Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPA Tahun 2002 2012 Per Bab

Kumpulan Arsip SoalSoal-Soal TAHUN 2002 s/d 2012 2012 Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program Studi IPA) Written by :

Karyanto, S.Pd ([email protected]) Edited and Distributed by :

Pak Anang

Daftar Isi Halaman

Daftar Isi ..................................................................................................................................................................................................................... ii BAB 1. Pangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ......................................................................................................................................................................... 1 B. Bentuk Akar ................................................................................................................................................................................... 4 C. Logaritma........................................................................................................................................................................................ 8 BAB 2. Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ................................................................................................................................................................. 11 B. Pertidaksamaan Kuadrat ...................................................................................................................................................... 12 C. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ............................................................................................................................... 15 D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat.......................................................................................................... 17 E. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola ................................................................................................................ 20 BAB 3. Sistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ....................................................................................................... 22 B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)....................................................................................................... 22 BAB 4. Trigonometri I A. Trigonometri Dasar ................................................................................................................................................................. 27 B. Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa (30°, 45°, 60°) ................................................................................ 27 C. Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi ................................................................................................................. 27 D. Rumus-Rumus dalam Segitiga ............................................................................................................................................ 28 BAB 5. Trigonometri II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut.............................................................................................................................................. 34 B. Perkalian Sinus dan Kosinus................................................................................................................................................ 37 C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen.................................................................................. 38 D. Sudut Rangkap........................................................................................................................................................................... 41 E. Persamaan Trigonometri ...................................................................................................................................................... 42 BAB 6. Logika Matematika A. Negasi (Ingkaran) .................................................................................................................................................................... 46 B. Operator Logika ........................................................................................................................................................................ 46 C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ....................................................................... 46 D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ..................................................................................................................................... 46 E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ........................................................................................................................ 46 F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial................................................................................................................ 47 G. Penarikan Kesimpulan ........................................................................................................................................................... 47 BAB 7. Dimensi Tiga A. Jarak ............................................................................................................................................................................................... 55 B. Sudut.............................................................................................................................................................................................. 62 C. Volume Bangun Ruang ........................................................................................................................................................... 69

Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman ii

BAB 8. Statistika A. Ukuran Pemusatan 1. Mean....................................................................................................................................................................................... 72 2. Median .................................................................................................................................................................................. 74 3. Modus .................................................................................................................................................................................... 75 B. Ukuran Letak 1. Kuartil.................................................................................................................................................................................... 78 BAB 9. Peluang A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan Perkalian ............................................................................................................................................................... 81 2. Permutasi............................................................................................................................................................................. 82 3. Kombinasi ............................................................................................................................................................................ 83 B. Peluang Suatu Kejadian ......................................................................................................................................................... 85 BAB 10. Lingkaran A. Persamaan Lingkaran ............................................................................................................................................................. 89 B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran ............................................................................................................................. 89 BAB 11. Suku Banyak A. Teorema Sisa .............................................................................................................................................................................. 93 B. Teorema Faktor......................................................................................................................................................................... 93 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak ......................................................................................................................... 93 BAB 12. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi ........................................................................................................................................................................... 98 B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi ............................................................................................................................... 98 BAB 13. Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ..............................................................................................................................................................105 B. Limit Fungsi Trigonometri .................................................................................................................................................108 C. Limit Mendekati Tak Berhingga .......................................................................................................................................112 BAB 14. Turunan (Derivatif) A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri ..................................................................................113 B. Aplikasi Turunan Suatu Fungsi.........................................................................................................................................116 BAB 15. Integral (Anti Diferensial) A. Integral Tak Tentu 1. Rumus-Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri......................................................121 2. Penggunaan Integral Tak Tentu ...............................................................................................................................127 B. Integral Tentu 1. Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri ..............................................................................................128 2. Penggunaan Integral Tentu a. Menentukan Luas Daerah ...................................................................................................................................135 b. Menentukan Volume Benda Putar...................................................................................................................140


Halaman iii

BAB 16. Program Linear A. Persamaan Garis Lurus ........................................................................................................................................................146 B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ...........................................................................................146 C. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum .....................................................147 BAB 17. Matriks A. Transpose Matriks .................................................................................................................................................................154 B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks.......................................................................................................................154 C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real B ..................................................................................................................154 D. Perkalian Dua Buah Matriks ..............................................................................................................................................154 E. Matriks Identitas ....................................................................................................................................................................154 F. Determinan Matriks Berordo 2x2 ...................................................................................................................................154 G. Invers Matriks..........................................................................................................................................................................155 H. Matriks Singular......................................................................................................................................................................155 I. Persamaan Matriks ................................................................................................................................................................155 BAB 18. Vektor A. Vektor Secara Geometri .......................................................................................................................................................161 B. Vektor Secara Aljabar ...........................................................................................................................................................161 C. Perkalian Silang (DEF GHEIJKF) .......................................................................................................................................161 D. Proyeksi Vektor.......................................................................................................................................................................161 BAB 19. Transformasi A. Translasi (Pergeseran) ........................................................................................................................................................171 B. Refleksi (Pencerminan) .......................................................................................................................................................171 C. Rotasi (Perputaran) ..............................................................................................................................................................171 D. Dilatasi (Perbesaran)............................................................................................................................................................172 E. Komposisi Transformasi .....................................................................................................................................................172 F. Luas Hasil Transformasi ......................................................................................................................................................172 BAB 20. Barisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri....................................................................................................................................178 B. Deret Aritmetika dan Geometri ........................................................................................................................................178 BAB 21. Fungsi Eksponen dan Logaritma A. Persamaan Eksponen ...........................................................................................................................................................188 B. Pertidaksamaan Eksponen .................................................................................................................................................192 C. Persamaan Logaritma...........................................................................................................................................................194 D. Pertidaksamaan Logaritma ................................................................................................................................................196


Halaman iv

1. PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka:

1

a) a-n =

a

n

atau an =

1 a−n

b) a0 = 1

2) Sifat-Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q p

q

b) a : a = a c)

(a ) = a p q

d)

(a × b )n = an×bn

e)

(ba )n = ba

p-q

pq

SOAL

n n

PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13 Diketahui a = 4, b = 2, dan c =

1 . Nilai 2

b4 (a ) x −3 = ….. c −1 2

1 2 1 B. 4 1 C. 8

1 16 1 E. 32

A.

D.

Jawab : C

2. UN 2012/C37 Diketahui a =

1 , b = 2, dan c = 1 .Nilai dari 2

a −2 .b.c 3 adalah …. ab 2 c −1 A. 1 B. 4 C. 16 D. 64 E. 96 Jawab: B


Halaman 1

SOAL 3. UN 2012/B25 a 2 b 3 c −1 Nilai dari −2 2 , untuk a = 2, b = 3 a bc dan c = 5 adalah ... 81 A. 125 B. C. D. E.

PENYELESAIAN

144 125 432 125 1296 125 2596 125

Jawab : B 4. UN 2012/E52 Jika di ketahui x = −4

nilai dari

1 3

,y=

1 5

dan z = 2 maka

−2

x yz adalah….. x −3 y 2 z − 4

A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640 Jawab : B 5. EBTANAS 2002 Diketahui a = 2 + 5 dan b = 2 – Nilai dari a2 – b2 = … a. –3 b. –1

5.

c. 2 5 d. 4 5 e. 8 5 Jawab : e 6. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari a.

b. c.

x10 z 10 12 y 3

z2 12 x 4 y 3 x10 y 5 12z 2

d.

e.

7 x 3 y −4 z −6 84 x −7 y −1 z − 4

=…

y3z 2 12x 4 x10 12 y 3 z 2

Jawab : e


Halaman 2

SOAL 7. UN 2011 PAKET 46 Bentuk sederhana dari a. b. c.

4c 5 a 3b 5 4b a 5c5 4b a 3c

d. e.

24a −7 b −2 c 6a − 2 b −3 c −6

PENYELESAIAN =…

4bc 7 a5 4c 7 a 3b

Jawab : d

8. UN 2010 PAKET A

 27a −5b −3   Bentuk sederhana dari   35 a −7 b −5   

−1

adalah … a. (3 ab)2 b. 3 (ab)2 c. 9 (ab)2 d. e.

3 (ab) 2 9 (ab) 2

Jawab : e 9. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

(5a 3b −2 ) 4 (5a −4 b −5 ) −2

adalah … a. 56 a4 b–18 b. 56 a4 b2 c. 52 a4 b2 d. 56 ab–1 e. 56 a9 b–1 Jawab : a


Halaman 3

B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 1

a)

an = n a m

b) a n =

n

am

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan: a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c)

a× b

=

d)

a+ b

=

(a + b) + 2 ab

e)

a− b

=

(a + b) − 2 ab

a×b

3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah-kaidah sebagai berikut: a) b) c)

a = a × b =a b b b b b c(a − b ) c = c × a− b = 2 a+ b a+ b a− b a −b c = a+ b

c × a+ b

c( a − b ) a− b = a −b a− b


Halaman 4

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13 Bentuk sederhana dari

2 +3 5 2− 5

adalah….. 1 A. (17 − 4 10 ) 3 2 B. − (15 − 4 10 ) 3 2 C. (15 − 4 10 ) 3 1 D. − (17 − 4 10 ) 3 1 E. − (17 + 4 10 ) 3 Jawab : E 2. UN 2012/C37 3 3+ 7 Bentuk dapat disederhanakan 7 −2 3 menjadi bentuk … A. –25 – 5 21

B. –25 + 5 21 C. –5 + 5 21 D. –5 + 21 E. –5 – 21 Jawab : E 3. UN 2012/D49 Bentuk sederhana dari

2 −2 3 2− 3

adalah…. A.–4 – 3 6

D. 4 –

6

B. –4 –

6

E. 4 +

6

C. –4 +

6

Jawab : E

4. UN 2012/B25 Bentuk sederhana dari

5− 2 5 +3 2

A. − (−11 + 4 10 ) B. − (−1 + 4 10 ) C. (11 − 4 10 ) D. (11 + 4 10 ) E. (−11 + 4 10 ) Jawab : C Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 5

SOAL 5. UN 2011 PAKET 12 Bentuk sederhana dari 20 + 5 15 22 23 − 5 15 b. 22 20 − 5 15 c. − 22 6. UN 2011 PAKET 46

PENYELESAIAN 5+2 3 5 −3 3

=…

20 + 5 15 − 22 23 + 5 15 e. − 22

a.

d.

Jawab : e

Bentuk sederhana dari

3 +3 2 3 −6 2

=…

1 (13 + 3 6 ) 23 1 (13 − 3 6 ) b. − 23 1 c. − (−11 − 6 ) 23 1 d. (11 + 3 6 ) 23 1 e. (13 + 3 6 ) 23 Jawab : e 7. UN 2010 PAKET A Bentuk sederhana dari 4(2 + 3 )(2 − 3 ) =… (3 + 5 ) a. −

A. –(3 – 5 ) 1 B. – (3 – 5 ) 4 1 (3 – 5 ) C. 4

D. (3 –

5)

E. (3 +

5)

Jawab : D

8. UN 2010 PAKET B Bentuk sederhana dari

6(3 + 5 )(3 − 5 ) 2+ 6 a. 24 + 12 6 b. –24 + 12 6

=…

c. 24 – 12 6 d. –24 –

6

e. –24 – 12 6 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 6

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2006 Bentuk sederhana dari

24 3− 7

adalah …

a. 18 – 24 7 b. 18 – 6 7 c. 12 + 4 7 d. 18 + 6 7 e. 36 + 12 7 Jawab : e 10. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari

12 + 27 − 3 adalah …

a. 6

d. 6 3

b. 4 3

e. 12 3

c. 5 3

Jawab : b

11. UN 2007 PAKET A Bentuk sederhana dari 8 + 75 − 32 + 243 adalah …

(

)

a. 2 2 + 14 3 b. –2 2 – 4 3 c. –2 2 + 4 3 d. –2 2 + 4 3 e. 2 2 – 4 3 Jawab : b 12. UN 2007 PAKET B Bentuk sederhana dari 3 2 −4 3 2 + 3 =…

(

)(

A. – 6 –

6

6 E. 18 + 6

6

Jawab : A

B. 6 –

6

C. – 6 +

)

D. 24 –

13. EBTANAS 2002 Diketahui a = 9; b = 16; dan c = 36. 3

Nilai dari a. b. c. d. e.

 − 13 − 12  a ⋅b ⋅c  = …  

1 3 9 12 18

Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 7

C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g

log a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x ⇒ a = gx (2) untuk gx = a

⇒ x = glog a

b) sifat-sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog (a × b) = glog a + glog b

(b )

(2) glog a = glog a – glog b (3) glog an = n × glog a p

(4) glog a =

p

(5) glog a =

1 a

log g

(6) glog a × alog b = glog b n (7) g log a m = m glog a

n

log a log g SOAL

g

(8) g log a = a PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37 Diketahui 5 log 3 = a dan 3 log 4 = b, Nilai 4

log 15 = .... 1+ a ab A. D. ab 1− a 1+ a ab E. B. 1+ b 1− b 1+ b Jawab : A C. 1− a 2. UN 2012/B25 Diketahui 2log 3 = x dan 2log 10 = y. Nilai 6 log 120 = ... x+ y+2 A. x +1 x +1 B. x+ y+2 x C. xy + 2 xy + 2 D. x 2 xy E. x +1 Jawab : A


Halaman 8

SOAL

PENYELESAIAN

3. UN 2012/E52 Diketahui 3 log 6 = p , 3 log 2 = q . Nilai 24 log 288 = ... 2 p + 3q A. p + 2q 3 p + 2q B. p + 2q p + 2q C. 2 p + 3q p + 2q D. 3 p + 2q q + 2p E. 2 p + 3q Jawab : A 4. UN 2008 PAKET A/B Jika 7log 2 = a dan 2log3 = b, maka 6log 14 = … b +1 a A. D. a+b a +1

a +1 b +1 a +1 C. a (b + 1)

B.

E.

b +1 b(a + 1)

Jawab : C

5. UN 2007 PAKET B Jika diketahui 3log 5 = m dan 7log 5 = n, maka 35log 15 = …

n(1 + m ) m(1 + n) mn + 1 E. m +1

1+ m 1+ n 1+ n B. 1+ m m(1 + n) C. 1+ m A.

D.

Jawab : C

6. UN 2004 Diketahui 2log5 = x dan 2log3 = y. 3

Nilai 2 log 300 4 = …

a.

2 3

x + 34 y +

b.

3 2

x + 32 y + 2

c. 2x + y + 2 d. 2 x + 34 y +

e.

3 2

3 2

2 x + 32 y + 2

Jawab : a


Halaman 9

SOAL 7. UN 2010 PAKET A 3 log 6 Nilai dari =… 2 2 3 log18 − 3 log 2

(

) (

PENYELESAIAN

)

a. 18 b. 12 c. 1 d. 2 e. 8 Jawab : a 8. UN 2010 PAKET B 27

Nilai dari

log 9 + 2 log 3 ⋅ 3

3

3

log 4

log 2 − log18

=…

a. − 14 3 14 b. − 6 c. − 10 6 14 d. 6 e. 14 3 Jawab : b 9. UN 2005

1 q 1 1 Nilai dari r log ⋅ log ⋅ p log = … p5

r3

q

a. 15 b. 5 c. –3 1 d. 15 e. 5 Jawab : a


Halaman 10

2. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat 1) Bentuk umum persamaan kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 2) Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

x1, 2 =

−b± D , D = b2 – 4ac 2a

3) Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a)

Jumlah akar–akar persamaan kuadrat

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat c)

: x1 + x 2 = − ba : x1 − x 2 =

D , x1 > x2 a

Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1 ⋅ x 2 = c a

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat a. x12 + x 22 = ( x1 + x2 ) 2 − 2( x1 ⋅ x2 ) b. x13 + x23 = ( x1 + x2 ) 3 − 3( x1 ⋅ x 2 )( x1 + x 2 )

Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b 2.

x1 − x 2 = D

3. x1 · x2 = c 4) Nilai determinan persamaan kuadrat

: D = b2 – 4ac

5) Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a) Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b) Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c) Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar)


Halaman 11

B. Pertidaksamaan Kuadrat 1) Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No

Pertidaksamaan

a

>

Daerah HP penyelesaian +++ – – – + + + x1 x2 Hp = {x | x < x1 atau x > x1}

Keterangan •

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

•

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

•

Daerah HP (tebal) ada tengah

•

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

+++ – – – + + + b

≥

c

<

x1 x2 Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} +++ – – – + + + x1 x2 Hp = {x | x1 < x < x2} +++ – – – + + +

d

≤

x1 x2 Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL 1. UN 2012/E25 Persamaan kuadrat x2 + 4px + 4 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika

PENYELESAIAN

x1 x 22 + x12 x 2 = 32, maka nilai p = ... A. –4 B. –2 C. 2 D. 4 E. 8 Jawab : C 2. UN 2012/C37 Akar–akar persamaan kuadrat x 2 + ax − 4 = 0 adalah p dan q. Jika p 2 − 2 pq + q 2 = 8a, maka nilai a = … A. –8 B. –4 C. 4 D. 6 E. 8 Jawab : C


Halaman 12

SOAL 3. UN 2012/D49 Persamaan kuadrat x2 + (m – 1)x – 5 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2. Jika

PENYELESAIAN

x12 + x 22 – 2x1 x2 = 8m,maka nilai m = …. A. – 3 atau – 7 B. 3 atau 7 C. 3 atau – 7 D. 6 atau 14 E. – 6 atau – 14 Jawab : B 4. UN 2010 PAKET A/ UN 2011 PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + mx + 16 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β dan α, β positif maka nilai m = … A. –12 D. 8 B. –6 E. 12 C. 6 Jawab : A 5. UN 2009 PAKET A/B, UN 2010 PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + (a – 1)x + 2 = 0 adalah α dan β . Jika α = 2β dan a > 0 maka nilai a = … A. 2 D. 6 B. 3 E. 8 C. 4 Jawab : C 6. UAN 2003 Jika akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + 5x + 1 = 0 adalah α dan β , maka nilai 1 1 + 2 sama dengan … 2

α

A. 19 B. 21 C. 23

β

D. 24 E. 25 Jawab : A

7. UAN 2003 Persamaan kuadrat (k + 2)x2 – (2k – 1)x + k – 1 = 0 mempunyai akar–akar nyata dan sama. Jumlah kedua akar persamaan tersebut adalah… 9 1 A. E. 8 5 2 8 B. D. 9 5 5 C. Jawab : D 2


Halaman 13

SOAL

PENYELESAIAN

8. UN 2012/C37 Persamaan kuadrat x 2 + (m − 2) x + 2m − 4 = 0 mempunyai akar–akar real, maka batas nilai m yang memenuhi adalah … A. m ≤ 2 atau m ≥ 10 B. m ≤ – 10 atau m ≥ –2 C. m < 2 atau m > 10 D. 2 < m < 10 E. –10 < m ≤ –2 Jawab : A 9. UN 2012/E25 Persamaan kuadrat x2 – (2 + 2m)x + (3m + 3) = 0 mempunyai akar–akar tidak real. Batas–batas nilai m yang memenuhi adalah ... A. m ≤ – 1 atau m ≥ 2 D. –1 < m < 2 B. m < – 1 atau m > 2 E. –2 < m < 1 C. m < – 2 atau m > 2 Jawab : D 10. UN 2012/E52 Persamaan kuadrat 2x2 – 2 ( p − 4 ) x + p= 0 mempunyai dua akar real berbeda.batas–batas nilai p yang memenuhiadalah…. A. p ≤ 2 atau p ≥ 8 B. p < 2 atau p > 8 C. p < – 8 atau p > –2 D. 2 ≤ p ≤ –2 E. –8 ≤ p ≤ –2 Jawab : B 11. UN 2011 PAKET 12 Grafik y = px2 + (p + 2)x – p + 4, memotong sumbu X di dua titik. Batas–batas nilai p yang memenuhi adalah … a. p < – 2 atau p > − 52 b. p < 52 atau p > 2 c. p < 2 atau p > 10 d. 52 < p < 2 e. 2 < p < 10 Jawab : b 12. UN 2011 PAKET 46 Grafik fungsi kuadrat f(x) = ax2 + 2 2 x + (a – 1), a ≠ 0 memotong sumbu X di dua titik berbeda. Batas–batas nilai a yang memenuhi adalah … a. a < – 1 atau a > 2 b. a < – 2 atau a > 1 c. –1 < a < 2 d. –2 < a < 1 e. –2 < a < –1 Jawab : (d)


Halaman 14

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru dengan akar–akar α dan β , dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1. Menggunakan rumus, yaitu: x2 – (α + β )x + α β = 0

catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a.

x1 + x 2 = − b

b.

x1 ⋅ x 2 = c a

a

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

a ( β −1 ) 2 + b( β −1 ) + c = 0 , dengan β –1 invers dari β

catatan: Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 12x + 2 = 0 adalah α dan β . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 2) dan (β + 2). adalah … a. 3x2 – 24x + 38 = 0 b. 3x2 + 24x + 38 = 0 c. 3x2 – 24x – 38 = 0 d. 3x2 – 24x + 24 = 0 e. 3x2 – 24x + 24 = 0

PENYELESAIAN

Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Persamaan kuadrat x2 – 3x – 2 = 0 akar– akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya (3x1 + 1) dan (3x2 + 1) adalah … a. x2 – 11x – 8 = 0 b. x2 – 11x – 26 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. x2 + 9x – 8 = 0 e. x2 – 9x – 26 = 0 Jawab : a


Halaman 15

SOAL 3. UN 2010 PAKET A/B Jika p dan q adalah akar–akar persamaan x2 – 5x – 1 = 0, maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2p + 1) dan (2q + 1) adalah … A. x2 + 10x + 11 = 0 D. x2 – 12x + 7 = 0 2 E. x2 – 12x – 7 = 0 B. x – 10x + 7 = 0 2 C. x – 10x + 11 = 0 Jawab : D 4. UN 2009 PAKET A/B akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 2 = 0 adalah α dan β . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

PENYELESAIAN

α β dan β α

adalah … A. 4x2 + 17x + 4 = 0 D. 9x2 + 22x – 9 = 0 B. 4x2 – 17x + 4 = 0 E. 9x2 – 22x – 9 = 0 2 Jawab : B C. 4x + 17x – 4 = 0 5. UN 2007 PAKET A Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – x + 2 = 0, persamaan kuadrat baru yang akar – akarnya 2x1 – 2 dan 2x2 – 2 adalah … A. x2 + 8x + 1 = 0 D. x2 – 8x – 2 = 0 2 E. x2 – 2x + 8 = 0 B. x + 8x + 2 = 0 2 Jawab : C C. x + 2x + 8 = 0 6. UN 2007 PAKET B Persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (2x1 – 3) dan (2x2 – 3) adalah … a. 2x2 + 9x + 8 = 0 b. x2 + 9x + 8 = 0 c. x2 – 9x – 8 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. x2 + 9x – 8 = 0 Jawab : b 7. UN 2005 Diketahui akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0 adalah α dan β . Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

β α dan β α

adalah … A. x2 – 6x + 1 = 0 D. x2 + 6x – 1 = 0 2 B. x + 6x + 1 = 0 E. x2 – 8x – 1 = 0 2 C. x – 3x + 1 = 0 Jawab : A 8. UN 2004 Persamaan kuadrat yang akar–akarnya – 2 dan 1 adalah … 2 A. 2x2 – 3x – 2 = 0 B. 2x2 + 3x – 2 = 0 C. 2x2 – 3x + 2 = 0

D. 2x2 + 3x + 2 = 0 E. 2x2 – 5x + 2 = 0 Jawab : b


Halaman 16

C. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

Y (xe, ye) (x, y)

X

0

y = a(x – xe)2 + ye 2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y):

Y (x, y)

(x2, 0)

(x1, 0)

0

X y = a(x – x1) (x – x2)

SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat yang melalui titik A(1, 0), B(3, 0), dan C(0, – 6) adalah … a. y = 2x2 + 8x – 6 b. y = –2x2 + 8x – 6 c. y = 2x2 – 8x + 6 d. y = –2x2 – 8x – 6 e. y = –x2 + 4x – 6

PENYELESAIAN

Jawab : b 2. UN 2007 PAKET A Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c


Halaman 17

SOAL 3. UN 2007 PAKET B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah …

PENYELESAIAN

Y

(0,4) 2

–1

A. y = 2x2 + 4 B. y = x2 + 3x + 4 C. y = 2x2 + 4x + 4

X

0

D. y = 2x2 + 2x + 4 E. y = x2 + 5x + 4 Jawab : C

4. UN 2006 Y

(3, 8)

(5, 0) 0

X

Grafik fungsi pada gambar di atas mempunyai persamaan … a. y = 2x2 – 12x + 8 b. y = –2x2 + 12x – 10 c. y = 2x2 – 12x + 10 d. y = x2 – 6x + 5 e. y = –x2 + 6x – 5 Jawab : b 5. UN 2004 Y (–1, 2) (0, 1) 0

X

Persamaan grafik parabola pada gambar adalah … a. y2 – 4y + x + 5 = 0 b. y2 – 4y + x + 3 = 0 c. x2 + 2x + y + 1 = 0 d. x2 + 2x – y + 1 = 0 e. x2 + 2x + y – 1 = 0


Halaman 18

SOAL Jawab : e 6. EBTANAS 2003 Grafik fungsi kuadrat dengan titik balik (–1, 4) dan melalui titik (–2, 3), memotong sumbu Y di titik … a. (0, 3) b. (0, 2½ ) c. (0, 2) d. (0, 1½ ) e. (0, 1) Jawab : a

PENYELESAIAN

7. EBTANAS 2002 Suatu fungsi kuadrat f(x) mempunyai nilai maksimum 5 untuk x = 2, sedang f(4) = 3. Fungsi kuadrat tersebut adalah … a. f(x) = ½ x2 + 2x + 3 b. f(x) = – ½ x2 + 2x + 3 c. f(x) = – ½ x2 – 2x – 3 d. f(x) = –2x2 + 2x + 3 e. f(x) = –2x2 + 8x – 3 Jawab : b 8. UN 2008 PAKET A/B Pak Bahar mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi panjang, dengan lebar 10 m kurangnya dari setengah panjangnya. Apabila luasnya 400 m2, maka lebarnya adalah … meter a. 60 b. 50 c. 40 d. 20 e. 10 Jawab : e 9. UAN 2004 Untuk memproduksi x unit barang per hari diperlukan biaya (2x2 – 8x + 15) ribu rupiah. Bila barang tersebut harus dibuat, biaya minimum diperoleh bila per hari diproduksi sebanyak … unit a. 1 b. 2 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : b


Halaman 19

D. Kedudukan Garis Terhadap Kurva Parabola Kedudukan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c ada tiga kemungkinan seperti pada gambar berikut ini. Y

Y A(x1, y1)

g

Y A(x1, y1)

B(x2, y2)

g

X

0

X

0

h g memotong h di dua titik

g

X

0 h

h g menyinggung h

g tidak memotong dan tidak menyingggung h

TEOREMA Dimisalkan garis g : y = mx + n dan parabola h : y = ax2 + bx + c. Apabila persamaan garis g disubstitusikan ke persamaan parabola h, maka akan diperoleh sebuah persamaan kuadrat baru yaitu: yh = yg 2

ax + bx + c = mx + n ax2 + bx – mx+ c – n = 0 ax2 + (b – m)x + (c – n) = 0………….Persamaan kuadrat baru Determinan dari persamaan kuadrat baru tersebut adalah: D = (b – m)2 – 4a(c – n) Dengan melihat nilai deskriminan persamaan kuadrat baru tersebut akan dapat diketahui kedudukan garis g terhadap parabola h tanpa harus digambar grafiknya terlebih dahulu yaitu: 1. Jika D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar real, sehingga garis g memotong parabola h di dua titik berlainan 2. Jika D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki dua akar yang kembar, sehingga garis g menyinggung parabola h 3. Jika D < 0, maka persamaan kuadrat tidak memiliki akar real, sehingga garis g tidak memotong ataupun menyinggung parabola h.


