UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Física Laboratorio de Física II L4-1 LEY DE COULOMB USANDO BALANZA DE TORSIÓN (LL410) INTRODUCCIÓN: Mediante Mediante una balanza de torsión, torsión, Coulomb encontró encontró que la fuerza de atracción atracción o repulsión entre entre dos cargas puntuales puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. El valor de la constante de proporcionalidad (K) depende de las unidades en las que se exprese F, q, Q y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9 10 9 Nm2 /C 2. La ley de Coulomb describe la interacción entre dos cargas eléctricas del mismo o de distinto signo.
OBJETIVOS 1. Determinar la fuerza como función de la distancia entre esferas cargadas. 2. Determinar la fuerza como función de la cantidad de carga en las esferas. FUNDAMENTO TEÓRICO Una esfera estable libre cargada por
Q1 produce un campo eléctrico simétrico radial 1 Q1 r
(1) 40 r 2 r donde E: el campo eléctrico de la carga Q1 ; Q1: carga de esfera 1 ; 0 = 8.85 10-12 As/Vm (permitividad) ; r : distancia al centro de la esfera; r/r : vector unitario en la dirección radial de Q1. Una segunda esfera cargada por Q2 experimenta una fuerza F cuando se coloca en el campo eléctrico E de la carga Q1: (2) F Q2 E donde: E: campo eléctrico de la carga Q1; Q2: carga de la esfera 2 De la ecuación (1) y (2) se obtiene la ley del Coulomb 1 Q1 Q1 r (3) F 40 r 2 r De acuerdo la ecuación (3) la fuerza actúa en la dirección de la línea que une las dos cargas puntuales Q1 y Q2. El signo de las cargas Q1 y Q2 indica si la fuerza F es atractiva o repulsiva. La ecuación (3) corresponde en forma exacta para cargas puntuales. La ecuación (3) también puede aplicarse para esferas cargadas si la distribución de carga en la esfera es uniforme y la distancia r entre entre los puntos medios de la esfera es significativamente mayor que el diámetro de la esfera. En este experimento la fuerza de Coulomb entre dos esferas cargadas son medidas usando la balanza de torsión. La fuerza es medida como función de la distancia r entre entre las esferas (parte 1) y como función de las cargas Q1 y Q2 para confirmar la ecuación (3). E
TEMAS PARA CONSULTA Antes de realizar este experimento usted deberá poder definir y explicar los siguientes temas: ¿Qué dice la ley de Coulomb sobre el campo eléctrico? Consulte el valor de la permitividad eléctrica relativa del aire. Describa las propiedades de lo siguiente: conductor eléctrico, aislante eléctrico. ¿Por qué las cargas se acumulan en la superficie de los conductores eléctricos? BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA • • • • • • •
ALONSO M., FINN E. Física. Volumen II. Ed. Ed. Fondo Educativo Interamericano. RESNICK R., HALLIDAY D., Física, Física, Parte II Compañía Editorial Continental S.A. TIPLER P. Física, Volumen 2, editorial Reverté S.A. SEARS, ZEMANSKY. Física Volumen II. Ed Aguilar. TIPPENS, PAUL E. Física Física conceptos conceptos y aplicaciones, Volumen II, editorial McGraw-Hill SERWAY, RAYMOND A. Física, tomo II. Editorial McGraw-Hill FRANCO GARCÍA A., Física Física con ordenador Curso Interactivo Interactivo de de Física Física en en Internet: Internet: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/elec http://www.sc.ehu.es/ sbweb/fisica/elecmagnet/campo_elect magnet/campo_electrico/fuerza/fuerza.htm rico/fuerza/fuerza.htm
