Kristal
Sejarah • Nicolaus Steno (1669) mengusulkan selama pertumbuhan kristal, sudut-sudut antara muka tetap konstan • ndi!idu kristal mungkin berbeda bentuk tetapi sudut antara muka-muka identik • ni semua dibuktikan dengan kristalogra"i k ristalogra"i sinar-# (!on $aue, %riedrich, Kinipping, 191&) • Kristal merupakan molekul-molekul 'ang terkemas secara teratur • Saat mengendap dari larutann'a, molekul berupa'a mencapai keadaan energi terendah, disertai pengemasan teratur (kristal tumbuh) • idang datar pada permukaan mencerminkan pengemasan molekul secara teratur • Kemasan teratur din'atakan dalam !ektor a, b, dan c dengan sudut ,*, dan + • Ketiga !ektor mendi"inisikan sel satuan dalam kisi k isi kristal
Sel satuan blok pembangun kristal c
origin a
b
enataan molekul dalam sel dapat simetri, namun seringkali asimetri
Susunan kristal • .erupakan tumpukan sel satuan dengan tepitepin'a membentuk jaringan atau kisi • /aris dalam arah a (sumbu-0 dari kisi), b (sumbu-' dari kisi), dan c (sumbu- dari kisi) • Sumbu 0, ', dan membentuk sistem koordinat (kon!ensi tangan kanan) • idang-bidang dibangun melalui titik-titik kisi • 2i"raksi sinar-# oleh kristal merupakan pantulan terhadap bidang-bidang pada kisi-kisi
Kisi kristal
Satu sel satuan dibatasi bidang (155), (515), dan (551) idang kristal h, k, l disebut indeks sumbu- x dipotong a/h bagian sumbu-y dipotong k/k bagian sumbu-z dipotong c/l bagian
h 3 & dan k 3 1
h 3 1 dan k 3 4
.uka kristal
turan kristal • Sistem sumbu harus aturan tangan kanan • 7ektor dasar setepat mungkin dengan arah simetri tertinggi • Sel harus paling kecil bentuk kristal pusat muka (,,8, atau %) atau pusat badan () primiti" () • 2ari semua !ektor kisi, tidak ada 'ang lebih pendek dari a
• 2ari 'ang tidak searah a, tidak ada 'ang lebih pendek dari b • 2ari 'ang tidak berada pada bidang a,b, tidak ada 'ang lebih pendek dari c • Sudut antara !ektor-!ektor dasar a, b, dan c dapat :95 atau ;95
o
o
Sel satuan
Simetri • encarian energi bebas minimum sering kali mengakibatkan hubungan simetri antara molekul • .isaln'a, jika protein memiliki bintik-bintik bermuatan positi" dan negati" pada permukaann'a, dua bintik tersebut cenderung berinteraksi satu sama lain memberikan simetri lipat dua (rotasi 1<5=) • 2engan cara sama, rotasi 1&5=, 95=, dan 65= sangat mungkin, tetapi tidak 15<= (rotasi lipat->) atau lipat n 6 • ?otasi dapat dikombinasi dengan translasi (operasi sekrup) • @perator simetri 'ang mungkin 'ang lain adalah ba'angan cermin, dan pusat in!ersi • da &45 cara menggabungkan operasi simetri 'ang diperkenankan A menghasilkan &45 kelompok ruang
Sumbu simetri lipat & B terhadap bidang dan sumbu sekrup lipat & pada bidang
Sumbu simetri lipat 4 B terhadap bidang
Kemungkinan simetri untuk kristal protein • Cidak semua &45 kelompok ruangan diperkenankan untuk kristal protein • Karena protein dibentuk oleh han'a $asam amino maka tidak mungkin ada simetri bidang cermin dan pusat in!ersi untuk kristal protein • Dan'a tanpa simetri (triklin) dan sumbu putar atau sumbu sekrup 'ang diperkenankan
Koordinat Koordinat r = a x + by + cz
Koordinat E (simetri lipat-& sepanjang sumbu-c) r’ = – a x – by + cz
Satuan asimetri • Selain triklin, tiap partikel dalam sel akan diulang berkali-kali akibat operasi simetri • .olekul-molekul 'ang berhubung dengan simetri kristalogra"i adalah identik dan memiliki lingkungan kristalogra"i sama • Namun, dua molekul atau lebih dalam satuan asimetri tidak memiliki lingkungan sama dan dapat berbeda kon"ormasi
8ontoh satuan asimetri Kelompok ruang P &1&1&1 (no 19 dalam Cabel nternasional) • 2iaharapkan sekurang-kurangn'a ada F partikel sama dalam sel satuan 'ang dikaitkan dengan operasi simetri • Sel satuan ini memiliki F satuan asimetri • Gumlah molekul dalam sel satuan tidak perlu sama dengan jumlah satuan asimetri • Ciap-tiap satuan asimetri mungkin ada dua atau lebih molekul bebas • Sebalikn'a, jika satu molekul menempati posisi khusus (sumbu simetri menembus molekul), sel satuan mengandung molekul 'ang lebih kecil dari jumlah satuan asimetri