Halaman 20

SOAL 1. UN 2009, 2010 PAKET A/B Grafik fungsi kuadrat f(x) = x2 + bx + 4 menyinggung garis y = 3x + 4. Nilai b yang memenuhi adalah … a. –4 b. –3 c. 0 d. 3 e. 4 Jawab : d 2. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–1 Parabola y = (a + 1)x2 + (3a + 5)x + a + 7 menyinggung sumbu X, nilai a yang memenuhi adalah … . a. – 5 atau 3 b. 5 atau – 3

PENYELESAIAN

3 5 3 d. – 1 atau 5 5 e. 1 atau – 3

c. 1 atau –

Jawab : d 3. PRA UN 2010 soalmatematik.com P–2 Agar garis y = –2x + 3 menyinggung parabola y = x2 + (m – 1)x + 7, maka nilai m yang memenuhi adalah … . a. –5 atau −3 b. −5 atau 3 c. −3 atau 5 d. – 1 atau 17 e. 1 atau 17 Jawab : b


Halaman 21

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

a1x + b1 y = c1 a 2 x + b 2 y = c 2

1. Bentuk umum : 

2. Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3. Metode determinan: D=

a1 a2

b1 = a1b2 – a2b2; b2

Dx =

c1 c2

b1 ; b2

x=

Dy =

Dx ; D

y=

a1 a2

c1 ; c2

Dy D

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

a1x + b1 y + c1z = d1  1. Bentuk umum : a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a x + b y + c z = d 3 3 3  3 2. Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan. 3. Metode determinan:

a1

b1

c1

D = a2

a3

b2 b3

c2 = c3

d1

b1

c1

a1

d1

c1

a1

b1

d1

Dx = d 2

b2 b3

c 2 ; Dy = a 2 c3 a3

d2 d3

c 2 ; Dz = a 2 c3 a3

b2 b3

d2 ; d3

d3 x=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dy Dx D ; y= ; z= z D D D


Halaman 22

SOAL 1. UN 2012/C37 Umur pak Andi 28 tahun lebih tua dari umur Amira. Umur bu Andi 6 tahun lebih muda dari umur pak Andi. Jika jumlah umur pak Andi, bu Andi, dan Amira 119 tahun, maka jumlah umur Amira dan bu Andi adalah …. tahun A. 86 D. 64 B. 74 E. 58 C. 68 Jawab : C

PENYELESAIAN

2. UN 2012/E52 Umur deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa.Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda.Jika jumlah umur Deksa, Elisa dan Firda 58 tahun, jumlah Umur Deksa dan Firda adalah…. tahun A. 52 D. 39 B. 45 E. 35 C. 42 Jawab : D 3. UN 2010 PAKET A Diketahui tiga tahun lalu, umur A sama dengan 2 kali umur B. sedangkan dua tahun yang akan datang, 4 kali umur A sama dengan umur B ditambah 36 tahun. Umur A sekarang adalah … tahun A. 4 D. 12 B. 6 E. 15 C. 9 Jawab : C 4. UN 2012/B25 Bimo membeli 3 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia membayar Rp20.000,00. Santi membeli 1 bungkus kecap manis, 2 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp12.500,00. Dan Darmin membeli 2 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 2 bungkus kecap ikan ia harus membayar sebesar Rp16.000,00. Jika Tamara membeli 1 bungkus kecap manis, 1 bungkus kecap asin, dan 1 bungkus kecap ikan maka ia harus membayar ... A. Rp9.500,00 D. Rp12.000,00 B. Rp10.000,00 E. Rp13.000,00 C. Rp11.500,00 Jawab : A


Halaman 23

SOAL 5. UN 2011 PAKET 12 Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225 kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah … kg A. 90 D. 70 B. 80 E. 60 C. 75 Jawab : A

PENYELESAIAN

6. UN 2011 PAKET 46 Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg jeruk adalah … A. Rp5.000,00 D. Rp12.000,00 B. Rp7.500,00 E. Rp15.000,00 C. Rp10.000,00 Jawab : C 7. UN 2010 PAKET B Toko A, toko B, dan toko C menjual sepeda. Ketiga toko tersebut selalu berbelanja di sebuah distributor sepeda yang sama. Toko A harus membayar Rp 5.500.000,00 untuk pembelian 5 sepeda jenis I dan 4 sepeda jenis II. Toko B harus membayar RP 3.000.000,00 untuk pembelian 3 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II. Jika toko C membeli 6 sepeda jenis I dan 2 sepeda jenis II, maka toko C harus membayar … a. RP 3.500.000,00 b. RP 4.000.000,00 c. RP 4.500.000,00 d. RP 5.000.000,00 e. RP 5.500.000,00 Jawab : c 8. UN 2009 PAKET A/B Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah … A. RP 24.000,00 D. RP 76.000,00 B. RP 42.000,00 E. RP 80.000,00 C. RP 67.000,00 Jawab : D Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 24

SOAL 9. UN 2008 PAKET A/B Jumlah tiga buah bilangan adalah 75. Bilangan pertama lima lebihnya dari jumlah bilangan lain. Bilangan kedua sama dengan 1 dari jumlah bilangan yang lain. Bilangan 4

PENYELESAIAN

pertamanya adalah … a. 15 b. 20 c. 30 d. 35 e. 40 Jawab : e

10. UN 2007 PAKET A Ali, Budi, Cici, dan Dedi pergi ke toko koperasi membeli buku tulis, pena, dan pensil dengan merk yang sama. Ali membeli 3 buku tulis, 1 pena, dan 2 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Budi membeli 2 buku tulis, 3 pena, dan 1 pensil dengan harga Rp 14.000,00. Cici membeli 1 buku tulis, 2 pena, dan 3 pensil dengan harga Rp 11.000,00. Dedi membeli 2 buku tulis, 1 pena, dan 1 pensil. Berapa rupiah Dedi harus membayar? a. Rp 6.000,00 b. Rp 7.000,00 c. Rp 8.000,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00 Jawab : c 11. UN 2007 PAKET B Harga 2 buah pisang, 2 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.400,00. di toko buah yang sama harga sebuah pisang, sebuah apel, dan 2 buah mangga adalah Rp 1.300,00, sedangkan harga sebuah pisang, 3 buah apel, dan sebuah mangga adalah Rp 1.500,00. Harga sebuah pisang, sebuah apel, dan sebuah mangga di toko buah tersebut adalah … a. Rp 700,00 b. Rp 800,00 c. Rp 850,00 d. Rp 900,00 e. Rp 1.200,00 Jawab : d


Halaman 25

SOAL 12. UN 2006 Jika {(xo, yo, zo)}memenuhi sistem 3 x − 2 y − 3 z = 5 persamaan  x + y − 2 z = 3 , maka nilai zo  x − y + z = −4  adalah … A. -3 D. 4 B. -2 E. 5 C. -1 Jawab : A

PENYELESAIAN

13. UN 2005 Diketahui sistem persamaan linear 1 1 x + y = 2  2 1  − = −3 . Nilai x + y + z = … y z 1 1  − =2 x z A. 3

D. 12

B. 2

E. 13

C. 1

Jawab : E

14. UAN 2004 Penyelesaian dari sistem persamaan 3 x + 7 y + 2 z = 8  4 x + 2 y − 5 z = −19 adalah …  6 y − 4 z = 14  a. x = 5, y = 3, dan z = 1 b. x = 4, y = –5, dan z = 1 c. x = –3, y = 4, dan z = 1 d. x = –5, y = 3, dan z = 2 e. x = –5, y = 3, dan z = 1 Jawab : e 15. EBTANAS 2002 Jika suatu sistem persamaan linear ax − by = 6 mempunyai penyelesaian  2ax + 3by = 2 x = 2 dan y = 1, maka a2 + b2 = … a. 2 b. 4 c. 5 d. 8 e. 11 Jawab : d


Halaman 26

4. TRIGONOMETRI I A. Trigonometri Dasar

y r cos α = x r y tan α = x

sin α =

B. Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º) Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku– siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2) sin cos tan αº 30

½

45 ½ 60

½ 3

2

½ 3

2

½ ½

1 3

3 1

3

gambar 1

gambar 2

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3 1. Sudut berelasi (90º – α) a) sin(90º – α) = cos α b) cos(90º – α) = sin α c) tan(90º – α) = cot α 2. Sudut berelasi (180º – α) a) sin(180º – α) = sin α b) cos(180º – α) = – cos α c) tan(180º – α) = – tan α 3. Sudut berelasi (270º – α) a) sin(270º – α) = – cos α b) cos(270º – α) = – sin α c) tan(270º – α) = cot α 4. Sudut berelasi (– α) a) sin(– α) = – sin α b) cos(– α) = cos α c) tan(– α) = – tan α

gambar 3


Halaman 27

D. Rumus–Rumus dalam Segitiga a b 1. Aturan sinus : sin A = sin B

=

c sin C

= 2r

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

β

b

β

b

α c a. 2 sudut dan satu sisi

b. 2 sisi dan satu sudut di depan sisi sisi

2. Aturan Kosinus : a2 = b2 + c2 – 2bc cos A Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

b

b

a

α c

c

a. sisi sisi sisi

b. sisi sudut sisi

3. Luas segitiga : ∆ dengan kondisi “sisi sudut sisi”

a) L = ½ a · b sin C 2

b) L =

a ⋅ sin B ⋅ sin C 2 sin(B + C)

: ∆ dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c) L = s( s − a)( s − b)( s − c ) , s = ½(a + b + c) 4. Luas segi n beraturan

 360  L = n × 12 r 2 sin   n 

: ∆ dengan kondisi “sisi sisi sisi”

o

SOAL 1. UN 2012/C37 Diketahui segi enam beraturan. Jika jari–jari lingkaran luar segienam beraturan adalah 10 satuan, Maka luas segienam beraturan tersebut adalah … A. 150 satuan luas B. 150 2 satuan luas C. 150 3 satuan luas D. 300 satuan luas E. 300 2 satuan luas Jawab : C

PENYELESAIAN


Halaman 28

SOAL 2. UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari– jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a

PENYELESAIAN

3. UN 2012/D49 Panjang jari–jari lingkaran luar segi delapan beraturan adalah 6 cm. Keliling segi delapan tersebut adalah …. A. 6

2 − 2 cm

B. 12

2 − 2 cm

C. 36

2 − 2 cm

D. 48

2 − 2 cm

E. 72 2 − 2 cm Jawab : D 4. UN 2012/B25 Keliling suatu segienam beraturan adalah 72 cm. Luas segi enam tersebut adalah ... A. 432 3 cm2 B. 432cm2 C. 216 3 cm2 D. 216 2 cm2 E. 216 cm2 Jawab : C

5. UN 2012/E52 Luas segi–12 beraturan adalah 192 cm2. keliling segi–12 beraturan tersebut adaah…. A. 96 2 + 3 cm B. 96 2 − 3 cm C. 8 2 + 3 cm D. 8 2 − 3 cm E. 128 − 3 cm Jawab : B


Halaman 29

SOAL 6. UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari–jari 8 cm, dibuat segi–8 beraturan. Panjang sisi segi–8 tersebut adalah …

PENYELESAIAN

a. 128 − 64 3 cm b. 128 − 64 2 cm c. 128 − 16 2 cm d. 128 + 16 2 cm e. 128 + 16 3 cm Jawab : b 7. UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! B 10 2 cm A 10 cm 30°

60° 45°

D

C

Panjang BC adalah … D. 5 6 cm A. 4 2 cm B. 6 2 cm

E. 7 6 cm

Jawab : D C. 7 3 cm 8. UN 2009 PAKET A/B S R P Q

Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … A. 46 cm2 D. 164 cm2 2 B. 56 cm E. 184 cm2 C. 100 cm2 Jawab : B 9. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm, BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ∠BAC=... A. 5

7 2 B. 6 7 C. 24 49

D. 2

7 1 E. 6 7

Jawab : B


Halaman 30

SOAL 10. UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi

PENYELESAIAN

AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = 4 , 5

maka cos C = … a. 3 5

b. 14 7 c. 3 4

d. e.

1 3 1 2

7 7

Jawab : b 11. UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan 21 cm adalah … a. b. c. d. e.

1 5 1 6 1 5 1 6 1 3

21 21 5 5 5

Jawab : e 12. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … A. 135° D. 45° B. 90° E. 30° C. 60° Jawab : b

13. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … a. 45° b. 60° c. 90° d. 120° e. 135° Jawab : c


Halaman 31

SOAL 14. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah … A. 120° B. 90° C. 60° D. 45° E. 30° Jawab : b

PENYELESAIAN

15. UN 2008 PAKET A/B Diketahui ∆ PQR dengan PQ = 464 2 m, ∠PQR = 105º, dan ∠RPQ = 30º. Panjang QR = … m a. 464 3 b. 464 c. 332 2 d. 232 2 e. 232 Jawab : b

16. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … A. 7 cm B. 8 cm C. 10 cm D. 11 cm E. 12 cm Jawab : e

17. UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … a. 2 19 b.

3 19

c.

4 19

d. 2 29 e. 3 29 Jawab : a


Halaman 32

SOAL 18. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ∠CAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm a. 23 3

PENYELESAIAN

b. 3 c. 2 d.

3 2

3

e. 2 3 Jawab : e 19. UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil A. 30 2 B. 30 5 C. 30 7 D. 30 10 E. 30 30 Jawab : c

20. UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah … km a. 10 21 b. 15 21 c. 20 21 d. 10 61 e. 20 61 Jawab : c


Halaman 33

5. TRIGONOMETRI II A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut 1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B 2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B 3) tan (A ± B) =

tan A ± tan B 1 m tan A ⋅ tan B

SOAL 1. UN 2004 Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama dengan … A. 12 D. 12 6 B. 12

2

E. 13

C. 12

3

Jawab : c

PENYELESAIAN

3

2. UN 2012/D49 Diketahui nilai sin α cos β =

1 dan sin (α – 5

3 untuk 0° ≤ α ≤ 180° dan 5 0° ≤ β ≤ 90°. Nilai sin (α + β ) = …. 3 1 A. – D. 5 5 2 3 B. – E. 5 5 1 C. – Jawab : C 5

β)=

3. UN 2012/E52 3 12 dan cos β = (α dan 5 13 β sudut lancip). Nilai sin(α + β )=…. 56 20 A. D. 65 65 48 16 B. E. 65 65 36 C. Jawab : A 65 Diketahui sin α =


Halaman 34

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2012/C37

π

1 3 4 dengan α dan β merupakan sudut lancip. Nilai cos (α + β ) = … A. 1 3 B. 4 1 C. 2 1 D. 4 E. 0 Jawab : E 5. UN 2012/B25 Jika A + B = π3 dan cos A cos B = 85 , maka Diketahui α − β =

dan sin α sin β =

cos(A – B) = ... A. 14 B. 12 C. 34 D. 1 E. 54 Jawab : C 6. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (A + B) =

π

3 Nilai dari cos (A – B) = … A. –1 D. 34

dan sinA sinB = 14 .

B. – 12 E. 1 C. 12

Jawab : E

7. UN 2008 PAKET A/B 7 , dengan A Diketahui sin A = 54 dan sin B = 25 sudut lancip dan B sudut tumpul. Nilai cos (A – B) = … a. − 117 125

b. − 100 125 c.

75 − 125

d.

44 − 125

e.

21 − 125

Jawab : d


Halaman 35

SOAL 8. UN 2010 PAKET B Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan p – q = 30°. Jika cos p sin q = 16 , maka nilai

PENYELESAIAN

dari sin p cos q = … D. 64 A. 16 B. 62

E. 56

C. 36

Jawab : d

9. UN 2009 PAKET A/B Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 54 dan sin B = 12 , maka sin C = … 13 A. 20 65

D. 60 65

B. 36 65

E. 63 65

C. 56 65

Jawab : E


Halaman 36

B. Perkalian Sinus dan Kosinus 1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B) sin A cos B

= ½{sin(A + B) + sin(A – B)}

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B) cos A sin B

= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B) cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)} 4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B) sin A sin B

= –½{cos(A + B) – cos(A – B)} SOAL

PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Nilai dari

cos10 o cos 40 o cos 50 o

adalah …

a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e.

1 4

Jawab : b


Halaman 37

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen 1) sin A + sin B

= 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)

2) sin A – sin B

= 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)

3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B) 4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B) 5) tan A + tan B

=

sin( A + B ) cos A cos B

6) tan A – tan B

=

sin( A − B ) cos A cos B

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/C37 Nilai dari sin 75°– sin 165° adalah … 1 1 A. 2 D. 2 4 2 1 1 B. 3 E. 6 4 2 1 Jawab : D C. 6 4

2. UN 2008 PAKET A/B Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah … a. 12 6 b. c.

1 2 1 2

3 2

d. 0 e. − 12 6 Jawab : e

3. UN 2007 PAKET B Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = …. a. –1 b. – 12 c. 0 d. 12 e. 1 Jawab : c


Halaman 38

SOAL 4. UN 2006 Nilai dari sin 75º + cos 75º = … a. 14 6 1 2 1 2

3

d. 1 e. 12

6

b. c.

PENYELESAIAN

2

Jawab : e 5. UAN 2003 Nilai

sin 81o + sin 21o sin 69 o − sin 171o

a. b. c.

=….

3 1 2 1 3

3 3

d. – 12 3 e. – 3 Jawab : a

6. UN 2011 PAKET 12 Nilai

cos 140 o − cos100 o

sin 140 o − sin 100 o a. – 3

=…

b. – 12 3 c. – 13 3 d. 13 3 e. 3 Jawab : e

7. UN 2011 PAKET 46 Nilai

sin 75 o + sin 15 o

cos 105 o − cos 15 o a. – 13 3

=…

b. – 12 2 c. –1 d. 12 e. 1 Jawab : c


Halaman 39

SOAL 8. UN 2010 PAKET A o o Hasil dari sin 27 + sin 63 = … cos138o + cos102o a. – 2 b. – 12 2 c. 1 d. 12 e.

PENYELESAIAN

2 2

Jawab : a

9. UN 2007 PAKET A Nilai dari a. –

sin 75o + sin15o cos105o + cos15o

= ….

3

b. – 2 c.

1 3

d. e.

3 2 3

Jawab : e

10. UN 2010 PAKET B o o Hasil dari cos(45 − α ) + cos(45 + α ) =

sin(45 + α ) o + sin(45 − α ) o

… a. b. c.

– 2 1 1 2 2

d. 1 e. 2 Jawab : d 11. UN 2010 PAKET A Diketahui tan α – tan β = 13 dan 48 , (α , β lancip). cos α cos β = 65

Nilai sin (α – β) = … A. 63 65

D. 16 48

B. 33 65

E. 16 65

C. 26 65

Jawab : e


Halaman 40

D. Sudut Rangkap 1) sin 2A = 2sinA·cosA 2) cos 2A = cos2A – sin2A = 2cos2A – 1 = 1 – 2sin2A 3) tan 2A =

2 tan A 1 − tan 2 A

4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3A SOAL

PENYELESAIAN

1. UAN 2003 Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 1 . 3

Nilai tan A = … a. b. c. d. e.

1 3 1 2 1 3 2 5 2 3

3 2 6 5 6

Jawab : b


Halaman 41

E. Persamaan Trigonometri 1.

sin xº = sin p x1 = p + 360k x2 = (180 – p) + 360k

2.

cos xº = cos p x1 = p + 360k x2 = – p + 360k

3.

tan xº = tan p x1 = p + 180k x2 = (180 + p) + 180k

4.

Bentuk: A trig2 + B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat

SOAL 1. UN 2012/C37 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2cos x = –1; 0 ≤ x ≤ 2π adalah … 1 3 A. {0, π, π, 2π} 2 2 1 2 B. {0, π, π, 2π} 2 3 1 3 C. {0, π, π, π } 2 2 1 2 D. {0, π, π} 2 3 1 E. {0, π, π} 2 Jawab : A 2. UN 2011 PAKET 46 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360° adalah … a. {60°, 300°} b. {0°, 60°, 300°} c. {0°, 60°, 180°, 360°} d. {0°, 60°, 300°, 360°} e. {0°, 60°, 120°, 360°} Jawab : d

PENYELESAIAN

3. UN 2011 PAKET 12 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah … a. {45°, 120°} b. {45°, 135°} c. {60°, 135°} d. {60°, 120°} e. {60°, 180°} Jawab : e


Halaman 42

SOAL 4. UN 2005 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah … a. {30, 90} b. {30, 150} c. {0, 30, 90} d. {30, 90, 150} e. {30, 90, 150, 180}

PENYELESAIAN

Jawab : d

5. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360 adalah … a. {0, 90} b. {90, 270} c. {30, 130} d. {210, 330} e. {180, 360} Jawab : d

6. UN 2012/D49 Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 4x + 3 sin 2x = – 1 untuk 0° ≤ x ≤ 180° adalah …. A.{120°,150°} B. {105°,165°} C. {30°,150°} D. {30°,165°} E. {15°,105°} Jawab : B 7. UN 2012/A13 Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2sin x = 1; 0 ≤ x < 2π adalah…. 3π A. {0, π , ,2π } 2 4 B. {0, π , π ,2π } 2 2 C. {0, π , π , π ,2π } 3 D. {0, π ,2π } 3π E. {0, π , } 2 Jawab : A


Halaman 43

SOAL 8. UN 2010 PAKET B Himpunan penyelesaian persamaan: cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …

{

PENYELESAIAN

}

a. π2 , π3 , π6 b. {π6 , 56π , 32π }

{ } d. {76π , 43π , 116π } e. {43π , 116π ,2π }

c. π2 , π6 , 76π

Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A Himpunan penyelesaian persamaan: sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah … A. {0, π } D. π2 , 32π

{π2 , π } C. {32π , π }

B.

{ } E. {0, 32π }

Jawab : d

10. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian persamaan: sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah … a. {15°, 45°, 75°, 135°} b. {135°, 195°, 225°, 255°} c. {15°, 45°, 195°, 225°} d. {15°, 75°, 195°, 255°} e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°} Jawab : e

11. UN 2004 Nilai x yang memenuhi persamaan 2 cos xº + 2sin xº = adalah … a. 15 atau 135

2 untuk 0 ≤ x ≤ 360

b. 45 atau 315 c. 75 atau 375 d. 105 atau 345 e. 165 atau 285 Jawab : d


Halaman 44

SOAL 12. UN 2006 Diketahui persamaan

PENYELESAIAN

2cos2x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk 0 < x < π . Nilai x yang memenuhi adalah … 2

a. π dan π 6

2

b. π dan 5π 3

c. d.

12

π dan 5π

12

12

π dan π

12

4

e. π dan π 6

4

Jawab : d 13. UN 2004 Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah … 1 π dan 11 π a. 12 12 b. c. d. e.

1 π 12 5 π 12 5 π 12 5 π 12

dan dan dan dan

23 π 12 7 π 12 19 π 12 23 π 12

Jawab : e 14. UAN 2003 Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah … a. {120,180} b. {90,210 c. {30, 270} d. {0,300} e. {0,300,360} Jawab : a 15. EBTANAS 2002 Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk setiap x, maka a 3 + b = … a. –1 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : d


Halaman 45

6. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p B S

~p S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”. p ∧ q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p ∨ q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p ⇒ q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p ⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q P∧q p∨q p⇒q p⇔q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S B S B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p ⇒ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi p⇒q ~p⇒~q q⇒p ~q⇒~p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi

E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi ≡ kontraposisi :p⇒q≡~q⇒~p 2) konvers ≡ invers :q⇒p≡~p⇒~q 3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi 4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q : ingkaran dari disjungsi 5) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi 6) p ⇒ q ≡~p∨q 7) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 46

F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial • Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca “untuk semua nilai x” •

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

•

Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(∀x) ≡ ∃(~x) 2) ~(∃x) ≡ ∀(~x)

G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens (MP) p ⇒ q : premis 1 p : premis 2 ∴q : kesimpulan

2) Modus Tollens (MT) p ⇒ q : premis 1 ~q : premis 2 : kesimpulan ∴~p

SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Semua anak-anak suka bermain air.” Adalah … a. Tidak ada anak-anak yang suka bermain air. b. Semua anak-anak tidak suka bermain air. c. Ada anak-anak yang tidak suka bermain air d. Tidak ada anak-anak yang tidak suka bermain air. e. Ada anak-anak suka bermain air. Jawab : c

3) Silogisme p ⇒ q : premis 1 : premis 2 q⇒r ∴p ⇒ r : kesimpulan

PENYELESAIAN

2. UN 2004 Negasi dari pernyataan “Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung” adalah … a. Hari ini hujan tetapi saya tidak membawa payung b. Hari ini tidak hujan tetapi saya membawa payung c. Hari ini tidak hujan atau saya tidak membawa payung d. Hari ini hujan dan saya membawa payung e. Hari ini hujan atau saya membawa payung Jawab : e


Halaman 47

SOAL 3. UN 2012/A13 Negasi dari dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka Roy siswa teladan.”,adalah… A. Semua siswa SMA Mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan E. Jika Siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan Jawab : A

PENYELESAIAN

4. UN 2012/D25 Ingkaran pernyataan: “Jika semua mahasiswa berdemontrasi maka lalu lintas macet” adalah…. A. Mahasiswa berdemontrasi atau lalu lintas macet. B. Mahasiswa berdemontrasi dan lalulintas macet. C. Semua mahasiswi berdemontrasi dan lalulintas tidak macet. D. Ada mahasiswa berdemontrasi E. Lalulintas tidak macet Jawab : C

5. UN 2012/C37 Ingkarkan pernyataan “Jika semua anggota keluarga pergi, maka semua pintu rumah dikunci rapat” adalah…. A. Jika ada anggota keluarga yang tidak pergi maka ada pintu rumah yang tidak dikunci rapat B. Jika ada pintu rumah yang tidak di kunci rapat maka ada anggota keluarga yang tidak pergi C. Jika semua pintu rumah ditutup rapat maka semua anggota keluarga pergi D. Semua anggota keluarga pergi dan pintu rumah tidak dikunci rapat E. Semua pintu rumah tidak dikunci rapat dan ada anggota keluarga yang tidak pergi Jawab : D


Halaman 48

SOAL 6. EBTANAS 2002 Penarikan kesimpulan yang sah dari argumentasi berikut adalah … P⇒q q⇒r ∴ …. a. p ∧ r b. p ∨ r c. p ∧ ~ r d. ~ p ∧ r e. ~ p ∨ r

PENYELESAIAN

Jawab : e

7. UN 2006 Perhatikan argumentasi berikut! p→q IV. ~q → p ~ q ∨ r_ ~r → ~q_ ∴r → p ∴p→r II. p → q IV. ~q → ~r ~q ∨ r_ ~r → ~q_ ∴~ p → ~ r ∴r→p III. p → q ~q ∨ r_ ∴~ r → ~ p Argumentasi yang sah adalah … a. I d. IV b. II e. V c. III Jawab : c I.