EQUIPO Balanza de torsión y accesorios para la ley de Coulomb, incluye: 1 soporte por medir las distancias, con la escala, 1 mango, 1 esfera con aislador corto, 2 esferas con aisladores largos, 1 cuchara electrostática (disco con aislador; escala de posición ; fuente de alimentación de alto voltaje de 25 kV; cable de alto voltaje de 1m; varilla de posición aislada de 25cm; base cilíndrica; electrómetro amplificador; unidad de conexión; condensador de 1nF y de 10nF; multímetro; Vaso de Faraday; tapón de sujeción; varilla de conexión; 2 bases en forma de V de 20cm; láser; varilla de 47cm, mordaza; cronómetro; regla de madera; par de cables de 50cm, rojo/azul; cables de conexión de 25cm, negro; cables de conexión de 50cm, negro; 2 cables de conexión de 100cm, negro; cable de conexión de 200cm, amarillo-verde ARREGLO EXPERIMENTAL (pedir asesoría al profesor) - Calibre la balanza de torsión vea parte a) “Desarrollo del experimento” - Inserte la esfera de metal K 1 con mango en el sistema sensible de la balanza de torsión. torsión. - Monte el láser y la escala en posición. Ajuste el espejo y el láser a una distancia L de por lo menos 2m (Fig. 1). - Coloque la varilla con la segunda esfera de metal K 2 en la posición ajustable. - Coloque la marca en la varilla guía de posición a 3,1cm y mueva la posición hacia la balanza torsión para que la distancia entre K 1 y K 2 sea 1mm (Fig. 1.). Los puntos centro de las esferas están separadas 3,1cm (el diámetro de esfera 3,0cm). Así la marca colocada en la la varilla guía siempre da la distancia entre los centros de las esferas. (Esto sólo aplica si las esferas no están cargadas. El error del experimento siguiente cuando las esferas están cargadas es superior a 2%.)
PROCEDIMIENTO a) Calibración de la balanza de torsión. (Opcional, consulte al profesor) Antes de las mediciones la balanza de torsión debe calibrarse. Hay dos métodos: método estático:
- Para el método estático ubique la balanza a un lado. La varilla de posición de la placa placa superior sirve como soporte. - Inserte la varilla de calibración pequeña (longitud 11cm) en el cuerpo rotatorio y ajústelo horizontalmente girando el disco en la cabeza de la balanza de torsión. Marque la posición del indicador. indicador. - Inserte el peso (m 5g) a una de las dos ramas en la punta de la barra de calibración. Devuelva el indicador a la marca anterior girando la rueda de la cabeza de la balanza de torsión y mida el ángulo 1. - Repita el experimento con el peso en la rama opuesta de la barra de calibración y determine el ángulo 2. - Ahora la constante de torsión D puede determinarse de acuerdo a la siguiente la relación (Nota: El torque de la barra de calibración se ejerce en ambas cuerdas metálicas esta en la razón del factor 2):
M mgb D
2
, entonces, D 2mb
(4)
(masa de calibración); g = 9.81 m/s 2; b = 50 mm (longitud barra de calibración) m 5 g
método dinámico:
- Para el método dinámico inserte la varilla de calibración grande (longitud 24 centímetro) en el cuerpo rotatorio. - Determine el período T de oscilación (sin sumergir la veleta) midiendo varias veces con el cronómetro. - La constante de torsión cumple la conocida ecuación de oscilación:
D
I
4 2
I donde T 2
1 2 ml 12
2.72 10 4 kgm 2 es el momento de inercia (5)
T: período de oscilación Importante: La Importante: La parte a) requiere mucho cuidado para su realización por lo cual se puede omitir en la mayoría de los casos. Si no se realiza la parte parte a) tome como datos datos los siguientes: D = 3.1 10 -4 Nm/rad (constante de torsión restauradora), b = 50 mm (longitud desde el eje de rotación). Los valores de r en en la tabla están en mm corresponde al valor que se debe sumar al diámetro de la esfera ( r distancia distancia entre los puntos medios de la esfera que es significativamente significativamente mayor que el diámetro de la esfera de 3cm). Para el cálculo r = = 3cm + separación entre esferas.
