TUGAS M3 KB 2 FUNGSI
Nama No. Peserta Prodi PPG/Kelas LPTK Tahap
: Farid Hidayat, S.Pd. : 18032118010173 18032118010173 : (180) Matematika Matematika / Kelas A : UNS :2
1. (a) apakah g apakah g : R → R, R, g ( x) x) = x = x3 merupakan fungsi ? Penyelesaian: (a) Definisi 1
Dipunyai himpunan A himpunan A dan dan B B..
⊆ ×
Suatu fungsi f fungsi f dari dari himpunan A himpunan A ke ke B B merupakan merupakan himpunan pasangan terurut
sedemikian sehingga memenuhi:
(1) (2)
∀∈∃∈∋,∈ ∀∈ ∃∈∋,∈ ,, ∈ ,, ∈⟹= dan
Akan dibuktikan bahwa f bahwa f : R → R , f ( x) x) = x = x3 merupakan suatu fungsi. (1) Bukti untuk syarat (1) Ambil sebarang x sebarang x
∈
R.
Diketahui x Diketahui x3 = f(x).
∈ ∀∈ ∀ ∈ ∃∈ ∃ ∈ ∋ ∈ ∈
Pilihlah y Pilihlah y = x R. R.
Jelas dari fungsi yang diketahui y diketahui y3 = f(x) = x 3. Jadi
( , )
. Memenuhi syarat (1) dari Definisi 1.
(2) Bukti untuk syarat (2)
dengan f(x)= dengan f(x)= x3 dan f(x)= dan f(x)= y3. Hal ini berarti (x,x) dan
Ambil sembarang
(x,y) keduanya di f. di f. Diperoleh x Diperoleh x = f(x) = y.
∈
∈⟹
Jadi ( x, x y) , y) f dan ( x, x z ,z ) f
y = z . Memenuhi syarat (2)
Menurut Definisi 1, f 1, f : R → R , f ( x) x) = x = x3 merupakan suatu fungsi
, ∈ [0,∞ < < 0 = < 0 < 0 ∀ , ∈ [0,∞, <
(b) apakah grafik fungsi f fungsi f : [0,+ Ambil sebarang
)
R, R, f ( x) x) = x = x2 naik ataukah turun?
→
,
Jelas
Diperoleh f Diperoleh f ( x1) x1) – – f f ( x2) x2) = Karena
Jadi fungsi f fungsi f naik.
maka
sehingga f sehingga f ( x1) x1) < f < f ( x2). x2).
berlaku f berlaku f ( x1) x1) < f < f ( x2), x2), menurut Definisi 4, grafik
2. Tentukan daerah asal, daerah hasil, dan sketsalah s etiap grafik fungsi f fungsi f berikut berikut ini:
=√ 2 = | 2| =√ 2 a.
b. Penyelesaian: a)
Menentukan daerah asal syarat f terdefinisi
2≥0⟺2 ≥0 _
+ 0
2
Jadi domain fungsi f adalah
+
= | ≤0 ≥2, ∈
.
Menentukan daerah hasil
,
… … …
-2
-1
0
2
0
0
3
4
…
√ 8 √ 3 √ 3 √ 8 … (2,√ 8) (1,√ 3) 0,0 2,0 (3,√ 3) (4,√ 8) … ==√ 2,∈}
Jadi range fungsi f adalah
Sketsa grafik fungsi f Y
√ 15 √ 8 √ 3 X
-3
b)
-2
= | 2|
-1
2
0
Menentukan daerah asal
3
2, 2≥0 2≥0 ≥2 =| 2| 2,≤0 2<0 2<0 0<<2 Jadi domain fungsi f adalah
= | ∈
.
4
5
Menentukan daerah hasil
⋯ ⋯ , ⋯
2
2
-3
-2
-1
0
15
8
3
0
(-
(-
(-
3,15)
2,8)
1,3)
(0.0)
12 34 ,
(
)
32 34 ,
1 1
(1,1) (
)
2 2
3
4
5
0
3
8
15
(2,0) (3,3) (4,8) (5,15)
Sketsa grafik fungsi f
15
8
3
1 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
3. Misalkan fungsi f: R → R , f(x) = 2x – 1. Tentukan f – 1 jika ada.
Penyelesaian:
= 21 ⟺= 21 ⟺2 −− = 1 ⟺= −
5
⋯ ⋯ ⋯
⟺= + −= + Jadi
= – sin32 =sin270° =sin270°.coscos270°.sin = 1.cos 0.sin = cos 0 = cos 2 = cos2 =cos360° =cos360°.cos sin360°.sin =1.cos 0.sin =cos 0 =cos
4. Buktikan: a.
Bukti :
(terbukti).
b.
Bukti :
(terbukti).
c. tan ( + ) =
+ −.
Bukti:
sin tan∝= cos . = sin . .cossin .sin 1 . cos . c os = sin . × .cossin .sin cos 1.cos sin. . os cossin. .cos = cos ..ccos s in cos .cos cos .cos sin sin = 1cossin.cos s in cos.cos tantan = 1tan.tan
(terbukti). d. sin 3x = – 4 sin3 x + 3.sin x Bukti:
sin3=sin2 sin2.coscos2.sin 2sin.cos. cos12 .sin 2sin. sin2 2sin.1 sin 2 2si n 2 sin 2 43sin = = = = =
=
(terbukti).
5. Tentukan nilai-nilai x yang merupakan penyelesaian dari persamaan. a) b)
− = √8+ 4+ 2 2 6=0 4− = √8+ ⟺2− = 2+ ⟺2− = 2 ⟺2− = 2+ ⟺24=31 ⟺23=14 ⟺=5 ⟺=5 2+2 6=0 ⟺2 .2 2 6=0 ⟺2.2 2 6=0 2 = ⟺2 6=0 ⟺ 232 =0 ⟺ = =2 ⟺2 =2 ⟺=1
Penyelesaian: a)
b)
Misal:
(tidak berlaku) atau
=2
Sehingga yang berlaku
6. Tentukan nilai-nilai x yang merupakan penyelesaian dari persamaan
a)
⟺log log =9 ⟺2log log =9 ⟺3log =9 ⟺log =3 ⟺log =log ⟺ = ⟺log=log8 log 9 – log 27 ⟺log =log2 log 9 – log 3 ⟺log=log 2∙93 ⟺log=log6 ⟺=6 2
+ ln = 9
b) log = log 8 + log 9 − log 27.
Penyelesaian: a)
2
+ ln = 9
b) log = log 8 + log 9 − log 27.
