J Pereljman Zanimljiva Aritmetika i Algebra

SAHlltiltbllBA

IPITilET]IHI 1I AITffiPA

m.VtrIEBq MAf,|6MAT-I{llAPe,; OP tOP"SlllB

rl r.'llr' ,,i

r'I. ,,,

I.

IIEpnJbIUAH :i

.i.

"

3 A ll ,t,l

r

.

t',

!:

r'.

,

..

tt

lr r.",.:

.till :

e,il,nfi,

:,:.:

APffiilI.TTfiIIil

N

OAASPAIIE CTPAHE

',

t.

qJ

6#qr?Afl .

108,tr",,

L

;

IPyIUTBO LTATEMATIIIIAPA Cp CPEIIJE

HACTABA MATEMATTIKE trocEEHA tr3AAIbA 3

lnaenn r otrrctsopur[ ypeAH]tK M. trI.nuh-fi,ajoeuht

ITPEITOBOP

Hacnoaz optrr fuaJra

fl.

14. flepe,nonau: X{ueaa Jfrareil,clTuwa ep e,n tuaru : 3 at+u,nar e J,,bluta, a,n ze6po

fi.. 14. II

MebA .n1+ozuil rclbuzaildr

flepanuaua

PeAaKrop

M. LIauh-Eaioeuh

Ilfranna: Ipa$u.rra pa4Ha opraHusa4uja,,ffpocBera,, Beorpa4, tsype Saxonuha

2L

fusuwe % acrpou,o.ILuje J. najeuue je onur xoje cA nocleheve Beh- c'ttopo ner det4exuja ru rewcroBlt, r'ar'o g

(1882

,r,LareJvLarul4u.

flpeeenz c pycKor: B. IIleeapnuh, IL [,unuh, M. tlauh-fr,aioeuh

u 6poulgpuiLa ucrawt+groz coejer-

cwoz nonAJlflpusaropa ilrtre,rLaruwe, 1942)

Coajercrcon Caeesg T&Ka u,.A dpAzu,il, Be.M,JbcLntL, doarcuenaeajg HoBa usdatba. uJLu ce us6opu us lbux,oaoz dozaroz eadpxd,ja jaenajg Kao Hoee refl,arcwe r4eJlul+e. Oaa,rcrcuza, KojA !,pyu,reo ,fiLore.rL{rru%apa CP Cpiuje o6jaengje rcao noce6no usdarce qo,conuca ,,Hecra*a itrrreiurrurce", cedpxrcu us6op ua daejg IleparcnanoBun K'rbuza: ,,X{u,BaA, ,urLT e,rLo,Tuwa" (y c'pncxotp aa,r cno Jw np e e o dg :, r3a u,u,.hLJbt aa ilrrr eJffirlrKa", usd. Ilpoeaera, Eeozpad, 7949) 1r ,n3awuil,areJlbwra, oJLze6p)a", xoja docad nuje npeao$er+a na cpncrcofiplo,racu jesurc. I[s npee od rur *rbu?,& cA, oeo,hL n'palluwoJt, oda6paruu ap%TrLeTuaLKu npo6,n,euu u sadatgu, a us dpyze deo a.nze6a'pc1cut, na je, us rlrt pa3Jroza, oeaj us6op % 1+og*aw ,,3a*tL.tr+.rbtlBa apurJil"qrulqr Odatpalre crpau,e(', ILo,No a,nze6apatu deo ust+ocu a anze1pa - od dae rpehuue IteJLoz reKcrs,. HeuLTo auurc Kao utro he uuranat4 odnar 3anaglrrtr, 1+o, crpawuqal*& oae Krbuze ce npuwasqjg u o6jau,rcaeajg odpefiene curgaquje, npo' r4ecu, nocrAnqu na u uzpe (uzpa ca nerw&ecr teeadpara, 11,(I' npunep), a gnopedo c ru.nL ce Nenocpedno nocraenajg posno' Bpstlc nurarba u sada74u, da 6u noroiL cd.n agrop dao odzoeop, odnocno peure%e, Oxo u.rro noceluo od,nurcgje oBA lrcao u cBe ocra'Jre Ilepea' ,Itavoae Nlbztze, ro je acueo usJraza'rbe u cno',lro,1+o, roenocpeil1/oo o6pahatte quraou,A A HeAcuJbel+oJtt" u Heuaaellrra:qewo,tl pagco' eopg. 3anuJ+LJbuaocru Krbuze donput+oce u 3&zo1+erwe u TpulcoBu, L

eau4to arcaon,lbeflou ug.eeba ocra,nu? sodd,ra,Ka

u npo6r,,eJra. Ha nucat4 crdan6-nodcruq,e ,*uraoq,e,y pobosioio", u da ca utrrepeco'at.,e,.il, u sadoaor'cr"o*-o6ro*"r&, rpaxu y:ty',rtufi oozoeope u, peluel6a, na u ca.fi cacTA,BJbA CJLUq,H,A nuTarba u gs,dance. Hecy.nrcueo je da he oea rclsuza ceojuu useau,pedno jed_ NOeTAgHU,il, 1t3Jtl,za76ertL u 6otaru,n cadpxajen npueyhu u dy6,ne gauHTepecolaru sa .M,areiLaruwy gqeflute crapujua paspeda ocTroa$e Trrlcone u, cpedrcotulcoJl,l4e, noju.na je ipeeucieeio u ua.ileibehQ' AJLU UCTO TA1{O U dA.neteo urupu ltpgz \uraJrat4a, noju.ttn grxnuru npocrg, a unaK nn+ozu,ila *"di"o;'*o -h7 u c&cau.M, H,enog,,+arg wK """ ucruwA da uarenaru,r,Ka"oir*ig suan+a rcoja ce cTuq,g u utKoJLU JIANO .n,J'Ceil,o npergopuTb g ffiugo,no3t+d_ eabe nrypode u dpgu,rea. ca cearcoJrt .'o'o-t crpa*uu,o&, ea ,B,KIL"N, lro,uit aadarrco"& qur&Jr&I4 ce ggepaga, KoJtuKo epedu lbexoao ,,1tl.rco,tuerfio,, sH,albe u3 apur,il,eru\te u aaze6pe u lKolrco J,t"o},ce g pasJLuq.L,uTuJu, npununaaa da zq, Kopucru gnosnajyhu, ucroepdnbH,o,,u .nrlozo ,ono"-aun,rtozuje, 1+a" ,M,ecra x,edongcruae zperuve g paqAHcvu.t onepat4uja'na- y A pacy\uearcA, nozpe,ull+o il,are.nsruqrco u3parat

zrco.aarbe npo6.nena.

Veepeuu c,lto da he osa He cd,,no 3(Iltu.ttt,lbula u sa6s,eua |Lezo u. aeo-na *'opucrur 1t1bu2(r sauwTepecoaaru u |lca,craBvuve ^ u npo$eco-pe irare.narurce, rcojuna he orupurlr 1ilupe u 6ozaruje nozghw,ocTu Kpearulvov npuJlo,alcerca nojedu*un r"uana xaxo pedoeu,e raleo u dodarue Hacraae il,arefiLarurve.

M. Wnuh - fl,ajoeuh

cAAPX(AJ 'Ilpedeoeop

I

3

deo: Mar'enaruqKe npu.te u saaorrerne 7. ff,opgtarc cq, 3azoverKa,il,a Peruema saroHeraKa 1-10

2. Mareuarulca

,{ouane

a

uzpa.tla

llrpa ca 15 KBaApara Perueraa 3arogeraKa

i 74-23

,

3. IIIU$poeaHa rlpenucNa

II deo:.Ils

sawu*rbuae aaee6pe

7. flera .il,are*Laruqica onepat4uja riera onepiquja . Acrporroucxu 6pojest I(o.nura je uaca Ba3Ayxa Ilpoue:ra BpeMeHa y roKy HeAeJbe Tajaa 6paea

flurTux;l,ucr Peeynrar craJrrror ygBocrpyrraBarla Epoj cBr4x uoryhzx ruaxoBcKr.tx uaprzja Ca rpra geojxe Ca rpn rpojre Ca rpz jegHaxe qu$pe CyjeeepHn

2. Jqulc.aaze6pe Berurzna cacraBJbarba je4navvrua Korg r lra:la

7

I

18 29 29 32 3B

43

51 53 53 54 5b

56 57 bB

59 61

62 63 64 65 65

rleurpz 6para

66

3aApyra Kocatra

69

Kpaae rra

JrrrBaAH

Ibyrnoa 3anaraK o 6zrogr{[4a

67 72 74

l,ljlii.l-:rr:tii:,:.

.-1. , .,

:

flperueutratle

KaBaJbKr4

Ha qacoBnrlKy

KaAa ce Ka3aJbKe Ha qacoBnrrKy noxrauajy Cc,qau r4rpaqa

BO

ndriragna oec*"cuuqa' F

Je4xavzua

Mr4cJru

Heo6r'rHocrr{

V

z

3a

82 82 83 85 86

Hac

usuenalersa

Jeguoj cMer[n pacrBopa

Tpausaj a [eruaK Beqeprra ga6asa lfssrabarae Ha Mopy

BB

88 90

Ha

aeno4porry Moroqrr
91

92

8 V nouoh apuriuerw4u . . ,[erueocr ca 11 Perracrapcrz 6poj ayroruo6rna Teopeua Co$nje )Kepnren

94

9{ 96 97 97 100

C.nox
Korrxo

r4Ma rrpocrr{x 6pojeBa Hajeehlr rro3rraru{ npocr 6poj O4roaopnz upopaqyrr KaAa je 6es anre6pe npocrnje

100 101

104

4. fluo$auroee jedt+auune

Kynoezna Kynosnna noturaHcKrrx MapaKa Iloro4rare gan polersa

fiponaja nrruha ,{aa 6poja

v

's.erupvr

.

.

onepaqzje

.

Koju npaaoyraourrr ,{ra gaoqz$pena 6poja

ffnraropzru,r 6pojelaz Cro xra"rsa44 3a ,qoKa3 TeopeMe 5. IIIecra JilareJraruar&a onepaLluja TTTsgr'6

onepaqrja

IL[ra je

l

78 79

eehe

Peuru o4rvrax Anre6apcxa xonaeAnja

105 105 109 111 113 115

116 117 118

t22 L23 L23

L24 L25

126

r

6. Ilpozpecuje

Hajcrapzja nporpeclrja

Aarebpa Ha rmaAparHoj rvrpex
Tlcxpaua r{oKoruaKa

Kouane Ja6yxe

KaHaJra

Kynoerna

t29

t29 130 131

t32 L34 134 136

r AEO MATEMATruKE NPI{IIE

I{

SATOHETKE

. , l.,(OPyqAK

CA 3AIOHETKAMA

7, Beeeput4a, H,a npon,naHvA. Jyrpoc caM ca BeBepr4rlou r{rpao >KMypKe rrpr{qao je sa -rpeue AopyqKa je4au oA cay oAMapaJrr,rruTy. .- Br ,3HaTe y naruoj KyrrJbeHr,rx 3a cToJroM rrryMr4 oKpyrJry noJbaHy ca ycaMJbenonc 6pesoln ua cpe4rrnr? 3a rrarvr ApBeroM ce cnpr{BaJra o,4 MeHe 'Berep}rr{a. rlvu cam r3€[Ilrao Ha nporrJrarraK, .oAMax caM olla3]'ro'BeBepHqr4Hy rbyruK,rqy ca >rrtrBult orr{rlaMa roje cy me nerpeuilqe rireAaJre rr3a cra6na. Onpesno, ne. npr6nu>xyjyhu ce, noqeo cau o6ralrasvrrvr won\oM rrponJrauKa ,Aa 6rx yue4a'o 3Bepqrqy. Ilernprr fiyra caM o6r,rurao oKo ApBera, allrt je nparonaHKa ygMl4fiIaJra no cra6ay Ha cyrrporrry crpaHy, norasyjyhr Kao 14 rpe caMo rb5rurKr{qy. Tar
feu oxo BeBeprl4e. Anv

npr,rMeTrd r{eKO

*

Brf CaMr{ KaxaeTe Aa CTe rre-

Tvpm- rlyra o1nt:l.nu oxo gprera? Oxo ApBera jecau, aJrx He r'r oKo - Anr BetsepfiIla je xa gpnery?

I

BeEeprqe!

- IIa urra je c rrau? - To, rrrro cre o6unaguam rd oKo BeBeprarle. - Bpara cau o6rarasro KaA joj nr je4annyr Hr4caM Blr* g,eo -nela. 3aruro je norpe6no Xa tsv4l.zrre uefa? Beneprqa ,je y cpe,qr4rlrTy, Brd ilAeTe no Kpyry, 3Haqr4 r4AeTe BeBeprqe. - Aa ja oKo Huxaxo ro rre 3uaqr4. 3auucrrare oro - Kpyry, a Aa ce Blr 3a cne BpeMe orpehereo6ratagram Bac rro npeMa Menr,l JrnrdeM

cxpNnajyhn

grilr oxo

-

rela. Xohere Jrlr r,rnax pehra ga,ja

sac?

IzInax

hy pehr. IIIra 6lrx 4pyro?

o6nna-

tr I i

3ap o6unasurttr ffaKo na*r -uefa?

Hr,rcaM HnKaA

,{3a Bac vI He

"' lrr r.

IJtrA:./.;Mr

hL

Cr. 1. ,,9erzprr nyra cavr o6rruao oKo gpeeta,,

,{ocra c rr{M ne$rua! Br,r sareapare rryr oKo MeHe ero y- veivry je cyruTr{Ha crBapr{, a He y roilre Aa ur,r nr4r,rre ne!a. Monnrr ruTa suaqr4 o6wxasurn oKo lreqera? IIo - To sHaqffBac: rroMe, calao je4no: ,4oJra3].rrr{ ygacronno Ha pa3r{a Mecra Aa 6y ce npeAMer BrAeo ca cBrrx crpaHa. Je nr ra.rtro, npoSeoope? o6parlr ce ouaj xoju ce npenffpao craprajerr rIoBeKy xojr -je ceAeo 3a croJroM.. Hecnopaeynr je, y crBapff, y peqlrMa oAroBoprr. :aa- jour y calroM yqHr4K. A y raKBffM cnyxajenr,rrvra rpe6a ce noqerKy-AoroBopr4Tlr o Buaqerby pevr,r. Ilfra 3uarre peqr{: ,,Kp€Tarrr ce oKo npe4Mera"? IbrxoBo 3Haqerbe Mo)Ke 6wtu geojaxo. Mox
.{pyro: o6rnax
I4uau jeAan npeAJlor, 4pyrorr! He pasr.na3,'Ire ce florrro no peve- je4an o,4 oHtrx xojr,r cy cJryrrraJrr{ cnop. cxoy r{BrJre4a, Ktlrua nehe a, KaKo ruerrby, :rtrrJrtr nrxo Hehe po npecrau,r, xajgere Aa ro BpeMe npoBe,4eMo peruanajyhr sarouerKe. JIe4 je npo6njen. Hexa ca4 cBaKlr ilo pe,4y vrs:nr.uc$n yrJrv ce cerlr KaKBe 3arouerKe. A nvt, npo@ecope, 6ygrre naru BpxoBHr4 cy4uja.

Axo saroHerKe 6yny c arre6pou

ja ce- nonnarrrru

jaer,r ce MJraAa ce HeKo.

vrnlru.

c

reovrerprajowr,

>r(eHa.

M ja - Hs, He, -.npr4KJbyrlff yqecrBoBaru vropajy cer! A ura heuo MoJII'ITI4 He cJry)Ke nr,r anre6poM Hr4 reoMerpr,rjou, zsynprrcyTHe ce Aa 3eB ocuoBulrx nojmosa. Irltwa Jrvr Ko npotrn? Ou,4a ce cJra)KeM ,r crrpeMna caM npBa

.3aroHeTKy.

Aa nocraBl4tll 11

Bpto 4o6po, ngso.rrrre! qyfio ee c pa3Hr{x erpaua.

Ifo.ruzre.

_

2. V sajednuuxoj KAtu%u.

Moja saroHerKa je noHrxna ca :ajegnr4qKoM KyxrfrboM. flrrarse je,-rarxnh, xojr, xao rrrro ce 40cehare, - rrraje rnrrao cnojnx gpra, 4o6uo je o,q o6e cycerne 4oenory ,qa cx)rBa pyrraK

y

CTaHoBrrrMa

na eaje4nlr'rxoj sarplr. Aa na4oxna,4'r rpouaK, oH le .rlorr"o cycerKaMa. B py6a.ra. Kaxo 6yr rpe6aao ,4a oHe nogene iraely co6ou onaj Hosaq?

HeKo Aa ce jarr. I{e.no>xrh ee - florrffxosotfi no)Kypr4 Koplrcrrro BarpoM y no4je4naroj ueplr. A, xe Apyru, Tpe6a y3err,r y o6srp r{oJrr4Ko - o,qroBopm xoja,crauapxa. Ona xoja je ,qara B ilenarr"rle Je ApBa yJrox
xre

Bepyjre ,4a je cacnrwr moryhe. ,{e4a ur je to ,4oxasao. - je ro4rna 6r.no csaKolue o4 nae? Konnro Ja cau 6narajurqa Ha :xetesnr,rvroj 5. Basue Kapre. cne4eha ytlecHlrqa y fiiptt. cranr'rqr4, npogajevr Kapre - noqe l\{s911'114a ro }r3rJreAa BpJro npocr rrocao. I4 ne nouNu.najy -c KoJrrKr4M 6pojervr Kapara Mo)Ke vrwarvt nocJra qaK td 6;rarajHr(K MaJre cTanlrqe. Jep, neonxo4no je Aa nyrnrrqtr Mory Ao6rrr ratrrry o,4 Aare craHr.rqe Ao Ma xoje',*Apyre na toj npy3tr, v ro y o6a cvlepa. Ja cny>xzvr Ha npy3lr ca 25 cranrqa. IIIra MrrcJrffTe, KOJr'IKO pa3Hr,rx Bpcra KapaTa tpe6a ,4a cnpeMr4 )Kefie3HrdirKa glrpexquja 3a cBe 6rarajre na oroj upysr? Ha Bac je peA, Apy>Ke anujarr.t-rapy * o6jaau rrpe4cegarajyhr Ws Jlerrr,rurrpaga je uorereo Att6. Jler dupurca6na*. pz:xa6n EpaBo Ha ceBep.- flpererenrur y ceBepHoM [paBqy 500 km, guptr>xa6n

je noHoeo cKpeHyo, aJrn caAa Ha jyr, r

T-

ry

:l

500a

-rlf

--Aei :-lld

v

=t{'n ==^

nr4oHr{py.

