Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPS Tahun 2008-2012 Per Bab

Kumpulan Arsip SoalSoal-Soal TAHUN 2008 2008 s/d 2012 2012 Disusun Berdasarkan Topik Materi Per Bab

(Program Studi IPS IPS) Written by :

Karyanto, S.Pd ([email protected]) Edited and Distributed by :

Pak Anang

Daftar Isi Halaman

Daftar Isi ..................................................................................................................................................................................................................... ii BAB 1. Pangkat, Akar dan Logaritma A. Pangkat Rasional ......................................................................................................................................................................... 1 B. Bentuk Akar ................................................................................................................................................................................... 7 C. Logaritma..................................................................................................................................................................................... 13 BAB 2. Fungsi Kuadrat A. Persamaan Kuadrat ................................................................................................................................................................. 18 B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru ............................................................................................................................... 26 C. Fungsi Kuadrat .......................................................................................................................................................................... 29 D. Menentukan Persamaan Grafik Fungsi Kuadrat.......................................................................................................... 37 E. Pertidaksamaan Kuadrat ...................................................................................................................................................... 41 BAB 3. Sistem Persamaan Linear A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ....................................................................................................... 45 B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)....................................................................................................... 46 BAB 4. Logika Matematika A. Negasi (Ingkaran) .................................................................................................................................................................... 55 B. Operator Logika ........................................................................................................................................................................ 55 C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi dan Biimplikasi ....................................................................... 55 D. Konvers, Invers dan Kontraposisi ..................................................................................................................................... 57 E. Pernyataan-Pernyataan yang Ekuivalen ........................................................................................................................ 57 F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial................................................................................................................ 57 G. Penarikan Kesimpulan ........................................................................................................................................................... 65 BAB 5. Statistika A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram.............................................................................................................. 72 B. Ukuran Pemusatan 1. Mean (Rataan) ................................................................................................................................................................... 80 2. Rataan Gabungan.............................................................................................................................................................. 85 3. Modus .................................................................................................................................................................................... 86 C. Ukuran Letak 1. Median .................................................................................................................................................................................. 90 2. Kuartil.................................................................................................................................................................................... 90 D. Ukuran Penyebaran................................................................................................................................................................. 97

Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman ii

BAB 6. Peluang A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan Perkalian .............................................................................................................................................................103 2. Permutasi...........................................................................................................................................................................107 3. Kombinasi ..........................................................................................................................................................................110 B. Peluang Suatu Kejadian 1. Peluang Kejadian Tunggal ..........................................................................................................................................113 2. Peluang Gabungan Dua Kejadian Tidak Saling Lepas......................................................................................113 3. Peluang Gabungan Dua Kejadian Saling Lepas ..................................................................................................113 4. Peluang Dua Kejadian Saling Bebas ........................................................................................................................113 5. Peluang Kejadian Bersyarat (Dua Kejadian Tidak Saling Bebas) ...............................................................113 C. Frekuensi Harapan ................................................................................................................................................................119 BAB 7. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers A. Domain Fungsi .........................................................................................................................................................................121 B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi .............................................................................................................................121 BAB 8. Limit Fungsi A. Limit Fungsi Aljabar ..............................................................................................................................................................125 B. Limit Mendekati Tak Berhingga .......................................................................................................................................128 BAB 9. Turunan Fungsi A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi........................................................................................................................................131 B. Tafsiran Geometris ................................................................................................................................................................134 BAB 10. Integral A. Integral Tak Tentu .................................................................................................................................................................139 B. Integral Tentu ..........................................................................................................................................................................139 C. Penggunaan Integral Tentu untuk Mencari Luas Daerah ......................................................................................141 BAB 11. Matriks A. Kesamaan Dua Buah Matriks.............................................................................................................................................143 B. Transpose Matriks .................................................................................................................................................................143 C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks.......................................................................................................................143 D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real ݊ ..................................................................................................................143 E. Perkalian Dua Buah Matriks ..............................................................................................................................................143 F. Matriks Identitas ....................................................................................................................................................................151 G. Determinan Matriks Berordo 2x2 ...................................................................................................................................151 H. Invers Matriks..........................................................................................................................................................................151 I. Matriks Singular......................................................................................................................................................................151 J. Persamaan Matriks ................................................................................................................................................................157 BAB 12. Program Linear A. Persamaan Garis Lurus ........................................................................................................................................................161 B. Himpunan Penyelesaian dari Pertidaksamaan Linear ...........................................................................................161 C. Menentukan Pertidaksamaan Linear dari Daerah Himpunan Penyelesaian.................................................162 D. Fungsi Tujuan (Obyektif/Sasaran), Nilai Maksimum dan Nilai Minimum .....................................................169 BAB 13. Barisan dan Deret A. Barisan Aritmetika dan Geometri....................................................................................................................................181 B. Deret Aritmetika dan Geometri ........................................................................................................................................188


Halaman iii


Halaman iv

1. PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA A. Pangkat Rasional 1) Pangkat negatif dan nol Misalkan a ∈ R dan a ≠ 0, maka: a) a–n =

1 a

n

atau an =

1 a−n

b) a0 = 1

2) Sifat–Sifat Pangkat Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku: a) ap × aq = ap+q b) ap : aq = ap–q c)

(a p )q = a

d)

(a × b )n = an×bn

e)

(ba )n = ba

pq

n n


Halaman 1

SOAL 1. UN BHS 2008 PAKET A/B Bentuk

a −1b 2 c −3

dapat

PENYELESAIAN

dinyatakan

dengan

pangkat positif menjadi … a. b.

ab 2 c2 ac 3 b

2

b 2c3 d. a e.

1 ab 2 c 3

2 3

c. ab c

Jawab : d 2. UN IPS 2010 PAKET A 3 2 x 4 y −2 Bentuk sederhana dari 3 2 −3 adalah … 6 x y 1

a. 2 x2y 1

b. 18 x2y 1

c. 18 x6y 1

d. 24 x2y 1

e. 24 x6y Jawab : d 3. UN IPS 2010 PAKET B

(m 2 ) −2 ⋅ n 5 Bentuk sederhana dari

m−5 ⋅ n4

adalah …

2

a. mn m b. n n m c. Jawab : a

m d. n

e. m2n

4. UN IPS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana dari (6 −2 a 2 ) 3 : (12 3 a 3 ) −2 adalah … a. 2 – 1 b. 2 c. 2a12 d. 26a12 e. 2–6a–12 Jawab : d


Halaman 2

SOAL 5. UN BHS 2011 PAKET 12

PENYELESAIAN

−2 ( 3 p −3 q 2 ) Bentuk sederhana dari adalah … −3 3 (pq )

a. 19 p5 q3 b. 9p5 q3 c. 3p3 q5 d. 9p3 q5 e. 19 p3 q5 Jawab : e 6. UN 2012 BHS/A13 Jika a ≠ 0, dan b ≠ 0, maka bentuk

(8a 3b 4 ) 2 (2a −1b 2 ) 3

A. 4 a8 b14 B. 4 a8 b2 C. 4 a9 b14 D. 8 a9 b14 E. 8 a9 b2 Jawab : E 7. UN 2012 BHS/B25 Jika a ≠ 0 dan b ≠ 0, maka bentuk sederhana (2a −1b 3 ) 2

dari

(3a −2 b 4 ) −1 A. 12 a–4 b10 B. 12 a4 b–10 C. 23 a–4 b–8 D. E.

adalah …

1 ab10 3 3 –4 8 a b 4

Jawab : A 8. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari

(4 p 2 q 3 ) −1 (2 p −1q −4 ) −2

adalah …

1

A.

4 11

p q B.

1 4

p 4 q −11

C.

1 4

p −4 q −11

D. p4q11 E. p–4q11 Jawab : A


Halaman 3

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/A13 2

 2 x −5 y 3  Bentuk sederhana dari  3 −2  adalah ….  4x y   

A. B. C. D. E.

y10 4x16 y2 2x16 y2 4x 4 y10 2x16 y2

4x16 Jawab : A 10. UN 2012 IPS/C37

 3 x −2 y 3 Bentuk sederhana dari  −3 2  2x y A. B.

2

  adalah …. 

3y 2 2x 2 3x 2

2y2 9 2 2 C. x y 4 9 −2 2 x y D. 4 9 2 −2 E. x y 4 Jawab : C 11. UN 2012 IPS/B25  3 −1 a 3 b −4 Bentuk sederhana dari   2a − 2 b  …. 2a 5 6a 5 A. D. 3b 5 b5 3a 5 6b 5 B. E. 2b 5 a5 a5 C. Jawab : D 6b 5

−1

  adalah  


Halaman 4

SOAL 12. UN IPS 2011 PAKET 12

PENYELESAIAN

 2a 5 b −5   Bentuk sederhana dari   32a 9 b −1    a. (2ab)4 b. (2ab)2 c. 2ab d. (2ab)–1 e. (2ab)–4 Jawab : a 13. UN 2012 IPS/D49

 2 x 2 y −3   Bentuk sederhana dari   4 xy 2    1 A. xy 1 xy B. 2 C. x 2 y 10

−1

adalah …

−2

adalah ….

D. 4xy 2 4 y 10

E.

x2 Jawab : E 14. UN IPS 2011 PAKET 46  2 x 5 y −4 Bentuk sederhana dari   5 x 8 y −6  a. b.

8x 3 125 y 8x 9 125 y 6 16 y 6

c.

625 x 9

d. e.

   

−3

adalah …

125 x 9 8y6 625 x 9 125 y 6

Jawab : d

15. UN IPS 2008 PAKET A/B Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 1

1

a 5 + b 3 adalah … a. 15 b. 16 c. 5 d. 6 e. 8 Jawab : c


Halaman 5

SOAL 16. UN BHS 2010 PAKET A/B

PENYELESAIAN

2

 2 12  ⋅ 3 ⋅ 2 3     Nilai dari =… 12 a. 1 b. 2 c. 22 d. 23 e. 24 Jawab : c 17. UN BHS 2009 PAKET A/B 1

36 2

Nilai dari

2 3

27 −

()

1 −2 2

adalah …

6 a. 13

b. 13 6 24 c. 37 24 d. 35

e. 65 Jawab : e 18. UN BHS 2009 PAKET A/B 2

− 12

Nilai dari (243) 5 (64 ) a. b. c. d. e.

= ….

− 27 8 9 −8 9 8 18 8 27 8

Jawab : c 19. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai x yang memenuhi 5 x −1

3

=

1 27

persamaan

243 adalah …

3 a. 10

b. 15 1 c. 10 1 d. − 10 3 e. − 10

Jawab : c


Halaman 6

B. Bentuk Akar 1) Definisi bentuk Akar Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku: 1

a)

an = n a m

b) a n =

n

am

2) Operasi Aljabar Bentuk Akar Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c b) a c – b c = (a – b) c c)

a× b

=

a×b

d)

a+ b

=

(a + b) + 2 ab

e)

a− b

=

(a + b) − 2 ab

3) Merasionalkan penyebut Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut: a)

b) c)

a = a × b =a b b b b b c(a − b ) c = c × a− b = 2 a+ b a+ b a− b a −b c = a+ b

c × a+ b

c( a − b ) a− b = a −b a− b


Halaman 7

SOAL 1. UN IPS 2008 PAKET A/B 5 Hasil dari adalah … 2 3 a. 53

3

c. 56

3

5 e. 12

3

b.

d. 59

3

PENYELESAIAN

3

Jawab : c

2. UN BHS 2008 PAKET A/B 4 Bentuk sederhana dari adalah … 3 5 a. 15

5

4 d. 15

5 15

1 b. 15

5

4 e. 15

2 c. 15

5

Jawab : d

3. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari

4 3+ 5

adalah …

A. 3 + 5

B. 3 – 5 C.

5–3

D.

5+4

E. 4 + 5 Jawab : B 4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari A. B. C. D. E.

6 4+ 5

adalah …

2 (4 + 5 ) 3 6 (4 + 5 ) 11 6 (4 − 5 ) 11 6 (−4 + 5 ) 11 2 ( −4 + 5 ) 3

Jawab : B


Halaman 8

SOAL

PENYELESAIAN

5. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari

4 3+ 7

adalah …

A. 6 – 4 7 B. 6 – 2 7 C. 4 7 D. 6 + 2 7 E. 8 7 Jawab : B 6. UN BHS 2010 PAKET A/B 7 adalah … Bentuk sederhana dari 3+ 2 a. 21 + 7 2

2 c. 21 – 7 2 d. 3 + 2 e. 3 – 2 b. 21 +

Jawab : e 7. UN BHS 2009 PAKET A/B Bentuk sederhana

2 adalah … 3− 7

a. 6 + 2 7 b. 6 – 2 7 c. 3 +

7

d. 3 –

7

e. –3 – 7 Jawab : c 8. UN BHS 2009 PAKET A/B 27 − 45 Bentuk sederhana adalah … 3− 5 a. 1 b. 7 c. 3 d. 14 e. 5 Jawab : c


Halaman 9

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2012 IPS/B25 Bentuk sederhana dari

5+ 3 5− 3

adalah ….

A. 4 − 2 15 B. 4 − 15 C. 4 + 15 D. 4 + 2 15 E. 8 + 2 15 Jawab : C 10. UN 2012 IPS/C37 Dengan merasionalkan penyebut, bentuk 6+ 5 rasional dari adalah …. 6− 5 A. 11+ 30 B. 11+ 2 30 C. 1+ 30 D. 1+2 30 E. 2 30 Jawab : B 11. UN 2012 IPS/D49 Bentuk sederhana dari A. 1 +

6+ 2 6− 2

adalah ….

1 3 2

1 + 3 2 1 3 C. 2 + 2 D. 2 + 3 B.

E. 1 + 2 3 Jawab : D 12. UN 2012 IPS/E52 Bentuk sederhana dari

15 + 5 15 − 5

adalah ….

A. 20 + 3 B. 2 + 10 3 C. 1 + 10 3 D. 2 + 3 E. 1 + 3 Jawab : D


Halaman 10

SOAL 13. UN BHS 2010 PAKET B Hasil dari 75 − 12 = … a.

PENYELESAIAN

3

b. 2 3 c. 3 3 d. 4 3 e. 5 3 Jawab : c 14. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 2 18 – 8 + 2 adalah … A. 3 2 B. 4 3 –

D. 4 3 + 2

C. 5 2

2

E. 17 2 Jawab : C

15. UN BHS 2010 PAKET A Hasil dari 3 8 − 50 + 2 18 = … a. 7 2 b. 13 2 c. 14 2 d. 20 2 e. 23 2 Jawab : a 16. UN BHS 2011 PAKET 12 Hasil dari 3 27 − 2 48 + 6 75 = … a. 12 3 b. 14 3 c. 28 3 d. 30 3 e. 31 3 Jawab : e 17. UN IPS 2010 PAKET A/B Hasil dari 50 − 108 + 2 12 + 32 adalah … a. 7 2 – 2 3 b. 13 2 – 14 3 c. 9 2 – 4 3 d. 9 2 – 2 3 e. 13 2 – 2 3 Jawab : d


Halaman 11

SOAL 18. UN BHS 2008 PAKET A/B Hasil dari 2 − 8 + 27 + 50 − 75 = …

PENYELESAIAN

a. 3 3 b. 3 3 – 2 c. 2 3 d.

3–

6

e. 4 2 – 2 3 Jawab : e 19. UN IPS 2010 PAKET A/B Hasil dari (2 2 − 6 )( 2 + 6 ) = … a. 2(1 − 2 ) b. 2(2 − 2 ) c. 2( 3 − 1) d. 3( 3 − 1) e. 4(2 3 + 1) Jawab : c 20. UN IPS 2011 PAKET 12 Hasil dari (5 3 + 7 2 )(6 3 − 4 2 ) = … a. 22 – 24 3 b. 34 – 22 3 c. 22 + 34 6 d. 34 + 22 6 e. 146 + 22 6 Jawab : d 21. UN IPS 2011 PAKET 46 Hasil dari (3 6 + 4 2 )(5 6 − 3 2 ) = … a. 66 – 46 3 b. 66 – 22 3 c. 66 + 22 3 d. 66 + 46 3 e. 114 + 22 3 Jawab : c


Halaman 12

C. Logaritma a) Pengertian logaritma Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka: g

log a = x jika hanya jika gx = a

atau bisa di tulis : (1) untuk glog a = x ⇒ a = gx

⇒ x = glog a

(2) untuk gx = a

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut: (1) glog g = 1 g

g

g

(2) log (a × b) = log a + log b

(b )

(6) glog a =

1 a

log g

(3) glog a = glog a – glog b

(7) glog a × alog b = glog b

(4) glog an = n × glog a

n (8) g log a m = m glog a

(5) glog a =

p

log a

p

log g

SOAL 1. UN BHS 2009 PAKET A/B

n

g (9) g log a = a

PENYELESAIAN

Nilai a yang memenuhi 8 log a = 13 adalah … 1 2 1 3

a. 3

d.

b. 2

e.

c. 1

Jawab : b

2. UN 2012 BHS/A13 Bentuk sederhana dari 3 log 81 + 3log 9 – 3log 27 adalah … A. 3log 3 B. 3log 9 C. 3log 27 D. 3log 63 E. 3log 81 Jawab : C


Halaman 13

SOAL 3. UN 2012 BHS/C37 Bentuk sederhana dari 3 log 54 + 3log 6 – 3log 4 adalah … A. 3log 81 B. 3log 15 C. 3log 9 D. 3log 3 E. 3log 1 Jawab : A

PENYELESAIAN

4. UN 2012 BHS/B25 Bentuk sederhana dari 4 log 256 + 4log 16 – 4log 64 adalah … A. 4log 4 B. 4log 16 C. 4log 64 D. 4log 108 E. 4log 256 Jawab : C 5. UN BHS 2010 PAKET B Nilai dari 5log 75 – 5log3 + 1 = … a. 3 b. 2 c. 5log 75 + 1 d. 5log 77 e. 5log 71 Jawab : a 6. UN BHS 2009 PAKET A/B Nilai dari 2log 3 – 2log 9 + 2log 12 = … a. 6 b. 5 c. 4 d. 2 e. 1 Jawab : d 7. UN BHS 2008 PAKET A/B Nilai dari 2log 32 + 2log 12 – 2log 6 adalah … a. 2 b. 4 c. 6 d. 8 e. 16 Jawab : c 8. UN BHS 2011 PAKET 12 Nilai dari 5log 50 + 2log 48 – 5log 2 – 2log 3 = … a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 e. 9 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 14

SOAL 9. UN BHS 2010 PAKET A Nilai dari 2log 4 + 3 ⋅ 2log3 ⋅ 3log 4 = … a. 8 b. 6 c. 4 d. 3 e. 2

PENYELESAIAN

Jawab : a 10. UN IPS 2011 PAKET 12 Nilai dari 9log 25 ⋅ 5log 2 – 3log 54 = … a. –3 b. –1 c. 0 d. 2 e. 3 Jawab : a 11. UN IPS 2008 PAKET A/B 1 + 2 log 8 × 3 log 9 adalah … Nilai dari 5 log 25 a. 2 b. 4 c. 7 d. 8 e. 11 Jawab : b

12. UN IPS 2010 PAKET B Nilai dari 1 2

log 5 × 5 log 4 × 2 log 18 ×

( log 25) 5

2

=…

a. 24 b. 12 c. 8 d. –4 e. –12 Jawab : a 13. UN IPS 2010 PAKET A Nilai dari

log 8 3 + log 9 3 =… log 6

a. 1 b. 2 c. 3 d. 6 e. 36 Jawab : c


Halaman 15

SOAL 14. UN 2012 IPS/D49 Diketahui 2log 3 = p Nilai dari 9log 16 adalah …. 2 p A. D. p 3

p 2 3 C. p B.

E.

PENYELESAIAN

3 p 4

Jawab : A

15. UN BHS 2009 PAKET A/B Jika 2log 3 = a, maka 8log 6 = … a. 1+2a b. 1+3a c. 1+2a d. 1+3a e. 2 +3 a Jawab : d 16. UN 2012 IPS/C37 Jika 3log 2 = p, maka 8log 81 adalah …. A. 4p B. 3p

4 3p 4p D. 3 C.

E. 4+3p Jawab : D 17. UN 2012 IPS/B25 Diketahui 3log 2 = p. Nilai dari 8log 12 sama dengan …. p+2 2 p +1 D. A. 3 3p 1+ 2p p+2 B. E. 3 3p 3p C. Jawab : D 1+ 2p


Halaman 16

SOAL 18. UN 2012 IPS/E52 Diketahui 3log 4 = p. Nilai dari 16log 81 sama dengan …. p 2 A. D. p 4 p 4 B. E. p 2 6 C. Jawab : A p

PENYELESAIAN

19. UN IPS 2009 PAKET A/B Diketahui 2log 3 = m dan 2log 5 = n. Nilai 2log 90 adalah … a. 2m + 2n b. 1 + 2m + n c. 1 + m2 + n d. 2 + 2m + n e. 2 + m2 + n Jawab : b 20. UN BHS 2008 PAKET A/B Diketahui 3log 2 = m, maka 2log 5 = n Nilai dari 3log 5 = … a. m + n

d. m n

b. mn

n e. m

c. m – n

Jawab : b


Halaman 17

2. FUNGSI KUADRAT A. Persamaan Kuadrat : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0

1. Bentuk umum persamaan kuadrat

2. Nilai determinan persamaan kuadrat : D = b2 – 4ac 3. Akar–akar persamaan kuadrat dapat dicari dengan memfaktorkan ataupun dengan rumus:

x1,2 =

−b± D 2a

4. Pengaruh determinan terhadap sifat akar: a. Bila D > 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang berbeda b. Bila D = 0, maka persamaan kuadrat memiliki 2 akar real yang kembar dan rasional c. Bila D < 0, maka akar persamaan kuadrat imajiner (tidak memiliki akar–akar) 5. Jumlah, selisih dan hasil kali akar–akar persaman kuadrat Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka: a.

Jumlah akar–akar persamaan kuadrat

: x1 + x2 = − ba

b.

Selisih akar–akar persamaan kuadrat

: x1 − x 2 =

c.

Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat : x1 ⋅ x 2 = c a

d.

Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

D , x1 > x2 a

2 b 2 − 2ac 1) x12 + x 22 = ( x1 + x2 ) 2 − 2( x1 ⋅ x2 ) = −ab − 2 ac = 2

( )

()

a

3 − b 3 + 3abc 2) x13 + x23 = ( x1 + x2 ) 3 − 3( x1 ⋅ x 2 )( x1 + x 2 ) = −ab − 3 ac −ab = 3

( )

3)

4)

x + x2 1 1 + = 1 = x1 x 2 x1 ⋅ x 2 1

x12

+

1

x22

=

x12 + x 22 x12 ⋅ x 22

=

−b a c a

=

( )( )

a

−b c

( x1 + x 2 ) 2 − 2 x1 ⋅ x 2 ( x1 ⋅ x 2 ) 2

=

b 2 − 2 ac a2 c2 a2

=

b 2 − 2ac c2

Catatan: Jika koefisien a dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, bernilai 1, maka 1. x1 + x2 = – b 2.

x1 − x 2 = D , x1 > x2

3. x1 ⋅ x2 = c


Halaman 18

SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 2x – 4 = 0 adalah … A. –1 B. 1 C. 2 D. 4 E. 5 Jawab : B 2. UN 2012 BHS/B25 Salah satu akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 4 = 0 adalah … A. 3 B. 2 C. 12 D. −

PENYELESAIAN

1 2

E. –2 Jawab : C 3. UN 2012 BHS/C37 Salah satu akar persamaan kuadrat 3x2 – 7x – 6 = 0 adalah … A. 4 B. 3 C. 0 D. –3 E. –4 Jawab : B 4. UN 2012 IPS/D49 Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0 dan x1 > x2. Nilai 2x1 + 5x2 = …. A. 22 B. 18 C. 13 D. 3 E. –22 Jawab : D 5. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 10x + 24 = 0 mempunyai akar–akar x1 dan x2 dengan x1 > x2. Nilai 10x1 + 5x2 adalah …. A. 90 B. 80 C. 70 D. 60 E. 50 Jawab : B


Halaman 19

SOAL 6. UN 2009 IPS PAKET A/B Akar–akar dari persamaan kuadrat 2x2 – 3x – 5 = 0 adalah …

PENYELESAIAN

a. −25 atau 1 b. −25 atau –1 c. 52 atau –1 d. 52 atau 1 e. −52 atau 1 Jawab : c 7. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 7x – 15 = 0 adalah … a. –5 dan 32 b. –3 dan 52 c. 3 dan − 52 d. 3 dan 52 e. 5 dan 32 Jawab : a 8. UN 2008 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari persamaan kuadrat 4x2 – 3x – 10 = 0 adalah …

{ } { } c. {− 54 ,2} d. {52 ,−5} e. {− 52 ,−5}

a. − 54 ,2 b. 54 ,−2

Jawab : a

9. UN 2010 IPS PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat –x2 – 5x – 4 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 < x2, maka nilai dari x1 – x2 = …. a. –5 b. –4 c. –3 d. 3 e. 5 Jawab : c


Halaman 20

SOAL 10. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan x2 – 2x – 3 = 0 adalah x1 dan x2. Jika x1 > x2 maka x1 – x2 = … a. –4 b. –2 c. 0 d. 2 e. 4

PENYELESAIAN

Jawab : e 11. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 13x –7= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 2x1 + 3x2 = …. a. –12,5 b. –7,5 c. 12,5 d. 20 e. 22 Jawab : c 12. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 5= 0 adalah x1 dan x2. Jika x2 > x1, maka nilai 4x1 + 3x2 = …. a. 7 b. 5 c. –3 d. –5 e. –7 Jawab : e 13. UN 2012 IPS/B25 Diketahui x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat –2x2 + 7x + 15 = 0 dan x1 > x2. Nilai 6x1 + 4x2 sama dengan …. A. 11 B. 14 C. 16 D. 24 E. 29 Jawab : D 14. UN 2012 IPS/A13 Diketahui persamaan 2x2 – 3x – 14 = 0 berakar x1 dan x2 serta x1 > x2. Nilai 2x1 + 3x2 sama dengan ….. A. – 5 B. – 2 C. – 1 D. 1 E. 2 Jawab : D


Halaman 21

SOAL 15. UN 2012 BHS/B25 Jika persamaan kuadrat px2 + 30x + 25 = 0 mempunyai akar–akar sama, maka nilai p = … A. 10 D. 7 B. 9 E. 6 C. 8 Jawab : B

PENYELESAIAN

16. UN 2012 BHS/C37 Jika persamaan kuadrat qx2 – 8x + 8 = 0 mempunyai akar–akar yang sama, maka nilai q adalah … A. 4 B. 2 C. 0 D. –2 E. –4 Jawab : B 17. UN 2012 BHS/A13 Jika persamaan kuadrat x2 + px + 25 = 0 mempunyai dua akar sama, maka nilai p yang memenuhi adalah … A. –2 dan –10 B. –1 dan 10 C. 4 dan –2 D. 8 dan 4 E. 10 dan –10 Jawab : E 18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B • Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 3x + 3 = 0, maka nilai x1 · x2= … a. –2 b. – 32 c. 32 d. 2 e. 3 Jawab : c 19. UN 2008 IPS PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 4x + 2 = 0 adalah α dan β . Nilai dari (α + β )2 – 2αβ =…. a. 10 9 b. 1 c. 94 d. 13 e. 0 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 22

SOAL 20. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat 2x2 – 4x + 1 = 0, akar– akarnya α dan β . Nilai dari (α + β )2 – 2αβ adalah … a. 2 d. 9 b. 3 e. 17 c. 5 Jawab : b

PENYELESAIAN

21. UN 2010 BAHASA PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 6x + 1 = 0 adalah α dan β. Nilai dari (α + β)2 ⋅ αβ = … a. –12 d. 43 b. − 43 c. 92

e. 12 Jawab : d

22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 3x – 6 = 0, maka nilai dari 2 x1 x22 + 2 x12 x2 = … a. – 18 b. –12 c. –9 d. 9 e. 18 Jawab : d 23. UN 2010 IPS PAKET A Jika x1 dan x2 akar–akar persamaan 2x2 + 3x – 7 = 0, maka nilai

1 1 + =… x1 x 2

a. 21 4

d. − 73

b. 73

e. − 73

c. 73

Jawab : c

24. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 7x – 6 = 0 adalah x1 dan x2. 1 1 adalah … Nilai + x1 x2 a. –3 b. − 76 3 c. 14

d. 74 e. 67 Jawab : b Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 23

SOAL 25. UN 2010 IPS PAKET B Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah α dan β . Nilai α1 + β1 = ….

