Tipe Dasar Kristal Dan Struktur Kristal

Tipe Dasar Kristal dan Struktur KristalKristalografi

TIPE DASAR KRISTAL DAN STRUKTUR KRISTAL

Bahan padat dapat diklasifikasikan berdasarkan keteraturan susunan atomatomnya atau ion-ion penyusunnya. Kristal didefinisikan sebagai zat padat yang tersusun oleh atom-atom yang teratur dan terbentuk dalam pola pe .riodik di dalam ruang. Tetapi sebaliknya, zat padat yang tidak memiliki keteraturan demikian sering disebut amorf atau bukan-kristal, contohnya kaca. Stru Strukt ktur ur kris krista tall dapa dapatt diga digamb mbar arka kan n dala dalam m bent bentuk uk kisi. Dima Dimana na Kisi Kisi merupakan Sekumpulan titik-titik yang tersusun secara periodik dalam ruang. ruang . Dan pada pada setiap setiap titik titik kisi kisi akan akan ditemp ditempati ati oleh oleh atom atom atau atau sekump sekumpula ulan n atom atom yang yang dinamakan basis dimana komposisi, susunan dan orientasinya identik (sama setiap basisnya). Suatu struktur Kristal akan terjadi bila ditempatkan suatu basis pada setiap titik kisi sehingga struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis. Jika dinyatakan dalam hubungan logika dua-dimensi adalah: a2 +

a1

Kisi

+

Basis

=

Struktur

Gambar I.1 struktur Kristal merupakan gabungan antara kisi dan basis 1.

Kisi Kristal

Ada dua kelompok kisi yaitu Bravais dan non-Bravais . Kisi yang memiliki titik-titik kisi yang ekuivalen disebut kisi Bravais. Sehingga titik-titik kisi tersebut dalam kristal akan ditempati oleh atom-atom yang sejenis. Sedangkan dalam kisi

non-Bravais terdapat titik-titik kisi yang tidak ekuivalen.

1


Gambar I.2 titik-titik kisi Titik kisi A, B dan C adalah ekuivalen satu sama lain, begitu juga A 1, B 1, dan C1. Tetapi, Tetapi, tempat tempat kisi A dan A1 tidak ekivalen (non-Bravais) karena kisi tidak invariant terhadap translasi sepanjang AA1. Kisi isi non-Bravais

seringkali

disebut sebagai kisi dengan suatu basis. Basis yang dimaksud adalah kumpulan atom yang ditempatkan di sekitar titik kisi bravais. Sehingga apabila atom atau sekumpulan atom tersebut menempati titik-titik kisi maka akan membentuk suatu struktur struktur Kristal. Kristal. Kisi non-Bravais non-Bravais dapat dipandang dipandang sebagai sebagai kombinasi kombinasi dari dua atau lebih kisi Bravais yang saling menembus dengan orientasi tertentu. Sebuah Kristal ideal disusun oleh satuan-satuan struktur yang identik secara berul berulang ang-ula -ulang ng yang yang tak hingga hingga dalam dalam ruang. ruang. Satuan Satuan strukt struktur ur dalam dalam krista kristall sederhana adalah berupa atom tunggal, seperti tembaga, emas, perak, dan atomatom golongan alkali. Di dala dalam m Kris Krista tall terd terdap apat at kisi kisi-k -kis isii ekui ekuiva vale len n yang yang sesu sesuai ai deng dengan an lingkungan lingkungannya nya dan diklasifika diklasifikasikan sikan menurut menurut simetri simetri translasi. translasi. Apabila Apabila kristal kristal memenu memenuhi hi operas operasii transla translasi, si, berarti berarti Krista Kristall kita kita geser geser sejaja sejajarr (ditra (ditransl nslasi asikan kan)) beberapa arah tertentu maka akan diperoleh keadaan yang tepat sama sebelum kris krista tall

dige digese ser. r.