3, Ko he euu,e? ,{nojffrla cy 6pojaJra KoJrr4Ko npoJra3- noxpaj ur,rxa npofe rporoaporr lrrx ia jegan vac. Jeian je crajao npe4_xyhuowr,xanirjou, a 4pyrr ce [rerao rope-AoJre rporoapoM. Ko je rs6pojao Br.rure npo.nasnnxa? r44eru, ns6pojaheru Brarrre, jacna crBap _ qyJro ce - Kan c Apyre cTpaHe cToJra. henrg qyrrt 3a BerrepoM . ; O,urogop - o6jaan npe,qceganajyhr. Cneaehn!

/\

-^r '1\/\,.u1,,J r)

,r,;*,\i"lfrt1

-

a. I_eg u grLAK. Oeo hy vcripu'varn4ecrtJro ce 1g32. - 6r,r.noruro roAr4He. MenN je ra,4a 6aru oHoJrr4Ko roAuHa KOJr'{KO rroKa3yJy rrocJreArbe 4re qr$pe y ro4r4att rrrora polena. Ka4 cawr oBo r4cupnqao AeAlr, olr Me je saxy4ro peKaBrurr 4a je ca rseroBrrM ro,4r4HaMa ncrur cilyqaj. Menr je ro r43rJreAaJro HeMoryhe. . . Paeyue ce, HeMoryhe y6aqlr HeKr4 rJrac.

-

12

-

9lCn. 2. ,,500 KopaKa Ha[peA, 500 gecuo, 500 uasa4"...

* ,{upl,rx
daaoua

13

fl npetuao y jyx
pasr{Jrase (c;r. 3). Cenxa 4rpnx
:ra6.z?

Ha

vc,rT4 JreruriHrpaAcKr4 aepo,qpoM oAaKJre

rao. -3ap urje raro? Earu raxo. - On4a nrje ja Hrrura ue pas5nnem! *- 3arcra, oBAe lrerxro Hirje y pe4y

cyceA.

3ap ce Ar4prr)Ka6l

urje cuycrr4o y

- Jrlr Aa rlolroBrlre sa4arax? x
ce

u

noqu-

crynlr y pa:'roBop Jlerrulrrpa4y? Mo_

Aarajarrrap je pa4o rrcrrynrlo rvron6y. fla:x;sneo cy ra ca_ ff 3arJreAaJrrr ce c He,4oyMrrqoM. ,{o6po ae,repe crr- oSjanronpe,qceAaBajyhu. - ,{o hr henro ,4a pa3Mr{cJrr{Mo roM 3a,4arKy, a caAa Aa npoAyr}Kr{Mo. Ceu,rca. peqe c.ne4ehr na xora je vrrr - 7. - ,{onycrwre 6lro peg Aa nocraBr{ 3aAaraK - ,qa nocraBrtM 3€uouerKy ca 'rr4:M r4crr4:oI 4rrtpv>xa6no.ln. Illra -je 4yxxa6t yr.Jryr r*,eroBa nyua cenxa*? Je Jrrr y roMe csa garoHerxa? cJryruaJrr{

- Jecre. - Cenxa je, pasyvre ce, Ay>Ka oA ,4r4pmKa6.na: nosnaro je Aa ce Cynvenr.r 3paq'.r pa3r{Jra3e .rrenegacro je pellrerbe. - rraJro ogmax 6rx perao rreKo - Ja3par{}r - fiprdMer]r - Aa cy, HaqpoTr{e, Cyrr.renn naparreJrnr4: j"i"*.u cenKa , grp^iaoi'ci Ay>K,urlle.

llfra

na:r,r

je? 3ap Hrra4 Hr{cre

KaKo ce pa-

- 3par{}r Cynrla cKpnBenor sa o6naxoiu? Taaa 6ucre ce sr{Jrase or{rrrJreAHo Moffrrr yBepffTr{ KoJrrrKo ce jaxo Cynveara 3paqrr _ t llarnalueua je

o6erap.

74

B:,irpLeJwr

rryHa ceHKa Aa ce [oJryceuKa He 6lr ysr,ratala y

C,n. 3

Saurro oH4a o6nvno yerlrajy Aa cy Cynvenr,t 3paqrr

cBI4 TaKo cuarpajy. . . MopennoBrlr{, acrpoHoMr{ napaJreJrHr{? - pacrpaBJba, ra AaAe flpe4ce4aeajyhr Hraje 4ao Aa ce AaJbe pev cne4eheur. Hape,4nlr roBopHItK fi3pyilld 8. 3adaraw ca tnu6w4alLa. cee nrrr6nqe Ir3 Kyrrdje ua cro -?I noqe ,rx AeJrvtru y rpr4 rroMrfJIr{rIe.

Cnpenrare ce Aa 3anaJrlrre rarpy?

cJryrxaoqfi.

-

firalwrJru

cy ce

!31611g'rra he 6vnvt ca uur6rqanna -: o6jacnn on. - Eno rpra neje4r:aKe roMr4Jrlrqe. Vrynno rMa 48 4paaqa. - je y cnaxoj, nehy rann pehr,r. 3aro o6pat'ITe rra)K6y Ko.nraxo Ha cre,4ehe: aKo c npBe roMnJrr{Ide [peneceM rra Apyry o]roJrl4Ko tnvrlvrga KoJrrrKo je na rroj reh 6rno, 3arr{M npeneceM ffg Apyre oHoJrrIKo KoJrfiKo ce Ha troj npe rora HaJra3'rJro, Ha[ocJrerKy, c rpehe npeueceM Ha npBy onoJrrdKo urr,r6uqa KoJrr4Ko je cana rra rroj * aKo cBe ro ypaArM, 6poj urr6rqa rra cBrrM roMr4JIr15

1

qeua 6nhe noAjeAHaK. I('onr.rro je na cnaxoj rounm,rqra 6rno urr6rqa y [orrerKy? 9, haeollclcu nalb. Ona 3arouerKa rro.re cyceA noc-

JIeAber yqecnrrKa

uo4ceha 3a,4araK- rojz uu je 4aano -paryn$r,{a. Ha To je 6uma,unraBa npff'ra, Ao-

ga,qao HeKr{ ceocKff

cra

ga6aaua.

Cpeo ce.raK y rrryMr4 He[o3uara craprla. Cryurnre y pa3roBop. Crapaq nax
ry6u na raj na.rrrr can croj HoBarI. Hvje ce Brffre

r4MaJro

rrrra

yABocrp)ruyrryr, rra ceJbaK Ty)KHo nobe ,r3 ruyMe. Tajua qyAorBopHor yABocrpyqaBarba HoBrIa BaMa je, pa3yMe ce, jacua: craparl nrje yearyA, Tpa:Kehra xecy, rrnrao y x3.4alilIr4Ma rrarba. Anr, uo:xere Jrrn Aa oAroBopr.me Ha Apyro nr(Tarbe: KoJrr4Ko je cenax HoBr{a npe anocpehnnx paAmlr c lanoJrcKr{M narrevr? 'rMao

Cra4orue ce norafarr. Ka4 je 4osnao Aa je y ce;raxosoj Kecrt MaJro HoBr{a, crapaq npyrcraAe 4a 4o6rje nocJre cBaKor yABocrpyqaBarla uo 1 py6.ny n 20 ronejrra. Crapaq rroBe4e ceJbaKa 4y6oxo y rryMy, Ayro je uurao c lb?rM r, Hajea,4, npouafe wre$y :x6yrueror craplr je.non uarr rroKpr4BeH MaxoBHHoM. Vses ,r3 ceJbaKoBr.rx pyKy Kegy c HoBrIeM, rypHy je rcno4 rrarba uely xoperre. frfCOp-ojau:d 4o cro. Crapaq noqe fiorroBo Aa rrilrra N uperypa ficno,q rarba, najsa4 u3Byrre ory,q Kecy npe4aAe je ce.lsaxy. 'r y Kecy yr, tJre, Ce.rrax norJreAa HoBarI ce 4or.acra 6eure yABocrpyqzo! Og6poja ou r{3 r6e crapqy o6ehanrx 1 py6. r 20 xon. rr saMoJrr4 ra Aa rypue Kecy oner no4 qyAorBopri-rrar. flonono lre6pojarue Ao cro, rroHoBo craparl rroqe Aa nperypa rro x<6ymy oKo rrarla rronoBo ce Aecrr rry,qo: HoBard ce y 'r rroHono p;o6:,r. vs Kece yroaoperrpf.E r(ecr4,yABo-crpyrryro. Crapaq 1 py6.r 20 xon. IIo rpehn nyr caKprtrxe Kecy rroA nars. lI oaaj rryr ce HoBarI yABocrpy'rrr. Aara xa4 je ce.nax ]4crrJraryro cra:irry o6ehany JrarpaAy, y Kecff He ocraAe Br4rue nzje4ne nape. CrpoMax r{g-

70. Jedau q4)urJil"eru%Ku rpuw. Ja eaM rrocJreArrrd iro peAy, Aeceu.r. Pasnoepcnoerr4 paAr4 noKasahy na*r je4as aprrrMeu[a{Krr rpnK 14 eanronrahy Bac Aa orxpnjere rberotsy rajuy. Flexa ua Ko oA Bac, perlr4Mo Br4, Apy)Ke rrpeAceAanajyhr, nanrarue na aracrrhy xaprraje npor,r3BoJban rpoqu$peu 6poj, anr Aa ja He Br4,4rrM. lVlory rrrr ilr6yay u Hyrre y rona 6pojy? - He craBJbaM Hr4KaKBa orpaur4rrerba. Kojr roA :KeJrr4Te rpoqr{$peu 6poj. Hanmcao IIIra ca4? - .{onmurrrecaM. My raj ucrv. 6poj. Caa cre ,4o6u.nr,r urecro- 6poj. rlrrQpeu urecroqu$pen 6poj. - Aa, ,{ajre xaprnjy cyceAy xojr cegr AaJ6e oA MeHe. A on HeKa- no,4eJrra raj ruecroqrSpem 6poj ca 7. Jlaro je pehr: HeKa rroAeJrr.r! Mo>xga Huje 4enrn. - He ys6yfyjre ce, rro4eJrr4he ocrarxa. - He 3rrare 6poj, a 3nare Aa hecece6es [o,4eJrr4Tr4. - Hajnpe [oAeJrr{Te, a nocJre hy Ra roBop}rM. - Ha Baruy cpehy, AeJbrrB je ca 7. - Pesy.nrar no4ajre cBoMe cyce4y He cao[ruraaajyhr ur - ra oH [oAeJrrr ca 11. ra. Hexa Mracnrre ,4a he orrer ycnerrd AeJberbe 6es ocrarxa? - Cauo Brrr rroAeJrlrre, ocraraK nehere go6nrn. - Crsapuo, rreMa ocrarra! IIIra ca4? - flpegajre pesyJrrar AaJbe. fl,o4enr,rre ra. .. na, per{rmo, -ca 13. I{rcre r.rsa6pawr. Maro ce 6pojesa Mo)Ke rroAe- ca 13 6ee4o6po Jrerrw ocrariia. . . lae, Hr,rje, ,qenr ce Ao xpaja. Vcneao rarvr je! ,{ajre Mr4 ca,4 xaprr.rjr,rqy c pe3yJrraroM; ca*ro je ca- ,qa nNjre rre Bl,z4vrl,ri 6pojene.

t6

2 Sanrourszea

rroMax
y

HeBoJbr4.

Kaxo tr{cqe.nyje? - Aa Jrr,rnoua>xe? r4crleJbJje vxnu He ffcqeJbyje 3HaM, aJrr4 - cHeHoBr{eM, nape- yABocrpyvyje. Ctanrru ffcrro4 flarsa Kecy r{3dpojnu Ao cro 14 roroBo: HoBarI xojn je 6io y Kecrr y,4no- nroh znna. Heo6il.ran nLrL! crpyquo ce. Taxry Ja 6rax ga onpo6avr peqe ceJbaK saHeceu.

- Mox
apr{TMerurKa

z

aure6pa

t7

r IIe ornapajyhr rutcrrh xapruje, ,,Ma!Nour{ap" ra [pe* lllsssnvne 6poj xojn cre samyrcJrvr.Jnt Je au ra.*ro? S'ar,rcra raqno! 3aAr{BJbeH perre oeaj saraeAaBrur4 y - xaprmje. Taj- cau nrcrr,rh 6aur 14 salt.vrcJrvro. . . Cag, norrrro - ,{cqpnen, je cnracax roBopurrKa Aonycryrre ,q,a BaKJbyrrrrM H€rr[ cxyn. CpehoM, r Klrrua je npecrana. Peruema cBr4x 3arorreraAa,qe npe,qce4anaj yhenr.

xa o6janzhevro jour

AaHac, [ocJre Ber{epe. Jll,rcrrahe ca peue-

Ibr4Ma MO>KeTe [peAaTr4 MeHI,I.

P eut

etbs 3 az oNer arc a 7-70

1. 3aronerKa c BeBeperloM r{a nporrJraHKy 6r.ra je y rrorrrynocrrlo,6jaruraeHa paHuje. Ilpenasrlro Ha cne4ehy. 2. He Mo>Ke ce cMarparrr, Kao ruro Mrrorr{ qune, Aa je 8 py6ana yn.raheno 3a 8 rlenaur4rda, no py6.ra Ha r{erraHilqy. Oeaj noeaq je ynnahen earro sa rpehra Aeo oA B rlenanuqa, jep ce Barporlr Kop''rcrr/rJro rpo j e y no4je4uaxoj mepr. Ory4 rz:3Jra3w Aa je csxx B qe[aur4r{a 6r.no nporlerberro ua BX3, rj. 24 py6ne, na je qeHa je4ne qenaurcqe 3 py6;re. Ca4a je JraKo yrBp4vrrvr KoJrvrKo rrpr,rna,qa csaxonire. [erxoerhrr,r sa rseur{x 5 qenanrarla nprarra4a 15 py6ama, arrx je t{ ona cailra Kop}rcr}.rfia rrrre,qrsaK sa 8 py6a.rsa; fipeMa roMe, ruoj ocraje jou ga go6rje 15-8, rj. 7 py6a"ra. TpojanonrhrKe crBapHo ,{srJreAarrd Ra je saAaraK r{enpatsrfJrHo nocTaBJbeH: ,r3ureAa Kao ,4a yHyK u AeAa zmajy iacrr 6poj roAr4na. Melyrr,rnir, aaxo je, xao ruro hevro oAMax Brf,qeTr.{, vcfiyH.ytTvr 3axTeB 3aAaTKa.

Vuyx ce ouerraguo poAr4o y XX nery. Ilpne ABe qr+pe cy, [peMa roue, 19. To je 6poj cro-

I

rberoBe ro,qilHe po$erra 18

6pd xojm rpeAcranrbajy ocra"'re 4ee qN$pe tpe6a Aa rr3rro,cr4 32. 3:o.arw, raj je 6poj 16: ro,4rrna ylryKoBa pofena je 1916. u lteMy je 1932. roAI{He 6rno 16 roAr4na. Iberoe AeAa poAlro ce, pa3yMe ce, y XIX BeKy; rrpBe ,qBe rlr4$pe y to4urnvr rberoBa pofema cy 18. Y4e,ojen 6poj rojr npeAcraBJbajy ocrare qffQpe rpe6a Aa l{3nocrr 1932. 3na'rr, canr raj 6poj je rorroBlrHa og 132, rj. 66. ,{e4a ce po,4rro 1866. rr rieMy je 1932. roAr{He 6rao 66 roAI4Ha. Taxo je 14 yuyKy lr Ae4vr 1932. rogzire 6rano oHoJrI4Ko roAvrma Konmr
naHa. VgaocrpyqeH

5. Ha cnaxoj o4 25 craHrrda rryrmu\n r\rory BaAr{Tr( Kapre Ao Ma roje 4pyre cranlrlle, xojrx vnwa 24. 3ua.rr,r, rpe6a orurraMnarlr 25 X 24:600 pa3Hr4x Bpcra Kapara. 6. V oeol{ 3aAarKy HeMa rrr4KaKBe rrporr{ape'rnocrr,r. He rpe6a :lavrcnrvrrrr Aa je gvrpvtzxa6x Jrereo KBaAparHoM nyrarsoM Mopa ce y3err4 y o6sup Jrorrracrr.r o6;rrx 3euvse. Crnap je y- roMe rrrro ce rrepra4rzjaHlr rrpeMa ceBepy npr6nrxKa6n, saepnrr,rBrrru. rryT, lraurao rrcrovnr je o4 JlerruHrpaAa. 3a xonraxo rcro.*rrje? To ce Mo)Ke r43paqyHarr. Ha err: qu 4 v;'a4vrce rryrarsy 4upu>xa6na: ABCD. Ta.rxa N je cenepun roJr; y roj ra.rxr cycpehy ce MeprAlrja:au AB u DC. lwpn>ra6n je nperereo najnpe 500 krn rra ceBep, tj. no MepI{AItjany AN. Kaxo je Ay>KtrHa rlyKa oA 10 no rvrepr4rjarry 111 km, ro JryK rvrepr4rjaua roR 500 km ca4p:xr 500 : 111 : 4,5". Jfe-

na 60-rowr yilopeAur4Ky: snaqra, TaqKa B rra+ 4,5o : 64,5o reorpa$cxe rurrp}rne. 3arrrvl je gup:,zl;it
rbr4urpa,4 Jre)Krc Jrasr{ ce na 600

rro lbeMy 500 km. ,{yxr
Il

1

:l

Caga rreroea nyrarba cxpehe Ha 3arra4,

rj. no AD,.500 km rora

je rpahe o4 pacrojawa AD. V pacmjamy AD trMa ercro roJrrrKo srenenlr Kao ,r y BC, rj. 10,40, aJrr4 AJEKT,rrIa 10 na rypryv o4 60o 55F km. npeua ronre, picroja'rsrrocr4 ire rsnefy A u D Hsrrocm 55,5 krn X 10,4 :577 lwr. B44l,ruo rrJzra oqlrure4no

neh 49 _ce 4r,rpuz
prxIreII{ff caMoM 4rprxra6ny. Bar{vtre nn uorne,4 Ha cJIIlKy 5, pasyrvrehere Aa ce cenKa grpr:xa6.na y npocropy cyx- AB.