8. UN 2005 Diketahui argumentasi: iii : p ⇒ q i :p∨q ~ p__ ~q ∨ r___ ∴~ q ∴~ r ⇒~ p ii : ~ p ∨ q iv : ~ q ⇒ ~ p ~ q___ ~ r ⇒ ~ q_ ∴~ p ∴p⇒r Argumentasi yang sah adalah …

a. i dan ii b. ii dan iii c. iii dan iv d. i, ii, dan iii e. ii, iii, dan iv Jawab : e


Halaman 49

SOAL 9. UN 2012/C37 Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika hari ini hujan deras, maka Bona tidak ke luar rumah. Premis 2 : Bona keluar rumah. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah… A. Hari ini hujan deras. B. Hari ini hujan tidak deras. C. Hari ini hujan tidak deras atau Bona tidak keluar rumah. D. Hari ini tidak hujan dan Bona tidak keluar rumah. E. Hari ini hujan deras atau Bona tidak keluar rumah. Jawab : B

PENYELESAIAN

10. UN 2011 PAKET 12 Diketahui premis-premis (1) Jika hari hujan, maka ibu memakai payung (2) Ibu tidak memakai payung Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis tersebut adalah … a. Hari tidak hujan b. Hari hujan c. Ibu memakai payung d. Hari hujan dan Ibu memakai payung e. Hari tidak hujan dan Ibu memakai payung Jawab : a 11. UN 2012/A13 Diketahui premis-premis sebagai berikut : Premis I : “Jika Cecep lulus ujian maka saya diajak kebandung.” Premis II : “Jika saya diajak ke Bandung maka saya pergi ke Lembang.” Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah….. A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian C. Jika Cecep Lulus Ujian maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang E. Saya jadi pergi ke Lembang atau Cecep tidak lulus ujian Jawab : C


Halaman 50

SOAL 12. UN 2012/B25 Diketahui premis-premis berikut: Premis I : Jika hari ini hujan maka saya tidak pergi. Premis II : Jika saya tidak pergi maka saya nonton sepak bola. Kesimpulan yang sah dari penarikan kedua premis tersebut adalah ... A. Jika hujan maka saya tidak jadi nonton sepak bola B. Jika hari ini hujan maka saya nonton sepak bola C. Hari ini hujan dan saya nonton sepak bola D. Saya tidak nonton sepak bola atau hari tidak hujan E. Hari tidak hujan, saya tidak pergi tetapi saya nonton sepak bola Jawab : B

PENYELESAIAN

13. UN 2012/D25 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Tio kehujanan,maka Tio sakit. Premis 2 : Jika Tio sakit, maka ia demam Kesimpulan dari ke dua premis tersebut adalah…. A. Jika tio sakit maka ia kehujanan. B. Jika tio kehujanan maka ia demam C. Tio kehujanan dan ia sakit D. Tio kehujanan dan ia demam E. Tio demam karena karma kehujanan Jawab : B 14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui premis-premis (1) Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian (2) Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima di PTN Penarikan kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah … a. Jika Adi rajin belajar maka Adi dapat diterima di PTN b. Adi tidak rajin belajar atau Adi dapat diterima di PTN c. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi tidak dapat diterima di PTN d. Adi tidak rajin belajar tetapi Adi lulus ujian e. Jika Adi tidak lulus ujian maka dapat diterima di PTN Jawab : a


Halaman 51

SOAL 15. UN 2008 PAKET A/B Diketahui premis-premis: 1) Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2) Ibu tidak membelikan sepatu baru Kesimpulan yang sah adalah … a. Marni rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. b. Marni rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. c. Marni tidak rajin belajar atau Marni patuh pada orang tua. d. Marni tidak rajin belajar dan Marni patuh pada orang tua. e. Marni tidak rajin belajar dan Marni tidak patuh pada orang tua. Jawab : e

PENYELESAIAN

16. UN 2007 PAKET A Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Dodi rajin belajar, maka ia naik kelas. Premis 2: Jika Dodi naik kelas, maka ia akan dibelikan baju. Kesimpulan yang sah adalah … a. Dodi tidak rajin belajar tetapi ia akan dibelikan baju. b. Dodi rajin belajar tetapi ia tidak akan dibelikan baju. c. Dodi rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. d. Dodi tidak rajin belajar atau ia akan dibelikan baju. e. Dodi rajin belajar atau ia tidak akan dibelikan baju. Jawab : d 17. UAN 2003 Diketahui tiga premis sebagai berikut P1 : p ⇒ q ………………….(1) P2 : ~r ⇒ q ………………….(2) P3 : ~ r___ …………………..(3) ∴………. Kesimpulan berikut yang tidak sah adalah..... a. q ∨ r b. q c. p ∧ ~ q d. p ∨ q e. p ∨ ~ r Jawab : c


Halaman 52

SOAL 18. UAN 2003 Kesimpulan dari 3 premis berikut adalah… P1 : p ⇒ q ……………….(1) P2 : q ⇒ r………………..(2) P3 : ~ r___ ………………(3) ∴……….

PENYELESAIAN

a. ~ q ⇒ p b. q ⇒ p c. ~ (q ⇒ p) d. ~p e ~q Jawab : d 19. UN 2004 Diketahui beberapa premis berikut: Premis 1 : ~ p ⇒ ~ q Premis 2 : p ⇒ r Premis 3 : q a. ~ p benar b. p salah c. ~ r benar d. r salah e. r benar Jawab : e 20. UN 2007 PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1: Jika Anik lulus ujian, maka ia kuliah di perguruan tinggi negeri. Premis 2: Jika Anik kuliah di perguruan tinggi negeri, maka Anik jadi sarjana. Premis 3 : Anik bukan sarjana Kesimpulan yang sah dari ketiga premis di atas adalah … a. Anik lulus ujian b. Anik kuliah di perguruan tinggi negeri c. Anik tidak lulus ujian d. Anik lulus ujian dan kuliah di perguruan tinggi negeri e. Anik lulus ujian dan tidak kuliah Jawab : c 21. UN 2005 Invers dari pernyataan p ⇒ (p ∧ q) adalah … a. (~ p∧ ~ q) ⇒ ~ P b. (~ p∨ ~ q) ⇒ ~ P c. ~ P ⇒ (~ p ∧ ~ q) d. ~ P ⇒ (~ p ∧ q) e. ~ P ⇒ (~ p ∨ ~ q) Jawab : e


Halaman 53

SOAL 22. UN 2010 PAKET A Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Jika Andi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian b. Andi murid rajin dan ia tidak lulus ujian c. Andi bukan murid rajin atau ia lulus ujian d. Jika Andi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian e. Jika Andi murid rajin, maka ia lulus ujian Jawab : b 23. UN 2010 PAKET B Perhatikan premis-premis berikut: 1. Jika saya giat belajar maka saya bisa meraih juara 2. Jika saya bisa meraih juara maka saya boleh ikut bertanding Ingkaran dari kesimpulan kedua premis di atas adalah … a. Saya giat belajar dan saya tidak boleh ikut bertanding b. Saya giat belajar atau saya tidak boleh ikut bertanding c. Saya giat belajar maka saya bisa meraih juara d. Saya giat belajar dan saya boleh ikut bertanding e. Saya ikut bertanding maka saya giat belajar

PENYELESAIAN

Jawab : a 24. UN 2009 PAKET A/B Diberikan premis-premis sebagai berikut: Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang Ingkaran dari kesimpulan di atas adalah … a. Harga BBM tidak naik b. Jika harga bahan pokok naik, maka ada orang orang tidak senang c. Harga bahan pokok naik atau ada orang tidak senang d. Jika semua orang tidak senang, maka harga BBM naik e. Harga BBM naik dan ada orang yang senang Jawab : e


Halaman 54

7. DIMENSI TIGA A. JARAK 1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu. 2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g. 3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang. 4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut. 5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus diagonal sisi AC = a 2 diagonal ruang CE = a 3 a ruas garis EO = 6 2

Dalam segitiga siku–siku berlaku seperti di bawah ini

C D a b+c a b A

a c AD =

B

CA × AB BC

CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari. Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 55

SOAL 1. UAN 2003 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

A. B. C.

2 3 4 3 2 3

4 3 4 3

2

D.

2

E.

3

Jawab : E

PENYELESAIAN

3 6

2. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5 6 b. 5 2 c. 10 2 d. 10 3 e. 5 3 Jawab : a 3. UN 2007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

A. 3 6

D.

E.

B. 3 2

C. 3 2

6

6 3 2

2

Jawab : c


Halaman 56

SOAL 4. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

A. 4 3 cm

D. 4 10 cm

B. 4 6 cm

E. 8 3 cm

C. 8 2 cm

Jawab : B

PENYELESAIAN

5. UN 2005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2 b. 4 3 c. 6 2 d. 6 3 e. 6 6 Jawab : b

6. UN 2012/C37 Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 12 cm. Jika P titik tengah CG, maka jarak titik P dengan garis HB adalah … F. 8 5 cm G. 6 5 cm H. 6 3 cm I. 6 2 cm J. 6 cm Jawab : D


Halaman 57

SOAL 7. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … a. 4 6 cm

PENYELESAIAN

b. 4 5 cm c. 4 3 cm d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d 8. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah … a. 6 3 cm b. 6 2 cm c. 3 6 cm d. 3 3 cm e. 3 2 cm Jawab : e 9. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah … a. 22 cm b. 21 cm c. 2 5 cm d. 19 cm e. 3 2 cm Jawab : c 10. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

A. 3 3

D. 3

B. 3 2 C. 2 3

E. 2 2 Jawab : C


Halaman 58

SOAL 11. UN 2004 Diketahui limas segi empat beraturan

PENYELESAIAN

T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

A. 5 B. 6 C. 7

D. 3 2 E. 2 3 Jawab : A

12. UN 2004 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

A. 14 B. 9 2

D. 7 2 E. 3 6

C. 8 2

Jawab : c

13. EBTANAS 2002 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

A. B. C.

a 6 a 3 a 6

a 3 a 2

3

D.

2

3

E.

2

Jawab : B

3


Halaman 59

SOAL 14. UN 2012/A13 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik H ke bidang ACF adalah…. 2 A. 3 cm 3 4 B. 3 cm 3 11 C. 3 cm 3 8 D. 3 cm 3 13 E. 3 cm 3 Jawab : D

PENYELESAIAN

15. UN 2012/B25 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6 cm. Jarak titik E terhadap bidang BDG adalah ... A. 2 2 cm B. 2 3 cm C. 3 2 cm D. 4 2 cm E. 4 3 cm Jawab : D 16. UN 2012/E52 Pada kubus ABCD.EFGH, panjang rusuk 8 cm.Jarak tititk E ke bidang BGD adalah.. A. 13 3 cm B. C. D. E.

2 3 4 3 8 3 16 3

3 cm 3 cm 3 cm 3 cm

Jawab : D


Halaman 60

SOAL 17. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … a. 16 a 6 cm

PENYELESAIAN

b. 13 a 3 cm c. 13 a 6 cm d. 23 a 2 cm e. 23 a 3 cm Jawab: e 18. UN 2009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA sehingga KA = 13 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm a. 14 a 2 b. c. d. e.

3a 4 2a 3 3a 4 5a 4

2 3 3 3

Jawab : d


Halaman 61

B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang. 2) B. Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada bidang α dan β

CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga. SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25 Kubus ABCD.EFGH memiliki rusuk 4 cm. Sudut antara AE dan bidang AFH adalah α. Nilai sin α = ... A. 12 2 B. 12 3 C. 13 3 D. 23 2 E. 34 3

Jawab : C 2. UN 2012/C37 Diketahui limas segi empat beraturan P.QRST. Dengan rusuk alas 3 cm dan rusuk tegak 3 2 cm. Tangen sudut antara garis PT dan alas QRST adalah … 1 A. 3 3 B. 2 C. 3 D. 2 2 E. 2 3 Jawab : C Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 62

SOAL 3. UN 2012/D49 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan rusuk alas 2 cm dan rusuk tegak 3 cm. Nilai tagen sudut antara rusuk TD dan bidang alas ABCD adalah …. 1 A. 2 4 1 B. 2 2 2 C. 2 3 D. 2 E. 2 2 Jawab : B 4. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah … a. 14 2

PENYELESAIAN

b. 12 c. 13 3 d. 12 2 e. 12 3 Jawab : a 5. UN 2004 Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º Jawab : c


Halaman 63

SOAL 6. UN 2012/E52 Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm.Nilai kosinus sudut antara garis TC dengan ABC adalah…. 1 A. 3 6 1 B. 2 3 1 C. 3 3 1 D. 2 2 1 E. 3 2 Jawab : C

PENYELESAIAN

7. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik tengah rusuk HG. Jika θ adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan θ adalah … a. 12 b.

2 5

5

c. 1 d. 23 3 e. 2 Jawab : b 8. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah … a. 12 3

3

b. c. d.

1 3 2 3

6 6

e. 3 2 Jawab : c


Halaman 64

SOAL 9. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah … a. 12

PENYELESAIAN

b. 13 3 c. 12 2 d. 12 3 e. 3 Jawab : b 10. UN 2007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 135º Jawab : a 11. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika θ adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka tan θ = …

a. 1

2

2

b. 12 3 c.

2

d.

3

e. 12 6 Jawab : a


Halaman 65

SOAL 12. EBTANAS 2002 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. β adalah sudut antara sisi FG dan bidang BGE, maka tan β = …

A.

3

B.

2

C. 1

D. 1

2 1 E. 4

3

2

PENYELESAIAN

2 3

Jawab : d

13. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada pertengahan CG. Jika α sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai cos α =…

a. b. c. d. e.

1 6 1 6 1 2 2 3 2 3

2 6

2 2 6

Jawab : d


Halaman 66

SOAL 14. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

PENYELESAIAN

a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º Jawab : a 15. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º Jawab : a


Halaman 67

SOAL 16. UN 2005 Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan

PENYELESAIAN

tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

A. 30º B. 45º C. 60º

D. 90º E. 120º Jawab : A

17. UAN 2003 Perhatikan gambar limas beraturan T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut–turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a. b. c. d. e.

2 5 3 5 4 5 3 5 4 5

5 5

Jawab : c


Halaman 68

C. VOLUM BANGUN RUANG SOAL 21. UN 2011 PAKET 12 Diketahui prisma segitiga tegak ABC.DEF. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AC = 2 7 cm, dan CF = 8 cm. Volum prisma tersebut adalah …

PENYELESAIAN D

F E 8 cm

a. 96 3 cm3 2 7 cm

b. 96 2 cm3 c. 96 cm3

A 4 cm

d. 48 3 cm3 e. 48 2 cm3 Jawab : d

C

•

B

6 cm

Tentukan luas alas ABC Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB⋅BC cos B (2 7 )2 = 42 + 62 – 2⋅4⋅6 cos B 28 = 16 + 36 – 48 cos B 48 cos B = 52 – 28 = 24 x 24 1 = = cos B = 48 2 r y=

2 2 − 12 =

3

y 3 = 2 r AB × BC sin B

sin B = LABC = 12

= 12 × 4 × 6 × 23 = 6 3

•

Volum = luas ABC × tinggi = 6 3×8 = 48 3 ………………………(d)


Halaman 69

SOAL 22. UN 2010 PAKET A D

PENYELESAIAN F

•

Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: AC2 = AB2 + BC2 – 2 AB⋅BC cos B

E

A

Tentukan luas alas ABC

(5 3 )2 = 52 + 52 – 2⋅5⋅5 cos B 75 = 50 – 50 cos B 50cos B = –25

C

x

cos B = − 12 : r

B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. Jika panjang BC = 5cm, AB = 5cm, AC = 5 3 cm dan AD = 8cm. Volume prisma ini adalah … a. 12 cm3

y=

2 2 − (−1) 2 =

y 3 = r 2 1 = 2 AB × BC sin B

sin B =

b. 12 3 cm3 LABC

c. 15 3 cm3 d. 24 3 cm3

= 12 × 5 × 5 × 23

e. 50 3 cm3

= 25 3 4

Jawab : e

3

•

Volume = luas ABC × tinggi = 25 3 ×8 4 = 50 3 ………………………(e)

23. UN 2010 PAKET B D

F

•

Tentukan luas alas ABC s

E

= ½ keliling ABC = ½ (5 + 7 + 8) = 10

A

LABC =

C B

Diketahui prisma tegak ABC. DEF. panjang rusuk–rusuk alas AB = 5 cm, BC = 7cm, dan AC = 8 cm. Panjang rusuk tegak 10 cm. Volume prisma tersebut adalah … a. 100 cm3 b. 100 3 cm3 c. 175 cm3 d. 200 cm3

s ( s − a)( s − b)( s − c)

=

10(10 − 5)(10 − 7)(10 − 8)

=

10 × 5 × 3 × 2

10 × 10 × 3 = 10 3 =

•

Volume = luas ABC × tinggi = 10 3 × 10 = 100 3 ……………………(b)

3

e. 200 15 cm Jawab : b


Halaman 70

SOAL 24. UN 2009 PAKET A/B D

F E

A

PENYELESAIAN • Tentukan luas alas ABC Dengan menggunakan aturan kosinus diperoleh: BC2 = AB2 + AC2 – 2 ⋅ AB ⋅ AC cos A ( 3 7 )2 = 62 + 32 – 2 ⋅ 6 ⋅ 3 cos A 9 ⋅ 7 = 9 + 36 – 36 cos A 36 cos A = 45 – 63 = – 18

C

x cos A = − 18 = – 12 : 36 r

B

panjang rusuk AB = 6cm, BC = 3 7 cm, dan AC = 3cm. Tinggi prisma adalah 20 cm. Volume prisma adalah …

sehingga sin A =

b. 60 2 cm3 c. 75 3 cm3 e. 120 3 cm3

3 = 2

1 2

3 3

L ABC = 12 AC ⋅ AB ⋅ sin A = 12 ⋅ 3 ⋅ 6 ⋅ 12 3

a. 55 2 cm3

d. 90 3 cm3

2 2 − (−1) 2 =

y=

Diberikan prisma tegak ABC. DEF. dengan

= 92 3

• (ii) Volume Prisma = luas alas × tinggi = 92 3 × 20

Jawab : d

= 90 3 ………….…(d)

25. UN 2011 PAKET 46 Limas segitiga T.ABCD dengan AB = 7 cm, BC = 5cm, AC = 4 cm, dan tinggi = 5 cm. Volum limas T.ABC tersebut adalah … a. 53 30 cm3

T

5 cm

C

b. 43 30 cm3

4 cm

c. 23 30 cm3

A 5 cm

d. 23 15 cm3

7 cm

e. 13 15 cm3

B

Jawab: b

•

•

Tentukan luas alas ABC s = ½(4 + 7 + 5) = 8 L = 8(8 − 4)(8 − 7)(8 − 5) =

8 ⋅ 4 ⋅1 ⋅ 3

=

2 ⋅ 4 ⋅ 4 ⋅1 ⋅ 3 = 4 6

Volum = 13 L · t = 13 · 4 6 · 5 = 43 30 ………………………..(b)


Halaman 71

8. STATISTIKA Ukuran Pemusatan Data A. Mean / Rata–rata

x + x 2 + x 3 + ... + x n 1. Data tunggal: X = 1 n

2. Data terkelompok: Cara konvensional

X=

∑ fi ⋅ x i ∑ fi

Cara sandi

 ∑f ⋅u X = Xs +  i i  ∑ fi

 c 

Keterangan: fi = frekuensi kelas ke–i xi = Nilai tengah data kelas ke–i

Xs = Rataan sementara , pilih xi dari data dengan fi terbesar ui = …, –2, –1, 0, 1, 2 … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk Xs c = panjang kelas interval SOAL 1. UN 2005 Berat badan dari 40 siswa dalam kg tercatat pada tabel di samping. Rataan berat badan tersebut adalah … Berat fi (kg) 35 – 39 4 40 – 44 11 45 – 49 12 50 – 54 7 55 – 59 4 60 – 64 2 a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

46,20 47 47,25 47,50 49,50

Jawab : c


Halaman 72

2) Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)

Xg =

n1 ⋅ x1 + n2 ⋅ x 2 + n3 ⋅ x 3 + ... n1 + n 2 + n3 + ...

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

x1 , x 1 , x 1 ... : nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst SOAL 1. EBTANAS 2002 Siswa suatu kelas terdiri dari tiga kelompok penyumbang korban bencana banjir. Kelompok I, II, dan III masing– masing terdiri dari 10, 12, dan 18 siswa. Jika rata–rata sumbangan kelompok I adalah Rp 10.000,00, rata–rata sumbangan kelompok II adalah Rp 11.000,00, dan rata–rata sumbangan seluruh kelas adalah Rp 9.400,00, maka rata–rata sumbangan kelompok III adalah … a. Rp 7.500,00 b. Rp 8.000,00 c. Rp 8.500,00 d. Rp 9.000,00 e. Rp 10.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : b 2. UAN 2003 Pada ulangan matematika, diketahui nilai rata–rata kelas adalah 58. Jika rata–rata nilai matematika untuk siswa laki–laki 64 dan rata–rata untuk siswa perempuan 56, maka perbandingan banyak siswa laki– laki dan perempuan adalah … a. 1 : 6 b. 1 : 3 c. 2 : 3 d. 3 : 2 e. 3 : 4 Jawab : b


Halaman 73

2) Median / Nilai Tengah Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 ( n +1) 2

b. Data terkelompok: Me = Q2



Q2 = LQ 2 + 



1N− 2

∑ fk  c 

fQ 2

fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQ2 = Frekuensi kelas kuartil ke 2 N = Jumlah seluruh data LQ2 = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil ke 2 c = panjang kelas interval

SOAL 1. UN 2010 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Data Frekuensi 10 – 19 2 20 – 29 8 30 – 39 12 40 – 49 7 50 – 59 3

PENYELESAIAN

Median dari data pada tabel adalah … −10 × 10 a. 34,5 + 1612 −10 × 9 b. 34,5 + 1612 −10 × 9 c. 29,5 + 1612 −10 × 10 d. 29,5 + 1612 −10 × 10 e. 38,5 + 1612

Jawab: c 2. UN 2007 PAKET B Perhatikan tabel berikut! Median dari data yang disajikan berikut adalah … Nilai Frekuensi 20 – 24 2 25 – 29 8 30 – 34 10 35 – 39 16 40 – 44 12 45 – 49 8 50 – 54 4 a. 32 b. 37,625 c. 38,25 d. 43,25 e. 44,50 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 74

3) Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

Data terkelompok:

1 Mo = L mo +  d +  1 d2

d

c  

Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13 Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut: Kelas Frekuensi 20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89 5 Nilai modus dari data pada tabel adalah ... D. 49,5 + 40 A. 49,5 − 40 7 7 B. 49,5 − 36 7 C. 49,5 +

36 7

E. 49,5 +

48 7

Jawab : D

2. UN 2011 PAKET 12 Modus dari data pada table berikut adalah ... Ukuran Frekuensi 1–5 3 6 – 10 17 11 – 15 18 16 – 20 22 21 – 25 25 26 – 30 21 31 – 35 4 A. 20,5 + 34 ⋅ 5

D. 20,5 – 34 ⋅ 5

3 ⋅5 B. 20,5 + 25

E. 20,5 – 73 ⋅ 5

C. 20,5 + 73 ⋅ 5

Jawab: C


Halaman 75

SOAL 3. UN 2011 PAKET 46 Distribusi nilai ulangan matematika di kelas XIIA : Nilai Frekuensi 50 – 54 2 55 – 59 4 60 – 64 8 65 – 69 16 70 – 74 10 75 – 79 2 Modus dari data pada tabel adalah … A. 64,5 + 6 ⋅ 86 D. 64,5 – 6 ⋅ 8+86 B. 64,5 + 5 ⋅ 86 C. 64,5 + 5 ⋅ 8+8 6

PENYELESAIAN

E. 64,5 – 5 ⋅ 8+8 6 Jawab: B

4. UN 2010 PAKET A Perhatikan tabel berikut! Berat Frekuensi Badan (kg) 40 – 45 5 46 – 51 7 52 – 57 9 58 – 63 12 64 – 69 7 Modus dari data pada tabel tersebut adalah … A. 57,5 + 27 8

D. 57,5 – 18 8

B. 57,5 + 18 8

E. 57,5 – 27 8

C. 57,5 – 15 8

Jawab: B

5. UN 2004

Modus dari data pada gambar adalah … a. 13,05 b. 13,50 c. 13,75 d. 14,05 e. 14,25 Jawab : e


Halaman 76

SOAL

PENYELESAIAN

6. UAN 2003 f

10

6 3

4

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5 Nilai

Modus dari data pada histogram di atas adalah … a. 25,0 b. 25,5 c. 26,0 d. 26,5 e. 27,0 Jawab : d


Halaman 77

4) Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai: a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok

 4i N − ∑ f k  c  f Qi  

Qi = L Qi +  

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil c = panjang kelas interval


Halaman 78

SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan table berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek 40 – 49 7 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 8 80 – 89 9 Jumlah 40 a. 54,50 b. 60,50 c. 78,25 d. 78,50 e. 78,75 Jawab : c 2. UN 2008 PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil atas (Q3) dari data yang disajikan adalah … Nilai Frek 151 – 155 4 156 – 160 7 161 – 165 12 166 – 170 10 171 – 175 7 a. 167 b. 167,5 c. 168 d. 168,5 e. 169 Jawab : e 3. UN 2007 PAKET A

PENYELESAIAN

Nilai ulangan harian dari suatu kelas disajikan dengan histogram seperti pada gambar. Kuartil bawah data tersebut adalah… A. 76 D. 72,5 B. 74,5 E. 71,5 C. 73,5 Jawab : C


Halaman 79

SOAL 4. UAN 2003 Perhatikan tabel berikut! Nilai Frekuensi 30 – 39 1 40 – 49 3 50 – 59 11 60 – 69 21 70 – 79 43 80 – 89 32 90 – 99 9

PENYELESAIAN

Kuartil bawah dari data yang tersaji pada tabel distribusi di atas adalah … a. 66,9 b. 66,6 c. 66,2 d. 66,1 e. 66,0 Jawab: b


Halaman 80

9. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke–n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an. SOAL 1. UN 2012/C37 Bilangan terdiri dari 4 angka disusun dari angka–angka 1,2,3,5,6,dan 7. Banyak susunan bilangan dengan angka–angka yang berlainan (angka–angkanya tidak boleh berulang) adalah … A. 20 D. 120 B. 40 E. 360 C. 80 Jawab : E