PENYELESAIAN

a. − 53 b. − 53 c. 35 d. 53 e. 83 Jawab : d 26. UN 2010 BAHASA PAKET A Akar–akar persamaan kuadrat x2 – 5x + 3 = 0 adalah x1 dan x2. 1 1 Nilai 2 + 2 = … x1 x2 a. 17 9 b. 19 9 c. 25 9 d. 17 6 e. 19 6 Jawab : b 27. UN 2011 IPS PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – x + 9 = 0 x x adalah x1 dan x2. Nilai 1 + 2 = … x 2 x1 a. − 53 27 3 b. − 27 1 c. 27 3 d. 27

e. 54 27 Jawab : a


Halaman 24

SOAL 28. UN 2011 IPS PAKET 46 Akar–akar persamaan kuadrat 3x2 + x – 5 = 0 x x adalah x1 dan x2. Nilai dari 1 + 2 = … x 2 x1

PENYELESAIAN

43 a. − 15 33 b. − 15 31 c. − 15 26 d. − 15 21 e. − 15

Jawab : c 29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat x2 + (2m – 2)x – 4 = 0 mempunyai akar–akar real berlawanan. Nilai m yang memenuhi adalah …. a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4 Jawab : d


Halaman 25

B. Menyusun Persamaan Kuadrat Baru Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru yang dengan akar–akar α dan β, dimana α = f(x1) dan β = f(x2) dapat dicari dengan cara sebagai berikut: 1. Menggunakan rumus, yaitu: x2 – (α + β)x + α β = 0

catatan : Pada saat menggunakan rumus ini harus Anda harus hafal rumus : a.

x1 + x 2 = − b

b.

x1 ⋅ x 2 = c a

a

2. Menggunakan metode invers, yaitu jika α dan β simetri, maka persamaan kuadrat baru adalah:

a( β −1 ) 2 + b( β −1 ) + c = 0 , dengan β–1 invers dari β catatan: Pada saat menggunakan metode invers Anda harus hafal rumus: (a + b)2 = a2 + 2ab + b2

SOAL 1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 13 dan

PENYELESAIAN

2 adalah … a. 3x2 – 7x + 2 = 0 b. 3x2 + 7x + 2 = 0 c. 3x2 + 7x – 2 = 0 d. 3x2 – 7x + 7 = 0 e. 3x2 – 7x – 7 = 0 Jawab : a

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat x2 + 2x + 3 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α – 2) dan (β – 2) adalah … a. x2 + 6x + 11 = 0 b. x2 – 6x + 11 = 0 c. x2 – 6x – 11 = 0 d. x2 – 11x + 6 = 0 e. x2 – 11x – 6 = 0 Jawab : a


Halaman 26

SOAL 3. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 – 5x + 1 = 0 adalah x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1 – 1) dan (x2 – 1 ) adalah … a. 2x2 – x – 3 = 0 b. 2x2 – 3x – 1 = 0 c. 2x2 – 5x + 4 = 0 d. 2x2 – 9x + 8 = 0 e. 2x2 – x – 2 = 0 Jawab : e 4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Ditentukan m dan n adalah akar–akar persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 5m dan 5n adalah … a. x2 – 15x + 25 = 0 b. x2 + 15x + 25 = 0 c. x2 – 3x + 25 = 0 d. x2 + 3x + 25 = 0 e. x2 – 30x + 25 = 0 Jawab : a 5. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan kuadrat x2 – 3x + 1 = 0, mempunyai akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … a. x2 + 6x + 2 = 0 b. x2 – 6x + 2 = 0 c. x2 + 6x + 4 = 0 d. x2 – 6x + 4 = 0 e. x2 + 12x + 4 = 0

PENYELESAIAN

Jawab : d 6. UN 2012 IPS/A13 Misalkan x1 dan x2 adalah akar –akar persamaan x2 – 3x – 4 = 0. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya 2x1 dan 2x2 adalah … A. x2 + 6x – 16 = 0 B. x2 – 6x – 16 = 0 C. x2 + 6x + 16 = 0 D. 2x2 – 6x – 16 = 0 E. 2x2 + 6x – 16 = 0 Jawab : B


Halaman 27

SOAL 7. UN 2012 IPS/E52 Diketahui persamaan kuadrat x2 – 4x + 1 = 0 akar–akarnya x1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. x2 + 12x + 9 = 0 B. x2 – 12x + 9 = 0 C. x2 + 9x +12 = 0 D. x2 – 9x + 9 = 0 E. x2 – 9x – 12 = 0 Jawab : B 8. UN 2012 IPS/B25 Diketahui x 1 dan x 2 akar–akar persamaan kuadrat 3x2 – 5x – 1 = 0. Persamaan kuadrat yang akar–akarnya 3x1 dan 3x2 adalah …. A. 3x2 – 5x – 9 = 0 B. 3x2 – 5x – 3 = 0 C. 3x2 – 3x – 1 = 0 D. 3x2 – x – 3 = 0 E. 3x2 – 5x – 9 = 0 Jawab : B 9. UN 2012 IPS/D49 Persamaan kuadrat 2x2 – 4x – 1 = 0 memiliki akar–akar x1 dan x2. Persamaan kuadrat 2x1 dan 2x2 = …. A. x2 – 4x – 2 = 0 B. x2 + 4x – 2 = 0 C. x2 – 4x + 2 = 0 D. x2 + 4x + 2 = 0 E. x2 – 4x – 1 = 0 Jawab : A 10. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Akar–akar persamaan kuadrat 2x2 + 4x –5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat yang

α

PENYELESAIAN

β

dan adalah … 2 2 a. 4x2 + 4x – 5 = 0 b. 4x2 + 4x + 5 = 0 c. 8x2 – 8x – 5 = 0 d. 8x2 + 8x – 5 = 0 e. 8x2 + 8x + 5 = 0 Jawab : d akar–akarnya


Halaman 28

C. Fungsi kuadrat 1. Bentuk umum fungsi kuadrat : y = ax2 + bx + c, a ≠ 0 2. Pengaruh determinan terhadap bentuk grafik fungsi kuadrat adalah: D

a > 0 (fungsi minimum)

a < 0 (fungsi maksimum)

Grafik memotong sumbu X di dua titik

Grafik memotong sumbu X di dua titik

Grafik menyinggung sumbu X

Grafik menyinggung sumbu X

Grafik tidak menyinggung sumbu X

Grafik tidak menyinggung sumbu X

D>0

D=0

D<0

•

Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat

a) Persamaan sumbu simetri

: xe = − 2ba

b) Nilai ekstrim fungsi

: ye = − 4Da

c) Koordinat titik balik/ekstrim : ( − 2ba , − 4Da )


Halaman 29

SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Grafik fungsi f(x) = x2 + 8x + 12 memotong sumbu X pada titik … A. (2, 0) dan (6, 0) B. (0, 2) dan (0, 6) C. (–2, 0) dan (–6, 0) D. (–2, 0) dan (–6, 6) E. (0, –2) dan (0, –6) Jawab : D

PENYELESAIAN

2. UN 2012 BHS/B25 Grafik fungsi kuadrat y = (x – 1)2 – 4 memotong sumbu X di titik … A. (–1, 0) dan (3, 0) B. (1, 0) dan (–3, 0) C. (1, 0) dan (3, 0) D. (–1, 0) dan (–3, 0) E. (1, 0) dan (4, 0) Jawab : A 3. UN 2012 BHS/C37 Grafik fungsi f(x) = x2 + 6x + 8 akan memotong sumbu X pada titik … A. (2,0) dan (4,0) B. (0,2) dan (0,4) C. (–2,0) dan (–4,0) D. (–2,2) dan (–4,4) E. (0,–2) dan (0,–4) Jawab : C 4. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2 x 2 + 3 x − 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …. 1 A. (0, ), (2, 0), dan (0, –2) 2 1 B. (0, ), (2, 0), dan (0, 2) 2 1 C. ( , 0), (–2, 0), dan (0, –2) 2 1 D. ( , 0), (2, 0), dan (0, –2) 2 1 E. ( − , 0), (–2, 0), dan (0, –2) 2 Jawab : C


Halaman 30

SOAL 5. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik potong grafik y = 2x2 –7x + 6 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah …. 3 A. ( , 7), (2, 0), dan (0, 6) 2 3 B. (– , 0), (2, 0), dan (0, 6) 2 3 C. (– , 0), (–2, 0), dan (0, 6) 2 3 D. ( , 0), (–2, 0), dan (0, 6) 2 3 E. ( , 0), (2, 0), dan (0, 6) 2 Jawab : E

PENYELESAIAN

6. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik potong kurva y = 3x2 – 5x – 2 dengan sumbu–X dan sumbu –Y berturut– turut adalah …. 1 A. ( − , 0), (2, 0), dan (0, 2) 3 1 B. ( − , 0), (2, 0), dan (0, –2) 3 1 C. ( , 0), (–2, 0), dan (0, –2) 3 1 D. ( − , 0), (–2, 0), dan (0, –2) 3 1 E. ( − , 0), (–2, 0), dan (0, 2) 3 Jawab : B 7. UN 2012 BHS/A13 Koordinator titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 2x2 + 8x + 6 adalah … A. (2, 2) B. (2, –2) C. (–2, 2) D. (–2, –2) E. (–2, 0) Jawab : D 8. UN 2012 BHS/B25 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 + 4x – 6 adalah … A. (–10, –2) B. (10, –2) C. (–2, 10) D. (–2, –10) E. (2, –10) Jawab : D


Halaman 31

SOAL 9. UN 2010 IPS PAKET B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = (x – 1)2 – 4 dengan sumbu X adalah … a. (1, 0) dan (3 , 0) b. (0, 1) dan (0 , 3) c. (–1, 0) dan (3 , 0) d. (0, –1) dan (0 , 3) e. (–1, 0) dan (–3 , 0)

PENYELESAIAN

Jawab : c 10. UN 2008 IPS PAKET A/B Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 7x – 6 dengan sumbu X adalah … a. ( 23 , 0) dan (–3 , 0) b. ( 23 , 0) dan (3 , 0) c. ( 32 , 0) dan (–3 , 0) d. (–3, 0) dan (– 32 , 0) e. (0, 32 ) dan (0, –3) Jawab : a 11. UN 2011 IPS PAKET 12 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 3x2 – x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y adalah … a. (–1, 0), ( 23 , 0) dan (0, 2) b. ( − 23 , 0), (1 , 0) dan (0, – 2) c. ( − 32 , 0), (1 , 0) dan (0, − 23 ) d. ( − 32 , 0), (–1 , 0) dan (0, –1) e. ( 32 , 0), (1 , 0) dan (0, 3) Jawab : b 12. UN 2011 IPS PAKET 46 Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat y = 2x2 – 5x – 3 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( − 12 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) b. ( − 12 , 0), (3 , 0) dan (0, –3) c. ( 12 , 0), (–3, 0) dan (0, –3) d. ( − 32 , 0), (1 , 0) dan (0, –3) e. (–1, 0), ( 32 , 0) dan (0, –3) Jawab : b


Halaman 32

SOAL 13. UN 2010 IPS PAKET A Koordinat titik potong grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 + 5x – 2 dengan sumbu X dan sumbu Y berturut–turut adalah … a. ( 13 , 0), (–2 , 0) dan (0, – 2)

PENYELESAIAN

b. ( 13 , 0), (2 , 0) dan (0, – 2) c. ( − 13 , 0), (2 , 0) dan (0, 2) d. ( − 13 , 0), (–2 , 0) dan (0, 2) e. (3, 0), (–2 , 0) dan (0, –2) Jawab : a 14. UN 2011 IPS PAKET 12 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 5x2 – 20x + 1 adalah … a. x = 4 d. x = –3 b. x = 2 e. x = –4 c. x = –2 Jawab : b 15. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan sumbu simetri grafik fungsi kuadrat y = 3x2 + 12x – 15, adalah … a. x = –2 d. x = 5 b. x = 2 e. x = 1 c. x = –5 Jawab : a 16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui f(x) = x2 – 2x + 3. Nilai f(–1) adalah … a. 6 d. 2 b. 4 e. 0 c. 3 Jawab : a 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 + 4x + 1 adalah … a. 3 b. –2 c. 1 d. 2 e. 3 Jawab : e 18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Koordinat titik puncak grafik fungsi kuadrat dengan persamaan y = 2x2 – 8x – 24 adalah… a. (–2, –32) b. (–2, 0) c. (–2, 32) d. (2, –32) e. (2, 32) Jawab : d Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 33

SOAL 19. UN 2012 IPS /A13 Koordinat titik balik maksimum grafik fungsi f(x) = –2x2 – 4x + 5 adalah …. A. (–1, 7) B. (–1, 5) C. (–1, 1) D. (7, 1) E. (7, –1) Jawab : A

PENYELESAIAN

20. UN 2012 BHS/C37 Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat f(x) = 3x2 – 6x + 4 adalah … A. (–1,–1) B. (–1,1) C. (1,–1) D. (1,1) E. (1,0) Jawab : D 21. UN 2012 IPS /B25 Koordinat titik balik grafik fungsi y = 18 − 6 x − x 2 adalah …. A. (3, 27) B. (3, –27) C. (–3, 27) D. (–3, –9) E. (–3, 9) Jawab : C

22. UN 2012 IPS /C37 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 + 6x + 6 adalah …. A. (–3, 3) B. (3, –3) C. (–3, –3) D. (–6, 6) E. (6, –6) Jawab : C 23. UN 2012 IPS /E52 Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 2x + 5 adalah …. A. (1, 4) B. (2, 5) C. (–1, 8) D. (–2, 13) E. (–2, 17) Jawab : A


Halaman 34

SOAL 24. UN 2010 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik dari grafik fungsi kuadrat yang persamaannya y = (x – 6)(x + 2) adalah … a. (–2 , 0) b. (–1 , –7) c. (1 , –15) d. (2 , –16) e. (3 , –24)

PENYELESAIAN

Jawab : d 25. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik maksimum grafik y = –2x2 – 4x + 5 adalah … a. (1, 5) b. (1, 7) c. (–1, 5) d. (–1, 7) e. (0, 5) Jawab : d 26. UN 2010 BAHASA PAKET A Koordinat titik balik grafik fungsi y = x2 – 6x + 10 adalah … a. (6, – 14) b. (3, – 3) c. (0, 10) d. (6, 10) e. (3, 1) Jawab : e 27. UN 2010 BAHASA PAKET B Koordinat titik balik grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 5 adalah … a. (–2, 1) b. (2, 1) c. (2, 3) d. (–2, 3) e. (–2, –1) Jawab : b 28. UN 2009 IPS PAKET A/B Koordinat titik balik fungsi kuadrat 4y – 4x2 + 4x – 7 = 0 adalah … a. (− 12 , 32 ) b. (− 12 , 74 ) c.

( 12 ,− 32 )

(1 , 3 )

d. 2 2 e. ( 12 , 74 ) Jawab : d


Halaman 35

SOAL 29. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Di rumah pak Aming ada kolam renang berbentuk persegi panjang. Keliling kolam renang adalah 600 meter. Luas terbesar kolam renang Pak Aming adalah … a. 90.000 m2 b. 60.000 m2 c. 45.000 m2 d. 22.500 m2 e. 15.000 m2 Jawab : d

PENYELESAIAN


Halaman 36

D. Menenetukan persamaan grafik fungsi kuadrat 1. Grafik fungsi kuadrat yang melalui titik balik (xe, ye) dan sebuah titik tertentu (x, y):

Y (xe, ye) (x, y)

X

0

2

y = a(x – xe) + ye

2. Grafik fungsi kuadrat yang memotong sumbu X di dua titik (x1, 0), (x2, 0), dan melalui sebuah titik tertentu (x, y): Y (x, y)

(x2, 0)

(x1, 0)

0 SOAL 1. UN IPS 2012/C37 Persamaan grafik fungsi kuadrat yang mempunyai titik balik (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah …. A. y = – x2 + 2x – 3 B. y = – x2 + 2x +3 C. y = – x2 – 2x + 3 D. y = – x2 – 2x – 5 E. y = – x2 – 2x + 5 Jawab : C 2. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Persamaan grafik fungsi dari gambar berikut adalah …

X y = a(x – x1) (x – x2)

PENYELESAIAN

Y (0,4)

–2

4

X

a. y = x2 – 2x – 8 b. y = –x2 + 2x + 8 c. y = 12 x2 – x – 4 d. y = – 12 x2 + x + 4 e. y = x2 + x – 4 Jawab : d


Halaman 37

SOAL 3. UN 2010 BAHASA PAKET A/B

PENYELESAIAN

Persaaan grafik fungsi kuadrat yang grafiknya tergambar di bawah ini adalah … Y 4

–3

–1

1

X

a. y = x2 + 2x + 3 b. y = x2 + 2x – 3 c. y = x2 – 2x – 3 d. y = –x2 + 2x – 3 e. y = –x2 – 2x + 3 Jawab : e

4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah … Y 5

2

0

3

X

a. y = – 13 x2 – 2x + 2 b. y = – 13 x2 + 2x + 2 c. y = – 13 x2 + 2x – 2 d. y = 13 x2 + 2x + 2 e. y = 13 x2 – 2x + 2 Jawab : b


Halaman 38

SOAL 5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B

PENYELESAIAN

Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … Y 8

0

2

4

X

a. y = x2 – 16 b. y = 2x2 – 8x c. y = –2x2 + 8x d. y = –2x2 + 4x e. y = –x2 + 4x Jawab : c 6. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … Y 2

0

1 2 3

X

a. y = 12 x2 – 2x – 2 b. y = 12 x2 + 2x – 2 c. y = 12 x2 – 2x + 2 d. y = – 12 x2 + 2x + 2 e. y = – 12 x2 – 2x + 2 Jawab : c 7. UN 2009 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar adalah … a. y = –2x2 + 4x + 3 b. y = –2x2 + 4x + 2 c. y = –x2 + 2x + 3 d. y = –2x2 + 4x – 6 e. y = –x2 + 2x – 5 Jawab : c


Halaman 39

SOAL 8. UN 2010 IPS PAKET A/B Persamaan grafik fungsi kuadrat mempunyai titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3) adalah … a. y = –x2 + 2x – 3 b. y = –x2 + 2x + 3 c. y = –x2 – 2x + 3 d. y = –x2 – 2x – 5 e. y = –x2 – 2x + 5 Jawab : c 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Persamaan

grafik

fungsi

kuadrat

PENYELESAIAN

yang

memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16) adalah … a. y = 2x2 – 8x + 6 b. y = x2 + 4x – 21 c. y = x2 + 4x – 5 d. y = –2x2 + 8x – 6 e. y = –2x2 + 4x – 10 Jawab : d 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Persamaan

grafik

fungsi

kuadrat

yang

memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) adalah … a. y = 2x2 + 3x – 12 b. y = –2x2 – 3x – 12 c. y = 2x2 – 2x + 12 d. y = –2x2 + 2x – 12 e. y = 2x2 + 2x – 12 Jawab : e

\


Halaman 40

E. Pertidaksamaan Kuadrat Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c ≤ 0, ax2 + bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0 Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku) 2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya: No

Pertidaksamaan

a

>

Daerah HP penyelesaian +++ – – – + + +

Keterangan •

Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

•

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

•

Daerah HP (tebal) ada tengah

•

x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

x1 x2 Hp = {x | x < x1 atau x > x1} +++ – – – + + +

b

≥

c

<

x1 x2 Hp = {x | x ≤ x1 atau x ≥ x1} +++ – – – + + + x1 x2 Hp = {x | x1 < x < x2} +++ – – – + + +

d

≤

x1 x2 Hp = {x | x1 ≤ x ≤ x2}

SOAL 1. UN 2010 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari x2 – 10x + 21 < 0, x ∈ R adalah : a. {x | x < 3 atau x > 7 ; x ∈ R} b. {x | x < – atau x > 3 ; x ∈ R} c. {x | –7 < x < 3 ; x ∈ R} d. {x | –3 < x < 7 ; x ∈ R} e. {x | 3 < x < 7 ; x ∈ R} Jawab : e

PENYELESAIAN

2. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 + 3x – 40 < 0 adalah … a. {x | –8 < x < –5} b. {x | –8 < x < 5} c. {x | –5 < x < 8} d. {x | x < –5 atau x > 8} e. {x | x < –8 atau x > 5} Jawab : b


Halaman 41

SOAL 3. UN 2011 IPS PAKET 46 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan (x + 2)2 + 3(x – 2) – 6 < 0, adalah … a. {x | –1 < x < 8 ; x ∈ R} b. {x | –8 < x < 1 ; x ∈ R} c. {x | –8 < x < –1 ; x ∈ R} d. {x | x < –1 atau x > 8 ; x ∈ R} e. {x | x < –8 atau x > 1; x ∈ R} Jawab : b 4. UN 2012 IPS/B25 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

PENYELESAIAN

x 2 − 8 x + 12 ≤ 0 adalah …. A. {x − 6 ≤ x ≤ −2} B. C. D.

{x − 2 ≤ x ≤ 6} {x − 6 ≤ x ≤ 2} {x 2 ≤ x ≤6} {x 1 ≤ x ≤ 12}

E. Jawab : D 5. UN 2012 IPS/D49 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan

x 2 − 2 x − 3 ≤ 0 adalah …. A. x ≤ −1 atau x ≥ 3 B. x ≤ −3 atau x ≥ 1 C. − 2 ≤ x ≤ 3 D. − 1 ≤ x ≤ 3 E. − 3 ≤ x ≤ 1 Jawab : D 6. UN 2008 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari x(2x + 5) ≤ 12 adalah … a. {x | x ≤ – 4 atau x ≥ 32 , x ∈ R} b. {x | x ≤ 32 atau x ≥ 3, x ∈ R} c. {x | –4 ≤ x ≤ – 32 , x ∈ R}} d. {x | – 32 ≤ x ≤ 4, x ∈ R} e. {x | –4 ≤ x ≤ 32 , x ∈ R} Jawab : e


Halaman 42

SOAL 7. UN 2012 IPS/A13 Penyelesaian pertidaksamaan 2x2 + 5x – 3 > 0 adalah …. A. x < –3 atau x > 12 B. x < –3 atau x ≥ C. x ≤ –3 atau x > D. –3< x < E.

1 2

PENYELESAIAN

1 2 1 2

1 2

Jawab : A 8. UN 2012 IPS/E52 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x(2x + 5) > 12 adalah …. A. {x| –4< x < 32 , x∈R} B. {x| – C. {x| –

3 2 2 3

< x < 4, x∈R} < x < 32 , x∈R}

D. {x| x < – 4 atau x > 32 , x∈R} E. {x| x < – 32 atau x > 4, x∈R} Jawab : D 9. UN 2011 BHS PAKET 12 Himpunan penyelesaian pertidaksamaan 3x2 – 13x – 10 > 0, untuk x ∈ R adalah … a. {x | − 23 < x < 5; x ∈ R} b. {x | –5 < x < − 23 ; x ∈ R} c. {x | x < 23 atau x > 5 ; x ∈ R} d. {x | x < − 23 atau x > 5 ; x ∈ R} e. {x | x < –5 atau x > 23 ; x ∈ R} Jawab : d 10. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x2 + x – 6 > 0 untuk x ∈ R adalah … a. {x | –2 < x < 32 } b. {x | – 32 < x < 2} c. {x | x ≤ –2 atau x ≥ 32 } d. {x | x < – 32 atau x > 2} e. {x | x < –2 atau x > 32 } Jawab :e


Halaman 43

SOAL 11. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 – 7x + 10 ≥ 0 adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ –2, x ∈R} b. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 5, x ∈R} c. {x | x < 2 atau x > 5, x ∈R} d. {x | –5 ≤ x ≤ –2, x ∈R} e. {x | 2 ≤ x ≤ 5, x ∈R} Jawab : b

PENYELESAIAN

12. UN 2011 IPS PAKET 12 Himpunan penyelesaian dari –2x2 + 11x – 5 ≥ 0, adalah … a. {x | x ≤ –5 atau x ≥ − 12 ; x ∈ R} b. {x | –5 ≤ x ≤ − 12 ; x ∈ R} c. {x | − 12 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R} d. {x | x ≤ 12 atau x ≥ 5 ; x ∈ R} e. {x | 12 ≤ x ≤ 5 ; x ∈ R} Jawab : e 13. UN 2009 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + 5x ≥ 2(2x + 3) adalah … a. {x | x ≤ – 3 atau x ≥ 2} b. {x | x ≤ – 2 atau x ≥ 3} c. {x | x ≤ 2 atau x ≥ 3} d. {x | –3 ≤ x ≤ 2} e. {x | –2 ≤ x ≤ 2} Jawab : b

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Agar persamaan kuadrat x2 – kx + (3 – k) = 0 memiliki dua akar real berbeda, maka batas– batas nilai k adalah … a. –6 < k < 2 b. –2 < k < 6 c. k < –6 atau k > 2 d. k < –2 atau k > 6 e. k < 2 atau k > 6 Jawab : d


Halaman 44

3. SISTEM PERSAMAAN LINEAR A. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)

a1x + b1 y = c1 a 2 x + b 2 y = c 2

1) Bentuk umum : 

2) Dapat diselesaikan dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan determinan. 3) Metode determinan: D=

a1 a2

b1 = a1b2 – a2b2; b2

Dx =

c1 c2

b1 ; b2

x=

Dy =

Dx ; D

y=

a1 a2

c1 ; c2

Dy D

B. Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel (SPLTV)

a1x + b1 y + c1z = d1  1) Bentuk umum : a 2 x + b 2 y + c 2 z = d 2 a x + b y + c z = d 3 3 3  3 2) Dapat diselesaikan dengan metode eliminasi bertingkat dan determinan. 3) Metode determinan:

a1

b1

c1

D = a2

a3

b2 b3

c2 = c3

d1

b1

c1

a1

d1

c1

a1

b1

d1

Dx = d 2

b2 b3

c 2 ; Dy = a 2 c3 a3

d2 d3

c 2 ; Dz = a 2 c3 a3

b2 b3

d2 ; d3

d3 x=

= (a1b2c3 + b1c2a3 + c1a2b3) – (a3b2c1 + b3c2a1 + c3a2b1)

Dy Dx D ; y= ; z= z D D D


Halaman 45

SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Ahmad membayar Rp23.000,00 untuk pembelian 3 buku tulis dan 2 buku gambar, sedangkan Bayu membayar Rp40.000,00 untuk pembelian 4 buku tulis dan 5 buku gambar. Jika x adalah harga sebuah buku tulis dan y adalah harga sebuah buku gambar, maka model matematika dari permasalah tersebut adalah … 2 x + 3 y = 23000 A.  4 x + 5 y = 40000 2 x + 5 y = 23000 B.  4 x + 3 y = 40000 4 x + 5 y = 23000 C.  2 x + 3 y = 40000

PENYELESAIAN

3x + 2 y = 23000 D.  5 x + 4 y = 40000 3x + 2 y = 23000 E.  4 x + 5 y = 40000 Jawab : E 2. UN 2012 BHS/B25 Amir membeli 3 pasang sepatu dan 4 pasang sandal dengan harga Rp650.000,00 sedangkan Badru membeli 2 pasang sepatu dan 5 pasang sandal seharga Rp500.000,00. Jika x adalah harga satu pasang sepatu dan y adalah harga satu pasang sandal, maka model matematika dari persamaan di atas adalah … 4 x + 3 y = 650.000 A.  2 x + 5 y = 550.000 4 x + 3 y = 550.000 B.  5 x + 2 y = 650.000

3x + 4 y = 650.000 C.  2 x + 5 y = 550.000 3x + 4 y = 550.000 D.  2 x + 5 y = 650.000 3x + 2 y = 550.000 E.  5 x + 4 y = 650.000 Jawab : C


Halaman 46

SOAL 3. UN 2012 BHS/C37 Ana membeli 2 baju dan 3 kemeja dengan harga Rp725.000,00. Di tempat dan model yang sama, Ani membeli satu baju dan 2 kemeja dengan harga Rp400.000,00. Jika p adalah harga satu baju dan q adalah harga satu kemeja, maka model matematika dari permasalahan di atas adalah … 2 p + 3q = 400.000 A.   p + 2q = 725.000  2 p + q = 725.000 B.   3 p + 2q = 400.000

PENYELESAIAN

2 p + 3q = 725.000 C.   p + 2q = 400.000 2 p + 3q = 400.000 D.   2 p + q = 725.000  2 p + q = 400.000 E.   2 p + 3q = 725.000 Jawab : C 4. UN 2008 IPS PAKET A/B Mira dan reni membeli kue di toko “Murah”. Mira membeli 3 kue pisang dan 5 kue keju. Ia membayar Rp 13.100,00. Reni membeli 2 kue pisang dan 2 kue keju. Reni membayar Rp 6.600,00, Mira dan Reni membeli kue dengan harga satuan yang sama. Model matematika yang memenuhi masalah di atas adalah … 3x + 5 y = 13.100 a.   x + y = 3.300 5 x + 3 y = 13.100 b.   x + y = 3.300 3 x + 5 y = 6.600 c.   x + y = 3.300 5 x + 3 y = 6.600 d.   2 x + 2 y = 13.100 5 x + 3 y =13.100 e.   2 x + 2 y = 6.600 Jawab : a


Halaman 47

SOAL 5. UN 2012 BHS/C37 Jika penyelesaian sistem persamaan 3x – y = 2 dan x + 2y = 10 adalah (xo, yo), maka nilai xo + yo = … A. –6 B. –3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : E

PENYELESAIAN

6. UN 2012 IPS/E52 Ditentukan x1 dan x2 memenuhi sistem persamaan 2x – 3y = 7 dan 3x – 4y = 9. Nilai dari x1 + y1 = …. A. – 4 B. – 2 C. – 1 D. 3 E. 4 Jawab : A

7. UN 2010 IPS PAKET B Diketahui m dan n merupakan penyelesaian dari sistem persamaan: 3 x + 2 y = 17 nilai m + n = …  2 x + 3 y = 8 a. 9 b. 8 c. 7 d. 6 e. 5 Jawab : e 8. UN 2009 PAKET A/B Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear 2x – y = 1 dan 4x + 7y = 11 adalah {x0, y0}. Nilai dari x0 + y0 = … a. – 2 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 2 Jawab : e


Halaman 48

SOAL

PENYELESAIAN

9. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui (x, y) merupakan penyelesaian 6 x − 7 y = 47 dari sistem persamaan  3 x + 5 y = −19 Nilai x + y = … a. – 7 b. –3 c. 1 d. 3 e. 7 Jawab : b 10. UN 2008 IPS PAKET A/B Himpunan penyelesaian dari : 3 x + 2 y = 0  x + 3 y = 7 adalah x1 dan y1, nilai 2x1 + y1 = … a. – 7 b. – 5 c. –1 d. 1 e. 4 Jawab : c

11. UN 2012 IPS/B25 Ditentukan x1 dan y1 memenuhi system persamaan liniear 3x + 4 y = 24 dan 1 x + 2 y = 10 . Nilai dari x 1+ 2y1= …. 2 A. 4 B. 6 C. 7 D. 8 E. 14 Jawab : D 12. UN 2012 IPS/D49 Diketahui x1 dan x2 memenuhi system persamaan 3x – 4y – 10 = 0 dan 5x + 2y – 8 = 0. Nilai dari 50x1 + 40y2 = …. A. 140 B. 60 C. 10 D. –30 E. –60 Jawab : B


Halaman 49

SOAL 13. UN 2012 BHS/A13 Jika (xo, yo) merupakan penyelesaian system persamaan linear 3x – y = 14 dan 2x + y = 6, maka nilai xo – yo = … A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 E. 2 Jawab : B

PENYELESAIAN

14. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Sistem persamaan linear x + 2 y = 0  3 y + 2 z = −1 2 x − 3 z = 1  mempunyai himpunan penyelesaian {x, y, z}. nilai dari 3x – 4z = … a. -2 d. 2 b. -1 e. 10 c. 1 Jawab : d 15. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui x1 dan y1 memenuhi sistem persamaan : 4 x + 2 y = 10 nilai x1 y1 = …  6 x − 4 y = −6 a. 6 b. 3 c. –2 d. –3 e. –6 Jawab : b 16. UN 2012 BHS/B25 Jika penyelesaian sistem persamaan 2x + 3y = 13 dan 3x + 4y = 19 adalah (xo, yo), maka nilai xoyo = … A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 E. 5 Jawab : E


