RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP) ATURAN SINUS, ATURAN KOSINUS, DAN LUAS SEGITIGA MODEL PEMBELAJARAN KOOPERATIF
Dosen Pengamp ! D"# Jane$ T"%ne&e Mano' M#P D"s#Isma% M#P# Pen'sn
! Keompo& * + Ma$ema$%&a *-. C
In$an Ca"o%na Sa/%$"%
(-.0-1.20)
Ro34ma$ Umma4
(-.0-1.25)
Mo4amma M%6$a4 M%6$a4 Fa7% (-.0-1.58) (-.0-1.58) S%"a9 Se":n%$
(-.0-1.8)
P$" P$"%% In$ In$an an Pe"m Pe"ma$ a$as asa" a"%%
(-. (-.0 0-1 -1. .80 80))
K4o6%4o$" Ro6%;a4
(-.0-1.8.) (-.0-1.8.)
UNIUAN ALAM JURUSAN MATEMATIKA MATEMATIKA PRODI PENDIDIKAN MATEMATIKA *-5
RENCANA PELAKSAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Satuan Pendidikan
: SMA
Kelas / Semester
: XI / Ganjil
Mata Pelajaran
: Matematika
Materi pokok
: Trigonometri
Sub materi pokok
: Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga
Alokasi aktu
: ! " #$ menit
Ta%un Ajaran
: &'()
A# Kompe$ens% In$% (* Meng%argai dan meng%a+ati ajaran agama +ang dianutn+a*
&* Meng%argai dan meng%a+ati perilaku jujur, disiplin, tanggungjaab, peduli -toleransi, gotong ro+ong., santun, pera+a diri, dalam berinteraksi seara e0ekti0 dengan lingkungan sosial dan alam dalam jangkauan pergaulan dan keberadaann+a* !* Mema%ami dan menerapkan pengeta%uan -0aktual, konseptual, dan prosedural. berdasarkan rasa ingin ta%un+a tentang ilmu pengeta%uan, teknologi, seni, buda+a terkait 0enomena dan kejadian tampak mata* #* Mengola%, men+aji, dan menalar dalam rana% konkret -menggunakan, mengurai, merangkai, memodi0ikasi, dan membuat. dan rana% abstrak -menulis, membaa, meng%itung, menggambar, dan mengarang. sesuai dengan +ang dipelajari di sekola% dan sumber lain +ang sama dalam sudut pandang/teori* B# Kompe$ens% Dasa"
(*( &*(
Meng%a+ati dan mengamalkan agama +ang dianutn+a* Memiliki rasa ingin ta%u, pera+a diri, dan ketertarikan pada matematika serta memiliki rasa pera+a pada da+a dan kegunaan
!*((
matematika, +ang terbentuk melalui pengalaman belajar* Mendeskripsikan dan menganalisis aturan sinus dan kosinus serta
#*1
menerapkann+a dalam menentukan luas daera% segitiga* Meranang dan mengajukan masala% n+ata terkait luas segitiga dan menerapkan aturan sinus dan kosinus untuk men+elesaikann+a* 1
C# In%&a$o" KD -#-!
(*(*(*
Meng%a+ati ajaran agama +ang dianutn+a*
(*(*&*
Meng%argai ajaran agama +ang dianut orang lain*
K23&*(: &*(*( Menunjukkan perilaku rasa ingin ta%u dan kreati4itas untuk melakukan penelitian
dasar dalam membangun konsep perbandingan*
&*(*& Menunjukkan rasa pera+a diri dalam mengajukan pertan+aan tentang %asil pengamatan dan kegunaan perbandingan dalam ke%idupan se%ari3 %ari* KD 0#--
!*((*( !*((*& !*((*!
Menemukan aturan sinus* Menemukan aturan osinus* Menerapkan aturan sinus dan osinus untuk menemukan rumus luas
!*((*# !*((*$
segitiga* Menerapkan aturan sinus untuk men+elesaikan masala%* Menerapkan aturan osinus untuk men+elesaikan masala%*
K2 #*1 #*1*( Menerapkan rumus luas segitiga +ang tela% ditemukan untuk men+elesaikan masala% konteksual
D# T9an Pem:ea9a"an Melalui kegiatan diskusi di%arapkan sisa terlibat akti0 dalam kegiatan
pembelajaran dan bertanggung jaab dalam men+ampaikan pendapat, menjaab pertan+aan, memberi saran dan kritik, serta dapat (* Menemukan aturan sinus dan osinus* &* Menemukan aturan luas segitiga berdasarkan sinus dan osinus* !* Menerapkan
aturan
sinus,
osinus
dan
men+elesaikan masala% E# Ma$e"% A9a"
Aturan Sinus, Aturan Kosinus, dan Luas Segitiga F# Me$oe+ Moe+ Pene&a$an Pem:ea9a"an Pendekatan : Sainti0ik - scientific.
2
luas
segitiga
untuk
Model Metode
: Kooperati0 tipe NHT : 2iskusi, tan+a jaab, dan pemberian tugas
G# Keg%a$an Pem:ea9a"an Fase
Des&"%ps% Keg%a$an S%s?a
Ao&as% @a&$
Pena4an •
Membuka pelajaran dengan salam
•
pembuka dan berdo5a Memeriksa ke%adiran sisa sebagai sikap disiplin
Fase-!
Men+ampaikan
•
Motivasi : Memoti4asi
sisa
dengan
menunjukkan aplikasi trigonometri
tujuan dan
pada ke%idupan* Seperti pada bidang
memoti4asi sisa
•
arsitekture, na4igasi, astronomi dll* Apersepsi : Guru mengeek kemampuan pras+arat sisa dengan tan+a jaab tentang trigonometri +ang diajarkan pada kelas X seperti sinus, osinus, dan tangen pada segitiga siku3siku, besar sinus, osinus dan tangen suatu sudut, dll*
•
Sisa menerima in0ormasi tentang
Fase*!
tujuan pembelajaran %ari ini +aitu
Men+ajikan
menemukan aturan sinus, osinus
in0ormasi
dan luas segitiga dan menerapkann+a dalam men+elesaikan masala%* •
Men+ampaikan +ang
akan
langka%3langka% diterapkan
dalam
pembelajaran kooperati0 tipe NHT.
3
($ menit
Fase0!
Mengorganisasikan sisa
ke
In$% Guru memberikan tes atau kuis •
dalam •
kelompok3
seara indi4idual kepada sisa Guru membagi sisa ke dalam beberapa kelompok seara %eterogen
kelompok belajar •
+ang terdiri dari #3$ orang* Guru memberikan ara%an kepada sisa
•
untuk
memuda%kan
melakukan transisi* Guru membagikan
sisa ((' menit
LKS
kepada
setiap kelompok
Fase.!
•
Guru meminta sisa membaa dan
•
mema%ami LKS seara berkelompok Guru meminta sisa untuk bertan+a
Membimbing
%al3%al +ang belum dipa%ami dalam
kelompok
LKS* Guru
dan belajar
bekerja •
meminta
sisa
berdiskusi
tentang permasala%an +ang terdapat pada LKS +ang menuntun sisa untuk •
menemukan
aturan
osinus dan luas segitiga* Guru meminta sisa
sinus, menari
re0erensi untuk memea%kan masala% pada buku paket* menunjuk sala% satu kelompok •Guru untuk mempresentasikan %asil diskusi* meminta kelompok lain untuk • Guru men+imak dan memberikan tanggapan ter%adap
%asil
presentasi
teman3
temann+a* •
Guru memberikan penguatan dan simpulan sisa
4
tentang %asil presentasi
•
Guru mengeek pema%aman sisa dengan
Fase 2!
64aluasi
•
memberikan
pertan+aan
kepada kelompok* Guru memberikan kuis/tes seara indi4idual kepada sisa*
Fase5!
Memberikan
Pen$p Guru bersama sisa mere0leksikan •
Peng%argaan •
tentang pembelajaran %ari ini Guru memberikan peng%argaan bagi
(' menit
kelompok +ang terbaik berdasarkan peningkatan %asil belajar indi4idual •
anggota kelompok Guru mengin0ormasikan
materi
selanjutn+a mengenai statistika*
># Sm:e", Me%a, Aa$ an Ba4an A9a" Sm:e" Pem:ea9a"an ! Sinaga, 7ornok dkk* &'(#* Matematika SMP/MTS Kelas XI Semester 1
Kementerian Pendidikan dan Ke!da"aan. 8akarta: Pusat Kurikulum dan Perbukuan, 7alitbang, Kemendikbud* 7uku re0erensi lain • Internet • Me%a Pem:ea9a"an LKS -terlampir. • Lembar penilaian • Aa$ ! Pro+ektor • Laptop • I# Pen%a%an -# Pen%a%an S%&ap
Aspek +ang
Teknik
aktu
Instrumen
dinilai
Penilaian
Penilaian
Penilaian
(
Ingin Ta%u
Pengamatan
&
Pera+a diri
9o
*# Pen%a%an 4as%
5
Proses
Lembar Pengamatan
Keterangan
Indikator Penapaian Kompetensi
Teknik
7entuk
Penilaian
Penilaian
Instrumen Per%atikan gambar segitiga di baa% ini
Menerapkan aturan
sinus
untuk men+elesaikan
Tes
Tes Tertulis
masala%
Tentukan perbandingan panjang sisi A7 dan 7; Menerapkan aturan osinus untuk
2iketa%ui < A7;, a = & Tes
Tes Tertulis
men+elesaikan masala% Menerapkan aturan
dan b =
& dan = #* >itungla% panjang besar sudut A
Tes
Tes tertulis
luas
Segitiga samasisi A7; dengan ukuran diperli%atkan gambar
segitiga untuk
berikut
men+elesaikan masala%
6
Indikator Penapaian Kompetensi
Teknik
7entuk
Penilaian
Penilaian
Instrumen
Tentukan luas segitiga 0# Pen%a%an peng4a"gaan &eompo&
Kelompok
9ama
Tes
9ilai
9ilai
9ilai peng%argaan
sisa
aal
kuis
peningkatan
kelompok
Kelompok I (* &* !* #*
Status kelompok: Ke$en$an
Skor peningkatan :
Status kelompok: Kelompok dengan skor rata3rata ($, sebagai kelompok baik* Kelompok dengan skor rata3rata &', sebagai kelompok %ebat* Kelompok dengan skor rata3rata &$, sebagai kelompok super*
7
8
Lamp%"an LEMBAR KERJA SIS@A (LKS)
Materi
: Aturan Sinus
>ari/Tanggal
: **********************/***************************
Alokasi aktu : &' menit KEGIATAN (* ;ermati erita di baa% ini* 8alan k dan jalan l berpotongan di kota A* 2inas tata ruang kota ingin meng%ubungkan kota 7 dan kota ; dengan membangun jalan m dan memotong kedua jalan +ang ada* 8ika jarak antara kota A dan kota ; adala% $ km, sudut +ang terbentuk antara jalan m dengan jalan m dengan jalan l adala% ?$' dan sudut +ang terbentuk antara jalan k dan jalan m adala% !''* Tentukanla% jarak kota A dengan kota 7*
Jalan l A
c
b
&* @ntuk berikut* C Jalan m B men+elesaikan permasala%an tersebut ikuti langka%3langka% !* 7uatla% garis tinggi AP a ∆ ABP Jalan k #* 2ari diperole% …. •
sin
7
=
….
↔… =¿
…×…
******* -(. $* 2ari •
∆ ACP
, diperole% …. ↔… =… × … ….
sin ; =
*******
-&. )* 2ari persamaan ( dan & diperole% •
… ×…
…× …
=
1
Kalikan kedua ruas dengan …× … •
…× …
sin B sin C
…× …
=
…× …
9
, maka
Maka diperole%, … … = … …
•
***
**** -!. ?* 7uatla% garis tinggi ; •
sin
A
…. ↔… =¿ ….
=
… ×…
******* -#. 1* 2ari •
∆ ACP
sin 7 =
, diperole% …. ↔… =… × … ….
*******
-$. B* 2ari persamaan # dan $ diperole% •
… ×… =… × … 1
kalikan kedua ruas dengan …× … •
…× …
sin B sin C
, maka
…× …
=
…× …
se%ingga diperole%, •
… … = … …
*****
** -). ('* 7erdasarkan persamaan -!. dan -). diperole% A$"an S%ns
@ntuk sembarang segitiga
∆ ABC
, dengan panjang sisi a, b, dan
∠ A , ∠ B , ∠ C
berlaku … … … = = … … …
((* Tentukan pen+elesaian dari persmasala%an tersebut dengan menggunakan rumus +ang tela% Anda temukan*
10
LATI>AN (* Per%atikan gambar berikut*
2engan menggunakan aturan sinus, %itungla% panjang 7; &* Per%atikan gambar berikut ini*
9ilai dari os ; adala% *** !* ;ermati gambar di baa% ini*
9ilai perbandingan P : PC +ang paling seder%ana adala% *** #* Per%atikan segitiga A7; berikut* Panjang A7 = 1, 7; = 1 √ 2 , A; = b, sudut 7A; = #$D, sudut A;7 = + ' dan sudut A7; = " '* 2engan meman0aatkan tabel sinus pada sudut "o maka tentukan panjang b*
11
$* Pada suatu segitiga A7;, diketa%ui A = !'D, b = adala%***
12
√ 3 , dan = (, os ;
Lamp%"an * LEMBAR KERJA SIS@A (LKS)
Materi
: Aturan ;osinus
>ari/Tanggal
: **********************/***************************
Alokasiaktu
: &' menit
KEGIATAN
(* ;ermati erita di baa% ini* 2ua kapal tanker berangkat dari titik +ang sama dengan ara% berbeda se%ingga membentuk sudut )' ° * 8ika kapal pertama bergerak dengan keepatan !' km/jam, dan kapal kedua bergerak dengan keepatan &$ km/jam* Tentukanla% jarak kedua kapal setela% berla+ar selama & jam perjalanan*
C
a
b
A
B
c
&* @ntuk men+elesaikan permasala%an tersebut ikuti langka%3langka% berikut* !* 7uatla% garis tinggi ;P #* Misalkan AP =¿ " maka panjang 7P $* Per%atikan •
∆ ACP
¿…
berlaku teorema P+t%agoras maka,
*** = **** " ***
dengan mensubtitusikan nilai +ang diperole%, maka •
*** = **** " ***
)* Per%atikan •
∆ BPC
*****-(. berlaku teorema P+t%agoras maka,
*** = **** " ***
dengan mensubtitusikan nilai +ang diperole%, maka
13
*** = **** " *** berdasarkan persamaan -(. dan -&. diperole% ****=************************* • •
?* 7erdasarkan
∆ BPC ….
•
os A =
….
*****-&. *****-!.
maka
↔… =¿
… ×…
*****-#. 1* 2engan mesnsubtitusikan persamaan -#. ke dalam persamaan -!., maka diperole% A$"an Cos%ns ∆ ABC
@ntuk sembarang segitiga ∠ A , ∠ B , ∠ C
, dengan panjang sisi a, b, dan
berlaku
***=*************************************** Seara umum dapat diperole% juga 2
2
2
b = a + c −2 ac cos B , dan 2
2
2
c =a + b −2 ab cos C
B* Tentukan pen+elesaian dari persmasala%an tersebut dengan menggunakan rumus +ang tela% Anda temukan* LATI>AN (* 2iketa%ui segitiga A7;, panjang b = & m, = ! m dan besar sudut A = )'D*
Panjang sisi a adala% *** m* &* 2alam segitiga A7;, panjang sisi a = ! m, b = $ m, dan = ? m* >itungla% besar sudut ; !* 2alam segitiga A7;, panjang sisi a = ! m, b = $ m, dan = ? m* >itungla% besar tan ; #* 2iketa%ui sebua% segitiga A7; dengan besar sudut ; = !'D, A; = &a, 7; = &a √ 3 , maka panjang A7 adala% ***
$* Per%atikan gambar segitiga dibaa% ini*
14
Tentukan panjang sisi3sisi segitiga diatas
15
Lamp%"an 0 LEMBAR KERJA SIS@A (LKS)
Materi
: Luas Segitiga
>ari/Tanggal
: **********************/***************************
Alokasiaktu
: &' menit
(* Per%atikan gambar di samping ini*
c ;2 = t merupakan tinggi segitiga A7; dan A7 = sebagai alasn+a* 2engan menggunakan rumus luas segitiga L = E alas F tinggi, maka luas segitiga A7; adala% L = E *** F
-(.
Sekarang per%atikan segitiga siku3siku A;2* Sin ∠A = *** ↔
;2 =
↔
t=
Substitusikan t = *** ke persamaan -(. L=EF 8adi luas segitiga A7; adala% L = E &* Per%atikan gambar di samping ini*
A
16
B
A2 = t merupakan tinggi segitiga A7; dan 7; = a sebagai alasn+a* 2engan menggunakan rumus luas segitiga L = E alas F tinggi, maka luas segitiga A7; adala% L = E F
-(.
Sekarang per%atikan segitiga siku3siku A;2* Sin ∠7 = *** ↔
A2 =
↔
t=
Substitusikan t = *** ke persamaan -(. L=EF 8adi luas segitiga A7; adala% L = E
!* Per%atikan gambar di samping ini*
72 = t merupakan tinggi segitiga A7; dan A; = b sebagai alasn+a* 2engan menggunakan rumus luas segitiga L = E alas F tinggi, maka luas segitiga A7; adala% L = E F
-(.
Sekarang per%atikan segitiga siku3siku A27* Sin ∠A = *** ↔ BD
=
↔ t=
Substitusikan t = *** ke persamaan -(. L=EF 8adi luas segitiga A7; adala% L = E
17
#* Per%atikan gambar berikut ini*
;2 = t merupakan tinggi segitiga A7; dan A7 = sebagai alasn+a* 2engan menggunakan rumus luas c segitiga L = E alas F tinggi, maka luas segitiga A7; adala% EF B D L =A Sekarang per%atikan segitiga siku3siku A2;*
-(.
Sin ∠A = *** ↔ ;2 = ↔
t=
Substitusikan t = *** ke persamaan -(. L=EF 8adi luas segitiga A7; adala% L = E
LATI>AN
(* >itungla% luas segitiga, dengan a = $ m, b = 1 m* Sudut ; = #$ ' ∠ A =
&*
)$, ∠# = )'
2iketa%ui segitiga A7; dengan = $ m, luasn+a*
3.
Sebidang tana% berbentuk segitiga A#$ seperti pada gambar di samping* Panjang sisi A# adala% !' m, panjang sisi #$ adala% () m dan besar sudut #A$ adala% !''* 8ika tana% itu dijual dengan %arga Cp&$'*''','' untuk setiap meter persegi* Tentukan %arga penjualan tana% tersebut*
18
* Tentukan