PENYELESAIAN

2. EBTANAS 2002 Dari angka–angka : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka dengan tidak ada angka yang berulang. Banyak bilangan yang dapat disusun lebih dari 320 adalah … A. 60 D. 109 B. 80 E. 120 C. 96 Jawab : D 3. UN 2009 PAKET A/B Ada 5 orang anak akan foto bersama tiga– tiga di tempat penobatan juara I, II, dan III. Jika salah seorang diantaranya harus selalu ada dan selalu menempati tempat juara I, maka banyak foto berbeda yang mungkin tercetak adalah … A. 6 D. 24 B. 12 E. 40 C. 20 Jawab : B 4. UN 2010 PAKET B Dalam ruang tunggu, terdapat tempat duduk sebanyak kursi yang akan diduduki oleh 4 pemuda dan 3 pemudi. Banyak cara duduk berjajar agar mereka dapat duduk selang– seling pemuda dan pemudi dalam satu kelompok adalah … A. 12 D. 288 B. 84 E. 576 C. 144 Jawab : C


Halaman 81

2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ≠ BA), jenisnya ada 3, yaitu: n! a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr = (n − k)! n! b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n3 = ,n1 + n2 + n3 + … ≤ n n1! n1 ! n1 ! c) Permutasi siklis (lingkaran); n Psiklis = (n − 1)! SOAL 1. UN 2012/E52 Banyak susunan kata yang dapat di bentuk dari kata”WIYATA” adalah…. A. 360 kata B. 180 kata C. 90 kata D. 60 kata E. 30 kata Jawab : A

PENYELESAIAN

2. UN 2012/A13 Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari Ayah, Ibu, dan 5 orang anaknya akan makan bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu duduknya selalu berdampingan, maka banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar tersebut adalah.... A. 120 B. 240 C. 720 D. 1.020 E. 5.040 Jawab : B 3. UN 2010 PAKET A Dari 10 calon pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah … a. 720 cara b. 70 cara c. 30 cara d. 10 cara e. 9 cara Jawab : a


Halaman 82

3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). n! Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r = (n − r )!⋅r! SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2005 Dari 10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara a. 70 b. 80 c. 120 d. 160 e. 220 Jawab : c 2. UN 2011 PAKET 46 Setiap 2 warna yang berbeda dicampur dapat menghasilkan warna baru yang khas. Banyak warna baru yang khas apabila disediakan 5 warna yang berbeda adalah … a. 60 b. 20 c. 15 d. 10 e. 8 Jawab : d 3. UN 2010 PAKET A Sebuah kotak berisi 4 bola putih dan 5 bola biru. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus, banyak cara pengambilan sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 bola biru adalah … a. 10 cara b. 24 cara c. 50 cara d. 55 cara e. 140 cara Jawab : c 4. UN 2011 PAKET 12 Seorang siswa diwajibkan mengerjakan 8 dari 10 soal, tetapi nomor 1 sampai 4 wajib dikerjakan. Banyak pilihan yang harus diambil siswa tersebut adalah … a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30 Jawab : b


Halaman 83

SOAL 5. UAN 2003 Dalam suatu ujian terdapat 10 soal, dari nomor 1 sampai nomor 10. Jika soal nomor 3, 5, dan 8 harus dikerjakan dan peserta ujian hanya diminta mengerjakan 8 dari 10 soal yang tersedia, maka banyak cara seorang peserta memilih soal yang dikerjakan adalah … A. 14 D. 66 B. 21 E. 2.520 C. 45 Jawab : B

PENYELESAIAN

6. EBTANAS 2002 Pada sebuah bidang datar terdapat 15 titik yang berbeda. Melalui setiap 2 titik yang berbeda dibuat sebuah garis lurus. Jumlah garis lurus yang dapat dibuat adalah … a. 210 b. 105 c. 90 d. 75 e. 65 Jawab : b 7. UN 2010 PAKET B Diketahui 7 titik dan tidak ada 3 titik atau lebih segaris. Banyak segitiga yang dapat dibentuk dari titik–titik tersebut adalah … a. 10 b. 21 c. 30 d. 35 e. 70 Jawab : d


Halaman 84

B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 ≤ P(A) ≤ 1 n( A ) , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel b) P(A) = n(S) c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A) d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(A∪B) = P(A) + P(B) : P(A∩B) = P(A) × P(B) f) Peluang dua kejadian saling bebas P ( A ∩ B) g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = P(B) CATATAN: Percobaan Melempar 2 Dadu Banyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam table berikut 2 3 4 5 6 7 Jumlah ke–2 mata dadu 12 11 10 9 8 Banyaknya kejadian SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B Pak Amir akan memancing pada sebuah kolam yang berisi 21 ikan mujair, 12 ikan mas, dan 27 ikan tawes. Peluang Pak Amir mendapatkan ikan mas untuk satu kali memancing adalah … 9 1 A. 15 D. 20 B. 15

E. 54

7 C. 20

Jawab : B

1

2

3

4 5 6 PENYELESAIAN

2. EBTANAS 2002 • Dua dadu dilempar bersama. Peluang muncul mata dadu berjumlah 7 adalah … A. 1

12 B. 1 9 C. 1 6

D. 1

3 1 E. 2

Jawab : c

3. UN 2012/B25 Dua buah dadu dilempar undi bersamaan sebanyak satu kali. Peluang kedua mata dadu yang muncul tidak ada yang sama adalah ... D. 23 A. 16 B. C.

1 3 1 2

E.

5 6

Jawab : E


Halaman 85

SOAL 4. UN 2012/A13 Dua buah dadu dilempar undi bersama– sama satu kali. Peluang muncul mata dadu berjumlah 5 atau 7 adalah… 2 1 A. D. 9 3 1 5 B. E. 6 9 5 C. Jawab : C 18 5. UN 2007 PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang munculnya mata dadu jumlah 5 atau 9 adalah … A. 1

PENYELESAIAN

D. 1

18 B. 5 36 C. 2 9

4 1 E. 3

Jawab : C

6. UN 2011 PAKET 12 Dari dalam kantong berisi 8 kelereng merah dan 10 kelereng putih akan diambil 2 kelereng sekaligus secara acak. Peluang yang terambil 2 kelereng putih adalah … 20 56 a. 153 d. 153 28 b. 153

90 e. 153

45 c. 153

Jawab : c

7. UN 2010 PAKET B Sebuah kotak berisi 4 bola merah, 3 bola putih, dan 3 bola hitam. Diambil sebuah bola secara acak, peluang terambil bola merah atau hitam adalah … A. 54 D. 62 7 B. 10

1 E. 10

C. 36

Jawab : B

8. UN 2008 PAKET A/B Dalam sebuah kotak terdapat 4 bola merah, 8 bola kuning, dan 3 bola biru. Jika dari kotak diambil satu bola secara acak, peluang terambil bola kuning atau biru adalah … 8 A. 1 D. 15 4 B. 15

11 E. 15

7 C. 15

Jawab : E


Halaman 86

SOAL 9. UN 2004 Dari setumpuk kartu bridge yang terdiri dari 52 kartu, diambil sebuah kartu secara acak. Peluang munculnya kartu raja (king) atau kartu wajik adalah …

PENYELESAIAN

D. 17

A. 4

52 13 B. 52 16 C. 52

52 18 E. 52

Jawab : C

10. UN 2011 PAKET 46 Dalam kantong terdapat 4 kelereng merah dan 5 kelereng biru. Jika dari kantong diambil dua kelereng sekaligus, maka peluang mendapatkan kelereng satu warna merah dan satu warna biru adalah … 9 d. 59 a. 81 b. 20 81

e. 54

c. 94

Jawab : d

11. UN 2012/E52 Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian di ambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah…. 12 3 A. D. 35 35 4 22 B. E. 35 35 7 Jawab : E C. 35

12. EBTANAS 2002 Sebuah keluarga merencanakan mempunyai tiga orang anak. Peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki–laki adalah … A. 1

8 1 B. 3 C. 3 8

D. 1

2 3 E. 4

Jawab : d


Halaman 87

SOAL 13. UN 2010 PAKET A Kotak A berisi 2 bola merah dan 3 bola putih. Kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing–masing kotak diambil satu bola. Peluang bola yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah … 1 A. 40 D. 52 3 B. 20

31 E. 40

C. 83

Jawab : B

PENYELESAIAN

14. UN 2006 Seorang peneliti memprediksikan dampak kenaikan harga BBM terhadap kenaikan harga sembako dan kenaikan gaji pegawai negeri. Peluang harga sembako naik adalah 0,92 sedangkan peluang gaji pegawai negeri tidak naik hanya 0,15. Bila prediksi ini benar, maka besar peluang gaji pegawai negeri dan harga sembako naik adalah … a. 0,78 d. 0,65 b. 0,75 e. 0,12 c. 0,68 Jawab : a 15. UAN 2003 Berdasarkan survey yang dilakukan pada wilayah yang berpenduduk 100 orang diperoleh data sebagai berikut: 20% penduduk tidak memiliki telepon 50% penduduk tidak memiliki komputer 10% penduduk memiliki komputer, tetapi tidak memiliki telepon. Jika dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, peluang ia memiliki telepon, tetapi tidak punya komputer adalah … A. 0,2 D. 0,6 B. 0,4 E. 0,8 C. 0,5 Jawab : b 16. UN 2007 PAKET A Pada sebuah lemari pakaian tersimpan 5 baju putih dan 3 baju biru. Jika diambil dua baju secara acak satu persatu berturut–turut tanpa pengembalian, maka peluang terambil pertama baju putih dan kedua baju biru adalah … A. 15

64 15 B. 56 C. 5 14

D. 8

15 3 E. 4

Jawab : B


Halaman 88

10. LINGKARAN A. Persamaan Lingkaran 1) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari–jarinya (r) (x – a)2 + (y – b)2 = r2 2) Bentuk umum persamaan lingkaran x2 + y2 + Ax + By + C = 0 Pusat (– ½ A, –½B) dan jari–jari: r =

( 1 A) 2 + ( 1 B) 2 − C 2

2

3) Jarak titik P(x1,y1) terhadap garis ax + by + c = 0 adalah:

r=

ax1 + by1 + c a 2 + b2

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran 1) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) pada lingkaran a) Garis singgung lingkaran: x2 + y2 = r2 x x1 + y y1 = r2 b) Garis singgung lingkaran : (x – a)2 + (y – b)2 = r2 (x – a) (x1 – a) + (y – b) (y1 – b) = r2 c) Garis singgung lingkaran : x2 + y2 + Ax + By + C = 0 xx1 + yy1 + ½A(x + x1) + ½B(y + y1) + C = 0 2) Garis singgung lingkaran yang melalui titik P(x1, y1) di luar lingkaran, langkah–langkahnya: 1. Tentukan persamaan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a) 2. Substitusikan persamaan garis kutub yang telah diperoleh ke persamaan lingkaran, maka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran. 3. Tentukan persamaan garis singgung yang melalui kedua titik yang telah diperoleh. 3) Garis singgung lingkaran dengan gradien m diketahui 2 2 2 Garis singgung lingkaran (x – a) + (y – b) = r dengan gradien m y – b = m(x – a) ± r m 2 + 1


Halaman 89

SOAL 1. EBTANAS 2002 Titik (a, b) adalah pusat lingkaran x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Jadi 2a + b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. –1 e. –2

PENYELESAIAN

Jawab : a 2. UN 2006 Persamaan lingkaran yang berpusat di (1, – 10) dan menyinggung garis 3x – y 3 – 3 = 0 adalah … a. x2 + y2 – 2x + 20y + 76 = 0 b. x2 + y2 – x + 10y + 76 = 0 c. x2 + y2 – 2x + 20y + 126 = 0 d. x2 + y2 – x + 10y + 126 = 0 e. x2 + y2 – 2x – 20y + 76 = 0 Jawab : a 3. UN 2012/E25 Lingkaran L ≡ (x + 1)2 + (y – 3)2 = 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong antara lingkaran dan garis tersebut adalah ... A. x = 2 dan x = –4 B. x = 2 dan x = –2 C. x = –2 dan x = 4 D. x = –2 dan x = –4 E. x = 8 dan x = –10 Jawab : A 4. UN 2009 PAKET A/B Lingkaran (x – 4)2 + (y – 4)2 = 16 memotong garis y = 4. Garis singgung lingkaran yang melalui titik potong lingkaran dan garis tersebut adalah … a. y = 8 – x b. y = 0 dan y = 8 c. x = 0 dan x = 8 d. y = x + 8 dan y = x – 8 e. y = x – 8 dan y = 8 – x Jawab : c 5. UN 2008 PAKET A/B Persamaan garis singgung melalui titik (2, 3) pada lingkaran x2 + y2 = 13 adalah … a. 2x – 3y = 13 b. 2x + 3y = –13 c. 2x + 3y = 13 d. 3x – 2y = –13 e. 3x + 2y = 13 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 90

SOAL 6. UN 2011 PAKET 12 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik (7, 1) adalah … a. 3x – 4y – 41 = 0 b. 4x + 3y – 55 = 0 c. 4x – 5y – 53 = 0 d. 4x + 3y – 31 = 0 e. 4x – 3y – 40 = 0 Jawab : d 7. UN 2005 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x + 2y – 20 = 0 di titik P(5, 3) adalah… a. 3x – 4y + 27 = 0 b. 3x + 4y – 27 = 0 c. 3x + 4y –7 = 0 d. 3x + 4y – 17 = 0 e. 3x + 4y –7 = 0 Jawab : b 8. UN 2011 PAKET 46 Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y +11 = 0 di titik (2, –1) adalah … a. x – y – 12 = 0 b. x – y – 4 = 0 c. x – y – 3 = 0 d. x + y – 3 = 0 e. x + y + 3 = 0 Jawab : c 9. UN 2007 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 6x + 4y – 12 = 0 di titik P(7, –5) adalah… a. 4x – 3y = 43 b. 4x + 3y = 23 c. 3x – 4y = 41 d. 10x + 3y = 55 e. 4x – 5y = 53 Jawab : a 10. UN 2007 PAKET B Persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y –2 = 0 yang bergradien 10 adalah… a. y = 10x – 10 ± 2 101

PENYELESAIAN

b. y = 10x – 11 ± 2 101 c. y = –10x + 11 ± 2 101 d. y = –10x ± 2 101 e. y = 10x ± 2 101 Jawab : b


Halaman 91

SOAL 11. UN 2010 PAKET A Persamaan garis singgung lingkaran (x – 3)2 + (y + 5)2 = 80 yang sejajar dengan garis y – 2x + 5 = 0 adalah … a. y = 2x – 11 ± 20 b. y = 2x – 8 ± 20 c. y = 2x – 6 ± 15 d. y = 2x – 8 ± 15 e. y = 2x – 6 ± 25 Jawab : a

PENYELESAIAN

12. UN 2010 PAKET B Salah satu persamaan garis singgung lingkaran (x – 4)2 + (y – 5)2 = 8 yang sejajar dengan garis y – 7x + 5 = 0 adalah … a. y – 7x – 13 = 0 b. y + 7x + 3 = 0 c. –y – 7x + 3 = 0 d. –y + 7x + 3 = 0 e. y – 7x + 3 = 0 Jawab : e 13. UN 2004 Salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2 + y2 – 4x – 8y + 15 = 0 yang tegak lurus garis x + 2y = 6 adalah … a. 2x – y + 3 = 0 b. 2x – y + 5 = 0 c. 2x – y + 7 = 0 d. 2x – y + 13 = 0 e. 2x – y + 25 = 0 Jawab : b 14. UAN 2003 Salah satu garis singgung yang bersudut 120º terhadap sumbu X positif pada lingkaran dengan ujung diameter titik (7, 6) dan (1, –2) adalah … a. y = – x 3 + 4 3 +12 b. y = – x 3 – 4 3 +8 c. y = – x 3 + 4 3 – 4 d. y = – x 3 – 4 3 – 8 e. y = – x 3 + 4 3 + 22 Jawab : a


Halaman 92

11. SUKU BANYAK A. Teorema Sisa 1) F(x) = (x – b)· H(x) + S, maka S = F(b) 2) F(x) = (ax – b)· H(x) + S, maka S = F( b ) a

3) F(x) : [(x – a)(x – b)], maka S(x) = (x – a)S2 + S1, dengan S2 adalah sisa pembagian pada tahap ke–2 Dengan H(x): Hasil pembagian dan S: sisa pembagian

B. Teorema Faktor (x – b) adalah faktor dari f(x) bila S = f(b) = 0 C. Akar Rasional Persamaan Suku Banyak Bentuk umum : axn + bxn –1 + cxn –2 + … + d = 0. Akar–akarnya adalah x1, x2, …, xn. 1) x1 + x2 + …+ xn = − b a

2) x1 · x2 · …· xn =

d a

(bila berderajat genap)

3) x1 · x2 · …· xn = − da (bila berderajat ganjil) 4) x1 · x2 + x1 · x3 + x2 · x3 + … = c a

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2005 Sisa pembagian suku banyak (x4 – 4x3 + 3x2 – 2x + 1) oleh (x2 – x – 2) adalah … a. –6x + 5 b. –6x – 5 c. 6x + 5 d. 6x – 5 e. 6x – 6 Jawab : a 2. UN 2004 Suku banyak x4 – 2x3 – 3x – 7 dibagi dengan (x – 3)(x + 1), sisanya adalah … a. 2x + 3 b. 2x – 3 c. –3x – 2 d. 3x – 2 e. 3x + 2 Jawab : e 3. UN 2008 PAKET A/B Salah satu faktor suku banyak P(x) = x3 – 11x2 + 30x – 8 adalah … a. (x + 1) b. (x – 1) c. (x – 2) d. (x – 4) e. (x – 8) Jawab : d


Halaman 93

SOAL 4. UN 2012/C37 Suku banyak berderajat 3, Jika dibagi (x2 – x – 6) bersisa (5x – 2), Jika dibagi (x2 – 2x – 3) bersisa (3x + 4). Suku banyak tersebut adalah … A. x3 – 2x2 + x + 4 B. x3 – 2x2 – x + 4 C. x3 – 2x2 – x – 4 D. x3 – 2x2 + 4 E. x3 + 2x2 – 4 Jawab : D

PENYELESAIAN

5. UN 2012/D49 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + 2x – 3) bersisa (3x – 4), jika di bagi (x2 – x – 2) bersisa (2x + 3). Suku banyak tersebut adalah…. A. x3 – x2 – 2x – 1 B. x3 + x2 – 2x – 1 C. x3 + x2 + 2x – 1 D. x3 + x2 – 2x – 1 E. x3 + x2 + 2x + 1 Jawab : B 6. UN 2012/B25 Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2 + x – 2) bersisa (2x – 1), jika dibagi (x2 + x – 3) bersisa (3x – 3). Suku banyak tersebut adalah ... A. x3 – x2 – 2x – 3 B. x3 – x2 – 2x + 3 C. x3 – x2 + 2x + 3 D. x3 – 2x2 – x + 2 E. x3 – 2x2 + x – 2 Jawab : B 7. UN 2012/E52 Suatu suku banyak berderajat 3 jika dibagi x2 – 3x + 2 bersisa 4x – 6 dan jika dibagi x2 – x – 6 bersisa 8x – 10.Suku banyak tersebut adalah…. A. x3 – 2x2 + 3x – 4 B. x3 – 3x2 + 2x – 4 C. x3 + 2x2 – 3x – 7 D. 2x3 + 2x2 – 8x + 7 E. 2x3 + 4x2 – 10x + 9 Jawab : A


Halaman 94

SOAL 8. UN 2011 PAKET 12 Diketahui suku banyak P(x) = 2x4 + ax3 – 3x2 + 5x + b. Jika P(x) dibagi (x – 1) sisa 11, dibagi (x + 1) sisa – 1, maka nilai (2a + b) = … a. 13 b. 10 c. 8 d. 7 e. 6 Jawab : c 9. UN 2011 PAKET 46 Diketahui suku banyak f(x) = ax3 + 2x2 + bx + 5, a ≠ 0 dibagi oleh (x + 1) sisanya 4 dan dibagi oleh (2x – 1) sisanya juga 4. Nilai dari a + 2b adalah … a. –8 d. 3 b. –2 e. 8 c. 2 Jawab : b 10. UN 2010 PAKET B Suku banyak 2x3 + ax2 + bx + 2 dibagi (x + 1) sisanya 6, dan dibagi (x – 2) sisanya 24. Nilai 2a – b = … a. 0 b. 2 c. 3 d. 6 e. 9 Jawab: e 11. UN 2010 PAKET A Diketahui (x – 2) adalah faktor suku banyak f(x) = 2x3 + ax2 + bx – 2. Jika f(x) dibagi (x + 3), maka sisa pembagiannya adalah – 50. nilai (a + b) = … a. 10 b. 4 c. –6 d. –11 e. –13 Jawab: c 12. EBTANAS 2002 Suku banyak (2x3 + ax2 – bx + 3) dibagi oleh (x2 – 4) bersisa (x + 23). Nilai a + b = … a. –1 b. –2 c. 2 d. 9 e. 12 Jawab : e

PENYELESAIAN


Halaman 95

SOAL 13. UAN 2003 Suatu suku banyak F(x) dibagi (x – 2) sisanya 5 dan (x + 2) adalah faktor dari F(x). Jika F(x) dibagi x2 – 4, sisanya adalah … a. 5x – 10

PENYELESAIAN

5 x+ 5 4 2

b.

c. 5x + 10 d. –5x + 30

−5x+7

e.

4

2

Jawab : b 14. EBTANAS 2002 Suku banyak f(x) dibagi (2x –1) sisanya 7 dan (x2 + 2x – 3) adalah faktor dari f(x). Sisa pembagian f(x) oleh 2x2 + 5x – 3 adalah … a. 2x + 6 b. 2x – 6 c. –2x + 6 d. x + 3 e. x – 3 Jawab : a

15. UN 2007 PAKET B Sisa pembagian suku banyak f(x) oleh (x + 2) adalah 4, jika suku banyak tersebut dibagi (2x – 1) sisanya 6. Sisa pembagian suku banyak tersebut oleh 2x2 + 3x – 2 adalah … A. 54 x + 5 35 D. 4x + 4 B.

4 5

x + 2 52

C. 4x + 12

E. 4x – 4 Jawab : a

16. UN 2007 PAKET A Suku banyak f(x) dibagi (x + 1) sisanya 10 dan jika dibagi (2x – 3) sisanya 5. Jika suku banyak f(x) dibagi (2x2 – x – 3), sisanya adalah … a. –2x + 8 b. –2x + 12 c. –x + 4 d. –5x + 5 e. –5x +15 Jawab : a


Halaman 96

SOAL 17. UN 2009 PAKET A/B Suku banyak f(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 4 dan bila dibagi (x + 3) bersisa – 5. Suku banyak g(x) jika dibagi (x – 1) bersisa 2 dan bila dibagi (x + 3) bersisa 4. Jika h(x) = f(x) ⋅ g(x), maka sisa pembagian h(x) oleh (x2 + 2x – 3) adalah … a. 6x + 2 b. x + 7 c. 7x + 1 d. –7x + 15 e. 15x – 7

PENYELESAIAN

Jawab : c 18. UN 2011 PAKET 12 Diketahui (x – 2) dan (x – 1) adalah factor– faktor suku banyak P(x) = x3 + ax2 –13x + b. Jika akar–akar persamaan suku banyak tersebut adalah x1, x2, x3, untuk x1> x2> x3 maka nilai x1 – x2 – x3 = … a. 8 d. 2 b. 6 e. –4 c. 3 Jawab : d 19. UN 2011 PAKET 46 Faktor–faktor persamaan suku banyak x3 + px2 – 3x + q = 0 adalah (x + 2) dan (x – 3). Jika x1, x2, x3 adalah akar–akar persamaan suku banyak tersebut, maka nilai x1 + x2 + x3 = …. a. –7 b. –5 c. –4 d. 4 e. 7 Jawab : d 20. UN 2006 Akar–akar persamaan x3 – x2 + ax + 72 = 0 adalah x1, x2, dan x3. Jika salah satu akarnya adalah 3 dan x1< x2 < x3, maka x1 – x2 – x3 = … a. –13 b. –7 c. –5 d. 5 e. 7 Jawab : e


Halaman 97

12. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS A. Domain Fungsi (DF) 1. F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0 2. F(x) =

f (x) , DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0 g(x)

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1. (f o g)(x)

= f(g(x))

2. (f o g o h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f o g)– 1 (x) = (g– 1 o f– 1)(x) ax + b − dx + b , maka f– 1(x) = 4. f(x) = cx + d cx − a 5. f(x) = alog x, maka f– 1(x) = ax 6. f(x) = ax, maka f– 1(x) = alog x SOAL 1. UN 2012/B25 Diketahui fungsi g(x) = x + 1 dan f(x) = x2 + x – 1. komposisi fungsi (fοg)(x) = ... A. x2 + 3x + 3 B. x2 + 3x + 2 C. x2 – 3x + 1 D. x2 + 3x – 1 E. x2 + 3x + 1 Jawab : E 2. UN 2012/E52 Diketahui fungsi f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x2 – 4x. Komposisi (fοg)(x) =….. A. 2x2 + 8x + 2 D. 2x2 – 8x –2 2 E. 2x2 – 8x –1 B. 2x – 8x + 2 C. 2x2 – 8 + 1 Jawab : C

PENYELESAIAN

3. UN 2011 PAKET 12 Diketahui f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x −1 , x ≠ −4 , maka (fοg)(x) = … x+4 7x + 2 7 x + 18 A. , x ≠ −4 D. , x ≠ −4 x+4 x+4 2x + 3 7 x + 22 B. , x ≠ −4 E. , x ≠ −4 x+4 x+4 2x + 2 C. , x ≠ −4 Jawab : d x+4


Halaman 98

SOAL 4. UN 2009 PAKET A/B Diketahui fungsi-fungsi f : R → R didefinisikan dengan f(x) = 3x – 5, g : R → R didefinisikan x −1 dengan g(x) = , x ≠ 2. 2−x Hasil dari fungsi (f o g)(x) adalah … a. b. c. d. e.

PENYELESAIAN

2 x + 13 , x ≠ −8 x+8 2 x + 13 , x ≠ −2 x+2 − 2 x − 13 ,x≠2 −x+2 8 x − 13 ,x≠2 −x+2 8x + 7 ,x ≠ 2 −x+2

Jawab : d 5. UN 2007 PAKET A Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x2 – 4 dan g(x) = 2x – 6. Jika (f o g)(x) = –4, nilai x = … A. –6 D. 3 atau –3 B. –3

E. 6 atau –6

C. 3

Jawab : C

6. UN 2007 PAKET B Diketahui f : R → R, g : R → R dirumuskan oleh f(x) = x – 2 dan g(x) = x2 + 4x – 3. Jika (g o f)(x) = 2, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –3 atau 3 b. –2 atau 2 c. –1 atau 2 d. 1 atau –2 e. 2 atau –3 Jawab : a

7. EBTANAS 2002 Jika f(x) = x + 1 dan (f o g)(x) = 2 x − 1 , maka fungsi g adalah g(x) = … a. 2x – 1 b. 2x – 3 c. 4x – 5 d. 4x – 3 e. 5x – 4 Jawab : c


Halaman 99

SOAL 8. UN 2005 Diketahui g(x) = 2x + 5 dan (f ο g) = 4x2 + 20x + 23. Rumus fungsi f(x) adalah … a. x2 – 2 b. 2x2 – 1 c. 12 x2 – 2 d. e.

1 x2 2 1 x2 2

PENYELESAIAN

+2 –1

Jawab : c 9. UN 2004 Suatu pemetaan f : R → R, g : R → R dengan (g ο f)(x) = 2x2 + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3, maka f(x) = … a. x2 + 2x + 1 b. x2 + 2x + 2 c. 2x2 + x + 2 d. 2x2 + 4x + 2 e. 2x2 + 4x + 1 Jawab : a 10. UN 2006 Jika g(x) = x + 3 dan (f o g)(x) = x2 – 4, maka f(x – 2) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 + 6x + 5 c. x2 – 10x + 21 d. x2 – 10x – 21 e. x2 + 10x + 21 Jawab : c

11. UN 2012/A13 Diketahui fungsi f(x) = 3x – 1, dan g(x) = 2x2 – 3. Komposisi fungsi (gοf)(x) = … A. 9x2 – 3x + 1 B. 9x2 – 6x + 3 C. 9x2 – 6x + 6 D. 18x2 – 12x – 2 E. 18x2 – 12x – 1 Jawab : E


Halaman 100

SOAL 12. UN 2012/D49 Diketahui fungsi f(x) = 2x – 3 dan g(x) = x2 + 2x – 3. Komposisi fungsi (gof)(x) = .. A. 4x2 + 4x – 9 B. 4x2 + 4x – 3 C. 4x2 + 6x – 18 D. 4x2 + 8x E. 4x2 – 8x Jawab : E

PENYELESAIAN

13. UN 2011 PAKET 46 Fungsi f dan g adalah pemetaan dari R ke R yang dirumuskan oleh f(x) = 3x + 5 dan 2x , x ≠ −1 . Rumus (gοf)(x) adalah … g(x) = x +1 6x 6x + 5 a. , x ≠ −6 d. , x ≠ −2 x+6 3x + 6 5x + 5 5x + 5 b. , x ≠ −1 e. , x ≠ −2 x +1 3x + 6 6 x + 10 , x ≠ −2 Jawab : c c. 3x + 6

14. UN 2010 PAKET A Diketahui fungsi f(x) = 3x – 5 dan 4x − 2 3 g(x) = , x ≠ . Nilai komposisi fungsi 6 − 4x 2 (g ο f)(2) adalah … a. 14 b. 24 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : d 15. UN 2010 PAKET B Diketahui fungsi f(x) = x + 1 , x ≠ 3 , dan x−3

g(x) = x2 + x + 1. Nilai komposisi fungsi (g ο f)(2) = … a. 2 b. 3 c. 4 d. 7 e. 8 Jawab : d


Halaman 101

SOAL 16. UAN 2003 Ditentukan g(f(x)) = f(g(x)). Jika f(x) = 2x + p dan g(x) = 3x + 120, maka nilai p = … a. 30 b. 60 c. 90 d. 120 e. 150 Jawab : b

PENYELESAIAN

17. UN 2008 PAKET A/B Fungsi f : R → R didefinisikan dengan 3x + 2 1 f(x) = ,x ≠ . 2x − 1 2 Invers dari f(x) adalah f – 1 (x) = … A. x − 2 , x ≠ − 3

2x + 3 B. x − 2 , x ≠ 2x + 3 C. x + 2 , x ≠ 3 − 2x

D. x + 2 , x ≠ 3

2x − 3 2 x+2 3 E. ,x≠− 2x + 3 2

2

3 2 3 2

Jawab : d

18. UAN 2003 Fungsi f : R → R didefinisikan sebagai f(x) = 2 x −1 , x ≠ −4 . 3x + 4

3

Invers dari fungsi f adalah f-1(x) = … a. b. c. d. e.

4 x −1 , x 3x + 2 4 x +1 , x 3x − 2 4 x +1 , x 2 − 3x 4 x −1 , x 3x − 2 4 x +1 , x 3x + 2

≠ −2 ≠ ≠ ≠ ≠

3 2 3 2 3 2 3 −2 3

Jawab : c 19. UN 2010 PAKET A Jika f – 1(x) adalah invers dari fungsi f(x) = 2 x − 4 , x ≠ 3 . Maka nilai f – 1(4) = … x−3

a. 0 b. 4 c. 6 d. 8 e. 10 Jawab : b


Halaman 102

SOAL

PENYELESAIAN

20. UN 2010 PAKET A Dikatahui f(x) = 1 − 5 x , x ≠ −2 dan f – 1(x) adalah x+2

invers dari f(x). Nilai f – 1 ( –3 ) = … a. 43 b. 2 c. 52 d. 3 e. 72 Jawab : e 21. UN 2010 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut ini! –x Y y=2

X

0

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah…. A. y = 2log x D. y = –2 log x B. y =

1 2

1

log x

E. y = – 2 log x

C. y = 2 log x

Jawab : b

22. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar grafik fungsi eksponen berikut! y=a

x

Y 4

2 1 ¼ –2 –1 0

1

2

3

X

Persamaan grafik fungsi invers pada gambar adalah … A. 2logx D. 2logx 1

B. 2 log x C. 2 log x

−1

E. 2 log x Jawab : b


Halaman 103

SOAL 23. UN 2011 PAKET 12 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … a. y = 3x Y y = alog x

PENYELESAIAN

x b. y = 13

(1,0)

c. y =

8 X

0

1 3x

x d. y = 12

e. y = 2x Jawab : d

–3

24. UN 2011 PAKET 46 Persamaan grafik fungsi inversnya pada gambar di bawah ini adalah … Y

a. y = 3x 1

y = alog x

1 0

1

X 3

b. y = 3 log x c. y = (− 13 ) x d. y = (−3) x e. y = 3– x Jawab : a


Halaman 104

13. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar Jika

f ( a) 0 f ( x) = , maka lim diselesaikan dengan cara sebagai berikut: x → a g ( x) g (a ) 0

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

f ( x ) f ' (a ) = x → a g ( x ) g ' (a ) lim

Cara Cepat  b  2⋅c . .=  × x → a c − dx + e −d  1

bx

1) lim

b − cx + d 1 −c . .=  × x→a ex − f  e  2⋅b

2) lim

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/D49 Nilai lim

x →1

1− x 2− x+3

= ….

A. 8 B. 4 C. 0 D. – 4 E. – 8 Jawab : B 2. UN 2012/C37 Nilai lim

5x

x →0 3 −

9+ x

= ....

A. –30 B. –27 C. 15 D. 30 E. 36 Jawab : A 3. UAN 2003 Nilai dari lim

x →2

a. –12 b. –6 c. 0

4 − x2 3 − x2 + 5

=…

d. 6 e. 12 Jawab: d


Halaman 105

SOAL 4. UN 2007 PAKET B 9 − x2

Nilai lim

x→3

PENYELESAIAN

=…

2

4− x +7

A. 8 B. 4

D. 1 E. 0

C. 9

Jawab : A

4

5. UN 2011 PAKET 21 Nilai lim

( x − 4)

x→4

x −2

=…

a. 0 b. 4 c. 8 d. 12 e. 16 Jawab : b 6. UN 2009 PAKET A/B Nilai lim

x →−2

x+2 5 x + 14 − 2

adalah …

a. 4 b. 2 c. 1,2 d. 0,8 e. 0,4 Jawab : d 7. UN 2011 PAKET 46 Nilai lim x→ 2

x2 − 2 x− 2

=…

a. 2 2 b. 2 c. 2 d. 0 e. − 2 Jawab : a 8. UN 2010 PAKET A 

3x



 = …. Nilai dari lim  x →0 9 + x − 9 − x   a. 3 b. 6 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 106

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2012/B25 Nilai lim

x →3

2 − x +1 = ... x−3

A. − 14

D. 2

B. − 12

E. 4

C. 1 10. UN 2006

Jawab : A

4 + 2x − 4 − 2x =… x x →0 A. 4 D. 0 B. 2 E. –1 C. 1 Jawab : C 11. UN 2008 PAKET A/B x 2 − 5x + 6 =… Nilai dari lim 2 x→2 x + 2 x − 8 A. 2 D. 12 Nilai lim

E. − 16

B. 1 C.

1 3

Jawab : E

12. UN 2007 PAKET A Nilai lim

x 2 − 5x + 4

x→1

x3 − 1

=…

A. 3 D. 1 1 B. 2 2 E. –1 C. 2 Jawab : E 13. UN 2010 PAKET B 8   2 − 2  = …. x →0 x − 2 x −4

Nilai dari lim  a.

1 4 1 2

b. c. 2 d. 4 e. ∞ Jawab : b 14. UN 2004 6   1 − 2 = … x→3 x − 3 x −9

Nilai lim 

1 2

A. − 16

D.

B. 1

E. 1

6

C.

1 3

Jawab : B


Halaman 107

B. Limit fungsi trigonometri 1. 2.

lim

x →0

sin ax ax a = lim = x →0 sin bx bx b

tan ax ax a = lim = x →0 bx x →0 tan bx b lim

Catatan Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 1 – cos A = 2 sin 2 ( 12 A) b.

1 = csc x sin x

c.

1 = secan x cos x

d. cos A – cos B = – 2 sin 12 (A + B) ⋅ sin 12 (A – B) e. cos A sin B

= ½{sin(A + B) – sin(A – B)}

SOAL 1. UN 2010 PAKET B

PENYELESAIAN

 sin x + sin 5 x   = …. x →0 6x 

Nilai dari lim 

1 3

A. 2

D.

B. 1 C. 12

E. –1 Jawab : B

2. UN 2007 PAKET B Nilai lim

x →2

A. – 1

2 1 B. – 3

C. 0 3. UN 2005 Nilai lim

x →0

sin( x − 2)

x 2 − 3x + 2

=…

D. 1

2

E. 1 Jawab : E sin 12 x 2 x( x 2 + 2 x − 3)

=…

a. –4 b. –3 c. –2 d. 2 e. 6 Jawab : c


Halaman 108

SOAL 4. UN 2010 PAKET A

PENYELESAIAN

 cos 4 x sin 3 x   = …. x →0 5x 

Nilai dari lim  a.

5 3

d.

b. 1 c. 35

1 5

e. 0 Jawab : c

5. UN 2004 Nilai lim

1 − cos 4 x

x →0

x2

=…

a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e

6. UN 2011 PAKET 12  1 − cos 2 x  = … x → 0 2 x sin 2 x 

Nilai lim  a. b. c.

1 8 1 6 1 4

d.

1 2

e. 1 Jawab : d

7. UN 2007 PAKET A  2 x sin 3 x  = … x →0 1 − cos 6 x 

Nilai lim  a. –1 b. – 1

3

c. 0 d. 1

3

e. 1 Jawab : d 8. UN 2012/C37  1 − cos 2 x   = .... x →0 x tan 2 x 

Nilai lim  A. –2 B. –1 C. 0

D. 1 E. 2 Jawab : D


Halaman 109

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2012/B25  x tan x   = ... x →0 1 − cos 2 x 

Nilai lim  A. − 12 B. 0 C. 12 D. 1 E. 2 Jawab : C

10. UN 2012/D49 Nilai lim

x →0

cos 4 x − 1 = …. x tan 2 x

A. 4 B. 2 C. – 1 D. – 2 E. – 4 Jawab : E 11. UN 2011 PAKET 46  1 − cos 2 x  = … x→0 1 − cos 4 x 

Nilai lim  a. − 12

d.

1 16 1 4

b. − 14

e.

c. 0

Jawab : e

12. UN 2009 PAKET A/B x 2 + 6x + 9 adalah .. x → −3 2 − 2 cos(2 x + 6)

Nilai dari lim A. 3

D.

B. 1

E.

C.

1 2

1 3 1 4

Jawab : E

13. EBTANAS 2002 cos x − cos 5x Nilai dari lim =… x tan 2 x x →0 a. –4 b. –2 c. 4 d. 6 e. 8 Jawab : d


Halaman 110

SOAL

PENYELESAIAN


cos x − sin π6 π

x→ π

6

3

a. – 1

2 1 b. – 3

−

x 2

=…

3 3

3 c. d. –2 3 e. –3 3 Jawab : c

15. UAN 2003 Nilai dari lim x→

π

cos 2 x =… cos x − sin x

4

a. – 2 b. – 12 2 c.

1 2

2

d. 2 e. 2 2 Jawab: d 16. EBTANAS 2002 1 − 1 sin x cos x =… lim 1 x → 14 π x − π 4

a. b. c. d. e.

–2 2 – 2 0 2

2 2

Jawab : a


Halaman 111

C. Limit Mendekati Tak Berhingga

lim

1.

ax n + bx n −1 + ...

x → ∞ cx m + dx m −1 + ...

a. p =

= p , dimana:

a , jika m = n c

b. p = 0, jika n < m c. p = ∞, jika n > m 2.

lim

x →∞

(

)

ax + b ± cx + d = q, dimana:

a. q = ∞, bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –∞, bila a < c 3.

b−q lim  ax 2 + bx + c − ax 2 + qx + r  =  2 a

x →∞ 

SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B 5x + 4 − 3x + 9 ) Nilai lim =… x →∞ 4x A. 0 D. 2 1 E. 4 B. 2 C. 1 Jawab : A 2. EBTANAS 2002

PENYELESAIAN

Nilai lim ( x − x 2 − 5x ) = … x →∞

A. 0 B. 0,5 C. 2

D. 2,5 E. 5 Jawab : D


x →∞

(

A. 0 B. C.

1 4 1 2

)

x(4 x + 5) − 2 x + 1 = … D.

9 4

E. ∞ Jawab : B

4. UAN 2003 Nilai lim  (2 x + 1) − 4 x 2 − 3x + 6  =  x →∞  … A. 3

D. 2

B. 1

E. 5

C. 7 4

Jawab : C

4

2


Halaman 112

14. TURUNAN (DERIVATIF) A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka: 1. y = u + v, ⇒ y’ = u’+ v’ 2. y = c·u, ⇒ y’= c· u’ 3. y = u·v, ⇒ y’= v· u’ + u· v’ 4. y =

u , v

⇒ y’= (v· u’ – u· v’) : v2

y = un, ⇒ y’= n·un – 1 · u’ y = sin u, ⇒ y’= cos u· u’ y = cos u, ⇒ y’= – sin u·u’ y = tan u, ⇒ y’= sec2 u·u’ y = cotan u, ⇒ y’ = – cosec2 u·u’ y = sec u, ⇒ y’ = sec u· tan u·u’ 11. y = cosec, u ⇒ y’ = –cosec u· cotan u·u’ Keterangan: 5. 6. 7. 8. 9. 10.

y' : turunan pertama dari y u’ : turunan pertama dari u v’ : turunan pertama dari v Identitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u ⋅ cos u = sin 2u SOAL 1. UN 2008 PAKET A/B Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3) = … a. 85 b. 101 c. 112 d. 115 e. 125 Jawab : a 2. EBTANAS 2002 x Turunan pertama fungsi y = , 1− x adalah y’ = … x a. y b. c.

PENYELESAIAN

x2 y2 y2

x2 x2 d. – 2 y e. –

y2

x2 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 114

SOAL 3. EBTANAS 2002 x 2 − 3x Jika f(x) = 2 , maka f’(2) = … x + 2x + 1 a. – 92 b. c. d. e.

PENYELESAIAN

1 9 1 6 7 27 7 4

Jawab : d 4. UN 2008 PAKET A/B Turunan pertama dari y =

1 sin 4 x adalah 4

y’ = … a. –cos 4x 1 cos 4 x b. − 16 c.

1 cos 4 x 2

d. cos 4x 1 cos 4 x e. 16 Jawab : d 5. UN 2006 Turunan pertama fungsi f(x) = sin2(8x – 2π) adalah f’(x) = … a. 2 sin (8x – 2π) b. 8 sin (8x – 2π) c. 2 sin (16x – 4π) d. 8 sin (16x – 4π) e. 16 sin (16x – 4π) Jawab : d 6. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = sin2(2x – 3) adalah f’(x) = … a. 2cos(4x – 6) b. 2 sin(4x – 6) c. –2cos(4x – 6) d. –2 sin(4x – 6) e. 4 sin(2x – 3) Jawab : b 7. UN 2007 PAKET B Turunan dari y = sin3(2x – 4) adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) b. 3 sin2 (2x – 4) c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4) e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4) Jawab : e


Halaman 115

SOAL 8. UN 2007 PAKET A Turunan pertama dari f(x) = f’(x) = … 1 3

3x

1 3

3x

−

a.

2 3

b.

2 cos

c.

1 − 2 cos 3 3

cos −

PENYELESAIAN 3

sin 2 3 x adalah

3 x sin 3 x

d. –2 cot 3x ·

3

sin 2 3 x

3

e. 2 cot 3x · sin 2 3 x Jawab : e 9. UN 2005 Turunan pertama f(x) = cos3x adalah … a. f'(x) = – 32 cos x sin 2x b. f'(x) = 32 cos x sin 2x c. f'(x) = –3 sin x cos x d. f'(x) = 3 sin x cos x e. f'(x) = –3 cos2x Jawab : b 10. UN 2004 Turunan pertama fungsi f(x) = cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12) b. –3 sin(6x + 12) c. –sin(6x + 12) d. –3 cos(6x + 12) e. –6 cos(6x + 12) Jawab : b 11. UAN 2003 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 5) cos x adalah f’(x) = … a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos x b. 3x cos x + (3x2 – 5) sin x c. –6x sin x – (3x2 – 5) cos x d. 6x cos x + (3x2 – 5) sin x e. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x Jawab :e 12. EBTANAS 2002 Diketahui f(x) = (1 + sin x)2 (1 + cos x)4 dan f’(x) adalah turunan pertama f(x). nilai f’( π2 ) = … a. –20 b. –16 c. –12 d. –8 e. –4 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 116

B. Aplikasi turunan suatu fungsi Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m = f’(a) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah: y – b = m(x – a) 2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0 SOAL 1. UN 2010 PAKET B Garis singgung kurva y = (x2 + 2)2 yang melalui titik (1, 9) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 8) b. (0, 4) c. (0, –3) d. (0, –12) e. (0, –21) Jawab: c 2. UN 2010 PAKET A Diketahui h adalah garis singgung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 pada titik (1, – 4). Titik potong garis h dengan sumbu X adalah … a. (–3, 0) b. (–2, 0) c. (–1, 0) d. (– 12 , 0)

PENYELESAIAN

e. (– 13 , 0) Jawab: e 3. UN 2009 PAKET A/B Garis l menyinggung kurva y = 3 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu X adalah … a. (– 12, 0) b. (– 4, 0) c. (4, 0) d. (–6, 0) e. (12, 0) Jawab : d 4. EBTANAS 2002 Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akan memotong garis x = 3 di titik … a. (3,3) b. (3,2) c. (3,1) d. (3, –1) e. (3, –2) Jawab : b


Halaman 117

SOAL 5. UAN 2003 Diketahui kurva dengan persamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3 b. – 13 c.

PENYELESAIAN

1 3

d. 3 e. 8 Jawab : a 6. UN 2008 PAKET A/B Suatu peluru ditembakan ke atas. Jika tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut adalah … meter a. 270 b. 320 c. 670 d. 720 e. 770 Jawab d 7. UN 2010 PAKET B Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh fungsi s(t) =

1 t4 4

− 32 t 3 − 6t 2 + 5t . Kecepatan

maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detik A. 6 D. 2 B. 4 E. 1 C. 3 Jawab: B

8. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar! Luas daerah yang diarsir pada gambar akan mencapai maksimum, jika koordinat T adalah …

( ) B. (52 , 32 ) C. (2, 95 ) A. 3, 56

( ) E. (1, 12 ) 5

21 D. 32 , 10

Jawab : B


Halaman 118

SOAL 9. UN 2012/B25 Sebuah segitiga dibatasi oleh garis x + 2y = 4, sumbu X dan sumbu Y. Dari sebuah titik pada garis itu dibuat garis–garis tegak lurus pada sumbu X dan sumbu Y sehingga membentuk sebuah persegi panjang seperti pada gambar berikut. Luas maksimum daerah persegi panjang yang diarsir adalah ... satuan luas Y A. 14

PENYELESAIAN

B. 12 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : D

(x,y

X

0 X + 2y = 4

10. UN 2012/C37 Suatu perusahaan memproduksi x unit barang, dengan biaya (4x2 – 8x + 24) dalam ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp40.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah … A. Rp16.000,00 D. Rp52.000,00 B. Rp32.000,00 E. Rp64.000,00 C. Rp48.000,00 Jawab : B 11. UN 2012/E52 Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya (5x2 – 10x + 30) dalam ribuan rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp.50.000,00 tiap unit,maka keuntungan maksimum yang di peroleh perusahaan tersebut adalah…. A. Rp10.000,00 D. Rp40.000,00 B. Rp20.000,00 E. Rp50.000,00 C. Rp30.000,00 Jawab : D 12. UN 2011 PAKET 12/46 Suatu perusahaan menghsilkan x produk dengan biaya sebesar (9000 + 1000x + 10x2) rupiah. Jika semua hasil produk perusahaan tersebut habis dijual dengan harga Rp5.000,00 untuk satu produknya, maka laba maksimum yang dapat diperoleh perusahaan tersebut adalah … a. Rp149.000,00 b. Rp249.000,00 c. Rp391.000,00 d. Rp609.000,00 e. Rp757.000,00 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 119

SOAL 13. UN 2010 PAKET A Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 5 dm dan panjang 8 dm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton dipotong persegi yang sisinya x dm. ukuran kotak tersebut (panjang, lebar, tinggi) agar volum maksimum berturut–turut adalah … a. 10 dm, 7 dm, 1 dm b. 8 dm, 5 dm, 1 dm c. 7 dm, 4 dm, 2 dm d. 7 dm, 4 dm, 1 dm e. 6 dm, 3 dm, 1 dm

PENYELESAIAN

Jawab: e

14. UN 2009 PAKET A/B Sebuah bak air tanpa tutup berbentuk tabung. Jumlah luas selimut dan alas bak air adalah 28m2. Volum akan maksimum, jika jari–jari alas sama dengan … a. 31π 7π b. c. d. e.

2 3π 4 3π 2 3π 4 3π

7π 7π 21π 21π

Jawab : d

15. UN 2006 Santo ingin membuat sebuah tabung tertutup dari selembar karton dengan volum 16 dm3. Agar luas permukaan tabung minimal, maka jari–jari lingkaran alasnya adalah … a. b. c.

3 4

π

2 3

π 4

3

dm dm dm

π 3 d. 2 π dm e. 4 3 π dm Jawab : b


Halaman 120

SOAL 16. EBTANAS 2002 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi y = x3 – 3x + 4 berturut–turut adalah … a. (–1,6) b. (1,2) c. (1,0) d. (–1,0) e. (2,6)

PENYELESAIAN

Jawab : a 17. EBTANAS 2002 Koordinat titik maksimum dan minimum dari grafik y = x3 + 3x2 + 4 berturut–turut adalah … a. (–2,4) dan (0,3) b. (0,3) dan (–2,4) c. (–2,6) dan (0,5) d. (0,4) dan (–2,8) e. (–2,8) dan (0,4) Jawab : e 18. EBTANAS 2002 Nilai maksimum dari fungsi f(x) =

1 3

x 3 − 32 x 2 + 2 x + 9 pada interval

0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 9 23 b. 9 56 c. 10 d. 10 12 e. 10 23 Jawab : e


Halaman 121

15. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. Integral Tak Tentu 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri 1. ∫ dx = x + c 2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c 3. ∫ xn dx = n1+1 x n +1 + c 4. ∫ sin ax dx = – 1a cos ax + c 5. ∫ cos ax dx = 1a sin ax + c 6. ∫ sec2 ax dx

= 1a tan ax + c

7. ∫ [ f(x) ± g(x) ] dx = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x) dx

Catatan 1. Identitas trigonometri yang biasa digunakan a. 2sinA⋅cosB = sin(A + B) + sin(A – B) b. –2sinA⋅sinB = cos(A + B) – cos(A – B) c. sin2A = 12 {1 − cos 2 A} d. cos2A = 12 {1 + cos 2 A} e. sin 2A = 2sin A ⋅ cos A

2. Teknik Penyelesain Bentuk Integran Jika bentuk integran : ∫ u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah: a. Metode substitusi jika u dan v memiliki hubungan, yaitu v dx = du b. Metode Parsial dengan TANZALIN Jika u dan v tidak memiliki hubungan, yaitu v dx ≠ du


Halaman 122

SOAL 1. UN 2012/E52 ∫(4x + 3)(4x2 + 6x – 9)9 dx 1 A. (4x2 + 6x – 9)10 + C 10 1 B. (2x – 3 )10 + C 15 1 C. (2x – 3)10 + C 20 1 D. (4 x2 + 6x – 9)10 + C 20 1 E. (4 x2 + 6x – 9)10 + C 30 Jawab : D

PENYELESAIAN

2. UN 2006 Hasil dari ∫(x – 3)(x2 – 6x + 1)–3 dx = … a.

− 18 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c

b.

− 14 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c

c.

− 12 ( x 2 − 6 x + 1) −4 + c

d.

− 14 ( x 2 − 6 x + 1) −2 + c

e.

− 12 ( x 2 − 6 x + 1) −2 + c

Jawab : d 3. UN 2011 PAKET 46 Hasil

∫ 6x

3 x 2 + 5dx = …

a. 2 (6 x 2 + 5) 6 x 2 + 5 + c 3

b. 23 (3 x 2 + 5) 3 x 2 + 5 + c c. 23 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c d. 32 ( x 2 + 5) x 2 + 5 + c e. 32 (3 x 2 + 5) 3x 2 + 5 + c Jawab : b


Halaman 123

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2012/D49 Hasil dari

∫ 3x

3 x 2 + 1 dx = …

2 (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 3 1 B. − (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 2 1 C. (3 x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 3 1 D. (3x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 2 2 E. (3x 2 + 1) 3 x 2 + 1 + C 3 Jawab : C A. −

5. UN 2012/A13 Hasil dari A. B. C. D. E.

3x − 1

∫ (3x 2 − 2 x + 7) 7 dx =….. 1

2

3(3 x − 2 x + 7) 7 1 4(3 x 2 − 2 x + 7) 6 1 6(3 x 2 − 2 x + 7) 6 −1

+C +C +C

12(3 x 2 − 2 x + 7) 6 −1

12(3 x 2 − 2 x + 7) 7 Jawab : D

+C +C

6. UN 2011 PAKET 12 2x + 3 Hasil dx = … 3x 2 + 9 x − 1

∫

a. 2 3 x 2 + 9 x − 1 + c b. 13 3 x 2 + 9 x − 1 + c c. 23 3 x 2 + 9 x − 1 + c d. 12 3 x 2 + 9 x − 1 + c e. 32 3 x 2 + 9 x − 1 + c Jawab : c


Halaman 124

SOAL 7. UN 2009 PAKET A/B 3x 2 Hasil ∫ dx = … 2x3 + 4

PENYELESAIAN

a. 4 2 x 3 + 4 + C b. 2 2 x 3 + 4 + C 2x3 + 4 + C

c. d.

