Jaime Supulveda - Entrevista a Una Bola Moly Cop

CRITERIOS PARA LA SELECCIÓN, APLICACION Y EVALUACION DE MEDIOS DE MOLIENDA Sepú Dr. Jaime E. Sep úlveda Moly--Cop Grinding Systems Moly SCAW Metals Group [email protected]

En un reciente recorrido habitual por la imaginaria Concentradora de Mina RRica, tuvimos un fortuito encuentro con una agobiada Bola Moly-Cop, la cual aceptó conversar en exclusiva con El Molinero. Srta. Bola ... ¿Bajo qué circunstancias se encuentra Ud. acá? Bueno, hasta hace un rato, yo vivía en ese molino que está ahí, con todas mis hermanitas de la gran familia Moly-Cop Internacional y por alguna casualidad, terminé de pronto aquí afuera. Creo que este casual encuentro es una magnífica oportunidad. Si Ud. estuviese dispuesta a declarar en exclusiva para este medio, quisiéramos revelar los detalles íntimos de su vida en el molino.

¡Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi pérdida de peso por desgaste ha sido siempre proporcional a mi superficie expuesta; o sea, al comienzo, cuando estaba “nuevita y gordita”, tenía m área y perdía peso más rápido. A medida que me fui reduciendo, mi pérdida de peso se fue haciendo m lenta, siempre en proporción a mi área expuesta … es lo que llaman Teoría Lineal del Desgaste. Entonces, como cada vez está pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ...

Moly-Cop Moly-Cop Grinding Grinding Systems Systems

COBERTURA COBERTURA INTERNACIONAL INTERNACIONAL

Moly-Cop Internacional y por alguna casualidad, terminé de pronto aquí afuera. Creo que este casual encuentro es una magnífica oportunidad. Si Ud. estuviese dispuesta a declarar en exclusiva para este medio, quisiéramos revelar los detalles íntimos de su vida en el molino. Uuufff! Mi vida en el molino es tremendamente “desgastante”. Vivo rodeada de otras bolas mayores y menores que yo, que me rozan y me golpean … Lo que es peor, el ambiente está lleno de algo que llaman “pulpa”, una mezcla de agua con mineral que se mete entre nosotras, nos “raya” y eso nos va “consumiendo” poco a poco. Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como natural porque fuimos creadas para una labor así. En revancha, eso sí, hacemos “polvo” a las partículas ...

pérdida de peso se fue haciendo m lenta, siempre en proporción a mi área expuesta … es lo que llaman Teoría Lineal del Desgaste.

Entonces, como cada vez está pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ... ¡Ni tanto! Porque aunque he venido reduciendo la velocidad de pé de peso, mi velocidad de pérdida de diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero.

¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir.

ESCALA DE DUREZA MOHS 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Diamond Corundum Aceros Templados

Topaz Quartz Feldspar Apatite Fluorite Calcite Gypsum Talc

Escala Mohs

llaman “pulpa”, una mezcla de agua con mineral que se mete entre nosotras, nos “raya” y eso nos va “consumiendo” poco a poco. Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como algo natural porque fuimos creadas para una labor así. En revancha, eso sí, hacemos “polvo” a las partículas ... pero el “desgaste” que sufrimos es inevitable . Fíjese que cuando yo ingresé al molino hace un par de meses, tenía el doble de diámetro que ahora. ¡Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi pérdida de peso por desgaste ha sido

¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todaví ¡algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser útil ... ¡por un tiempo más!

Mecanismos Principales del CONSUMO DE MEDIOS DE MOLIENDA

Micro - Desgaste : Abrasió Abrasión / Corrosió Corrosión. Macro - Desgaste : “Spalling” Spalling”. Fracturamiento por Impacto.

En un reciente recorrido habitual por la imaginaria Concentradora de Mina RRica, tuvimos un fortuito encuentro con una agobiada Bola Moly-Cop, la cual aceptó conversar en exclusiva con El Molinero. Srta. Bola ... ¿Bajo qué circunstancias se encuentra Ud. acá? Bueno, hasta hace un rato, yo vivía en ese molino que está ahí, con todas mis hermanitas de la gran familia Moly-Cop Internacional y por alguna casualidad, terminé de pronto aquí afuera. Creo que este casual encuentro es una magnífica oportunidad. Si Ud. estuviese dispuesta a declarar en exclusiva para este medio, quisiéramos revelar los detalles íntimos de su vida en el molino.

¡Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi pérdida de peso por desgaste ha sido siempre proporcional a mi superficie expuesta; o sea, al comienzo, cuando estaba “nuevita y gordita”, tenía más área y perdía peso más rápido. A medida que me fui reduciendo, mi pérdida de peso se fue haciendo más lenta, siempre en proporción a mi área expuesta … es lo que llaman Teoría Lineal del Desgaste.