Halaman 50

SOAL 17. UN 2012 IPS/C37 Diketahui x dan y memenuhi persamaan 2x + 3y = 4 dan 3x + 5y = 7. Nilai dari 6xy adalah…. A. 12 B. 8 C. –2 D. –6 E. –12 Jawab : E 18. UN 2011 BHS PAKET 12 Penyelesaian dari sistem persamaan x + 2 y = 5 adalah xo dan yo.  2 x − y = 5 1 1 Nilai =… + xo y o a. 13

d. 1 13

b. 23

e. 1 23

PENYELESAIAN

c. 1 Jawab : d 19. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai x yang memenuhi sistem persamaan  1 + 1 = 10 x y adalah … 5 3  x − y = 26 

a. − 23 b. 16

d. 12 e. 34

c. 17

Jawab : c

20. UN 2010 IPS PAKET B Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah … a. Rp450.000,00 b. Rp650.000,00 c. Rp700.000,00 d. Rp750.000,00 e. Rp1.000.000,00 Jawab : c


Halaman 51

SOAL 21. UN 2010 IPS PAKET A Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp 59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah … a. Rp6.500,00 b. Rp7.000,00 c. Rp7.500,00 d. Rp9.000,00 e. Rp11.000,00 Jawab : b

PENYELESAIAN

22. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Banyak uang Mira 34 kali banyak uang Ana. Jika banyak uang Mira Rp150.000,00, maka banyak uang Ana adalah … a. Rp 100.000,00 b. Rp 125.000,00 c. Rp 200.000,00 d. Rp 225.000,00 e. Rp 250.000,00 Jawab : c 23. UN 2012 IPS/B25 Wati membeli 4 donat dan 2 coklat seharga Rp6000,00. Tari membeli 3 donat dan 4 coklat dengan harga Rp10.000,00. Jika Andi membeli sebuah donat dan coklat dengan membayar Rp5.000,00, maka uang kembalian Andi adalah …. A. Rp2.200,00 B. Rp2.400,00 C. Rp2.600,00 D. Rp2.800,00 E. Rp4.600,00 Jawab : B 24. UN 2012 IPS/E52 Amir, Umar, dan Sudin membeli seragam ditoko ABC dengan merek yang sama. Amir membeli 2 kemeja dan 2 celana seharga Rp 260.000,00. Umar membeli 2 kemeja dan 1 celana seharga Rp 185.000,00. Sudin hanya membeli 1 kemeja dan dia membayar dengan Rp 100.000,00 maka uang kembalian yang di terima Sudin adalah …. A. Rp25.000,00 D. Rp45.000,00 B. Rp35.000,00 E. Rp55.000,00 C. Rp40.000,00 Jawab : D


Halaman 52

SOAL 25. UN 2012 IPS/D49 Harga 2 kg anggur dan 3 kg apel Rp37.500,00. Harga 1 kg anggur dan 2 kg apel Rp21.500,00. Ani membeli anggur dan apel masing–masing 2 kg dan membayar Rp50.000,00, uang kembalian yang diterima ani adalah …. A. Rp20.000,00 D. Rp17.000,00 B. Rp19.000,00 E. Rp16.000,00 C. Rp18.000,00 Jawab : C

PENYELESAIAN

26. UN 2012 IPS/A13 Dini membeli 3 kue A dan 5 kue B seharga Rp 15.250,00 sedangkan Lisa membeli 10 kue A dan 5 kue B seharga Rp 27.500,00. Jika Mira hanya membeli 1 kue A dan 1 kue B membayar dengan uang Rp 10.000,00 maka uang kembalian yang di terima Mira adalah …. A. Rp 5.250,00 D. Rp 6.250,00 B. Rp 5.500,00 E. Rp 6.500,00 C. Rp 6.000,00 Jawab : D 27. UN 2009 PAKET A/B Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah … a. Rp 3.000,00 d. Rp 5.500,00 b. Rp 4.000,00 e. Rp 6.000,00 c. Rp 5.000,00 Jawab : c 28. UN IPS 2008 PAKET A/B Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp42.500,00. Sedangkan Ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar … a. Rp 52.500,00 d. Rp 67.000,00 b. Rp 62.500,00 e. Rp 72.500,00 c. Rp 65.000,00 Jawab : b


Halaman 53

SOAL 29. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar … a. Rp4.500,00 b. Rp5.000,00 c. Rp5.500,00 d. Rp6.000,00 e. Rp6.500,00 Jawab : c

PENYELESAIAN

30. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang dibayar Ani adalah … a. 6 mangkok b. 8 mangkok c. 9 mangkok d. 10 mangkok e. 12 mangkok Jawab : d 31. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Di sebuah swalayan Rina dan Rini membeli apel dan mangga. Rina membeli 2 kg apel dan 1 kg mangga dengan harga Rp 4.000,00. Rini membeli 3 kg apel dan 4 kg mangga dengan harga Rp 8.500,00. Harga 1 kg apel adalah … a. Rp 750,00 d. Rp 1.500,00 b. Rp 875,00 e. Rp 1.750,00 c. Rp 1.000,00 Jawab : d


Halaman 54

4. LOGIKA MATEMATIKA A. Negasi (Ingkaran) Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p p B S

~p S B

B. Operator Logika 1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”. p ∧ q : p dan q 2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”. p ∨ q : p atau q 3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”. p ⇒ q : Jika p maka q 4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …” p ⇔ q : p jika dan hanya jika q

C. Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q p∧q p∨q p⇒q p⇔q B B B B B B B S S B S S S B S B B S S S S B S B Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah 3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar SOAL 1. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~p⇒q) ∨ ~q, pada tabel berikut adalah … p q (~p⇒q) ∨ ~q B B … B S … S B … S S … a. S B S B b. B B B S c. B S B B d. BB B B e. B B S S Jawab : d

• • •

PENYELESAIAN Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah Untuk mempermudah penyelesaian buat kolom “~p” p ~p q (~p⇒q) ∨ ~q B S B B B S B S S B B B S B B B B S S B S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B B B ….….(d)


Halaman 55

SOAL 2. UN 2011 IPS PAKET 46 Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~p ∧ q) ⇒ ~q, pada tabel berikut adalah … p q (~p ∧ q) ⇒ ~q B B … B S … S B … S S … a. B B S S b. B S S S c. B B S B d. B S B B e. S B B B Jawab : d 3. UN 2010 IPS PAKET A/B Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p ∧ q) ⇒ ~p, pada tabel berikut adalah … p q (p ∧ q) ⇒ ~p B B … B S … S B … S S … a. SBSB d. SBBB b. SSSB e. BBBB c. SSBB Jawab : d

• • •

PENYELESAIAN Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah Untuk mempermudah penyelesaian buat kolom “~p” p B B S S

~p S S B B

q B S B S

(~p ∧ q) S S B S

⇒ B B S B

~q S B S B

Jadi, nilai kebenarannya adalah B B S B ….….(d) • •

Operator ∧ bernilai benar jika keduanya benar Operator ⇒ bernilai salah jika kiri benar dan kanan salah p B B S S

q B S B S

(p ∧ q) B S S S

⇒ S

B B B

~p S S B B

Jadi, nilai kebenarannya adalah S B B B ….….(d) 4. UN 2009 IPS PAKET A/B • Operator ∨ bernilai salah jika keduanya salah Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan • Operator ⇔ bernilai benar jika kiri dan kanan (p∨~q) ⇔ q, pada tabel berikut adalah … kembar p q (p∨~q) ⇔ q a. SSSS p q ~q p∨~q ⇔ q b. BSSS B B … B B S B B B c. BBSS B S … B S B S B S d. SSBB S B … S B S B S S e. BBBS S S … S S B S B S Jawab : b Jadi, jawaban yang benar adalah ……..……(b) 5. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui : ~p : B Jika ~p menyatakan negasi dari pernyataan q:S p, dengan ~p bernilai benar dan q bernilai Periksa pernyataan yang menggunakan operator ∧ salah, maka pernyataan berikut bernilai jawaban yang sudah pasti salah adalah a, b, c, benar adalah … dan d, kenapa? karena a. (~p ∨ ~ q) ∧ q • jawaban a dan b pernyataan sebelah kanan b. (p ⇒ q) ∧ q yaitu q nilainya salah (S) c. (~p ⇔ q) ∧ p • jawaban c, nilai pernyataan sebelah kiri d. (p ∧ q) ⇒ p yaitu (~p ⇔ q) nilainya salah (S) e. (~p ∨ q) ⇒ p B ⇔ S ∴S Jawab : e • jawaban d, nilai pernyataan sebelah kiri yaitu (p ∧ q) nilainya salah (S) S ∧ S ∴S Jadi, jawaban yang benar adalah ….(e)


Halaman 56

D. Konvers, Invers, dan Kontraposisi Bila terdapat bentuk implikasi p ⇒ q, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Invers Konvers Kontraposisi Implikasi p⇒q ~p⇒~q q⇒p ~q⇒~p Kesimpulan yang dapat diambil adalah: 1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi 3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi E. Pernyataan-Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi ≡ kontraposisi :p⇒q≡~q⇒~p 2) konvers ≡ invers :q⇒p≡~p⇒~q 3) ~(p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q : ingkaran dari konjungsi : ingkaran dari disjungsi 4) ~(p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q 5) ~(p ⇒ q) ≡ p ∧ ~ q : ingkaran dari implikasi ≡~p∨q 6) p ⇒ q 7) ~(p ⇔ q) ≡ (p ∧ ~ q) ∨ (q ∧ ~ p) : ingkaran dari biimplikasi F. Kuantor Universal dan Kuantor Eksistensial • Kuantor Universal adalah suatu pernyataan yang berlaku untuk umum, notasinya “∀x” dibaca “untuk semua nilai x” •

Kuantor Eksistensial adalah suatu pernyataan yang berlaku secara khusus, notasinya “∃x” dibaca “ada nilai x” atau “beberapa nilai x”

•

Ingkaran dari pernyataan berkuantor 1) ~(∀x) ≡ ∃(~x) 2) ~(∃x) ≡ ∀(~x)

SOAL 1. UN 2012 IPS/B25 Diketahui p dan q suatu pernyataan. Pernyataan yang setara dengan p ⇒ ( p ∨ ~ q ) adalah …. A. ~ p ⇒ (~ p ∨ q ) B. ~ p ⇒ (~ p ∧ q ) C. ~ p ⇒ (~ p ∨ ~ q ) D. (~ p ∧ q ) ⇒ ~ p E. (~ p ∨ q ) ⇒ ~ p Jawab : D

PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/A13 Pernyataan yang setara dengan ~r ⇒ (p ∨ ~q ) adalah …. a. (p ∧ ~q ) ⇒ ~r b. (~p ∧ q ) ⇒ r c. ~r ⇒ (p ∧ ~q ) d. ~r ⇒ (~p ∨ q ) e. ~r ⇒ (~p ∧ q ) Jawab : B


Halaman 57

SOAL 3. UN 2012 IPS/C37 Pernyataan yang setara dengan (p ∧ q) ⇒ ~ r adalah …. D. r ⇒ (p ∨ q ) A. r ⇒ (~p ∨ ~q) E. ~ (p ∨ q ) ⇒ ~ r B. (~p ∨ ~q ) ⇒ r C. (p ∨ q ) ⇒ r Jawab : A

PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/D49 Pernyataan yang setara dengan (~p ∨ ~q) ⇒ r adalah …. A. ( p ∨ ~ q ) ⇒ ~ r B. ( p ∧ ~ q ) ⇒ ~ r C. ~ r ⇒ ( p ∧ q ) D. ~ r ⇒ ( p ∨ ~ q ) E. r ⇒ (~ p ∨ q ) Jawab : C

5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Pernyataan yang ekuivalen dengan pernyataan “Jika ibu pergi maka adik menangis” adalah … a. Jika ibu tidak pergi maka adik menangis b. Jika ibu pergi maka adik tidak menangis c. Jika ibu tidak pergi maka adik tidak menangis d. Jika adik menangis maka ibu pergi e. Jika adik tidak menangis maka ibu tidak pergi Jawab : e

6. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Pernyataan yang ekivalen dengan “Jika harga BBM naik maka semua mahasiswa demonstrasi” adalah … a. Jika harga BBM tidak naik maka ada mahasiswa yang tidak demonstrasi b. Jika harga BBM tidak naik maka semua mahasiswa tidak demonstrasi c. Jika beberapa mahasiswa tidak demonstrasi maka harga BBM naik d. Jika semua mahasiswa demonstrasi maka harga BBM naik e. Jika ada mahasiswa yang tidak demonstrasi maka harga BBM tidak naik. Jawab : e


Halaman 58

SOAL 7. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Pernyataan yang ekuivalen dari pernyataan “Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok” adalah … a. Jika Ino merokok maka Ino seorang atlit b. Jika Ino tidak merokok maka Ino bukan atlit c. Ino seorang atlit dan Ino merokok d. Ino seorang atlit atau Ino merokok e. Ino bukan seorang atlit atau Ino tidak merokok Jawab : e

PENYELESAIAN

8. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Negasi dari pernyatan : “Toni tidak rajin belajar.” adalah … a. Toni lulus ujian b. Toni tidak malas c. Toni rajin belajar dan lulus ujian d. Toni rajin belajar e. Toni pandai Jawab : d

9. UN 2009 IPS PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “beberapa siswa memakai kacamata” adalah … a. Beberapa siswa tidak memekai kacamata b. Semua siswa memakai kacamata c. Ada siswa tidak memakai kacamata d. Tidak benar semua siswa memakai kacamata e. Semua siswa tidak memakai kacamata Jawab : e 10. UN 2011 IPS PAKET 12 Ingkaran dari pernyataan: “18 habis dibagi 2 atau 9” adalah … a. 18 tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 9 b. 18 tidak habis dibagi 2 dan 9 c. 18 tidak habis dibagi 2 dan habis dibagi 9 d. 2 dan 9 membagi habis 18 e. 18 tidak habis dibagi Jawab : B


Halaman 59

SOAL 11. UN 2012 IPS/A13 Ingkaran pernyataan “Petani panen beras atau harga beras murah” A. Petani panen beras dan harga beras mahal. B. Petani panen beras dan harga beras murah. C. Petani tidak panen beras dan harga beras murah. D. Petani tidak panen beras dan harga beras tidak murah. E. Petani tidak panen beras atau harga beras tidak murah. Jawab :D

PENYELESAIAN

12. UN 2012 BHS/C37 Negasi dari pernyataan “Ani cantik dan ramah” adalah … A. Ani tidak cantik dan tidak ramah B. Jika Ani tidak cantik, maka Ani tidak ramah C. Jika Ani tidak ramah, maka Ani tidak cantik D. Ani tidak cantik atau tidak ramah E. Ani tidak ramah dan tidak cantik Jawab : D 13. UN 2012 BAHASA/E52 Negasi dari pernyataan “Budi rajin dan pandai” adalah … A. Budi tidak rajin dan tidak pandai B. Jika Budi rajin, maka Budi pandai C. Jika Budi tidak rajin, maka Budi tidak pandai D. Budi tidak rajin atau tidak pandai E. Budi tidak rajin tetapi pandai Jawab : D 14. UN 2012 IPS/D49 Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keriting dan Irman berambut lurus” adalah …. A. Irfan tidak berambut keriting dan Irman tidak berambut lurus. B. Irfan tidak berambut keriting atau Irman tidak berambut lurus. C. Irfan berambut lurus tetapi Irman berambut keriting. D. Irfan berambut keriting atau Irman berambut lurus. E. Irfan berambut tidak keriting dan Irman berambut tidak lurus. Jawab : B


Halaman 60

SOAL 15. UN 2011 IPS PAKET 46 Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga”, adalah … a. Ani tidak senang bernyanyi tetapi senang olah raga b. Ani senang bernyanyi juga senang olah raga c. Ani tidak senang bernyanyi atau tidak senang olah raga d. Ani tidak senang bernyanyi atau senang olah raga e. Ani senang bernyanyi atau tidak senang olah raga Jawab : d 16. UN 2008 IPS PAKET A/B Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah … a. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi atau harga barang naik. b. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang naik. c. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang tidak naik. d. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi dan harga barang tidak naik. e. Permintaan terhadap sebuah produk tidak tinggi atau harga barang tidak naik. Jawab : e 17. UN 2012 IPS/B25 Ingkaran pernyataan “Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan atribut Lengkap” adalah …. A. Pada hari Senin SMAN tidak memakai sepatu hitam atau tidak memakai atribut lengkap. B. Selain hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam atau artribut lengkap. C. Pada hari senin siswa SMAN memakai sepatu hitam dan tidak memakai atribut lengkap. D. Pada hari senin siswa SMAN tidak memakai sepatu hitam dan atribut lengkap. E. Setiap hari senin siswa SMAn tidak memakai sepatu hitam dan memakai atribut lengkap. Jawab : A

PENYELESAIAN


Halaman 61

SOAL 18. UN 2012 IPS/C37 Ingkaran pernyataan “Pada hari senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih” adalah …. A. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam dan kaos kaki putih. B. Selain hari Senin,siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau kaos kaki putih. C. Selain hari Senin, siswa SMA X wajib mengenakan sepatu hitam dan tidak kaos kaki putih. D. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mengenakan sepatu hitam atau tidak wajib mengenakan kaos kaki putih. E. Pada hari Senin, siswa SMA X tidak wajib mangenakan sepatu hitam dan tidak wajib mengenakan kaos kaki putih. Jawab :D

PENYELESAIAN

19. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut pasang, maka nelayan gelisah” adalah … a. Air laut tidak pasang, dan nelayan tidak gelisah b. Air laut pasang, dan nelayan gelisah c. Air laut pasang, tetapi nelayan gelisah d. Air laut pasang, dan tidak ada nelayan gelisah e. Air laut pasang, tetapi nelayan tidak gelisah Jawab : e

20. UN 2012 BHS/A13 Ingkaran dari pernyataan : “Jika ayah sakit, maka ibu sedih” adalah … A. Ayah sakit atau ibu tidak sedih B. Ayah tidak sakit tetapi ibu sedih C. Ayah sakit tetapi ibu tidak sedih D. Jika ayah tidak sakit, maka ibu tidak sedih E. Jika ibu tidak sedih, maka ayah tidak sakit Jawab : C


Halaman 62

SOAL 21. UN 2010 IPS PAKET B Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria” adalah … a. Ulangan tidak jadi dan semua murid tidak bersuka ria b. Ulangan tidak jadi dan semua murid bersuka ria c. Ulangan tidak jadi dan ada murid tidak bersuka ria d. Ulangan jadi dan semua murid bersuka ria e. Ulangan jadi dan semua murid tidak bersuka ria Jawab : c

PENYELESAIAN

22. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah … a. Jika tidak Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia mendapatkan uang saku b. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku c. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek atau ia mendapatkan uang saku d. Prabu tidak mendapatkan nilai jelek dan ia mendapatkan uang saku e. Prabu mendapatkan nilai jelek tetapi ia mendapatkan uang saku Jawab : e

23. UN 2010 IPS PAKET A Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar.” Adalah … a. Jika Ali bukan seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar b. Jika Ali mempunyai kartu pelajar, maka ia seorang pelajar SMA c. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia tidak mempunyai kartu pelajar d. Ali seorang pelajar SMA dan ia tidak mempunyai kartu pelajar e. Ali seorang pelajar SMA atau ia tidak mempunyai kartu pelajar Jawab : d


Halaman 63

SOAL 24. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa” adalah a. Jika saya tidak lulus SMA maka saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa b. Jika saya lulus SMA maka saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa c. Jika saya melanjutkan ke jurusan bahasa maka saya lulus SMA d. Saya lulus SMA dan saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa e. Saya tidak lulus SMA dan saya tidak melanjutkan ke jurusan bahasa Jawab : d

PENYELESAIAN


Halaman 64

G. Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu: 1) Modus Ponens (MP) p ⇒ q : premis 1 p : premis 2 : kesimpulan ∴q

2) Modus Tollens (MT) p ⇒ q : premis 1 ~q : premis 2 : kesimpulan ∴~p

SOAL 1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis yang dinyatakan dalam bentuk lambang berikut. (1) : p ∨ q adalah … (2) : ~ p a. p d. ~q b. ~p e. p ∨ q c. q Jawab : q 2. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diberikan pernyataan sebagai berikut: a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia. b. Ali menguasai bahasa asing

3) Silogisme p ⇒ q : premis 1 : premis 2 q⇒r ∴p ⇒ r : kesimpulan PENYELESAIAN

Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah … a. Ali menguasai bahasa asing b. Ali tidak menguasai bahasa asing c. Ali mengelilingi dunia d. Ali menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia e. Ali tidak menguasai bahasa asing dan Ali mengelilingi dunia Jawab : c 3. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui premis-premis: (1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun (2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …. a. Semua warga negara tidak membayar pajak b. Ada warga negara tidak membayar pajak c. Semua warga negara membayar pajak d. Semua warga negara membayar pajak dan tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun e. Semua warga negara tidak membayar pajak atau banyak fasilitas umum dapat dibangun Jawab : b


Halaman 65

SOAL 4. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika semua harta benda Andi terbawa banjir, maka ia menderita Premis 2 : Andi tidak menderita Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …. a. Semua harta benda Andi tidak terbawa banjir b. Ada harta benda Andi yang terbawa banjir c. Semua harta benda Andi terbawa banjir d. Ada harta benda Andi yang tidak terbawa banjir e. Tidak ada banjir Jawab : d 5. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui premis-premis: Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa senang Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah …. a. Guru matematika tidak datang b. Semua siswa senang c. Guru matematika senang d. Guru matematika datang e. Ada siswa yang tidak senang Jawab : d 6. UN 2012 BHS/A13 Diketahui premis–premis sebagai berikut: 1. “Jika Toni rajin belajar maka Toni lulus ujian”. 2. “Jika Toni lulus ujian maka ibunya bahagia”. Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah … A. Toni tidak rajin belajar atau ibunya tidak bahagia B. Toni tidak rajin belajar dan ibunya tidak bahagia C. Toni rajin belajar dan ibunya bahagia D. Jika Toni rajin belajar maka ibunya bahagia E. Jika Toni tidak rajin belajar maka ibunya tidak bahagia Jawab : D

PENYELESAIAN


Halaman 66

SOAL 7. UN 2012 BHS/C37 Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis tersebut adalah … A. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai B. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB C. Mariam pandai dan lulus SPMB D. Jika Mariam lulus SPMB, maka ia pandai E. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB Jawab : E 8. UN 2012 IPS/D49 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1: Jika siswa berhasil, maka guru bahagia. Premis 2: Jika guru bahagia, maka dia mendapat hadiah. Kesimpulan yang sah adalah …. A. Jika siswa berhasil maka guru mendapat hadiah. B. Siswa berhasil dan guru mendapat hadiah. C. Siswa berhasil atau guru bahagia. D. Guru mendapat hadiah. E. Siswa tidak berhasil. Jawab: A 9. UN 2012 BAHASA/E52 Diketahui premis-premis sebagai berikut: 1. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu makan rumput 2. Jika hewan itu makan rumput, maka hewan itu berkaki empat Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah … A. Jika hewan itu tidak makan rumput, maka hewan itu bukan sapi B. Jika hewan itu sapi, maka hewan makan rumput C. Jika hewan makan rumput, maka hewan itu sapi D. Jika hewan itu sapi, maka hewan itu berkaki empat E. Jika hewan itu berkaki empat, maka hewan itu makan rumput Jawab : D

PENYELESAIAN


Halaman 67

SOAL 10. UN 2012 IPS/B25 Diketahui premis–premis: Premis P1 : Jika harga barang naik, maka permintaan barang turun. Premis P2 : Jika permintaan barang turun, maka produksi barang turun. Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …. A. Jika harga barang naik, maka produksi barang turun. B. Jika harga barang tidak naik, maka produksi barang tidak turun. C. Jika produksi barang tidak turun, maka harga barang naik. D. Harga barang tidak naik dan produksi barang turun. E. Produksi barang tidak turun dan harga barang naik. Jawab: A

PENYELESAIAN

11. UN 2012 IPS/C37 Diketahui premis–premis berikut: Premis 1: Jika Amin berpakaian rapi maka ia enak di pandang. Premis 2: Jika Amin enak di pandang maka ia banyak teman. Kesimpulan yang sah dari dua peremis tersebut adalah …. A. Jika Amin berpakaian rapi, maka ia banyak teman B. Jika Amin tak berpakaian rapi, maka ia banyak teman C. Jika Amin banyak teman, maka ia berpakaian rapi D. Jika Amin tidak enak di pandang, maka ia tak banyak teman E. Jika Amin tak banyak teman, maka ia berpakaian rapi Jawab : A


Halaman 68

SOAL 12. UN 2012 IPS/E52 Diketahui premis–premis: Premis P1 : Jika Andi belajar maka ia dapat mengerjakan soal. Premis P2 : Jika Andi dapat mengerjakan soal maka ia bahagia. Kesimpulan yang sah dari kedua premis– premis tersebut adalah …. A. Jika Andi belajar maka ia tidak bahagia. B. Jika Andi tidak belajar dan ia sangat bahagia. C. Jika Andi belajar dan ia sangat bahagia. D. Jika Andi tidak belajar maka ia tidak bahagia. E. Jika Andi belajar maka ia bahagia. Jawab: E

PENYELESAIAN

13. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui : Premis 1: Jika Siti Rajin belajar maka ia lulus ujian. Premis 2: Jika Siti lulus ujian maka ayah membelikan sepeda. Kesimpulan dari kedua argumentasi di atas adalah … a. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda b. Jika Siti rajin belajar maka ayah membelikan sepeda c. Jika Siti rajin belajar maka ayah tidak membelikan sepeda d. Jika Siti tidak rajin belajar maka ayah membelikan sepeda e. Jika ayah membelikan sepeda , maka Siti rajin belajar Jawab : b 14. UN 2010 IPS PAKET B Diketahui premis-premis berikut: Premis1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur di Bali Premis 2 : Rini tidak berlibur di bali Kesimpulan yang sah adalah …. a. Rini naik kelas dan tidak ranking satu b. Rini naik kelas maupun ranking satu c. Rini naik kelas atau tidak ranking satu d. Rini tidak naik kelas atau tidak ranking satu e. Rini tidak naik kelas tetapi tidak ranking satu Jawab : d


Halaman 69

SOAL 15. UN 2008 IPS PAKET A/B Perhatikan premis-premis berikut ini : 1. Jika Mariam rajin belajar, maka ia pandai 2. Jika Mariam pandai, maka ia lulus SPMB Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Mariam rajin belajar tetapi tidak pandai b. Mariam rajin belajar dan lulus SPMB c. Mariam pandai dan lulus SPMB d. Mariam tidak pandai e. Jika Mariam rajin belajar, maka ia lulus SPMB Jawab : e

PENYELESAIAN

16. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Perhatikan premis berikut! Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia seorang perokok Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia bukan seorang atlit Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah … a. Jika Antok bukan perokok maka ia tidak sakit paru-paru b. Jika Antok seorang perokok maka ia bukan seorang atlit c. Jika Antok sakit paru-paru maka ia bukan seorang atlit d. Jika Antok bukan seorang atlit maka ia perokok e. Jika Antok seorang atlit atau Ino tidak merokok Jawab : c 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui ; Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak main bola. Dari kedua premis tersebut dapat ditarik kesimpulan yang sah adalah … a. Jika hujan deras maka kita boleh bermain bola b. Jika hujan deras maka kita tidak bermain bola c. Jika lapangan banjir maka hujan deras d. Jika lapangan tidak banjir maka tidak hujan e. Jika kita main bola maka lapangan tidak banjir Jawab : b


Halaman 70

SOAL 18. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia mendapat hadiah Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia bahagia Penarikan kesimpulan yang sah dari premispremis tersebut adalah … a. Jika Doni tidak lulus ujian maka ia tidak mendapat hadiah b. Jika Doni bahagia maka ia lulus ujian c. Jika Doni bahagia maka ia mendapat hadiah d. Jika Doni lulus ujian maka ia bahagia e. Jika Doni tidak mendapat hadiah maka ia tidak bahagia Jawab : d

PENYELESAIAN


Halaman 71

5. STATISTIKA A. Membaca Sajian Data dalam Bentuk Diagram SOAL 1. UN 2012 IPS/A13 Diagram lingkaran berikut data pekerjaan orang tua siswa kelas X suatu SMA. Jika orang tua siswa sebanyak 180 orang, maka yang pekerjaannya sebagai buruh sebanyak.....

PENYELESAIAN

A. 12 orang Petani

B. 15 orang C. 16 orang D. 18 orang E. 24 orang Jawab : D

40% Pedagang PNS

20% TNI

Buruh

20%

10%

2. UN 2012 IPS/B25 Diagram lingkaran disamping adalah hasil perhitungan suara dalam pemilukada di TPS 10. Jika pemilih yang hadir sejumlah 540 orang, pemenangnya memperoleh suara terbanyak sama adalah…. A. 162 orang

PS III

B. 176 orang

30%

PS II 20% PS I 5% Gugur

C. 183 orang D. 187 orang

PS IV

10%

E. 189 orang Jawab : E 3. UN 2012 IPS/E52 Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan hobi dari siswa kelas XI IPS 2 SMA. Jika diketahui 60 siswa hobi menonton. Banyak siswa yang hobinya membaca ada …. Menonton

A. 60 siswa B. 120 siswa

30°

C. 180 siswa

Olah Raga

D. 200 siswa

110°

E. 220 siswa

90° Rekreasi Membaca

70° Hiking

Jawab : B


Halaman 72

SOAL

PENYELESAIAN

4. UN 2012 IPS/D49 30° 44°

1 Sangat setuju

5

4

2 Setuju

3

3 Tidak setuju

1 2

4 Sangat tidak setuju 142°

5 Abstain

108°

Diagram di atas adalah hasil jejak pendapat mengenai diberlakukannya suatu peraturan daerah. Jika responden yag mengatakan setuju sebanyak 30 orang, maka responden yang “sangat tidak setuju” sebanyak …. A. 5 orang D. 30 orang B. 10 orang E. 40 orang C. 15 orang Jawab : B 5. UN 2012 BHS/A13 Diagram lingkaran berikut menunjukan pekerjaan kepala keluarga pada suatu daerah. Jika kepala keluarga yang menjadi karyawan ada 60 orang, maka kepala keluarga yang bekerja sebagai petani sebanyak … A. 48 orang

Karyawan Wiraswasta 80° 90°

B. 70 orang C. 75 orang

PNS 40° 50°

D. 80 orang

Buruh

E. 85 orang

Petani

Jawab : C 6. UN 2012 IPS/A13 Data di bawah adalah data peserta ekstrakurikuler kelas XI suatu SMA. Jika jumlah seluruh siswa kelas XI adalah 125 siswa, maka persentase jumlah peserta ekstrakurikuler olah raga adalah ..... Frekuensi A. 20% n

B. 25% 19 Komputer

Jawab : C

Sains

E. 50%

17 Pecinta Alam

20

D. 45%

Olah Raga

24

Seni

C. 36%


Halaman 73

SOAL 7. UN 2012 IPS/B25 Dari 150 pasien yang datang dibalai pengobatan penyakit yang di derita disajikan dalam diagram di bawah ini. Persentase jumlah penderita kudis dan hipertensi sama dengan …. Frekuensi A. 25 % X 35

B. 30 % 25

C. 45 %

Kudis

Hipertensi

Dispepsia

Ashma

Pariagitis

10

E. 60 % Jawab : D

25

15

Diabetes M.

