FORMULAS MATEMATICAS MATEMATICAS EMPLEADAS EN EL DESARROLLO DE LA INGENIERIA CIVIL
FÓRMULAS EN EL DESARROLLO DE LA ING. CIVIL EN HIDRÚLICA
En hidráulica se utilizan con frecuencia fórmulas empíricas para la determinación de diferentes variables como las pérdidas de energía en conducciones. Algunas de las más frecuentes para calcular pérdidas de energía son: - FÓRMULAS PARA CANALES O PARA FLUJO POR GRAVEDAD En canales se utilizan las siguientes fórmulas: *Fórmula de Chézy, utilizada para determinar la velocidad media. Introduce un coeficiente de fricción o de flujo, denominado coeficiente de Chézy, el cual se puede estimar empleado las siguientes fórmulas:
Donde: = velocidad media del agua en m/s = radio hidráulico = la pendiente longitudinal de la solera o fondo del canal en m/m = coeficiente de Chézy. Chézy . Una de las posibles formulaciones de este coefici ente se debe a Bazin Bazin..
*Fórmula de Bazin
donde:
m = parámetro que depende de la rugosidad de la pared = radio hidráulico = coeficiente de Chézy
*Fórmula de Kutter
donde:
= coeficiente de Chézy, que se aplica en la fórmula de Chézy: Chézy: = radio hidráulico, hidráulico, en m, función del tirante hidráulico h es un parámetro que depende de la rugosidad de la pared = velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en m/m
*Fórmula de Manning usando el Sistema Internacional de Unidades: Unidades:
o
donde: = Área mojada (área de la sección del flujo de agua), en m2, función del tirante hidráulico h
= Perímetro mojado, en m, función del tirante hidráulico h = Un parámetro que depende de la rugosidad de la pared, su valor varía entre 0,01 para paredes muy pulidas (p.e., plástico) y 0,06 para ríos con fondo muy irregular y con vegetación.
= Velocidad media del agua en m/s, que es función del tirante hidráulico h
= Caudal del agua en m3/s, en función del tirante hidráulico h = la pendiente de la línea de agua en m/m
- FÓRMULAS PARA TUBERÍAS *La forma general de la ecuación de Darcy-Weisbach es:
Donde: = pérdida de carga debida a la fricción. = factor de fricción de Darcy. = longitud de la tubería. = diámetro de la tubería. = velocidad media del fluido. = aceleración de la gravedad ≈ 9,80665 m/s
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*La fórmula de Hazen-Williams Su formulación en función del radio hidráulico es:
en función del diámetro:
Donde:
Rh = Radio hidráulico = Área de flujo / Perímetro húmedo = Di / 4 V = Velocidad media del agua en el tubo en [m/s]. Q = Caudal ó flujo volumétrico en [m³/s]. C = Coeficiente que depende de la rugosidad del tubo: 90 para tubos de acero soldado. 100 para tubos de hierro fundido; 140 para tubos de PVC; 128 para tubos de fibrocemento.
150 para tubos de polietileno de alta densidad.
Di = Diámetro interior en [m]. (Nota: Di/4 = Radio hidráulico de una tubería trabajando a sección llena) S = [[Pendiente - Pérdida de carga por unidad de longitud del conducto] [m/m].
FÓRMULAS EN EL DESARROLLO DE LA ING. CIVIL EN MECANICA DE SUELOS
Densidad o Densidad húmeda , son los nombres distintos que se le da a la densidad de la mezcla, es decir el total de aire, agua y sólido dividido por el volumen de agua, aire y sólidos. (la masa del aire se aproxima a cero para propósitos prácticos):
Densidad seca,
, es la masa de sólidos dividida por el volumen total de aire, agua y sólidos:
Densidad de flotación, o Densidad sumergida , se define como la densidad de la mezcla menos la densidad del agua, lo cual es útil en suelos sumergidos:
donde
es la densidad del agua
Contenido en agua o Humedad, es el ratio de masa de agua respecto a la masa de sólido. Es fácil de medir ya que es el cociente entre la muestra natural y la muestra secada al horno y pesada de nuevo. El procedimiento está estandarizado por la ASTM.
Índice de huecos,
, es el ratio de volumen de huecos por el volumen de sólidos:
Porosidad, , es el ratio entre el volumen de huecos y el volumen total, y esta relacionado con el índice de huecos:
Grado de saturación, , ratio entre el volumen de agua y el volumen de huecos, así una muestra S=1 estará completamente húmeda y no admitirá más agua:
De las definiciones de arriba se pueden derivar las siguientes: