JAWABAN TUGAS M3 KB 3 BATASI DAN KEKONTINUAN.docx

TUGAS M3 KB 3 BATASI DAN KEKONTINUAN

Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap

: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2

l→−im   2  1 = 2   2  1  2| <    | | |  0 <   1   <   |  2  1  2| |<  ⟺3|  |  2  3|| < 1⟺| < |1 1|  3|≤ <1 | 3| = |  1  4| ≤ | 1|  |4| < 1  4 = 5  ≤   = 1, } |   2  1  2| = |  1|   3| <  . 5 =  l→−im +++− = ⋯

1. Buktikan

P enyelesa nyelesaii an:

Dipunyai

 akan ditunjukkan

.

Jelas

Untuk mendapatkan batas

 dibangun  dibangun dari

  dengan

; dipilih

Sehingga

2.

P enyelesa nyelesaii an:

          4      6  2  2  l→−im    2  = →−lim    222  33 = →−lim   2  33 == 42 4  322  3 = 3 3.

  l→im   = ⋯ P enyelesa nyelesaii an:

tan53tan5 tan5 l→im tan3 5  = l→im tan5  tan5 = →limtan5 tan5.l→im tan5  3  tan5 5 = →limtan5 tan5.l→im tan5 .  5 3 tan55  = →limtan5 tan5 ∙ 53 ∙ →lim tan5 = tan0 tan0 ∙ 53 ∙ 1 =0

.

.

.

4.

l→−im −+ ++  = ⋯  = −+ 2 Penyelesaian: Misal Maka

lim  ++  = →−lim −+ +  →− = →lim (1 cos  )  1 = →lim 1 1 2si n 2   12  2si n = →lim   

5. Buktikan bahwa

Penyelesaian: 

1 1 si n . s i n = 2.→lim  2 . 2  1 1 si n  si n 2 = 2.→lim     l→im  2  = 2. 12 . 12 = 12  ,  < 0  [0,1]   = {2  ,, 0 ≤  >≤ 11 kontinu pada

l i m     → lim +− = →lim = 0  → lim   = →lim−  = 0  = 0+ → lim   = →lim   = 0 →lim  = 0 →  lim 0 == 00= =00    = 0 → l i m     → l→im +− = →lim  = 1 = 1 lim   = →lim−2 = 21+ = 1 → lim   = →lim   = 1 →lim  = 1 →  lim 1 == 11= =11    = 1 → Menentukan

Karena

 maka

 Nilai fungsi

 maka

 kontinu di

.

Menentukan

Karena

 maka

 Nilai fungsi Karena

Karena

.

.

Karena 

.

 

 kontinu di

.

.

 maka

 = 0    dan

 kontinu di

 kontinu di

=1

.

 

 akibatnya  kontinu pada

[0,1]

.