Ud. hacía referencia a que todas sus compañeras pertenecen a la gran familia Moly-Cop. ¿Existen otras familias alternativas? tenido oportunidad de conocerlas? Yo no he tenido el disgusto, pero sabemos que sí existen otros tipos de bolas y por lo tanto, estamos siempre expuestas a que los operadores quieran “purgarnos” con bolas de otros orígenes, tal vez de menor precio. Nuestro mayor orgullo es ser raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la “chusma”.

Entonces, como cada vez está más pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ...

Pero ... ¿Y si son más baratas? Entiendo que el costo de las bolas incide fuertemente en los costos directos de la Concentradora. Pueden ser de menor precio, pero

Modelo General CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE

A cada instante, la velocidad de pérdida de peso de un cuerpo moledor es directamente proporcional a su área superficial expuesta:

Ab

Ωt d

=

d(m) = − km A b d( t )

aquí afuera.

Teoría Lineal del Desgaste.

Creo que este casual encuentro es una magnífica oportunidad. Si Ud. estuviese dispuesta a declarar en exclusiva para este medio, quisiéramos revelar los detalles íntimos de su vida en el molino. Uuufff! Mi vida en el molino es tremendamente “desgastante”. Vivo rodeada de otras bolas mayores y menores que yo, que me rozan y me golpean … Lo que es peor, el ambiente está lleno de algo que llaman “pulpa”, una mezcla de agua con mineral que se mete entre nosotras, nos “raya” y eso nos va consumiendo” poco a poco.

Entonces, como cada vez está más pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ... ¡Ni tanto! Porque aunque he venido reduciendo la velocidad de pérdida de peso, mi velocidad de pérdida de diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero.

Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como natural porque fuimos creadas para

¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera

nos gusta que nos desplace la “chusma”. Pero ... ¿Y si son más baratas? Entiendo que el costo de las bolas incide fuertemente en los costos directos de la Concentradora. Pueden ser de menor precio, pero gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costo efectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools Sí, por supuesto, todos los Ingenieros de Procesos en Mina RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton

Modelo General CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE

Considerando que: m = ρb πd3/6

Ab

y ademá además Ab = πd2 , entonces:

Ωt

=

d(m) = − km A b d( t )

es equivalente a:

d

d(d) 2 = − km = − k d d( t) ρb

Caso Especial: Modelo Lineal. CARACTERIZACION CINETICA DEL DESGASTE

Por lo tanto, si kd [mm/ mm/hr] hr]

permanece constante en el tiempo – o sea, no es funció función del diá diámetro instantá instantáneo de la bola - se deriva por integració integración la siguiente relació relación lineal :

Ab

d = dR - k d t d

donde dR es el diá diámetro inicial de la bolas (Diá (Diámetro de Recarga). Recarga).

rodeada de otras bolas mayores y menores que yo, que me rozan y me golpean … Lo que es peor, el ambiente está lleno de algo que llaman “pulpa”, una mezcla de agua con mineral que se mete entre nosotras, nos “raya” y eso nos va consumiendo” poco a poco. Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como natural porque fuimos creadas para una labor así. En revancha, eso sí, hacemos “polvo” a las partículas ... pero el “desgaste que sufrimos” es inevitable . Cuando yo ingresé al molino hace un par de meses, tenía el doble de diámetro que ahora. Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud.

diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero. ¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? ¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … ¡algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino,

complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools Sí, por supuesto, todos los Ingenieros de Procesos en Mina RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton de consumo. Al concluir esta entrevista ¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle llegar a todos los Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que su pega no los “consuma”.

Caso Especial: Modelo Lineal. PERIODO DE ‘PURGA’

La bola pierde kd mm de

Ab

diá diámetro por cada hr de permanencia en el molino, hasta cumplir su perí período de ‘purga’ purga’ :

tmax = (dR - dS) / kd d

donde dS es el diá diámetro de rechazo (“scrap scrap””) del molino.

Me parece muy dramático lo que nos cuenta ... Bueno, nosotras lo aceptamos como natural porque fuimos creadas para una labor así. En revancha, eso sí, hacemos “polvo” a las partículas ... pero el “desgaste que sufrimos” es inevitable . Cuando yo ingresé al molino hace un par de meses, tenía el doble de diámetro que ahora. Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi rdida de peso por desgaste ha sido

¡O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como “scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … ¡algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser útil ... ¡por un tiempo más!

RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton de consumo. Al concluir esta entrevista ¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle llegar a todos los Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que su pega no los “consuma”.

Condició Condici ón de Equilibrio

GENERACION DEL ‘COLLAR’

La recarga continua con bolas de un tamañ tamaño único dR genera, al equilibrio, una distribució distribución uniforme de los tamañ tamaños de bolas en el interior del molino:

dR

dR-kd∆t

dR-2kd∆t

dR-nkd∆t

Por lo tanto, existirá existirá un igual nú número de bolas de cada tamañ tamaño posible en la carga.

