Krista 02 Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal.pdf

02 Aspek Geometri Geometri Kisi Kristal Kristal dan Struktur Kristal 2.1. Definisi-definisi Sekarang kita kembali ke definisi kristal: Kristal adalah material yang mempunyai susunan atom-atom yang teratur dalam tiga dimensi.

Dengan perkataan lain ada simetri translasi yang menghubungkan antara satu atom dan atomatom yang lain (lebih tepat satu titik kisi dan titik kisi yang lain). Apabila T merupakan vektor penghubung satu atom dengan atom lainnya, maka terdapat persamaan berikut: T = n1a + n2b + n3c

dengan n1 , n2 , dan n3 merupakan bilangan bulat, a, b, c biasanya disebut vektor basis. basis.

a

2a

3a

Kisi kristal: Pola-pola geometri dari susunan atom-atom.

M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

8

Ada dua kelas kisi: Kisi Bravais: semua titik kisi equivalen (atom sama) Kisi non-Bravais: beberapa titik kisi tidak sama

Vektor basis: vektor-vektor elementer elementer yang yang dapat menunjukkan posisi kisi. Semua titik kisi dapat direproduksi dari kombinasi linear vektor-vektor.

R = n1 a + n2 b

(contoh 2 dimensi)

b a

Sel Satuan /Unit sel: Volume yang dibentuk oleh vektor-vektor basis.

2.2. Jenis Kristal

Ada tujuh macam sistem Kristal. Kri stal. Pembagian ini berdasarkan dimensi dan posisi sudut vektorvektor basis (a, b, c, α , β , γ) M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

9

c

α β b

γ a

Sistem

Kisi

Triklinik

simple

Monoklinik

simple base-centered simple base-centered body-centered face-centered simple body-centered simple body-centered face-centered Simple

Ortorombik

Tetragonal Kubus Trigonal (rombohedral) Heksagonal

Simple

Karakteristik Unit Sel a≠ b≠c, α≠β≠γ≠90 a≠ b≠c, α=γ=90≠β a≠ b≠c, α=β=γ=90 a=b≠c, α=β=γ=90 a=b=c, α=β=γ=90

Elemen Simetri tidak ada satu sumbu rotasi C2 tiga sumbu rotasi C2 yang saling tegak lurus satu sumbu rotasi C2 empat sumbu rotasi sepanjang diagonal

a=b=c, satu sumbu rotasi C3 α=β=γ≠90 a=b≠c, α=β=90, satu sumbu rotasi C3 γ=120

Catatan: 1. Kisi simple artinya mempunyai mempunyai titik pada sudut-sudutnyaa sudut-sudutnyaa saja. 2. Kisi body-centered mempunyai satu titik tambahan pada pusat. 3. Kisi face-centered mempunyai tambahan 6 titik pada setiap permukaan. 4. Kisi base-centered mempunyai tambahan 2 titik pada dua permukaan yang saling berhadapan (atas (atas - bawah). 5. Sumbu rotasi C n artinya bila unit sel dirotasi 360/ n pada sumbu itu, maka posisi unit masih tetap.


10

Untuk lebih jelasnya, dapat dilihat gambar-gambar unit kristal seperti yang ada seperti:

Triklinik

Monoklinik simple

Monoklinik base-centered

Ortorombik simple

Ortorombik base-centered

Ortorombik body-centered

Ortorombik face-centered


11

Tetragonal simple

Kubus simple

Tetragonal body-centered

Kubus body-centered

Kubus face-centered

120o Trigonal

Heksagonal

2.3. Bidang Kristal dan Indeks Miller

Orientasi bidang kristal dalam suatu kisi dapat dispesifikasi dengan indeks Miller. Illustrasi:


12

z

c y b a

x

Perpotongan bidang pada sumbu-sumbu x, y, z: xr ,y ,yr ,z ,zr

dibentuk triplet:

⎡ xr , yr , zr ⎤ ⎢⎣ a b c ⎥⎦ lalu dibalik:

⎡a b c⎤ ⎢ x , y , z ⎥ ⎣ r r r ⎦ kemudian triplet ini dibuat sedemikian rupa sehingga menjadi bilangan bulat hkl. Ketiga set bilangan ini disebut disebut indeks Miller. Contoh bidang-bidang kristal:

z

z 010

y

x

x

111

y

z

121

y

x


13

z

211

z

200

y y x

x

Latihan: 1. Gambarkan bidang-bidang 123, 400, 110, 210 dan 222 2. Carilah indeks Miller bidang berikut:

z

y

x 2.4. Jarak antar Bidang Kristal pada Sistem Kubus

Jarak antar bidang: d hkl hkl Bidang-bidang kristal sebenarnya bukan bidang tunggal: Misal bidang 010


