LKS REFLEKSI Kelompok Nama Anggota Kelas
: : 1................................. 2................................. :
3............................... 4...............................
Masalah 1 Q dicerminkan terhadap sumbu-y membentuk Q’ sebagai bayangannya.
Dari Dari gambar gambar tersebu tersebut, t, diskus diskusika ikan n masalah masalah-masalah berikut. a) Baga Bagaim iman anaa bent bentuk uk Q ke ke Q’? Q’? b) Bagaimana hubungan jarak Q ke cermin dengan jarak Q’ ke cermin? c) Bagaimana Bagaimana sudut sudut yang dibentu dibentuk k leh cermin cermin dengan dengan garis yang yang menghubu menghubungkan ngkan titik titik Q dan Q’? !ika kalian bisa memecahkan masalah tersebut, kalian akan mengetahui si"at-si"at re"leksi. #ebutkanlah si"at-si"at re"leksi$
%nth &e"leksi terhadap sumbu-' Dari Dari gamb gambar ar tamp tampak ak bah( bah(aa penc pencer ermi mina nan n titi titik k A Aa, b) terhadap terhadap sumbusumbu- x x meng menghas hasil ilka kan n baya bayang ngan an titik titik B Ba’, b’) dengan A ( a , b )
'
a = a dan
'
b =−b .
sumbu x B ( a , −b ) → '
'
a = a → a =1. a + 0. b '
'
b =−b → b =0. a +(− 1) b
(−) 10
Matriks trans"rmasi untuk pencerminan ini adalah
0
1
( ) ( − )( )
B=
, sehingga
a ' = b '
a b
10
0
1
Masalah * A ( a , b )
+encerminan
titik
menghasilkan
bayangan
terh terhad adap ap '
'
a =−a dan A ( a , b ) '
sumb sumbuu-y y
'
C ( a , b )
titik
dengan
'
b =b .
sumbu y C (−a , b ) →
'
a =−a → a =−1. a + 0. b '
'
b = b→ b =0. a + 1. b Matri Matriks ks tran trans" s"rm rmasi asi untu untuk k penc pencerm ermin inan an ini adal adalah ah
(
… …
… …
)
, sehingga
( )(
C = a' b'
)( )
=… … a …
… b
Masalah
( ) +encerminan titik A a ,b terhadap garis y=x garis y=x '
'
menghasilkan bayangan titik D ( a , b ) dengan '
dan
b =a .
A ( a , b )
'
'
a = b→ a =… . a + … . b
garis y = x D ( b ,a ) →
'
a =b
'
'
b = a→ b =… . a + … . b Matr Matrik ikss
(
… …
tran trans" s"r rma masi si
… …
)
untu untuk k
penc pencer ermi mina nan n
( )(
… D = a ' = , sehingga … b '
ini ini
adal adalah ah
)( )
… a … b
Masalah +encerminan titik A ( a ,b )
=− x terhadap garis y '
menghasilkan bayangan titik E ( a , b ' ) dengan dan
'
b =−a .
A ( a , b ) '
'
a =−b
garis y =− x E (… , … ) →
'
a = b→ a =… . a + … . b '
'
b = a→ b =… . a + … . b Matriks trans"rmasi untuk pencerminan ini adalah
(
… …
… …
)
( )(
E= a ' , sehingga b '
)( )
=… … a … … b
Masalah +encerminan titik A ( a , b ) '
terhadap titik asal menghasilkan menghasilkan
bayangan titik F ( a , b ' ) dengan A ( a , b ) '
'
a =−a → a =…
O ( 0,0 ) F ( … , … ) →
'
a =−a dan
'
b =−b .
'
'
b =−b → b = … Matriks trans"rmasi untuk pencerminan ini adalah/,
( )= a' b'
F =
sehingga
…
Masalah 0 +encerminan titik A ( a , b )
=¿ h terhadap garis x
menghasilkan bayangan titik
G ( a , b ' ) dengan
'
'
b =b .
dan
A ( a , b ) '
'
a =2 h −a
Gari Gariss x =h G (… , … ) →
'
a =2 h − a → a = … '
'
b = a→ b = … Matriks trans"rmasi untuk pencerminan ini adalah/, sehingga
( )
G= a ' = … b '
Masalah +encerminan titik A ( a , b )
= terhadap garis y k '
menghasilkan bayangan titik H ( a , b ' ) dengan dan
'
b =2 k −b .
A ( a , b ) '
Garis y = k H ( … , …) →
'
a = a→ a =… '
'
b =2 k −b → b =…
'
a =a
sehingga
H =
( )
a ' =… b '
Masalah 2 Bagaimana jika dua re"leksi dikmpsisikan? 3itik A 3itik Aa, b) dicerminkan terhadap garis x garis x 4h. 5emudian, dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis x garis x 4 k . Berapa titik krdinat 6’?
KUNCI JAWAAN !AN "E!#$AN "EN%EK#RAN LKS REFLEKSI
Masalah 1 Q dicerminkan terhadap sumbu-y membentuk Q’ sebagai bayangannya.
Dari Dari gambar gambar tersebu tersebut, t, diskus diskusika ikan n masalah masalah-masalah berikut. d) Baga Bagaim iman anaa bentu bentuk k Q ke Q’? Q’? !a(ab7 5ngruen e) Bagaimana Bagaimana hubun hubungan gan jarak Q ke cermin dengan dengan jarak jarak Q’ ke cermin? cermin? !a(ab7 Memiliki jarak yang sama. ") Bagaimana Bagaimana sudut sudut yang dibentu dibentuk k leh cermin cermin dengan dengan garis garis yang yang menghubu menghubungkan ngkan titik Q dan Q’? !a(ab7 %ermin dengan garis yang menghubungkan titik Q dan Q’ membentuk sudut 899. (skor 10) #i"at-si"at re"leksi7 a) Benda yang dicerminkan dicerminkan akan akan kngru kngruen en dengan dengan bayang bayanganny annya. a. b) !arak dari setiap titik pada benda tersebut akan sama dengan jarak setiap titik bayangannya ke cermin. c) #udut #udut yang dibentu dibentuk k leh cermin dengan dengan garis garis yang yang menghu menghubun bungka gkan n setiap titik ke bayangannya adalah sudut siku-siku. (skor 10)
Masalah * A ( a , b )
+encerminan
titik
menghasilkan
bayangan
terh terhad adap ap '
'
a =−a dan A ( a , b ) '
sumb sumbuu-y y
'
C ( a , b )
titik
dengan
'
b =b .
sumbu y C (−a , b ) →
'
a =−a → a =−1. a + 0. b '
'
b = b → b =0. a + 1. b Matri Matriks ks tran trans" s"rm rmasi asi untu untuk k penc pencerm ermin inan an ini adal adalah ah
(
−1 0
0 1
)
, sehingga
( )(
C =
a ' b '
= −1
0
0
1
)( ) a b
(skor 10) Masalah +encerminan titik A ( a ,b ) terhadap garis y=x garis y=x '
'
menghasilkan bayangan titik D ( a , b ) dengan
'
a =b
'
dan
b =a .
A ( a , b )
'
sumbu y = x D (b , a ) →
'
a = b→ a =0 . a + 1 . b '
'
b = a→ b =1 . a + 0 . b Matr Matrik ikss
( ) 0 1
1 0
tran trans" s"r rma masi si
, sehingga
untu untuk k
D =
penc pencer ermi mina nan n
( ) ( )( ) a ' = b '
0
1
1
0
a b
ini ini
adal adalah ah
(skor 10) Masalah +encerminan titik A ( a ,b )
y =− x
terhadap garis '
menghasilkan bayangan titik E ( a , b ' ) dengan '
b =−a .
dan
A ( a , b ) '
'
a =−b
sumbu y =− x E (−b ,−a ) →
'
a =−b → a =0 . a +(− 1) . b '
'
b =−a → b =−1 . a + 0 . b Matriks trans"rmasi untuk pencerminan ini adalah
(−
−1
0 1
0
)
E=
, sehingga
( ) (− a ' b '
0
=
1
)( )
−1 0
a b
(skor 10) Masalah +encerminan titik A ( a , b )
terhadap titik asal menghasilkan menghasilkan
'
bayangan titik F ( a , b ' ) dengan A ( a , b )
'
a =−a dan
'
b =−b .
O ( 0,0 ) F (−a ,− b) →
'
'
'
'
a =−a → a =−1. a + 0. b b =−b → b =0 . a +(− 1) . b Matriks trans"rmasi untuk pencerminan ini adalah
(−
1
0
− ) 0
1
, sehingga
( )=(−
F = a ' b '
1 0
)( )
0 a −1 b
(skor 10)
Masalah 0 +encerminan titik A ( a , b )
=¿ h terhadap garis x
menghasilkan bayangan titik
G ( a , b ' ) dengan
'
'
a =2 h −a
'
b =b .
dan
A ( a , b )
Gari Gariss x =h G (2 h −a , b ) →
a = 2 h − a → a = (− 1 . a + 0 . b ) + 2 h '
'
b = b→ b = ( 0 .a + 1 . b )+ 0 '
'
G=
sehingga
− ( )( )+ ( ) ( ) a ' = b '
1
0
0 1
a b
2h 0
(skor 10) Masalah +encerminan titik A ( a , b )
terhadap garis y = k '
menghasilkan bayangan titik H ( a , b ' ) dengan dan
'
a =a
'
b =2 k −b .
A ( a , b )
Garis y = k H ( a , 2 k −b ) →
a = a→ a =( 1 . a + 0 . b ) + 0 '
'
b =2 k −b → b =( 0 . a + ( −1 ) . b ) + 2 k '
'
( )(
1 H = a ' = sehingga 0 b '
)( ) ( )
0 a −1 b
+
0 2 k
(skor 10) Masalah 2 Mere"leksikan dulu terhadap garis '4h
A ' =
( )( a ' b '
= −1
0
0
(
1
)( )+( )
¿ 2 h −a b
a b
2h 0
)
:alu dire"leksikan terhadap garis y=k garis y=k A ' ' =
( )( a ' ' b ' '
=
1 0
− )( 0
1
(
2h
)( )
−a +
b
0
2 k
)( )
¿ 2 h −a + 0 −b 2 k
¿
(
−a 2 k −b 2h
) (skor 10)
L"1: REFLEKSI
Nama
:
No. A&sen :
Kelas
:
'anggal :
In()kato* "em&ela+a*an: Kogn)t),:
Menentukan penyelesaian dari permasalahan yang melibatkan re"leksi. "et-n+-k "enge*+aan
1
Baca deng dengan an cermat cermat kemud kemudian ian ja(ab ja(ab dan dan selesaik selesaikan an sal berik berikut ut dengan dengan baik baik dan dan benar.
*
5erjaka 5erjakan n secara secara indi;i indi;idu du deng dengan an (aktu (aktu penger pengerjaan jaan *9 *9 menit. menit.