Apab Apabil ilaa

oper operas asii

tran transl slas asii

Kris Krista tall

dide didefi fini nisi sika kan n

perpindahan dari sebuah kristal oleh sebuah vektor translasi Kristal.( = u1

+ u2

seba sebaga gaii

).

+ u3

Dengan : ➢

u1, u2, dan u3 adalah bilangan bulat (boleh berharga posotif maupun berharga negatif) atau sering disebut dengan vektor basis .

2


,

➢

, dan

adalah sebuah sumbu- sumbu kristal atau vektor

translasi primitif yang berarti : dengan translasi sejajar ketiga vektor kita dapat mencapai setiap titik yang lain. menggambarkan translasi dalam ruang 3 dimensi.

Gambar I.3 kristal tiga dimensi dengan sudut α, β, dan γ a1, a2 dan a3 adalah vektor translasi primitif

Apabila

, a1a2 dan

a3, masing-masing dinyatakan oleh α, β, dan γ,

yaitu yang diapit oleh dua vektor-vektor translasi primitif. Untuk posisi dari sebuah pusat pusat atom dari sebuah basis, relatif terhadap titik kisi yang diletakkan adalah : rj=xja1+yja2+zja3

dengan 0 ≤ x j, y j, z j ≤ 1, artinya x j, y j, z j merupakan bilangan pecahan. Vektor posisi dari setiap titik kisi pada kisi dua dimensi yaitu : T=u1a1+u2a2

a T 2 1

3


Gambar I.4 kisi Kristal dua dimensi a1 dan a2 merupakan merupakan vektor translasi translasi primitif. primitif. u1 dan u2 merupakan bilangan bulat yang nilainya bergantung pada kedudukan titik kisi.

4


1.

Sel Satuan Primitif dan sel konvensional

Sel Sel satu satuan an meru merupa paka kan n dasa dasarr pola pola elem elemen enter ter kare karena na beru berula lang ng seca secara ra periodik

dan

membentuk

kisi kisi suatu suatu kris krista tal. l. Bila Bila

sel sel

dila dilaku kuka kan n

oleh oleh vekt vektor or kisi kisi T,

maka

tran transl slas asii

seluruh

kisi

satu satuan an

kristal

ters terseb ebut ut

tercakup

olehnya.

Gambar 1.5 vektor a1 dan a2 membentuk sel satuan

Terlihat pada gambar I.5, bahwa setiap sel satuan mempunya luas yang sama, dan dalam contoh ini sel satuan mengandung: (4 x ¼) titik kisi = 1 titik kisi. a.

Sel primitif sel primitif didefinisikan sebagai sebuah sel yang mempunyai luas (untuk

2 dime dimens nsi) i) atau atau volu volume me (unt (untuk uk 3 dime dimens nsi) i) yang yang terk terkec ecil il atau atau dapa dapatt juga juga didefinisikan sebagai suatu sel yang sel satuannya berbentuk paralel epipedum yang yang diben dibentu tuk k oleh oleh sumb sumbuu-su sumb mbu u prim primit itif if Kris Krista tall

, a1a2 dan

a3

mempunyai mempunyai sifat sebagai sel primitif primitif yang hanya memiliki satu titik kisi tiap unit selnya dan titik-titik kisi hanya terdapat pada ujung-ujungnya. Cara menggamba menggambarkan rkan sel primitif primitif (sumbu-sum (sumbu-sumbu bu primitive) primitive) dalam dua dimensi ditunjukkan pada gambar I.6: 12

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

4 3 5

5

struktur


•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Gambar I.6 contoh menggambarkan sel primitif dalam dua dimensi