D. 50 %

PENYELESAIAN

8. UN 2012 IPS/D49 n 16

15

14 11

ITB

UI

UNPAD UNAIR UGM

Data pada diagram menunjukkan siswa yang diterima di beberapa perguruan tinggi. Jika jumlah siswa seluruhnya sebanyak 80 orang, maka persentase banyak siswa yang diterima di UNPAD adalah…. A. 25 % D. 40 % B. 30 % E. 45 % C. 35 % Jawab : B 9. UN 2012 IPS/E52 Data pada diagram menunjukan jumlah suara sah pilkada. Jika jumlah suara sah pada pilkada ada 750, maka persentase pemilih Q adalah …. A. 15 % Frekuensi B. 20 % C. 25 %

x 175

200 150

D. 30 % E. 35 % Jawab : D

P

Q

R

P

Pemilih


Halaman 74

SOAL 10. UN 2010 IPS PAKET A Diagram lingkaran berikut menunjukan persentase jenis pekerjaan penduduk di kota X. Jumlah penduduk seluruhnya adalah 3.600.000 orang. Banyak penduduk yang menjadi nelayan adalah …

PENYELESAIAN

a. 288.000 b. 360.000 c. 432.000 d. 1.008.000 e. 1.800.000 Jawab : b

11. UN 2009 IPS PAKET A/B Diagram lingkaran berikut menggambarkan banyak siswa yang mengikuti olah raga. Jika banyak siswa ada 400 siswa, maka banyak siswa yang mengikuti dance adalah … siswa Karat e 20%

Silat 10%

Taekwondo Dance

30%

a. 40 b. 80 c. 120 d. 140 e. 160 Jawab: d

5% Wushu

12. UN 2011 BHS PAKET 12 Diagram di bawah ini menggambarkan banyaknya siswa yang menyenangi empat hobi yang menjadi favorit beberapa sekolah di Yogyakarta Basket 54° Futsal

74° Voli°

Bulu Tangkis

Jika jumlah siswa yang menjadi sampel seluruhnya 7.200 siswa, maka banyak siswa yang menyenangi futsal adalah … siswa a. 1.500 d. 2.940 b. 2.840 e. 3.200 c. 2.880 Jawab : b


Halaman 75

SOAL 13. UN 2010 IPS PAKET B Diagram lingkaran berikut menunjukan pelajaran–mata pelajaran yang disukai di XA yang berjumlah 36 siswa. Simbol digunakan adalah M untuk Matematika, F Fisika, B untuk Biologi, K untuk Kimia, untuk Bahasa Indonesia. Banyak siswa menyukai mata pelajaran Biologi adalah ... a. 6 orang F b. 7 orang 20° c. 9 orang M d. 11 orang B e. 12 orang

PENYELESAIAN mata kelas yang untuk dan I yang

80° I

K

Jawab : b

14. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diagram lingkaran di bawah menunjukan pendataan 90 peternak di sebuah desa. Banyaknya peternak itik ada … peternak a. 20 b. 22 c. 23 d. 25 e. 30 Jawab : d

15. UN 2008 IPS PAKET A/B Komposisi mata pencaharian penduduk desa Jati Makmur seperti pada gambar berikut. Jika tercatat jumlah penduduk 45.000 orang, maka banyak penduduk yang bermata pencaharian pedagang adalah …orang a. 2.500 b. 5.000 c. 7.500 d. 9.000 e. 12.000 Jawab : d


Halaman 76

SOAL 16. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diagram lingkaran di bawah ini menunjukan pekerjaan kepala rumah tangga dari 720 kepala keluarga di suatu daerah. Banyak kepala keluarga dengan pekerjaan petani adalah …

a. 260 b. 276 c. 340 d. 360 e. 380 Jawab: b

Pedangang 60° Pegawai Negeri

Petani

72°

90°

PENYELESAIAN

Peternak

17. UN 2011 IPS PAKET 12 Diagram berikut menyatakan jumlah anggota keluarga dari 50 siswa. Banyak siswa yang mempunyai jumlah keluarga 5 orang adalah … siswa

Frekuensi

p 12 11 9 6 4 0 3

4

5

6

7

Jumlah Anggota Keluarga

a. 13 b. 14 c. 15

d. 16 e. 17 Jawab : b


Halaman 77

SOAL 18. UN 2011 IPS PAKET 46 Konsumsi ikan laut oleh masyarakat dunia untuk 6 tahun berturut–turut (dalam satuan juta ton) disajikan dalam diagram berikut:

PENYELESAIAN

100 95

100

85

80

80

Frekuensi

60 60 40 40 20 0 1994

1995

1996

1997

1998

1999

Tahun

Data dari diagram batang tersebut, persentase kenaikan dari tahun 1994 ke 1995 adalah … a. 60% d. 30% b. 50% e. 20% c. 40% Jawab : e 19. UN 2010 BAHASA PAKET A Hasil ujian matematika siswa laki–laki dan perempuan disajikan pada diagram berikut: f 13 9 7 6

5 4

3 0

3

4

6 Nilai

7

8

9

Keterangan: : laki–laki : perempuan

Jumlah siswa laki–laki dan perempuan yang mendapat nilai 7 adalah … a. 7 d. 20 b. 9 e. 22 c. 13 Jawab : e


Halaman 78

SOAL 20. UN 2010 BAHASA PAKET B Perhatikan diagram indikator perdagangan saham berikut!

PENYELESAIAN

Industri Bidang Konsumsi 400 390 380 370

(1)

360 +0.80 350 29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

Properti 120 115 110 105

(2)

100 95 29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

–2.20

Pertambangan 1,550,000 1,500,000 1,450,000 1,400,000

(3)

1,350,000 1,300,000 29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

+29.9

Perdagangan 190 185 180 175 170

(4) –4.04

165 29/04 30/04 01/05 04/05 05/05

Indeks saham yang selalu mengalami kenaikan dari tanggal 30/04 sampai dengan 04/05 adalah … a. (1) dan (3) saja b. (2) dan (4) saja c. (1), (2) dan (3) saja d. (2), (3) dan (4) saja e. (1), (2) dan (4) saja Jawab : b


Halaman 79

B. Ukuran Pemusatan Data 1. Mean / Rata–rata

x + x 2 + x 3 + ... + x n a. Data tunggal: X = 1 n

b. Data terkelompok: Cara konvensional

X=

∑ fi ⋅ x i ∑ fi

Cara sandi

X = Xs +

∑ fi ⋅ di ∑ fi

fi = frekuensi kelas ke–I xi = Nilai tengah data kelas ke–i

Xs = Rataan sementara = xi dari data dengan fi terbesar

di = …, –2c, –c, 0, c, 2c … , disebut kode. 0 merupakan kode untuk letak Xs c = panjang kelas interval SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Rataan hitung dari berat badan siswa pada tabel berikut adalah … Berat bersih (kg) Frekuensi 31 – 35 1 36 – 40 4 41 – 45 3 46 – 50 2

PENYELESAIAN

A. 41 kg B. 42 kg C. 43 kg D. 44 kg E. 45 kg Jawab : A 2. UN 2012 BHS/C37 Di bawah ini daftar frekuensi dari data usia anak suatu perkampungan. Data Frekuensi 1–5 4 6 – 10 15 11 – 15 7 16 – 20 3 21 – 25 1 Σf = 30 Rata–rata dari data tersebut adalah … A. 7,5 B. 9,5 C. 10 D. 10,5 E. 12 Jawab : C


Halaman 80

SOAL 3. UN 2012 BAHASA/E52 Rataan hitung dari berat badan di desa X pada distribusi frekuensi di bawah ini adalah … Nilai Frekuensi 41 – 45 4 46 – 50 5 51 – 55 6 56 – 60 5 A. 49 B. 50 C. 51 D. 52 E. 53 Jawab : C

PENYELESAIAN

4. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Tabel berikut menyatakan data nilai ulangan Bahasa Inggris: Nilai 4 5 6 7 8 F 7 p 10 8 7 Jika rataan hitung dari nilai ulangan Bahasa Inggris itu 6,0 maka p adalah … a. 18 b. 13 c. 12 d. 8 e. 3 Jawab : d 5. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Rata–rata dari x, 62, 74, 83, 2x, 85, 60 adalah 73 . Nilai x adalah … a. 45 b. 47 c. 49 d. 90 e. 98 Jawab : c 6. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Pada suatu tes, Tata mendapat empat nilai : 82, 76, 81, 73 sedangkan Titi mendapat nilai: 79, 71, 77, 85. Nilai rata–rata Tata dibandingkan dengan nilai rata–rata Titi adalah … a. Nilai rata–rata Tata lebih tinggi 2 angka b. Nilai rata–rata Tata lebih tinggi 1 angka c. Nilai rata–rata Tata sama dengan nilai rata–rata Titi d. Nilai rata–rata Tata kurang 2 angka e. Nilai rata–rata Tata kurang 1 angka Jawab : c


Halaman 81

SOAL 7. UN 2008 IPS PAKET A/B Skor dari hasil seleksi pra olimpiade di salah satu provinsi disajikan pada tabel berikut: Skor Frekuensi 2–4 2 5–7 5 8 – 10 6 11 – 13 4 14 – 16 3 Rata–rata skor hasil seleksi tersebut adalah … a. 8,15 b. 9,15 c. 10,5 d. 11,25 e. 11,5 Jawab : b 8. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Tabel berikut adalah data berat barang dari 20 penumpang VIP Umur Frekuensi 1–7 2 8 – 14 3 15 – 21 5 22 – 28 6 29 – 35 4 Rataan berat barang data tersebut adalah …

PENYELESAIAN

a. 35 4 b. 35 20 c. 90 20 d. 409 90 e. 409 20

Jawab : d

9. UN 2009 IPS PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai rata–ratanya adalah … Nilai Frekuensi 40 – 49 4 50 – 59 6 60 – 69 10 70 – 79 4 80 – 89 4 90 – 99 2 a. 65,83 b. 65,95 c. 65,98 d. 66,23 e. 66,25 Jawab : a


Halaman 82

SOAL 10. UN 2011 BHS PAKET 12 Perhatikan tabel berikut! Nilai rata–ratanya adalah … Nilai Frekuensi 10 – 14 4 15 – 19 8 20 – 24 5 25 – 29 6 30 – 34 4 35 – 39 3 a. 20 b. 20,3 c. 20,5

PENYELESAIAN

d. 21 e. 23,2 Jawab : e

Frekuensi

11. UN 2011 IPS PAKET 12 Rata–rata dari data yang disajikan dengan histogram berikut adalah … 12 9 7

5

4

3

29,5 34,5 39,5 44,5 49,5 54,5 59,5

Berat Badan

a. 41,375 b. 42,150 c. 43,125

d. 43,135 e. 44,250 Jawab: c

Frekuensi

12. UN 2011 IPS PAKET 46 Data hasil tes uji kompetensi matematika disajikan pada histogram berikut. 10

5

6 4

5

39,5 49,5 59,5 69,5 79,5 89,5

Data

Rata–rata hitung dari data pada histogram adalah … a. 65,17 d. 67,67 b. 66,67 e. 68,17 c. 67,17 Jawab: c


Halaman 83

SOAL 13. UN 2010 IPS PAKET A Nilai rata–rata dari data pada histogram berikut adalah …

PENYELESAIAN

Frekuensi

8 5 5 2,

2

1 85,5

74,5

63,5

52,5

41,5

Nilai 30,5

0

a. 55,35 d. 56,50 b. 55,50 e. 57,35 c. 56,36 Jawab: d 14. UN 2010 IPS PAKET B Nilai rata–rata dari data pada histogram berikut adalah ... Frekuensi 8 7 6 5 4

Nilai 0 11,5 14,5 17,5 20,5 23,5 26,5 a. 19,3 d. 17,9 b. 18,6 e. 16,8 c. 18,4 Jawab : b 15. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Data berat badan 20 siswa disajikan pada diagram berikut:

Rata–rata berat badan siswa adalah … a. 40,50 b. 42,25 c. 44,50

d. 45,25 e. 46,50 Jawab : b


Halaman 84

2. Rataan Gabungan (penggabungan rata–rata 2 atau lebih kelompok data)

Xg =

n1 ⋅ x1 + n2 ⋅ x 2 + n3 ⋅ x 3 + ... n1 + n 2 + n3 + ...

dengan n1, n2, n3, … : banyaknya data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst

x1 , x 1 , x 1 ... : nilai rata–rata data kelompok 1, kelompok 2, kelompok 3 … dst SOAL 1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Rata–rata upah 10 orang pekerja Rp70.000,– perhari. Jika upah ketua kelompok pekerja itu juga dihitung maka rata–ratanya menjadi Rp71.000,–. Upah ketua kelompok pekerja itu perhari adalah … a. Rp78.500,00 b. Rp79.000,00 c. Rp80.000,00 d. Rp80.500,00 e. Rp81.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : e


Halaman 85

3. Modus Modus adalah data yang sering muncul atau berfrekuensi terbesar.

Data terkelompok:

1 c Mo = L mo +   d + d  1 2 Lmo = tepi bawah kelas modus d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya

SOAL

d

PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13 Nilai Matematika 40 siswa disajikan dalam tabel berikut. Modus dari data pada tabel berikut adalah … A. 70,8 Nilai Frekuensi 41 – 50 2 B. 72,5 51 – 60 5 C. 73,5 61 – 70 10 D. 74,8 71 – 80 13 81 – 90 6 E. 75,5 91 – 100 4 Jawab : C 2. UN 2012 IPS/B25 Data di samping adalah data skor hasil ulangan matematika kelas XII IPS suatu SMA. Modus dari data pada tabel adalah …. A. 36,75 Skor Frekuensi B. 37,25 21 – 25 5 26 – 30 8 C. 38,00 31 – 35 12 D. 38,50 36 – 40 18 41 – 45 16 E. 39,25 46 – 50 5 Jawab : E 3. UN 2012 IPS/D49 Perhatikan data pada tabel nilai hasil ulangan matematika kelas XI IPS 1 SMA. Modus dari data tersebut adalah …. A. 64,0 Nilai f B. 64,5 58 – 60 2 61 – 63 6 C. 65,0 64 – 66 9 D. 65,5 67 – 69 6 70 – 72 4 E. 66,0 73 – 75 3 Jawab : C


Halaman 86

SOAL 4. UN 2012 IPS/E52 Modus dari data pada tabel adalah …. A. 36,50 kg Nilai f B. 36,75 kg 18 – 23 3 C. 37,75 kg 24 – 29 7 30 – 35 8 D. 38,00 kg 36 – 41 11 E. 39,25 kg 42 – 47 6 48 – 53 5 Jawab : C

PENYELESAIAN

5. UN 2010 IPS PAKET A Umur Frekuensi 20 – 24 4 25 – 29 7 30 – 34 11 35 – 39 10 40 – 44 8 Modus dari data pada tabel adalah … a. 31,75 b. 32,0 c. 32,5 d. 33,25 e. 33,5 Jawab : e 6. UN 2011 IPS PAKET 12 Modus dari data pada tabel adalah … Panjang Frekuensi Daun (mm) 10 – 19 6 20 – 29 13 30 – 39 19 40 – 49 15 50 – 59 7 A

distribusi berikut a. 34,50 b. 35,50 c. 35,75 d. 36,25 e. 36,50 Jawab : b

7. UN 2011 IPS PAKET 46 Modus dari data pada tabel distribusi berikut adalah … Data Frekuensi a. 75 70 – 74 5 b. 76,5 75 – 79 10 c. 77 80 – 84 5 d. 77,5 85 – 89 9 e. 79 90 – 94 8 Jawab : c 95 – 99 3 A


Halaman 87

SOAL 8. UN 2010 IPS PAKET B Tabel berikut menyatakan hasil penilaian guru terhadap kemampuan pelajaran fisika dari 70 orang siswa. Modus dari data pada tabel tersebut adalah ... Nilai Frekuensi 34 – 38 5 39 – 43 9 44 – 48 14 49 – 53 20 54 – 58 16 59 – 63 6 A

PENYELESAIAN

a. 49,5 b. 50,5 c. 51,5 d. 52,5 e. 53,5 Jawab : c

9. UN 2008 IPS PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Modus dari data pada tabel berikut adalah … Nilai Frekuensi a. 7,25 1–3 1 b. 7,50 4–6 6 c. 8,25 7–9 7 d. 8,50 10 – 12 5 e. 8,75 Jawab : b 13 – 15 1 A

10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Modus dari data pada tabel tersebut adalah … Nilai Frekuensi a. 10,25 1–5 4 b. 10,83 6 – 10 5 c.11,50 11 – 15 9 d. 12,75 16 – 20 7 e. 13,83 21 – 25 5 Jawab : e A


Halaman 88

SOAL 11. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Modus dari data yang ditunjukan pada histogram adalah …

PENYELESAIAN

14 Frekuensi

12 10 6 3

46,5 49,5 52,5 55,5 58,5 61,5 Skor

a. 53,5 b. 54,5 c. 54,75

d. 54,85 e. 55 Jawab : b

12. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Modus dari data yang disajikan pada histogram berikut adalah … f 15 12 9 8 6 data

0 34,5 40,5 45,5 50,5 55,5 60,5

a. 42 b. 43,5 c. 47,5

d. 48 e. 49 Jawab : e


Halaman 89

C. Ukuran Letak Data 1. Median Median adalah data yang berada tepat ditengah, setelah data tersebut diurutkan. a. Data tunggal: x1, x2, x3, …, xn: median merupakan data ke ½(n + 1) atau Me = X 1 ( n +1) 2

b. Data terkelompok: Me = Q2

2. Kuartil Kuartil adalah membagi bentangan data menjadi empat bagian sama panjang setelah data tersebut di urutkan dari yang terkecil (Xmin) sampai yang terbesar (Xmaks), seperti pada bagan di bawah ini.

Xmin, Q1, Q2, Q3, dan Xmaks disebut dengan statistika 5 serangkai a. Data tunggal: (i) Tentukan median (Q2) dengan cara membagi bentangan data menjadi dua bagian (ii) Q1 (kuartil bawah) merupakan median data bentangan sebelah kiri (iii) Q3 (kuartil atas) merupakan median data bentangan sebelah kanan b. Data terkelompok



i N− f ∑ k 4



f Qi

Qi = L Qi +  

 c  

i = jenis kuartil (1, 2, atau 3) fk = Frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil fQi = Frekuensi kelas kuartil N = Jumlah seluruh data LQi = tepi bawah kelas yang memuat kelas kuartil

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/A13 Nilai median dari data yang disajikan dalam histogram berikut adalah …. Frekuensi 15

10

5 3 2 0

3,5 8,5

13,5 18,5 23,5 28,5 33,5

A. 18,83 B. 18,33 C. 17,83 D. 17,50 E. 17,33 Jawab : C


Halaman 90

SOAL 2. UN 2012 IPS/B25 Histrogram berikut adalah data tinggi sejumlah siswa dalam cm. Median data tersebut adalah ….

PENYELESAIAN

Frekuensi 16 12 10 8 6

174,5

176,5

162,5

156,5

150,5

144,5

Tinggi (cm)

A. 157,5 cm B. 158,0 cm C. 158,5 cm D. 159,0 cm E. 159,5 cm Jawab : E 3. UN 2012 IPS/D49 Median data pada histogram berikut adalah…. f

15

8

7

5 3

2

34,5 37,5 40,5 43,5 46,5 49,5 52,5 Berat (kg)

A. 47,5 B. 46,5 C. 45,5 D. 44,5 E. 43,5 Jawab : D


Halaman 91

SOAL 4. UN 2012 IPS/E52 Median dari data berikut adalah ….

PENYELESAIAN

Frekuensi 16 12

11

7

6 4

4 0

42,5 46,5 50,5 54,5 58,5 62,5 66,5 70,5 Berat (kg)

A. 55,25 kg B. 55,75 kg C. 56,25 kg D. 56,75 kg E. 57,25 kg Jawab : C 5. UN 2012 BHS/A13 Nilai median data ulangan kimia dari 100 siswa SMA Z yang disajikan dengan histogram di bawah ini adalah … f

25 22 20

13 11 5 4 0

40,5 46,5 52,5 58,5 64,5 70,5 76,5 82,5 Nilai

A. 61,8 B. 62,1 C. 62,4 D. 62,9 E. 63,2 Jawab : B


Halaman 92

SOAL 6. UN 2012 BHS/B25 Median dari data umur pada diagram di bawah ini adalah … f

PENYELESAIAN

40 35

18 16 10 6 0 4–7

8–11 12–15 16–19 20–23 24–27 Umur

A. 16,6 B. 17,1 C. 17,2 D. 17,5 E. 18,3 Jawab : B 7. UN 2012 BHS/C37 Median dari data berat badan (dalam kg) dari 30 siswa adalah … Frekuensi 12

8 6 3 1 0

40–44 45–49 50–54 55–59 60–64 Berat badan

A. 48,00 B. 48,25 C. 48,75 D. 49,00 E. 49,25 Jawab : B


Halaman 93

SOAL 8. UN 2012 BHS/B25 Nilai kuartil bawah (Q1) dari data hasil ulangan matematika di bawah ini adalah … Nilai Frekuensi A. 58,57 40 – 49 4 B. 59,75 50 – 59 5 C. 59,57 60 – 69 14 D. 59,97 E. 60,21 70 – 79 10 Jawab : E 80 – 89 4 90 – 99 3 A

PENYELESAIAN

9. UN 2012 BHS/A13 Nilai kuartil atas dari data nilai ulangan kimia 80 siswa SMA Q pada distribusi frekuensi di bawah ini adalah … Nilai Frekuensi A. 60,5 31 – 37 5 B. 61,0 38 – 44 12 C. 61,5 45 – 51 18 D. 62,0 52 – 58 20 E. 62,5 59 – 65 10 Jawab : D 66 – 72 13 73 – 79 2 A 10. UN 2012 BHS/C37 Tabel di bawah ini merupakan data hasil test penerimaan karyawan suatu perusahaan. Nilai kuartil atas (Q3) dari data tersebut adalah … Nilai Frekuensi A. 33,50 1 – 10 4 B. 45,50 11 – 20 8 C. 47,50 21 – 30 12 D. 50,50 31 – 40 16 E. 68,50 41 – 50 10 Jawab : B 51 – 60 7 61 – 70 3 a 11. UN 2009 IPS PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil bawahnya adalah … Berat badan fi a. 50,5 kg 36 – 45 5 b. 52,5 kg 46 – 55 10 c. 53,5 kg 56 – 65 12 d. 54,5 kg e. 55,5 kg 66 – 75 7 76 – 85 6 Jawab : a A


Halaman 94

SOAL 12. UN 2011 BHS PAKET 12 kuartil bawah (Q1) dari data pada tabel berikut adalah … Tinggi badan Frek 150 – 152 8 153 – 155 15 156 – 158 12 159 – 161 18 162 – 164 5 165 – 167 2 a. 152,9 cm b. 153,9 cm c. 154,4 cm d. 156,9 cm e. 157,4 cm Jawab : b

PENYELESAIAN

13. UN 2010 BAHASA PAKET A Perhatikan tabel distribusi frekuensi berikut: Skor Frekuensi 10 – 19 8 20 – 29 12 30 – 39 10 40 – 49 13 50 – 59 7 Nilai median dari data pada tabel tersebut adalah … a. 30,50 d. 34,50 b. 32,50 e. 38,50 c. 32,83 Jawab : d

14. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Nilai kuartil bawah (Q1) dari data yang disajikan adalah … Kelas Frekuensi 21 – 26 6 27 – 32 10 33 – 38 15 39 – 44 12 45 – 50 10 51 – 56 7 a. 30,5 d. 31,6 b. 30,9 e. 31,9 c. 31,5 Jawab : e


Halaman 95

SOAL 15. UN 2010 BAHASA PAKET B Median dari berat badan pada tabel berikut adalah … Berat badan (kg) Frekuensi 47 – 49 4 50 – 52 5 53 – 55 9 56 – 58 7 59 – 61 5 a. 53,15 d. 54 b. 53,3 e. 54,5 c. 53,5 Jawab : e

PENYELESAIAN

16. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Perhatikan tabel berikut! Median dari data pada tabel tersebut adalah … Nilai Frekuensi 1–5 4 6 – 10 5 11 – 15 9 16 – 20 7 21 – 25 5 a. 10,3 d. 14,25 b. 11,53 e. 14,83 c. 13,83 Jawab : c


Halaman 96

C. Ukuran Penyebaran Data 1. Jangkauan atau Rentang (R) R = Xmaks – Xmin Dengan Xmaks : statistik maksimum atau data yang terbesar Xmin : statistik minimum atau data yang terkecil 2. Hamparan atau Rentang Antar Kuartil atau Jangkauan Antar Kuartil (H) H = Q3 – Q1 Dengan Q1 : kuartil pertama atau kuartil bawah Q3 : kuartil ketiga atau kuartil atas 3. Simpangan Kuartil atau Rentang Semi Antarkuartil (Qd) Qd = 12 (Q3 − Q1 ) 4. Simpangan Rata–Rata (Sr) a. Data tunggal

:

b. Data terkelompok:

Sr = Sr =

∑ | xi − x | ; ∑

n f i | xi − x | N

;

5. Standar Deviasi atau Deviasi Standar atau Simpangan Baku (S) a. Data tunggal i) Ragam atau Variansi

2 ∑ (x i − x ) :S = n

ii) Simpangan baku

:S=

2

S2

a. Data Terkelompok 2

i) Ragam atau Variansi

:S =

ii) Simpangan baku

:S=

∑ f i ( xi − x ) 2 ∑ fi S2

SOAL 1. UN 2012 IPS/B25 Diketahui data 6,7,7,7,8,8,9,9,9,10. Nilai simpangan rata–rata data tersebut adalah …. A. 5,4 B. 2,0 C. 1,4 D. 1,0 E. 0,6 Jawab : D

PENYELESAIAN


Halaman 97

SOAL 2. UN 2012 IPS/E52 Simpangan rata–rata data 4,5,6,6,5,8,7,7,8,4 adalah …. A. 0,8 B. 0,9 C. 1,0 D. 1,1 E. 1,2 Jawab : E

PENYELESAIAN

3. UN 2012 IPS/C37 Simpangan rata–rata data 4,5,6,7,6,8,4,8 adalah …. A. 0,25 B. 0,50 C. 1,00 D. 1,25 E. 1,50 Jawab : D 4. UN 2012 IPS/D49 Simpangan rata–rata data 5,5,4,7,6,6,7,8 adalah …. A. 50,75 B. 1 C. 1,25 D. 1,5 E. 2 Jawab : B 5. UN 2012 BHS/A13 Simpangan rata–rata dari data 5, 5, 5, 7, 8 adalah … A. 15 B. C.

6 5 1 5

30

D. 6 E. 6 Jawab : B 6. UN 2012 IPS/A13 Varians dari data 5,6,8,9,6,4,4, adalah …. A. 3,14 B. 3,00 C. 2,86 D. 2,71 E. 2,57 Jawab : A


Halaman 98

SOAL 7. UN 2012 IPS/B25 Ragam dari data 5,6,7,8,6,4 adalah …. A. 1,00 B. 1,33 C. 1,50 D. 1,65 E. 1,83 Jawab :

PENYELESAIAN

8. UN 2012 IPS/D49 Varians data 5,6,9,8,5,6,7,9,8 adalah …. 2 5 A. 9 4 5 B. 9 2 5 C. 3 19 D. 9 20 E. 9 Jawab : E 9. UN 2012 IPS/E52 Ragam data 4,6,5,8,7,9,7,10 adalah …. A. 2,75 B. 3,25 C. 3,50 D. 3,75 E. 3,88 Jawab : C 10. UN 2012 BHS/A13 Nilai varians data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 adalah … A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 E. 7 Jawab : 11. UN 2012 BHS/B25 Nilai varians data 3, 6, 4, 7, 5, adalah … A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 E. 6,5 Jawab : A


Halaman 99

SOAL 12. UN 2012 BHS/C37 Varians dari data : 2, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 8 adalah … 233 A. 100 B. C. D. E.

PENYELESAIAN

133 50 277 100 72 25 28 9

Jawab : E

13. UN 2011 BHS PAKET 12 Simpangan rata–rata dari data: 5, 2, 3, 6, 7, 6, 7, 3, 6, 5 adalah … 1 a. 10 b. 17 35 c. 75 d.

7

e. 14 5 Jawab : d

14. UN 2011 BHS PAKET 12 Varians (ragam) dari data 11, 15, 13, 12, 14, 13, 14, 12 adalah … a. 23 b. 1 c. 43 d. 32 e. 53 Jawab : d

15. UN 2009 IPS PAKET A/B Ragam atau varian dari data: 6, 8, 6, 7, 8, 7, 9, 7, 7, 6, 7, 8, 6, 5, 8, 7 adalah … a. 1 b. 1 3 8 1 c. 1 8

d. 7 8 5 e. 8

Jawab : a


Halaman 100

SOAL 16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Varians dari data 6, 7, 5, 9, 3, 8, 4, 6 adalah … a. 4 b. 3,5 c. 1,5

PENYELESAIAN

d. 12 14 e. 14 7 Jawab : b

17. UN 2011 IPS PAKET 46 Simpangan baku dari data 3, 4, 5, 6, 7, 8, 8, 7 adalah … a. 13 3 b. 2 c. 23 5 d. 3 e. 2 Jawab : d

18. UN 2011 IPS PAKET 12 Simpangan baku data 6, 4, 5, 6, 5, 7, 8, 7, adalah … a. 14 3 b. 12 3 c. 13 6 d. 12 6 e. 2 6 Jawab : d

19. UN 2010 IPS PAKET A Simpangan baku dari data: 2, 1, 3, 6, 1, 4, 2, 5 adalah … a. 7 b.

6

c.

5

d.

