a@iomática! algo que parecía muy alejado de las aplicaciones prácticas. $in embargo! en la d%cada de 1467! Hermann:eyl! (aul ?irac y 5ohn von 'eumann reconocieron que este concepto era la piedra angular de la mecánica cuántica! ya que los estados posibles de un sistema cuántico son elementos de cierta clase de espacios de Hilbert. "a mecánica cuántica es la teoría científica más e@itosa de todos los tiempos. $in ella! gran parte de nuestra tecnología moderna ;el láser! los ordenadores! los televisores de pantalla plana! la energía nuclear! etc.= no e@istiría. Suien podía imaginar que problemas matemáticos abstractos relacionados con las propiedades matemáticas de las series de Lourier acabarían revolucionando la ciencia y la ingeniería del siglo FF! y acabarían conduciendo a la energía nuclear. Gracias a: www.francistheulenews.word!ress.co