14

Untuk sistem kubus

z 111

Terlihat d 010 010 = a juga d 111 111 =

1 a 3 3

y

x Secara umum (dibuktikan dengan argumentasi geometri) d hkl

a

= h

2

+ k 2 + l 2

Untuk sistem tetragonal: d hkl

=

ac

{(h 2 + k 2 )c 2 + l 2 a 2 }

2.5. Jarak antar bidang kristal sistem selain kubus (umum)

Sebelum menghitung jarak antar bidang, terlebih dahulu didefinisikan vektor balik :

a* =

b × c a • b × c

b * =

c×a b • c × a

c* =

a × b c • a × b

Volume sel abc : V = = c • a × b = a • b × c = b • c × a Volume Sel a*b*c* : V * = c * • a * × b * = a * • b * × c * = b * • c * × a * Sudut antar vektor balik:


15

cos β cos γ − cosα sin β sin γ cos γ cosα − cos β cos β * = sin γ sin α cosα cos β − cos γ cos γ * = sin α sin β cosα * =

Dengan analisa geometri dapat diperoleh perumusan jarak antar bidang hkl dan volume unit sel untuk berbagai jenis kristal: a. Triklinik d hkl hkl = 1 / Qhkl dengan 2 2 2 2 2 2 Qhkl = h a* + k b* + l c* + 2 k l b* c* cos α * + 2 l h c* a* cos β * + 2 h k a* b* cos γ * Volume = abc √(1-cos2 α - cos2 β - cos2 γ + + 2 cos α cos cos β cos cos γ ) b. Monoklinik d hkl hkl = 1 / √(Qhkl) dengan 2 2 2 2 2 2 Qhkl = h a* + k b* + l c* + 2 l h a* c* cos β * Volume = a b c sin β c. Ortorombik a b c

d hkl hkl =

h 2b 2 c 2

+ k 2 c 2 a 2 + l 2 a 2b 2

Volume = a b c d. Tetragonal d hkl hkl =

ac

{(h 2 + k 2 )c 2 + l 2 a 2}

Volume = a2 c e. Kubus d hkl hkl =

Volume = a3

a h 2 + k 2 + l 2


16

f. Trigonal (Rombohedral) d hkl hkl = 1 / √(Qhkl) dengan 2 2 2 *} a*2 Qhkl = {(h + k + l ) + 2(kl + lh + hk ) cos α *} Volume = a3 √(1 - 3 cos2 α + + 2 cos3 α ) g. Heksagonal d hkl hkl =

Volume =

ac 3

4(h 2 + k 2 + hk )c 2 + 3l 2a 2

3 2 2 a c = 0,86603 a c 2

Catatan: Beberapa buku teks membedakan antara arah orientasi bidang dan bidang itu sendiri dengan simbol kurung [] untuk arah dan kurung biasa () untuk bidang:

z

[111]

z

(111)

(200)

y

x

y

x

[100]

Kurung kurawal {hkl} digunakan untuk pengelompokan bidang-bidang sejenis. Konvensi ini tidak terlalu rigid, kita bisa menggunakan menggunakan hkl saja (tanpa kurung) untuk merujuk ke bidang. bidang. 2.6. Indeks Miller-Bravais

Untuk memperjelas posisi bidang-bidang, pada sistem heksagonal terkadang digunakan empat indeks Miller (hkil). Ketentuan ini tidaklah mutlak.


17

c

Pada heksagonal vektor basis terbentuk dari a1 dan a2 koplanar (sebidang) dengan sudut 120 o serta sumbu berikutnya c yang tegak lurus keduanya. Kisi lengkap dapat dibangun dari vektorvektor basis ini.

a3

a2

120o

a1

Namun Namun bisa bisa juga juga ditambah ditambah satu sumbu sumbu tambah tambahan an a3 koplanar dengan a1 dan a2 sehingga unit sel seperti gambar di atas. Jadi pengindeksan sistem heksagonal menggunakan 4 indeks ( hkil) yang disebut Miller-Bravais. [001]

c (0001)

(1210) [ 1 1 0] 0]

a3

(1100)

a2

[010]

a1 (1011) [100] Indeks i ditentukan dari nilai kebalikan titik potong bidang dengan sumbu a3. Karena a1 , a2 dan a3 sebidang maka nilai i tergantung pada nilai h dan k : M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

