Analisa/pembahasan dan pemecahan berbagai masalah disiplin PNSFull description
Proposal Tugas Akhir Mery HanitaDeskripsi lengkap
mekanika tanah
Full description
DIsajikan oleh Team Matrices sebagai Final Project Mata Kuliah Matematika Diskrit - Sistem Informasi ITS 2012Full description
Deskripsi lengkap
ultrasonikFull description
Full description
penerapan model keperawatan imogene kingDeskripsi lengkap
Kalkulus
fluidaDeskripsi lengkap
Kalkulus
Penerapan BajaFull description
Descripción completa
Penerapan Statistika (MTK)Full description
Full description
k3Full description
Penerapan diferensial dalam ekonomi dan bisnis.Deskripsi lengkap
fluidaFull description
DAPFull description
metode jsa
Full description
MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS Kuliah IV Model-model Linier dan Aljabar Matriks (Bagian II)
Yang Dipelajari …. •
Matriks Invers: - Determinan dan Singularitas - Minor dan Kofaktor - Matiks Kofaktor dan Matriks Adjoint - Matriks Invers
•
Penyelesaian Matriks: - Solusi Sistem Persamaan Linier - Aturan Cramer - Metode Eliminasi Gauss
•
Penggunaan Matriks dalam Ilmu Ekonomi: - Analisis Input-Output - Model Pendapatan Nasional
MATRIKS INVERS •
•
•
Determinan bernilai 0 (singular ) dan tidak sama dengan 0 (non singular ) (perhatikan cara memperolehnya antara ordo 2 dan ordo yang lebih tinggi dari 2!) pengujian singularitas dg determinan Matriks memiliki invers apabila matriks tersebut bujur sangkar (kuadrat) (syarat perlu/prasyarat) dan non singular (syarat cukup) Matriks invers, untuk ordo yang lebih tinggi dari 2, umumnya dicari dengan langkah: determinan minor matriks kofaktor matriks adjoint matriks invers
•
Matriks adjoint adalah transpose dari matriks kofaktor
•
Rumus matriks invers:
A
1
1
A
Adj A
PENYELESAIAN MATRIKS •
Solusi Sistem Persamaan Linier dilakukan dengan cara: A X = B
•
•
X = A(Invers) B
Aturan Cramer metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linier dengan menggunakan determinan
Metode Eliminasi Gauss mengubah matriks koefisien menjadi matriks identitas dengan menerapkan operasi baris secara berulang-ulang untuk penyesaian dan matriks invers
PENERAPAN MATRIKS •
•
Analisis Input-Output (IO) gambaran struktur perekonomian yg terdiri dari transaksi/permintaan antara, permintaan akhir, nilai tambah dari faktor produksi, input dan output input = output keseimbangan umum (dari Walras) Dalam analisis IO, logika yang digunakan adalah: X = AX + B X
•
–
AX = B
(I
–
A) X = B
X = (I
–
A) (Invers) B
Proses analisis IO Matriks IO diambil transaksi/permintaan antara dan total input matriks koefisien teknis (A) cari matriks (I A) cari Matriks (I - A) Invers (dinamakan matriks Leontief atau matriks multiplier) digunakan untuk analisa –
•
Analisa yang dilakukan: analisa sektor kunci, analisa keterkaitan (bacward & forward linkage), analisa multiplier (output, pendapatan, tenaga kerja, dll) dan analisa dampak (output, pendapatan, tenaga kerja, dll nilai perubahan dan nilai akhir)
PENERAPAN MATRIKS •
•
•
•
Model Pendapatan Nasional merubah sistem persamaan linier yang simultan ke dalam bentuk persamaan matriks dengan memisahkan variabel endogen (menjadi sebelah kiri) dan variabel eksogen (menjadi sebelah kanan) keseimbangan umum (dari Keynes) Digunakan untuk menyesaikan nilai-nilai dari variabel endogen dan juga analisa dampak (nilai perubahan dan nilai akhirnya) Penyesaian dilakukan bisa dengan cara solusi sistem persamaan linier (dengan menggunakan matriks invers, yaitu AX=B X = A (Invers) B) dan aturan Cramer Logika yang sama dengan Model Pendapatan Nasional, dapat diterapkan pada Analisa Model IS-LM (untuk mencari keseimbangan Y dan i) dan Analisa Permintaan Penawaran (keseimbangan pasar, yaitu harga dan kuantitas) –