3

e. 2 Jawab : d


Halaman 101

SOAL

PENYELESAIAN

20. UN 2010 IPS PAKET B Simpangan baku dari data 7, 7, 6, 11, 7, 5, 6, 7 adalah … a. 12 11 b. 12 13 c. 12 15 d. 12 17 e. 12 19 Jawab : a 21. UN 2008 IPS PAKET A/B Simpangan baku dari data: 7, 7, 8, 6, 7 adalah … a. 15 b. c. d. e.

2 5 2 5 1 5 1 5

5 10 35

Jawab : d 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Simpangan baku dari data: 3,4,4,4,5,5,5,7,8 adalah … a. 23 2 b. c. d. e.

1 3 2 3 1 3 2 3

5 5 6 6

Jawab : d


Halaman 102

6. PELUANG A. Kaidah Pencacahan 1. Aturan perkalian Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an. SOAL 1. UN 2010 IPS PAKET A Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah … a. 18 d. 120 b. 36 e. 216 c. 60 Jawab : d

PENYELESAIAN

2. UN 2010 IPS PAKET B Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah … a. 10 d. 48 b. 15 e. 60 c. 20 Jawab : e 3. UN 2009 IPS PAKET A/B Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah … a. 120 b. 180 c. 360 d. 480 e. 648 Jawab : b 4. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah raga di sekolah A, setiap peserta diberi nomor yang terdiri dari tiga angka dengan angka pertama tidak nol. Banyaknya peserta ujian yang bernomor ganjil adalah … a. 360 b. 405 c. 450 d. 500 e. 729 Jawab: a


Halaman 103

SOAL 5. UN 2011 IPS PAKET 12 Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masingmasing kurang dari 400 adalah … a. 12 b. 24 c. 36 d. 48 e. 84 Jawab : c 6. UN 2012 IPS/B25 Dari angka-angka 3,4,5,6, dan 7 akan dibuat bilangan terdiri dari empat angka berlainan. Banyaknya bilangan kurang dari 6.000 yang dapat dibuat adalah …. A. 24 B. 36 C. 48 D. 72 E. 96 Jawab : 72

PENYELESAIAN

7. UN 2012 IPS/D49 Banyak Bilangan antara 200 dan 600 yang dapat di bentuk dari angka–angka 1,2,3,4,5,6 dan tidak ada angka yang berulang adalah …. A. 60 B. 80 C. 96 D. 100 E. 120 Jawab : B 8. UN 2012 IPS/E52 Banyaknya bilangan antara 1.000 dan 4.000 yang dapat disusun dari angkaangka 1,2,3,4,5,6 dengan tidak ada angka yang sama adalah …. A. 72 B. 80 C. 96 D. 120 E. 180 Jawab : E


Halaman 104

SOAL 9. UN 2012 IPS/C37 Banyak Bilangan antara 2.000 dan 5.000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6 dan tidak ada angka yang sama adalah … A. 180 B. 240 C. 360 D. 540 E. 720 Jawab : C

PENYELESAIAN

10. UN 2012 BHS/A13 Perjalanan dari Surabaya ke Sidoarjo bisa melalui dua jalan dan dari Sidoarjo ke Malang bisa melalui tiga jalan. Banyaknya cara untuk bepergian dari Surabaya ke Malang melalui Sidoarjo ada … A. 1 cara D. 5 cara B. 2 cara E. 6 cara C. 3 cara Jawab : E 11. UN 2011 IPS PAKET 46 Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah … a. 900 d. 600 b. 800 e. 460 c. 700 Jawab : d 12. UN 2012 BHS/B25 Seorang anak mempunyai 5 baju dan 3 celana maka banyaknya komposisi pemakaian baju dan celana adalah … A. 8 cara D. 15 cara B. 10 cara E. 16 cara C. 13 cara Jawab : E 13. UN 2012 BHS/C37 Jika seorang ibu mempunyai 3 kebaya, 5 selendang, dan 2 buah sepatu, maka banyaknya komposisi pemakaian kebaya, selendang, dan sepatu adalah … A. 6 cara D. 15 cara B. 8 cara E. 30 cara C. 10 cara Jawab : E Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 105

SOAL 14. UN 2011 BHS PAKET 12 Amanda memiliki 4 buah celana berbeda, 6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu berbeda, banyaknya cara berbeda untuk memakai celana, baju, dan sepatu yang dapat dilakukan Amanda adalah …cara a. 36 d. 68 b. 42 e. 72 c. 60 Jawab : e

PENYELESAIAN

15. UN 2009 IPS PAKET A/B Seorang ingin melakukan pembicaraan melalui sebuah wartel. Ada 4 buah kamar bicara dan ada 6 buah nomor yang akan dihubungi. Banyak susunan pasangan kamar bicara dan nomor telepon yang dapat dihubungi adalah … a. 10 d. 1.296 b. 24 e. 4.096 c. 360 Jawab : b 16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaina dengan penampilan berbeda adalah … a. 5 cara d. 30 cara b. 15 cara e. 75 cara c. 20 cara Jawab : e


Halaman 106

2. Permutasi Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB ≠ BA), jenisnya ada 3, yaitu: n! a. Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda; n Pr = (n − k)! Biasanya digunakan untuk menyelesaikan permasalahan berkaitan dengan pemilihan suatu jabatan dalam kepengurusan, maupun peringkat dalam kejuaraan, n! , n1 + n2 + n3 + … ≤ n n1! n1 ! n1 ! n Psiklis = (n − 1)!

b. Permutasi dengan beberapa unsur yang sama; n Pn1 , n2 , n3 = c. Permutasi siklis (lingkaran); SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Dari 6 orang calon pengurus termasuk Doni akan dipilih ketua, wakil, dan bendahara. Jika Doni terpilih sebagai ketua maka banyak pilihan yang mungkin terpilih sebagai wakil dan bendahara adalah … pilihan A. 12 B. 16 C. 20 D. 25 E. 30 Jawab : C 2. UN 2012 BHS/C37 Suatu regu pramuka terdiri dari 7 orang. Jika dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara, maka banyak pasangan yang mungkin akan terpilih adalah … A. 100 B. 110 C. 200 D. 210 E. 300 Jawab : D

PENYELESAIAN

3. UN 2010 BAHASA PAKET A Dalam rangka memperingati HUT RI, Pak RT membentuk tim panitia HUT RI yang dibentuk dari 8 pemuda untuk dijadikan ketua panitia, sekretaris, dan bendahara masing-masing 1 orang. Banyaknya cara pemilihan tim panitia yang dapat disusun adalah … a. 24 b. 56 c. 168 d. 336 e. 6720 Jawab : d


Halaman 107

SOAL 4. UN 2012 IPS/B25 Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah …. A. 2.100 B. 2.500 C. 2.520 D. 4.200 E. 8.400 Jawab : C

PENYELESAIAN

5. UN 2010 IPS PAKET B Dari 7 orang pengurus suatu ekstrakurikuler akan dipilih seorang ketua, wakil ketua, sekretaris, bendahara, dan humas. Banyak cara pemilihan pengurus adalah … a. 2.100 b. 2.500 c. 2.520 d. 4.200 e. 8.400 Jawab : c 6. UN 2012 BHS/B25 Dari 7 orang pelajar berprestasi di suatu sekolah akan dipilih 3 orang pelajar berprestasi I, II, dan III. Banyaknya cara susunan pelajar yang mungkin terpilih sebagai pelajar berprestasi I, II, dan III adalah … A. 21 B. 35 C. 120 D. 210 E. 720 Jawab : D 7. UN 2010 IPS PAKET A Dalam kompetisi bola basket yang terdiri dari 10 regu akan dipilih juara 1, 2, dan 3. Banyak cara memilih adalah … a. 120 b. 360 c. 540 d. 720 e. 900 Jawab : c


Halaman 108

SOAL 8. UN 2011 IPS PAKET 46 Jika seorang penata bunga ingin mendapatkan informasi penataan bunga dari 5 macam bunga yang berbeda, yaitu B1, B2, …, B5 pada lima tempat yang tersedia, maka banyaknya formasi yang mungkin terjadi adalah … a. 720 d. 120 b. 360 e. 24 c. 180 Jawab : d

PENYELESAIAN

9. UN 2011 IPS PAKET 12 Banyak cara memasang 5 bendera dari negara yang berbeda disusun dalam satu baris adalah … a. 20 d. 120 b. 24 e. 132 c. 69 Jawab : d 10. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Di depan sebuah gedung terpasang secara berjajar sepuluh tiang bendera. Jika terdapat 6 buah bendera yang berbeda, maka banyak cara berbeda menempatkan bendera-bendera itu pada tiang-tiang tersebut adalah … ! a. 10 6! ! b. 10 4!

c. 64!! ! d. 10 2!

e. 62!! Jawab : b 11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Susunan berbeda yang dapat dibentuk dari kata “DITATA” adalah … a. 90 b. 180 c. 360 d. 450 e. 720 Jawab : d


Halaman 109

3. Kombinasi Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA). n! Kombinasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah n C r = (n − r )!⋅r! SOAL PENYELESAIAN 1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Nilai kombinasi 8C3 sama dengan … a. 5 b. 40 c. 56 d. 120 e. 336 Jawab : c 2. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5} Banyak himpunan bagian A yang banyak anggotanya 3 adalah … a. 6 b. 10 c. 15 d. 24 e. 30 Jawab : b 3. UN 2012 BHS/A13 Banyaknya cara memilih 3 orang utusan dari 10 orang calon untuk mengikuti suatu perlombaan adalah … A. 120 B. 180 C. 240 D. 360 E. 720 Jawab : A 4. UN 2010 IPS PAKET B Banyak cara menyusun suatu regu cerdas cermat yang terdiri dari 3 siswa dipilih dari 10 siswa yang tersedia adalah … a. 80 d. 240 b. 120 e. 720 c. 160 Jawab : b 5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Banyak kelompok yang terdiri atas 3 siswa berbeda dapat dipilih dari 12 siswa pandai untuk mewakili sekolahnya dalam kompetisi matematika adalah … a. 180 b. 220 c. 240 d. 420 e. 1.320 Jawab : b


Halaman 110

SOAL 6. UN 2011 IPS PAKET 12 Dari 20 kuntum bunga mawar akan diambil 15 kuntum secara acak. Banyak cara pengambilan ada … a. 15.504 b. 12.434 c. 93.024 d. 4.896 e. 816 Jawab : a 7. UN 2012 BHS/B25 Lima orang bermain bulutangkis satu lawan satu secara bergantian. Banyaknya pertandingan adalah … A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 E. 25 Jawab : B 8. UN 2012 BHS/C37 Dari 8 pemain basket akan dibentuk tim inti yang terdiri dari 5 pemain. Banyaknya susunan tim inti yang mungkin terbentuk adalah … A. 56 B. 36 C. 28 D. 16 E. 5 Jawab : A 9. UN 2011 IPS PAKET 46 Kelompok tani Suka Maju terdiri dari 6 orang yang berasal dari dusun A dan 8 orang berasal dari dusun B. Jika dipilih 2 orang dari dusun A dan 3 orang dari dusun B untuk mengikuti penelitian tingkat kabupaten, maka banyaknya susunan kelompok yang mungkin terjadi adalah … a. 840 d. 350 b. 720 e. 120 c. 560 Jawab : a

PENYELESAIAN

10. UN 2009 IPS PAKET A/B Dari 20 orang siswa yang berkumpul, mereka saling berjabat tangan, maka banyaknya jabatan tangan yang terjadi adalah … a. 40 d. 360 b. 80 e. 400 c. 190 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 111

SOAL 11. UN 2011 BHS PAKET 12 Dari 10 warna berbeda akan dibuat warna-warna baru yang berbeda dari campuran 4 warna dengan banyak takaran yang sama. Banyaknya warna baru yang mungkin dibuat adalah … warna a. 200 d. 230 b. 210 e. 240 c. 220 Jawab : b

PENYELESAIAN

12. UN 2010 BAHASA PAKET A Seorang ibu mempunyai 8 sahabat. Banyak komposisi jika ibu ingin mengundang 5 sahabatnya untuk makan malam adalah … a. 8! 5!

d. 85!!

b. 8! 3!

e. 5!8!3!

c. 83!!

Jawab : e

13. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Seorang peserta ujian harus mengerjakan 6 soal dari 10 soal yang ada. Banyak cara peserta memilih soal ujian yang harus dikerjakan adalah … a. 210 b. 110 c. 230 d. 5.040 e. 5.400 Jawab : a


Halaman 112

B. Peluang Suatu Kejadian a) Kisaran nilai peluang : 0 ≤ P(A) ≤ 1 n( A ) b) P(A) = , n(A) banyaknya kejadian A dan n(S) banyaknya ruang sampel n(S) c) Peluang komplemen suatu kejadian : P(Ac) = 1 – P(A) d) Peluang gabungan dari dua kejadian : P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B) : P(A∪B) = P(A) + P(B) e) Peluang dua kejadian saling lepas : P(A∩B) = P(A) × P(B) f) Peluang dua kejadian saling bebas (pengambilan obyek di kembalikan lagi) P ( A ∩ B) g) Peluang kejadian bersyarat ( A dan B tidak saling bebas) : P(A/B) = P(B) (pengambilan obyek tidak dikembalikan lagi)

CATATAN: Percobaan Melempar 2 Dadu Banyaknya kejadian pada pelemparan dua buah dadu dapat di sajikan dalam tabel berikut 2 3 4 5 6 7 Jumlah ke-2 mata dadu 12 11 10 9 8 Banyaknya kejadian SOAL 1. UN 2010 BAHASA PAKET A Sebuah dadu dilempar undi sebanyak satu kali. Peluang muncul mata dadu bilangan prima genap adalah … a. 16 d. 23 b. 14

e. 34

c. 12

Jawab : a

1

2

3

4 5 6 PENYELESAIAN

2. UN 2012 BHS/C37 Sebuah dadu dan sekeping uang logam dilempar bersama satu kali. Peluang munculnya angka pada mata uang dan bilangan lebih dari 2 pada dadu adalah … A. 34 D. 13 B. C.

2 3 1 2

E.

1 4

Jawab : D

3. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Sebuah mata uang dan sebuah dilempar undi bersama-sama satu Peluang munculnya angka pada uang dan bilangan kelipatan tiga dadu adalah … a. 16 d. 23 b. 13

e. 56

c. 12

Jawab : c

dadu kali. mata pada


Halaman 113

SOAL 4. UN 2009 IPS PAKET A/B • Sebuah dadu dan sekeping mata uang logam (sisi dan angka) dilempar undi bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata dadu lima dan angka pada mata uang logam adalah … 1 2 a. d. 24 3 1 5 b. e. 12 6 1 c. Jawab : c 6 5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Sebuah dadu dan satu koin dilambungkan bersama satu kali, peluang muncul mata dadu bilangan prima dan sisi gambar pada koin adalah … a. 16

d. 83

b. 14

e. 12

c. 13

Jawab : b

PENYELESAIAN

6. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Tiga keping uang dilempar undi bersamasama satu kali. Peluang munculnya paling sedikit 1 gambar adalah … A. 18 D. 34 B. 14

E. 78

C. 12

Jawab: E

7. UN 2010 IPS PAKET B Dua dadu dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul jumlah mata dadu habis dibagi 5 adalah … 2 a. 36

7 d. 36

4 b. 36

8 e. 36

5 c. 36

Jawab : d

8. UN 2008 IPS PAKET A/B Dua buah dadu dilempar undi bersamasama. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu merupakan bilangan prima adalah … 1 a. 36

9 d. 36

b. 16

e. 15 36

4 c. 36

Jawab : e


Halaman 114

SOAL 9. UN 2012 IPS/B25 Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang jumlah kedua mata dadu yang muncul habis di bagi 5 adalah …. 2 7 A. D. 36 36 4 8 B. E. 36 36 5 C. Jawab : D 36 10. UN 2011 BHS PAKET 12 Dua dadu dilempar undi bersama-sama satu kali. Peluang munculnya pasangan mata dadu yang kedua-duanya ganjil adalah … 5 8 d. 36 a. 36 6 b. 36

9 e. 36

7 c. 36

Jawab : e

PENYELESAIAN

11. UN 2012 BHS/B25 Dua dadu dilambungkan bersama–sama. Peluang muncul mata dadu pertama 3 dan mata dadu kedua 5 adalah … 5 1 A. 36 D. 36 B. C.

3 36 4 36

E.

6 36

Jawab : A

12. UN 2012 BHS/A13 Dua buah dadu dilempar bersama–sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah 7 atau 10 adalah … 7 A. 36 D. 17 36 B. C.

9 36 10 36

E.

18 36

Jawab : B

13. UN 2012 BHS/C37 Dua buah dadu dilempar bersama-sama satu kali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah empat atau berjumlah sepuluh adalah … A. 16 D. 34 B. C.

2 6 4 6

E.

5 6

Jawab : A


Halaman 115

SOAL 14. UN 2010 IPS PAKET A Dua buah dadu dilempar undi bersamasama sebanyak satu kali. Peluang munculnya mata 3 pada dadu pertama atau 2 pada dadu kedua adalah … 5 a. 36

d. 12 36

6 b. 36

e. 17 36

c. 11 36

Jawab : c

PENYELESAIAN

15. UN 2010 BAHASA PAKET A Pada percobaan lempar undi dua dadu, peluang munculnya jumlah kedua mata dadu kurang dari 5 atau jumlah mata dadu 8 adalah … 5 a. 36

d. 13 36

b. 16

e. 15 36

c. 11 36

Jawab : c

16. UN 2010 BAHASA PAKET B Dua buah dadu dilempar undi satu kali. Peluang kejadian muncul mata dadu berjumlah 4 atau 7 adalah … 4 a. 36

9 d. 36

5 b. 36

e. 18 36

7 c. 36

Jawab : d

17. UN 2010 BAHASA PAKET B Di dalam sebuah kotak terdapat 6 bola putih dan 3 bola merah, diambil 1 bola secara acak. Peluang terambil bola berwarna putih adalah … 2 a. 18

5 d. 12

b. 92

e. 23

c. 62

Jawab : e

18. UN 2010 IPS PAKET A Sebuah kotak berisi 6 bola hitam dan 5 bola putih. Jika dari kotak tersebut diambil 2 bola secara acak, maka peluang terambil 2 bola hitam adalah … 2 a. 55

d. 15 55

6 b. 55

25 e. 55

c. 12 55

Jawab : d


Halaman 116

SOAL 19. UN 2010 IPS PAKET B Sebuah kotak berisi 4 bola merah dan 5 bola putih. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak. Peluang terambil 1 bola merah dan 2 bola putih adalah … 3 a. 20

9 d. 20

b. 92

e. 10 21

c. 13

Jawab : e

PENYELESAIAN

20. UN 2012 BHS/A13 Dari sebuah kantong terdapat 5 bola merah dan 3 bola kuning diambil dua bola satu demi satu tanpa pengambilan. Peluang terambilnya bola merah pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua adalah … 8 1 A. 56 D. 56 B. C.

3 56 5 56

E.

15 56

Jawab : E

21. UN 2012 BHS/B25 Dari sebuah kantong yang berisi 5 kelereng merah dan 3 biru diambil dua kelereng satu demi satu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya kelereng merah pada pengambilan perama dan kelereng biru pada pengambilan kedua adalah … 8 A. 15 D. 56 64 B. C.

12 64 10 56

E.

15 56

Jawab : E

22. UN 2012 BHS/A13 Dua buah bola diambil satu per satu dari sebuah kantong berisi 5 bola berwarna hitam dan 7 bola berwarna hijau. Peluang terambilnya satu bola hitam tanpa pengembalian dilanjutkan dengan satu bola hijau adalah … 35 12 A. 132 D. 144 B. C.

35 132 40 132

E.

40 144

Jawab : B


Halaman 117

SOAL 23. UN 2012 BHS/C37 Dari sebuah kantong yang berisi 4 kelereng berwarna merah dan 6 kelereng berwarna putih diambil dua buah kelereng satu persatu tanpa pengembalian. Peluang terambilnya pertama berwarna merah dan kedua berwarna putih adalah … A. 12 D. 30 90 90 B. C.

18 90 24 90

E.

PENYELESAIAN

40 90

Jawab : C

24. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Dalam suatu kotak terdapat 6 bola kuning dan 10 bola biru. Dua bola diambil satu demi satu tanpa pengembalian bola pertama ke dalam kotak. Peluang terambilnya pertama bola kuning dan kedua bola biru adalah … a. 15 64

4 d. 25

3 b. 20

e. 35 64

c. 14

Jawab : c

25. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Kotak A berisi 2 bola merah dan 4 bola putih dan kotak B berisi 5 bola merah dan 3 bola putih. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola, maka peluang yang terambil bola merah dari kotak A dan bola putih dari kotak B adalah .. a. 18 d. 14 5 b. 24

e. 34

5 c. 12

Jawab : a

26. UN 2011 IPS PAKET 12 Kotak I berisi 4 bola biru dan 3 bola kuning. Kotak II berisi 2 bola biru dan 5 bola merah. Dari masing-masing kotak diambil sebuah bola secara acak. Peluang terambilnya kedua bola berlainan warna adalah … 6 21 a. 49 d. 49 b. 15 49

41 e. 49

c. 20 49

Jawab : e


Halaman 118

C. Frekuensi Harapan Fh Frekuensi harapan kejadian A dari n kali percobaan adalah : Fh(A) = n × P(A) SOAL 1. UN 2012 IPS/C37 Suatu percobaan lempar undi satu mata uang logam dan satu dadu sebanyak 240 kali. Frekuensi harapan muncul sisi angka pada mata uang dan mata prima pada mata dadu adalah…. A. 360 B. 120 C. 80 D. 60 E. 20 Jawab : D

PENYELESAIAN

2. UN 2012 IPS/A13 Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam sebanyak 200 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit 1 gambar adalah…. A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 E. 175 Jawab : E 3. UN 2012 IPS/B25 Suatu percobaan lempar undi tiga mata uang logam sebanyak 200 kali. Frekuensi harapan munculnya dua sisi gambar dan satu sisi angka adalah…. A. 50 B. 60 C. 75 D. 100 E. 125 Jawab : C 4. UN 2011 IPS PAKET 12 Pada percobaan lempar undi 3 keping uang logam bersama-sama sebanyak 600 kali, frekuensi harapan muncul paling sedikit dua gambar adalah … a. 500 b. 400 c. 300 d. 200 e. 100 Jawab : c


Halaman 119

SOAL 5. UN 2010 IPS PAKET A Sebuah dadu dilempar undi sebanyak 150 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu kurang dari 4 adalah … a. 25 b. 50 c. 75 d. 100 e. 125

PENYELESAIAN

Jawab : c 6. UN 2012 IPS/E52 Dua buah dadu dilemparkan sebanyak 144 kali. Frekuensi harapan kejadian munculnya mata dadu bejumlah 8 adalah…. A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 E. 40 Jawab : A 7. UN 2010 IPS PAKET B Dua buah dadu dilempar undi bersamasama sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 adalah … a. 24 b. 30 c. 36 d. 144 e. 180 Jawab : a 8. UN 2009 IPS PAKET A/B Dua buah dadu setimbang dilempar undi bersama-sama sebanyak 540 kali. frekuensi harapan munculnya mata dadu berjumlah 5 adalah … a. 240 kali b. 180 kali c. 90 kali d. 60 kali e. 30 kali Jawab : d


Halaman 120

7. FUNGSI KOMPOSISI DAN INVERS A. Domain Fungsi (DF) 1) F(x) = f ( x ) , DF semua bilangan R, dimana f(x) ≥ 0 2) F(x) =

f (x) , DF semua bilangan R, dimana g(x) ≠ 0 g(x)

B. Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi 1) (f o g)(x)

= f(g(x))

2) (f o g o h)(x) = f(g(h(x)))

3) (f o g)– 1 (x) = (g– 1 o f– 1)(x) ax + b − dx + b , maka f(x) – 1 = 4) f(x) = cx + d cx − a SOAL 1. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika f(x) = x2 + 2, maka f(x + 1) = … a. x2 + 2x + 3 b. x2 + x + 3 c. x2 + 4x + 3 d. x2 + 3 e. x2 + 4 Jawab : a 2. UN 2009 IPS PAKET A/B Fungsi f : R → R dan g : R → R ditentukan oleh f(x) = 2x + 1 dan g(x) = 3x + 2. maka rumus fungsi (fοg)(x) adalah … a. 6x + 3 d. 6x – 5 b. 6x – 3 e. –6x + 5 c. 6x + 5 Jawab : c 3. UN 2012 IPS/D49 Diketahui f(x)= x2 – 3 dan g(x) = 2x – 1. Komposisi fungsi ( fog )( x ) =…. A. 2x2 – 2x – 3 B. 2x2 + 2x – 1 C. 4x2 – 2 D. 4x2 – 4x – 2 E. 4x2 – 4x – 4 Jawab : D 4. UN 2010 IPS PAKET A Jika fungsi f : R → R dan g: R → R ditentukan oleh f(x) = 4x – 2 dan g(x) = x2 + 8x + 16, maka (g ο f)(x) = … a. 8x2 + 16x – 4 b. 8x2 + 16x + 4 c. 16x2 + 8x – 4 d. 16x2 – 16x + 4 e. 16x2 + 16x + 4 Jawab : b

PENYELESAIAN


Halaman 121

SOAL

PENYELESAIAN

5. UN 2012 IPS/B25 Diketahui f ( x ) = 5 x 2 + 3 x − 1 dan g ( x ) = x + 1 . Komposisi fungsi ( fog )( x ) adalah ….

A. 25 x 2 + 52 x + 27 B. 25 x 2 + 50 x + 23 C. 5 x 2 + 13 x + 15 D. 5 x 2 + 13 x + 7

6.

7.

8.

9.

E. 5 x 2 + 3 x + 15 Jawab : D UN 2012 IPS/E52 Diketahui f(x) = 2x2 + x – 3 dan g(x) = x – 2.Komposisi fungsi (fog)(x) adalah …. A. 2x2 – 7x – 13 B. 2x2 – 7x + 3 C. 2x2 + x – 9 D. 2x2 – x + 3 E. 2x2 – 3x – 9 Jawab : B UN 2012 IPS/C37 Diketahui f(x) = 3x2 – x + 2 dan g(x) = 2 x – 3. Komposisi fungsi (fog)(x)=…. A. 12 x2 – 36 x + 22 B. 12 x2 – 38 x + 32 C. 6 x2 – 20 x + 22 D. 6 x2 – 38 x + 32 E. 6 x2 + 20 x + 32 Jawab : B UN 2010 IPS PAKET B Diketahui fungsi f : R → R dan g: R → R yang dinyatakan f(x) = x2 – 2x – 3 dan g(x) = x – 2. Komposisi fungsi yang dirumuskan sebagai (fοg)(x) = … a. x2 – 6x + 5 b. x2 – 6x – 3 c. x2 – 2x + 6 d. x2 – 2x + 2 e. x2 – 2x – 5 Jawab : a UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui f(x) = − 2−23 x . Jika f–1 adalah invers dari f, maka f–1(x) = … a. 23 (1 + x) d. − 32 (1 – x) b. 23 (1 – x) c. 32 (1 + x)

e. − 23 (1 + x) Jawab : a


Halaman 122

SOAL 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui fungsi g(x) = 23 x + 4. Jika g–1

PENYELESAIAN

adalah invers dari g, maka g–1(x) = … a. 32 x – 8 d. 32 x – 5 b. 32 x – 7

e. 32 x – 4

c. 32 x – 6

Jawab : c

11. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui fungsi f(x) = 13−x2+x4 , x ≠ − 43 dan f–1 adalah invers dari f. Maka f–1(x) = … a. 13+x4+x2 , x ≠ −32

d. 34xx+−12 , x ≠ −32

b. 13−x4+x2 , x ≠ −32

e. 13−x4−x2 , x ≠ 23

c. 34xx−−21 , x ≠ 23

Jawab : b

12. UN 2012 IPS/A13 3x + 5 Diketahui f(x) = , x ≠ 2 dan f –1(x) x−2 adalah invers dari f (x). Nilai f –1(4) =…. A. –3 3 B. – 7 3 C. 7 13 D. 7 E. 13 Jawab : E 13. UN 2012 IPS/B25 3x + 2 Diketahui f ( x ) = , x ≠ 5 dan f −1 ( x ) x−5 adalah invers dari f ( x ). Nilai dari

f −1 (4) = …. A. 24 B. 22 C. 11 D. − 3 E. − 14 Jawab : B


Halaman 123

SOAL

PENYELESAIAN

14. UN 2012 IPS/D49

x−4 2 , x ≠ − dan f −1 3x + 2 3 adalah invers dari f . Nilai dari f −1 (1) = …. A. 3 B. 1 C. 0 D. –1 E. –3 Jawab : E 15. UN 2012 IPS/E52 x+3 1 Diketahui f(x) = ,x≠ dan f –1(x) 2x − 1 2 adalah invers dari f (x). Nilai dari f –1(–3) 5 6 A. D. – 6 7 5 B. 1 E. – 6 C. 0 Jawab : C 16. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui f (x ) =

Fungsi invers dari f(x) = 32 xx−+25 , x ≠ − 52 adalah f–1(x) = … a. 52xx+−23 , x ≠ 32

d. 53 xx +− 22 , x ≠ 23

b. 52 xx−+23 , x ≠ − 32

e. 22−x −3 5x , x ≠ 23

c. 53−x +2 2x , x ≠ 32 17. UN 2010 IPS PAKET B

Jawab : c

Diketahui fungsi f(x) = 32xx−+45 , x ≠ − 52 . Invers dari f adalah f–1(x) = … a. 52 xx−+43 , x ≠ − 32

d. 54xx−−23 , x ≠ 34

b. −23xx−−54 , x ≠ 52

e. −25xx−−34 , x ≠ 32

c. 54xx+−23 , x ≠ − 52

Jawab : e

18. UN 2008 IPS PAKET A/B x−3 1 Diketahui f(x) = ,x ≠ − . 2x + 1 2 Invers dari f(x) adalah f– 1(x) = … a. 2 x + 1 , x ≠ 3

x−3 − 2x − 1 b. ,x ≠ 3 − x+3 c. x + 3 , x ≠ 1 − 2x + 1 2

d. x − 3 , x ≠ 1

2x − 1 2 − x−3 e. ,x ≠ 0 2x

Jawab : c


Halaman 124

8. LIMIT FUNGSI A. Limit fungsi aljabar Jika

f (a) 0 f ( x) = , maka lim diselesaikan dengan cara sebagai berikut: x → a g ( x) g (a ) 0

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan 2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar 3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

f ( x ) f ' (a ) = x → a g ( x ) g ' (a ) lim

SOAL 1. UN 2012 IPS/A13 lim 2 x 2 − 4 x Nilai = …. x→0 3x 2 A. – 4 D. 3 4 4 B. – E. 3 3 2 C. – Jawab : B 3

PENYELESAIAN

2. UN 2009 IPS PAKET A/B  x 2 − 2 x − 15   =… Nilai dari lim   x →−3 x+3   a. –8 b. –2 c. 0 d. 2 e. 8 Jawab : a

3. UN 2008 IPS PAKET A/B 2x 2 − 8 Nilai lim =… x →−2 x + 2 a. –8 b. –4 c. –2 d. 4 e. 8 Jawab : a


Halaman 125

SOAL 4. UN 2012 IPS/B25 lim 8 x 2 + 14 x − 4 Nilai = …. x → −2 2x + 4 A. –9 B. –7 C. 0 D. 7 E. 10 Jawa : A 5. UN 2012 IPS/C37 lim x−3 Nilai = …. 2 x → 3 2 x − 5x − 3 1 A. 5 1 B. 7 C. 0 1 D. − 7 2 E. − 5 Jawab : B

PENYELESAIAN

6. UN 2012 IPS/D49 lim 6 − 2x Nilai = …. 2 x → 3 2x − 9x + 9 A. –2 2 B. − 3 2 C. − 9 2 D. 3 E. 2 Jawab : B 7. UN 2010 IPS PAKET A x2 − 9 Nilai lim 2 =… x →3 x − 5 x + 6 a. –6 b. – 32 c. 0 d. 32 e. 6 Jawab : e


Halaman 126

SOAL 8. UN 2010 IPS PAKET B x 2 − 8 x + 12 Nilai lim =… x →2 x2 − 4 a. –4 b. –1 c. 0 d. 1 e. 4 Jawab : b

PENYELESAIAN

9. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai lim

3x 2 − 14 x + 8

x→4

x 2 − 3x − 4

=…

a. 4 b. 2 c. 12 d. – 2 e. – 4 Jawab : b 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Nilai lim

x→−3

x 2 − 3 x − 18 x 2 + 2x − 3

=…

a. 4 14 b. 3 12 c. 3 14 d. 2 12 e. 2 14 Jawab : e


Halaman 127

B. Limit Mendekati Tak Berhingga 1.

ax n + bx n −1 + ...

lim

+ dx m −1 + ... a a. p = , jika m = n c

x → ∞ cx m

= p , dimana:

b. p = 0, jika n < m c. p = ∞, jika n > m

lim

2.

x →∞

(

)

ax + b ± cx + d = q, dimana:

a. q = ∞, bila a > c b. q = 0, bila a = c c. q = –∞, bila a < c 3.

b−q lim  ax 2 + bx + c − ax 2 + qx + r  =  2 a x → ∞

SOAL 1. UN 2010 IPS PAKET A/B Nilai lim

x→∞

a. 43

PENYELESAIAN

4x 2 − 2x + 1

=… 3x 2 + 2 d. 12

b. 34

e. 0

c. 35

Jawab : a

2. UN 2010 IPS PAKET A/B x 2 − 2x − 1 Nilai lim 2 =… x →∞ 3 x + 6 x − 1 a. –1 d. 13 b. – 13

e. 1

c. 0

Jawab : d

3. UN 2008 IPS PAKET A/B Nilai lim  x 2 − 2 x + 1 − x 2 + 3x + 2  = …  x →∞  a. 6 12 b. 4 12 c. 3 12 d. – 2 12 e. – 2 Jawab : d


Halaman 128

SOAL 4. UN 2009 IPS PAKET A/B Nilai lim  x( x + 2) − x 2 − 2  = … x →∞   a. ∞ b. 2 c. 1 d. 0 e. –1 Jawab : c 5. UN 2012 IPS/A13 lim  2  Nilai  x − 2 x + 3 − ( x + 4 ) = ….  x → ∞ A. –5 B. –2 C. 1 D. 3 E. 6 Jawab : A

PENYELESAIAN

6. UN 2012 IPS/B25 lim  2  Nilai  9 x + 6 x + 2 − (3 x − 5) = ….  x → ∞ A. –4 B. –3 C. 3 D. 4 E. 6 Jawab : E 7. UN 2011 IPS PAKET 46 Nilai lim  x 2 − 4 x + 3 − x + 1 = …  x →∞  a. – 6 b. – 1 c. 0 d. 1 e. 6 Jawab : b 8. UN 2012 IPS/D49 lim  2  Nilai  ( x − 2) − x − 2  = ….  x → ∞ A. –4 B. –2 C. 2 D. 3 E. 4 Jawab : B


Halaman 129

SOAL 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai

lim ((5 x − 1) −

PENYELESAIAN

)

25 x 2 + 5 x − 7 = …

x →∞

a. b. c.