1 2

2x3 + 4 + C

e.

1 4

2x3 + 4 + C

Jawab : c

8. UN 2012/B25 Hasil dari

2x 2

∫ 7 (2 x 3 − 5) 5 dx

A.

37 7

(2 x 3 − 5) 3 + C

B.

66 7

(2 x 3 − 5) 7 + C

C.

67 7

(2 x 3 − 5) 6 + C

D.

77 6

(2 x 3 − 5) 2 + C

E.

72 6

(2 x 3 − 5) 7 + C

= ...

Jawab : E 9. UN 2008 PAKET A/B Hasil dari ∫sin2 x cos x dx = … a. 13 cos3 x + C d. 13 sin3 x + C b. − 13 cos3 x + C

e. 3 sin3 x + C

c. − 13 sin3 x + C

Jawab : d

10. UN 2011 PAKET 46 Hasil ∫sin3 3x cos 3x dx = … a. b.

1 sin 4 3 x + c 4 3 sin 4 3 x + c 4 4

c. 4 sin 3x + c d. e.

1 sin 4 3 x + c 3 1 sin 4 3 x + c 12

Jawab : e


Halaman 125

SOAL 11. UN 2011 PAKET 12 Hasil dari ∫cos4 2x sin 2x dx = …

PENYELESAIAN

1 sin 5 2 x + c a. − 10 1 cos 5 2 x + c b. − 10

c. − 15 cos 5 2 x + c d. e.

1 cos 5 2 x + c 5 1 sin 5 2 x + c 10

Jawab : b 12. UN 2010 PAKET B Hasil dari ∫(3 – 6 sin2 x) dx = … a. 32 sin2 2x + C b. 32 cos2 2x + C c. 34 sin 2x + C d. 3 sin x cos x + C e. 32 sin 2x cos 2x + C Jawab : d

13. UN 2010 PAKET A Hasil ∫ (sin2 x – cos2 x) dx adalah … a. 12 cos 2x + C b. –2 cos 2x + C c. – 2 sin 2x + C d. 12 sin 2x + C e. – 12 sin 2x + C Jawab : c

14. UN 2009 PAKET A/B Hasil ∫4sin 5x ⋅ cos 3x dx = … a. –2 cos 8x – 2 cos 2x + C b. − 14 cos 8 x − cos 2 x + C c. d. e.

1 cos 8 x + cos 2 x + C 4 − 12 cos 8 x − cos 2 x + C 1 cos 8 x + cos 2 x + C 2

Jawab : b


Halaman 126

SOAL

PENYELESAIAN

15. UAN 2003 Hasil ∫ x x + 1dx = … ( x + 1) x + 1 − 23 ( x + 1) 2 x + 1 + c

a.

2 5

b.

2 (3 x 2 + x − 2) x + 1 + c 15 2 (3 x 2 + x + 4) x + 1 + c 15 2 (3 x 2 − x − 2) x + 1 + c 15 2 ( x 2 + x − 2) x + 1 + c 5

c. d. e.

Jawab : b 16. UN 2004 Hasil dari ∫ x 2 sin 2 x dx = … a. – 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c b. c. d. e.

2 2 4 2 1 1 1 – x cos 2x + x sin 2x – cos 2x + c 2 2 4 2 1 1 – x cos 2x + x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x – 1 cos 2x + c 2 2 4 1 x2 cos 2x – 1 x sin 2x + 1 cos 2x + c 2 2 4

Jawab : c 17. UN 2005 Hasil dari ∫ ( x 2 + 1) cos x dx = … a. x2 sin x + 2x cos x + c b. (x2 – 1) sin x + 2x cos x + c c. (x2 + 3) sin x – 2x cos x + c d. 2x2 cos x + 2x2 sin x + c e. 2x sin x – (x2 – 1)cos x + c Jawab : b 18. UN 2006 Hasil dari ∫(x2 – 3x + 1) sin x dx = … a. (–x2 + 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c b. (–x2 + 3x – 1) cos x + (2x – 3) sin x + c c. (x2 – 3x + 1) sin x + (2x – 3) cos x + c d. (x2 – 3x + 1) cos x + (2x – 3) sin x + c e. (x2 – 3x + 3) cos x + (2x – 3) sin x + c Jawab : a


Halaman 127

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y=∫

dy dx

dx , dengan

dy dx

adalah turunan pertama y

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2004 Gradien garis singgung suatu kurva adalah m=

dy = 2x – 3. kurva itu melalui titik (3,2). dx

Persamaan kurva tersebut adalah … a. y = x2 – 3x – 2 b. y = x2 – 3x + 2 c. y = x2 + 3x – 2 d. y = x2 + 3x + 2 e. y = x2 + 3x – 1 Jawab : b 2. UAN 2003 Jika grafik y = f(x) melalui titik (1, 2) dan turunannya f’(x) = x2 + 1, maka grafiknya y = f(x) memotong sumbu Y di titik … a. (0, 0) b. (0, 1 ) c.

3 (0, 2 ) 3

d. (0, 1) e. (0, 2) Jawab : c


Halaman 128

B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b

L = ∫ f ( x)dx = [ F ( x)]ba = F (b) − F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a

1) Integral Tentu Fungsi Aljabar dan Trigonometri SOAL 1. UN 2011 PAKET 46

PENYELESAIAN

3

Hasil

∫ (x

2

+ 16 )dx = …

1

a.

9 13

b. 9 c. 8 d. 10 3 e. 3 Jawab : b 2. UN 2012/A13 2

Nilai dari

∫ (4 x

2

− x + 5)dx = ....

2

+ 4 x − 3)dx = ...

1

33 6 44 B. 6 55 C. 6 65 D. 6 77 E. 6 Jawab : D A.

3. UN 2012/B25 3

Nilai dari

∫ (2 x 1

A. B. C. D. E.

27 13 27 12 37 13 37 12 51 13

Jawab : A


Halaman 129

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2012/D49 4

Nilai

∫ (x

2

− 2 x + 2) dx = ….

1

A.12 B.14 C.16 D.18 E.20 Jawab : A 5. UN 2012/E52 2

Nilai

∫ (3 x

2

− 3 x + 7) dx =….

0

A. 6 B. 10 C. 13 D. 16 E. 22 Jawab : D 6. UN 2011 PAKET 12 4

Hasil

∫ (− x

2

+ 6 x − 8)dx = …

2

a. 38 3 b. 26 3 c. 20 3 d. 16 3 e. 43 Jawab : e 7. UN 2010 PAKET A 2

Hasil dari

1

a. b. c. d. e.



∫  x

2

−

1  dx = … x2 

9 5 9 6 11 6 17 6 19 6

Jawab : c


Halaman 130


PENYELESAIAN

2

Hasil dari ∫ 3( x + 1)( x − 6)dx = … 0

a. –58 b. –56 c. –28 d. –16 e. –14 Jawab : a 9. EBTANAS 2002 1

Hasil dari ∫ x 2 ( x − 6)dx = … −1

a. –4 b. − 12 c. 0 d. 12 e. 4 12 Jawab : a 10. UN 2008 PAKET A/B 0

Hasil dari

∫x

2

( x 3 + 2) 5 dx = …

−1

a. b. c. d. e.

85 3 75 3 63 18 58 18 31 18

Jawab : e

11. UN 2009 PAKET A/B Nilai a yang memenuhi persamaan 1

∫ 12 x( x

2

+ 1) 2 dx = 14 adalah …

a

a. b. c. d.

–2 –1 0 1 2

e. 1 Jawab : c


Halaman 131

SOAL 12. UN 2007 PAKET A

PENYELESAIAN

p

Diketahui ∫ 3 x( x + 23 )dx = 78. 1

Nilai (–2p) = … a. 8 b. 4 c. 0 d. –4 e. –8 Jawab : e 13. UN 2007 PAKET B p

Diketahui ∫ (3t 2 + 6t − 2)dt = 14. 1

Nilai (–4p) = … a. –6 b. –8 c. –16 d. –24 e. –32 Jawab : b 14. EBTANAS 2002 a

4

∫ ( x 2 + 1)dx = 2

1 . Nilai a2 = … a

a. –5 b. –3 c. 1 d. 3 e. 5 Jawab : e 15. UN 2012/B25 1π 3

Nilai dari

∫ (sin 2 x + 3 cos x)dx = ... 0

A. 34 + 2 3 B. 34 + 3 3 C. 14 (1 + 2 3 ) D. 24 (1 + 2 3 ) E. 34 (1 + 2 3 ) Jawab : E


Halaman 132

SOAL

PENYELESAIAN

16. UN 2012/C37 1π 2

Nilai dari

∫ (2 sin 2 x − 3 cos x ) dx = 0

… A. – 5 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : B 17. UN 2012/D49 1π 2

∫ (3 sin 2 x − cos x ) dx =

Nilai dari

0

…. A. – 2 D. 1 B. – 1 E. 2 C. 0 Jawab : E 18. UN 2011 PAKET 12 π

Hasil ∫ (sin 3 x + cos x) dx = … 0

A. B. C.

10 3 8 3 4 3

D. 23 E. 13 Jawab : D

19. UN 2011 PAKET 46 π 2

Hasil

∫ (2 sin x − cos 2 x)dx = … 0

a. −

5 2

b. 32 c. 1 d. 2 e. 52 Jawab : d 20. UN 2010 PAKET A π 6

Nilai dari

∫ (sin 3x + cos 3x)dx

=…

0

a. 23 b. 13 c. 0 d. – 13 e. – 23 Jawab : a


Halaman 133

SOAL

PENYELESAIAN

21. UN 2012/E52 π 2

Nilai

∫ sin(2 x − π ) dx =… 0

A. –2 B. –1 C. 0

D. 2 E. 4 Jawab : C

22. UN 2010 PAKET B 2π 3

Hasil dari

∫ cos(3x − π )dx = …

1π 2

a. –1 b. – 13 c. 0 d. 13 e. 1 Jawab : b 23. EBTANAS 2002 π 6

∫ sin( x + π3 ) cos( x + π3 )dx = … 0

A. – 1

4 1 B. – 8 1 C. 8

D. 1

4 3 E. 8

Jawab : C

24. UN 2004 Nilai π 2

dari ∫ cos(3 x − π ) sin(3x − π ) dx = π 3

a. – 1

6 b. – 1 12

c. 0 d. 1

12 e. 1 6

Jawab : e


Halaman 134

SOAL

PENYELESAIAN

25. UAN 2003 π 4

∫ sin 5 x sin x dx = … 0

a. – 1 b. c. d. e.

2 1 – 6 1 12 1 8 5 12

Jawab : c 26. EBTANAS 2002 1

∫ sin

2

πx cos 2 πx dx = …

0

a. 0 b. 1

8 c. 1 4 1 d. π 8 e. 1 π 4

Jawab : b 27. EBTANAS 2002 π

∫ x sin x dx = …

π 2

a. π + 1 b. π – 1 c. – 1 d. π e. π + 1 Jawab : b 28. UAN 2003 π

∫ x cos x dx = … 0

a. –2 b. –1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : a


Halaman 135

2) Penggunan Integral Tentu a) Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

b. Luas daerah L pada gb. 2

b

c. Luas daerah L pada gb. 3

b

L = ∫ f ( x )dx ,

b

L = – ∫ f ( x )dx , atau

a

L = ∫ { f ( x) − g ( x)}dx ,

a

untuk f(x) ≥ 0

a

b

L = ∫ f ( x)dx

untuk f(x) ≤ 0

dengan f(x) ≥ g(x)

a

CATATAN Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus: L=

D D 6a 2

, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/A13 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = 3 – x adalah… 41 A. satuan luas 6 19 B. satuan luas 3 9 C. satuan luas 2 8 D. satuan luas 3 11 E. satuan luas 6 Jawab : C


Halaman 136

SOAL 2. UN 2012/B25 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ... 41 8 A. sat. luas D. sat. luas 6 3 19 11 B. sat. luas E. sat. luas 3 6 9 C. sat. luas Jawab : C 2

PENYELESAIAN

3. UN 2009 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 – 6x + 8, garis y = x – 2 dan sumbu X dapat dinyatakan dengan …

4

a.

∫ − (x

2

− 6 x + 8)dx +

2 4

∫ (( x − 2) − ( x

2

− 6 x + 8))

3 4

b.

∫ − (x

2

− 6 x + 8)dx

2 4

c.

∫ (13 ( x − 3) − ( x

2

)

− 6 x + 8) dx

3 4

d.

∫ − (x

2

− 6 x + 8)dx +

3 5

∫ (( x − 3) − ( x

4 4

e.

∫

2

)

− 6 x + 8) dx

5

( x − 2)dx +

2

∫ (( x − 2) − ( x

2

)

− 6 x + 8) dx

4

Jawab : e


Halaman 137

SOAL 4. EBTANAS 2002 Luas daerah yang dibatasi parabola y = 8 – x2 dan garis y = 2x adalah … a. 36 satuan luas

PENYELESAIAN

b. 41 1 satuan luas

3 c. 41 2 satuan luas 3

d. 46 satuan luas e. 46 2 satuan luas 3

Jawab : a

5. UN 2012/D49 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 3x + 4, dan y = 1 – x adalah…. 2 8 A. sat. luas D. sat. luas 3 3 15 4 sat. luas E. sat. luas B. 3 3 7 C. sat. luas Jawab : B 4 6. UAN 2003 Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 – 9x + 15 dan y = –x2 + 7x – 15 adalah … a. 2 2 satuan luas b. c. d. e.

3 22 5 1 2 3 32 3 1 4 3

satuan luas satuan luas satuan luas satuan luas

Jawab : a 7. UN 2007 PAKET A Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva x = y2 dan garis y = x – 2 adalah … a. 0 satuan luas b. 1 satuan luas c. 4 12 satuan luas d. 6 satuan luas e. 16 satuan luas Jawab : c


Halaman 138

SOAL 8. UN 2011 PAKET 12 Luas daerah yang dibatasi kurva y = 4 – x2 , y = –x + 2 dan 0 ≤ x ≤ 2 adalah … a. 83 satuan luas

PENYELESAIAN

b. 10 satuan luas 3 c. 14 satuan luas 3 d. 16 satuan luas 3 e. 26 satuan luas 3 Jawab : b

9. UN 2010 PAKET A Luas daerah yang dibatasi parabola y = x2 – x – 2 dengan garis y = x + 1 pada interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah … a. 5 satuan luas b. 7 satuan luas c. 9 satuan luas d. 10 13 satuan luas e. 10 23 satuan luas Jawab : c 10. UN 2006 Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva y = 6x – x2 dan y = x2 – 2x pada interval 0 ≤ x ≤ 5 sama dengan … a. 30 satuan luas b. 26 satuan luas c. 64 satuan luas 3 d. 50 satuan luas 3 e. 14 satuan luas 3 Jawab : b 11. UN 2008 PAKET A/B Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x + 1 , sumbu X dan 0 ≤ x ≤ 8 adalah … a. 6 satuan luas b. 6 23 satuan luas c. 17 13 satuan luas d. 18 satuan luas e. 18 23 satuan luas Jawab : c


Halaman 139

SOAL 12. UN 2011 PAKET 46 Luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 , y = x + 2, sumbu Y dikuadran I adalah … a. 23 satuan luas

PENYELESAIAN

b. 43 satuan luas c. 63 satuan luas d. 83 satuan luas e. 10 satuan luas 3 Jawab : e 13. UN 2010 PAKET B Luas daerah di kuadran I yang dibatasi kurva y = x3, y = x, x = 0, dan garis x = 2 adalah … a. 2 14 satuan luas b. 2 12 satuan luas c. 3 14 satuan luas d. 3 12 satuan luas e. 4 14 satuan luas Jawab : b

14. UAN 2003 Luas daerah pada kuadran I yang dibatasi oleh kurva y = x2, sumbu Y, dan garis x + y = 12 adalah … a. 57,5 satuan luas b. 51,5 satuan luas c. 49,5 satuan luas d. 25,5 satuan luas e. 22,5 satuan luas Jawab : E


Halaman 140

b) Untuk Menghitung Volume Benda Putar

b

b

a

a

V = π ∫ ( f ( x)) 2 dx atau V = π ∫ y 2 dx

b

b

a

a

V = π ∫ {( f 2 ( x) − g 2 ( x)}dx atau V = π ∫ ( y12 − y 22 )dx

d

d

c

c

V = π ∫ ( g ( y )) 2 dy atau V = π ∫ x 2 dy

d

V = π ∫ { f 2 ( y ) − g 2 ( y )}dy atau V c d

= π ∫ ( x12 − x 22 )dy c


Halaman 141

SOAL 1. UN 2012/B25 Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah ... A. 2 π satuan volume 1 π satuan volume B. 3 15

PENYELESAIAN

4 π satuan volume C. 4 15 4 π satuan volume D. 12 15 2 π satuan volume E. 14 15

Jawab : C 2. UN 2011 PAKET 12 Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2, garis y =2x dikuadran I diputar 360° terhadap sumbu X adalah … 20 π satuan volum a. 15 30 π satuan volum b. 15 54 π satuan volum c. 15 64 π satuan volum d. 15

e. 144 π satuan volum 15 Jawab : d 3. UN 2012/D49 Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang di batasi oleh kurva y = –x2 dan y = –2x di putar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah …. 11 A. 3 π satuan volume 15 4 B. 4 π satuan volume 15 11 C. 6 π satuan volume 15 6 D. 6 π satuan volume 15 1 E. 17 π satuan volume 15 Jawab : B


Halaman 142

SOAL 4. UN 2012/A13 Volume benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = 4x – 3 diputar 360° mengelilingi sumbu X adalah 11 A. 13 π satuan volume 15 4 B. 13 π satuan volume 15 11 C. 12 π satuan volume 15 7 D. 12 π satuan volume 15 4 E. 12 π satuan volume 15 Jawab : E

PENYELESAIAN

5. UN 2010 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x – x2 dan y = 2 – x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … a. 15 π satuan volum b. 52 π satuan volum c. 35 π satuan volum d. 54 π satuan volum e. π satuan volum Jawab : a 6. UN 2010 PAKET B Volum benda putar yang terjadi bila daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 dan y = x diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° adalah … 3 π satuan volum a. 10 5 π satuan volum b. 10

c. 13 π satuan volum d. 10 π satuan volum 3 e. 2π satuan volum Jawab : a


Halaman 143

SOAL 7. UN 2009 PAKET A/B Perhatikan gambar di bawah ini: Jika daerah yang diarsir pada gambar diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360° maka volume benda putar yang terjadi adalah … satuan volume

A. B. C.

123 π 15 83 π 15 77 π 15

D. E.

PENYELESAIAN

43 π 15 35 π 15

Jawab : C

8. UN 2008 PAKET A/B Daerah yang dibatasi oleh kurva y = 4 – x, x = 1, x = 3, dan sumbu X diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360°, maka volume benda putar yang terjadi adalah … a. 4 23 π satuan volume b. 6 13 π satuan volume c. 8 23 π satuan volume d. 10 23 π satuan volume e. 12 13 π satuan volume Jawab : c 9. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = 2x dan parabola y = x2 diputar sejauh 360º mengelilingi sumbu X adalah … a. 32 π satuan volume 5 b. c. d. e.

64 15 52 15 48 15 32 15

π satuan volume π satuan volume π satuan volume π satuan volume

Jawab : b


Halaman 144

SOAL 10. UN 2007 PAKET A Volum benda putar yang terjadi jika daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2 + 1 dan y = 3 diputar mengelilingi sumbu Y sejauh 360º adalah … a. 2π satuan volum. b. 2 12 π satuan volum.

PENYELESAIAN

c. 3π satuan volum. d. 4 13 π satuan volum. e. 5π satuan volum. Jawab : a 11. UN 2005 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh parabola y = x2 dan y2 = 8x diputar 360º mengelilingi sumbu Y adalah … a. 2 4 π satuan volum b. c. d. e.

5 34 5 44 5 54 5 94 5

π satuan volum π satuan volum π satuan volum π satuan volum

Jawab : c 12. UAN 2003 Volum benda putar yang terjadi karena daerah yang dibatasi oleh sumbu X, sumbu Y, dan kurva y = 4 − x diputar terhadap sumbu Y sejauh 360º, dapat dinyatakan dengan … 2

a.

π ∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

b. π ∫ 4 − y 2 dy satuan volume 0 2

c.

π ∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume 0 2

d.

2π ∫ (4 − y 2 ) 2 dy satuan volume 0 2

e.

2π ∫ (4 − y 2 ) dy satuan volume 0

Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 145

SOAL 13. EBTANAS 2002 Gambar berikut merupakan kurva

PENYELESAIAN

dengan persamaan y = x 30 − 30 x 2 . Jika daerah yang diarsir diputar mengelilingi sumbu X, maka volum benda putar yang terjadi sama dengan …

a. b. c. d. e.

6π satuan volum 8π satuan volum 9π satuan volum 10π satuan volum 12π satuan volum

Jawab : b


Halaman 146

16. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y

Y

Y

y2 (x1, y1)

y1 0

y1 X

x1

(x2, y2)

0

a. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui titik (x1, y1) adalah: y – y1 = m(x – x1)

(x1, y1) x1

x2

(b, 0) X b

X

b. Persamaan garis yang melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah :

y − y1 =

a (0, a)

y 2 − y1 (x − x1 ) x 2 − x1

0

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di (0, a) adalah: ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah-langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c

Y titik uji a

(0, a) (x, y)

(b, 0) O

b

X

ax + by = c 2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c


Halaman 147

C. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titik-titik sudut merupakan titik-titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik-titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Y

Y

(0,p) Titik kritis ada 3: (0, a), (q, 0) dan (x, y)

p a

(0,a) (x,y) HP

0

(q,0) q b

p

HP

a

(x,y)

Titik kritis ada 3: (0, p), (b, 0) dan (x, y) (b,0)

X g

h

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

0

q

b

X

g

h

Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1. Pilih titik potong kurva dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan 2. Titik potong antara kedua kurva (x, y)

SOAL 1. UAN 2003 Nilai maksimum fungsi sasaran Z = 6x + 8y dari sistem pertidaksamaan 4 x + 2 y ≤ 60  2 x + 4 y ≤ 48 adalah …  x ≥ 0, y ≥ 0  a. 120 b. 118 c. 116 d. 114 e. 112 Jawab : a


Halaman 148

SOAL 2. UN 2012/A13 Anak usia balita dianjurkan dokter untuk mengkonsumsi kalsium dan zat besi sedikitnya 60 gr dan 30 gr. Sebuah kapsul mengandung 5 gr kalsium dan 2 gr zat besi,sedangkan sebuah tablet mengandung 2 gr kalsium dan 2 gr zat besi. Jika harga sebuah kapsul Rp1.000,00 dan harga sebuah tablet Rp800,00, maka biaya minimum yang harus dikeluarkan untuk memenuhi kebutuhan anak balita tersebut adalah… A. Rp12.000,00 B. Rp14.000,00 C. Rp18.000,00 D. Rp24.000,00 E. Rp36.000,00 Jawab : B 3. UN 2011 PAKET 12 Seorang anak diharuskan minum dua jenis tablet setiap hari. Tablet jenis I mengandung 5 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B. Teblet jenis II mengandung 10 unit vitamin A dan 1 unit vitamin B. Dalam 1 hari anak tersebut memerlukan 25 unit vitamin A dan 5 unit vitamin B. Jika harga tablet I Rp4.000,00 per biji dan tablet II Rp8.000,00 per biji, pengeluaran minimum untuk pembelian tablet per hari adalah … A. Rp12.000,00 D. Rp18.000,00 B. Rp14.000,00 E. Rp20.000,00 C. Rp16.000,00 Jawab : E

4. UN 2010 PAKET A Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing-masing barang harus di buat? a. 6 jenis I b. 12 jenis II c. 6 jenis I dan jenis II d. 3 jenis I dan 9 jenis II e. 9 jenis I dan 3 jenis II Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 149

SOAL 5. UN 2012/D49 Seorang pedagang sepeda ingin membeli 25 sepeda untuk persediaan. Ia ingin membeli sepeda gunung harga Rp1.500.000,00 per buah dan sepeda balap dengan harga Rp2.000.000,00 per buah. Ia merencanakan tidak akan mengeluarkan uang lebih dari Rp42.000.000,00, jika keuntungan sebuah sepeda gunung Rp500.000,00 dan sebuah sepeda balap Rp600.000,00, maka keuntungan maksimum yang di terima pedagang adalah …. A. Rp13.400.000,00 B. Rp12.600.000,00 C. Rp12.500.000,00 D. Rp10.400.000,00 E Rp8.400,000,00 Jawab : A 6. UN 2012/B25 Penjahit ”Indah Pantes” akan membuat pakaian wanita dan pria. Untuk membuat pakaian wanita di perlukan bahan bergaris 2 m dan bahan polos 1 m. Untuk membuat pakaian pria diperlukan bahan bergaris 1 m dan bahan polos 2 m. Penjahit hanya memeliki persediaan bahan bergaris dan bahan polos sebanyak 36 m dan 30 m. Jika pakaian wanita dijual dengan harga Rp150.000,00 dan pakaian pria dengan harga Rp100.000,00, maka pendapatan maksimum yang di dapat adalah ... A. Rp2.700.000,00 B. Rp2.900.000,00 C. Rp3.700.000,00 D. Rp3.900.000,00 E. Rp4.100.000,00 Jawab : B 7. UN 2004 Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … a. 10 potong d. 14 potong b. 11 potong e. 16 potong c. 12 potong Jawab : c


Halaman 150

SOAL 8. UN 2012/E52 Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue.Kue jenis I memerlukan40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula.Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 kg dangula 4 kg.Jika kue di jual dengan harga Rp4.000,00 dan kue jenis II di jual dengan harga Rp1.600,00, maka pendapatan maksimum yang di peroleh ibu adalah…. A. Rp300.400,00 B. Rp480.000,00 C. Rp560.000,00 D. Rp590.200,00 E. Rp720.000,00 Jawab : C 9. UN 2011 PAKET 46 Di atas tanah seluas 1 hektar akan dibangun dua tipe rumah, yaitu tipe A dan tipe B. Tiap unit rumah tipe A luasnya 100 m2, sedangkan tipe B luasnya 75m2. Jumlah rumah yang akan dibangun paling banyak 125 unit. Harga jual rumah tipe A adalah Rp100.000.000,00 dan rumah tipe B adalah Rp60.000.000. Supaya pendapatan dari hasil penjulana seluruh rumah maksimum, maka harus dibangun rumah sebanyak… a. 100 rumah tipe A saja b. 125 rumah tipe A saja c. 100 rumah tipe B saja d. 100 rumah tipe A dan 25 tipe B e. 25 rumah tipe A dan 100 tipe B Jawab : c

10. UN 2009 PAKET A/B Tanah seluas 10.000 m2 akan dibangun toko 2 tipe. Untuk toko tipe A diperlukan tanah seluas 100 m2 dan tipe B diperlukan 75 m2. Jumlah toko yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan tiap tipe A sebesar Rp7.000.000,00 dan tiap tipe B sebesar Rp4.000.000,00. Keuntungan maksimum yang diperoleh dari penjualan toko tersebut adalah … a. Rp 575.000.000,00 b. Rp 675.000.000,00 c. Rp 700.000.000,00 d. Rp 750.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c