Pada gambar (I.6.1), (I.6.2), (I.6.3), dan (I.6.4) merupakan sel primitif, dan gambar gambar (I.6.5) (I.6.5) bukan bukan sel primitive karena sel satuannya satuannya (unit Cell) tidak terkecil ditunjukkan dengan mengandung dua titik kisi. Dalam 3 dimensi sel primitifnya berbentuk paralel epidedum dengan titik kisi pada masing-masi masing-masing ng kedelapan kedelapan sudut-su sudut-sudutny dutnya. a. Masing-mas Masing-masing ing titik kisi dimiliki oleh kedelapan sel sehingga jumlah total titik-titik kisi dalam sel yang berbentuk pararel epipedum menjadi: 8 x 1/8 = 1 buah titik kisi. Akibatnya dari vektor analisis dasar volume dari parallel epipedum (volume sel primitif) dengan , a1a2 dan

sumbu-sumbu primitif

a3 menjadi :

V0=a1.a2xa3 V0=a2.a3xa1 V0=a3.a1xa2

Cara lain untuk menentukan atau memilih sel primitif adalah dengan metode “Wigner-Seitz”. Apabila titik-titik kisi sudah tergambarkan atau terpola langkah berikutnya berikutnya untuk menggambark menggambarkan an sel primitif primitif dengan dengan metode metode “Wigner-Sei “Wigner-Seitz” tz” adalah sebagai berikut: ✔

Ambillah salah satu titik kisi sebagai acuan (biasanya di tengah).

✔

Titik Titik kisi kisi yang yang anda anda ambil ambil sebaga sebagaii acuan acuan tadi tadi kemudi kemudian an dihubu dihubungk ngkan an dengan titik kisi terdekat di sekitarnya.

✔

Di tengah-tengah garis penghubung tadi, buatlah garis yang tegak lurus terhadap garis penghubung tadi.

✔

Luas Luas terk terkec ecil il (2 dime dimens nsi) i) atau atau volu volume me terk terkec ecil il (3 dime dimens nsi) i) yang yang diling dilingkun kungi gi oleh oleh garisgaris-gar garis is atau atau bidang bidang-bi -bidan dang g ini yang yang disebu disebutt sel primitif Wigner-Seitz.

•

•

•

•

•

6


•

•

•

•

•

•

•

•

•

•

Gambar I.7 Menentukan sel primitif dengan metode metode Wigner-Seitz

7


a.

Sel ko konvensional Sel konvensional (sel non-primitif ) merupakan sel yang memiliki luas atau

volume volume yang yang besarn besarnya ya merupa merupakan kan kelipa kelipatan tan dari dari sel primit primitif. if. Pengga Penggamba mbaran ran sumbu-sumbunya sumbu-sumbunya dinyatakan oleh sumbu x, sumbu y, dan sumbu z.

1. 2. 3. Siste Sistem m Kisi Kisi Krista Kristall dan Kisi Kisi Brava Bravais is

Bentuk Kristal dilukiskan oleh sel satuannya, demikian pula bentuk sel satuan satuan 3 dimensi dimensi ditunjukka ditunjukkan n oleh besarnya besarnya sumbu-sum sumbu-sumbu bu

, a1a2 dan

a3

serta sudut α, β, dan γ menggambarkan ciri suatu kristal yang disebut sebagi Parameter tersebut memberikan gambaran gambaran tentang parameter kisi dari sel satuan . Parameter bentuk dan ukuran sel satuannya. Sebagai contoh, apabila bidang-bidang dalam 3 dimens dimensii semuan semuanya ya serba serba sama sama dan ditemp ditempatk atkan an saling saling tegak tegak lurus lurus maka maka sel satuannya satuannya akan berbentuk berbentuk kubus, dalam dalam keadaa keadaan n ini harga harga

, a1a2 dan

a3

serta sudut α = β = γ. Berdasarkan parameter kristal ini, maka kisi kristal dapat dibagi ke dalam 2 tipe yaitu Tipe kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar) dan Tipe kisi 3 dimensi.

➢Tipe

1.

kisi 2 dimensi (tipe kisi dasar)

Kisi miring a1≠a2 φ≠900 sel satuannya berbentuk jajaran genjang

8


2.