AEttu Cr. 5. Kar
C,n.4

rojr cy o oBoM saAarKy rlra'viwmwrrw cy Hr{B rperuaKa. Huje ra"ruo na ce Cylr"rear Bpaqr xojra na4ajy Ha Seulruny Jronry lrpnMerno pasr,rJrase. 3ennysa je roJrrxo MaJra y nope$emy c rreulrM pacrojarrena og Cyuqa, 4a 7. Orru

pacnpaB.rbaJrrr

ce CyH.renlr spaqll xojru nagaJy rra Ma

pa3r,rJra3e 3a HeMepJBr4Bo MaJrn

i

xojr

geo rbeue rroBprrrl(

yrao; npaKTr4qHo ce

Mo)i
Tparr4 Aa cy osr{ Bpaqr{ napaJleJrnrf. To r::ro noHeKaA, Ka4 Cynqe crja rasa o6narca (cn. 5), Bu4trvro r$eroBe BpaKe KaKo ce Jre[e3acTo pa3rJraSe, canro je [ocJreArlrla nepcrreKTrfBe. y nepcnexTrrrrd r{aM ce qu}II4 Aa ce uapaJreJrue rrpaBe rpv6nr:Nyjy je4na Apyroj ra cacrajy; Tat
Arxa6na, Mox
cKopo raqHo 45o. Ilpenna roue, MB

je jegnaxo 12 m X !,4; to

rr3Hocr cxopo 17 rn. Cse urro je peverm oAHocr ce rra r y H y cenKy ilr,z;paqpTy rd orrrrpy, a He oAuocrr ce rra raKoBBaHy n o Jr y>xa6na ceHKy,- cra6y x HepasroBerHy. Axo 6u ce yMecro grpux
8. 3a4arax rpe6a peruaBaTr{ oA Kpaja. flolrrnro o,4 ToFa Aa cMo, nocJre cBr,rx [peMeruraja, ultral'; y IlOMr4Jrr4rIaVra je4nar< 6poj urr6rqa. Kaxo ce rpeMerfirarsttMa yKynau 6poj ur6r,rqa urje npoiwenrro Hero je ocrao Kao .r y roqerxy (48), rc je y craroj roMr4Jrur{r4 rrocJre cBrlx npoMeua MopaJro 6uru no 16

utra6rr.\a.

:

Taxo rtrlravro Ha caMoM xpajy:

I

ronrr,rnraqa

16

II

roMlrJrr{rla

III

16

rouuurqa 16

rora, Ha npBy roMr4nrqy je ,qoAaro ornoje y moj 6rao; Apyrr4M pevrnna, 6poj rlu6rrda y rboj 6uo je yABocrpy.xeg. 3xaqu, canro 8 urr6ur1a. V rpehoj ca rnoje je yeero B urr6rqa, 6r,rno je npe rora 16 *.romrnJr:,rrlq;yt, B : 24 usu6qe. Cag urvravro' oBaKaB pacnope4 ruu6urla no roMffJrnrlaMa: I rolrmnraqa II norvrrnrqa III roMytJr%qa Herrocpe4no npe

nrrio run6rrla

KoJrr{Ko

81624 .{ane. 3sauo ,4a je rpe

cy ee r{aJra3rrJre Ha rpehoj

i

roMr{Jrr{rlr4

npe

ror

npeMerrrraraa.

Taxo casnajeMo pacnopeg ruu6rqa uocJre npBor npeMerurarta: I rournz4a II roMr,rJrrrrla III rournr4a

8

16

t L2:28

L2

Jlaxo je yam4ern Aa je npe npBor rrpeMerrrrarla (rj. npe r{o rrrro je ca upae roM}rJrrfi{,e nperrero Ha Apyry oHoJrrrKo r[rr22

I romr,rnrrda II roMrrJIfiIIa III

L4

22

9.

IzI

ro*rrnNqa L2

To je npeo6rrnra 6poj urr6rlda y

roMI'IJL{IdaMa'

onaj je ea,4arax JIaKrue peruaBarx c xpaia'. Mff suauo

1'py6' lr 20 aa je'ttoc"te'."p"der y4raja*a- y *ect ocraJlo. ?o"1, tt"i HoBaIi je no6ro cripaq nocre4rrr rryr)' I(onzxo ie

6uro npe to.a y4""jarta? PaalMe ce, 60 xon' Tltx 60 ronejrcr r'rcnnaheno 1 py6'ra ;;;;";-J; tto*to je crapqy rro Apyrlt.je^rqrr y xecr 1 py6na r 20 6niro n 20 xdnej :rvr, a tp" ,ittate xonejrN -F 60 xoneix. : 1 py6ra u B0 nonejxr' xecr irocrle 4 p y,{are: 1 py6.na r 80 ronejxmje6wno je-y xonejxra, xoje cy 90 camo 6r;ro rora npe y,4,Bajairi; r o r' ocraJre rrorrrro Je [pB]r rryr crapqy rcnraherro 1 py6;ra u 20 6rno 90 Oryaa i" j" y xecr'r-npe-trcnJrare : "=i""t xonejxr' 10. "orrj"". py6ne n 2 xorrejru 20 r ;;;;jA * i'iy6.na To.nrro je nosqa 6rno y Kecll fiocJre rr p B o r y{Balarba; fipe 5 xonejxr'r' To r""" :u O""o g"attftjeMarbe - 1 py6'na ucaojr'n't xecpeh""* nprcrynuo cerax je n 6mo riotaq c xojurvi 'nlrrt Smaucrjcxum onepal{tlJaMa' flponeprmo oArotsop. Hosaq y Kecrr: Iloc.ne 1. y4aajana

roFa ca Apyre roulrnraqe 6uao nper{ero narpehy onoJrr4Ko t:au1n:qra KoJrrdxo je 6rno ua rpehoj routrJrr4rlr. 3na.rr, 24 ie,ynBocrpy"ren 6poj rur6rflIa xoje

pac[ope4 ruN6rqa 6ro

6rrla ronrKo ,rx je Ha rroj 6rno) cne4ehlt:

" " " " "

1.

trcnJlare

2. y4najarra 2. 'IcnJrare 3. y4eajalra 3. ,fcrlJlare

xon' X 2 : 1py6'10 xou' 1py6'20 xon' : 90 xon' 2 py6. 10 xon. 90ron. X2:1PY6.B0xon. 1py6.

1

5

py6.B0 xon.

'

1

xon. : 60 xon. tPY6.20 xon. 1 PY6. 20 ron. : 0'

- 1 PY6.20 60 PY6. X 2:

py6. 20 xon.

-

10. flpatrmo urra je 6rno ypafeno ca 3aMt{rrrJbem'nu 6poieu. flpe cnera, rovr 6pojy Aonllcau je jout je4annyr yserll Tpoiru&peur 6poj. To 3HarIIa ttcro ruro r 4orrtrcarvrtpfi rryJre t4 23

1

TaKo Ao6r4jeronr 6pojy Ao.qarr4 npno6r,rurr rpoqxspervr 6poj; Ha rlplrMep:

872872: 872 000 + B?2. ga,a? je jacno rura je y cyurrlrrrr4 6z.no ypaleuo e 6pojen: . je 1000 rryra u, ocrdM Tora, 4o4ara-rty-je yrehan npsddrrua BpeAnocr; xpahe pe.reuo, 6poj je rroMrrolKen cd f OOf. TITrr j" sarr{M 6nyo-ypale-rio c rrrM nporr3BoAoM? IIo4e_ .nen je ysacrorrHo ca Z, 11 y On je, enavr,r, yxyrrno rroge\8. JbeH ca 7 X Ll X 18, rj. ca 1 001. Tarco je 3aMr4rrrJbeur 6poj npBo rro,Mrro:Keu ca 1001. a sa-

rr4M rro4eJben ca 1 001. Ia Iu ce rpe6a .vy4errn urro pe3yJrrar go6rzjen raj ucrr 6poj?

je

xao

Kaxo to Mo>Kere nocrrahr r y qel[y je o4ronerxa rprxa? To ce peruaBa BpJIo npocro: TpilKtr' ce quspa xoj'a sajegno ca s6npoivr caorrrrreullx qrSapa o6paayje Eraj6reDrla 6tr)oj; ,4eJblrB ca 9 6es ocrarKa. Axo je, Ha rlptrMep, y 6pojy B2B 6wle us6prcana npra qrQpa (8) u BaMa caonrureue IIr4Ope 2 w B, ro rrocJre ca6nparra 2 -F B JIaKo BlrA'rre Aa ,4o naj6truxer 6poja AeJbrBor ca 9, rj. 18, tpe6a B. To je ta urs6prcana qr$pa. 3aruro ce raKo 4o6ltja? 3aro ruro KaAa Ma o4 xojer 6poja oAy3MeMo s6l4> rnerorux qr$apa, Mopa ocrarr4 6poj 4erlza ca 9, gpywrM perrr4Ma, raKaB 6poj .rrjr je s6up qrSapa [eJb]rBr ca 9. Hexa je, y crnapfr, y saMlrrrrJberronn 6pojy qrSpa xoja o3uaqaBa crorr{He o,

Aro o4 rora 6poja Ifpe nero rrrro BaKJbyqrrMo urany o 3arouerKaMa y oAMa_ paJrr{rury, noxasahy navr jour rpn apr4rMerrrqKa Tp}rKa *ojr*a Mo)Kere npeKparyrfl4 BpeMe caojr.rlr ApyroBrMa. ce oAHoce Ira -norafarr" 'aon"ruJ*"** Ha uoralarre 6pojena, a rpehlr Ha cTBapr4.

To cy crapr, Mo)K,4a qaK nogHarjt BaM TpfiKo.Br , aJn4 perKo Ko sna Ha qeMy ce sacnreajy. 'r A 6ee siraraa reopr.rjcxe ocuoBe rpr,rxa He Mox(e ce ,oH cnecHo cr4rypuo peurmr. Sa peruebe rrpBa ABa rpr4Ka norpe6na je'rneonra cKpoMrra ,r. :au_ MaJro rerrrKa ercrypsuja y o6nacr noqerHe anre6pe. ?Is6pucaHa gu&pa. Hera Baru Apyr sarwr4cfira 6ffno . 11. xojn azrueqrgpeu 6po3, n1-nlr4yep B4?. ii#A"o*"r"-*y g* uafe s6rp qrSapa r9r 6gota (S + d * Z: t'g)'r.r ta osy"**

"u

847-19:828. 6pojy xojr je .V- pa3Jrr4Ke Kojy raxo 4o6ro nexa re6prure je4uy r{ff+py oe3, :- op3o rroroArrrr,r - rr HeKa BaM cBe ocTaJre caomurpr.-Bl,r nere tre6prcany raKo He sHare xojlr je 6poj saMrrcJruo Htrrr cre rlrt$pyrrrra ce c rr,r* 6pojenr paAr4Jr0. ',er$eJryr.

24

osuavaBa Aecer}Iqe

b r qr&-

100a*10b*c.

*

oA 3aMr{rrrJsenor 6poja. ,{o6rhe:

qr$pa roja

cBera pa xoja o3uaqara je4rnurle c. 3navu, y roMe 6pojy 'rMa je4rnrqa

Io6rheuo 100o * 10b

oAy3MeMo.sdup

+ c*(a+

b

+

rreroerx qr$apa o -l- b *

c)

:

99 a

* 9b :

9(11

a

*

c, b),

a 6poj 9(11o -i- b) o.rrr;re4no je AeJbIdB ca 9; npeua roMe, KaA ce oA 6poja oAy3Me s6rp rseronrx ryt$apa, yBeK ce 4o6rja 6trroj gea'rs ca 9. Mo:xe ce Eecwrv. Aa je s6rap caonruteurx BaM qr$apa r caM IeJbrrB ca 9 (na rpllMep 4 + 5). To sHa'rm 4a je zs6ptrcaHa qrr$pa vnu 0 nnu 9. Taxo rpe6a 14 Aa o4roBopl4re: 0 wnn 9. Eno je4ue napr,rjaure ror rtcror rpldKa: yMecro Aa ce oA 3aMrruJbeHor 6poja oAysMe s6rap merorrx qr$apa, Mo)Ke ce oAy3err{ 6poj no6ujeu rrpo?IBBoJbHr.rM rlpeMerrrrarserr qr$apa y 3aMrrruJbenorrn 6pojy. Ha uprarvrep, og 6poja 8247 uo:xe ce' oAy3erlr 2748 (arxra 6poj AerbrrB : 4. ca 9. 3na.rn, uelpucana rlrSpa je 27 -23 flpegua:xere 72. Ilozoduru 6poj ne nurajghlr rLuTu,rcl. - xojn ce He Ipyry ,4a saMr4crrvt 6uno xojr rpoqrSpen 6poj cBprrraBa HyJroM 14 3aMcJrlrre ra, 3arllM, ga nopela qr$pe o5p2b

m YpaAtr, oH Tpe6a ,qa oAysMe Marsr4 6poj Ao6rjeHoj paswrrlr4 Aa ,qoAa 6poj xojlr xaeraie KaA rbeue rlr$pe Harrr(rue o6pnyrlru pe4oM. He nurajyhr ra trrr4rrrra, Mox(ere My caomrrrtnn 6poj xojr je 4o6ro y rpajrreu e6upy. Axo je, Ha EprlMep, 3awrr{cJrr4ro 467, uopao je rsnpurrrN cuegehe paArbe: HJrruM peAoM. Ka4

oA Beher,

ra

467; 764;

764

+

=467 297 Onaj xpaj*14 pe3yJrrar I[OX(eTe Caguarr?

-

1 0Bg

-

297

792

1 089

Br{ uora}are.

Karo ro

Pasuorpuuo 3a,4araK y onrrrreM o6nraxy. Yennrmo 6poj c qra$palra a, b, c. Orr ce Mo>Ke Hanyrcarr oBaKo:

100o*10b*c. Epoj ca o6pHyrrrrn

pacnope,4oM

qzsapa rnacuhe:

100c*10b'lo. Pasnrara uemefy npBor r 4pyror je 99o-99c. tr{srpuvrwro cnegehe rpanc$opuaqrje: 99

: 99(a-c) : 100(a-c) (o-c) : :100(o c)-100 + 10 --a* c: :100(o-c-1) + +90100-10 + (10-o * c). ,{axne, pa3JrilKa ce cacrojr o4 cne4ehe rpr qrepe:. r{r4Qpa cror}rna: o-c1 ,, AeceTI4IIa: I ,, je4zuxqa: 10 * c-a. Bpoj c o6pnyrralr pacnope,qoln qusapa nrrrueMo y o6nwxy 100(10 * c-a) * 90 * (o-c1). o-

99 c

Ca6xparrenr o6a 6poja 4o6rjano:

100(a-c 1) + 90 + (10 * c-o) + 100(10 * c--o)' * + 90 l- (a-c- 1) : 100'9 + 180 *'9 : 1089.

il

26

Ma xaxee 6r.ne qufrpe a,b, c, na xpajy paqyHa yner he ce 4o6uru je4an rctr 6poj: 1 089. Fesyntar'patryna rrrje renrxo rroroAurr jep cre ra yuanpeA 3HaJrI4. Pasyme ce ,4a ce onaj TpvK He Mot(e je4nou JrI'rrIy rroKarajHa he ce o{rKp}rrll. 3arr{ ABarryr ce r43BeAe onaj rorylpoyMnl4 u-t'ra gseoT 13. Ko je -nplrnpeMvrru - Aa Kar(Be 6lrno creap.uaqe xoje ce rpvr rpnx rpe6a JraKo Mory craP.trrr/^ y uen, Ha npffMep []'IcaJbKyr KJbytI w lto' xxe 14 Ma KaKBe Srryplrq€, AoMr{He, ruu6rqe tr cn. TpojNr{H ApyroBa npeAilo>Kt{Te ,qa' ,qoK cre Blr BaIr co6e' craBe y $efirl firrcaJbKy, K.tbytl unw tto>xuh, xo rojy craap xohe. Bn here noroAilrr4 y ulrjeu je ueny xoja crnap. flpoqegypa o,qror{erarba o4erja ce oBaKo. flourro cy Barrrr4 ,4pyroBr4 caKplfJrr4 Te crB'apff .rro $ernoBrma, spahate ce y co6y r noqtLFbere r,'IMe IfiTo t{M 4ajere Ha qyBarbe opaxe }I3 Tarbr4pa. TpIa. Ilpronne 4ajere jelari opax, ApyroMe ABa' TpeheM 3arruvr ce nouoBo y4a.rryjete rs co6e- ocraBl{Brrrr4 ApyroB}rMa cne4ehe ynyrcrBo: cBars4 rpe6a Aa y3Me ce6fi. ns lanr'rpa jou opaxa, lr to onaj xojra rlra fltrcaJbKy Aa y3Me ouoJrlrKo opaxa rioJrr/rKo nry je Aaro, onaj r
je 6u.no ,4aro. Ocranr,r opacr4 HeKa ocraHy Ha rarblrpy. Ka4 je cBe ro cBprrreno 14 BaMa Aar srraK Aa qe Bparr(Te, y co6y 6aqare norJreA Ha Tar571p r o6jaunyjere ynasehu nrr Jrr4Ko Iwy

y .rujeu je lJeuy xoja crsap. Tprr he ytonr,rxo Bfirrre u3ueHa,4r{Trt rrrlo ce npr:rr 6es rajHor AocraBJbarra nojr rau gaje Herrpl4Merue crrna.ne. Ty HeMa lrrKaxse o6MaHe: IIeo tpzx je 3acnoBalr Ha aprtrMerrqKOM parryHy, a concrBeHr(Ka cBaKe cTBaplf oTKpffBaTe oaMo uo 6pojy [peocraJr]rx opaxa.i Ha rarurpy rax nehe ocrarr MIrou Mor{
Hexa cy

Barrrx ApynoBa B.na4zurp, Iopan ra Koera; B, I, K. Osra.rraMo ,r crBaplr cJronr{Ma: wrcaJbKy ca tz, KJby\r ca b n nox
wrjeru

je ueny

Koja crBap. Axo je, na uplrMep, rra rarbr4py je

oeraJro 5 opaxa, To BHaItlr (c.nyuaj b,cra)'Aa KJbYtI

KoA Bua4m'naPa' KqA fopaua, - KoA Kocre. rrr{caJbKa

noxrnh-

-

a

b

c

a

L

b

a

b c

c

a

b

a

b

b

a

,4a 6r rpr4K ycfieo, rpe6a 4o6po Aa ynaMrr{Te KoJr}rKo ere opaxa AaJrr{ KoMe Apyry (saro yrex pa3AajTe opaxe no a36yqHOM peAy, KaO rrrro cMo rr un yunnustu).