Halaman 151

SOAL 11. UN 2008 PAKET A/B Pada tanah seluas 24.000 m2 dibangun perumahan dengan dua tipe. Tipe A dengan luas 150m2 dan tipe B dengan luas 100 m2. Jumlah rumah yang dibangun tidak lebih dari 200 unit. Jika laba untuk setiap rumah tipe A Rp4.000.000,00 dan tiap rumah tipe B Rp3.000.000,00, maka laba maksimum yang dapat diperoleh adalah … a. Rp 600.000.000,00 b. Rp 640.000.000,00 c. Rp 680.000.000,00 d. Rp 720.000.000,00 e. Rp 800.000.000,00 Jawab : c

12. UN 2010 PAKET B Luas daerah parkir 1.760m2 luas rata-rata untuk mobil kecil 4m2 dan mobil besar 20m2. Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan datang, penghasilan maksimum tempat parkir adalah … a. Rp 176.000,00 d. Rp 300.000,00 b. Rp 200.000,00 e. Rp 340.000,00 c. Rp 260.000,00 Jawab : c 13. UN 2007 PAKET A Sebuah pabrik menggunakan bahan A, B, dan C untuk memproduksi 2 jenis barang, yaitu barang jenis I dan barang jenis II. Sebuah barang jenis I memerlukan 1 kg bahan A, 3 kg bahan B, dan 2 kg bahan C. Sedangkan barang jenis II memerlukan 3 kg bahan A, 4 kg bahan B, dan 1 kg bahan C. Bahan baku yang tersedia 480 kg bahan A, 720 kg bahan B, dan 360 kg bahan C. Harga barang jenis I adalah Rp 40.000,00 dan harga barang jenis II adalah Rp 60.000,00. Pendapatan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp 7.200.000,00 b. Rp 9.600.000,00 c. Rp 10.080.000,00 d. Rp 10.560.000,00 e. Rp 12.000.000,00 Jawab : d


Halaman 152

SOAL 14. UN 2006 Pada sebuah toko, seorang karyawati menyediakan jasa membungkus kado. Sebuah kado jenis A membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita, Sebuah kado jenis B membutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 1 meter pita. Tersedia kertas pembungkus 40 lembar dan pita 30 meter. Jika upah untuk membungkus kado jenis A Rp2.500,00/ buah dan kado jenis B Rp2.000,00/buah, maka upah maksimum yang dapat diterima karyawati tersebut adalah … a. Rp 40.000,00 b. Rp 45.000,00 c. Rp 50.000,00 d. Rp 55.000,00 e. Rp 60.000,00 Jawab : b 15. UN 2007 PAKET B Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah … A. Rp120.000,00 D. Rp84.000,00 B. Rp108.000,00 E. Rp72.000,00 C. Rp96.000,00 Jawab : B 16. UN 2005 Suatu pesawat udara mempunyai 60 tempat duduk. Setiap penumpang kelas utama boleh membawa barang hingga 50 kg, sedangkan untuk setiap penumpang kelas ekonomi diperkenankan paling banyak membawa 20 kg barang. Bagasi pesawat itu hanya mampu menapung 1.500 kg barang. Jika harga tiket kelas utama Rp 500.000,00, dan untuk kelas ekonomi Rp 300.000,00, pendapatan maksimum untuk sekali penerbangan adalah … a. Rp 15.000.000,00 b. Rp 18.000.000,00 c. Rp 20.000.000,00 d. Rp 22.000.000,00 e. Rp 30.000.000,00 Jawab : c


Halaman 153

SOAL 17. EBTANAS 2002 Untuk menambah penghasilan, seorang ibu setiap harinya memproduksi dua jenis kue untuk dijual. Setiap jenis kue jenis I modalnya Rp 200,00 dengan keuntungan 40%, sedangkan setiap jenis kue jenis II modalnya Rp 300,00 dengan keuntungan 30%. Jika modal yang tersedia setiap harinya Rp 100.000,00 dan paling banyak hanya dapat memproduksi 400 kue, maka keuntungan terbesar yang dapat dicapai ibu tersebut dari modalnya adalah … a. 30% b. 32% c. 34% d. 36% e. 40% Jawab : c


Halaman 154

17. MATRIKS A. Transpose Matriks a b  , maka transpose matriks A adalah AT = Jika A =  c d

a c   b d

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak a b k l a b  k l   a + k b + l   , dan B =   , maka A + B =   +   =   Jika A =  c d m n c + m d + n c d  m n

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a b  a b   an bn   , maka nA = n   =   Jika A =  c d  c d   cn dn 

D. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

a b  , dan B = c d  

Jika A = 

 k l m   , maka n o p  

 a b   k l m  ak + bn al + bo am + bp   ×   =   c d  n o p  ck + dn cl + do cm + dp 

A × B = 

E. Matriks Identitas (I)

1 0  I =  0 1

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A F. Determinan Matriks berordo 2×2 a b a b  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = Jika A =  = ad – bc c d c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT) = det(A) 4. det (A–1) =

1 det( A)


Halaman 155

G. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. a b  , maka invers A adalah: Bila matriks A =  c d A −1 =

1 1  d − b  , ad – bc ≠ 0  Adj(A ) = Det (A ) ad − bc  − c a 

Sifat–sifat invers dan determinan matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

H. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

I. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2) X × A = B ⇔ X = B × A–1 SOAL 1. UN 2007 PAKET B x  x + y , Diketahui matriks A =  x − y   y  1 − 12 x   , dan AT = B dengan AT B =   − 2 y 3   menyatakan transpose dari A. Nilai x + 2y adalah … a. –2 d. 1 b. –1 e. 2 c. 0 Jawab : c

PENYELESAIAN

2. UN 2007 PAKET A Diketahui persamaan matriks A = 2BT (BT adalah transpose matriks B), dengan a 4  2c − 3b 2a + 1  dan B =  . A =  b + 7   2b 3c   a Nilai a + b + c = … a. 6 b. 10 c. 13 d. 15 e. 16 Jawab d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 156

SOAL

PENYELESAIAN

3. UN 2012/B25 3 y   , Diketahui matriks A =   5 − 1  x 5  − 3 − 1  , dan C =  . B =  9   − 3 6  y  8 5x   , Jika A + B – C =   − x − 4 maka nilai x + 2xy + y adalah ... A. 8 B. 12 C. 18 D. 20 E. 22 Jawab : E 4. UN 2010 PAKET A 4   4a 8   Diketahui matriks A =  6 − 1 − 3b   5 3c 9   4  12 8   dan B =  6 − 1 − 3a  5 b 9   Jika A = B, maka a + b + c = … a. –7 b. –5 c. –1 d. 5 e. 7 Jawab : e 5. UN 2005  2 − 3  , Diketahui matriks A =  −1 0   − 4 2 −1 0   , dan C =   . B =   1 2  1 − 1 Hasil dari A+(B×C) = … 8 − 5 6 0    d.  a.  0 − 2 0 − 2 8 − 9 1 1    b.  e.  0 − 1  2 − 2 2 0     0 − 2 Jawab : a

c.


Halaman 157


PENYELESAIAN

 − c 2  ,  1 0 a   4  −1 3  , C =   , dan B =  b + 5 − 6  0 2  4 b  . D =   − 2 3 Diketahui matriks–matriks A = 

Jika 2A – B = CD, maka nilai a + b + c = … a. –6 b. –2 c. 0 d. 1 e. 8 Jawab : c 7. UN 2004 Diketahui persamaan matriks  1 3  4 − 3   − 1 a   2 b     =   +    2 5  − 1 2   2b 3   1 1  Nilai a dan b adalah … a. a = 1, b = 2 b. a = 2, b =1 c. a = 5, b = –2 d. a = –2 , b = 5 e. a = 4, b = –1 Jawab : b 8. UN 2008 PAKET A/B 12 4   , Diketahui matriks P =   0 −11  x 2y  96 − 20   , dan R =   . Q =  − 3 4   66 − 44  Jika PQT = R (QT transpose matriks Q), maka nilai 2x + y = … a. 3 b. 4 c. 7 d. 13 e. 17 Jawab : e


Halaman 158

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2009  a 2  , Diketahui 3 matriks, A =  1 b 1  4 − 2 b   , C =  B =  2   2 b + 1 − a b  0 2  dengan Bt adalah Jika A×Bt – C =  5 4   transpose matriks B, maka nilai a dan b masing–masing adalah … a. –1 dan 2 b. 1 dan –2 c. –1 dan –2 d. 2 dan –1 e. –2 dan 1 Jawab : a

10. UN 2008 PAKET A/B  2 5  dan Diketahui matriks P =   1 3 5 4  . Jika P–1 adalah invers matriks Q =  1 1   P dan Q–1 adalah invers matriks Q, maka determinan matriks Q–1 P–1 adalah … a. 209 b. 10 c. 1 d. –1 e. –209 Jawab : c 11. UN 2006

 6 − 10  x  dan Diketahui matriks A =  x  − 1 2   x 2    . Jika AT = B–1 dengan B =   5 3 AT = transpose matrik A, maka nilai 2x = … a. –8 b. –4 c. 14 d. 4 e. 8 Jawab : e


Halaman 159

SOAL 12. UAN 2003 Nilai x2 + 2xy + y2 yang memenuhi  2 6  x   2  persamaan :  adalah …  1 − 3  y  =  − 5       a. 1 b. 3 c. 5 d. 7 e. 9 Jawab : a 13. UN 2011 PAKET 12 Diketahui persamaan matriks  5 − 2  2 − 1   1 0    =   .   9 − 4  x x + y   0 1  Nilai x – y = … a. 52

PENYELESAIAN

b. 15 2 c. 19 2 d. 22 2 e. 23 2 Jawab : e 14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui persamaan 1   21 8   2 3  x    =   .  1 4  x + y z − 2   23 9  Nilai x + y – z = … a. –5 b. –3 c. 1 d. 5 e. 9 Jawab : c 15. UN 2011 PAKET 12  3 2  dan Diketahui matriks A =  0 5  − 3 − 1  . Jika AT = transpose B =   − 17 0  matriks A dan AX = B + AT, maka determinan matriks X = … a. –5 b. –1 c. 1 d. 5 e. 8 Jawab : b


Halaman 160

SOAL 16. UN 2011 PAKET 46 1 2  dan Diketahui matriks A =  3 5 3 − 2  . Jika At adalah transpose dari B =  1 4  matriks A dan AX = B + At, maka determinan matriks X = … a. 46 b. 33 c. 27 d. –33 e. –46 Jawab : b

PENYELESAIAN


Halaman 161

18. VEKTOR A. Vektor Secara Geometri

1. Ruas garis berarah AB = b – a

2. Sudut antara dua vektor adalah θ

3. Bila AP : PB = m : n, maka:

B. Vektor Secara Aljabar  a1    1. Komponen dan panjang vektor: a =  a 2  = a1i + a2j + a3k; a   3 |a| =

a 12 + a 22 + a 32

2. Penjumlahan, pengurangan, dan perkalian vektor dengan bilangan real:  a 1   b1   a 1 ± b1        a ± b = a 2  ±  b2  = a 2 ± b2  ; a  b  a ± b  3  3  3  3

 a 1   ka 1      ka = k  a 2  =  ka 2   a   ka   3  3

C. Dot Product  a1   b1      Apabila diketahui a =  a 2  dan b =  b 2  , maka: a  b   3  3 1. a · b = |a| |b| cos θ = a 1b 1 + a 2b 2 + a 3b 3 2. a · a = |a|2 = a1a1 + a2a2 + a3a3 3. |a + b|2 = |a|2 + |b|2 + 2|a||b| cos θ = |a|2 + |b|2 + 2 a · b 4. |a – b|2 = |a|2 + |b|2 – 2|a||b| cos θ = |a|2 + |b|2 – 2 a · b 5. Dua vektor saling tegak lurus jika a · b = 0

D. Proyeksi Vektor 1. Proyeksi skalar ortogonal Panjang vektor proyeksi b pada a |p| =

a ⋅b |a|

2. Vektor proyeksi ortogonal : vektor proyeksi b pada a

p=


a ⋅b | a |2

⋅a

Halaman 162

SOAL 1. UN 2004 Diketahui a = i + 2j + 3k, b = – 3i – 2j – k, dan c = i – 2j + 3k, maka 2a + b – c = … a. 2i – 4j + 2k b. 2i + 4j – 2k c. –2i + 4j – 2k d. 2i + 4j + 2k e. –2i + 4j + 2k Jawab : e

PENYELESAIAN

2. UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –3, 4), B(5, 0, 1), dan C(4, 2, 5). Titik P membagi AB sehingga AP : AB = 2 : 3. Panjang vektor PC adalah … 10 a. b.

13

c.

15

d. 3 2 e. 9 2 Jawab : d

3. EBTANAS 2002 Diketahui a + b = i – j + 4k dan | a – b | = 14 . Hasil dari a · b = … a. 4 b. 2 c. 1 d. 12 e. 0 Jawab : c

4. EBTANAS 2002 Jika | a | = 2, | b | = 3, dan sudut (a, b) = 120º. Maka | 3a + 2b | = … a. 5 b. 6 c. 10 d. 12 e. 13 Jawab : b


Halaman 163

SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = xi – 4j + 8k tegak lurus vektor b = 2xi + 2xj – 3k, maka nilai x yang memenuhi adalah … a. –2 atau 6 b. –3 atau 4 c. –4 atau 3 d. –6 atau 2 e. 2 atau 6

PENYELESAIAN

Jawab : a

6. UN 2006 Diketahui vektor a = 6xi + 2xj – 8k, b = –4i + 8j + 10k dan c = –2i + 3j – 5k. Jika vektor a tegak lurus b maka vektor a – c = … a. –58i – 20j –3k b. –58i – 23j –3k c. –62i – 20j –3k d. –62i – 23j –3k e. –62i – 23j –3k Jawab : b 7. UN 2012/A13 p  4  r   r   Diketahui vektor a =  2 ; b =  − 3 ;  − 1 6      2  r r r   dan c =  − 1 . Jika a tegak lurus b , 3    r r r maka hasil dari (a − 2b ) · (3c ) adalah… A. 171 D. –111 B. 63 E. –171 C. –63 Jawab : E

8. UN 2012/B25 Diketahui vektor a = i + 2 j − x k , b = 3i − 2 j + k , dan c = 2i + j + 2k .

Jika a tegak lurus c , maka ( a + b )· ( a – c ) adalah ... A. –4 B. –2 C. 0 D. 2 E. 4 Jawab : C


Halaman 164

SOAL 9. UN 2012/D49 Diketahui vektor a = i − x j + 3k ,

PENYELESAIAN

b = 2i + j − k , dan c = i + 3 j + 2k . Jika a tegak lurus b maka 2 a · (b − c) adalah…. A. – 20 B. – 12 C. – 10 D. – 8 E. – 1 Jawab : A 10. UAN 2003 − 2    Diberikan vektor a =  p  dengan p   2 2  1    ∈ Real dan vektor b =  1  . Jika a    2 dan b membentuk sudut 60º, maka kosinus sudut antara vektor a dan a + b adalah … a. 12 7 4

b. c. d. e.

5 2 5 4 5 14 2 7

7 7 7 7

Jawab : d 11. UN 2012/A13 r r r r Diketahui vektor a = 4i + 2 j + 2k dan r r r b = 3i + 3 j . Besar sudut antara vektor

r r a dan b adalah….

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120° Jawab : A


Halaman 165

SOAL

PENYELESAIAN

12. UN 2012/C37 2  r   Diketahui vektor a =  − 3  dan 3    3  r   r b =  − 2  . Sudut antar vektor a dan  − 4  

r b adalah …

A. 135° B. 120° C. 90° D. 60° E. 45° Jawab : C 13. UN 2012/E52 Diketahui titik A (1, 0, –2), B(2, 1, –1), C (2, 0, –3). Sudut antara vektor AB dengan AC adalah…. A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° E. 120° Jawab : D 14. UN 2011 PAKET 46 Diketahui segitiga ABC dengan A(2, 1, 2), B(6, 1, 2), dan C(6, 5, 2). Jika u mewakili AB dan v mewakili AC , maka sudut yang dibentuk oleh vector u dan v adalah … a. 30° b. 45° c. 60° d. 90° e. 120 Jawab : b 15. UN 2010 PAKET A Diberikan vektor–vektor a = 4i – 2j + 2k dan b = i + j + 2k. Besar sudut yang dibentuk vektor a dan b sama dengan … a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : c


Halaman 166

SOAL 16. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD EFGH dengan AB = 2 cm, BC = 3 cm, dan AE = 4

PENYELESAIAN

cm. Jika AC wakil vektor u dan wakil

DH adalah vektor v, maka sudut antara vektor u dan v adalah … a. 0° b. 30° c. 45° d. 60° e. 90° Jawab : e 17. UN 2011 PAKET 12 Diketahui titik A(5, 1, 3), B(2, –1, –1), dan C(4, 2, –4). Besar sudut ABC = … D. π6 A. π B. π2

E. 0

C. π3

Jawab : B

18. UN 2008 PAKET A/B Jika vektor a = –3i – j + xk dan vektor b = 3i – 2j + 6k. Jika panjang proyeksi vektor a pada b adalah 5, maka nilai x = … a. –7 b. –6 c. 5 d. 6 e. 7 Jawab : e 19. UN 2004 Diketahui p = 6i + 7j – 6k dan q = xi + j + 4k. Jika panjang proyeksi q pada p adalah 2, maka x adalah … a. 56 b. c. d. e.

3 2 13 2 43 6 53 6

Jawab : c


Halaman 167

SOAL 20. UN 2012/A13 r r r r Diketahui a = 5i + 6 j + k dan r b = i − 2 j − 2k . Proyeksi orthogonal

r

PENYELESAIAN

r

vektor a pada b adalah…. A. i + 2 j + 2k B. i + 2 j − 2k C. i − 2 j + 2k D. − i + 2 j + 2k E. 2i + 2 j − k

Jawab : D

21. UN 2012/B25 Diketahui vektor a = 9i − 2 j + 4k dan b = 2i + 2 j + k . Proyeksi orthogonal vektor a pada b adalah ... A. 4i − 4 j − 2k B. 2i + 2 j + 4k C. 4i + 4 j + 2k D. 8i + 8 j + 4k E. 18i − 4 j + 8k Jawab : C 22. UN 2012/E52 Proyeksi orthogonal vektor a = 4 i + j + 3 k pada b = 2 i + j + 3 k adalah…. 13 A. 14 (2 i + j +3 k ) B.

15 14

(2 i + j +3 k )

8 (2 i + j +3 k ) 7 9 D. (2 i + j +3 k ) 7 E. 4 i +2 j +6 k Jawab : D 23. UN 2011 PAKET 12 Diketahui vector a = 4i – 2j + 2k dan vector b = 2i – 6j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. i – j + k b. i – 3j + 2k c. i – 4j + 4k d. 2i – j + k e. 6i – 8j + 6k Jawab : b C.


Halaman 168

SOAL 24. UN 2011 PAKET 46 Diketahui vector a = 2i – 4j – 6k dan vector b = 2i – 2j + 4k. Proyeksi vector orthogonal vector a pada vector b adalah … a. –4i + 8j + 12k b. –4i + 4j – 8k c. –2i + 2j – 4k d. –i + 2j + 3k e. –i + j – 2k Jawab : e 25. UN 2010 PAKET A Diketahui koordinat A(–4, 2, 3), B(7, 8, –1), dan C(1, 0, 7). Jika

PENYELESAIAN

AB wakil vector u, AC wakil vektor v, maka proyeksi u pada v adalah …

a. 3i – 65 j + 12 k 5

b. 3 5 i – c. d. e.

6 5

j + 12 k

5 9 (5i – 2j + 4k) 5 27 (5i – 2j + 4k) 45 9 (5i – 2j + 4k) 55

Jawab : d 26. UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan koordinat A(2, –1, –1), B(–1, 4, –2), dan C(5, 0, –3). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. 14 (3i + j – 2k) 3 (3i + j – 2k) b. 14

c. − 17 (3i + j – 2k) 3 (3i + j – 2k) d. − 14 e. − 73 (3i + j – 2k)

Jawab : c 27. UN 2009 PAKET A/B Diketahui titik A(2,7,8), B(–1,1,–1) dan C(0,3,2). Jika AB wakil vektor u dan BC wakil vektor v, maka proyeksi orthogonal vektor u pada v adalah … a. –3i – 6j – 9k b. i + 2j + 3k c. 13 i + 23 j + k

d. –9i – 18j – 27k e. 3i + 6j + 9k Jawab : a Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 169

SOAL 28. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, – 3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k

PENYELESAIAN

Jawab : c 29. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k b. 2i – 4j – 2k c. 2i + 4j – 2k d. i – 2j – k e. i + 2j – k Jawab : b 30. UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan titik A(2, –1, – 3), B(–1, 1, –11), dan C(4, –3, –2). Proyeksi vektor AB pada AC adalah … a. –12i + 12j – 6k b. –6i + 4j – 16k c. –4i + 4j – 2k d. –6i – 4j + 16k e. 12i – 12j + 6k Jawab : c 31. UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan titik A(–2, 3, 1), B(1, –1, 0), dan C(–1, 1, 0). Proyeksi vektor AB terhadap AC adalah … a. 2i – 4j + 2k b. 2i – 4j – 2k c. 2i + 4j – 2k d. i – 2j – k e. i + 2j – k Jawab : b


Halaman 170

SOAL 32. UAN 2003 Jika w adalah hasil proyeksi orthogonal 2    dari vektor v =  − 3  terhadap vektor 4     − 1   u =  2  , maka w = …  − 1  

PENYELESAIAN

1  2      D.  − 4  A.  − 1 3  2      0    − 2     E.  4  B.  − 1   − 2  − 2     0   C. 1  Jawab : d  2   33. EBTANAS 2002 Proyeksi vektor ortogonal v = (1 3 3) pada u = (4 2 2) adalah … D. ( 43 1 1) A. – 43 (2 1 1) B. –(2 1 1) C. 43 (2 1 1)

E. (2 1 1) Jawab : C


Halaman 171

19. TRANSFORMASI a  A. Translasi (Pergeseran) ; T =   b   x'  x   a   x   x'  a    =   +   atau   =   −    y'   y   b   y   y'   b 

B. Refleksi (Pencerminan) 1. Bila M matriks refleksi berordo 2 × 2, maka:  x'  x x  x'    = M  atau   = M −1    y'   y  y  y'  2. Matriks M karena refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y = x, dan garis y = – x dapat dicari dengan proses refleksi titik–titik satuan pada bidang koordinat sbb: Msb x

Msb y

My = x

My = – x

1 0     0 − 1

 −1 0    0 1

0 1   1 0

 0 − 1   −1 0 

Y

Y (x, y)

0

(–x, y)

(y, x)

(x, y)

X (x, – y)

Y

Y

y = –x 0 X

0 depan tetap belakang negasi

(x, y) X

(x, y)

X

0

y=x

belakang tetap depan negasi

(–y, –x)

dibalik

dibalik dinegasi

3. Refleksi terhadap garis y = n dan x = k M

=n y →

a. A(x,y)

A’(x’, y’) = A’(x, – y + 2n)

ordinat di negasi + 2n

M

=k → x

b. A(x,y)

A’(x’, y’) = A’(–x + 2k, y)

absis di negasi + 2k

C. Rotasi (Perputaran) R[O, θ]  x '   cos θ   =   y '   sin θ

− sin θ  x    cos θ  y 

R[O, 90°]

R[O, –90°]

 x'   0 − 1 x    =     y '   1 0  y  Y (–y, x)

90°

 x'   0 1  x    =     y '   − 1 0  y  Y

(x, y) X

(x, y) X

0 dibalik depan dinegasi

0

–90° (y, –x)

dibalik belakang dinegasi


Halaman 172

D. D[O, k] Dilatasi (Perbesaran) dengan Faktor Pengali k dan pusat di O  x  1  x'   x'   x   = k   ⇒   =    y  k  y'  y'   y E. Komposisi Transformasi

P(x, y)

a b  p q     c d r s    →   → P’(x’,

 x '   p q  a b  x     y’); maka   =   y'   r s  c d  y 

F. Luas Hasil Transformasi 1. Luas bangun hasil translasi, refleksi, dan rotasi adalah tetap. a b a b  adalah: L’ = L × 2. Luas bangun hasil transformasi  c d c d SOAL 1. EBTANAS 2002 Bayangan garis y = 2x + 2 yang dicerminkan terhadap garis y = x adalah … a. y = x + 1 b. y = x – 1 c. y = ½x – 1 d. y = ½x + 1 e. y = ½x – ½ Jawab : c

PENYELESAIAN

2. UN 2008 PAKET A/B Persamaan bayangan garis y = 5x – 3 karena rotasi dengan pusat O(0,0) bersudut –90° adalah … a. 5x – y + 3 = 0 b. x – 5y – 3 = 0 c. x + 5y – 3 = 0 d. x + 5y + 3 = 0 e. 5x + y – 3 = 0 Jawab : d 3. UAN 2003 Garis 2x + 3y = 6 ditranslasikan dengan  − 3 matriks   dan dilanjutkan dengan 2 

1    bayangannya adalah …  − 1 a. 3x + 2y + 5 = 0 b. 3x + 2y – 5 = 0 c. 2x – 3y + 5 = 0 d. 2x + 3y – 5 = 0 e. 2x + 3y + 5 = 0 Jawab : d


Halaman 173

SOAL 4. UN 2011 PAKET 12 Persamaan bayangan garis y = 2x – 3 karena refleksi terhadap garis y = –x, dilanjutkan refleksi terhadap y = x adalah … a. y + 2x – 3 = 0 b. y – 2x – 3 = 0 c. 2y + x – 3 = 0 d. 2y – x – 3 = 0 e. 2y + x + 3 = 0 Jawab : b

PENYELESAIAN

5. UN 2007 PAKET B Bayangan garis 3x – y + 2 = 0 apabila direfleksikan terhadap garis y = x, dilanjutkan dengan rotasi sebesar 90º dengan pusat O(0,0) adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. –x + 3y + 2 = 0 c. 3x + y – 2 = 0 d. x – 3y + 2 = 0 e. –3x + y + 2 = 0 Jawab : c 6. UN 2004 T1 adalah transformasi rotasi dengan pusat O dan sudut putar 90º. T2 adalah transformasi pencerminan terhadap garis y = –x. Bila koordinat peta titik A oleh transformasi T1 o T2 adalah A’(8, –6), maka koordinat titik A adalah … A. (–6, –8) D. (8, 6) B. (–6, 8) E. (10, 8) C. (6, 8) Jawab : D

7. UN 2012/A13 Persamaan bayangan lingkaran x2 + y2 = 4 bila dicerminkan terhadap garis x = 2  − 3 dilanjutkan dengan translasi   4  adalah… A. x2 + y2 – 2x – 8y + 13 = 0 B. x2 + y2 + 2x – 8y + 13 = 0 C. x2 + y2 – 2x + 8y + 13 = 0 D. x2 + y2 + 2x + 8y + 13 = 0 E. x2 + y2 + 8x – 2y + 13 = 0 Jawab : A


Halaman 174

SOAL 8. UN 2010 PAKET A Sebuah garis 3x + 2y = 6 ditranslasikan 3  dengan matriks   , dilanjutkan dilatasi  − 4   dengan pusat di O dan faktor 2. Hasil transformasinya adalah … a. 3x + 2y = 14 b. 3x + 2y = 7 c. 3x + y = 14 d. 3x + y = 7 e. x + 3y = 14 Jawab : a

PENYELESAIAN

9. UN 2012/D49 Bayangan kurva y = 3x – 9x2 jika dirotasi dengan pusat O( 0, 0 ) sejauh 90° dilanjutkan dengan dilatasi dengan pusat O( 0, 0 ) dan faktor skala 3 adalah…. A. x = 3y2 – 3y B. x = y2 + 3y C. x = 3y2 + 3y D. y = 3y2 – 3y E. y = x2 + 3y Jawab : A 10. UN 2012/E52 Bayangan kurva y = x2 + 3x + 3 jika dicerminkan terhadap sumbu X di lanjutkan dengan dilantasi pusat O dan faktor skala 3 adalah…. A. x2 + 9x – 3y + 27 = 0 B. x2 + 9x + 3y + 27 = 0 C. 3x2 + 9x – 3y + 27 = 0 D. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 E. 3x2 + 9x + 3y + 27 = 0 Jawab : B

11. UN 2009 PAKET A/B Diketahui garis g dengan persamaan y = 3x + 2. Bayangan garis g oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan rotasi terhadap O sebesar π2 radian adalah … a. 3x + y + 2 = 0 b. 3y – x – 2 = 0 c. 3x – y – 2 = 0 d. 3y – x + 2 = 0 e. –3x + y – 2 = 0 Jawab : d


Halaman 175

SOAL 12. UN 2006 Persamaan peta parabola (x + 1)2 = 2(y – 2) oleh pencerminan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat O dan sudut putar π2 radian adalah …

PENYELESAIAN

a. (x – 1)2 = 2(y + 2) b. (x – 1)2 = ½(y – 2) c. (y – 1)2 = 2(x – 2) d. (y + 1)2 = 2(x – 2) e. (y + 1)2 = ½(x – 2) Jawab : d 13. UN 2005 Lingkaran yang berpusat di (3, –2) dan berjari–jari 4 diputar dengan R[O, 90º], kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. persamaan bayangan lingkaran adalah … a. x2 + y2 + 4x – 6y + 3 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 4y – 3 = 0 c. x2 + y2 + 6x – 4y – 3 = 0 d. x2 + y2 + 4x – 6y – 3 = 0 e. x2 + y2 – 4x + 6y – 3 = 0 Jawab : e 14. UN 2007 PAKET A Bayangan kurva y = x2 – 1, oleh dilatasi pusat O dengan faktor skala 2, dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu Y, adalah … a. y = 12 x2 – 1 b. y = 12 x2 + 1 c. y = – 12 x2 + 2 d. y = – 12 x2 – 2 e. y = 12 x2 – 2 Jawab : e 15. EBTANAS 2002 Koordinat bayangan titik (–2, 3) karena rotasi sebesar 60º dan dilanjutkan refleksi terhadap garis y = –x adalah … a. 3 − 32 ,1 + 32 3 b. c. d. e.