18

h + k = = − i

• l) l) Oleh karena itu simbol i sering juga ditulis sebagai dot sbb: ( hk •

[001] c

(0001)

( 1 2 1 0) [ 1 1 0] a3 (1 1 00) a2

[010]

a1

[100]

(10 1 1)

Arah orientasi kristal paling baik dinyatakan dalam tiga vektor basis a1 , a2 dan c Latihan: 1. Gambarkan bidang-bidang (10 1 0), ( 1 100), (0 1 10) dan (2 1 1 0) pada kisi heksagonal. 2. Dalam sebuah sel satuan tetragonal gambarkan bidang-bidang (001), (011), (113) dan arah [110], [201],[ 1 01] 3. Tunjukkan bahwa arah [111] tegak lurus pada bidang (111) pada sistem kubus, tetapi tidak –secara umum– pada tetragonal! 2.7. Struktur Kristal

Pada bagian sebelumnya telah dipelajari struktur geometri kristal tanpa melihat atom-atom penyusunnya. penyusunnya.


19

Dalam kenyataan sejarah, pengetahuan geometri kristal telah terlebih dahulu diketahui sebelum penemuan sinar-x, sinar-x, hanya dengan dengan memanfaatkan memanfaatkan simetri, pola dan matematika.

Sekarang akan kita lihat struktur kristal material secara lebih nyata pada kasus-kasus kasus-kasus real. Kristal tersederhana dapat dibayangkan kalau atom-atom sejenis tepat berada pada titik-titik kisi Bravais.

Tidak semua kristal-kristal seperti itu, namun untungnya beberapa metal kristalin seperti besi, nikel, emas memiliki struktur yang sederhana.

2.7.1. Struktur BCC dan FCC

Dua struktur yang umum yaitu BCC (kubus body centered ) dan FCC (kubus face centered ). centered ). Contoh BCC: α -Fe, -Fe, Cr, Mo, V, Nb, Ba, Ta, etc.


20

Contoh FCC: γ-Fe, Cu, Al, Pb, Ni, Pd, Ag, Au, Ce, etc

Contoh SC (Simple Cubic): Po

(dari Kittel, 1991) M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

21

BCC memiliki dua atom per-sel satuan, sedangkan FCC memiliki empat atom per-sel satuan, sementara SC ( simple cubic ) memiliki satu atom per-sel satuan. Lebih jelas tinjau dahulu SC pada gambar gambar berikut:

Terdapat 1 (satu) atom per-unit sel. (Why not 8?) Posisi atom: (0,0,0) Parameter kisi: a Volume satu sel satuan: a3 Jarak antar atom terdekat: a Jumlah tetangga terdekat (nearest neighbour )/ )/ nn: 6 atom Jumlah tetangga terdekat berikutnya (next nearest neighbour )/nnn: )/nnn: 12 atom Jarak ke nnn: a √2


22

Tabulasi Beberapa Parameter pada sistem Kubus

Jenis Kisi

SC 1

BCC 2

FCC 4

(0,0,0)

(0,0,0); (½,½,½)

Jumlah nn Jumlah nnn

6 12

8 6

(0,0,0); (½,½,0); (½,0,½);(0,½,½) 12 6

Jarak nn

a

Jarak nnn

a √2 π

a π

a π

6

8

6

Jumlah atom per-unit sel Posisi atom

Packing fraction

a

2

√3 √3

a

2

√2 √2

Packing fraction (fraksi pemadatan) pemadatan) adalah volume atom maksimum yang dapat ditempati ditempati

per volume sel satuan. satuan. Dalam hal hal ini atom-atom dianggap bola pejal. Disamping sel satuan konvensional kadang-kadang kadang-kadang dipakai juga istilah sel satuan ‘primitif’ yang berisi satu titik kisi per sel satuan. Contoh pada BCC:


23

Sel satuan primitif pada BCC:

Berbentuk rombohedron dengan rusuk ½ a √3 2.7.2. HCP ( Hexagonal Close Packed )

Setelah kubus, struktur berikutnya yang lebih kompleks ditemui pada beberapa logam adalah HCP. Ada dua atom per sel satuan. Satu berada di (0,0,0) lainnya berada di (2/3, 1/3, ½) atau pada (1/3, 2/3, ½) yang merupakan posisi equivalen. Disebut HCP karena merupakan satu dari dua cara untuk menyusun ‘bola-bola’ atom sehingga sangat rapat (packed together) dengan densitas terbesar sekaligus masih ada keteraturan periodik

Contoh HCP: Zn, Mg, Be, α-Ti, Cd, etc. .