2. MATEMAT'IKA

Y

I{TPAMA

loMrrHE Ovr,rrure4no je 4a 4pyrrx uoryhnocrr4 HeMa; Harrra ca,qp)Krr, AaKJre, cne uoryhxocrr,r.

.

,4a

ca4a,xojra ocraraK opaxa oAroBapa cBaKoM rrooL Tux 6 cnyvajesa: Epoj yseuu

l+l:2 l+l:2 1

+2:3

l+2:3 l+4:5 l+4:5

opaxa

2+4:6 2+8:10

2+2:

4

2+8:10

2+2: 2+4:

4 6

Vxynno

Ocrarar

3+12:15

23

t J

+ 12:15

2/

6

2t ),, t9

9

18

6

6

l7

3+6-9 3

3+ 3: 3+ 6: 3+ 3-

5

i

.

_ Bup:rzrre ,4a ce cBar${ rryr ,qo6r4ja Apyrrr rocraraK opaxa. 3aro, axo srrare ocraraK, Mo)Kere Jraxo yrBpArrr KaKo cy lrefy

sa"rmM ApyroBrrMa. Br ce rronoBo rpehn nyr y4anyjere rg co6e-ra sarJreAare y cBojy 6e- sarrffcaua MaJroqac trBBeAeHa ra6nytqa (;.brsaje Jre)KHlrqy _r4e pra, norpe6Te cy B€IM caMo npBa 14 nocJre,4rba xonona); yn-anrrnrr je reruxo je, a Hzje Hr4 rorpe6no. Ta6nuqa he iilr pehrr y pacnop_efeue crBapr4

28

36,or qera ce 28 4orurua uory ]rrpe -y jenan HenpeKrAan nanaq?

74. Jlauat4 od 28 doum,a.' cJro)Kr4Tr{

r'w4lrr:nalo

JeArHarrHoM

abc acb bac bca cab cba

ra6tuqa

y

IIo

npaBr4fJrr4Ma

75. IIaqeraw u r;pz,j JLaHI4a. Kaga je 28 4orvrrna cJro)Keuo na je4nom rberoBoM Kpajy 6r.lla je rrerrrrla. Kojr je 6poj ria ApyroM Kpajy?

Jralrar{,

" 16. Tpurc c donuuana. Barr gpyr usa6epe je4ny goIl{rtny }r qpeAJrax
77. Orceup. Crr,ma 6 npe4crawba KBaAparurr oxBlrp cacraBJben oA AoMr4Ha rro [paBrrJruMa r4rpe. Crpanurle onBl4pa je4naxe cy Ay)Kr,rHe2 anrvr Hrcy je4HaKe rro s6rpy [oeua: roprbn vr JreBlr rrr{g caAp:Ke 'no 44 [oena, a ocraJla ABa Htraa 59, oAHocHo 32 noena. 29

Mox
6u cse crpanw{e I I

a

--u*!.J"-L'l

lo rlo alt I ola a ala lo o l.l.l I iolo !O ala ataaOlaaar al I

79. Mazao+wu rceadpar od donunn Ha cnwrry B npurasan je r{Bagpar oa 18 AoMr4Ha, xojra ce -opnuxyje rmre ruro je s6np noena y cBaKoM lberoBoM peAy Beprr{KaJrHoM, xopr4je.qan -rcrr,r: 13. Osaxsr KBaABor.{TaJrr{oM vnvt gvjaronaJrHoM - KBaApaTr. paTr4 oAaBHo ce 3oBy Marr4qH}.r

I

o

,a fl

t

a

a

a at

a

I

I

o

t-i ta

, a

)a

a

){ ta LJ )( t t.i , .1. .1. J. .1.'J.'.1.'.l.t.l 'J | '1... )l,l t

tIt

lll

aI.

lla

lIa

ai.

qa

ar.

Ia

!

I

rarl

78, Cedan rcaadpara.

rlerlrpr

Aor\{ilHe Mo:KeMo ?rea6pa-

Tr{ TaKo Aa ce oA rbrrx r'aq:la'mvr MaJrrr KBaApar ca je4narNu s6rpou floeHa Ha cnaxoj crpaHr{qr. Kaxo ro }r3ureAa BrdAr4Te Ha cJrrdr{r4 ?: xa4a ca6epere noeHe na cnaxoj crpaHilq}r, Ao6uhere yner< s6lrp 11. Ia nu Mox
noena.

CrI.7, Kaagpar

Cn. B. Marr-rHr4 KBaApar

o,4 AOM}{Ha

OA IOM'{HA

04 nac ce rpilKrt ,qa cacraBffTe rreKoJII,rKo raKBr4x r[arr4[rlHI4x KBaApara oA no 18 AoMlrHa, aJril Aa cBaKr4 oA rbrr:r llMa Epyrr.r s6rp y pe4y. 13 je najuanr, a 23 najaehr,r s6rp y pe4y Marffrmor KBaApara cacraBJberror oA 18 4otuuna. cJrvr\w g nu4ure urecr aJII4f TaKO Aa ylgma$ 6poj noena na o6erra rroJroBrrnaMa cBaKe AoMrtHe o4 je4ne 4o Apyre pacre ea 1; uo.*es og, 4, Hrrs ce cacrojr,r oA cne4ehrx 6pojeea noeHa:

2A. Ilpozpecuja

od douuua.

-

AOMIII{a CJIOx
Cu. 6

I

'

f. o & ,-: a' a a ,t t{ ta tt !-*! I a ,t a ---l

a

l{ la

t{ la

,

a

't

l

a

tl

o

a

l-l D.

30

a

(

ta l{ tl 11 l{ t{

a

,a )t

a

I

I

a

a

a

t

Ha

l{rpe,

4,5, 6,7,8,9.

Cu. 9. Ilporpecuja o4 AoMuna 31

F' Taras nrs 6pojesa xojvr ce nosehasaiy (unt cua*yiy) sa je4an r,rcrr 6poj (rsn. paerucxy) sone ce apI4rMerI4tIKa nporpeclrja. Y Haurem je nrsy cBaKlr 6poj nehr o,4 [perxo4nor 3a l, anlz nporpecrja Mo:I(e umarvr n ma xojy Apyry pa3JrtrKy. 3a4arax ce cacrojr,r y roMe Aa ce cacraBl4 joru rexonNno nporpecnja oA rro 6 4omrna. ,ITPA CA 15 KBATPATA

Onurre ro3uara xyrNja ca 15 HyMeprtcauxx KBaAparlrerx ucroprjy o xojoj Mafio Ko o,4 lrrpatra ,t cJryrvt. Tlcnpr.rahemo je pevrua HeMarlKor rrcropl4tlapa rrrapa, rrJrorrrrqa lrMa saHr4MJblIBy

MareMart{llapa B. Aperica. Kpajerr ceAaMgecertlx roAlIHa [polrrJrox sexa nojantrJra ce y Cje4mrenmm ,{pxraBaMa ,,[rpa ca 15 xra4para"; ona je 6pso saxnamyjyhr orpounona 6pojy rrocraJra rxrrpoKo rro3uara 'I, ocnojr,rna, uperBopl4Jra ce y npa' .o,4yrrreBJbeHr4x r4rpaqa xoje je

By ApyrrJTBerry HanacT. ?Icro ro je 6rro ff ca oBe crpane oKeaHa, y Erporrr. Ty ,cy ce xyrrje ca 15 KBa,qparnr4x nroqfiqa MorJre BtI,qerI4 rI€lK r{ rro rpaMnajuua. V xanqenaprjaua 14 paArbaMa corrcrBeHltrltr cy na,qaJrr,r y ovajane o,4 oBe crpaerl4 cnojl'rx c.ny>r6enr,rra n qacoBI4Ma paAa r4 '6rr^n:.r. cy npuuyleHlr Aa rvr sa6pane ffrpy y

I

(napaaivrenra). ,,Ceha*r ce Kao caAA KaKo y Pajxcrary ca ycpeAcpefenowr na)Kr6oM pasraegajy y csojzu pyKaMa KBa,4parr{y xyrrjy" nomrrrse na je4nou MCCT} rro3.- 3rrmyn4 Harrr reorpa$ r MareMarr{qap fi,rnrep, xojr je 6ro rrocJrar{rrK y ro,4rrHaMa naAa je n.na4ana enr4emlrja oBe ,rrpe. V Ilaprsy je oea ilrpa HarrrJra cp6n )rroqrturre noA BenpffM He6ol4 na 6ynenapvrma, yr 6peo ce parurrpr4Jra fi3 [pecronr4rle rro cBr4M nporNnqrjarra. ,,Hr,rje 6ruo rrrje4ne ga6aqeue ceocKe

rara

ceAI4 Jby,qr

xyhrqe rAe ce urje yrues4ro oeaj na;rc npe6ajyfui 4prBy crpeMny Aa ce 3arrJrere y ]beroBe Mpe:Ke'r [r{cao je je,4au

$panqycxia ayrop. fop,rrre 1880. rposulrrla re rrpe je, rrsrJreAa, Aocr?rrura ceojy xymwcraqrjy. Anw, ycKopo 3arlrM Trdpanlru je 6ro o6opeu tI no6efeu MareMarerrrKr4M opy)Kjeu. MareMorrrlrKa T€opnja Nrpe orKplrJra je ga ce, oA wnroro6pojnrrx BaAaraKa Kojr4 ce MoPy nocTaBr{T}I, Mo:Ke peurr{Tr4 caMo rroJloBrHa; Apyra ce noJroBllHa He MoxKe peurilfr,r, 4poHaJrasar{

je

rvlopao oAroBop}'rrr4:

Cn. 10. Tlrpa ca 15 KBaAPara

,,He,'ro je

MareMarI4ttKI4 r{e-

cJreAoBao je o4ronop He Mox(e ce r43rpaAr{Tr/t Et]/r pa,4Hr,f MoAeJr, a 6es MoAeJra ce He Mo)Ke ,4o6uru nw nareHT." JIoj4 ce 3aAoBoJbr,ro oBoM o4Jryxowt, ana 6n.

Itoryhe." ,,V roM cny.rajy

-

6ro ynopnnjn ga ycnex cror usytrra."

TproBr,rHe. Bnacnuqu ea6asuffx JroKaJIa Berrrro cy ucxoprurhaBaJrr,r oBy rvrar*rajy u npnpe\vtBaJrl{ BeJrrrKe l4rpaalKe yraKM}rIIe. llrpa ce npo6r,r.rra rraK ff Ao cBerlaHe ABopaEe HeMarrKor Pajxc-

BepoBarHo

32

3 Sarnmrrurna apr{TMerrrKa z

-

je

nrorao npeABr{Aerrd HerrJrBer{rr

Haeeuhenfio peqr4 caMor fipoHarar{atra ,{rpe rLeufir{aMa r4s rbene rctopraje:

arre6pa

o

Hero.rM

qrtga

,,,{annaunrt{ cranotsHrlqr rlapcrBa AocerJbttBocrlt -'rrl4rrre rraMTe KaKo caM [oqerKoM 70. m4lura Harepao qeo - Jryrra HraBy rraA xyrr,rjou c rloKperHffM [fioru4rlaMa, cBer Aa xoja je rocraJra qyBeua no4 rrnnenoM ,rr4rpa ca 15 toagparan'.

fiojg

rry. Hlrxo nr,rje xreo oAyerarr oA Tpaqielba pe[rer$a, iep cy csff,6vrvrur y6efeHu Aa J4x

ovexyje ycrex. KpvranorurMa cy

ce,

rrprasa ee, s6or urpe HacyKaBaJre nale Ra cnpyAoBe, Marrryrnonofaura cy Bo3oBr,r npoJra3rrJrr{ Kpo3 crarrr4rle 6es 3aycTaBJb€[rba, claplrnepr cy sa6oparJbaJrlr na croje rrJryroae." Ynosnaheivro rrrrraoqa c ocnoB€ufia reoprje oBe r{rpe. V onrrrreM o6nrxy ona je BeoMa KoMnJrrKoBaHa er o6jaunraaa ce Ha ocr{oBy reopxje ,qerepM}rnauara. Mr,r heivro ce orpaHr4qr{Trd caMo Ha HeKe cfiyqajere xoje je lreao>ruo B. Apenc.

,,3a,4arax ,{rpe cacrojr ce o6r.rno y rtoMe Aa ee ysacrorrHilM noMrrr{a}6eM, xoje owroryhana c.no6oAlro rroJbe, 15 uro.rrqa AoBeIe ?r3 npor4sBoJbuor rroqernor uo.noxcaja y nopuararr, rj. y noaox
Cn

12. Hopuarax

$

Ifeuraecr rroqlrrla 6z.no je pacuopeleno y KBalparuoj xyrrjr y qprlpogrioM rroperKy, a caMo cy rlJloalllqarvra 14 r 15 ysajauHo npoMerbeua rrecra, Kao rrrro je npr.txasauo lra upr.noxrenoj cnt:,za\u (cn. 13). 3a4atax ce caerojao y roMe Aa ce y3ac'nonnt{M rroMlrr{arbeM nJrorrr4rle AoBe,4y y nprpoAaH rropeAaK, aJlrd Aa ce yje4no ncnpaBrr ,r rope,qaK rrJroqilqa L4 u L5. I{arpa4y og 1 000 ,4oJrapa, pacnilcauy 3a rrpBo rarrno peIrrerbe oBor gaAarKa, Hr{Ko nraje sacny)Klrto, ffaKo cy cB}r HeyMopno peuraBaJlr4 onaj ea4arax. flpra.raJre cy ce 3aHlIMJbrBe rrpr4rre o rproBr{rrMa xojm cy s6or tora ea6opaBJbaJr}r Aa orBapajy cnoje pa,4lbe, o yrureAHtIM qtrnoBuldrlrua xojr cy rIeJIe nohr,r oxanaJrlr noA yJIlrrIHmM Semeporvr rpax
(nono:raj I)

B4

3awrnc.nnre caAa Aa

2

3

4

5

6

7

I

g

10

ll

l2

l3

15

t4

Cu. 13. Hepeul,ra cny.raj (nonox
pac[opeA rrJroqrqa

Cn. 11. C. JIojA, nponarra3aq t{rpe ca 15 reagpara

I

II)

je

15 nno'rurla pa3Merrrreno 6es r4r{aKBor

pe4a. HlrsoM noMeparba yBeK ce Mo)Ke noBecrr4 1 na mecro xoje 3ay37rMa Ha cJrr{rln.

