NAMA
:
RAHMAD WIDODO, S.Pd
NO. PESERTA
:
18120518010009
TUGAS
:
Tugas M1 KB2
1. Ekspansikan dengan teorema Binomial Newton: (a) (b) (c)
(1)− (1)− (1)− ∞ (1,) (1 )− ∑= 1,) ∞ (1) (11,) ∑= 1 ⋯ ∞ (2,) (1)− ∑= ∞ (1) ∑= 1)(21,) 21,) 123 4 5 ⋯ ∞ (3,) (1)− ∑= ∞ (1) ∑= 1)(31,) 31,) 136 10 15 ⋯ (23)
P enyelesa nyelesaii an : a.
b.
c.
2. Tentukan koefisien
dalam ekspansi
.
P enyelesa nyelesaii an :
Berdasarkan teorema 2 segitiga pascal untuk menentukan koefisien-koefisien dalam ekspansi didapatkan:
(, ( ) ∑= , )− (23) (23) ∑= (150,)(2)−(3) (23) 23) ∑= (150,49)9)(2)−(3) (23) ∑= (150,49)(2)(3) ! . 2. (3) (− 3) )! !
Ekspansi dari
adalah
Jika koefisien
, maka didapatkan nilai
k=
49
!!! . 2. (3) 3)
Jadi, koefisien dari
adalah
! . 2. (3) 3) ! !
3. Diketahui multiset A = {4.a, 3.b, 2.c} dan B = {2.a, 3.b, 4.c} Tentukan
∪ , ∩ ,
P enyelesa nyelesaii an :
Multiset A = {4.a, 3.b, 2.c} dan B = {2.a, 3.b, 4.c} a. b. c.
∪ {4.,3.,4.} 4.,3.,4.} ∩ {2.,3.,2.} 2.,3.,2.} {2. 2. }
4. Tentukan solusi relasi rekursif:
Penyelesaian :
2− − 2−
dengan
9, 10, 32
Langkah pertama, ditentukan persamaan karakteristik dengan mensubtitusikan
2− − 2− 2− − 2− 2− − 2− 2 2 2 20
dengan r konstanta :
Diperoleh akar-akar persamaan karakteristik : r=
1, r = -1, dan r = 2.
Dengan demikian, bentuk solusinya sebagai berikut:
.1 . (1) .2 .19 .210 .432 ,, .19 .19 .19 .432 .210 2 9 3 23 2 3 19 7 9 2 3. 19 9 7 2 1923 2 2, , .1 . (1) .2 2.1 . (1) .2 2 .(1) .2 − − 0 1 − − − − − − 10 Dengan kondisi awal yang diberikan, diperoleh :
Untuk mendapatkan nilai
dapat menggunakan SPLTV
-
Dari tiga persamaan di atas, diperoleh
5. Tentukan solusi relasi rekursif:
, sehingga diperoleh solusi homogen:
dengan
dan
.
Penyelesaian :
Langkah pertama, ditentukan persamaan karakteristik dengan mensubtitusikan
Diperoleh akar-akar persamaan karakteristik :
+√ −√ dan
dengan r konstanta :
Dengan demikian, bentuk solusinya sebagai berikut:
+ − √ √ . .
Dengan kondisi awal yang diberikan, diperoleh :
0 .+√ .−√ 1 .+√ .−√ 1 .+√ .−√ 1 −√ +√ . 1 −−√ −√ . 1 −√ 1 √ √ √ Untuk mendapatkan nilai
dapat menggunakan metode subtitusi
(pers. 1) (pers. 2)
Dari dua persamaan di atas, diperoleh
√ −√ +√ √ . . √ −√ + √ √ . .
√ , √
, sehingga diperoleh solusi homogen:
6. Tentukan fungsi pembangkit dari barisan: 0,2,2,2,2,2,2,0,0,0,0,0,... dan sederhanakan.
Penyelesaian : barisan: 0,2,2,2,2,2,2,0,0,0,0,0,... dapat dinyatakan dengan
{} 2(0,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,…) () 2( ) 2(1 ) 2−−
, jadi diperoleh fungsi pembangkit:
7. Tentukan barisan dari fungsi pembangkit berikut ini: a. b.
(13)−− (1) (13)− (+)
Penyelesaian : a.
Barisannya adalah :
() (3), (3), (3), (3), (3),… () 1,3,3,3,3,…
b.
(1)− (−) 22 20,21,21 , 2 3 ,…
Dengan menggunakan koefisien binominal yang diperluas, diperoleh barisannya adalah :
Atau barisannya dapat dituliskan sebagai berikut : 1, 2, 3, 4, …