24

Struktur HCP (dari Cullity, 2001) Struktur semacam ini mendekati kenyataan yang sesungguhnya pada metal HCP. Nilai c/a dapat dihitung = 1,633. Kristal He Be Mg Ti

Berbagai nilai c/a struktur HCP (data dari Kittel, 1991) c/a c/a Kristal Kristal 1,633 Zn 1,861 Zr 1,581 Cd 1,886 Gd 1,623 Co 1,622 Lu 1,585 Y 1,570

c/a

1,594 1,592 1,586

Jadi bervariasi antara 1,581 – 1,886. Pertanyaan: Mengapa tidak semua bernilai 1,633? Struktur close-packed lainnya adalah FCC. 2.7.3. Struktur Kubus Lainnya

Pada bagian ini akan dibicarakan beberapa struktur sederhana lainnya yakni: CsCl, NaCl, Intan, dan ZnS 2.7.3.1. Struktur CsCl

Struktur CsCl dapat digambarkan sebagai berikut:

ClCs+

Disini ion Cesium tampak berada di di (0,0,0) sedangkan ion Klorin berada di (½,½,½). M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

25

Tampak bahwa kisi Bravais Bravais yang terjadi bukan bukan FCC, tetapi terlihat terlihat bahwa bahwa translasi ke (½,½,½) tidak menghubungkan atom yang sama. Jadi CsCl bukan BCC juga. Oleh karena itu dapat dipandang sebagai kubus sederhana (SC) dengan ‘titik kisi’ berada diantara ion Cs dan Cl. Tabel tipe CsCl (Kittel, 1991) Kristal BeCu AlNi CuZn CuPd AgMg

a (Å)

Kristal LiHg NH4Cl TlBr CsCl TlI

2,70 2,88 2,94 2,99 3,28

a (Å)

3,29 3,87 3,97 4,11 4,20

2.7.3.2. Struktur NaCl

Struktur sederhana berikutnya adalah struktur NaCl ( Sodium Chloride)

Na Cl

Posisi atom: Na: (0,0,0); (½,½,0); (½,0,½); Cl: (½ ,½,½); (0,0,½); (0,½,0); (Tentu saja posisi ini boleh ditukar)

(0,½,½) (½,0,0)

Ion Natrium jelas face centered diterapkan pada ion Klorin centered , dan bila translasi face centered centered diterapkan (½ ,½,½) maka akan didapat semua posisi ion Klorin. Jadi jelas bahwa kisi Bravais NaCl adalah FCC. Posisi atom dapat ditulis: Na: (0,0,0) + translasi FC Cl: (½ ,½,½) + translasi FC M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

26

Tabel tipe NaCl (Kittel, 1991) Kristal LiH MgO MnO NaCl

a (Å)

4,08 4,20 4,43 5,63

Kristal AgBr PbS KCl KBr

a (Å)

5,77 5,92 6,29 6,59

2.7.3.3. Struktur Intan/ Diamond

Pada struktur intan ada 8 atom Karbon per sel satuan.

Posisi atom-atom: (0,0,0) + translasi FC ( 14 , 14 , 14 ) + translasi FC Latihan: tuliskan posisi atom-atom secara eksplisit dan carilah packing fraction! Jawab: (0,0,0); (½,½,0); (½,0,½); (½,0,½); (0,½,½);( (0,½,½);( 14 , 14 , 14 ); ( 14 , 34 , 34 ); ( 34 , 14 , 34 ); ( 34 , 34 , 14 ) Packing fraction:

π

3 16 Contoh struktur intan: C (a=3,56 Å), Si (5,43 Å), Ge (5,65 Å) dan Sn (6,46Å) 2.7.3.4. Struktur Zinc-blende / ZnS

Struktur zinc-blende serupa dengan struktur intan.