I4cro ce raKo Mo>Ke, He 4l,z;pajyh;w.rrfioqr4r{y 1, 4osectrr 2 na cycegrro Mecro c Aecne c'i'page. 3arru, Ire ,q?rpajyhr nfio.rr4rle I n 2, Mory ce AoBecrr nroqurde 3 n 4 rta croja noplraJrrira Mecra: aKo ce one cny'rajHo rre HaJraBe y [Ba rrocJreArLa BepTrrKaJrrra pe.4a, fiaKo ce Mory TaMo ,4oBecTlr, a nroqrdrda

Barum ce fiocJre Hil3a noMeparba MorKe nocrrzhr,r xteJbeurr pe3yJrrar. Ca4a je roprba nmmtrja L, 2, 3, 4 ype$eua ,r y AaJbeM paAy c nJrorrr4r{aMa rvrr je B}rure nehewro Atrparl,z. Ha r,rcrr Haqlru nacrojr,ruo Aa ypeAr4Mo 14 Apyry nunwjy: 5, 6, 7, B; Hraje ce 35

TeurKo yBepr{Tr,r Aa ce pr oro MorKe yBeK rrocrr,rhr. .{a.ne je Heofixo,4uo Aoaecrr4 y rropMaJran nono:xaj rrJrorrr4rle I v 13 ue ABa rrocJre.qrla peAa; r ro je yBeK Moryhe. OR cnrx ypefenrx nfioqyrqa 1r 2,3,4,5r 6,'7,8,9 ra 13 Hn je4na ce Blrrrre He notrrepa; ocraje MaJrrr Aeo o,4 rrrecr rroJba, o4 xojrx je je,quo c.no6oguo, a ner ocraJrr.rx Bay3ero rrpor.rsBoJbrro uopefa:rrM rrJroqur{aMa 10, 11, 12, L4, L5. V osoj oOnacrr oA rrrecr rroJba MoFy ce yBeK AoBecrr4 Fra lropMaJrna Mecra nJrorrrfiIe 10, 11, 12. Kaga ce oBo nocrrrrJro, y nocJreArbeM peAy he mo'rlrqe L4 vt L5 t'tcnacr,.r ype$ene ,{Jrr{ HopM€rJrrM utryt o6pnyro (cr. 13). Ha raj Haru{H, xojr .rr,maor{rr Mory JraKo npoBepffTr{ y upaxcr{, .qoJra-

cnegeher pesyJrrara: Ma xojr nor{err-rr.r pac[opeA Mo)Ke ce nperBopurn uJM y pacrope,4 Ha crtu\fi 12 (nonoxxaj II). Aro ce HeKrr pac[ope,4, xojra heivro xparrohe pa4r o3r{aa{r{T}f cilotsom ,S, uo:xe npeTBoprrT}r y pacEope,4 I, ra4a ce oqffureAno MolKe, r,r o6puyro, pac[opeA I npernoprarr4 y pacnopeA S. Jep, caa ce noMepana fifioqrqa Mory Bprrrr4rr z o6puyTrrM pe4oM: aKo, Ha npr4Mep, y cxeMu I *ro:xevro u.no.rrqy 12 rroMep',fT]r Ha cno6o4[ro rroJbe, Mo:KeMo r{cro raKo r3Bpr[r/rrr4 ff cynlloTrro noMepalbe. flpeua roMe, ABe ceprje pacuope,4a raKBr[x Aa ce 'rMaMo cBaKrr pacnope4 upne ceprje Mo)Ke cBecrr Ha HopMaJraH pacnopeA I, a 4pyre cepNje pacnope4 II. 7I o6pnyro, rr3 - Ha Aolrzrvr cBanyr HopMaJruor ce pacnope,qa Mo2Ke pacnope4 npBe cepuje, a r43 pacropega II cBaKr{ noao:raj Apyre cepnje. Haj3aA, ,qBa npor{3BoJbHa pacnopeAa xojr,r npuna4ajy jegnoj rcroj cepujm Mory ce crecrlr jegas Ha gpyrr4. 3ap ce He Mox(e nohr.qa.ne ff rroBesarrr oBa ,4Ba pacnope4a, I m II? Mo>xe ce rarrHo AoKa3arr4 (nehelro ylraswt:,r y nojeprnocrr) Aa ce oBa ,qBa pacropeAa He Mory cBecTra je4an Ha,qpyrrd Ma KoJrfiKo 4a je nenraxr 6poj [oMepama. Crora ce raj oxpoMur 6poj rrroryhr,rx pacnopeAa rrJrorrrlrrla AeJrr4 Ha ABe orrrrJte cepxje: 1) Ha pacnopeAe xojra ce Mory cBecrrd Ha HopMaJraH nonozxaj II n xojtt ce, qpeMa roMe, Hr{ rro,q KaKBlrM ycJroBlrMa rre Mory cBecrrr Ha HopMaJIan nono>raj; ro cy noJru)Kajr ea vrja cy peruema 6r,r.ne pacrurcaue orpoMne

Kaxo hemo nogrrarrd Aa Jru BaAarr4 pacnopeA nJroquqa ceprjr? To he pasjacurr c*egehra

nprana4a npnoj rrrrr4,4pyroj npr.fMep.

Pasuorprlro pacnopeA rrpe4craBJbe" 1

HarpaAe. 36

Clt. 14. Ilno.rmqe peA

3

4

I

12

tl l5

6

7

.)

7

I I

rn IU

{t !l

2

$

1

5

12

Hrrcy AoBe,qeHe y

cnvq.r- !4.

6

4

3v1mo ,qo

2

"a

13

14

IE

IJ

Cn. 15. Y: npnr.r Jloj4oa 3aAaraK

itI t4 {3 td s

Cn. 16. Ys gpyrr4 Jlojloe saAaraK

Ilpar,r peA nJrorrrarla je Ao6ap, Kao ff Apyil4 ea ,.lsy3erxoM nocJreArbe rrJrorrr4rle (9). OHa saysr{Ma Mecro xoje y Hop$aJrHoM pacnopeAy nprra,qa nfioqr4qr B. fl;rovrqa 9 crojr, snbtn, rrpe rrJroqirqe 8; oBaKBo npeArbaqerbe rrpeA HopMaJrur,ril paccnopeAoM naseaheMo r,rnseper,rjom. 3a unoxraqy 9 xasahemo: oBAe ffMaMo jegny lcreepsujy. Ilper.ne4ajyhu nape4He rrJrorrrrrle orKpr4Balro npenrlaqerae rrJrorrr4r{e 14; ona je nocrarmeua 3a rprd

Meera (ro cy Mecra rffor{uqa 12, 13, 11) lrcnpe4 cBor HopMaJrHor pacnopeAa; ry ilMaMo rrocJra ca 3 {nsepsuje (14 rcnpe4 72:' L4 ucnpe4 L3; 14 rcnpe4 11.). Yxynuo cMo Ha6pojanr4 1 + 3 :4 ranrepsrje. .{ane je n.nouuqa 12 crasJberra r,rcrlpeA nroqmqe 1L, a Ncro raKo ruroqrqa 13 rcilpe4 fifiorrr,rrle 11. To cy joru ,4Be ?rnBepsr,rje. VrKe CBeCTr.r Ha HOpMaJraH; Apyrr{M perrr{Ma, oH',cila,4a y eJryvajene xojr ce Mory peuJ'mr,r. Aro je 6poj unnepsuja rr e n ap a H, pacnope4 nplrna4a 4pyroj ceprnjr,r, rj. nepeuruu4u cJryuajenrua (nyna nnrepsxja y3,rMa ce Ha rrapau 6poj). Saxsa.rryjyhu jacrocrr xojy je yHena y ony rupy rareMaa,'rKa, panrja rposr{riaBa crpacr oAMax je nocrana SecuraeJreua. Maremarr,rxa je paspa4r{Jra r{cqprruy reoprjy rrpe, Teo37

prjy Koja Hrje ocraBlrrra Hr4jeAHy cyMrslrny rarrKy. llcxo4 lrrpe He 3aBrfcr4 oA rrpolr3BoJbHrzrx c.nyvajnocrrr ]dtr oA cHaJrEuKJbr{Bocrn, Kao y ,qpyrrdM urpaua, reh o4 rrr{cro MareMarr*rKrrx Saxlopg xojr.r ra ynarpeA oApebyjy c 6esycnonnoM cxr)rpHoruhy." Ilpefruo caAa rra 3a,qarxe rrs oBe o6lacrlr. Eso Hexonr4Ko 3aAaraxa xojr,r ce Mory perrr,{T14, a Koje je uocrarrao [ponaJra3aq ffrpe: 21. Ilpeu Jlojdoe sadararc. Ilorasehra oA pacrope,qa npffKa3auor Ha cJrrr;q,n 13, 4onecrr,r-nJnorrr4r{e y HopMaJraH nope4aK, aJryr ca cno6o4Huwr rroJbeM y JreBoM roprbeM yr.ny (c.n. 1b). 22. fl,pgzu Jlojdoe sadararc. flonasehz ro4 pacrope4a rra clfifi\yt. 13, orpenr.rre xyrrjy 3a qerBprr{rry Kpyra lr nomepajre rrJrotr,fiIe AorJre ,qoK He Aoby y noao:xaj na cnraqra 16. 23. Tpehu Jlojdoe sadararc. flomepajyhr nno"u4rle ilo - y Mau4arHrn xra4par, rrpaBffirrrMa ,{rpe, EperBopr4Te ryrrjy rj. pacuope4r4re nJrorrtrqe raKo 4a e6rp 6pojera y cBr{M rrpaBrlr[ua 6y4e 30. P

eu,erb& saLa%eTaKa 74-ZB ff, o

Ia 6xcnno ynpocrrfJrr4 Ba{araK, o4epanrheMo sacar{ 7 ,qyrrJrrrx AoMr{Ha: 0-0, 1-1, Z-\ urg. Ocrahe 21 goMr4Ha Ha xojrarra ce cBaKrr 6poj noena rrouaBJba 6 rryra. IIa rrpxMep, 4 noena 6rhe (na jegnorvr nolry) na 6 cne4ehrx 4onuana: 14.

envrx

.

4_-6.

Ilpenra rome, cBaKlr 6poj noena [orraBJba ce, Kao rrrro

je

r;rr4Tt:lr.o, napan 6poj nyra. Jacno on4a ,qa ce AoMilHe ,{3 oBaKB,e e6lrpxe Mory craBJbarra je4na nope4 Apyre ca je,qna-

xmn 6pojerr noera AoK ce He ,rcr{pre qeo KoMrrJrer. A xi4a je oeo ypaleuo, KaAa je 21 4ourrra pasnr,rjeua y HerpeKrlAau JraHar{, oHAa rsnnefy 0-0, 1-1, 2-2, u,tg,. y6aqyjeuo 7 gynxwx AoMI.rHa xoje cnno 6ntrn uzgsojunn. flocne rora 6rhe csrx 28 ,qoMlrua nopefano no [paBwJrrMa rrrpe y jeAan JraHarI. 38

.

7 959 229 931 520

(ro je nporsno4 cnegehux Muo)Kr4Jrarda: 218 ' 38 '5 '7 ' 4 231).

nuue

4-0; 4-l; 4-2; 4-B; 4--5;

15. Jlaxo je noxasarut Aa ce JIaHaI{ og 28 ,q,oMI4Ha Mopa licrrcw 6pojeu fioeHa xojralr r.uoqlffrbe. 3aracra, axo ue 6pr 6rno raro, oHAa 6ra ce 6poj noena xojr ce HaJrage Ha rpajewr*ra Jraur{a nonaBrbao Henapan 6poj uyra (jep ce y ynyrparrrrlocrrr JraHr{a cBw 6pojerr, Kao rrrro je nosuaro, nojar.ryjy y [apoBr{Ma); mn 3HaMo, irnefyrrwr, Aa ce y r{eJrou KoM[Jrery AoMrHa cBaKrd 6poj uoena rronaBJba B uyta, rj. napaH 6poj nyra. Ilpevra roMe, Harrra rrpernoeraBra o neje4naxorr 6pojy noena na xpajeszMa Jlar{qa nr,rje ravna: 6pojeeN noeua ua o6a xpaja uopajy 6rru je4naxn. (Pacy!fiBalse Kao urro je oBo, y MareMarrrr{r4 ce 3one rrHAIdpeKTan 4oxas.) Tlsnrefy ocraJror, rrg MaJroqac ,4oKagaHe oco6rne JIaHqa rrpolr3Jra3r{ cre4eha saHr4MJbvrBa nocJreAr,rqa: xpajenr JraHrIa oA 28 4omnua yBeK ce Mory cacrar.mru vr raxo 4o6l1114 npcrer{. I{eo rom.ner AoMvrHa Moxre ce, ,4aKJre, no npar}r4Jr?rMa ,{fpe cJro)Krarl4 rre caMo y Jranard ca cno6o4nr,ru xpajeervra reh z y oxBr{p na cnuqu L7. r{raraorla Mo)Ke sar.rurepecorarr.r nr{Tarbe: Ha KoJrr.rKo ce pa3Hr{x Haqr,rr{a Mo)Ke rl.atyrnyrrtr raKaB JraHarI unr oxerp? I{e sauapajyhr q?rraoqa noje,4unocrrdMa patryua, Mox{eMo pehr ,4a je 6poj pa3uytx Haqlrna cacraBJbarba JraHqa (rrr oxrrpa) o4 28 AoMnHa orpoMar{: npeKo 7 6vr.nnona. Eno ra.rHor 6poja: 3aBprrrvlTr{

16. Perue*e oBe garonerKe $raJto"ac petreuor. "s y oKBrrp; fipeMa 'r3Jraglr cJrox
3nalro

17. 36ttp [oeHa Ha cBuM crpar{aMa rpa>Kenor KBaApara Mopa rr3uocvnv 44 X 4 : 176, rj. sa I srure og e6upa noeua y r{eJroM KoMnJrery AoMr4r{a (168). To AoJraBr4 oryg rrrro ee 6pojeer noeua Ha reMeH,'rMa KBaApara ysrnnajy ,qBaryr. True je yrrpfeHo 4a s6zp fioeFra Ha reMeur{Ma KBaApara uopa 6mla 6unu B. Oso 4ouer
Fl.

aa

-. | .

tt

.lo

'l' .i:l:: "..1.., taataat

I

, a

a

o

ga eo

C.rt. 18

o

to l{

e

D' )l c )a ta c

a

a

)c

o a

o

D

a

ao

laa

lrlolr lr olr ota

'-1..'l Cr.

r .-lta

a

1?

18. O.q Brrure Moryhutx perueraa oBor 3aAarKa HaBoA;4ldo ,48a. V npsowr perueray (cu. 18) rdMaMo: 1 xnagpar ca s6zpou 3 2 KBaApara ea s6rapom I ,, 6 it 7 lKBa,qpaT zt " " 10 ,t ,, lrrrrrrB L" 16

Y 4pyron peIuelsy (c.u. 19): 2 xna4para ca s6rapou 4 2 r
ffiffiffiffi ffiffiffi ffiffiffiffi ffiffiffi a

.T )t )t )a rl

Cn.

19

a

a

l: il.

){ o

o

DI )l )a

o

a a

a

){ tre

I

g

a

tt

){

---I )!ta

o

a

Cn.

a

! t tt DI

---t a

20

43

20. Eso, [pr4Mepa paw1 ABe rrporpecuje c paemmou 2: a) 0-0; 0-2;0-4;0-6; 4-4 (rnr 3*5); 5-5 (rur 4-O). b) 0-1; 0-3 (rnr L-2);0-5 (n;rv 2-g); 1-6 (rnr 3-+);

'&-G (rnr 4-5); 5-6. Og 6 ,qorrnna Mory ce

cacraBr(rr,r yKynno 23 nporpecrje. flo.rerrre AoMr4rre y rrlrMa cy cne4ehe: a) ca nporpecrje c pasurrou 1:

0--0 0-1 1-0 0-2

1-r. 2-0 0-3 L-2

2-L 3*0 0-4 1-3

2-2 3-1 L-4 2-3

3-2 2-4 3-5 3-4

I[zpa ca 75 rceadpara 2I. ?paxreHz pacnope4 Mox(e ce ,4o6rrra u3 fioqeruor *eue 44 rroMeparba:

11, 3, B, L2,

r0, 6,

12, 6,

4, 4, 2,

B, 4, 10, B'

7, 7, B,

5,

6, 14, 4, 4,

10, 11, L4, B,

L2, 15, 11, g,

B,

13, 15, 13,

i

l,

9, 13,

L4,

1.

22. Tpa>xenr( pacnopeA Mo)Ke ce Ao6ylr'v noeJre cJreAehr4x "S9 noueparra:

14, 5, 9, tr3,

15, 10, 6, 1, 2, 3, 5, 1, 2, g, 5, 1,

7,

11,

4, 3, 2,

4,

B,

3,

15, L2, B, 4,

10, 15, t2, 8,

13, 10, 15,

Peu.tern

Penony4raonap - rdJraraJrarl 4pt{Hyben ie 14 nperrl4cKy c ApyroBlrMa rra TaKaB HaoerelnKe ,4a qrrn Aa rrrdKo oA crpaHt{x He Mox(e pasyMerll urta je Hanltcauo. 3a ry cBpxy ynorpe6.nanajy ce Hapoql'rrI4 rra'rvrutr rrilcarba, TaKoCBaHe ",,run$pe" (unn,,Kpl4rrrorpa6r'r"). flpona$enr ey pasH?r clrcreMff urrQapa; rbllxoBoi ynorpe6r upr6eraBajy He ianno r.rneraJlllu Beh AI4nJroMarI4 14 BojHa JII4IIa Aa 6r ca"ry'r Doeoprhervro oBAe o ieAuoM oA rrarrrna BaJrr4 Apx€Brie rajHe. Bobeba rajHe rrpefi]rcKe, r{arMe o raKo3BaHoM Haqt4rry ,peurerKet'. To je jegalr oA jeAuocraBlrl4jl4x rrarlltrra !r recuo je sesan

24.

BO,4r4 CBOje

c

b) sa nporpecnje c pa3JrrrKoM 2: 0-0, 0-2, 0-1.

14, 4, 12, 9,

3. IIM@POBAIIA NPETIIICKA

aplrTMeTr4KoM.

Ko >renr,r ,qa Bo,qI{ Tajny npenrcKy na onaj Harrtru, Mopa Aa trffia,,peurerKy'(, tj. xra4par oA xaprr4je c npope3arrl4M oKr{r4Ma. O6pasarl peurerKe F,vr$Itr ce Ha cJI}Iqff 21. Oxqa HI4cy pacnopebeHa rrpor{3EoJbHo, Beh o,4pebeH}IM pe,4oM, I
O4noN
9, 13,

L4,

L2.

AI

r

23. Marff"rHr,r KBaApar ca 36r{ponr 30 4o6zhe ce nocJle Hr{3a :notrepal5a:

12, 14, 4, 5, 14, i I

! I

['

"42

B,

12, 7, 1,

3,

4,, B, 10, 2, 2,

3, 4, 9, 3, 7,

2, 7, 6, 6, 13,

6, 10, 2, 5, 14,

10, g, 3, 3, 3,

9, L4, 10, 2, 72,

carvro je4an

13,

15,

t2,

B,

9, 1,

6,

13,

15,

3.