ro'eksi sel satuan P &1&1&1 (mengandung F satuan asimetri) H di atas bidang pada jarak tertentu I di baJah bidang pada jarak tertentu Sumbu sekrup terletak pada tinggi (atau L) dari sel satuan
?ingkasan simetri kristal • dan'a operasi nontri!ial 'ang terdiri dari pembalikan (in!ersi), putaran (rotasi) sekeliling sumbu, pantulan, dan kombinasi ini, 'ang membaJa kristal ke dalam posisi 'ang tidak dapat dibedakan dari posisi asaln'a • Kelompok titik kelompok 'ang terdiri dari elemen-elemen simetri dari ob'ek 'ang memiliki satu titik 'ang ditentukan tunggal • Kelas simetri ada 4& kelompok titik • Mlemen simetri 'ang mungkin rotasi lipat-1, -&, -4, -F, dan -6, bidang cermin m, pusat in!ersi, dan kombinasi sumbu rotasi dengan pusat in!ersi • Kristal biomakromolekul han'a mengandung simetri rotasi (11 enantiomer kelompok titik 1, &, 4, F, 6, &&&, 4&, F&&, 6&&, &4, dan F4&)
Sistem kristal • Kisi kristal penataan geometri atom, molekul, atau ion dari satu kristal dalam ruang • Sistem kristal tujuh I I I I I I I
Criklin a, b, c, α, β, γ 1 .onoklin a, b, c, α = γ = 90º, β & a, b, c, α = β = γ = 90º @rtorombik &&& a 3 b, c, α = β = γ = 90º Cetragonal F a 3 b, c, α = β = 90º, γ = 120º CrigonalOrombohedral a 3 b, c, α = β = 90º, γ = 120º Deksagonal 6 Kubus a 3 b = c, α = β = γ = 90º &4
4
Simetri kelompok titik minimum
Kisi ra!ais • Satu dari 1F kemungkinan penataan titik-titik kisi dalam ruang seperti penataan titik-titik sekitar apapun identik dengan titik lain • emusatan kisi I rimiti" () titik kisi han'a pada sudut sel I erpusat badan () satu tambahan titik kisi pada pusat sel I erpusat muka (%) satu tambahan titik kisi pada pusat tiap-tiap muka sel I erpusat pada satu muka tunggal (pemusatan , , atau 8) satu tambahan titik kisi pada pusat satu dari muka-muka sel
Sistem kristal
Kisi Bravais
Criklin
8
8
.onoklin
@rtorombik
%
Cetragonal
CrigonalO rombohedral
Deksagonal
%
Sistem
Volume
kristal
Criklin .onoklin
abc sin
@rtorombik
abc
Cetragonal
a&c
CrigonalOromb ohedral Deksagonal Kubus
a4
Kelompok ruang • Satu kelompok operasi 'ang membiarkan perpanjangan tak terbatas, pola pengulangan kristal tidak berubah • Kristal protein tidak mungkin memiliki operasi cermin dan in!ersi, karena tidak mungkin mengubah kekhiralan asam amino • da &45 space group, dengan han'a 6> adalah enantiomor" (untuk molekul khiral seperti protein) • Notasi kristal menurut Che nternational Pnion o" 8r'stallograph' (P8r) I Duru" pertama menjelaskan pemusatan kisi ra!ais I Ciga angka berikutn'a menunjukkan operasi simetri 'ang paling menonjol • 8ontoh kristal trigonal space group P 41&1 I artin'a
kristal menunjukkan moti" pemusatan primiti", dengan sumbu ulir lipat tiga dan sumbu putar lipat dua
Koe"isien .attheJs (196<) • .en'atakan jumlah molekul per sel satuan (atau 7., !olum molar) • Satuan Q4O2a • 2ata 7. protein 1,R I 4,> Q4O2a, keban'akan &,1> Q4O2a • Koe" .attheJs digunakan untuk menghitung kadar pelarut dan kadar protein dalam kristal • 7protein 3 !olume spesi"ik protein (cm4Og) O 7. (Q4O2a) T il !ogadro (mol-1)U • 7olume spesi"ik protein selalu berkisar 5RF cm4Og sehingga 7protein3 1,&4O7. dan 7pelarut3 1 I 1,&4O7
8ontoh perhitungan • Kristal memiliki space group C & dengan !olume 419555 Q • .r protein 3 4&555 • Ditung jumlah protein per asimetri • Ditung kadar air dalam kristal tersebut 4
V 7. (Q4O2a) & 419555O(&T4&555) 3 > F 419555O(FT4&555) 3 &,> < 419555O( Gadi, kristal pun'a F molekulOsel satuan Kelompok ruang C & (Cabel Kristalogra"i) memiliki F satuan
asimetri @leh karena itu ada F molekul proteinOF satuan asimetri atau satu molekul protein per satuan asimetri 7pelarut3 1 I 1,&4O7. 3 1 I 1,&4O&,> 3 5,>1