27

Koordinat Zn: (0,0,0);

(½,½,0);

(½,0,½);

(0,½,½)

Koordinat S: ( 14 , 14 , 14 );

( 14 , 34 , 34 );

( 34 , 14 , 34 );

( 34 , 34 , 14 )

Contoh tipe ZnS Kristal CuF SiC CuCl ZnS AlP GaP

a(Å)

4,29 4,35 5,41 5,41 5,45 5,45

Kristal ZnSe GaAs AlAs CdS InSb AgI

a (Å)

5,65 5,65 5,66 5,82 6,46 6,47

Catatan: (Al,Ga) P dan (Al,Ga) As berguna untuk konstruksi konstruksi semikonduktor heterojunction. heterojunction. 2.8. Ukuran Atom, Koordinasi dan Bentuk Kristal 2.8.1. Ukuran Atom

Ketika dua atom berbeda atau lebih bergabung menjadi senyawa kimia, fasa intermediate atau solid solution . Disini struktur yang terbentuk t erbentuk tergantung pada ukuran relatif atom.


28

Apakah ukuran atom itu? Pandangan bahwa atom berbentuk ‘bola padat’ adalah suatu penyederhanaan.

Kerapatan elektron berkurang pada ‘permukaan’ atom dan ada probabilitas kecil untuk menemukan elektron pada jarak yang agak jauh dari inti.

Namun cara yang yang praktis untuk menentukan menentukan ukuran ukuran atom adalah dengan dengan memandang memandang kristal sebagai kumpulan atom-atom rigid yang saling bersentuhan.

Ukuran atom kemudian dapat dihitung dari parameter kisi. Contoh untuk α -Fe -Fe yang berstruktur BCC dengan a = 2,87Å

Tampak bahwa diameter (φ ) atom besi adalah setengah dari diagonal. M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

29

a

√3 = 2,48 Å 2 Jarak terdekat antara dua atom dapat dirumuskan: φ besi =

a

BCC 

2 a

FCC 

2

HCP 

√3 √2

a a2

3

+

c2

(antara atom-atom di bidang dasar) (antara atom di bidang dasar dan tetangga di atas atau di

4

bawahnya) Pada pendekatan pertama (meskipun tidak selalu benar) biasanya dianggap ukuran atom konstan. Dengan perkataan lain diameter besi dianggap sama untuk besi murni, dalam fasa intemediate dan dalam alloy. Hal ini cukup berguna sebagai pendekatan pertama untuk mencari struktur kristal yang tidak diketahui. 2.8.2. Bilangan Koordinasi

Ukuran atom tergantung pada bilangan koordinasi yakni jumlah atom tetangga terdekat yang tentu saja tergantung pada struktur kristal. Bilangan koordinasi HCP : 12 FCC : 12 BCC : 8 Intan : 4

Semakin kecil bilangan koordinasi maka semakin kecil volume yang ditempati. Besi (BCC) memiliki diameter 2,48 Å, apabila dilarutkan ke dalam tembaga (FCC) maka diameter besi akan bertambah menjadi sekitar 2,56 Å. Ukuran sebuah atom dalam kristal juga tergantung pada jenis ikatan: ionik, kovalen, metalik dan van der Waals. Ukuran juga tergantung pada keadaan ion. Contoh:  Fe 2,48 Å ++  Fe 1,66 Å +++  Fe 1,34 Å M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

30

Lebih banyak elektron yang diambil atom makin mengecil. Hal yang sebaliknya, penambahan elektron (menjadi ion negatif) akan mengakibatkan diameter bertambah. Diameter Cl – lebih besar dari atom Cl yang tak terionisasi. 2.8.3. Bentuk Kristal

Bentuk kristal merupakan hal yang paling menarik di kalangan awam. Banyak dikenal keindahan yang dipancarkan dari permukaan datar pada berbagai mineral atau kristal buatan. Pada kenyataannya, studi tentang muka-muka kristal dan sudut diantaranya inilah yang memulai sains kristalografi Namun demikian bentuk luar merupakan efek sekunder karena tergantung pada penyusunan atom-atom di dalam. Beberapa bentuk eksternal cukup jelas berhubungan dengan penyusun terkecilnya, tetapi terkadang tidak. Contoh: • Kubus-kubus kecil pada butiran garam dapur berkaitan dengan NaCl yang memiliki kisi kubus • Prisma sisi-enam dari kristal kuarsa (kisi heksagonal) M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

31

Namun Emas yang berkisi kubus memiliki bentuk alamiah oktahedral, yakni dibatasi bidang bidang {111}. Contoh-contoh lain: (dari ENCARTA 99) The pyrite crystal system forms rocks that are fairly hard, but quite brittle. Pyrite is also known as fool’s gold because of its yellow colour and metallic lustre.