( ) (− 32 − 3,1 − 32 3 ) (− 3,−1 − 32 3 ) (32 − 3,1 − 32 3 ) ( 3 + 32 ,1 − 32 3 )

Jawab : a


Halaman 176

SOAL 16. UN 2012/C37 Bayangan garis x – 2y = 5 bila ditransformasi dengan matriks transformasi 3 5  dilanjutkan dengan pencerminan  1 2 terhadap sumbu X adalah … A. 11x + 4y = 5 B. 4x + 2y = 5 C. 4x + 11y = 5 D. 3x + 5y = 5 E. 3x + 11y = 5 Jawab : C

PENYELESAIAN

17. UN 2009 PAKET A/B  a a + 1  yang dilanjutkan Transformasi  1 − 2  1  2  terhadap dengan transformasi   − 1 − 3 titik A(2, 3) dan B(4, 1) menghasilkan bayangan A’(22, –1) dan B’(24, –17). Oleh komposisi transformasi yang sama, bayangan titik C adalah C’(70, 35). Koordinat titik C adalah … a. (2, 15) b. (2, –15) c. (–2, 15) d. (15, –2) e. (15, 2) Jawab : a 18. UN 2010 PAKET B Bayangan kurva y = x2 – x + 3 yang  0 − 1 ditransformasikan oleh matriks   1 0     − 1 0 dilanjutkan oleh matriks  adalah  0 1    … a. y = x2 + x + 3 b. y = –x2 + x + 3 c. x = y2 – y + 3 d. x = y2 + y + 3 e. x = –y2 + y + 3 Jawab : c


Halaman 177

SOAL 19. UN 2008 PAKET A/B Lingkaran (x + 1)2 + (y – 2)2 = 16  0 − 1  ditransformasikan oleh matriks  1 0  1 0  . dan dilanjutkan oleh matriks  0 1 Persamaan bayangan lingkaran tersebut adalah … a. x2 + y2 – 4x – 2y – 11 = 0 b. x2 + y2 + 4x – 2y – 11 = 0 c. x2 + y2 – 2x – 4y – 11 = 0 d. x2 + y2 + 2x – 2y – 11 = 0 e. x2 + y2 + 4x + 2y – 11 = 0 Jawab : e 20. UN 2004 Persamaan bayangan garis 3x + 5y – 7 = 0 oleh transformasi yang bersesuaian dengan  1 − 1  dilanjutkan dengan matriks  −1 2 

PENYELESAIAN

 3 2   adalah … 2 1 a. 2x + 3y + 7 = 0 b. 2x + 3y – 7 = 0 c. 3x + 2y – 7 = 0 d. 5x – 2y – 7 = 0 e. 5x + 2y – 7 = 0 Jawab : d 21. EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC panjang sisi– sisinya 4, 5, dan 6 satuan terletak pada bidang α. T adalah transformasi pada bidang α yang bersesuaian dengan matriks 1 4   . Luas bayangan segitiga ABC oleh 3 4 transformasi T adalah … satuan luas. 5 7 a. 16 b.

15 4

7

c. 10 7

d. 15 7 e. 30 7 Jawab : e


Halaman 178

20. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan

Ciri utama

Rumus suku ke-n

Suku tengah

Sisipan k bilangan

Ut = 12 (a + U2k – 1) , Aritmetika Beda b = Un – Un – 1

Un = a + (n – 1)b

k letak suku tengah,

bbaru =

y−x k +1

rbaru =

k +1 y x

banyaknya suku 2k–1 Geometri

Rasio r = U n U n −1

Un = arn–1

Ut =

a ⋅ Un ,

dengan t = ½(n + 1)

Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b

B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb Deret

Jumlah n suku pertama Sn = 12 n(a + Un)

Aritmetika

……………jika a dan Un diketahui

= 12 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui Sn =

Geometri =

a (r n − 1) ………………… jika r > 1 r −1 a (1 − r n ) …………………jika r < 1 1− r

Catatan: 1. Antara suku ke-n dan deret terdapat hubungan yaitu : • Un = Sn – Sn – 1 • U1 = a = S1 2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu: a • S∞ = 1− r


Halaman 179

SOAL 1. UN 2011 PAKET 12 Suku ke-4 dan ke-9 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke30 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 308 b. 318 c. 326 d. 344 e. 354 Jawab : b

PENYELESAIAN

2. UN 2011 PAKET 46 Suku ke-6 dan ke-12 suatu barisan aritmetika berturut-turut adalah 35 dan 65. Suku ke-52 barisan aritmetika tersebut adalah … a. 245 b. 255 c. 265 d. 285 e. 355 Jawab : c 3. UN 2009 PAKET A/B Barisan bilangan aritmetika terdiri dari 21 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 52, sedangkan U3 + U5 + U15 = 106. suku ke-7 barisan tersebut adalah … a. 27 b. 30 c. 32 d. 35 e. 41 Jawab : c 4. UN 2012/A13 Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 5n. Suku ke-20 dari deret aritmetika tersebut adalah… A. 44 D. 38 B. 42 E. 36 C. 40 Jawab : A 5. UN 2010 PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan Un adalah suku ke-n. Jika U2 + U15 + U40 = 165, maka U19 = … a. 10 b. 19 c. 28,5 d. 55 e. 82,5 Jawab :d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 180

SOAL 6. UN 2012/C37 Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn= 2n2 + 4n, Suku ke-9 dari deret aritmetika tersebut adalah … A. 30 D. 42 B. 34 E. 46 C. 38 Jawab : C 7. UN 2012/D49 Jumlah n suku pertama deret aritmatika dinyatakan dengan Sn = n2 + 3n. Suku ke-20 deret tersebut adalah…. A. 38 D. 50 B. 42 E. 54 C. 46 Jawab : B 8. UN 2012/E52 Jumlah n suku pertama deret aritmatika 5 2 3 n + n. Suku dinyatakan dengan Sn = 2 2 ke-10 dari deret aritmatika tersebut adalah…. A. 49 D. 33 12 B. 47 12

PENYELESAIAN

E. 29

C. 35 Jawab : A 9. UAN 2003 Jumlah n suku pertama suatu deret adalah Sn = 3n2 – 5n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 250 b. 245 c. 75 d. 60 e. 52 Jawab : e 10. UN 2004 8

Nila ∑ (2n + 3) = … n =1

a. 24 b. 28 c. 48

d. 96 e. 192 Jawab : D

11. UN 2008 PAKET A/B Suku keenam dan kedua belas suatu deret aritmetika berturut-turut adalah 43 dan 85. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.290 b. 2.210 c. 2.200 d. 2.300 e. 2.325 Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 181

SOAL 12. UN 2007 PAKET A Suku ke-5 sebuah deret aritmetika adalah 11 dan jumlah nilai suku ke-8 dengan suku ke-12 sama dengan 52. Jumlah 8 suku yang pertama deret itu adalah … a. 68 d. 80 b. 72 e. 84 c. 76 Jawab : C

PENYELESAIAN

13. UN 2005 Diketahui suku ketiga dan suku kelima dari deret aritmetika berturut-turut adalah 18 dan 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 117 b. 120 c. 137 d. 147 e. 160 Jawab : d 14. UN 2007 PAKET B Diketahui suatu barisan aritmetika, Un menyatakan suku ke-n. Jika U7 = 16 dan U3 + U9 = 24, maka jumlah 21 suku pertama dari deret aritmetika tersebut adalah … a. 336 b. 672 c. 756 d. 1.344 e. 1.512 Jawab : b 15. UAN 2003 Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah … a. Rp15.000,00 b. Rp17.500,00 c. Rp20.000,00 d. Rp22.500,00 e. Rp25.000,00 Jawab : b


Halaman 182

SOAL 16. UN 2012/A13 Tempat duduk pertunjukan film di atur mulai dari depan ke belakang dengan banyak baris di belakang lebih 4 kursi dari baris di depannya. Bila dalam gedung pertunjukan terdapat 15 baris terdepan ada 20 kursi, maka kapasitas gedung pertunjukan tersebut adalah….. A. 1.200 tempat duduk B. 800 tempat duduk C. 720 tempat duduk D. 600 tempat duduk E. 300 tempat duduk Jawab : C 17. UN 2012/B25 Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ... A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760 Jawab : A 18. UN 2012/C37 Keuntungan seorang pedagang bertambah setiap bulan dengan jumlah yang sama. Jika keuntungan pada bulan pertama sebesar Rp46.000,00 dan pertambahan keuntungan setiap bulan Rp18.000,00 maka jumlah keuntungan sampai bulan ke-12 adalah … A. Rp1.740.000,00 B. Rp1.750.000,00 C. Rp1.840.000,00 D. Rp1.950.000,00 E. Rp2.000.000,00 Jawab : A 19. UN 2011 PAKET 12 Seorang penjual daging pada bulan Januari menjual 120 kg, bulan Februari 130 kg, Maret dan seterusnya selama 10 bulan selalu bertambah 10kg dari bulan sebelumnya. Jumlah daging yang terjual selama 10 bulan adalah … a. 1.050 kg b. 1.200 kg c. 1.350 kg d. 1.650 kg e. 1.750 kg Jawab: d

PENYELESAIAN


Halaman 183

SOAL 20. UN 2008 PAKET A/B Diketahui lima orang bersaudara dengan selisih umur yang sama. Anak termuda berusia 13 tahun dan yang tertua 33 tahun. Jumlah usia mereka seluruhnya adalah … a. 112 tahun b. 115 tahun c. 125 tahun d. 130 tahun e. 160 tahun Jawab : b 21. UN 2012/D49 Harminingsih bekerja di perusahaan dengan kontrak selama 10 tahun dengan gaji awal Rp.1.600.000,00. setiap tahun Harminingsih mendapat kenaikan gaji berkala sebesar Rp.200.000,00. Total seluruh gaji yang diterima Harminingsih hingga menyelesaikan kontrak kerja adalah …. A. Rp.25.800.000,00. B. Rp.25.200.000,00. C. Rp.25.000.000,00. D. Rp.18.800.000,00 E. Rp.18.000.000,00 Jawab : C 22. UN 2011 PAKET 46 Suatu perusahaan pakaian dapat menghasilkan 4.000 buah pada awal produksi. Pada bulan berikutnya produksi dapat ditingkatkan menjadi 4.050. Bila kemajuan tetap, maka jumlah produksi dalam 1 tahun ada … a. 45.500 buah b. 48.000 buah c. 50.500 buah d. 51.300 buah e. 55.500 buah Jawab : D 23. UN 2006 Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah … a. Rp6.750.000,00 b. Rp7.050.000,00 c. Rp7.175.000,00 d. Rp7.225.000,00 e. Rp7.300.000,00 Jawab : b

PENYELESAIAN


Halaman 184

SOAL

PENYELESAIAN

24. UN 2012/D49 Barisan geometri dengan suku ke-5 adalah

1 3

1 , maka suku ke-9 barisan 3 geometri tersebut adalah …. A. 27 B. 9 1 C. 27

dan rasio =

D. E.

1 81 1 243

Jawab : E 25. UN 2012/A13 Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah… A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144 Jawab : E 26. UN 2004 Jumlah lima suku pertama suatu deret geometri adalah 93 dan rasio deret itu 2, hasil kali suku ke-3 dan ke-6 adalah … a. 4.609 b. 2.304 c. 1.152 d. 768 e. 384 Jawab : c 27. UN 2008 PAKET A/B Diketahui suku kedua dan suku keenam suatu deret geometri dengan suku positif berturutturut adalah 6 dan 96. Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 d. 151 b. 93 e. 160 c. 96 Jawab : b 28. UAN 2003 Jumlah sepuluh suku pertama deret log 2 + log 6 + log 18 + log 54 + … adalah … a. 5 log(4·310) b. 5 log(2·39) c. log(4·310) d. log(4·345) e. log(45·345) Jawab : e Arsip Soal UN Matematika IPA. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 185

SOAL 29. EBTANAS 2002 Jika x6 = 162 adalah suku keenam suatu deret geometri, log x2 + log x3 + log x4 + log x5 = 4 log 2 + 6 log 3, maka jumlah empat suku pertama deret tersebut sama dengan … a. 80 23

PENYELESAIAN

b. 80 c. 27 d. 26 23 e. 26 Jawab : d 30. UN 2012/A13 Suku ke-3 dan suku ke-7 suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah… A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516 Jawab : C 31. UN 2005 Seutas tali dipotong menjadi 5 bagian menurut deret geometri. Jika yang terpendek 10 cm dan yang terpanjang 160 cm, panjang tali semula adalah … cm a. 310 b. 320 c. 630 d. 640 e. 650 Jawab : a

32. UN 2009 PAKET A/B Sebuah ayunan mencapai lintasan pertama sejauh 90 cm, dan lintasan berikutnya hanya mencapai 85 dari lintasan sebelumnya. Panjang lintasan seluruhnya hingga ayunan berhenti adalah … cm A. 120 D. 250 B. 144 E. 260 C. 240 Jawab : c


Halaman 186

SOAL 33. UN 2007 PAKET B Sebuah bola pingpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter. Setiap bola itu memantul ia mencapai ketinggian ¾ dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola tersebut hingga bola berhenti adalah … meter a. 17 b. 14 c. 8 d. 6 e. 4 Jawab : b 34. UN 2007 PAKET A Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah … bakteri a. 640 b. 3.200 c. 6.400 d. 12.800 e. 32.000 Jawab : c

PENYELESAIAN

35. UN 2004 Populasi suatu jenis serangga setiap tahun menjadi dua kali lipat. Jika populasi serangga tersebut saat ini mencapai 5000 ekor, maka 10 tahun yang akan datang populasinya sama dengan … a. 2.557.500 ekor b. 2.560.000 ekor c. 5.090.000 ekor d. 5.115.000 ekor e. 5.120.000 ekor Jawab : b 36. UN 2010 PAKET A/B Tiga buah bilangan membentuk barisan aritmetika dengan beda tiga. Jika suku kedua dikurangi 1, maka terbentuklah barisan geometri dengan jumlah 14. Rasio barisan tersebut adalah … a. 4 b. 2 c. 12 d. – 12 e. –2 Jawab : b


Halaman 187

SOAL 37. UN 2009 PAKET A/B Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah dua, dan suku kedua dikurangi dua, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga barisan aritmetika ditambah 2 maka hasilnya menjadi empat kali suku pertama. Maka suku pertama deret aritmetika tersebut adalah … a. 4 b. 6 c. 8 d. 12 e. 14 Jawab : b

PENYELESAIAN


Halaman 188

21. FUNGSI EKSPONEN DAN LOGARITMA A. Persamaan Eksponen Untuk a > 0, a ≠ 1; b > 0, b ≠ 1, maka berlaku 1. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p 2. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x) 3. Jika af(x) = bf(x), maka f(x) = 0 4. Jika {h(x)}f(x) = {h(x)}g(x), maka a) f(x) = g(x) b) h(x) = 1 c) h(x) = 0 untuk f(x) > 0 dan g(x) > 0 d) h(x) = – 1 untuk f(x) dan g(x) keduanya ganjil atau keduanya genap

{ } + B{a }+ C = 0 , maka dapat diselesaikan secara persamaan kuadrat. 2

5. Jika A a f ( x )

f (x)

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012/B25 Fungsi eksponen yang sesuai dengan grafik berikut adalah ... D. f(x) = 3x + 1 A. f(x) = 2x x+1 B. f(x) = 2 E. f(x) = 3x x C. f(x) = 2 + 1 Jawab : C Y

3 2 1

(1,3) (0,2 X

–2

–1 0

1

2

3

2. UN 2012/C37 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah … A. f(x) = 2x – 1 D. f(x) = 2log (x – 1) x B. f(x) = 2 – 1 E. f(x) = 2x – 2 C. f(x) = 2log x Jawab : B Y 3

(2,3)

2 1 –1

(1,1) −

1 2

–1 1

X 2

3


Halaman 189

SOAL 3. UN 2012/D49 Perhatikan gambar grafik fungsi ekspon berikut ini. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah …. A. f(x) = 3x D. f(x) = 3x + 1 x B. f(x) = 3 + 1 E. f(x) = 3x – 1 x Jawab : B C. f(x) = 3 – 1

PENYELESAIAN

Y 10

4 2 –2

X

–1

0 1

2

3

4. UN 2012/E52 Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah…. D. f(x) = 3x + 1 A.f(x) = 2x x+1 B. f(x) = 2 E. f(x) = 3x – 2 2x – 2 Jawab : E C. f(x) = 3 Y 3 2 1 X –2 –1

0

1

2

3

5. UN 2005 Himpunan penyelesaian persamaan 2·9x – 3x + 1 + 1 = 0 adalah … a. { 12 , 1} b. {– 12 , –1} c. {– 12 , 1} d. {0, 3log 12 } 1

e. {0, 2 log 3 } Jawab : d


Halaman 190

SOAL

PENYELESAIAN

6. EBTANAS 2002 Nilai x yang memenuhi adalah … a. 2

3 2 x +1 = 9x – 2

b. 2½ c. 3 d. 4 e. 4½ Jawab : e 7. UN 2009 PAKET A/B Akar–akar persamaan 2x + 23 – x = 9 adalah α dan β . Nilai α + β = … a. 3 b. 4 c. 6 d. 8 e. 9 Jawab : a

8. UN 2007 PAKET A Diketahui x1 dan x2 akar–akar persamaan ·3x + 1 = 0. Nilai x1 + x2 = … 9x – 10 3 a. 2 b.

3 2

c. 1 d. 0 e. – 2 Jawab : d 9. UN 2007 PAKET B Akar–akar persamaan 32 + x + 31 – x = 12, adalah x1 dan x2. Nilai 2x1 + 2x2 = … a. –4 b. –2 c. –1 d. 94 e.

2 3

Jawab : b


Halaman 191

SOAL 10. UAN 2003 Penyelesaian persamaan

8x

2

− 4 x +3

=

1 32 x −1

PENYELESAIAN

adalah p dan q, dengan

p > q. nilai p + 6q = … a. –17 b. –1 c. 3 d. 6 e. 19 Jawab : b 11. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan 4x – 12 ⋅ 2x + 32 = 0 adalah x1 dan x2. nilai x1 ⋅ x2 = … a. 3 b. 6 c. 8 d. 12 e. 32 Jawab : b


Halaman 192

B. Pertidaksamaan Eksponen

Untuk a > 1 1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1 1. Jika af(x) > ag(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika af(x) < ag(x), maka f(x) > g(x)

SOAL 1. UN 2012/A13 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 32x + 1 + 9 – 28⋅3x > 0, x ∈ R adalah… A. x > –1 atau x > 2 B. x < –1 atau x < 2 C. x < 1 atau x > 2 D. x < –1 atau x > 2 E. x > –1 atau x < –2 Jawab : D

Tanda Pertidaksamaan berubah PENYELESAIAN

2. UN 2012/C37 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 92x – 10⋅9x + 9 > 0, x ∈ R adalah … F. x < 1 atau x > 9 G. x < 0 atau x > 1 H. x < –1 atau x > 2 I. x < 1 atau x > 2 J. x < –1 atau x > 1 Jawab : B 3. UN 2012/D49 Nilai x memenuhi pertidaksamaan 52x – 6⋅5x+1 + 125 > 0, x ∈ R adalah…. A. 1 < x < 2 B. 5 < x < 25 C. x < – 1 atau x > 2 D. x < 1 atau x > 2 E. x < 5 atau x > 25 Jawab : D 4. UN 2012/E52 Penyelesaiyan pertidak samaan 22x+1 – 5⋅2x+1 + 8 ≥ 0 adalah…. A. x ≤ 0 atau x ≥ 2 B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 D. 0 ≤ x ≤ 2 E. 1 ≤ x ≤ 4 Jawab : A


Halaman 193

SOAL 5. UN 2006 Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 3

( 5 ) x < 25

PENYELESAIAN

x 2 − 34 x

adalah … a. 1 < x < 3 atau x > 4 b. 0 < x < 1 atau x > 2 c. 0 < x < 3 atau x > 4 d. x < 0 atau 1 < x < 3 e. 0 < x < 1 atau x > 3 Jawab : d 6. UN 2008 PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

(13 )3x−1 ≤ 9 x +3 x−2 adalah … A. {x | −5 ≤ x ≤ 12 } B. {x | − 12 ≤ x ≤ 5} C. {x | x ≤ −5 atau x ≥ 12 } D. {x | x ≤ − 12 atau x ≥ 5} E. {x | x ≤ 12 atau x ≥ 5} 2

Jawab : c


Halaman 194

A. Persamaan Logaritma Untuk a > 0, a ≠ 1; f(x) > 0, g(x) > 0 1. Jika alog f(x) = alog p, maka f(x) = p 2. Jika alog f(x) = alog g(x), maka f(x) = g(x) SOAL 1. UN 2009 PAKET A/B Untuk x yang memenuhi maka 32x = … a. 19 b. 32 c. 52 d. 144 e. 208

2

PENYELESAIAN 2 x −1 log16 4

=8,

Jawab : d 2. UN 2004 Himpunan penyelesaian dari persamaan

x 2+ a. b. c. d.

2

log x

{ 13 , { 14 , { 18 , { 18 ,

= 8 adalah …

1} 2} 1} 2}

e. {2} Jawab : D 3. UN 2011 PAKET 12 Nilai x yang memenuhi persamaan 1 2

2

1 2 log

log( x − 3) − x = −1 adalah … a. x = –1 atau x = 3 b. x = 1 atau x = –3 c. x = 1 atau x = 3 d. x = 1 saja e. x = 3 saja Jawab : a 4. UN 2011 PAKET 46 Nilai x yang memenuhi persamaan 2

log 2 (2 x − 2) − 2 log( 2 x − 2) = 2 adalah … a. x = 6 atau x = 2½ b. x = 6 atau x = 3 c. x = 3 atau x = 4 d. x = 3 atau x = 1¼ e. x = 4 atau x = 6 Jawab : a


Halaman 195

SOAL 5. UN 2008 PAKET A/B Akar–akar persamaan logaritma 3 log2x – 3 3log x + 2 = 3log 1 adalah x1 dan x2. nilai x1 + x2 = …. a. 2 b. 3 c. 6 d. 9 e. 12 Jawab : E

PENYELESAIAN

6. UN 2006 Akar–akar persamaan 4log(2x2 – 3x + 7) = 2 adalah x1 dan x2. Nilai 4x1· x2 = … a. –6 b. –18 c. 10 d. 18 e. 46 Jawab : B 7. UAN 2003 Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan (3log x)2 – 3 3log x + 2 = 0, maka x1· x2 = … A. 2 D. 24 B. 3

E. 27

C. 8

Jawab : E

8. EBTANAS 2002

()

x +1 Jika 6x – 1 = 23 , maka x = …

a.

2

log3

b.

3

log2

c. d.

1 2 3

log 3

log6

1

e. 3 log 2 Jawab : B


Halaman 196

B. Pertidaksamaan Logaritma

Untuk a > 1 1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) > g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) < g(x)

Tanda Pertidaksamaan tetap

Jika 0 < a < 1 1. Jika alog f(x) > alog g(x), maka f(x) < g(x) 2. Jika alog f(x) < alog g(x), maka f(x) > g(x) SOAL

Tanda Pertidaksamaan berubah PENYELESAIAN

1. UN 2004 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 1 2

log( x 2 − 8) > 0 adalah … A. {x | –3 < x < 3 B. {x | – 2 2 < x < 2 2 } C. {x | x < –3 atau x < 3 D. {x | x < – 2 2 atau x < 2 2 } E. {x | –3 < x < – 2 2 atau 2 2 < x < 3} Jawab : E

2. EBTANAS 2002 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x log9 < xlog x2 adalah … a. {x | x ≥ 3} b. {x | 0 < x < 3} c. {x | 1 < x < 3} d. {x | x > 3} e. {x | 1 < x ≤ 3} Jawab : D


Halaman 197

Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPA Tahun 2002 2012 Per Bab

Recommend Documents