3 2 2 3 1 2

d. – 12 e. – 32 Jawab : e 10. UN 2012 IPS/C37 lim  2  Nilai  3(x + 2 ) − 9 x − 6 x + 1  = ….  x → ∞ A. 1 B. 2 C. 3 D. 6 E. 9 Jawab : C


Halaman 130

9. TURUNAN FUNGSI A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi 1. f(x) = c, ⇒ f’(x) = 0 2. f(x) = ax ⇒ f’(x) = a 3. f(x) = axn ⇒ f’(x) = a· n·xn – 1 4. Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka f(x) = aun ⇒ f’(x) = a·u’·n·un – 1, dimana u’ = turunan pertama dari u SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012 IPS/B25 Turunan pertama dari y = (4 x + 3)5 adalah y’= …. 4 A. 20(4 x + 3)4 D. (4 x + 3)4 6 1 E. (4 x + 3)4 B. 5(4 x + 3)4 5 4 C. (4 x + 3) Jawab : A 2. UN 2012 IPS/C37 Turunan pertama f(x) = (2x2 – 3x + 1)4 dari adalah f’ (x) = …. A. (2x2 – 3x +1)3 B. 4x(2x2 – 3x + 1)3 C. (16x – 3)(2 x2 – 3x+1)3 D. (4x – 3)(2 x2 – 3x+1)3 E. (16x – 12)(2x2 – 3x+1)3 Jawab : E

y = (4x + 3)5 = un y’ = n⋅u’⋅un–1 = 5⋅4(4x + 3)5 – 1 = 20(4x + 3)4 …………………………(A)

f(x) = (2x2 – 3x + 1)4 = un f’(x) = n⋅u’⋅un–1 = 4(4x – 3)(2x2 – 3x + 1)4 – 1 = (16x – 12)(2x2 – 3x + 1)3 ……………(E)

3. UN 2012 IPS/D49

(

)

3

Turunan pertama dari y = x 2 − 3x adalah y’= …. A. 3(x2 – 3x)2 B. 3x(x2 – 3x)2 C. (6x – 3)(x2 – 3x)2 D. (6x – 9)(x2 – 3x)2 E. (6x2 – 9x)(x2 – 3x)2 Jawab : D 4. UN 2012 IPS/E52 Turunan pertama dari y = ( 3x2 + 5x – 4)5 adalah y ‘= …. A. 5(3x2 + 5x – 4)4 B. 30x(3x2 + 5x – 4)4 C. (6x + 5)(3x2 + 5x – 4)4 D. (30x + 5)(3x2 + 5x – 4)4 E. (30x + 25)(3x2 + 5x – 4)4 Jawab : E

y = (x2 – 3x)3 = un y’ = n⋅u’⋅un–1 = 3(2x – 3)(x2 – 3x)3 – 1 = (6x – 9)(4x + 3)2 ……………………(D)

y = (3x2 + 5x - 4)5 = un y’= n⋅u’⋅un–1 = 5(6x + 5)(3x2 + 5x - 4)5 – 1 = (30x + 25)(3x2 + 5x - 4)4 ……………(E)


Halaman 131

SOAL 5. UN 2008 IPS PAKET A/B Turunan pertama dari f(x) = 12 x 4 + 23 x 3 − 4 x + 1 adalah f’(x) = … a. x3 + x2 – 2 b. x3 + 2x2 – 4 c. 2x3 + 2x2 – 4 d. 2x3 + 2x2 – 4x e. 2x3 + 2x2 – 4x + 1 Jawab : c 6. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui f(x) = x6 + 12x4 + 2x2 – 6x + 8 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) = … a. 64 b. 60 c. 58 d. 56 e. 52 Jawab : e 7. UN 2010 IPS PAKET B Diketahui f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 dan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x). Nilai f’(1) = … a. 20 b. 21 c. 23 d. 24 e. 26 Jawab : c 8. UN 2009 IPS PAKET A/B Turunan pertama dari f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 adalah f’(x). Nilai f’(1) = … a. 4 b. 6 c. 8 d. 11 e. 13 Jawab : d SOAL 9. UN 2011 IPS PAKET 12 Diketahui f(x) = (3x2 – 5)4. Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), maka f’(x) = … a. 4x(3x2 – 5)3 b. 6x(3x2 – 5)3 c. 12x(3x2 – 5)3 d. 24x(3x2 – 5)3 e. 48x(3x2 – 5)3 Jawab : d

PENYELESAIAN

•

f(x) = 12 x 4 + 23 x 3 − 4 x + 1

•

f'(x) = 12 ⋅ 4 x 4−3 + 23 ⋅ 3 x 3− 2 − 4 + 0 = 2x3 + 2x2 – 4 ……………………(c)

•

f(x) = x6 + 12x4 + 2x2 – 6x + 8 f’(x) = 6x6 – 1 + 12·4x4 – 1 + 2·2x2 – 1 – 6 + 0 = 6x5 + 48x3 + 4x – 6

•

f’(1) = 6(1)5 + 48(1)3 + 4(1) – 6 = 6 + 48 + 4 – 6 = 52 ………………………………(e)

•

f(x) = 6x4 – 2x3 + 3x2 – x – 3 f’(x) = 6·4x4 – 1 – 2·3x3 – 1 + 3·2x2 – 1 – 1 + 0 = 24x3 – 6x2 + 6x – 1

•

f’(1) = 24(1)3 – 6(1)2 + 6(1) – 1 = 24 – 6 + 6 – 1 = 23 ………………………………(c)

•

•

f(x) = 2x3 + 3x2 – x + 2 f’(x) = 2⋅3x3 – 1 + 3⋅2x2 – 1 – 1 + 0 = 6x2 + 6x – 1 f’(1) = 6(1)2 + 6(1) – 1 =6+6–1 = 11 ………………………..……(d) PENYELESAIAN

f(x) = (3x2 – 5)4 : ……. Un f’(x) = a·u’·n·un – 1 ……………………rumus A.4 = 1(6x)(4)(3x2 – 5)3 = 24x(3x2 – 5)3 ………………………..(d)


Halaman 132

SOAL 10. UN 2011 IPS PAKET 46 Turunan pertama dari f(x) = (3x2 – 7)4 adalag f’(x) = … a. 6x(3x2 – 7)3 b. 12x(3x2 – 7)3 c. 24x(3x2 – 7)3 d. 36x(3x2 – 7)3 e. 48x(3x2 – 7)3 Jawab : c

PENYELESAIAN f(x) = (3x2 – 7)4 : ……. Un f’(x) = a·u’·n·un – 1 ……………………rumus A.4 = 1(6x)(4)(3x2 – 7)3 = 24x(3x2 – 7)3 ………………………..(c)


Halaman 133

B. Tafsiran Geometris Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = x1 , yaitu m = f’(x1) Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah: y – y1 = m(x – x1) 2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0 4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0 SOAL 1. UN 2009 IPS PAKET A/B Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 + 4x2 + 5x + 8 di titik (–3, 2) adalah … a. y = –8x – 26 b. y = –8x + 26 c. y = 8x + 22 d. y = 8x + 26 e. y = 8x – 26

2. UN 2008 IPS PAKET A/B Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 + 4x + 1 di titik (2, 13) adalah … a. y = 8x – 3 b. y = 8x + 13 c. y = 8x – 16 d. y = 2x + 9 e. y = 4x + 5

3. UN 2010 IPS PAKET A Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 36x + 20 turun pada interval … a. –2 < x < 6 b. –6 < x < 2 c. –6 < x < –2 d. x < –6 atau x > 2 e. x < –2 atau x > 6 Jawab : b

• •

•

• •

•

PENYELESAIAN Titik singgung (–3, 2) …………….(x1, y1) m = f’(x1) ………………………..…gradien f(x) = x3 + 4x2 + 5x + 8 f’(x) = 3x2 + 8x + 5 f’(–3) = 3(–3)2 + 8(–3) + 5 = 27 – 24 + 5 = 8 ……………….. m y – y1 = m(x – x1) …………persamaan garis y – 2 = 8{x – (–3)} y – 2 = 8(x + 3) y = 8x + 24 + 2 y = 8x + 26 ………………………..(d) Titik singgung (2, 13) …………….( x1, y1) m = f’(x1) ………………………..…gradien f(x) = x2 + 4x + 1 f’(x) = 2x + 4 f’(2) = 2(2) + 4 = 8……………… ……………….. m y – y1 = m(x – x1) …………persamaan garis y – 13 = 8(x – 2) y – 13 = 8x – 16 y = 8x – 16 + 13 = 8x – 3 …………………………..(a)

•

f(x) = x3 + 6x2 – 36x + 20 f’(x) = 3x2 + 12x – 36

•

grafik f(x) akan turun jika f’(x) < 0, maka: 3x2 + 12x – 36 < 0 ⇔ x2 + 4x – 12 < 0 ⇔ (x + 6)(x – 2) < 0 ujung interval x = {–6, 2}

•

tanda pertidaksamaan <, maka interval pada saat f(x) turun adalah di –6 < x < 2 …………………….(b)


Halaman 134

SOAL 4. UN 2010 IPS PAKET B Grafik fungsi f(x) = x3 + 6x2 – 15x + 3 naik pada interval … a. –1 < x < 5 b. –5 < x < 1 c. x < 1 atau x > 5 d. x < –5 atau x > 1 e. x < –1 atau x > 5 Jawab :

•

PENYELESAIAN f(x) = x3 + 6x2 – 15x + 3 f’(x) = 3x2 + 12x – 15

•

grafik f(x) akan naik jika f’(x) > 0, maka: 3x2 + 12x – 15 > 0 ⇔ x2 + 4x – 5 < 0 ⇔ (x + 5)(x – 1) < 0 ujung interval x = {–5, 1}

•

tanda pertidaksamaan >, maka interval f(x) naik di : x < –5 atau x > 1 …………….(d)

5. UN 2009 IPS PAKET A/B • Nilai minimum fungsi f(x) = –x3 + 12x + 3 pada interval –1 ≤ x ≤ 3 adalah … a. –13 b. –8 c. 0 d. 9 e. 12 •

f(x) stasioner pada saat f’(x) = 0 f(x) = –x3 + 12x + 3 f’(x) = –3x2 + 12 0 = –3x2 + 12 0 = – x2 + 4 0 = (x + 2)(–x + 2) x = {–2, 2} Nilai fungsi pada saat stasioner x ={–2, 2} dan di ujung interval x = {–1, 3} f(x) = –x3 + 12x + 3 f(– 2) = –(– 2)3 + 12(– 2) + 3 = 8 – 24 + 3 = –13 .........................min f(– 1) = –(– 1)3 + 12(– 1) + 3 = 1 – 12 + 3 = –8 f(2) = –(2)3 + 12(2) + 3 = –8 + 24 + 3 = 19 ………………maks f(3) = –(3)3 + 12(3) + 3 = –27 + 36 + 3 = 12

Jadi, nilai minimumnya = –13 ………………..(a) 6. UN 2008 IPS PAKET A/B Nilai maksimum dari f(x) = –2x2 – 2x + 13 adalah … a. 6 85

• •

b. 8 78 c. 13 12 d. 14 12 e. 15 85 Jawab : c

•

f(x) = –2x2 – 2x + 13 f’(x) = –4x – 2 f(x) maksimum pada saat f’(x) = 0, maka –4x – 2 = 0 4x = –2 x = –½ Nilai f(x) pada saat x = –½ f(x) = –2x2 – 2x + 13 f(–½) = –2(–½)2 – 2(–½) + 13 = –2(¼) + 1 + 13 = –½ + 14 = 13 12 …………………………….(c)


Halaman 135

SOAL 11. UN 2012 IPS/A13 Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x3 – 450x2 + 37.500x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika perhari produksi …. A. 50 unit B. 75 unit C. 125 unit D. 250 unit E. 275 unit Jawab : D

12. UN 2012 IPS/B25 Untuk memproduksi x unit barang per hari

(

3

2

diperlukan biaya 2 x − 2.100 x + 600.000 x rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimum jika produksi maksimal perhari sebanyak …. A. 50 unit B. 100 unit C. 150 unit D. 200 unit E. 500 unit

)

PENYELESAIAN Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) > 0 p(x) = x3 – 450x2 + 37.500x p’(x) = 3x2 – 900x + 37.500, 0 = 3(x2 – 300x + 12.500) 0 = (x – 50)(x – 250) x = {50, 250} • p”(x) = 6x – 900 p”(250) = 6(250) – 900 = 1.500 – 900 > 0 Jadi, biaya minimum saat x = 250 …………(D)

•

Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) < 0

•

p(x) = 2x3 – 2.100x2 + 600.000x p’(x) = 6x2 – 4.200x + 600.000, 0 = 6(x2 – 700x + 100.000) 0 = (x – 500)(x – 200) x = {200, 500}

•

p”(x) = 12x – 4.200 p”(500) = 12(500) – 4.200 = 6.000 – 4.200 > 0 Jadi, biaya minimum saat x = 500 …………(E)

13. UN 2012 IPS/C37 Untuk memproduksi x unit barang perhari diperlukan biaya (x3 – 5.000x2 + 3.000.000x) rupiah. Biaya produksi akan menjadi minimal jika produksi maksimal perhari sebanyak …. A. 3.000 unit B. 1.500 unit C. 1.000 unit D. 500 unit E. 333 unit

Biaya produksi misal p(x). sehingga biaya akan minimum saat p’(x) = 0 dan p”(x) < 0

•

p(x) = x3 – 5.000x2 + 3000.000x p’(x) = 3x2 – 10.000x + 3000.000, 0 = (x – 3000)(3x – 1000) x = {3000,

1000 } 3

•

p”(x) = 6x – 10.000 p”(3.000) = 6(3.000) – 10.000 = 18.000 – 10.000 > 0 Jadi, biaya minimum saat x = 3.000 …………(A)


Halaman 136

SOAL 14. UN 2012 IPS/D49 Suatu proyek dapat dikerjakan selama p hari   100 dengan biaya setiap harinya  4 p + − 40  p   juta rupiah. Agar biaya proyek minimum maka proyek tersebut harus diselesekan dalam waktu …. A. 15 hari B. 10 hari C. 8 hari D. 5 hari E. 4 hari Jawab : D 7. UN 2011 IPS PAKET 12 Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi B(x) = 2x2 – 180x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sabanyak … a. 30 d. 90 b. 45 e. 135 c. 60 Jawab : b 8. UN 2011 IPS PAKET 46 Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh f(x) = –2x2 + 240x + 900 dengan x banyaknya pekerja dan f(x) keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah. Keuntungan maksimum perusahaan tercapai ketika banyaknya pekerja … orang a. 120 d. 60 b. 100 e. 40 c. 80 Jawab : d 9. UN 2010 IPS PAKET A Biaya produksi x barang dinyatakan dengan fungsi f(x) = (x2 – 100x + 4500) ribu rupiah. Biaya minimum untuk memproduksi barang tersebut adalah … a. Rp1.000.000,00 b. Rp2.000.000,00 c. Rp3.500.000,00 d. Rp4.500.000,00 e. Rp5.500.000,00 Jawab : b

PENYELESAIAN Biaya proyek selama p hari misal B(x). sehingga biaya akan minimum saat B’(x) = 0 dan B”(x) < 0   100 B(x) =  4 p + − 40  p p   = 4p2 + 100 – 40p B’(x) = 8p – 40 = 0 8p = 40 p = 5 ……………………….(D)

B(x) = 2x2 – 180x + 2500 Biaya mencapai minimum saat B’(x) = 0 B’(x) = 4x – 180 = 0 ⇔ 4x = 180 ⇔ x = 180 4 = 45 ……………………..(b)

f(x) = –2x2 + 240x + 900 keuntungan mencapai maksimum saat f’(x) = 0 f’(x) = –4x + 240 = 0 ⇔ 4x = 240 ⇔ x = 240 4 = 60 ……………………..(d)

• •

•

f(x) = x2 – 100x + 4500 Biaya minimum pada saat f’(x) = 0, maka f'’(x) = 2x – 100 = 0 ⇔ 2x = 100 ⇔ x = 100 2 = 50 Nilai f(x) pada saat x = 50 f(x) = x2 – 100x + 4500 f(50) = (50)2 – 100(50) + 4500 = 2500 – 5000 + 4500 = 2000

satuan dalam ribuan rupiah, sehingga biaya minimum adalah: 2.000 × Rp1.000,00 : Rp2.000.000,00………….(b)


Halaman 137

SOAL 10. UN 2010 IPS PAKET B Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 (dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan maksimum yang diperoleh adalah … a. Rp2.000.000,00 b. Rp4.000.000,00 c. Rp5.000.000,00 d. Rp6.000.000,00 e. Rp7.000.000,00 Jawab : d

• •

•

PENYELESAIAN p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 Penjualan maksimum saat p’(x) = 0, maka p'(x) = 400 – 8x = 0 ⇔ 8x = 400 ⇔ x = 400 8 = 50 Nilai p(x) pada saat x = 50 p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 p(50) = 50.000 + 400(50) – 4(50)2 = 50.000 + 20.000 – 10.000 = 60.000

satuan dalam ratusan rupiah, sehingga penjualan maksimum adalah: 60.000 × Rp100,00 : 6.000.000,00………..….(d) • Misal fungsi keuntungan adalah f(x), maka: f(x) = pendapatan – biaya produksi = 60x – (x2 – 30x + 125) = 60x – x2 + 30x – 125 = – x2 + 90x – 125 f’(x) = 1000(–2x + 90)

11. UN 2009 IPS PAKET A/B Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan biaya yang dinyatakan (x2 – 30x + 125) ribu rupiah, dan pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah (60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry tersebut adalah … a. Rp 1.900.000,00 • b. Rp 1.150.000,00 c. Rp 550.000,00 d. Rp 300.000,00 e. Rp 100.000,00 • Jawab: a

f(x) maksimum saat f’(x) = 0, maka: –2x + 90 = 0 2x = 90 x = 45 Nilai f(x) pada saat x = 45 f(x) = – x2 + 90x – 125 f(45) = –(45)2 + 90(45) – 125 = –2025 + 4050 – 125 = 1900

satuan dalam ribuan rupiah, sehingga keuntungan maksimum adalah: 1900 × Rp1.000,00 : Rp 1.900.000,00 ………(a) 12. UN 2008 IPS PAKET A/B Suatu persegi panjang dengan panjang (2x + 4) cm dan lebar (4 – x) cm. Agar luas persegi panjang maksimum, ukuran panjang adalah … a. 4 cm b. 6 cm c. 8 cm d. 10 cm e. 12 cm Jawab : b

Misal luas persegi panjang adalah L, maka: • L=p×l = (2x + 4)(4 – x) = 8x – 2x2 + 16 – 4x = – 2x2 + 4x + 16 L’ = –4x + 4 • L akan mencapai maksimum saat L’ = 0, maka: –4x + 4 = 0 4x = 4 x=1 • Ukuran panjang p pada saat x = 1 p = 2x + 4 = 2(1) + 4 = 6 ……………………….(b)


Halaman 138

10. INTEGRAL (ANTI DIVERENSIAL) A. INTEGRAL TAK TENTU 1) Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar 1. ∫ dx = x + c 2. ∫ a dx = a ∫ dx = ax + c 3. ∫ axn dx =

a n +1

x n+1 + c

Teknik Integral Substitusi Jika bentuk integran : ∫ u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x Maka penyelesaiannya dapat menggunakan teknik integral substitusi yaitu v dx = du

2) Penggunaan Integral Tak Tentu

Integral tak tentu di gunakan untuk mencari persamaan suatu kurva y = f(x) apabila diketahui turunan pertama dan sebuah titik pada kurva tersebut yaitu: f(x) = ∫f’(x) dx, dengan f’(x) adalah turunan pertama dari f(x) atau: y=∫

dy dx

dx , dengan

dy dx

adalah turunan pertama y

B. INTEGRAL TENTU Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus: b

L = ∫ f ( x)dx = [ F ( x)]ba = F (b) − F (a) , dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) a

SOAL 1. UN 2012 IPS/B25 2

∫ (3x

Nilai dari

2

PENYELESAIAN

)

+ 4 x − 1 dx = ….

−1

A. 20 B. 16 C. 14 D. 12 E. 10 Jawab : D


Halaman 139

SOAL 2. UN 2012 IPS/D49 2

∫ (3x

Nilai dari

2

PENYELESAIAN

)

+ 6 x − 8 dx = ….

−3

A. –60 B. –20 C. 8 D. 10 E. 18 Jawab : B 3. UN 2012 IPS/C37 2

∫ (x

Nilai dari

2

)

+ x − 2 dx = ….

−1

A. – 3 1 B. –2 2 1 C. –1 2 1 D. 1 2 E. 3 Jawab : C 4. UN 2012 IPS/E52 2

∫ (3x

Nilai dari

2

)

− 4 x + 5 dx =….

−2

A. 4 B. 16 C. 20 D. 36 E. 68 Jawab : D


Halaman 140

C. PENGGUNAN INTEGRAL TENTU

Untuk Menghitung Luas Daerah

a. Luas daerah L pada gb. 1

b. Luas daerah L pada gb. 2

b

c. Luas daerah L pada gb. 3

b

L = ∫ f ( x )dx ,

b

L = – ∫ f ( x )dx , atau

a

L = ∫ { f ( x) − g ( x)}dx ,

a

untuk f(x) ≥ 0

a

b

L = ∫ f ( x)dx

untuk f(x) ≤ 0

dengan f(x) ≥ g(x)

a

CATATAN Jika luas hanya di batasi oleh dua kurva dan fungsinya berbentuk kuadrat, maka luas nya bisa di cari dengan menggunakan rumus: L=

D D

6a 2

, D = determinan persamaan kuadrat dari (f(x) – g(x))

SOAL 1. UN 2012 IPS/B25 Luas daerah yang di batasi oleh kurva

PENYELESAIAN

y = 2 x 2 − 4 x + 4, sumbu X, dan − 1 ≤ x ≤ 3 adalah …. 1 A. 5 satuan luas 3 2 B. 6 satuan luas 3 2 C. 18 satuan luas 3 1 D. 23 satuan luas 3 2 E. 30 satuan luas 3 Jawab : C


Halaman 141

SOAL 2. UN 2012 IPS/C37 Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = 12 – x – x2 dan sumbu X pada interval –3 ≤ x ≤ 2 adalah …. 1 A. 1 satuan luas 6 5 B. 1 satuan luas 6 1 C. 7 satuan luas 6 5 D. 50 satuan luas 6 5 E. 55 satuan luas 6 Jawab : D

PENYELESAIAN

3. UN 2012 IPS/D49 Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = − x 2 − 4 x + 5, sumbu –X, dan 1 ≤ x ≤ 4 adalah …. A. 36 satuan luas B. 25 satuan luas C. 24 satuan luas 2 D. 23 satuan luas 3 1 E. 23 satuan luas 3 Jawab : A

4. UN 2012 IPS/E52 Luas daerah yang di batasi oleh kurva y = – x2 + 3x +10 dan sumbu X, untuk –1 ≤ x ≤ 5 adalah …. A. 24 satuan luas B. 36 satuan luas C. 42 satuan luas D. 54 satuan luas E. 60 satuan luas Jawab : D


Halaman 142

11. MATRIKS A. Kesamaan Dua Buah Matriks Dua Matriks A dan B dikatakan sama apabila keduanya berordo sama dan semua elemen yang terkandung di dalamnya sama

B. Transpose Matriks a b  , maka transpose matriks A adalah AT = Jika A =  c d  

a c   b d

C. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak a b k l a b  k l   a + k b + l   , dan B =   , maka A + B =   +   =   Jika A =  c d m n c + m d + n c d  m n

D. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n a b  a b   an bn   , maka nA = n   =   Jika A =  c d  c d   cn dn 

E. Perkalian Dua Buah Matriks

Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n × Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

a b  , dan B = c d 

Jika A = 

k l m   , maka n o p

a b  k l m  ak + bn al + bo am + bp   ×   =   c d  n o p  ck + dn cl + do cm + dp 

A × B = 


Halaman 143

SOAL 1. UN BAHASA 2009 PAKET A/B

PENYELESAIAN

1 2  dan 3 4

Diketahui matriks A = 

 4 3

 . MT = transpose dari matriks M. B =  2 1   Matriks (5A – 2B)T adalah … 3 4  − 3 11  a.  d.    11 18   4 18   − 18 4   3 − 11 e.  b.    − 4 − 18   11 3     − 3 − 4 c.  Jawab : d  − 11 18    2. UN BAHASA 2008 PAKET A/B 2 −1   Diketahui matriks A =  3 1  , dan  1 − 2   1 −1 0 B=  . Matriks B×A = …  0 2 3    1 − 2  − 1 − 2 d.  a.   5 − 4   3 − 1       − 1 − 2 −1 2  b.  e.   9  9 − 4  4     − 1 − 2   c.   9 − 4   

Jawab : c 3. UN 2010 BAHASA PAKET B 5 4  Diketahui matriks–matriks X =  ,  3 − 6     − 1 3 3 − 2 , dan Z =  Y=   4 5   1 − 4      Hasil dari X + Y – Z = … 3 5  1 9  a.  d.   6 − 5   6 − 5      3 9   1 5 e.  b.   6 − 5   6 3       1 9 c.  Jawab : c  6 3   


Halaman 144

SOAL 4. UN 2011 BHS PAKET 12 5 − 2  2 1  , B =   , Diketahui matriks A =  6 0   4 3 0 1  . Hasil dari (A + C) – (A + B) dan C =  5 4 adalah … 0 − 2 − 2 0    a.  d.  1 1   − 1 − 1 − 2 0   b.   1 − 1  − 2 0  c.   −1 1

PENYELESAIAN

 − 2 0  e.   1 1

Jawab : e

5. UN 2010 BAHASA PAKET A  2 − 2 3 Diketahui matriks A =   0 − 3 3     −1 1 0   0 − 1 1 B=  , dan C =  .  2 − 1 3   2 1 0      Hasil dari A – C + 2B = …  0 1 2  0 1 2  d.  a.   2 6 9   − 2 6 − 9      2  0 1  0 1 2 b.  e.   2 − 6 − 9   2 − 6 9      1 2  0 Jawab : e c.   − 2 − 6 9    6. UN 2012 BHS/B25 1 −1  dan B = Jika A =   2 − 2 (A + B)2 adalah … 0  4  A.   − 12 16   4 0  B.   6 9 4 0  C.  12 16 