Condición de Equilibrio

GENERACION DEL ‘COLLAR’

DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE LAS BOLAS EN EL ‘COLLAR’ (en nú número)

Así Distribució ón del Tama Tamañ ño de las Bolas en el ‘collar’ Así, la Distribuci collar’ puede ser matemá matemáticamente caracterizada por la simple distribució distribución de probabilidades Uniforme:

f0(d) = 1 / dR 1/dR f0(d)

d(d)

0 0

dR

de tal manera que f0(d) d(d) = d(d)/dR representa la fracció fracción del número total de bolas en el rango infinitesimal ‘d’ a ‘d+d(d)’ (d)’.

DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE LAS BOLAS EN EL ‘COLLAR’ (en peso)

La Distribució Distribución de Tamañ Tamaños en peso F3(d), (d), correspondiente a la fracció fracción del peso total de las bolas en el ‘collar’ collar’ de tamañ tamaño menor que ‘d’,, queda determinado por:

Wb F3(d) =

∫

d ρb (πd3/6) N f0(d) d(d)

0

la que, reemplazando la expresió expresión para f0(d) e integrando, se reduce simplemente a:

F3(d) = (d / dR) 4

DISTRIBUCION DEL TAMAÑO DE LAS BOLAS EN EL ‘COLLAR’ (en peso) 100 3.0"

% Menor que ...

2.5" 2.0"

4.0 4.0 10

1 0.1

1

Tamaño de Bolas, plgd

10

Media Charge_Strings

CARGAS INICIALES (% en Peso) Diám. Diám.de deBola, Bola, pulgadas pulgadas 6.0 6.0 5.5 5.5 5.0 5.0 4.5 4.5 4.0 4.0 3.5 3.5 3.0 3.0 2.5 2.5 2.0 2.0 1.5 1.5 1.0 1.0

Tamaño Tamañode deRecarga, Recarga,pulgadas pulgadas 6.0 6.0 16.0 16.0 25.7 25.7 19.3 19.3 14.1 14.1 9.9 9.9 15.1 15.1

5.5 5.5

17.4 17.4 27.3 27.3 19.9 19.9 14.0 14.0 9.4 9.4 12.0 12.0

5.0 5.0

19.0 19.0 29.2 29.2 20.5 20.5 13.7 13.7 8.6 8.6 9.0 9.0

4.5 4.5

21.0 21.0 31.2 31.2 20.9 20.9 13.2 13.2 7.6 7.6 6.1 6.1

4.0 4.0

23.4 23.4 33.5 33.5 21.1 21.1 12.2 12.2 6.3 6.3 3.5 3.5

3.5 3.5

26.5 26.5 36.0 36.0 20.8 20.8 10.7 10.7 6.0 6.0

3.0 3.0

30.6 30.6 38.6 38.6 19.8 19.8 11.0 11.0

2.5 2.5

36.1 36.1 41.0 41.0 22.9 22.9

2.0 2.0

43.9 43.9 42.4 42.4 13.7 13.7

1.5 1.5

1.0 1.0

56.3 56.3 43.8 43.8 100.0 100.0

33 (aparente) Prá ááctico: = (10.40)*7.75 = 4.65 ton/m Dato (1 Prá = (10.40)*7.75 = 4.65 ton/m (aparente aparente) Dato Pr Pr ctico: ρρap (1 aparente)) ap

AREA ESPECIFICA EXPUESTA POR LAS BOLAS EN EL ‘COLLAR’

El área especí específica, a (m2/m3), expuesta por las bolas en el ‘collar’ collar’ puede ser derivada de la expresió expresión:

a = (A/Vap) =

[

∫

dR

π d2 N f0(d) d(d) ]

/ (Wb/ρap)

0

la que, reemplazando la expresió expresión para f0(d) e integrando, se reduce simplemente a:

a = 8000 (1 - fv) / dR

AREA EXPUESTA POR LA MEZCLA DE ‘K‘ TAMAÑOS DIFERENTES DE RECARGA

Cuando el molino es recargado perió periódicamente con K tamañ tamaños distintos de recarga d1R : d2R : ... : dKR, en la proporció proporción (en peso) r1 : r2 : ... : rK, el área especí específica expuesta por la combinació combinación de tamañ tamaños resultante se deriva de la expresió expresión :

(1/a) = r1/a1 + r2/a2 + ... + rK/aK donde aK corresponde al área especí específica del ‘collar’ collar’ generado por el tamañ tamaño dKR de recarga. y cuando el tamañ tamaño del ‘scrap’ scrap’, dS → 0:

deqR = r1d1R + r2d2R + ... + rKdKR

Increíble! … Y me imagino que ahora que Ud. es más chiquita, las grandotas abusan más todavía con Ud. En realidad, no. Yo he notado que mi érdida de peso por desgaste ha sido siempre proporcional a mi superficie expuesta; o sea, al comienzo, cuando estaba “nuevita y gordita”, tenía más rea y perdía peso más rápido. A medida que me fui reduciendo, mi érdida de peso se fue haciendo más lenta, siempre en proporción a mi rea expuesta … es lo que llaman Teoría Lineal del Desgaste.