Soal:
3entukan 3entukan bayangan jajargenjang ABCD jajargenjang ABCD dengan titik sudut A sudut A-*, -*, ), B ), B9, 9, -), C , , *), dan D1, D1, 11) jika7 a) dicer dicermi mink nkan an terha terhada dap p sumbu sumbu-- x x b) dicerminkan terhadap sumbu- y y c) dicer dicermi mink nkan an terha terhada dap p sumbu sumbu-- x, x, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu- y y d) dicerm dicermink inkan an terhada terhadap p sumb sumbuu- y, y, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu- x x
KUNCI JAWAAN !AN "E!#$AN "EN%EK#RAN L"1
a) Dicer Dicermi mink nkan an terha terhada dap p sumbu sumbu-- x x
(
x ' A
x ' B
x ' C x ' D
y ' A
y ' B
y ' C
y ' D
)( =
¿
1 0
0 −1
(
−2 −4
)(
−2
0
4
−5
0
3
3 2
1 11
)
)
1
−2 −11
5
(skor 15) !adi !adi,, bay bayanga angan n jaja jajarg rgen enja jang ng ABCD yang yang dice dicerm rmin inan an terha terhada dap p sumbu sumbu-- x adalah jajargenjang A’B’C’D’ jajargenjang A’B’C’D’ dengan dengan titik sudut A’(-2,-4), sudut A’(-2,-4), B’(0,5), B’(0,5), C’(3,-2), D’(1,-11). D’(1,-11). (skor 5) b) Dicerminkan terhadap sumbu- y y
(
x ' A
x ' B
x ' C x ' D
y ' A
y ' B
y ' C
y ' D
) ( )( = −1
¿
(
0
−2
0
0
1
4
−5
2
0
−3 −1
4
−5
2
11
3 2
1
)
11
) (skor 15)
!adi !adi,, bay bayanga angan n jaja jajarg rgen enja jang ng ABCD yang yang dice dicerm rmin inan an terha terhada dap p sumbu sumbu-- y adalah jajargenjang A’B’C’D’ jajargenjang A’B’C’D’ dengan dengan titik sudut A’(2,4), sudut A’(2,4), B’(0,-5), B’(0,-5), C’(-3,2), D’(-1,11). D’(-1,11). (skor 5) c) Dicer Dicermi mink nkan an terha terhada dap p sumbu sumbu-- x, x, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu- y y %ara 17 +ada +ada ja(a ja(aba ban n a, dida didapa patt baya bayang ngan an jajar jajarge genja njang ng ABCD yang yang dicermi dicermink nkan an terhada terhadap p sumbu- x, x, lalu hasil pencerminan tersebut dicerminkan lagi terhadap sumbu- y sumbu- y sehingga diperleh
(
x ' A
x ' B
x ' C x ' D
y ' A
y ' B
y ' C
y ' D
)(
= −1
¿
0
(−
2 4
0 1
)(−−
0 5
2
0
4
5
3
1
)
−2 −11
)
−3 −1 −2 −11
(skor 20)
!adi, bayangan jajargenjang ABCD jajargenjang ABCD yang yang dicerminkan terhadap sumbu- x, x, lalu dicerminkan lagi terhadap sumbu- y adalah y adalah jajargenjang A’B’C’D’ jajargenjang A’B’C’D’ dengan dengan titik sudut A’(2,-4), sudut A’(2,-4), B’(0,5), C’(-3,-2), D’(-1,-11). D’(-1,-11). (skor 5) %ara *7 Bayan Bayangan gan jajar jajarge genj njan ang g ABCD didapat didapat dengan dengan terleb terlebih ih dahulu dahulu menent menentuka ukan n matriks matriks kmpsisi re"leksi terhadap sumbu- x dilanjutkan re"leksi terhadap sumbu- y. T 1 T 2 Misal sal adalah pencerminan pencerminan terhadap terhadap sumbusumbu- x dan adalah pencerminan pencerminan x da terhadap sumbu- y, y, maka '
'
'
'
A B C D =
(
)
x ' A
x ' B
x ' C x ' D
y ' A
y ' B
y ' C
y ' D
x A
xB
x C x D
y A
yB
y C
¿ T O T 2
1
(
y D
) (skor 5)
(
¿ −1 0
)(
0 1 1 0
0 −1
)(
−2 −4
0 5
3
1
)
−2 −11
(skor 10)
¿
(−
2 4
0 5
)
−3 −1 −2 −11