1 1    , maka  4 − 2  4 0  D.   − 6 9 0   4  E.   − 6 − 9

Jawab : A


Halaman 145

SOAL 7. UN 2012 BHS/A13 2 1   − 4 − 1  , B =   , Jika matriks A =   3 − 4 − 3 2   − 11 0   , maka (A×B) – C sama dan C =   0 − 11 dengan … 1 1 0 1   A.  D.  1 1 1 0

PENYELESAIAN

1 0  − 1 − 1   B.  E.  0 1  − 1 − 1 0 0  C.  Jawab : C 0 0 8. UN 2012 BHS/C37 5 0   − 3 1  1 0 2      2 − 1 –2   = …  0 4 − 3   0 − 1  2 − 5    11 − 4  1 0   A.  D.  4 9  12 11  11 4  −1 4    B.  E.   − 4 9  12 − 9  −1 0   C.  Jawab : A  12 − 11 9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B Diketahui matriks 2 4 a 2 4 3     P =  7 b 5  dan Q =  7 2a 5   3c 9 10   5b 9 10      Jika P = Q, maka nilai c adalah … a. 5 b. 6 c. 8 d. 10 e. 30 Jawab : d 10. UN 2009 IPS PAKET A/B Diketahui kesamaan matriks: 5a − b   7 10   7   = . 14   − 4 14   2a − 1 Nilai a dan b berturut–turut adalah …

a. 32 dan 17 12

d. – 32 dan –17 12

b. – 32 dan 17 12

e. –17 12 dan – 32

c. 32 dan –17 12

Jawab : d


Halaman 146

SOAL 11. UN 2012 BHS/A13 Jika AT merupakan transpose matriks A dan

PENYELESAIAN

T

 y 1 3 5  =   ,   5 x 1 2 maka nilai dari 2y – x = … A. –6 D. 4 B. –4 E. 6 C. 0 Jawab : D

12. UN 2012 BHS/C37 Jika AT merupakan tranpos matriks A dan T

 − 5 − 3  − 5 p   =   ,   − 2 − 1   q − 1 maka nilai p – 2q = … A. –8 B. –1 C. 1 D. 4 E. 8 Jawab : D 13. UN 2012 IPS/B25 5   2x + 1 , Diketahui matriks A =  x + 1  1  5 y + 3 5 1 T , C =  , C adalah B =  1  1 5 2 transpose matriks C. Nilai (3x + 2y) yang memenuhi persamaan A+B = 2C T adalah …. A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 E. 3 Jawab : A 14. UN 2012 IPS/C37  3a − 8  , Diketahui matriks A =   1 − 2b   6 2  3 − 2 T , C =  , C adalah B =   − 7 4 − 2 2  transpose matriks C. Nilai a + b yang memenuhi A + B = 3CT adalah …. A. – 2 B. – 1 C. 0 D. 1 E. 2 Jawab : E


Halaman 147

SOAL

PENYELESAIAN

15. UN 2012 IPS/D49  2 a  4 1 , B =  , Diketahui matriks A =  −1 3  b 5 3 5 T , C adalah transpose matriks C. C=   2 4

Jika A+B = 2C T , maka nilai a × b sama dengan …. A. 11 B. 14 C. 30 D. 33 E. 40 Jawab : D

16. UN 2012 IPS/E52  p 5  , Diketahui matriks A =   2q 3r   5 − 1  − 2 3 T  , C =   C adalah B =  3 2   2 4 transpose matriks C. Nilai p + 2q + r yang memenuhi persamaan A+B = 2CT adalah …. A. 10 B. 6 C. 2 D. 0 E. – 4 Jawab : E

17. UN 2011 IPS PAKET 12  4 2  , Diketahui matriks A =   x 1  − x − 1  10 7   , dan C =   . B =  y  3  − 9 2 Jika 3A – B = C, maka nilai x + y = … a. –3 b. –2 c. –1 d. 1 e. 3 Jawab : c


Halaman 148

SOAL 18. UN 2011 BHS PAKET 12  2 3 1 y   3 7  +   =   Diketahui  6 x 3 5  9 6 Nilai x + 2y = … a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e 19. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui: 4   3 − 1  1 2   2x − 1   + 2 = . x + y   − 2 x   5 3   9 Nilai y – x = … a. –5 b. –1 c. 7 d. 9 e. 11 Jawab : e

PENYELESAIAN

20. UN 2008 IPS PAKET A/B  4 − 6   a + b 6  16 0    +   =   , Diketahui  8 2   a + 1 c  10 1  nilai a + b + c = … a. 11 b. 12 c. 13 d. 14 e. 16 Jawab : a

21. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui kesamaan matrisk  5m + 2 3n + m  +  3m + 2 28  =  5 3      4  

4

5m − 2 n 



0

14 

1 9

Nilai m – n = … a. –8 b. –4 c. 2 d. 4 e. 8 Jawab : e


Halaman 149

SOAL 22. UN 2010 BAHASA PAKET B  2 3 1 y   3 7 Diketahui  + = .  6 x   3 5   9 6        Nilai x + 2y = … a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 9 Jawab : e

PENYELESAIAN

23. UN BAHASA 2009 PAKET A/B − 2 1 y   − 2 2 y   3 Jika  = –  x − 3 y 4   5 3   4 − 1       Maka nilai x – 2y = … a. 3 b. 5 c. 9 d. 10 e. 12 Jawab : a 24. UN 2012 BHS/B25 Jika AT merupakan transpose matriks A dan T

 3 2   1 0   3 10      =   ,  6 x   2 2  y 4  maka nilai (x + y) = … A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 E. 6 Jawab : A


Halaman 150

F. Matriks Identitas (I)

1 0  I =  0 1

Dalam perkalian dua matriks terdapat matriks identitas (I), sedemikian sehingga I×A = A×I = A G. Determinan Matriks berordo 2×2 a b a b  , maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = Jika A =  = ad – bc c d c d Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B) 2. det(AB) = det(A) × det(B) 3. det(AT) = det(A) 4. det (A–1) =

1 det( A)

H. Invers Matriks

Dua matriks A dan B dikatakan saling invers bila A×B = B×A = I, dengan demikian A adalah invers matriks B atau B adalah invers matriks A. a b  , maka invers A adalah: Bila matriks A =  c d

A −1 =

1 1  d − b   , ad – bc ≠ 0 Adj(A ) = Det (A ) ad − bc  − c a 

Catatan: 1. Jika Det(A) = 1, maka nilai A–1 = Adj(A) 2. Jika Det(A) = –1 , maka nilai A–1 = –Adj(A)

Sifat–sifat invers matriks 1) (A×B)–1 = B–1 ×A–1 2) (B×A)–1 = A–1 ×B–1

I. Matriks Singular matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol


Halaman 151

SOAL 1. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui AT adalah transpose dari matrik  2 3  maka determinan dari A. Bila A =   4 5 matriks AT adalah … d. 2 a. 22 b. –7 e. 12 c. –2 Jawab : c

PENYELESAIAN

2. UN 2012 BHS/B25 7   3  + Diketahui matriks C =   − 2 − 6 − 5 2   . Determinan matriks C adalah 2   4 − 1 … A. –10 1 B. − 10 C.

1 10

D. 1 E. 10 Jawab : A 3. UN 2010 IPS PAKET A  2 0 Diketahui matriks P =  dan  − 1 1     3 − 2 . Jika R = 3P – 2Q, maka Q=   − 1 4    determinan R = … a. –4 b. 1 c. 4 d. 7 e. 14 Jawab : c 4. UN 2012 BHS/C37 6 − 2  Diketahui matriks A =  1 0  Determinan matriks A adalah … A. –2 B. –0,5 C. 0 D. 0,5 E. 2 Jawab : A

3 − 4   . 5 − 7


Halaman 152

SOAL 5. UN 2009 IPS PAKET A/B 1 2  dan Jika diketahui matriks P =  3 1  4 5  , Q =   2 0 determinan matriks PQ adalah … a. –190 d. 50 b. –70 e. 70 c. –50 Jawab : d 6. UN 2012 BHS/A13  2 5  dan B = Jika A =   1 3 determinan A×B = … A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3 Jawab : C

PENYELESAIAN

5 4  maka  1 1

7. UN 2011 IPS PAKET 46 1  3  , Diketahui matriks A =   − 2 − 1  − 5 2  2 − 2  , dan C =   B =   − 4 1 1 7  maka determinan matriks (AB – C) adalah … a. 145 d. 115 b. 135 e. 105 c. 125 Jawab : b

8. UN 2011 IPS PAKET 12  3 − 2  , Diketahui matriks A =   4 −1 3  4  4 10   , dan C =   B =   − 2 − 1  9 12  Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah … a. –7 d. 3 b. –5 e. 12 c. 2 Jawab : d


Halaman 153

SOAL 9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B  − 1 − 1 Invers dari matriks   adalah … 1 0    1 1  − 1 0 a.  d.   − 1 1  1 1      0 1 − 2 0  b.  e.   − 1 − 1  1 − 1      0 − 1 c.  Jawab : b  1 1   

PENYELESAIAN

10. UN 2012 BHS/A13  − 2 − 5  adalah … Invers matriks  4   2  2 52   2 52     A.  D.  −1 1  1 − 1   5   2 − 52   2 2    B.  E.   − 1 − 1 −1 −1    2 52   C.  Jawab : E  1 1  11. UN 2012 BHS/B25  − 3 4  Invers matriks   − 2 3  − 3 4  A.   − 2 3  3 − 4  B.   2 − 3  − 3 − 4  C.  3   2

4   3  D.   − 2 − 3  3 − 4  E.  − 2 3  Jawab : A

12. UN 2012 BHS/C37 2   6  Invers matriks   − 5 − 2 −1  − 2 − 2  A.  D.  5 6   5  2  − 6 − 2  4  B.  E.  2   5  − 10 1   1  C.  5 Jawab :   − 2 − 3

− 1  3  4   − 12  C


Halaman 154

SOAL 13. UN 2009 IPS PAKET A/B 4 Diketahui matriks A =  3 –1 matriks A adalah A = …  5 − 4  a.  d.  − 4 − 3

PENYELESAIAN 5  . Invers dari 4 

 4 − 5   − 3 4  − 4 5   e.   3 − 4

 3 − 4  b.  − 4 5   4 − 3  c.  Jawab : d − 5 4  14. UN BHS 2011 PAKET 12 5 − 2  adalah … Invers matriks  9 − 4 − 4 a.  − 2 1 4 b.  2 9

9 1  − 4 2   d.  5 2  − 9 5  − 2 1  − 4 − 9   e. −  − 5 5  2 2 1  4 − 2  c. −  Jawab : b 2  9 5  15. UN BAHASA 2009 PAKET A/B a b   adalah invers dari matriks Jika N–1 =  c d   3 2  , maka nilai c + d = … N =  6 5 a. − 2 12 d. 2

b. –2

e. –1

c. − 1 12

Jawab : e

16. UN 2010 IPS PAKET A 2 3  Diketahui natriks A =  dan  2 −1   − 1 3  B = . Jika matriks C = A – 3B,  2 − 2    maka invers matrisk C adalah C–1 = …  3 − 9  5 6 a.  d.   − 6 6   4 5      − 3 9  − 5 6  b.  e.   6 − 6   4 − 5       5 − 6 c.  Jawab : d  − 4 5    Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 155

SOAL 17. UN 2010 IPS PAKET A/B 1 2 Diketahui matriks A =  , dan  5 6     3 5 B=  . Jika matriks C = A – B, maka  6 7    invers matriks C adalah C–1 = … 1 − 3  a.  1 2     1 3 b.   − 1 2    −1 3  c.   1 − 2   

PENYELESAIAN

 1 − 3 d.   − 1 2    1 3  e.  1 2   

Jawab : d

18. UN 2010 IPS PAKET 12 − 5 3 Diketahui natriks A =   dan  − 2 1

B = 

1 −1  . Invers matriks AB adalah 1 − 3 

(AB)–1 = …

 1 a.  21 −  2

 2 − 1  2 d.  1  −1 2   1 1  2  e.  2 − 1  2 

− 2  1 

 − 1 − 2  b.  12   1  2  1   2 2  c.  −1 − 1  2 

Jawab : d

19. UN 2010 IPS PAKET 46 3 − 2 3 4 Jika matriks B =   , C =   , dan 2

−1

3 2

X = BC, maka invers matriks X adalah… 1  6 − 8 1  6 − 8   a.  d.  6 − 3 3  3  3 − 3  1 − 8 6    3  3 − 3  1 − 6 8   c.  2  − 3 − 3  b.

e.

1 − 6 8    6  3 − 3 

Jawab : e


Halaman 156

J. Persamaan Matriks Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1. A × X = B ⇔ X = A–1 × B 2. X × A = B ⇔ X = B × A–1 SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Persamaan matriks yang memenuhi system 3x − 4 y = 18 adalah … persamaan linear :  5 x + y = 7

PENYELESAIAN

 3 − 4  x   7     =   A.   − 5 1   y  18  3 − 4  x   7     =   B.   5 1   y  18   3 − 4   x  18     =   C.  5 −1  y   7   3 − 4   x  18     =   D.  5 1   y   7   − 3 4   x  18     =   E.   5 − 1  y   7  Jawab : D 2. UN 2012 BHS/B25 Persamaan matriks yang memenuhi persamaan 3x − 5 y = −7 linear :  adalah … 4 x + 3 y = 10  3 − 5  x  10    =   A.   4 3  y   − 7   3 − 5  x   − 7    =   B.   4 3  y  10   3 − 5  x   7    =   C.   4 3  y   − 10   3 4  x   − 7    =   D.   − 5 3  y  10   3 4  x   7    =   E.   − 5 3  y   − 10  Jawab : B


Halaman 157

SOAL 3. UN 2012 BHS/C37 Persamaan matriks yang memenuhi sistem 4 x + 3 y + 5 = 0 persamaan lnear :  adalah … 2 x − 7 y + 11 = 0  4 3  − 5   x    =   A.   2 − 7  − 11  y 

PENYELESAIAN

 4 3  5   x    =   B.   2 − 7 11  y   4 2  x   − 5     =  C.   3 − 7  y   − 11  4 3  x   5    =   D.   2 − 7  y  11  4 3  x   − 5    =   E.   2 − 7  y   − 11 Jawab : E 4. UN 2011 BHS PAKET 12 3x − 4 y = 14 Sistem persamaan linier  − x + 2 y = −6 bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …  3 − 4   x   14     =   a.   − 1 2   y   − 6  3 − 1  x   14     =   b.  1 2   y   − 6  2 − 4   x   14     =   c.   − 1 3   y   − 6  3 − 1  x   14     =   d.   − 4 2   y   − 6  3 4   x   14     =   e.  1 2  y   − 6 Jawab : a 5. UN 2011 IPS PAKET 46  2 − 1  , B = Jika matriks A =  1 3  = B, maka matriks X = …

− 8 8    , dan AX  10 25 

 − 2 7  a.   4 6  2 − 7  b.  4 6 

− 2 7   d.   4 − 6  − 2 4  e.   7 6

− 2 − 7  c.  6   4

Jawab : a


Halaman 158

SOAL 6. UN 2011 IPS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi  4 − 3  7 18   X =   adalah …  −1 5   − 6 21  1 a.  − 6 −1 b.  1 1 c.  −1

PENYELESAIAN

− 1  9  9   − 6 

9  6  1 − 9   d.  1 − 6   − 6 9  e.   1 1 Jawab : c

7. UN 2011 BHS PAKET 12 Matriks X yang memenuhi persamaan  3 − 4 1 2    X =   adalah … 7 − 9 1 0  − 5 a.  − 4 − 5 b.   4 − 5 c.  − 4

− 18   14  − 18   14 

 − 4 − 5  d.   18 14   −4 5  e.   − 18 14 

− 18   − 14 

Jawab : c

8. UN 2010 IPS PAKET A/B 1 2 Diketahui matriks A =  , dan  3 4     4 3 B=  . Matriks X yang memenuhi  2 1    AX = B adalah …  12 10   5 − 6 a.  d.   − 10 − 8   4 5       4 − 2  − 6 − 5 b.  e.    − 3 1   5 4      − 6 − 5 c.  Jawab : e   4 5  


Halaman 159

SOAL 9. UN BAHASA 2008 PAKET A/B 1 2 Diketahui matriks A =  dan  3 5     4 11  B=  jika matriks AX = B, maka matriks X 11 29    adalah …  1 3 4 1 a.  d.   2 4   3 2       2 3 1 4 b.  e.   1 4   4 3       3 4 c.  Jawab : b  2 1    10. UN 2008 IPS PAKET A/B Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi  4 0   2 − 3  =   , maka matriks A = … A   2 3  16 6 

PENYELESAIAN

 2 1  1 − 1   a.  d.   − 3 1 3 2   1 − 1  1 −1    b.  e.  2 3  3 − 2  1 1  c.  Jawab : d  2 3 11. UN 2010 BAHASA PAKET A Matriks X yang memenuhi persamaan  2 4  15 15  X = adalah …  − 1 3   8 26       6 − 3  6 − 3 a.  d.   5 2   8 2       6 3  6 3 b.  e.   9 2   8 2       6 − 3 Jawab : a c.   9 2    12. UN 2010 BAHASA PAKET B Matriks X yang memenuhi persamaan  − 4 5   − 2 − 5 X =  adalah …  3 − 4   1 4     3 0   23 26  a.  d.   2 − 1  − 3 − 16       − 3 0  − 17 14  b.  e.   − 2 1   16 − 13     30   23 c.  Jawab : c  − 16 − 21  


Halaman 160

12. PROGRAM LINEAR A. Persamaan Garis Lurus Y

Y

Y

y2 (x1, y1)

y1

(x2, y2) (x1, y1)

y1 X

x1

0

x2

y − y1 =

(b, 0) X b

X

a. Persamaan garis yang b. Persamaan garis yang bergradien m dan melalui melalui dua titik (x1, y1) dan (x2, y2) adalah : titik (x1, y1) adalah: y – y1 = m(x – x1)

a (0, a)

y 2 − y1 (x − x1 ) x 2 − x1

0

c. Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di (0, a) adalah: ax + by = ab

B. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan linear Untuk menentukan daerah HP pertidaksamaan liniear ax + by ≤ c dengan metode grafik dan uji titik, langkah–langkahnya adalah sebagai berikut : 1. Gambarkan garis ax + by = c Y titik uji (0, a) a (x, y) (b, 0)

O

X

b ax + by = c

2. Lakukan uji titik, yaitu mengambil sembarang titik (x, y) yang ada di luar garis ax + by = c, kemudian substitusikan ke pertidaksamaan ax + by ≤ c 3. Jika pertidaksamaan itu bernilai benar, maka HPnya adalah daerah yang memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c 4. Jika pertidaksamaan itu bernilai salah, maka HPnya adalah daerah yang tidak memuat titik tersebut dengan batas garis ax + by = c


Halaman 161

C. Menentukan pertidaksamaan linear dari daerah himpunan penyelesaian Y Y Y a a HP a HP HP

b

X

0

0

b g

g

(1)

•

X

•

ax + by ≤ ab

ax + by ≥ ab

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka ax + by < ab

•

Jika garis g putus–putus dan HP di kanan garis, maka ax + by > ab

•

HP 0

g

X

(4)

Garis condong kanan (m > 0)

Garis utuh dan HP di kiri garis

•

ax + by ≤ ab

•

a

b

X

(3)

Garis condong ke kiri (m < 0)

• Garis utuh dan HP di kanan garis

•

g

(2)

• Garis g utuh dan HP di kiri garis

0

b

Y

Jika garis g putus–putus dan HP di kiri garis, maka

Garis utuh dan HP di kanan garis ax + by ≥ ab

•

Jika garis g putus– putus dan HP di kanan garis, maka

ax + by > ab

ax + by < ab


Halaman 162

SOAL

PENYELESAIAN

1. UN 2012 BHS/A13 Seorang pedagang kaki lima mempunyai modal sebesar Rp1.000.000,00 untuk membeli 2 macam celana. Celana panjang seharga Rp25.000,00 per potong dan celana pendek seharga Rp20.000,00 per potong. Tas untuk menjajakan maksimal memuat 45 potong celana. Jika banyaknya celana panjang dimisalkan x dan banyaknya celana pendek adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi adalah … A. 5x + 4y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 B. 4x + 5y ≤ 400; x + y ≤ 400; x ≥ 0; y ≥ 0 C. 5x + 4y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0 D. 4x + 5y ≤ 200; x + y ≤ 45; x ≥ 0; y ≥ 0 E. 5x + 4y ≤ 45; x + y ≤ 200; x ≥ 0; y ≥ 0 Jawab : C

2. UN 2011 IPS PAKET 46 Perusahaan pengiriman barang mempunyai dua jenis mobil yaitu jenis I dan II. Mobil jenis I daya muatnya 12 m3, sedangkan mobil jenis II daya muatnya 36 m3. Order tiap bulan rata–rata mencapai lebih dari 7.200 m3, sedangkan biaya per pengiriman untuk mobil jenis I Rp400.000,00 dan mobil jenis II Rp600.000,00. Dari biaya yang telah ditetapkan tersebut pendapatan rata–rata sebulan tidak kurang dari Rp200.000.000,00. model matematika yang tepat dari masalah tersebut adalah … a. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + 3y ≥ 600, 2x + 3y ≤ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≥ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + 3y ≥ 400, 2x + 3y ≤ 2000, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + 3y ≥ 800, 2x + 3y ≥ 1000, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a


Halaman 163

SOAL 3. UN 2010 BAHASA PAKET B Setiap hari nenek diharuskan mengkonsumsi minimal 400 gram kalsium dan 250 gram vitamin A. Setiap tablet mengandung 150 gram kalsium dan 50 gram vitamin A dan setiap kampsul mengandung 200 gram kalsium dan 100 gram vitamin A. Jika dimisalkan banyaknya tablet adalah x dan banyaknya kapsul adalah y, maka model matematika dari masalah tersebut adalah … a. 3x + 4y ≥ 8, x + 2y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 3x + 4y ≤ 8, x + 2y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + 3y ≥ 8 , 2x + y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 4x + 3y ≤ 8, 2x + y ≤ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + 2y ≥ 8, 3x + 4y ≥ 5, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a

PENYELESAIAN

4. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koki dan ikan koi. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi adalah y, maka model matematika untuk masalah ini adalah … a. x + y ≥ 20, 3x + 2y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≥ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≤ 20, 2x + 3y ≤ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 20, 3x + 2y ≥ 50, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : d 5. UN 2009 IPS PAKET A/B Ani ingin membuat 2 jenis kartu undangan. Kartu undangan jenis I memerlukan 30 m2 karton warna biru dan 25 m2 karton warna kuning, sedangk untuk jenis II memerlukan 45 m2 karton warna biru dan 35 m2 karton warna kuning. Banyak karton warna biru dan kuning yang dimiliki masing–masing 200 m2 dan 300 m2. Model matematika yang sesuai dari masalah tersebut adalah … a. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 30x + 45y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 30x + 25y ≥ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 30x + 45y ≥ 200, 25x + 35y ≤ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 30x + 25y ≤ 200, 25x + 35y ≥ 300, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a


Halaman 164

SOAL 6. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Rudi seorang pedagang roti keliling. Ia akan membeli roti jenis A dan jenis B. Harga sepotong roti jenis A adalah Rp3.000,00 dan harga sepotong roti B adalah Rp3.500,00. Rudi mempunyai keranjang dengan kapasitas 100 potong roti dan memiliki modal sebesar Rp300.000,00. Jika x menyatakan jumlah roti jenis A dan y menyatakan jumlah roti jenis B yang dibeli, maka sistem pertidaksamaan yang memenuhi adalah … a. 6x + 7y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 b. 7x + 6y ≥ 600, x + y ≥ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 c. 9x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 d. 6x + 7y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 e. 7x + 6y ≤ 600, x + y ≤ 100, x ≥ 0 dan y ≥ 0 Jawab : d

PENYELESAIAN

7. UN 2010 BAHASA PAKET A Seorang pedagang buah mempunyai tempat yang cukup untuk menyimpan 40kg buah. Jeruk dibeli dengan harga Rp12.000,00 per kg dan jambu dibeli dengan harga Rp10.000,00 per kg. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp450.000,00 untuk membeli x kg jeruk dan y kg jambu. Model matematika dari masalah tersebut adalah … a. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 b. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≤ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 c. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 450, x ≥ 0, y ≥ 0 d. x + y ≥ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 e. x + y ≤ 40, 6x + 5y ≥ 225, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : b 8. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Seorang ibu membuat dua macam gaun yang terbuat dari kain sutra dan katun. Jenis I memerlukan 2,5 meter sutra dan 1 meter katun, sedangkan jenis II memerlukan 2 meter sutra dan 1,5 meter katun. Kain sutra tersedia 70 meter dan katun 45 meter. Jika dimisalkan banyaknya gaun jenis I adalah x, dan banyaknya gaun jenis II adalah y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah … a. 5x + 4y ≤ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 b. 5x + 4y ≥ 140, 2x + 3y ≥ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 c. 4x + 5y ≥ 140, 2x + 3y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 d. 4x + 5y ≥ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 e. 4x + 5y ≤ 140, 3x + 2y ≤ 90, x ≥ 0, y ≥ 0 Jawab : a


Halaman 165

SOAL 9. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Seorang pedagang buah asongan menjajakan jeruk dan salak. Setiap harinya ia menjajakan tidak lebih dari 10 kg dagangannya. Suatu hari ia memiliki modal Rp120.000,00 untuk belanja jeruk dan salak. Harga beli jeruk dan salak berturut–turut Rp15.000,00 dan Rp8.000,00 per kg. Jika banyak jeruk dan salak berturut–turut adalah x dan y, maka system pertidaksamaan yang memenuhi masalah tersebut adalah … a. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0 b. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0 c. x + y ≤ 10, 15x + 8y ≤ 120, x ≥, y ≥ 0 d. x + y ≥ 10, 15x + 8y ≥ 120, x ≥, y ≥ 0 e. x + y ≥ 10, 15x + 8y > 120, x ≥, y ≥ 0 Jawab : c

PENYELESAIAN

10. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Daerah yang diarsir pada gambar berikut merupakan himpunan penyelesaian system pertidaksamaan … Y 4

2 0

X 3

a. 2x + 5y ≥ 10, b. 2x + 5y ≤ 10, c. 2x + 5y ≤ 10, d. 2x + 5y ≥ 10, e. 2x + 5y ≥ 10, Jawab : e

5

4x + 3y ≤ 12, 4x + 3y ≥ 12, 4x + 3y ≤ 12, 4x + 3y ≥ 12, 4x + 3y ≤ 12,

x ≤ 0, y ≤ 0 x ≤ 0, y ≤ 0 x ≥ 0, y ≥ 0 x ≥ 0, y ≥ 0 x ≥ 0, y ≥ 0


Halaman 166

SOAL 11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Perhatikan gambar! Daerah yang diarsir pada gambar merupakan himpunan penyelesaian dari system pertidaksamaan …

PENYELESAIAN

Y 5

1 –2

0

X 3

a. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≤ 15 b. x ≥ 0, 2y – x ≤ 2, 5x + 3y ≥ 15 c. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≤ 15 d. x ≥ 0, 2y – x ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15 e. x ≥ 0, x – 2y ≥ 2, 5x + 3y ≥ 15 Jawab : a

12. UN BAHASAN 2009 PAKET A/B

Daerah yang diarsir pada gambar di atas dipenuhi oleh system pertidaksamaan … a. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2 b. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≤ 2 c. 2x + 3y ≤12; y – x ≤ 2; y ≥ 2 d. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≥ 2 e. 2x + 3y ≥12; y – x ≤ 2; y ≤ 2 Jawab : a


Halaman 167

SOAL 13. UN 2008 IPS PAKET A/B

PENYELESAIAN

Y (0,4) (0,3) (6,0)

(–2 ,0) 0

X

Sistem pertidaksamaan untuk daerah yang diarsir pada gambar di atas adalah … a. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6 b. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≥ 12, – 3 x + 2y ≥ 6 c. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≤ 6 d. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y > 12, – 3 x + 2y ≤ 6 e. x ≥ 0, y ≥ 0, 2x + 3y ≤ 12, – 3 x + 2y ≥ 6 Jawab : d 14. UN 2009 IPS PAKET A/B Daerah penyelesaian system pertidaksamaan linear 2x + y ≥ 8, x + 2y ≥ 12, y ≥ 3 yang ditunjukan pada gambar berikut adalah …

a. I b. II c. III

d. IV e. V dan VI Jawab : b


Halaman 168

D. Fungsi Tujuan (Obyektif / Sasaran), Nilai Maksimum, dan Nilai Minimum

I. Metode titik Uji 1) Fungsi tujuan adalah nilai f untuk x dan y tertentu dari suatu program linear, dan dinyatakan f(x, y) 2) Nilai fungsi sasaran yang dikehendaki adalah kondisi x dan y yang menyebabkan maksimum atau minimum 3) Pada gambar HP program linear, titik–titik sudut merupakan titik–titik kritis, dimana nilai minimum atau maksimum berada. Apabila sistem pertidaksamaannya terdiri dari dari dua pertidaksamaan, maka titik–titik kritisnya bisa ditentukan tanpa harus digambar grafiknya. Y

Y

(0,p) Titik kritis ada 3: (0, a), (q, 0) dan (x, y)

p a

(0,a) (x,y) HP

0

(q,0) q b

p

HP

a

(x,y)

Titik kritis ada 3: (0, p), (b, 0) dan (x, y) (b,0)

X g

h

Grafik HP untuk fungsi tujuan maksimum

0

q

b

X

g

h

Grafik HP untuk fungsi tujuan minimum

Berdasarkan kedua grafik di atas dapat disimpulkan cara penentuan titik kritis sebagai berikut: 1. Pilih titik potong garis dengan sumbu Y atau sumbu X yang terkecil (0, a) dan (q, 0) jika tujuannya maksimumkan atau yang terbesar (0, p), (b, 0) jika tujuannya minimumkan 2. Titik potong antara kedua garis (x, y)


Halaman 169

II. Metode garis selidik Misal fungsi tujuan adalah Z = rx + sy, ⇒ mz = Garis g: ax + by = ab, ⇒ mg = Garis h: px + qy = pq, ⇒ mh =

•

r s a b p q

Fungsi tujuan minimum Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini

Y

Y (0,p)

Y (0,p)

(0,p)

p

HP

p

HP

p

HP

a

(x,y)

a

(x,y)

a

(x,y)

(b,0) q

0

b

(b,0)

X

q

0

g

h

b

(b,0)

X

q

0

g

h mg ≤ mz ≤ mh X Z Y

mz ≤ mg ≤ mh X Z Y

b

X

g

h mg ≤ mh ≤ mz X Z Y

KESIMPULAN: lihat gradien yang ada di posisi Z Fungsi tujuan maksimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai minimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu X 2. mh di Z dan mz di Y, nilai minimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu Y 3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h

•

Fungsi tujuan maksimum Perhatikan garis selidik (garis putus-putus) di bawah ini Y

Y

p a

p (0,a)

a

(x,y) HP

0

Y

q

(q,0) b

h mz ≤ mg ≤ mh X Z Y

p (0,a) (x,y) HP

X g

0

a

q

(q,0) b

(0,a) (x,y) HP

X g

0

h mg ≤ mz ≤ mh X Z Y

q

(q,0) b

X g

h mg ≤ mh ≤ mz X Z Y

KESIMPULAN: Fungsi tujuan maksimum : Letaknya berkebalikan dengan fungsi tujuan minimum 1. mg di Z dan mz di X, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dengan sumbu Y 2. mh di Z dan mz di Y, nilai maksimum ada pada titik potong garis h dengan sumbu X 3. mz di tengah, nilai maksimum ada pada titik potong garis g dan garis h


Halaman 170

SOAL 1. UN 2012 BHS/A13 Perhatikan gambar!