Ud. hacía referencia a que todas sus compañeras pertenecen a la gran familia Moly-Cop. ¿Existen otras familias alternativas? ¿Ha tenido oportunidad de conocerlas? Yo no he tenido el disgusto, pero sabemos que sí existen otros tipos de bolas y por lo tanto, estamos siempre expuestas a que los operadores quieran “purgarnos” con bolas de otros orígenes, tal vez de menor precio. Nuestro mayor orgullo es ser raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la “chusma”.

Entonces, como cada vez está más pequeñita y por lo tanto, pierde

Pero ... ¿Y si son más baratas? Entiendo que el costo de las bolas

rea y perdía peso más rápido. A medida que me fui reduciendo, mi érdida de peso se fue haciendo más lenta, siempre en proporción a mi rea expuesta … es lo que llaman Teoría Lineal del Desgaste.

quieran “purgarnos” con bolas de otros orígenes, tal vez de menor precio. Nuestro mayor orgullo es ser raza Moly-Cop y por supuesto, no nos gusta que nos desplace la “chusma”.

Entonces, como cada vez está más pequeñita y por lo tanto, pierde cada vez menos peso, podría vivir un largo, largo tiempo en el molino ... Ni tanto! Porque aunque he venido reduciendo la velocidad de pérdida de peso, mi velocidad de pérdida de diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero.

Pero ... ¿Y si son más baratas? Entiendo que el costo de las bolas incide fuertemente en los costos directos de la Concentradora. Pueden ser de menor precio, pero gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costoefectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools?

Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir.

Sí, por supuesto, todos los Ingenieros de Procesos en Mina RRica lo conocen y dominan. Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton” de consumo.

Mineral Grinding Processes

Software for the Analysis of

2.0

molino ... Ni tanto! Porque aunque he venido reduciendo la velocidad de pérdida de peso, mi velocidad de pérdida de diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero. ¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser

Pueden ser de menor precio, pero gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costoefectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools? Sí, por supuesto, todos los Ingenieros de Procesos en Mina RRica conocen y dominan MolyCop Tools. ¡Es muy útil! Por eso mismo, nosotras estamos muy tranquilas y confiadas en que, llegada la ocasión, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los erráticos “gr/ton” de consumo. Al concluir esta entrevista … ¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle llegar a todos los Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que su pega no los “consuma”.

Competitividad en el Mercado ¿CÓMO EVALUAN LOS USUARIOS?

Principalmente por el “CostoCosto-Efectivo” Efectivo”; definido como la contribució contribución del consumo de bolas al costo unitario de molienda: molienda:

US$ ton molida

(costo)

=

US$ ton bolas

(precio)

x

ton bolas ton molida

(consumo)

La principal dificultad con respecto a la correcta implementació implementación de este concepto consiste en ser capaces de medir la tasa de consumo con suficiente representatividad, libre de cualquier distorsió distorsión provocada por la operació operación.

Posicionamiento en el Mercado ...

¡Somos ¡Somos ‘Costo-Efectivos’ ‘Costo-Efectivos’ con con respecto respecto aa la la Competencia! Competencia!

… pero es el Cliente - no el Proveedor – quien debe percibir y recompensar la ventaja de calidad !!!

Rendimientos a Escala Industrial

INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS

Consumo por Unidad de Tiempo, Tiempo, Ωt (kg/hr)

Consumo por Unidad de Energí Energía, ΩE (gr/kWh)

Consumo por Unidad de Mineral Molido, Molido, ΩM (gr/ton)

VELOCIDAD DE CONSUMO, kg/hr

La velocidad de consumo de bolas es directamente proporcional al área total expuesta por el ‘collar’ collar’:

Ωt = -km A = - ρb kd A /2 y en base a la Teorí Teoría Lineal de Desgaste: Desgaste:

A = 8000 (1 - fv) Vap / dR entonces:

Ωt = - 4000 kd [ρb (1 - fv) Vap] / dR = - 4000 kd Wb / dR con dR expresado en mm.