I Ctr.2l. Peruerxe sa rajuy upenilcKy. (Hanparute Mcry raKBy oA xaptrje u npo.rztaite tajuo ilrrcMo Ha c.r. 25) 43

Ffi

O4qox.qre cKyr

pe jo ... Axo caAa cKtrHeMo peurerxy, 6enerury Kao Ha cnwqvt 22. 4oSzhemo , On4e, pa3yMe ce, HeMa cKopo rtrurrra rajno: cBaKr{ he rano pasyMerr{ y rreMy je crnap. Atr, ro je camo noqeraK; beaeurxa nehe ocrarr4 y roM o6arxy. I4ueranarl he oxpenyrJ.{ peurerr(y y cMepy Ka3aJbKe rra qacoBHr{Ky 3a qerBprffHy Kpyra, rj. noyro:rrahe je ua r4cru rrtrcr xapruje raxo ga qnspa 2,'x65a je panzje 6mna ca crpaHe, ca4a 4ofe rope. V nosbu ,ronoixajy perrrerKe Srahe sarnorbeHa cBa pauvje Harrr{caHa cJroBa, a o,Krla he nacrr Ha rrprcry xaprujy. V rrr,rx ce ca4 yrrrmy cne,4ehr,rx 16_cnora rajnor caonrrrrerba. Axo caA no,4lrrHeMo peurerKy, ,4o6nhenro 6eneurxy noKasaHy aa cnuqz 28.

A

o

n

o a

T E

c

E Ca.22

CA

Ko XXU AT E EA

Y

t1

P

HA

cr

K

Y

O

AP KJO

KA

Tn FI

U

E

EE

Hajsa4 ce peruerKa oKpeue r rrocJreArbl4 rryr raKo Aa IIr{Spa 4 gofe rope, a y 16 sllcrt{x xra4p:i.rrha xojr ce nojaee ynffrue ce xpaj o6aseurelba. Karro' octajy jorr tpr Her{cKonpocro praruhena noJba, y rbr,rx he ce ynrca"Id cJroBa A, E, B saTO .4a y nHcMy rre ocTaHy npasHlIHe. Ilucnro x3rJle,4a Kao Ha cxurqu 25.

o o t{ aJ c n n

OHAJCA E KOO LI K X U B A,T A E EE A O E C T 6K A Y A. TRB E APC Lt,qE J'n J t{ r.0 0 o

oEAKOOHU

X(X tJ BUAT

EUEEA.' OH YCTA6KAI,I YATTNBOE HAPCAI.IEffi KTFJIJEOO

Cfi. 24

Cn.23 25 Cti.

Iloxyruajre 4a fis rbera Ma rxra oAroHeruere! Hexa ea6e-

y pyKe u noxn4wjr{, HeKa oHa cJnuu'a KoJrt{Ko y moj cKpr4Belio Ba)KHo cao[Ir]Terre - rroroAr4T]r

JrerxKa na,4ue Cn.

23

Onaxny 6eneurxy uehe pasyMerr{ He caMo crpau rroBeK rrero Hr,r ,onaj xojr jy je r.ranrcao, aKo 6y4e sa6opaBlro TeKcr cnora o6aserurelba. Anz, 3anrcaua je rex noJloBrfira o6aseruTeria, HatrMe:

O,qno:Kure cKyrr pej oncKr4x AeJrerara ,{a 6lrcuo HacraB}.tJrrt n}rcaribe, rpe6a nouoBo Aa oKpeHeMo perrrerKy 3a trerBprnHy Kpyra y cMepy KasaJbKe Ha qacoBHrrKy. Orra he r:,o:rpurlr' cBe rrrro je 4oca4 Harrffcauo r orxprrr i6 IroBr4x rroJba. Ha rrvua he nahx ce6u uecro jonr nexoarrtt peqr r sa6efieurxa he go6rrr usrJreA Kao Ha cwa;ltt 24.

xohe 4a je

ca,qp)Krdny sa6enerure aehe vrohvt.

me pasa6parr ur.rje,4uy pe.r.

Hrxo

o,4

crpaHllx nehe rs

Iby he uohr ga npo.rl4Ta

caMo

aApecar xojr y pyKaMa ?rMa ,rcro oHaKBy peurerKy xaxna je 6rana ona xojy je Kopr{cr}Io nffcarl ga6enerure Kaxo he aApecar npoqrrrarr on'o rajno nltcuo? On he Ter(cr rroKJrorrrfrlr cnojoru peruerKoM oKpeuJrrlrrlr IIuOpy I rope ff rrpenffcahe ona cJroBa xoja ce 6y,4y nojanil.ila y oxqrona. To he 6vnu npBrrx 16 croea caonrrrrerba. 3arulr he oxpeuyrr4 perrrsrKy lr ffpeA rlvm he ce nojanr,md cne,qehrx 16 cnoea, Ilocne qerBpror o6prarca qena rajua sa6ereruxa 6vrhe fipoalr4Taua. Mecro KBarparrre peruerKe Mo>Ke ce ynorpe6tffn vr rrpaBoyraona, y o6nr,rcy fiorrrraHcKe Kapre, ca urrfporrtM oKrltrMa (cn. 26). V oxqa oBar(Be perrerKe ne ynrcyjy ce noje4r,nravna cJroBa, neh 4erorff peqff, rra qaK tr rleJre peirrr, aKo Mory Aa

44 45

F

2,4,5 L4 11, 9, 16 15 B, 3, tz 6 10, 1 13,

9rauy. Hemojre MT cJryrrr/r Aa he sa6eneruxa y roM c.4nrajy 6u,tu ,turJbusuja. Hr,rnaauo! llaxo ce wqe uoje4l'ruua cn-oroaff r peqr{, ou}r cy raKo r43Mer[anr4 6es cMffcua tr peAa, Ea he rajna 6r,rrn gonoJbHo carryBarra. Ilpanoyraoua peurerra rrocraBr4r ce rrajnpe rcpajevr 1 rope, 3arrrM ce oxpene 6poj 2 rope; rrocJre rora npeBpHe ce oHa rra rra.nr,r.rje 11 norroBo gtcrlopucrt y o6a no.ro:rija.-V csaxoM lroBoM nono>rajy p"*uro-iiu ,ro* rpwrtr cBe ruro je 4orne 6rano rranr.tcano.

ffiflffil

7

Kao uno Bvr4rrre, Hrje,qan 6poj ce He rrouzlBJba. Hraje reurxo pa3yMerld cllcreM pacnopeAa 6pojeaa y nBeA-" pary Ha cnrvr:g;r 27. Taj KBaApar Mo)KeMo rlo4eJrr{Tff Ha rrerl4prr' Marba KBaApara, xoje hemo pagr je4nocraBuocrl4 o3uaruffna' plrMcKlrM 6pojenrnna I, II,'III, IV (cn' 2B).

I

;..r I

2

5

6

9 r0

Cr. 26. Peurerxa y o6nrrcy noruraHcKe

i t

Kapre

Axo 6ut 6rano moryhe na.rrasmrrzr caMo jeaHy oBaKBy perrrerxy, Hasr4n Epenr4cKe nouohy lbe He 6r rpe4eo jep rajnocr He 6n 6z.na cavynana. Ilonnrywja 6w, pagyMe ce, pacroJraraJra oBaKBoM jeguucrnenou peruerKowr u rajna 6u 6peo 6raaa orKpraBelra. Ho y roue lr jecre crBap urr,o je 6poj pasnNqvtrrrx perrreraKa r.rsBaHpe,4rro relrvrrn yr nornyHo je rrervroryhe [oro4rrr xoja je oR rur,rx 6aur 6zna ynorpe6nena. Cne peruerxe xoje ce Mory :na\ryr*nrrr oA KBaApara ca 64 oKIIa [peAcraBJberre cy Ha clrvr\n 27. 3a oKrla Mox(ere r3a6pgrn npolrsBoJbrrrx 16 noJba, so4ehr parryna caMo o roMe ,qa ueSy o4a6paulrM noJbffMa He 6ygy 4na ia lrcrru 6pojenn. V perrrerKl'r xojy cmo MaJroqac Koptrcrrr.Jru r.rsa6pana cy ga oKrla

rroJba

ca ctre4ehrnn 6pojenrnra:

I

r4 l0 6

2

'll

7

3

12

I

4

1 l3 9

7

I

ll

12 r5

l3 l4 l5 z

5

3

r6

l6

4

I

t2 16 16 r5 IL l3

3

7

ll

r5 t2 l'l

2

5

l0

V+

I

7

6 5

I

5

9

13

l.

3

2

l0 9 I

Cn. 27. Ilpexo urlzjaPge

rajrux

perxeraKa

y

je4nou

Cu.

28

KBaApaTy

Y I xra4pary noJba cy HyMepl,rcaua npilpo,4urrM pegou-. I(ea4par II urJe Hrrura Apyro Ao KBaApat I, calao o6prr5rr sa' qertsprrrny Kpyra cJreBa lraAecno. Axo ra oKpeneMo jou sa aierBprrgy Kpyra, 4o6uhevro KBaApar III; ca jour verrpllldllor* ce rna4par IV. o6praja - C-alAo6rhe MareMarl,Isxu lrspa'rynajrvlo KoJrrKo Mox
I

46

4T

Ft-

4: 64 pasna Haqr{Ha. Pacy$yjyhr4 Ha raj HaItlrH ce ,qa ce 16 oxaqa Mo)Ke xoM6rnosarr Ha 410-pasnrlx

rra 4 X 4 X

yraplyje

r{a_q}rna (rrporsnog 16

vemopara). Onaj 6poj aehn je og 4 xm-

.niajap4e. Irax ur aKo cMarpaMo 4a je Harrr pa{yn rrpeyBeJrr4rran sa lreKoJrr4Ko crorerna .MfiJrlrona (jep urje rroAecHo ynorpe-

6.6asaryr peurerKe ca s6rjenranr oxqrrvra na ose cay.rajdne rpe6a rcr.ryvrru), vax 14 ou,qa ocraje HeKoJrr4Ko xrrJbaAa rtrrfJrr,rona qtITaB OKeaE y KOMe HeMa Hr4Ma.lrO l/€ilreAa perrleTaKa ,qa ce-rpouabe- 6aru oua xoja je ynorpe6Jbeua. Ilo.nrqrja nehe *rohr ga caBJraAa raKBor 6pojnor $ralia.

25. Kaxo heMo sanaMrrr"rt peruerxy? Cauo ce6r - 6urw certano pa3yue 4a o6a yqecHrfi€ y rperrr4crdlr mopajy orpe3y Aa r6'rxoBa perrerKa He naAne y crpane pyKe. Haj6o;re je r He q)rBarlr perrrerKe, neh r,repesrearvr vrx Ka,4 ce rrprrurw nrrcMo rr )rgrfirraBarr4 pac[ope4 oKar{a. Ty Havr orrer rrpr{Tt4rre y no_ uoh mareuarrKa. Osna.rr{heMo oxqa qrsporr,r 1, a-ocra.na"rrona peruerKe- qr$ponr 0. V rorvr cny.rajy npBlr pe4 rroJba y peruer-

xr

4o6rja

I: 162 :

trJr", norrrro ce o46aqlc npe4rra HyJra, 1010010

Apyrr peA, axo

14

y rieMy og6aqr,ruo npe4rse rryJre, o3ua-

: 10100010 : L6 - 00010000 : 68 :01000100 : 136 :- 10001000 : 34 :00100010 : 17 : 00010001 :

t_r{

i.tlt tltl !!:{

ffi

Cr. 29. Apuruerraoarlraja rajue

osnaKe:

10100010 10000 1000100 10001000 100010 10001.

aeha o4 HapeAHe, Hero caMo 2 nyra. Jegrirrqa na xpajy 6poja o3uaqaBa, xao o6rr"ruo, npocry je4rnuqy;- jegr,rnrqa rra rrpernocJreArLeM Mecry o3HaqaBa 4sojxy; na rpeheu Mecry oA qerBopKyi xa qerBproM xpaja ocMrrqy; Ha rreroM 16, - r
Ocra.ne 6pojene rpe6a 3aMeur4rr4 128 + 32 + 2: 162 16

64-t'4:68 128 + 8:136 32* 2: 34 16 * 1: t7.

I

I

,{a 6rcrvro ynpocrfiJrr{ nrcarbe onr.rx 6pojena cmarpaheMo Aa Hlrcy Harrt4caur4 y_AeKaAHoM cncreMy, xojr,r o6runo ynmpe6JbaBaMo, reh y 4rjaguoru cr{creMy (rj. cncreuy ca ocnoaom 2). To sna.rff 4a je4rnr,rqa xoja crojl.r c JreBe crpane nrje 10 nyra 48

peruerKe

64+16*2:82

1000.

Ocrarn peAoBlr no6yrjajy cuegehe

==

00001000

o3HaKe:

01010010

"{ntieMo ca:

82 :01010010

3auamrrrr, naK, 6pojene: 82,'8, 162, 16, 68, 136, 34, 1? neh r-rnje raxo reruKo. A sxajyhr r{x MoxteMo JrBeK p.oflurra npeo4 3arru:lr;rzra aptrrMerr4Ka u

a.nre6pa

49

6rarny rpyny 6pojeea, o,4 rojux cy oBrr u 4o6rjenr r xojN nerocpeAno rrprxasyjy pacnopeA oxarla y peruerKrr. - .f(axo ce ro pa4v, noxasaheMo rra npr{Mepy npBora 6po-

ja (82).

flo,4enruo ra ca 2 4a lmcvto Br4,qeJur KoJrlfKo je y rseiuy 4nojaxa; go6rjauo 41; ocnarra rreMa; npeMa roMe, rra rrocJre4rbeM Mecry npocr'rx jegrnrqa rpe6a 4a crojr 0. ,{o6ujeur 6poj gaojara, 4L, AeJrtrMo ca 2 Aa 6rcuo g':ilp:enrfi. xo.mrro je y HarueM 6pojy qerBopaxa:

:2:20,

ocrarax 1. To sna'fia Aa Ha Mecry gnojaxa, rj. na flperrrocJreArbeu ilecry rpe6a ga crojn qu$pa 1. ,{a.ne henno .no4e ;rrurv. 20 ca 2 4a 6ucnno Br{AeJrr{ KoJrrKo je y nar:relr 6pojy ocMlrrla: 20 :2 : 10. 4L

II

H3 SAHI,IMJbIIBE AJITEEPE

Ocrarra rreMa, ruro Buaqr4 Ha Mecry trerBopaKa crojra 0. flo,4ear.rheuo 10 ca 2; 4o6uhenao 5 6ea"ocrarKa: rra Mecry

ocMlrrla crojr 0. Aeuehr'r 5:2 4o6ujamo 2 n y ocrarKy 1; Ha o4ronalnjyhen Meery crojn rlr4+pa f. HajsaA henro no4enwru 2 ca 2 u BrtAeryr Aa ie ra cme4eheM Mecry 0, a na nocJreArbeM 1 (oaou Mecry o,4roBapa ureS,4ecef,tleTBopKa).

Ilperrra roMe, o4peleue

cy cne qr$pe

Tpa>Kenor 6p,oja:

1010010.

Karo je y rseMy camo 7 qr+apa, a cBaKr4r pe4 perrJerxe r,rua I ro je jacno ga ie jeRna r{yJra rrarpeg6wxa r{soeraBJbeHa, Te ce pacropeg oKarla y npBoM pegy ogpelyje ca rroJLa,

01010010,

rj.

oxqe nocrojr Ha ,qpyroM, qerBproM lr ceAMoM Mecry. I4clo raxo ce yruplyje pacnope,4 oKar{a ff y ocraJr}rx pe-

AOBvrMa.

Iloctojz, Kao rrrro cMo peKJrr{, Muoro pasFr}rx cvcreua ruasapa. Mr cMo ce 3a,4p)KaDrvr Ha peureTKr4 crora rrrro je ona rroBe3arra c MareMarrKoM ,r jour je4aurryT Aoxasyje raxo cy pasHoBpcr{e oue crpaue l*r{Eora y roje je upogpna' oea Hayxa. 50

TEO

4*

'FH llr,il

l' nETA

MA,TEMATTITIKA OIEPAIII,IJA IIETA ONEPAqI{JA

Anre6py qecro Ha3r4Bajy,,apurMerlrKoM ce4aM o[epaq[ja3', x(erehu Tr{}re Aa }rcTaKHy Aa oHa, y3 qeT}rpr4 orrrrrTerrosHaTe aptrrMerr{qKe onepardrrje, nprx;ry-ryje rpr4 r{oBe: crefierroBarle u ABe crereHoBarly o6paure onepaqr4je. Harur,r afire6apcKr,r pa3roBoprr uo'{ehe oA ,,nere onepagrje"

-

cTelleHoBalba.

nu je norpe6y 3'a roM HoBoM onepaqrjo*r cBa'r3asBao Ko,4HeBHff >xrnor? Hecyurrraeo. Mu ce qecro yuosrrajelro c rboM

la

y

l

: .