(skor 10) !adi, bayangan jajargenjang ABCD jajargenjang ABCD yang yang dicerminkan terhadap sumbus umbu- x, x, lalu dicerminkan lagi terhadap sumbu- y adalah y adalah jajargenjang A’B’C’D’ jajargenjang A’B’C’D’ dengan dengan titik sudut A’(2,-4), sudut A’(2,-4), B’(0,5), B’(0,5), C’(-3,-2), D’(-1,-11). D’(-1,-11). (skor 5) d) Dicermi Dicerminka nkan n terh terhada adap p sumb sumbuu- y, y, kemudian dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu- x x +ada +ada ja(a ja(aba ban n b, dida didapa patt baya bayang ngan an jajar jajarge genj njan ang g ABCD yang dicerminkan dicerminkan terhadap terhadap sumbu- y, y, lalu hasil pencerminan tersebut dicerminkan lagi terhadap sumbu- x sumbu- x sehingga diperleh
(
x ' A
x ' B
x ' C x ' D
y ' A
y ' B
y ' C
y ' D
) ( )( =
1
0
2
0
0
−1
4
−5
)
−3 −1 2
11
¿
(−
2
)
−3 −1 −2 −11
0
4
5
(skor 20) !adi, bayangan jajargenjang ABCD jajargenjang ABCD yang yang dicerminkan terhadap sumbus umbu- y, y, lalu dicerminkan lagi terhadap sumbu- x adalah x adalah jajargenjang A’B’C’D’ jajargenjang A’B’C’D’ dengan dengan titik sudut A’(2,-4), sudut A’(2,-4), B’(0,5), B’(0,5), C’(-3,-2), D’(-1,-11). D’(-1,-11). (skor 5)
%ara *7 Bayan Bayangan gan jajar jajarge genj njan ang g ABCD didapat didapat dengan dengan terleb terlebih ih dahulu dahulu menent menentuka ukan n matriks matriks kmpsisi re"leksi terhadap sumbu- y dilanjutkan re"leksi terhadap sumbu- x. T 1 T 2 Misal sal adalah pencerminan pencerminan terhadap terhadap sumbusumbu- y dan adalah pencerminan pencerminan y da terhadap sumbu- x, x, maka '
'
'
'
A B C D =
(
)
x ' A
x ' B
x ' C x ' D
y ' A
y ' B
y ' C
y ' D
x A
xB
x C x D
y A
yB
y C
¿ T 2 O T 1
(
y D
) (skor 5)
¿
(
− − ( )( ) − −
1
0
0
1
1
0
0
2
0
1
4
5
3
1
)
−2 −11
(skor 10)
¿
(−
2 4
0 5
)
−3 −1 −2 −11
(skor 10) !adi, bayangan jajargenjang ABCD jajargenjang ABCD yang yang dicerminkan terhadap sumbus umbu- x, x, lalu dicerminkan lagi terhadap sumbu- y adalah jajargenjang A’B’C’D’ dengan dengan titik sudut A’(2,-4), sudut A’(2,-4), B’(0,5), y adalah jajargenjang A’B’C’D’ B’(0,5), C’(-3,-2), D’(-1,-11). D’(-1,-11). (skor 5)
Lem&a* "en)la)an 2: "engamatan "e*)lak- e*ka*akte* e*ka*akte*
Nama
:
Kelas
:
No. A&sen
:
'anggal :
"et-n+-k:
Berilah penilaian dengan tanda cek √) pada klm yang tersedia atas perilaku berkarakter sis(a yang muncul menggunakan skala berikut ini. B3 7 Belum 3ampak M3 7 Mulai 3ampak MB 7 Mulai Berkembang BD 7 Membudaya <.
=ndikatr
1.
5etelitian
*.
5edisiplinan
.
5ejujuran
.
+ercaya diri
.
3anggung ja ja(ab
0.
Men Menghar gharg gai pen penda dapa patt ran rang g lai lain n
B3
M3
MB
BD
....................., ............................................ ............................................ +engamat
)
Lem&a* "en)la)an 3: "engamatan Kete*amp)lan Sos)al
Nama
:
Kelas
:
No. A&sen
:
'anggal :
"et-n+-k:
Berilah penilaian dengan tanda cek √) pada klm yang tersedia atas perilaku berkarakter sis(a yang muncul menggunakan skala berikut ini. 6 7 #angat baik B 7 Memuaskan % 7 Menunjukkan kemajuan D 7 Memerlukan perbaikan <.
=ndikatr
6
1.
Men Mengaju gajuka kan n perta ertany nyaa aan n dan dan pend endapat apat
*.
Meresp spn pe pertanya nyaan dan pen pend dapat
B
%
D
......................, ............................................ ............................................
+engamat,
)
$A'ERI AJAR