VELOCIDAD DE CONSUMO, gr/kWh

En directa analogí analogía a los procesos de molienda de minerales, se postula que la constante lineal de desgaste kd es afectada proporcionalmente por la Intensidad de Potencia del proceso: E

kd = kdE (P/W (P/Wb) / 1000 siendo kdE la constante de proporcionalidad. Entonces:

ΩE = 1000 Ωt / P = - 4000 kdE / dR

La Laconstante constantekkddEes es considerada consideradael elmejor mejor indicador indicadorde dela lacalidad calidadde de las aplicaci lasbolas bolaspara parala laaplicació aplicació aplicacióónn particular consideraci particularen enconsideració consideració consideracióónn ... ... pero, todav pero,todaví todaví íadepende dependede de todavía algunas algunascondiciones condiciones operacionales operacionalesyy propiedades propiedadesdel delmineral mineralen en referencia; referencia;no nossóólo lode dela la calidad intrí intr í nseca de las calidad intrí intrínseca de las bolas. bolas bolas. bolas..

CORRELACION DE BENAVENTE PARA kdE, µm/(kWh/ton)

Basado en el aná análisis de cerca de 40 distintas aplicaciones de molienda, Héctor Benavente (ex(ex-MolyMolyCop Perú Perú) encontró encontró una interesante correlació correlación entre la Constante Especí Específica de Desgaste (kdE) observada y el correspondiente Indice de Abrasió Abrasión de Bond (AI), (AI), el Tamañ Tamaño del Mineral de Alimentació Alimentación (F80) y el pH en la carga del molino: kdE = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68 kdB = Constante de Benavente

Correlación de Benavente para kdE kdE = 1.29 [(AI - 0.02)/0.20]0.33 (F80/5000)0.13 (pH/10)-0.68 2.0

kdE (ajustado)

1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8

± 10% Error

0.6 0.4 0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

kdE (experimental)

1.6

1.8

2

Rendimientos a Escala Industrial

INDICADORES DE CONSUMO DE BOLAS El Indicador de consumo má más tradicional [gr/ton] puede ser descompuesto en 2 factores independientes: Depende de la Abrasividad y Corrosividad del mineral y la Calidad de las Bolas. Bolas.

[

gr ton

]=[

gr kWh

[

kWh ton

]

Depende de la dureza del mineral y la tarea de molienda, segú según indica la Ley de Bond. Bond.

donde:

kWh ton

][

1

] = 10 W [ P io

0.5 80

_

1 F800.5

] =[

kW ton/hr

]

Si no me creen a mí, al menos créanle a él ... “El término común del costo de desgaste del metal por tonelada molida es a duras penas una base satisfactoria de comparación en las funciones del molino. Ello no permite ni exprime diferencias en la alimentación ni en el tamaño del producto, así como tampoco en la molturabilidad. La expresión de desgaste de metal en términos de kilos de metal consumido por kilowatios hora es siempre preferible”. Fred C. Bond (alrededor de 1956) Traducción y Adaptación de L. Fueyo Cuesta Revista Rocas y Minerales, Madrid, España. Mayo, 1971.

Evaluaciones de Calidad Comparativa

EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL

Evaluació Evaluación Secuencial (en Serie). Evaluació Evaluación Concurrente (en Paralelo).

Referencias Cruzadas.



Evaluació Evaluación Secuencial: comparació comparación de los indicadores histó históricos del mismo molino, antes y despué después del perí período de ‘purga’ purga’.

[(kdE2,Post – kdE2,Pre)/kdE2,Pre] *100



Concurrente (Paralela) : comparació comparación de los indicadores de un molino de prueba contra un molino está estándar, ambos operando en paralelo, por exactamente el mismo perí período de tiempo, posterior a la ‘purga’ purga’.

[(kdE2,Post – kdE1,Post)/kdE1,Post] *100

Referencias Cruzadas

EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL Pre vs Post Perí Período de Purga: diferencia entre el % de variació variación de los indicadores para el mismo molino, antes y despué después del perí período de ‘purga’ purga’: [ (kdE2,Post - kdE2,Pre)/kdE2,Pre - (kdE1,Post – kdE1,Pre)/ kdE1,Pre] x 100

Molino 2 vs Molino 1: diferencia entre el % de diferencia de los indicadores de ambos molinos, antes y despué después del perí período de ‘purga’ purga’ : [ (kdE2,Post – kdE1,Post)/kdE1,Post - (kdE2,Pre – kdE1,Pre)/ kdE1,Pre] x 100

El PERIODO DE ‘PURGA’

El perí período de evaluació evaluación de la nueva condició condición de recarga debe comenzar sólo despué después que ha transcurrido un ‘Perí Período de Purga’ Purga’ razonable, definido éste como el tiempo requerido para que todo remanente de las bolas antiguas sea completamente removido del molino. molino.

% Collar Remanente

100

tmax = (dR - dS) / kd

80

60

Se considera innecesario extender el Perí Período de Purga más allá allá del tiempo requerido para consumir el equivalente a dos veces la carga de bolas en el molino (2W). (2W).