Balanza de torsión
b) Medición de la fuerza como función de la distancia - Antes de la medición la balanza de torsión tiene que ser calibrada. - Coloque la esfera K 2 3,1mm fuera de la esfera K 1 (puntos centro). - Ahora cargue ambas esferas golpeando cuidadosamente con una varilla plástica frotada o transfiriendo la carga de la fuente de alimentación de alto voltaje. La desviación del indicador de luz debe ser de aproximadamente 20cm para una distancia esfera r de aproximadamente 4mm. - Mida el desplazamiento x como función de las varias distancias r entre entre las esferas cargadas. - Mida la distancia L entre la escala y el espejo. Nota: El
experimento experimento anterior requiere suficiente suficiente aislamiento. aislamiento. Si el aislamiento aislamiento es excepcionalmente excepcionalmente malo, lo siguiente puede ayudar: Limpie los aisladores con una tela seca y aire caliente. En caso de aisladores muy sucios limpie con alcohol y luego con agua destilada y luego séquelos. Quite cualquier carga de la superficie del aislador moviendo el aislador rápidamente adentro y afuera de una llama grande de un mechero o encendedor.
c) Medición de la fuerza como función de la cantidad de carga Generalmente, es suficiente demostrar que la desviación se reduce a la mitad cuando se divide en dos partes iguales la carga de la esfera K 2. La división en dos de la carga se lleva a cabo tocando K 2 con una tercera esfera K 3 descargada de igual tamaño (no se muestra en la Fig. 1). - Ponga la distancia r a a aproximadamente 10cm. La distancia no debe ser demasiado pequeña y la desviación del indicador de luz no debe ser demasiado grande. - Asegúrese que la varilla aislante de K 3 no lleva carga; si se requiere descargue la esfera y la varilla usando una llama (vea la nota anterior). - Cargue ambas esferas igualmente y determine la desviación x del indicador de luz de la escala. - Divida en dos la carga de la esfera K 2 tocándola con la esfera K 3. - Mida la carga de K 2 y K 3 usando el amplificador del electrómetro (Para medir las cargas con el amplificador del electrómetro vea la nota siguiente.) Medición de carga
Principio (véase la Fig.2): Entre la carga Q y la tensión U de de un condensador de capacidad C existe existe la siguiente relación: Q = C U e Como U e = U a, la tensión de salida U a es una medida de la carga Q: Q = U a C Condensadores requeridos: (As = Amperio Segundo = Coulomb = C) Capacidad Q para U a = 1V 10nF 10-8As 1nF 10-9As Para el estudio cuantitativo de cargas en electrostática es recomendable emplear el vaso de Faraday, el cual se debe enchufar a un conector; sumergir en el vaso el cuerpo de experimentación, por ej. una varilla frotada, para registrar toda su carga como se ilustra la figura 3, en el espacio sin campo del vaso.
Fig. 2 Medición de carga
Fig. 3: Arreglo experimental para la medición de la carga en la electrostática.
Fig. 1: Diagrama esquemático del arreglo experimental (diagrama de conexiones) con la balanz balanzaa de de tors torsión ión para para conf confirm irmar ar la ley ley de de Coul Coulomb omb..
Importante: ¡Conecte al experimentador experimentador (Ud.) con la masa del aparato (potencial de referencia) a través de la varilla de conexión!
TOMA DE DATOS Y CÁLCULOS a) Calibración de la balanza de torsión (método estático) 1 = ___° Con los valores medidos de 1 y 2 halle promedio: 1 1 2
= ___°
2
2 y a partir de la ecuación (4) halle la constante de torsión: D.