I I

I

pearrFrocrn. Cerr,rlro ce Mrroro6pojnrx cayrajena ]rspaqyxaBarra noBprrr$ra r4 sanpeMr,trra, KaAa o6uqHo rpe6a ,rspauyHaBarr{ Apyru ra rpehu crerreu 6pojera. ,{are: cuara rpaBrraqNje, e.rrer:TpocrarrrrrKo r.( Marnercro ysajarvlHo AeJroBarbe, ceer' Jrocur snyr cna6e EpofloprlrtouaJrHo ApyroM crerresy pacrojama. Tpajarre o6lr.nasaxa nJraHera oxo Cynqa (lr carenura oKo rrJranera) nosesauo je c li,r.rxoBlrM pacrojarbr,rMa qA rlenTapa rsr(xoslrx o6prarca tar
'lij,.iijg

rll'l

Fi' ua y xojNma ce raxole jausajy l{spasIt ruecror crerreHa: aKo je 6psrana roKa y je4noj peqr qerrrpu rryra neha sero y Apyroj, oHga je 6p:xa peKa cnoco6na ,4a BaJba rro cBoM Kopr{Ty KaMerbe noje je 46 rqrra, rj. 4096 nyra re>Ke o4 ouor xoje KorpJba cnopmja pexa. Ca joru BffrunM c'reneuuMa cpehemo ce nplrJrlrKoM npoyqaHa rrp]Imep BJIaKHa Balba 3aBlrcr{ocrr4 ejaja pxapeHor reJra y eJreKrpr4'rnoj crja"nttwr o,4 TeMneparype. O roMe oA KaKsaBvrcnocr y rexHur{ff rt3pa4e nor je sua.raja ta ceojeepcrra ereKrpffqHrx cnjanrr4a joru herro roBoprrrl4 Ha ApyroM Mecry.

1 Jfaro je saur,rcnrrx KaKo 6ra reurxo 6rno pa.rynarr4 c raK4ilM rfioMasrrmn 6pojertartna t4 xaxo 6r cg JraKo nplr rove MorJro rlorperlrr.trr,r. A orge jour nrcuo Hr4 lraBeJrrr najrehe acrponoMCxe 6pojene! flera naareMarrqKa onepaquja omoryhana je4nocranan rBJra3 ,.rB re reruxohe. Je4rurqa npahena rrr4goM rryJra npeAcraBJba o;qte$enr crerren Aecerr[qe: 100 : 102, 1 000 : 103, 10 000 : 104, r4rr,q. flpe*ra rorre, panraje HaBeAeHe 6pojene-4rBoBe y oBaKBom o6.mry:

Mo>KeMo

rrpeAcTaBrfrr4r

ACTPOIIOMCK'I FPOJEBI,I

Hlrxo ce, Mo)K,qa, He Koprrcrt'I TaKo rfitlpoKo rreroM MareMarrqKoM onepaqujovr Kao acrpoHowrr. I4crpa>Kvtaaqtr Bact{-

oue ce Ha cBaKoM Kopaxy cpehy ca orpoMnl4nn 6pojeerrvla rojr ce cacroje oA jeAne ,rJrlr ,qBe rlrr$pe pasJltlllIrre o,4 rryJre tI AyrasKor Hlr3a lryJla. Vo6uvajeuo ganrrctlBarbe cJrr{qnrx 6pojena-rlrraHara, onpaBAarro Ha3Baulrx,,acrponoMcxult 6pojeelcMao', Heil36orr:o 6l.r ,qoBo4r,rJlo .4o BeJrr4Kr(x Heyro.4uocrr'r, Hapoarrrro rprrJrfiKoM pa3Hrrx t{gpaqynaBarsa. Ha fipldMep, pacrojarre 4o MarJrrrxe Angponrege, Harrr{caHo ra yo6uuajen navnr, rrpe4craBJba ce onaKBlrnn 6pojenn KI{JroMerapa:

I500 000 000 000 000 000 il
Mace sseg,qa ,{3p*r(aBajy ce jour nehurr 6pojearnra, uaporrlrro aKo rpe6a, r(aKo ce ro y Mrrort[M npopaqyuttMa 'rx y rpaMoBr{Ma. Maca naruer Cynqa y rpapaAlr, rd3p&Kanarr4 r![OBr{Ma tr3HOCr{: i

l. 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 g.

:

I

500 000 000 000 000 000 000 000 950.1021, 1 983 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 1 983. 1080.

:

Oso ce He paAlr caMo paAr,r yrrreAe Mecra seh ff pa,qr4 JraKrrrer parryFraraa. Axo 6n 6nxo norpe6no, Ha npr4Mep, oBa ,4Ba 6poja rrouao)Kzrr4, 6wo 6u 4ono.rsno Hahr rrpougsol 950' 1 9Bg ra r4crrpe,4 MHo:Kr4orIa 102r+80 : 1061' - L B83 850 r nocragr{Tr{ .1080 950'1021'1 983 AaKJre: - 1 883 850. 1052. Ono je, lrapaBr{o, Muoro uoro4nrje Hero ucrrr4cr,marr najnpe 6poj ca 2!. nynoM, 3arr[M 6poj ca 30 nyna r(, HanocJrerKy, 6poj ca 52 nyne caMo noroAnraje, neh n crrypnr.tje, jep ce IrpfiJrr{KoM vlctwrerrBar6a AeceTrrHa HyJIa MoDKe npeBr4AeTn IIoHeKa oA rt.rtx il s6or rora go6wru norpelrau pe3yJrrar. KOJTTIKA

JE MACA BA3AyXA

,{a 6rcuo ce yBep}rJrr4 y xojoj ce Mepr4 onaxruarajy [paK-

'rrrqHa rr3paqyuaBar-ba KaAa ce BeJrraKr4 6pojenru nr{urJr y o6xmKy crerrena, rd:patryuajmo xo.rnrxo je nyra uaca 3eu.rwrxe Jrorrre aeha o,4 Mace rleJroKyruor BaBAyxa xojz je oxppryje.

Mu

3HaMo Aa Ha cBaKr KBaAparnlr rleuTraMerap

3eunrlre

rroBprulrne Bag4yx Bprur nplrr'rcaK crrJrolvr oA oKo je4nor myrua. To 3narru Aa Maca arlroc$epcxor cry6a rojr ce ocJrarba Ha L cm2 r{3nocrd 1 kg. AruocSepcxu oMoraq 3eune nao ga je cau cacraBJberrur3 TaKBI'rx Bag,4yrur*rx cry6ona; rbux ,{Ma roJrr4xo KoJrlrxo crnz ca4p:Kra rroBprfifirra Harue rtJrauere; a roJrtrrfo r{rrJrorpama vrlr'a v Maca rleJroKyrrre aruoc@epe. Aro fiorure-

i

84 I t

t,

55

il i:lu

tl

F

If J

i

AaMo

y

rrpr4pyrlrll4K, ca3HaheMo Aa rroBprm{Ha 3eM.rbrftre Jronre

rr3nocr 5L0 nrmnrona KBaApabHI4x KuroMerapa, 51 '107 krnz.

fj.

KBaAparurr KxJroMerap caApxs4 (105)2 : 1010 xna4parHrcK rIeHTrrMerapa. I{ena nonpfiJt Ha 3eu.ne rdMa, qpeMa $oue,

:

5tr .101? cm2.

Izlcro ronr,rKo KlrJrorpaMa ,'rMa r4 Maca 3elr.:suge aruoe@epe. KaR ro r43pa3t4Mo y rorr€IMa, go6rhemo: (51' tgtz; : 1 000 : 51'(1017 3 103) = 51' Maca 3eure yr3puxaBa ce 6pojervr:

6'

1014.

I"02r rona.

,{a 6rclro yrapqurJrvr KoJrrIKo je uyra Maca Earrre rrJraHere reha og Mace rbeuor BagAyrrruor oMoratla, BpIrrI4rMo AeJberse: (6'10'?) : 51 '101a : (60 ' 1020) : (51'tOtr; -- 100, (6'tOet; :51'101a : (60 ' 1020) : (51'tgtr; = 106, uITo snaqld ,4a je uaca arwroc$epe npr,r6ar>rr*o ;lluJrrz.a*rr,:tr'r Aeo Mace 3eu;se*.

IIFOMEHA BPEMEIIA

Y TOKY IIEIEJbA

3adararc Kapaxreprcaheuo BpeMe caMo rro je4nom r*erosolu o6enexrjy: Aa Jrw je ne6o rroKpffBerro o6aaqnua nnu wuie, to jecr pagJrrKoBaheuo eamo BeApe n o6na'rne ,4ane. IIIra MrcJrr,rre, Aa Jrvr, npr4 TaKBoj no4em,r AaHa, ?IMa MHoro ce,qMldl{a ca pa3fiffqr{T}'lM npoMenaMa npemeHa?

Irlsrregaao 6r, ue MHoro: rrpohn he wreceq AaHa, !! cBe iworyhe xouOuuaqrje Be,qpilx ff o6na.rHilx ,qaHa y ceAMI4III,r * 3nar< = o3rrarraBa npn6nNx
oA;

IloxyiuaheMo, trnaK, Aa rarruo ,{spaqynaMo KoJrI4Ko Je pa3rolr6rnaquja lroryhno ocrBapl4Tlr noA TaKBffM ycJro-' BffMa. To je je4an o,4 3aAaraKa xojr HeorrextlBauo AoBoAr4 Ao rere MareMarl4qKe onePaqrje. ,{arue: Ha KoJItrKo ce pa3fiffqt{Tl4x HaqI,rHa Mory y jegnoi ceAMr4I{}r c1llelibuBarl,I BeAp}r m o6na'nrr I!auu'? JrtltrrzrTTlx

ffepa'rynaheMo KoJrlrno KBaAparrrrx rlenT"Merapa I4Ma y je4uou KBaAparHoM KlrJroMerpy.,{pxzncKrr KerJroMerap ca4p' xrr 1000 rn, ca no 100 cm y cBanou, Tj. je4nar je 105 crn, a 51 . 107. 1010

he ce nerg6e:xHo rIoHoB?ITr4 ieAHa onrx *ovbrnaqnja xoje cy seh oA pamje 6rne ona:rerre'

6lahe ucqprrJheHe; ra,4a

Peurelbe

flprr Aarr y ce,qMI4III{ MotKe Ra 6yAe r4Jrtr Be4ap unu o6ta* tIaH; xMaMo, grtaarlf, 3a caAa gre ,,xorvr6rrraqlrje"' Toxom ABa AaHa uoryha cy cne4eha cMerbvlBalba BeAprdK vr o6ra,rnrx AaHa: BeAap ,r BeAap; BeAap ff o6naqaH; oOna"rarr r,r BgAap; o6na'ran lt o6.na-ran. 3;tiyn"o y ror{y ABa AaHa Mo>Ke Hacrarl4 22 paenoupcnlrx rpl{ AaHa cBaKa oA rler}rpI4 HaBe,4eHe-KOM-" cMerr,r4Barba. v toxy -R"i 6nnaqnje lr3 rlpBa lana npl'IApylKyje ce 4nema {ou6ruaBpcra crnrerrr'rearba 6rhe: ?'..' ? : 2'' q;J;*;";dh.r'4"tnu; cB''Ix '" Toro-lvr tIerI4pI4 :iiana 6poj cMerbffBarbahe 6vnu:28'2 - 2'' 3a ner Aani rvro:re ce ocrBaptrru 25, 3a urecr 4ana 26 lr, rrajsa,4, y roKy jegue ceAMr'IIde 27 : L2B pa3HoBpcFIItx cMelbrBarba. Ory4a npotl3Jra3r{ ,4a ceAM}Iqa ca pa3Jlut'rvIru;tn H-aarrnola cMerbrBarba Be,4pr{x u olna,tn:/ff Aa}ra vtyla LZB. flocne L28 ceAMffrla, rj. nocne 728'7 : 896 AaHa Heonxo,4Ho ce Mopa rrouo. Br ar4 je4na o4 panrjrx ron*6ltr*aqrja; Ao nouaBJbarrta' HapaB'Ho, rro>xe Aotru r,r. pannje, anvr 896 AaHa cy poK rro rcrel(y i
3adaran V je4noj conjercxoj ycranoBl4 6uo je orKpI4BeH Hecaropr4o: opMap xojr"ce oApxao It3 BpeMeHa npe peroryqrje.-Hafe-n rpe6ano je ji r- *oyv, anr, ,4a 6ra ce uorao 'IcKopt{crldrr'r,

5?

EI 8,, I ?

EHarr{_TajHy 6paBe; BpaTa opMapa o{rBapaJra cy ce caMo oHAa ir.a4a 6.!\ce, Ha Bparr{Ma, rer KorypoBa ca asdyxoru Br.fifa (36 cqgna) [ocraBr4rJro raKo ,qa cJroBa rra rrinlna "atpyOd,,qajy o,qpebelry pe'r. Kaxo ur,rxo nraje ry pe.r 3nao, o4Jry,reno j6 Aa ce ne o6rja opMap s_eh Aa ce rcrrpoOaiy cBe -6rno r{a KorypoB}rMa. 3a cacrasJbame je4ue xou6r.rlraqrje "b*O^"q"je "rro* je ,norpe6rro rpr ceKyHAe BpeMerra. Moxre Jrr4 ce o.rexr{sarx Aa he opMap 6r,rrr ornopen Tor{oM cne4ehrx ,4ecer paAur4x Aana?

perr4crapcKr 6poj y KoMe he 6rrr,r MaKap r je4ua qfiSpa B' Kaga je ffruao ro peu4crapcre ta6nrarde, {erur{o je ce6e cJreAehunn pacy$ffBarbeM: y sanrrclrBarsy cBaKor 6poja Mox
Peu,erce ilepa.ryHaheuo xo.nraxo je cee xou6rcraqrja nouohy cJroBa rpe6ano ucnpo6arr. Craxo og 36 cJroBa npBor rnorypa Mo)Ke ce rroBesarr.r ca cBaKp{M on 36 cJroBa Apyror xorypa. Bnavr, ABocJroBHr,rx KoM_ '6unarlrja Mox(e 6uru: gO .SO : 562. oA Trtx xou6rnaqrja Mo)Ke ce npr4KJby,*nw 6nno - Cnaxoj Noje o4 36 caosa rpeher xorypa. flperua do*", "rpo.rro""** ronr6ruaqrja Mox(e 6vrm: 862:46 : B-6s. Ha ucru HaarrffH_.yrapfyjervro Aa rrerBopocJroBnlrx xou6r,r_ qaqzja Mox{e 6urn }Ba, a nerocJroBHrax 866, h.nu 60 466 176. Ia '6vrc*ro cacraBr{Jr}r Br4rue o,q ures,qecer Mr{Jrt[ou a rilx xotu6rna4uia, 6ruto 6ry nglqgQnoj,pa.rylrajyhr qo rprd ceKyHAe sa r{y, yKJmHo 3'60 4G6L76: 181898 b2B ceryx4rz. Tb cBatsu*re on 50 000 qacosa t^Jrlr cKopo 6 300 0crrosacoBrf'x pa4'r,fx "gnocra naua_- Errrrre o4 20 roglrHa. 3navra,_ -,.rsrlreAa sa ro 4a he opMap 6uur ornoperr roKoM gapgAnr4x 10 pa4r-rux AaHa rMa 10- npirra 6 800, f-, O:0. To je BeoMa traJra BepoearHoha. "lr"-

l

e

Bpojesu Ha perrcrapcKr{M ra6nur{aua 6v\nxna cy urecroqNSpeun. Jrlnna cBera 999 999 TaKBttx 6pojena: o,4 000 001.' 000002, prrA., Ao 999 999. Tlspa'rynaheMo KoJrI4Ko rrMa ,,cpehHr,rx" 6pojeea. Ha npBoM Mecry i\[ox
IlpenyumaMo rrrraoqy Aa ce caMocraJluo yBepr4 y ro Aa rvrely cegmorqx$penr.mn 6pojennnna vMa Br4rrre ,,rrecpehnux'n Hero ,rcpehul4x".

CYJEBEPH'{ E}Iq'II{ JIITCT

3adarax je Kynro lvqlrrxn:r
5B

PE3YJITAT CTAJITIOT YABOCTPYIIABAIbA ,

Vne'ratJbvrB npr4Mep rsBaHpeArro 6psor pacra BeoMa MaJre BeJrrrrrdrie xoja ce craJJHo y,qBocrpyrraaa 4aje HaM rro3uara Jrererr4a o HarpaAer npouaJrasaqy uaxa. He eaycranmajyhx ce Ha ToM KJracnqrroM npriMepy, naneurhy Apyrr, xojr rrje roJrI4Ko IIO3HAT.