40

20

0 0W

1W

2W

Consumo Acumulado

3W

4W

molino ... Ni tanto! Porque aunque he venido reduciendo la velocidad de pérdida de peso, mi velocidad de pérdida de diámetro ha sido constante y en algún momento podría llegar a tener tamaño cero. ¿Me está diciendo que tiene su muerte anunciada para cuando su diámetro llegue a cero? O incluso antes! … cuando mi tamaño sea tan pequeñito que el molino me confunda con la pulpa y me expulse para afuera ... ¡como scrap”! La Teoría Lineal del Desgaste determina cuando debiera dejar de existir. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser

Pueden ser de menor precio, pero gracias a nuestra óptima calidad nosotras somos claramente “costoefectivas”. Es un tema muy complejo que requiere bastantes neuronas para ser abordado con objetividad ... ¿Ha oído hablar de un software llamado Moly-Cop Tools? Todo esto que Ud. menciona es realmente complejo … ¿Cómo podríamos asegurar que nuestros lectores realmente lo entiendan? Efectivamente, es complejo; pero no por complejo deja de ser relevante y necesario para una buena decisión respecto al tipo de bolas a utilizar en cada caso particular. Permítame analizar con Ud. un ejemplo de aplicación práctica. Al concluir esta entrevista … ¿Qué mensaje quisiera Ud. hacerle llegar a todos los Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que

Ejemplo de Aplicación

EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL Pre-Purga Pre-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22

Post-Purga Post-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22

CONDICIONES CONDICIONES OPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr

535.3 535.3

535.3 535.3

549.0 549.0

549.0 549.0

CONSUMO CONSUMO DE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton

630.7 630.7

621.2 621.2

614.5 614.5

616.6 616.6


EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL TM TM

Moly-Cop Tools Moly-Cop Tools

Remarks Remarks

(Version 2.0) (Version 2.0) DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS DETERMINATION OF WEAR RATE CONSTANTS Special Case : BALL MILLS Special Case : BALL MILLS

Ball Mill # 1. Ball Mill # 1. Pre-Purge. Pre-Purge.

Mill Dimensions and Operating Conditions Mill Dimensions and Operating Conditions Diameter Length Mill Speed Diameter Length Mill Speed ft ft % Critical ft ft % Critical 18.50 22.00 72.00 18.50 22.00 72.00 rpm 12.82 rpm 12.82 % Solids in the Mill % Solids in the Mill Ore Density, ton/m3 Ore Density, ton/m3 Slurry Density, ton/m3 Slurry Density, ton/m3 Balls Density, ton/m3 Balls Density, ton/m3

72.00 72.00 2.80 2.80 1.86 1.86 7.75 7.75

Ore Feedrate, ton/hr Ore Feedrate, ton/hr ton/day ton/day Energy, kWh/ton (ore) Energy, kWh/ton (ore)

535.3 535.3 12,333 12,333 8.10 8.10

Make-up Ball Size, mm Make-up Ball Size, mm Scrap Size, mm Scrap Size, mm

65.0 65.0 12.0 12.0

3 Spec. Area, m2/m (app) Spec. Area, m2/m3 (app) Total Charge Area, m2 2 Total Charge Area, m

73.47 73.47 4746 4746

Purge Time, hrs Purge Time, hrs

2,905 2,905

Charge Charge Filling,% Filling,% 38.50 38.50

Balls Interstitial Balls Interstitial Filling,% Slurry Filling,% Filling,% Slurry Filling,% 38.50 100.00 38.50 100.00 % Utilization % Utilization 96.00 96.00 Charge Charge Volume, Volume, m3 m3 64.60 64.60

Power, kW Power, kW 3,362 Balls 3,362 Balls Lift 0 Overfilling Lift 0 Overfilling Angle, (°) 538 Slurry Angle, (°) 538 Slurry 35.00 3,900 Net Total 35.00 3,900 Net Total 10.00 % Losses 10.00 % Losses hr/month 4,334 Gross Total hr/month 4,334 Gross Total 691 2,996 MWh/month 691 2,996 MWh/month

Mill Charge Weight, tons Mill Charge Weight, tons Ball Slurry Ball Slurry Charge Interstitial above Balls Charge Interstitial above Balls 300.38 48.10 0.00 300.38 48.10 0.00

Apparent Apparent Density Density ton/m3 ton/m3 5.395 5.395

Ball Recharge Rate Ball Recharge Rate gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) gr/ton Kg/hr tons/month gr/kWh (gross) gr/kWh (balls) gr/ton Kg/hr tons/month 630.7 77.91 100.42 337.6 233 630.7 77.91 100.42 337.6 233 Wear Rate Constants, Wear Rate Constants, kdEE, µm/[kWh(balls)/ton(balls)] kd , µm/[kWh(balls)/ton(balls)] kd, mm/hr kd, mm/hr