PENYELESAIAN

Y 5 (4,3)

0

X

7

Nilai maksimum dari bentuk obyektif z = 2x + 3y dari daerah yang diarsir adalah … A. 14 D. 17 B. 15 E. 18 C. 16 Jawab : D 2. UN 2012 BHS/C37 Perhatikan gambar ! Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 10y pada daerah yang diarsir adalah … Y 4

(2,2) X 0

A. 16 B. 20 C. 36 D. 40 E. 60 Jawab : D

3

3. UN 2009 IPS PAKET A/B

Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = x + 3y untuk himpunan penyelesaian seperti pada grafik di atas adalah … a. 50 b. 22 c. 18 d. 17 e. 7 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 171

SOAL 4. UN 2011 BAHASA 12 Perhatikan gambar :

PENYELESAIAN

Y

2 1 X 2

0

3

Nilai maksimum f(x, y) = 4x + 6y yang memenuhi daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 6 b. 8 c. 9 d. 12 e. 15 Jawab : c 5. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Perhatikan gambar : Y

4 2 X 0

2

6

Daerah yang diarsir merupakan himpunan penyelesaian suatu system pertidaksamaan. Nilai maksimum bentuk obyektif f(x,y) = 15x + 5y adalah … a. 10 d. 30 b. 20 e. 90 c. 24 Jawab : d


Halaman 172

SOAL 6. UN 2012 IPS/B25 Daerah yang di aksir pada gambar merupakan daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linear. Nilai minimum f (x, y ) = 4 x + 3 y yang memenuhi daerah yang diarsir adalah …. A. 36 Y B. 60

PENYELESAIAN

30

C. 66 D. 90 12

E. 96 Jawab : A

X 15 24 0 7. UN 2012 IPS/C37 Nilai minimum dari f(x,y) = 6x +5y yang memenuhi daerah yang diarsir adalah … A. 96 Y

B. 72 C. 58 D. 30 E. 24

6 4 X 0

12 16 Jawab : D 8. UN 2012 IPS/D49 Nilai maksimum dari f ( x, y ) = 2 x + 5 y yang memenuhi daerah yang diarsir adalah … Y A. 8 6 B. 16

C. 19

4

D. 20 E. 30 Jawab : D

X 0

4

8


Halaman 173

SOAL 9. UN 2012 IPS/E52 Daerah yang di aksir pada gambar di bawah ini merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan.Nilai maksimum dari bentuk obyektif f(x,y) = 5x + 4y adalah …. Y A. 16 8 B. 20

PENYELESAIAN

C. 22 D. 23 4

E. 30 Jawab : D

X 4

0

6

10. UN 2011 IPS PAKET 46 Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 4 Y b. 6 c. 7 4 d. 8 e. 9 3 Jawab: c X 0

2 3

11. UN 2010 IPS PAKET A Perhatikan gambar! Y 8

4

0

8

12

X

Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 4y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah … a. 36 d. 26 b. 32 e. 24 c. 28 Jawab: d


Halaman 174

SOAL 12. UN 2010 IPS PAKET B Perhatikan gambar!

PENYELESAIAN

Y

6 4 X 0

3

8

Nilai maksimum f(x,y) = 60x + 30y untuk (x, y) pada daerah yang diarsir adalah … a. 200 b. 180 c. 120 d. 110 e. 80 Jawab: b 13. UN 2012 BHS/C37 Nilai maksimum fungsi obyektif f(x,y) = 2x + 3y pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan x + 2y ≤ 8, 3x + 2y ≤ 12, dan x ≥ 0; y ≥ 0 adalah … A. 8 B. 10 C. 13 D. 14 E. 15 Jawab : C 14. UN 2011 IPS PAKET 12 Nilai maksimum f(x,y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12 , x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah… a. 24 b. 32 c. 36 d. 40 e. 60 Jawab : d


Halaman 175

SOAL 15. UN 2012 BHS/A13 Nilai minimum fungsi f(x,y) = 4x + 3y yang memenuhi system pertidaksamaan 3x + 2y ≥ 24, –x + 2y ≥ 8, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah … A. 36 B. 34 C. 24 D. 16 E. 12 Jawab : B

PENYELESAIAN

16. UN 2012 BAHASA/E52 Nilai minimum fungsi f(x,y) = 2x + y yang memenuhi sistem pertidaksamaan linear 4x + y ≥ 8, x + y ≥ 5, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah … A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 E. 14 Jawab : A 17. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 5x + 10y yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan x + 2 y ≤ 8  0 ≤ x ≤ 2 , adalah … 1 ≤ y ≤ 4  a. 3 b. 5 c. 8 d. 10 e. 20 Jawab : d 18. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Nilai minimum fungsi obyektif f(x,y) = 3x + 2y yang memenuhi system pertidaksamaan: 4x + 3y ≥ 24 2x + 3y ≥ 18 x ≥ 0, y ≥ 0 adalah … a. 12 b. 13 c. 16 d. 17 e. 27 Jawab : c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 176

SOAL 19. UN 2012 BHS/A13 Untuk membuat satu bungkus roti A diperlukan 50 gram mentega dan 60 gram tepung, sedangkan untuk membuat satu roti B diperlukan 100 gram mentega dan 20 gram tepung. Jika tersedia 3,5 kg mentega dan 2,2 kg tepung, maka jumlah kedua jenis roti yang dapat dibuat paling banyak … A. 40 bungkus B. 45 bungkus C. 50 bungkus D. 55 bungkus E. 60 bungkus Jawab : C

PENYELESAIAN

20. UN 2012 BHS/C37 Seorang pedagang buah menjual dua jenis buah yaitu buah mangga dan buah lengkeng. Buah mangga ia beli dengan harga Rp12.000,00 per kilogram dan ia jual dengan harga Rp16.000,00 per kilogram. Sedangkan buah lengkeng ia beli dengan harga Rp9.000,00 per kilogram dan di jual dengan Rp12.000,00 per kilogram. Modal yang ia miliki Rp1.800.000,00 sedangkan gerobaknya hanya mampu menampung 175 kilogram buah. Keuntungan maksimum yang dapat ia peroleh adalah … A. Rp400.000,00 B. Rp500.000,00 C. Rp600.000,00 D. Rp700.000,00 E. Rp775.000,00 Jawab : C


Halaman 177

SOAL 21. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp110.000,00 b. Rp100.000,00 c. Rp99.000,00 d. Rp89.000,00 e. Rp85.000,00 Jawab: a

PENYELESAIAN

22. UN 2011 BHS PAKET 12 Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh adalah … a. Rp 120.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 240.000,00 d. Rp 260.000,00 e. Rp 270.000,00 Jawab: d


Halaman 178

SOAL 23. UN 2011 IPS PAKET 46 Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah … a. Rp 220.000,00 b. Rp 200.000,00 c. Rp 198.000,00 d. Rp 178.000,00 e. Rp 170.000,00 Jawab: a 24. UN 2010 IPS PAKET A Sebuah pabrik memproduksi dua jenis barang. Barang jenis I dengan modal Rp30.000,00/buah memberi keuntungan Rp4.000,00/buah dan barang jenis II dengan modal Rp25.000,00/ buah memberi keuntungan Rp5.000,00/buah Jika seminggu dapat diproduksi 220 buah dan modal yang dimiliki Rp6.000.000,00 maka keuntungan terbesar yang diperoleh adalah … a. Rp 800.000,00 b. Rp 880.000,00 c. Rp 1.000.000,00 d. Rp 1.100.000,00 e. Rp 1.200.000,00 Jawab: d 25. UN 2010 IPS PAKET B Tempat parkir seluas 600m2 hanya mampu menampung 58 kendaraan jenis bus dan mobil. Tiap mobil membutuhkan tempat seluas 6m2 dan bus 24m2. Biaya parkir tiap mobil Rp2.000,00 dan bus Rp3.500,00. Berapa hasil dari biaya parkir maksimum, jika tempat parkir penuh? a. Rp87.500,00 b. Rp116.000,00 c. Rp137.000,00 d. Rp163.000,00 e. Rp203.000,00 Jawab: c

PENYELESAIAN


Halaman 179

SOAL 26. UN 2009 IPS PAKET A/B Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500,00 per buah dijual dengan laba Rp500,00 per buah, sedangkan tahu seharga Rp4.000,00 per buah di jual dengan laba Rp1.000,00. Pedagang tersebut mempunyai modal Rp1.450.000,00 dan kiosnya dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah, maka keuntungan maksimum pedagang tersebut adalah … a. Rp250.000,00 b. Rp350.000,00 c. Rp362.000,00 d. Rp400.000,00 e. Rp500.000,00 Jawab: c 15. UN 2008 IPS PAKET A/B Sebuah butik memiliki 4 m kain satin dan 5 m kain prada. Dari bahan tersebut akan dibuat dua baju pesta. Baju pesta I memerlukan 2 m kain satin dan 1 m kain prada, sedangkan baju pesta II memerlukan 1 m kain satin dan 2 m kain prada. Jika harga jual baju pesta I sebesar Rp 500.000,00 dan baju pesta II sebesar Rp 400.000,00, hasil penjualan maksimum butik tersebut adalah … a. Rp 800.000,00 b. Rp 1.000.000,00 c. Rp 1.300.000,00 d. Rp 1.400.000,00 e. Rp 2.000.000,00

PENYELESAIAN

Jawab : c


Halaman 180

13. BARISAN DAN DERET A. BARISAN ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1, U2, U3, … ,Un adalah barisan suatu bilangan yang memiliki ciri khusus sebagai berikut Barisan

Ciri utama

Rumus suku ke–n

Suku tengah

Sisipan k bilangan

Ut = 12 (a + U2k – 1) , Aritmetika

Beda b = Un – Un – 1 Selalu sama

Un = a + (n – 1)b

k letak suku tengah,

bbaru =

y−x k +1

rbaru =

k +1 y x

banyaknya suku 2k–1

Rasio r = Geometri

Un U n −1

Un = arn–1

Selalu sama

Ut =

a ⋅ Un ,

dengan t = ½(n + 1)

Catatan : 1. x dan y adalah dua buah bilangan yang akan di sisipkan k buah bilangan 2. U1 = a = suku pertama suatu barisan 3. Pada barisan aritmetika berlaku Um – Uk = (m – k)b SOAL 1. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Suku yang ke–21 barisan aritmetika 4, 1, – 2 , –5, … adalah … a. 67 d. –59 b. 64 e. –62 c. –56 Jawab : c 2. UN 2010 BAHASA PAKET A Suku ke–25 dari barisan aritmetika 4, 7, 10, 13, … adalah … a. 73 b. 76 c. 79 d. 82 e. 99 Jawab: b

PENYELESAIAN

3. UN 2010 BAHASA PAKET B Suku ke–25 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … adalah … a. 50 b. 52 c. 74 d. 77 e. 78 Jawab: c


Halaman 181

SOAL 4. UN 2012 BHS/A13 Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–3 dan suku ke–10 berturut–turut adalah –5 dan 51. Suku ke–28 barisan tersebut adalah … A. 171 B. 179 C. 187 D. 195 E. 203 Jawab : D 5. UN 2012 BHS/B25 Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah 36 sedangkan suku ke–12 sama dengan –30. Suku ke–7 barisan tersebut adalah … A. 12 B. 6 C. 0 D. –6 E. –12 Jawab : C 6. UN 2012 BHS/C37 Diketahui suku ke–3 dan ke–7 barisan aritmetika berturut–turut 10 dan 26. Suku ke–10 adalah … A. 38 B. 40 C. 42 D. 44 E. 46 Jawab : A 7. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–3 dan suku ke–8 suatu barisan aritmetika berturut–turut 7 dan 27. Suku ke–20 barisan tersebut adalah … a. 77 b. 76 c. 75 d. 67 e. 66 Jawab: c 8. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 5 dan 14. Suku kelima belas barisan tersebut adalah … a. 35 b. 38 c. 39 d. 40 e. 42 Jawab: b

PENYELESAIAN


Halaman 182

SOAL 9. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Suku ke–4 suatu barisan aritmetika adalah 56, sedangkan suku ke–9 sama dengan 26. beda barisan tersebut adalah … a. –6 d. 6 b. –5 e. 30 c. 5 Jawab : a

PENYELESAIAN

10. UN 2011 IPS PAKET 12 Dari suatu barisan aritmetika diketahui suku ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57. Suku ke–15 barisan ini adalah … a. 62 d. 74 b. 68 e. 76 c. 72 Jawab: c 11. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Diketahui suku ke–7 dan suku ke–10 suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah –1 dan –10. suku ke–20 barisan itu adalah … a. –38 d. –49 b. –40 e. –57 c. –44 Jawab: b 12. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Suku ke–10 barisan geometri 18 , 14 , 12 , 1, … adalah … a. 8 b. 16 c. 32

d. 64 e. 128 Jawab : d

13. UN 2012 BHS/A13 Suku pertama suatu barisan geometri adalah 64 dan suku ke–4 sama dengan –8. Suku ke– 8 barisan tersebut adalah … A. –2 D. 14 B. – 12

E. 1

C. – 18

Jawab : B

14. UN 2009 IPS PAKET A/B Suku pertama barisan geometri = 54 dan suku kelima adalah 23 . Suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 96

4 d. 27

b. 94

2 e. 27

6 c. 27

Jawab: b


Halaman 183

SOAL 15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Suku ke–2 dan suku ke–4 suatu barisan geometri berturut–turut adalah 2 dan 18. Suku ke–5 dari barisan itu untuk rasio r > 0 adalah … a. 27 b. 36 c. 42 d. 54 e. 60 Jawab: d 16. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 9 dan 243. Rumus suku ke–n barisan tersebut adalah … a. Un = 3n b. Un = 3n – 1 c. Un = 3n + 1 d. Un = 3 – n e. Un = 3n Jawab: a 17. UN 2012 BHS/B25 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 barisan geometri berturut–turut 1 dan 8. Suku ke–11 adalah … A. 420 D. 520 B. 510 E. 550 C. 512 Jawab : C

PENYELESAIAN

18. UN 2012 BHS/C37 Dari suatu barisan geometri diketahui suku ke–2 dan suku ke–5 berturut–turut adalah 54 dan 10. Suku ke–7 barisan tersebut adalah … A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 E. 60 Jawab : C


Halaman 184

SOAL 19. UN 2012 IPS/D49 Suatu barisan geometri mempunyai rasio positif. Suku ke–2 adalah 16 sedangkan suku ke–4 adalah 4. suku ke–8 barisan tersebut adalah …. A. 32

PENYELESAIAN

1 2 1 4 1 8 1 16

B. C. D. E.

Jawab : C 20. UN 2012 IPS/B25 Suatu barisan geometri mempunyai suku ke– 2 sama dengan 8 dan suku ke–5 sama dengan 64. suku ke–7 barisan tersebut adalah …. A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 E. 512 Jawab : D 21. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Dari suatu deret geometri diketahui U2 = 3 dan U5 = 24. Suku pertama deret tersebut adalah … d. 2 a. 12 b. 1 c.

3 2

e.

5 2

Jawab : c

22. UN 2011BAHASA PAKET 12 Diketahui suku kedua dan suku kelima barisan geometri berturut–turut adalah 48 dan 6, suku ketujuh barisan tersebut adalah … a. 1 b. 32 c. 2 d. 52 e. 3 Jawab: b


Halaman 185

SOAL 23. UN 2012 IPS/C37 Suku ke–3 dan suku ke– 10 barisan geometri berturut–turut adalah 24 dan 3.072. Suku ke–7 barisan tersebut adalah …. A. 762 B. 384 C. 256 D. 192 E. 128 Jawab : B

PENYELESAIAN

24. UN 2012 IPS/A13 Suku ke–3 dan suku ke–5 barisan geometri dengan suku–suku positif berturut–turut adalah 18 dan 162. Suku ke–6 barisan tersebut adalah …. A. 96 B. 224 C. 324 D. 486 E. 648 Jawab : D 25. UN 2010 IPS PAKET B Suku ketiga dan ketujuh suatu barisan geometri berturut–turut adalah 6 dan 96. Suku ke–5 barisan tersebut adalah … a. 18 b. 24 c. 36 d. 48 e. 54 Jawab: b 26. UN 2011 IPS PAKET 12 Suku ketiga dan keenam barisan geometri berturut–turut adalah 18 dan 486. Suku kedelapan barisan tersebut adalah … a. 4.374 b. 3.768 c. 2.916 d. 1.458 e. 1.384 Jawab: a 27. UN 2011 IPS PAKET 46 Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri berturut–turut 4 dan 36. Suku ke–8 barisan tersebut adalah … a. 81 b. 243 c. 324 d. 426 e. 712 Jawab: c Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 186

SOAL 28. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Diketahui rumus suku ke–n suatu barisan geometri adalah Un = 22n+1. Rasio barisan itu adalah … a. 8 d. 12

PENYELESAIAN

1 4

b. 4

e.

c. 2

Jawab : b


Halaman 187

B. DERET ARITMETIKA DAN GEOMETRI U1 + U2 + U3 + … + Un adalah penjumlahan berurut (deret) suatu barisan dengan ciri khusus sbb Deret

Jumlah n suku pertama Sn = 12 n(a + Un)

Aritmetika

……………jika a dan Un diketahui

= 12 n(2a + (n – 1)b) …………..jika a dan b diketahui Sn =

Geometri =

a (r n − 1) ………………… jika r > 1 r −1 a (1 − r n ) …………………jika r < 1 1− r

Catatan: 1. Antara suku ke–n dan deret terdapat hubungan yaitu :

• Un = Sn – Sn – 1 • U1 = a = S1 2. Terdapat deret takhingga suatu barisan geometri yaitu: a • S∞ = 1− r SOAL 1. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Suku pertama dan suku kelima suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 2 dan 10, jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 382 d. 420 b. 395 e. 435 c. 400 Jawab: d

PENYELESAIAN

2. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui suku pertama suatu deret aritmetika adalah 2 dan suku ke–10 adalah 38. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 400 d. 920 b. 460 e. 1.600 c. 800 Jawab : c

3. UN 2010 IPS PAKET A Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–3 adalah 3 dan suku ke–8 adalah 23. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah … a. 656 d. 668 b. 660 e. 672 c. 664 Jawab: b


Halaman 188

SOAL 4. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke–3 adalah 8 dan suku ke–5 adalah 12. Jumlah 8 suku pertama deret tersebut adalah … a. 176 d. 72 b. 144 e. 20 c. 88 Jawab : c

PENYELESAIAN

5. UN 2010 BAHASA PAKET A Diketahui suku ke–4 suatu deret aritmetika adalah 42 dan suku ke–9 adalah 62. Jumlah 15 suku pertama deret tersebut adalah … a. 645 b. 775 c. 870 d. 900 e. 975 Jawab: c 6. UN 2009 IPS PAKET A/B Suku kelima dan suku kedua belas suatu barisan aritmetika berturut–turut adalah 42 dan 63. Jumlah dua puluh suku pertama barisan tersebut adalah … a. 870 c. 1.170 b. 900 d. 1.200 c. 970 Jawab : d 7. UN 2010 BAHASA PAKET B Diketahui suku ke–5 dan suku ke11 deret aritmetika berturut–turut adalah 23 dan 53. Jumlah 25 suku pertama deret tersebut adalah … a. 1.450 b. 1.550 c. 1.575 d. 1.600 e. 1.700 Jawab: c 8. UN 2010 IPS PAKET B Dari suatu deret aritmetika diketahui suku ke–6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah a. 1.650 b. 1.710 c. 3.300 d. 4.280 e. 5.300 Jawab: a


Halaman 189

SOAL 9. UN 2012 IPS/A13 Dari suatu deret aritmatika diketahui suku ke–6 adalah 17 dan suku ke–10 adalah 33. Jumlah tiga puluh suku pertama deret itu adalah…. A. 1.650 B. 1.710 C. 3.300 D. 4.280 E. 5.300 Jawab : A 10. UN 2012 BHS/C37 Diketahui deret aritmetika dengan suku ke–7 adalah 16 dan suku ke–5 adalah 10. Jumlah 6 suku pertama dari deret tersebut adalah … A. –24 D. 39 B. –12 E. 66 C. 33 Jawab : C

PENYELESAIAN

11. UN 2012 BHS/A13 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 2n2 – 12n. Suku ke–4 deret tersebut adalah … A. 2 B. 6 C. 10 D. 14 E. 18 Jawab : A 12. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika dinyatakan dengan rumus Sn = 2n2 – n. Suku kesepuluh deret tersebut adalah … a. 35 b. 36 c. 37 d. 38 e. 39 Jawab: c 13. UN 2012 BHS/B25 Rumus jumlah n suku pertama suatu deret aritmetika adalah Sn = 3n2 + 19n. Suku ke–4 deret tersebut adalah … A. 30 B. 34 C. 40 D. 54 E. 84 Jawab : C


Halaman 190

SOAL 14. UN 2012 BHS/C37 Diketahui jumlah n suku pertma deret aritmetika adalah Sn = 3n – 4n2. Suku ke–8 adalah … A. –57 B. –56 C. –55 D. –53 E. –48 Jawab : A 15. UN 2010 BAHASA PAKET A/B Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika adalah Sn = 6n2 – 3n. Suku ketujuh dari deret tersebut adalah … a. 39 b. 45 c. 75 d. 78 e. 87 Jawab: c 16. UN 2008 IPS PAKET A/B Diketahui suku pertama suatu barisan geometri adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. 182 b. 189 c. 192 d. 381 e. 384 Jawab: b 17. UN 2012 BHS/A13 Suku pertama suatu deret geometri adalah 1 dan suku ke–4 sama dengan 27. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah … A. 81 B. 121 C. 243 D. 364 E. 729 Jawab : D 18. UN 2012 BHS/B25 Diketahui deret geometri U2 = 6 dan U5 = 162. Jumlah 6 suku pertamanya adalah … A. 242 B. 511 C. 728 D. 2.186 E. 3.187 Jawab : C

PENYELESAIAN


Halaman 191

SOAL 19. UN 2012 BHS/C37 Suku kedua suatu deret geometri adalah –32 sedangkan suku ke–5 sama dengan 4. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … A. 1 B. 16 C. 28 D. 42 E. 43 Jawab : E 20. UN 2011 IPS PAKET 12 Suku kedua deret geometri dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160. Jumlah 10 suku pertama deret tersebut adalah … a. 5.215 b. 5.210 c. 5.205 d. 5.120 e. 5.115 Jawab: e 21. UN 2011 IPS PAKET 46 Diketahui suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 3 dan 24. Jumlah 6 suku pertama deret tersebut adalah … a. 72 b. 84,5 c. 88 d. 94,5 e. 98 Jawab: d

PENYELESAIAN

22. UN 2010 IPS PAKET A Suku ketiga dan keenam suatu deret geometri berturut–turut adalah –12 dan 96. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah … a. –192 d. 129 b. –129 e. 192 c. –127 Jawab: b

23. UN 2011 BAHASA PAKET 12 Jumlah tak hingga deret geometri : 6 + 3 + 32 + 34 + … adalah … a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 e. 14 Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 192

SOAL

PENYELESAIAN

Jawab: c 24. UN 2010 IPS PAKET A Jumlah tak hingga deret geometri : 64 + 8 + 1 + 18 + … adalah … a. 74 17 b. 74 18 c. 74 d. 73 17 e. 73 18 Jawab: d 25. UN 2010 IPS PAKET B Jumlah deret geometri tak hingga 18 + 6 + 2 + 23 + … adalah … a. 26 23 b. 27 c. 36 d. 38 76 e. 54 Jawab: b 26. UN 2008 BAHASA PAKET A/B Diketahui deret geometri 4 + 2 + 1 + 12 + … jumlah tak hingga deret tersebut adalah … a. ∞ b. 9 c. 8 12 d. 8 e. 7 34 Jawab : d 27. UN 2012 BHS/A13 Jumlah tak hingga deret geometri: 2 +… 2 + 23 + 92 + 27 A. B. C.

2 81 2 3 80 27

D. 3 E. 6 Jawab : D


Halaman 193

SOAL 28. UN 2012 BHS/B25 Jumlah tak hingga deret geometri 1 + … adalah … 4 + 1 + 14 + 16 A. B. C. D. E.

PENYELESAIAN

4 3 5 3 12 3 15 3 16 3

Jawab : E 29. UN 2012 BHS/C37 Diketahui deret geometri: 128 + 64 + 32 + 16 + …. Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah … A. 85 13 B. 110 C. 220 D. 256 E. 512 Jawab : D 30. UN 2009 IPS PAKET A/B Rumus suku ke–n barisan geometri tak hingga turun adalah

1 3n

, maka jumlah deret

geometri tak hingga tersebut adalah … a. 3 b. 2 c. 1 d. 12 e. 34 Jawab: d 31. UN 2012 BHS/A13 Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp30.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp50.000,00. Jumlah keuntungan dalam 1 tahun adalah … A. Rp1.020.000,00 B. Rp960.000,00 C. Rp840.000,00 D. Rp560.000,00 E. Rp140.000,00 Jawab : A


Halaman 194

SOAL 32. UN 2012 BHS/B25 Duta bekerja di suatu perusahaan. Setiap tahun ia mendapat kenaikan gaji sebesar Rp100.000,00,. Jika pada tahun pertama gaji yang diterima Duta setiap bulannya adalah Rp1.000.000,00, maka jumlah gaji Duta selama tiga tahun dia bekerja adalah … A. Rp12.000.000,00 B. Rp14.400.000,00 C. Rp36.000.000,00 D. Rp39.600.000,00 E. Rp43.200.000,00 Jawab : D 33. UN 2012 BHS/C37 Seorang pedagang mendapat keuntungan setiap bulan dengan pertambahan keuntungan yang sama. Keuntungan bulan pertama Rp20.000,00 dan keuntungan bulan ketiga Rp40.000,00. Jumlah keuntungan dalam satu tahun adalah … A. Rp800.000,00 B. Rp900.000,00 C. Rp950.000,00 D. Rp1.000.000,00 E. Rp1.100.000,00 Jawab : B 34. UN 2012 IPS/A13 Seorang petani mangga mencatat hasil panennya selama 12 hari pertama. Setiap harinya mengalami kenaikan tetap, dimulai hari pertama 12 kg, kedua 15 kg, ketiga 18 kg, dan seterusnya. Mangga tersebut dijual dengan harga Rp 11.000,00 setiap kg. Jumlah hasil penjualan mangga selama 12 hari pertama adalah … A. Rp 495.000,00 B. Rp 540.000,00 C. Rp 3.762.000,00 D. Rp 3.960.000,00 E. Rp 7.524.000,00 Jawab : C 35. UN 2012 IPS/B25 Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmatika semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperolehnya. Jika permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19, maka jumlah seluruh permen adalah …. A. 60 buah D. 75 buah B. 65 buah E. 85 buah C. 70 buah Jawab : D

PENYELESAIAN


Halaman 195

SOAL 36. UN 2012 IPS/C37 Seorang pemilik kebun memetik jeruknya setiap hari dan mencatatnya. Banyaknya jeruk yang dipetik pada hari ke–n memenuhi rumus Un = 80 +20n. Jumlah jeruk yang dipetik selama 12 hari yang pertama adalah … buah A. 320 D. 3.840 B. 1.920 E. 5.300 C. 2.520 Jawab : C 29. UN 2011 IPS PAKET 12 Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … ekor a. 11 d. 18 b. 15 e. 19 c. 16 Jawab: b 37. UN 2009 BAHASA PAKET A/B Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan adalah … a. 1.535 buah b. 1.575 buah c. 1.950 buah d. 2.000 buah e. 2.700 buah Jawab : c

PENYELESAIAN

38. UN 2012 IPS/D49 Seorang anak menabung dirumah dengan teratur setiap bulan. Uang yang ditabung selalu lebih besar dari yang di tabung pada bulan sebelumnya dengan selisih tetap. Jumlah seluruh tabungan dalam 12 bulan pertama adalah Rp306.000,00 sedangkan dalam 18 bulan pertama adalah Rp513.000,00. Besar uang yang ditabung pada bulan ke–15 adalah … A. Rp26.000,00 B. Rp28.000,00 C. Rp32.000,00 D. Rp34.000,00 E. Rp38.000,00 Jawab : D Arsip Soal UN Matematika IPS. Downloaded from http://pak-anang.blogspot.com

Halaman 196

SOAL 39. UN 2011 IPS PAKET 46 Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke–2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke– 2 jumlah tabungan anak tersebut adalah … a. Rp824.000,00 b. Rp792.000,00 c. Rp664.000,00 d. Rp512.000,00 e. Rp424.000,00 Jawab: b 40. UN 2010 BAHASA PAKET A Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal pada hari sebelumnya. Jumlah kata yang dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah … a. 780 b. 390 c. 235 d. 48 e. 47 Jawab: b 41. UN 2010 BAHASA PAKET B Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah … a. Rp1.470.000,00 b. Rp1.550.000,00 c. Rp1.632.000,00 d. Rp1.650.000,00 e. Rp1.675.000,00

PENYELESAIAN

Jawab: b


Halaman 197

Kumpulan Arsip Soal UN Matematika SMA Program IPS Tahun 2008-2012 Per Bab

Recommend Documents