This Siberian idocrase has a tetragonal crystal structure. Idocrase is grouped with rocks such as zircon, rutile, and wulfenite, which are rocks of medium hardness that may possess a diamondlike fire.

Barite, from which barium comes, has an orthorhombic crystal structure. Barite exhibits perfect cleavage, which means it splits easily along specific, intersecting planes.


32

A hexagonal crystal such as beryl has four axes of symmetry. Three of the axes are of equal length, and are symmetrically placed in one plane. The fourth axis is perpendicular to the others.

Gypsum is an example of a mineral exhibiting a monoclinic crystal structure. A soft, sedimentary rock, gypsum is used for plaster of Paris and in agriculture and construction.

Triclinic crystals exhibit the least symmetry of the crystal systems. Their axes are unequal and do not intersect at right angles anywhere. This Brazilian axinite is an example of a triclinic crystal.

Jauh sebelum penemuan sinar-x untuk mengetahui struktur internal, orang sudah mampu mengerti sifat-sifat kristal. Seperti tercermin dalam “hukum perbandingan indeks” yakni indeks untuk kristal yang tumbuh alami selalu bilangan kecil. Jadi dapat diobservasi permukaan {100}, {111}, {1 1 01}, {210} dll., tetapi jarang teramati permukaan seperti seperti {510}, {729} dll. Sekarang kita ketahui bahwa bahwa bidang-bidang dengan dengan indeks rendah memiliki memiliki kerapatan titiktitik kisi terbesar t erbesar sehingga pada penumbuhan penumbuhan kristal bidang-bidang tersebut terbentuk lebih dahulu.


33

Mencari kristal dengan “permukaan bagus”??? Who cares?

Bagi sebagian saintis, kristal biasanya merupakan butiran ( grain) yang terlihat dengan mikroskop. Bila dia memiliki kristal tunggal (single crystal ), maka akan ditumbuhkan secara artifisial dengan peleburan, sehingga bentuknya akan mengikuti bentuk cawan atau dengan rekristalisasi, maka bentuknya akan berupa lempengan, batangan atau kawat.

Bentuk butiran-butiran pada metal polikristal terjadi karena berbagai macam gaya yang cukup kuat sehingga susah terjadi penumbuhan alamiah permukaan datar ( flat face). 2.9. Twinned Crystal (Kristal (Kristal Kembar)

Beberapa kristal memiliki dua bagian yang secara simetri berkaitan satu sama lain. Hal ini disebut twinned crystal suatu hal yang umum terjadi pada mineral, metal dan alloy. Twin bisa dua macam: • Rotasi 180o sekitar suatu sumbu  twin putar • Refleksi sepanjang bidang  twin bidang

A B A

A


A

A

34

Di metalurgi twin dapat terjadi: • Twin annealing: terjadi pada metal-metal metal-metal FCC dan alloy (Cu, (Cu, Ni, Al etc.) yang telah telah mengalami kerja-dingin (cold-worked ) kemudian dianil untuk menyebabkan rekristalisasi • Twin deformasi: terjadi pada metal HCP yang terdeformasi (Zn, Mg, Be etc.) serta metal BCC (Fe, W etc.) Twin ini terkadang tidak dapat diamati dengan peralatan mikroskop dengan resolusi rendah. Peralatan sinar-x dengan metode Laue dapat menunjukkan adanya twin kristal. Lihat kembali proyeksi stereografik stereografik dan difraksi sinar-x

Pita Twin pada kisi FCC

Pita Twin pada kisi HCP

Bidang Gambar (1 1 0)

Bidang Gambar ( 1 2 1 0)

Pada bab berikut tentang proyeksi stereografik, gejala twinning ini akan tampak pada film hasil difraksi sinar-x. Namun untuk interpretasinya interpretasinya terkadang dibutuhkan metode metode yang agak rumit.


35

2.10. Proyeksi Stereografi

Tinjau suatu eksperimen untuk mengetahui struktur kristal pada gambar berikut (Metode Laue):

Kristal

Film

Hasil pengamatan pada film sebagai berikut:

Contoh hasil percobaan Laue (Cullity, 2001)


36

Laue Result

Crystal ?????

Date tonight?

WHAT???