1.630 1.630 0.0182 0.0182


EVALUACIONES A ESCALA INDUSTRIAL Pre-Purga Pre-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22 CONDICIONES CONDICIONES OPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr Nivel Nivel de deLlenado, Llenado, % % Potencia PotenciaBruta, Bruta, kW kW Energía Específica, Energía Específica, kWh/ton kWh/ton BOLAS BOLAS DE DERECARGA, RECARGA, mm mm CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr gr/kWh gr/kWh Indicadores Indicadores de deCalidad: Calidad: kkd,, mm/hr mm/hr d kkdEE,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) d

Post-Purga Post-Purga Molino Molino 11 Molino Molino 22

535.3 535.3 38.5 38.5 4,334 4,334 8.10 8.10

535.3 535.3 38.0 38.0 4,316 4,316 8.06 8.06

549.0 549.0 39.2 39.2 4,357 4,357 7.94 7.94

549.0 549.0 36.0 36.0 4,235 4,235 7.71 7.71

65 65

65 65

65 65

68 68

630.7 630.7 337.6 337.6 77.91 77.91

621.2 621.2 332.5 332.5 77.04 77.04

614.5 614.5 337.3 337.3 77.43 77.43

616.6 616.6 338.5 338.5 79.94 79.94

0.0182 0.0182 1.630 1.630

0.0182 0.0182 1.612 1.612

0.0179 0.0179 1.620 1.620

0.0205 0.0205 1.750 1.750


EVALUACION SECUENCIAL

Molino Molino22 Pre Post Pre Post CONDICIONES CONDICIONES OPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr Nivel Nivel de deLlenado, Llenado, % % Potencia Bruta, kW Potencia Bruta, kW Energía EnergíaEspecífica, Específica, kWh/ton kWh/ton BOLAS BOLAS DE DERECARGA, RECARGA, mm mm CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr gr/kWh gr/kWh Indicadores Indicadores de deCalidad: Calidad: kkd,, mm/hr mm/hr d kkdEE,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) d

% %Var. Var.

535.3 535.3 38.0 38.0 4,316 4,316 8.06 8.06

549.0 549.0 36.0 36.0 4,235 4,235 7.71 7.71

65 65

68 68

621.2 621.2 332.5 332.5 77.04 77.04

616.6 616.6 338.5 338.5 79.94 79.94

(0.74) (0.74) 1.80 1.80 3.75 3.75

0.0182 0.0182 1.612 1.612

0.0205 0.0205 1.750 1.750

12.44 12.44 8.56 8.56

2.56 2.56 (1.88) (1.88) (4.33) (4.33)


EVALUACION CONCURRENTE Post Post'Purga' 'Purga' Molino 1 Molino 1 Molino Molino 22 CONDICIONES CONDICIONES OPERACIONALES OPERACIONALES Tratamiento, tons/hr Tratamiento, tons/hr Nivel Nivel de deLlenado, Llenado, % % Potencia PotenciaBruta, Bruta, kW kW Energía Específica, Energía Específica, kWh/ton kWh/ton BOLAS BOLAS DE DERECARGA, RECARGA, mm mm CONSUMO CONSUMODE DEBOLAS BOLAS gr/ton gr/ton kg/hr kg/hr gr/kWh gr/kWh Indicadores Indicadores de deCalidad: Calidad: kkd,, mm/hr mm/hr d kkdEE,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) d

% %Var. Var.

549.0 549.0 39.2 39.2 4,357 4,357 7.94 7.94

549.0 549.0 36.0 36.0 4,235 4,235 7.71 7.71

0.00 0.00

65 65

68 68

614.5 614.5 337.3 337.3 77.43 77.43

616.6 616.6 338.5 338.5 79.94 79.94

0.35 0.35 0.35 0.35 3.24 3.24

0.0179 0.0179 1.620 1.620

0.0205 0.0205 1.750 1.750

14.34 14.34 8.02 8.02

(2.80) (2.80) (2.80) (2.80)


REFERENCIAS CRUZADAS

E Indicador Indicador de de Calidad: Calidad:kkdd ,, µµm/(kWh/ton) m/(kWh/ton) E

Molino Molino 11 Molino Molino 22

Pre Pre 'Purga' 'Purga' Post Post 'Purga' 'Purga' % %Var. Var. entre entre Períodos Períodos 1.630 1.620 (0.61) 1.630 1.620 (0.61) 9.18 9.18 1.612 1.750 8.56 1.612 1.750 8.56 % %Var. Var. entre entre Molinos Molinos (1.11) 8.02 (1.11) 8.02 9.13 9.13

Comentario Final INDICADORES ALTERNATIVOS DE CONSUMO Variables Operacionales / Propiedades del Mineral Indicador

ton/hr

kW

%

W io

F80

P80

Llenado

φ

Indice

pH

Calidad

Recarga

Abrasión

Pulpa

Bola

Consumo gr/ton kg/hr

gr/kWh

Calidad kd E

kd

B

kd

El mejor indicador de calidad intrí intrínseca de los medios de molienda es la Constante de Benavente kdB, aceptando que dependerí dependería só sólo del respectivo Proveedor y nada má más.