Kisi bujur sangkar a1=a2 φ=900

sel satuannya berbentuk bujur sangkar - Sel primitif : (4x1/4) = 1 buah - Sel konvensional : (4x1/4) = 1 buah 3.

empat persegi panjang terpusat a1≠a2, dan ϕ = 90 9 0ο

sel sel

satu satuan anny nyaa

berb berben entu tuk k

bela belah h

ketu ketupa pat. t.

Jumlah titik kisi pada: – –

sel sel pri primi miti tiff : (4x1 (4x1/4 /4)) = 1 bua buah h sel konvensional : (4x1/4) + 1 = 2 buah

4.

Kisi heksagonal a1≠a2

ϕ = 90 9 0ο Sel satuannya berbentuk persegi panjang.

5.

Kisi segi enam a1=a2 ϕ = 120ο

sel sel

satu satuan anny nyaa

berb berben entu tuk k

bela belah h

ketu ketupa pat. t.

Jumlah titik kisi pada: ✔

sel primitif : (4x1/4) = 1 buah

✔

sel konvensional : (6x1/3) + 1 = 3 buah

➢Tipe

kisi 3 dimensi

9


7 Sistem Kristal

14 Kisi Bravais P

1. triclinic

P

C

P

C

P

I

2. monoclinic

I

F

3. orthorhombic

4. tetragonal

P

5. rhombohedral (trigonal)

A 10

Tipe Dasar Kristal Kristal dan Struktur Struktur KristalK ristalografi ristalografi

Kisi Bravais memiliki 3 bentuk kisi: 1. Simple Cubic (SC)

2. Body Centered Cubic (BCC)

3. Face Centered Cubic (FCC)

11


1. INDE INDEKS KS MILL MILLER ER (hkl (hkl))

Melalu Melaluii titiktitik-tit titik ik kisi kisi suatu suatu krista kristall dapat dapat dibent dibentuk uk suatu suatu bidang bidang datar. datar. Masing-masing datar memiliki orientasi yang berbeda kecuali pada pada bidang yang yang sejajar sejajar orientasin orientasinya ya adalah identik. Untuk menentukan menentukan orientasi bidang tersebut tersebut digunakan sistem indeks yang dinamakan indeks miller ( hkl). Cara menentukan Indeks Miller: 1. Tentukan titik-titik potong antara bidang yang bersangkutan dengan sumbu-

sumb sumbu u (

a1a2a3) dala dalam m satu satuan an kons konsta tant ntaa kisi kisi a1a2a3

.

Sumbu-sumbu di atas dapat dipakai sumbu konvensional (x,y,z) atau sumbusumbu primitif (

2.

a1a2a3).

tentuk tentukan an bilanga bilangan n resiprok resiprok (bilang (bilangan an yang berban berbandin ding g terbalik terbalik dengan dengan nilai nilai titik potong bidang dengan sumbu a,b, dan c).

misal , titik potong

: ¼, 2/3, ½

bilangan re resiprok 3.

: 4, 4, 3/ 3/2, 2

buatlah buatlah bilan bilangan gan resipr resiprok ok terseb tersebut ut menjad menjadii bilangan bilangan bulat bulat terkec terkecil il

misal: bilangan re resiprok

: 4, 4, 3/2, 2

bilangan bulat terkecil:8,3,4 Indeks bidang sering disebut dengan indeks (hkl) atau indeks miller .

12


B C A

Contoh dalam menentukan indeks miller:

Gambar I.9 a. bidang-bidang ABC akan memotong sumbu

a1

di 3a1, memotong

a2 di 2a2 dan memotong a3 di 2a3. b. Apabila a1=a2=a3=1 maka kebalikan kebalikan dari bilangan-bi bilangan-bilangan langan tersebut tersebut

adalah 13, 12, 12 c. Jadi ketiga bilangan bulat yang mempunyai perbandingan yang sama dari 13, 12, 12 adalah 2, 3, 3 didapat dari 13, 12, 12x(6)

Dengan demikian, indeks miller bidang ABC adalah (hkl) senilai (233)

13

Tipe Dasar Kristal Dan Struktur Kristal

Recommend Documents