Untuk mentafsirkan spot-spot pada film biasanya tidak begitu mudah. Satu diantaranya dengan memanfaatkan proyeksi stereografik, yaitu dengan memproyeksikan bidang-bidang kristal (tiga dimensi) dalam suatu suatu bidang pengamatan. pengamatan. Contoh gambar di bawah ini adalah salah satu cara memproyeksikan bidang-bidang 001, 010, 100 etc. masing-masing pada kutub-kutubnya: kutub-kutubnya:

001 1 00

010

010 100

00 1 Pada kasus ini tampak terlihat sederhana karena yang diproyeksikan hanya beberapa bidang tanpa komplikasi. M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

37

Analogi yang serupa (tetapi jelas tidak ti dak sama): peta dunia digambar dengan sedapat mungkin luas negara/pulau terkonservasi, dalam proyeksi stereografi pada kristal maka sudut-sudut antar bidang yang dibuat terkonservasi selama “pemetaan”.

Proyeksi Stereografik Uraian proyeksi stereografik:  Bidang C dinyatakan dengan garis normalnya CP  Garis normal CP dinyatakan dengan kutub P yang merupakan titik potong garis ini dengan bola referensi  Kutub P dinyatakan dalam proyeksi stereografik P’ (lebih lanjut lihat Cullity, Element of X-ray Diffraction Diffraction, untuk lebih mendetail) Kemudian untuk mengukur sudut antar bidang, dapat dilakukan dengan bantuan Wuff Net. M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

38

Wuff Net Pada Wulff net dikenal great circle (radius sama dengan bola referensi) dan small circle yang berada ada bola bola referensi. Pada Wulff net proyeksi great circle menjadi garis-garis (lengkungan) bujur, sedangkan small circle menjadi garis-garis lintang

Proyeksi Stereografik pada Wuff Net M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

39

Pengukuran Sudut

Proyeksi Asli Setelah diputar akan diperoleh sudut antar bidang:


40

Berikut ini proyeksi standar standar kristal kubus (a) (a) pada 001 (b) pada 011

Sudut Antar Bidang kelompok { h1k 1l1} dan {h2k 2l2} pada Sistem Kubus {h2k 2l2} 100

100 0 90 45 90

110 111

54,7

210

26,6 63,4 90

110 0 60 90 35,3 90 18,4 50,8 71,6

111

0 70,5 109,5 39,2 75,0

{h1k 1l1} 210

211

221

310

0 36,9 53,1

Lebih lengkap sudut antar bidang lainnya untuk kubus dapat dirumuskan: cos φ = =

h1h2 + k 1k 2 + l1l2 (h12 + k 12 + l12 )(h22 + k 22 + l22 )

Untuk sistem selain kubus dapat dilihat pada referensi seperti: of X-ray Diffraction Diffraction 1. Cullity, Element of 2. Hahn, T (editor), Interna Internatio tional nal Table Table for for Cryst Crystallo allograp graphy hy , Reidel., Dordrecht M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

41

Proyeksi stereografik ini juga bermanfaat untuk memperoleh tafsiran pada difraksi elektron. 2.11. Ikatan Kristal

Apa yang membuat kristal tersusun bersama dan tidak ti dak ‘berantakan’? Penyebab utama adalah interaksi elektrostatis yang atraktif (tarik menarik) antara muatan elektron yang negatif dan muatan inti yang positif. Dalam kategori lain dapat disebabkan oleh:  Pertukaran energi ( energy exchange )  Gaya-gaya van der Waals  Ikatan Kovalen Faktor berikut ini sangat lemah:  Gaya magnetik  Gaya gravitasi 2.11.1. Kristal Gas Inert/Mulia (He, Ne, Ar, Kr, Xe)

Gas-gas inert merupakan bentuk kristal yang paling sederhana. Distribusi elektron yang dimiliki mendekati atom bebas. Jarak Tetangga Titik Leleh Sistem Kristal Terdekat He Cairan pada tekanan nol HCP Ne 3,13 Å 24 K FCC Ar 3,76 Å 84 K FCC Kr 4,01 Å 117 K FCC Xe 4.35 Å 161 K FCC (Data dari Kittel, diekstrapolasi pada suhu 0 K dan tekanan nol) Kristal yang terjadi:  insulator transparan  terikat lemah  titik leleh rendah Lalu apa yang membuat gas-gas mulia ini terikat? Ternyata berasal dari interaksi van der Waals yang muncul dari distorsi distribusi muatan elektron pada atom bebas. Secara pendekatan interaksi dapat dirumuskan: 12

6

⎛ σ ⎞ ⎛ σ ⎞ U ( R R) = 4 ε [ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ ] ⎝ R ⎠ ⎝ R ⎠ dengan ε dan dan σ adalah adalah konstanta, sedangkan R adalah jarak antar dua atom. M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

42

Potensial pada persamaan tersebut juga dinamakan sebagai Lennard-Jones. 2.11.2. Kristal Ionik

Kristal ionik terdiri dari ion positif dan negatif. Ikatan ionik berasal dari interaksi elektrostatik. Contoh ‘tradisional’ kristal ionik adalah NaCl dan CsCl. Konfigurasi elektronik pada semua ion hampir serupa dengan atom-atom gas mulia ( closed shells ).