Media Charge_Ball Size & Density_Archimedes

TAMAÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLAS

Media Charge_Ball Size & Density_Archimedes

TAMAÑO Y DENSIDAD REAL DE LAS BOLAS TM Moly-Cop Moly-CopTools Tools TM (Version (Version2.0) 2.0) DETERMINATION DETERMINATIONOF OFACTUAL ACTUALBALL BALLSIZE SIZEAND ANDDENSITY DENSITY based basedon onArchimedes ArchimedesPrinciple Principle

Remarks Remarks::

Ball BallType TypeAA

Number NumberofofReplicate ReplicateDeterminations Determinations Replicate Replicate## ωω1 ==Weight Weightofofthe theBall, Ball,gr gr 1 ωω2 ==Weight of Fluid, gr Weight of Fluid, gr 2

ωω3 ==Weight WeightofofFluid Fluidplus plusSubmerged SubmergedBall, Ball,gr gr 3 cm33

Actual ActualBall BallVolume, Volume, cm Actual Ball Diameter, Actual Ball Diameter,mm mm Actual ActualBall BallDensity, Density,ton/m3 ton/m3

3.00 3.00

Fluid Fluid(Water) (Water)Density, Density,gr/cm3 gr/cm3 11

22

33

1983.0 1983.0 1850.0 1850.0

1953.0 1953.0 1850.0 1850.0

1946.0 1946.0 1850.0 1850.0

2105.0 2105.0

2102.0 2102.0

2101.0 2101.0

255.0 255.0 78.7 78.7 7.776 7.776

252.0 252.0 78.4 78.4 7.750 7.750

Prá ááctico: Dato Prá m == 66 66 dd33 (grs) (grs) Dato Pr Pr ctico: m

251.0 251.0 78.3 78.3 7.753 7.753

44

0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000

1.00 1.00

55

0.0 0.0 0.0 0.0 0.000 0.000

Average Average 253 253 78.4 78.4 7.76 7.76

;; para para ρρbb == 7.75 7.75 (gr/cm (gr/cm33))

Metodología Alternativa

Marked Ball Wear Test (MBWT) Antes del Ensayo

dd == ddRR -- kkdd tt Despué Después del Ensayo

Recuperando Bolas del Interior del Molino, transcurridas t hrs desde el inicio del ensayo.

Representatividad del Ensayo

MARKED BALL WEAR TEST (MBWT) Existe la generalizada – y a la vez, errada - percepció percepción de que los MBWT’ MBWT’s serí serían ensayos preliminares a escala Laboratorio; a lo má más, a escala Piloto. Claramente, un MBWT - correctamente ejecutado - es el ensayo a escala Industrial que da mayores garantí garantías de representatividad comparativa entre diferentes tipos de bolas, siendo el único formato de pruebas que asegura que todos los tipos de bolas en evaluació evaluación sean sometidos a exactamente las mismas condiciones operacionales, en exactamente el mismo ambiente industrial donde serí serían eventualmente utilizadas. Como contrapunto, se debe reconocer que los MBWT’ MBWT’s no pueden representar cuantitatí cuantitatívamente (aunque sí sí cualitatí cualitatívamente) las propiedades de Resistencia al Impacto de los distintos cuerpos moledores.

Marked Ball Wear Test (MBWT)

Diámetro de la Bola, mm

60 Bolas Tipo A

50

Bolas Tipo B 40

-- kkdd

30 20

dd == ddRR -- kkdd tt

10 0 0

10

20

30

Tiempo, días

40

50

estamos muy tranquilas y confiadas en que, dado el caso, seremos bien evaluadas; no sólo por precio o por los “gr/ton” de consumo. Ah! Eso le pasó ahora entonces, porque la veo fuera del molino. Mire, Ud. ha de saber que todas las teorías a veces fallan. Yo no debiera estar fuera del molino todavía … ¡algún “condoro” se mandaron los operadores! Tal vez, terminada esta entrevista, Ud. me pueda devolver al molino, porque pienso que todavía puedo ser útil ... ¡por un tiempo más!

Al concluir esta entrevista … ¿Quisiera Ud. hacer llegar algún mensaje a los tan esforzados Estudiantes y futuros Ingenieros que se encuentran reunidos en el Simposium SIMIN 2007? Sí, sólo aconsejarles que no permitan que les pase lo mismo que a mí ... que su pega no los “consuma”.

Jaime Supulveda - Entrevista a Una Bola Moly Cop

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