Calibración de la balanza de torsión (método dinámico) Halle el tiempo de n = 15 oscilaciones, repita el proceso cuatro veces más y halle el período T promedio promedio de oscilación y usando la ecuación (5) halle D. t 1 T 2 t 3 t 4 t 5 = t /n T = t El ángulo esta dado por (El factor ½ se da por el ángulo doble qué ocurre debido a la reflexión.) x 2 L x: desviación del indicador de luz en la escala; L: distancia entre el espejo y la escala. De la ecuación M
Fb D
D
(6)
x
2 L
se obtiene el factor de calibración: F
D
(7) 2 Lb donde F : fuerza; b: longitud del centro de rotación; x: desviación del indicador de luz en la escala; L: distancia entre el espejo y la escala
x
b) Medición de la fuerza como función de la distancia Distancia r y y desviación x. Distancia L = _____ r [mm] [mm] x[cm]
8 10 12 14 16 18 20 c) Medición de la fuerza como función de la cantidad de carga Desviación x para diferentes cargas Q1 y Q2 a la distancia r = = 10cm. Q1 = ____
Q Q
Q2 = ___ x[cm]
Q ½Q
ANÁLISIS E INTERPRETACIÓN DE DATOS 1. Calcule la magnitud de la fuerza utilizando la ecuación de la balanza (7) para cada una de las separaciones. Llene la tabla 1. 2. Con los datos de la tabla 1 grafique en papel logarítmico F vs vs r . Ajuste por mínimos cuadrados a una ecuación de la forma: log F = = A log r + + B. Interprete físicamente A y B. 3. Usando los datos de la tabla 1 haga una gráfica en papel milimetrado que muestre muestre la dependencia de la fuerza F de de 1/r 2. Interprétela. 4. Aunque la ley de Coulomb sólo se aplica exactamente a cargas puntuales. En el caso de esferas, las interferencias mutuas preveen distribución uniforme de la carga en la esfera. Sin embargo, si la distancia de los puntos centro es suficientemente grande esta interferencia puede despreciarse. Si en el experimento a) las cargas Q1 y Q2 se escogen iguales y de la medida de la carga Q2 puede estimarse la permitividad 0 usando la ecuación (3):
1 Q1Q2 1 4 r 2 F 5. Complete la tabla 2. Compare el valor promedio hallado con el valor de 0 dado en la literatura. Enumere las posibles fuentes de error. 6. De los experimentos b) y c) juntos ¿qué concluye?
0
7. ¿Afectará la humedad del aire las mediciones? ¿Porqué? 8. ¿Influye el tiempo que se tarda en realizar las mediciones, ¿de qué forma? Tabla 1. Distancia r , desviación x y Fuerza
[mm] x [cm] r [mm] 8 10 12 14 16 18 20
2 -2 F 10 [N] 1/r [cm ] -5
Tabla 2. Cálculo de permitividad 0 r [mm] [mm]
8 10 12 14 16 18 20
F 10-5[N]
10-12[As/Vm]
0
Promedio (permitividad del vacío 0 = 8.8510-12[As/Vm])
OBSERVACIONES CONCLUSIONES NOTA: Haga un análisis de sus resultados, compare sus valores experimentales con valores teóricos aceptados. En su informe tenga en cuenta el cálculo de errores de las medidas y el análisis de la gráfica. Realice sus observaciones sobre el experimento y las conclusiones que obtuvo del mismo.
TABLA PARA LA TOMA DE DATOS (sugerida) L4. LEY DE COULOMB fecha:__________:____ grupo_______ subgrupo _______ estudiantes __________________________________________ Instrumento de medida utilizado 1___________________ Sensibilidad___________ Instrumento de medida utilizado 2___________________ Sensibilidad___________ Instrumento de medida utilizado 3___________________ Sensibilidad___________
a) Calibración de la balanza de torsión (método estático) 1 = _____° Calibración de la balanza de torsión (método dinámico) t tiempo de n = 15 oscilaciones t 1
t 2
t 3
= _____°
2
t 4
t 5
t
NOTA: Si se omite pase a la parte b) b) Medición de la fuerza como función de la distancia Distancia r y y desviación x r [mm] [mm] x[cm] 8 10 12 14 16 18 20 Distancia L = c) Medición de la fuerza como función de la cantidad de carga Desviación x para Q1 y Q2 a la distancia r = = 10cm. Q1
Q2
Q Q
Q ½Q
x[cm]
C = ______ U e = ______
OBSERVACIONES
________________________________________ ____________________________________ ____
Vo Bo Profesor (firma)