Distribusi elektron pada sistem NaCl

Tampak pada kristal ionik, distribusi muatan mendekati sferis. Kalau dihitung secara elektrostatik, berdasarkan jarak terdekat ion positif dan ion negatif 2,81x10-8 cm, diperoleh potensial coulomb sebesar 5,1 eV U = = 5,1 eV

2,81x10-8 cm Nilai eksperimen untuk untuk memisahkan Na Na dan Cl  7,9 eV Untuk itu ada koreksi energi elektrostatik  energi Madelung. Energi elektrostatik: = ± U e-statik e-statik =

q

2

r

(atraktif kalau muatan berbeda, repulsif kalau sama) M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

43

Interaksi van der Waals dalam kasus ini dapat dikatakan kecil Jika U ijij merupakan energi interaksi ion i dan j maka semua interaksi pada ion ke i: U i =

∑ ' U ij j

(sumasi untuk semua ion j kecuali j=i) Kalau U ijij dapat dinyatakan sebagai jumlah potensial gaya sentral sentral coulomb, maka:

λ exp ρ ) dan gaya exp (−r / ρ

2

ρ ) ± q /r ijij exp (−r ijij/ ρ U ijij = λ exp

(λ dan ρ dapat ditentukan secara empiris)

Energi repulsif

Energi

Energi total

r

Energi coulomb

Pada analisis lanjut: 2 ⎧ q ⎪λ exp(− R / ρ ) − ⎪ R U ijij = ⎨ 2 1 q ⎪ ± ⎪⎩ pij R

(tetangga terdekat) (di tempat lain)

Jadi M. Hikam, Kristalografi: Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal

44

-R/ ρ ρ

U total zλ e total = NU i = N ( z

−

α q R

2

)

dengan z merupakan jumlah tetangga terdekat suatu ion dan ' (±)  konstanta Madelung α = = pij j

∑

Harga Konstanta Madelung beberapa kristal: NaCl : 1,747563 CsCl : 1,762675 ZnS : 1,6381 (Kittel, 1991, dihitung berdasarkan satuan muatan dan jarak tertangga terdekat) 2.11.3. Kristal Kovalen

Ikatan kovalen adalah ikatan pasangan elektron atau homopolar dalam kimia, khususnya kimia organik. Ikatan ini sangat kuat. Contoh ikatan kovalen terjadi pada karbon, silikon dan germanium dengan struktur diamond.

Meskipun ada kemiripan antara karbon dan silikon namun jangan membuat penyederhaan persamaan tentang tentang hal ini. Karbon banyak banyak berperan pada biologi, sedangkan sedangkan silikon berperan ada geologi dan teknologi semikonduktor. Ikatan kovalen biasanya terbentuk dengan dua elektron (satu dari masing-masing atom).


45

Kedua elektron yang membentuk ikatan biasanya terlokalisasi pada daerah antara dua atom. Spin antar mereka antiparalel. Kekuatan ikatan sangat tergantung pada orientasi relatif dari spin-spin. Hal ini karena prinsip Pauli mengubah distribusi muatan karena perbedaan orientasi. Ketergantungan spin disebut exchange interaction . Prinsip Pauli memberikan interaksi repulsif (tolak menolak) yang sangat kuat pada atomatom dengan kulit terisi penuh ( filled shells shells).

filled shells partially filled shells shells ) maka akan ada sharing Namun apabila kulit-kulit tidak terisi penuh ( partially elektron sehingga jarak antar atom menjadi makin dekat dan atom-atom terikat kuat. 2.11.4. Logam (Tugas Baca)

Salah satu karakteristik dominan dari logam adalah konduktivitas listrik yang tinggi dan adanya sejumlah besar elektron bebas dalam logam  elektron konduksi.

Baca beberapa TEXTBOOK untuk mengetahui ikatan ini lebih detail 2.11.5. Ikatan Hidrogen (Tugas Baca)


46

Krista 02 Aspek Geometri Kisi Kristal dan Struktur Kristal.pdf

Recommend Documents