59

3adararc ffu@yeoprja napaMerlujyu ce, ilpoceqHo, rocJre qBaKrrx 27 '+acoea AeJrrt rra 4ne rn$ysoprje. Arco 6r cBe raKo r{acraJre un$ysoprje ocraJre y )K.ffBory, sa xoje 6r,r npeue rroroMcrBo je,4nor napanneqrjynna ucrryFmtro npocrop .rrja je s€urpeur4na je4naxa sarpeMrru,'r CyHqa? florpe6ur no,4arlr4: qerpgecera renepar4rja napaueqrjynna xoje nrcy yu{HyJre fiocJre AeJberba 3aysr4rMa [pocrop og 1 m3 3anpeMrrHe; 3arrpeMr4Ha Cynqa je npr6nrxcro 1027 m8. P eu.t,erc

3a4arax ce cnoArr

Fra

ro

,qa ce o,4pe4rd noJrr4Ko

nyra rpe6a

1027 m8.

tr{nrahevro:

- (210)e = 2e0 1 000 1024 : 210). Ilperrra rome, qerp,qecera renepaquja rpe6a Aa- Ao>t
(rge cuo craBrrrrn: 10s :

,4eJberba Aa

ce HaMr:ro)KrdJra ,qo 3anpeMrrrre Cynqa. Pauyuajyhra oA rrpBe reuelraqrje, cBTrx tenepaqrja rnna 40 * 90: 130. Jlaro je rspaqynarff 4a he ce ro .qecrfrr 147. 4ana. HanouenyheMo Aa je je,4aH urxpo6Nonor (Mera:rnuxor) nocMarpao 8 061 ge.laer$e uapaMeqrajyrvla. Ocras.rbatn trrraor{y ,4a caivr l€paqyua KoJrrrKa 6u 6wna 3anpeMr{Ha npocrropa rojlr 6u uenynuJra nocJreAr{'a reuepaqr{ja rn@ysopr,rja axo irje4ua

se

6ra yrfiHyJra.

flpo6reu xojr cuo pasMarpaJrr4 y roM saAarKy mor.rrr 6r,r14 ga o6pneuo: Samlrcnrauo .4a ce Harrre Cynqe pacrroJroBlrJro, rroJroBrHa ce oner pacnomonrJra, ur4,, Iio.nraxo je norpe6no raKBr4x AeJbelba Aa 6n ce go6wnvr genutrvr. BeJrrtqrrre je4ire rusysoprje? tr4axo je r*rraorlr4Ma oAroBop reh noeuar (130), mar uae sa4rn.ryje cnojonr Hecpa3MepHonn cxporvrnoruhy. Meruc cy raj ucril sa4arax nocraBt4Jrr( y oBaKBom odmrxy: JL,rcr xapruje je no4eJber{ Ha AFe rroJroBr{He, jegat{ o,4 Tr4x AeJroBa oner je noAeJberr Ha ABe rroJroBerHe, r4r4. Koanzxo je TaKtstrx AeJbelLa norpe6no Aa 6n ce 4o6rm,l p.ett:,z;}^ut BeJ.rxrrrne je4uor aroma? cMo

60

FPOJ CBI{X MOTVTrHX IIIAXOBCI(UX IIAPTI,TJA Ilosa6aslrheMo ce rrpr6nruxnl4M,r3paqyHaBarbeM

e

ygBocrpyrraBaryr 1 m8 4a 6r,r ce 4o6zno

1027:

Hexa.nracr xaprrje IrMa Macy oA 1 g, a 3a Macy aroMa y3ere.lrlrene (1/1024) g. Karco y otsoM cnyvajy 1024 r.{o}r(emo 3aMerrtITI4 npr6ultx
6po j

a

cnrx

pa3Jrrr{xrrtx ruaxoBcKzx naptrja xoje lrory Srarra o4rrpane Ha rraxoBcroj ra6nra. Taqno npe6pojanane je y oBoM c.ryrajy rre3aMrcJrrrao, aJrvr" mr,r hemo yrro3uarl4 tlrrxaorda c noxyurajeu upr6nr,r:xHor upoqerbldBarna 6poja vroryhrx ruaxoBcKlrx rraprraja. V Krbrr3?r 6enrrjcror MareMarllrlapa M. Kpajvraxa ,,MaTeMarI4KA r4rapa 14 MareMarnrrKa pa3or{oAa'r HalaS}IMo oBaKaB parryH:

n,flpil npBoM nore3y 6enlt r.nvrajy rs6op o4 20 noresa (16 flore3a ocMopr{qe fieuraKa, o4 rojrx cBaKI4 Mo)Ke ,qa ce qpeMecrx na je,qno uJrvt Ha ABa rloJba, 9r rro ,4Ba rrore3a cBaKor rorra). Ha csaxN nore3 6enrx rlpH't Mory,4a oAroBope je4umrr ci,4 r,rcrrx 20 nonesa. flonegnsaneM cBaKor norg3a 6erux ca 20'20 - 400 pasiltr'+wlrrrx napctsaKr4M rrore3oM IIpHIlx, cBaKe crpane." rnja nocne npBor rrorega'.rMaMo Ilocne rrpBor rroresa 6poj ruoryhtlx flore3a ce noeehasa. ANo je, Ha fiprrMep, 6enn noByKao rrpBtr flyres e2-e4, on4a oH 3a Apyrff nore3 r,rma rs6op on 29 noresa. Aa.lae je 6poj uoryhrnx rrore3a j'our eehff. Carvro je4na KpaJbI4rIa xoja crojr,t, na rrpxMep, Ha noJby d5, unna rs6op on 27 rrore3a (nog npernocraBKoM Aa cy cBa uoJba na xoja Mo)Ke Aa crane cro6o4ra). Melyntvr, pa4u je4nocrarnr,rjer paqynarla gp:r
'I3Pa3:

(20 ' zoyo '(Bo ' Bg;sr." 6L

':_1M

tffi rff

;ii

,{a

rpancSoprvraqnj anna r,r ynporrhemrua: ;

: 370

P

yrBp4uJrrt BpeAHocr oBor fi3pa3a,

6zcmo

KOpLTCTT4MO Ce

gg;sr

=

lQro.B0?o

-.

2ro. Bzo.

je:

cne:xr.rM yrrdcroM

210

:

4rre,

rj.

32.368

2.

-

(Zt0)5.

10.13r;rz:10.8017:10.917.1017 t6tsl+ 2. 1016, 1018 : Z. 10s8.

-

251.1018

roue, (20'20)t' (3p:SO;ar ^, 10t.2

-

:

Mefyrrru, Tr4Me ce y oBoM cnyvajy ne 4o6rja o.rerr,rBanrr je ruarcN og 222. e$exar. Hanrcaun 6poj rrrje najnehr V creaplc: Harr,'rcaJril cMo caMo 2o, rj. 16. CraapHo HajBehr4 6poj rspuren novrohy rpr 4nojre nuje 222 rita 222 (rj. 484), seh

i

. 1083 ' 1080

2'

222-4194304.

10110.

I

Onaj 6poj ocr&BJba AaJreKo 3a co6oM JrerelrAapHo MHorrrrBo nrueHrrqnr{x 3pHa p
xerse ruaxoBcKe drpe (2s- 1*z 18.1018). Ar
rleJroKyrruo

flpurvrep je reolira noynaH. On noxasyje Aa je y MareuaTrrlfr{ onacno nocryrrarrd no ananorujr To Mox(e JraKo Ia AOBeAe,4O norperuHrrx 3aKJbyrraKa.

craHoBHrllrBo Ha Bem;stt 24 'aaca r{rpaJro ruax rroBJraqehr{ cBaKe ceKylr,4e no je4an noreg, orr4a 6r{ 3a }rcqpnJberbe eBr4D( Moryhrx uraxoBcxrrxl'hapruja raKBa HenpeKn4ua cBeofirrrra ]rrpa MopaJra 4a rpaje diijrvlarre 10100 sexosa. I

i

ca TPrr IBoJKr, da

FDta

f,bnrrrB

Csffi\,ra je, neporaruo, rrosHaro KaKo rpe6a Haflrearrd rpu qr$pe ga 6u ce rgraua sanr.rcao ruro sehr4 6poj. Tleba y3erlr Tprr AeBeTKe ,r paSMecTyrTv lrx oBaKo: gtn

,

nj. aanracarr rpeaf,r ,,cJr.nepcreneH" 04 9. Onaj 6poj je raro qynoBr4rruo rreJrunvr, ,4a He nouatKy Hr{KaKBa ynopelr{a*a ,qa ce o6jacnra rseroBa ae.nr.uarra. Bpoj eJreKrpoua rr4.nrfe Bacrnorre HeBHataH je y nopeleu y c rb?rM. ffsrecry cJrlrxy o )ro*re gahe na*r cne,4ehra, npocrrjlr -saAaraK: Ca rpr 4nojr
,4nojxe TaKo ,{cTO pacfiope-

2".

l

flpervra

r

Aa Ha[r4rrrere:

I

-:

e

rpocnparnor paereeruraraa AeserKrf

BN CTe, BepOBaTHO, CnpeMrlr{ ga

10s0.

3avrennheuo fro 6nucr
flog

eu,e%

CA TPI{ TPOJKE

3adarax Caga here, BepoBarHo, onpesnuje nprrcryrrffTr4 perrraBarby cne4eher 3a,4arKa: Ca rlr rpojre, 6es ynorpe6e gnaxon,a oneparplja, Hanldcarlr rrrro nehr 6poj.

Peute+se Tpocnparno pa3Merrrralbe Htr oBAe rre AoBqAlr Ao orrer(IdBauor e$exra jep je .3

3'

327,

uarre oA

3E$.

Ilocnegrbr4 Haqr4rr pasMerfiTarf,a BarrpaBo Hrr oAroBop.

r

,4aje rpax
CA TPIf IIETBOPKE

3adararc Ca

3r=81 =80; (210)5:10245=(16)r:1grr.

, rj.

nercaan

rpr

rrerBopKe, 6es 5mortrle6e gnaxosa onepaqrja,

urro rehra 6poj.

63

Petaerse Ano :3A.4arKa,

y AaroM ceryeajy nocryrrrrre rj. 4are oAroBop

norpeurr,rhere, saro rrrro oBaj

Kao

y

.qBa qperxoArla

AOK Cy CTerreHlr

nyr rpoc[paruo pac[opebtrBarbe

Marbrr

4oo,

"a

4256

je

cryqajy, 4aje uajeehr 6poj. V ctbapr,

nehe oL

44-1>

4n1,

qN$apa:

.Kao r4 y npBoM

Jlaxo je yBet4eru,4a je arl aehe o4 11 ga je o nehe og 3 saro nno je

4a

:256,

on

canno no,q ycnoBoM

11,

32u21 1L.

Caga cy pa3JrMJbr4Be HeoqeKilBauocrrr ca xojunna cuo ce cpenr rpff peruaBarby rrperxoAHrrx sagararla; sa 4nojxe 14 Tpojxe rpe6a.no je yserr,r jenau Haqr{H 3arrucrrBar$a, a Ba treTBopKe vr eehe 6pojeae Apyrr4.

-

444.

2. JESI{K AJITEEPE CA TPI{ JEAHAKE q'IOPE

BErUTI.{HA CACTABJbAISA JAAHAqTIIIA

IloxyruaheMo Aa ce y4y6Nrvro y oBy sanpenaruhyjyhy noAa yrBpAr4Mo 960r qera jeAue qr$pe.crrapajy 6pojeee He. KaAa ce lranlfirly ,,Fra Tplt cnpaTa(" a Apyre - nrBoBe PaarrorpuheMo onurfr4 cfiyqaj. Ca rpr jeguaKe rIr4Qpe, 6es ynorpe6e snaxosa one.parlraja, 3arlrcarr4 rnro je uoryhe refur 6poj. osua.rrheMo r{}i$py cJroBoM a (a € {2,3, .. ., 9}). Epojenrnra

jasy r

222, 383,

,,oAroBapa 3alrlfc

Jegrx anre6pe cy je4na.rrxe. ,,,{a 6u ce pe[rrrJro nr4rrarbe xoje ce o,qHocr{ na 6pojeee vJwt Era noje4rne o,qnoce BeJrr4n}rua, rpe6a caMo Aa npereAeMo sa4araK ca cBor jesuxa na" jeerx Hanr{cao je renr,rxr }byrx y cBoM atre6bpcxonn arre6pe" f$6enrxy ,,Orrrrrra apr4TMew{Ka". A KaKo ce y crBapr o6as.r6a TaKaB rrpeBoA ca tKyrBor jesrxa na atre6apcxra, Ib5rrn je uoKa3ao Ha rrpr{Mepzvra, Ero je4nor oA rbrrx:

444

Ha

I

Al0a+d,

Tj. Arlo,

a Tpocnparr{r 3anffc ,rsrJreAa y ofirureM o6nNxy

oBaKo:

aoo.

O4pe4nruo sa roje Bpe4uocrr4.rrpoMeuJbrdae o oraj rpocnparnlr Bant4c EpegcraBJba sehff 6poj uero npBlr. Kaxo o6e ,$op*ryne npe4craBrtbajy crenene ca je4naKlrM rIeJr]IM ocnoBarra, To seheM ,{3Jroxtuoqy oAroBapa aehu 6poj. A xa4a je

x
aa-1) 'S4

a.nre6pe:

Tproraq Je lnnao ,rcBecxy cBory HoBr{a.

Ilpne ro4r,nre je norporuro 100 Syurr. flpeocraaoj crorr go.4ao je r*eHy rpehmry.

ao) !1a) flo,4erraherrg o6e. crpaHe Hejegnaxoerlr ca o. ,{o6rjanno

IIa jesrary

je oner Synrr

11.

5 3anlrr,rrsrea

apt{TMerr Ka

z

(x-too)*

"

,too

: 4 x-400

4x-400_rOO _ 4r*700

Cne4ehe DoArHe norporrrr4o 100

r-100

33

a.nre6pa

65

Ha

x
jesnryl

Ha jesnry

r{ rroBehao je npeocrany cBoTy 3a je,4Hy rseHy

aJrre6pe:

4x*700 4x-700 399

rpehr,fHy.

16

r-2

l6r-2 800 rnn l6r-3

Tpehe ro4rne je noHono norporrro 100 Synrr.

-

Iloc.ne rora, KaAa je 4o4ao ocrarKy rLeroBy rpehuny,

800)

KO!b,

je fiocrao

nyra nehr o4

64r- 14 800

64x-14800 :2x

npro6r,rrno,r.

27

,[a 6incnro oilpe4unrw npro6urxn KanrlrraJr ror rproBrla, rrpe. ocraje HaM Aa peurnMo nocJreAlby je4navrury. Peruasarae jegnaxrana, qecro, Hwje reruxa crBap; cacraB.rrarre je4na.rrne no rloAaqt{Ma 3agarxa gaAaje Br/rure reruKoha. Br4e.nr,r cre ca,4a Aa ce Bernrr4Ha cacraBJbarsa jeAua.rr4na 3ar(cra cBo+ut Ha yMeIuHocT npeBobelba ,,ca xs4Bot jesma na aare6apcxr,r jeslrx". Anr jeerx a.nre6pe nzje 6orar peqrlMa; s6or tora ce Ha raj jeerr Mo)Ke rrpeBecrr4 6es remxoha canro *ranr 6poj peqeHrrqa )Kt'rBor jesraxa. flpeeo4r ce paenrryjy no re)Kr{H}r, o qeMy he ce qvraJrarl yBeprdrr4 ,r3 rr}r3a AaJbe IraBeAeHrrx npnMepa 3a cacraBJbarre je4HavxHa rrpBor crefiena. I

KOIS

'I

66

uoje

-

r-1 g+r: A + L :2(r-l)

y3MeM o4 re6e jeRny npehy

6pevre

nocrahe ABa nyra re)Ke oA TBor.

A aro 6n ru cKr,ruyo c rvrojrx reSa je4Hy epehy,

g-L

r*1 g-L:r*1

TBOJ TOBap

6r

nocrao je4nax c

rvrojuvr.

,{onenra cMo gaAaraK Ao cilcreua je4na.ruHa ca ABe HeIIO3HATE:

A+I:2(r_

L),

2r-g:3,

UJIYT

g-L:r*1., Peurreurff ra, rraJra3'{Mo: rpeha, a rvra3ra je uocrra 7.

g-r:2. r : 5, A: ?. Kors je Hocno 5 ,

IIETTIPI{ BPATA

MA3TA

Eno je4xor je4uocraBrror crapor saAarKa, Krojrd ce JIaKo Mo>Ke rrpeBecrn na jesrr aure6pe. ,,Kor$ ,r Maara urJJJrtr cy je4no nopeA Apyror c rerrrKt'rM ToBaplrMa Ha nelr,rma. Ko,rs ce >KaJrr{o Ha cBoje [peKoMepro reurxo 6peue. 3anrro ce x
-

Peuterce Axo ja

927

ABa

KOJrrlrKO Ma3ra?"

700

27 Kanr{T€ur .nry

a

!vv

16r- 3 700-I-: 16x-37A0 _

fla, ar
3adarax 9erNpra 6para lrrvrajy 45 py6a;ra. Axo ce HoBarI npBop noeeha sa 2 py6;re, rrosaq ,qpyror cMarbrr sa 2 py6ng r{oBarl Tpeher noseha ABa[yT, a HoBarI rrerBpror yMarbr4 ,4Banyr, csrd ire wmarvr no4je4naxo.

Korrzxo

je uoeqa 6uno y

cB,axor? 67

!Tr H EI :il ti i

P

eu,erc

3A,qPyrA KOCAYA

e

9errpr 6para rauajy 45 py6a.na.

flosnarr! SrsNvap A. B. I{rnrep, y cnojrnr ceharrvnca na JI. M. To.ncroja, rpnsa o cre4eheM 3a4arry, xojr ce BeoMa

t+g*z*t:45

AOIIAO BCJI'TKOM IIT4CIIY:

Axo noraq qpBor uoeeharfio gse py6ne, HOBAT{

pySlre HoBarI

,4pyror cMarbr{Mo 3a

rpeher nosehar4o

ga

rl-2

,4Be

g-2 2z

,4Ban5rr,

t

a rroBar{ qeTBpTor yMarbr4Mo ABanyT,

csr

,,3agpyra Kocaqa rpe6amo je ga rroKocr4 ABe JrI4BaAe, jeArry ABarryT nehy o4 Apyre. Ilona garra 3a4pyra je xocra.na reJrlrKy Jrr{BaAy. flocne rora 3alpyra ee noAeJrrrJra rra 4se je4Hare rpyfie: rrpBa rroJroBrHa ocra.na je rra BeJrrlKoj rrasa,4r rr go MpaKa je noxocrana 4o xpaja, a Apyra noJroBr4Ha je rocraa MaJry Jrr{BaAy Ha nojoj je Ao Beqep}r ocraJra HerroKorueua jour jegna naprleJra, rojy je HapeAHor 4aua je4ax Kocas rloKoc'ro sa je4ax pa,qnrr AaH." Kornuno je rocava 6ruo y ea4pyer?

2

x*2:y-2:2:-:+

h,e ,tmarel no4je4naro:

P

V

ils

nocne4ne rpojne je4ua.rzne ffMaMo crlcreM oA Tprf

s12:Y-2, x*2:22,'2 x+2:1, y:x*4t

+L'l

z:4,

2

y npnoj jegnavrnr

t:2x+4. 3aMeHr{Mo

Hafer*ru ff3pa-

ryt)

4+ryi2xa4:45, '2 o,4aKJIe je r - B. ,{a.ne, rraJragr{Mo: U : L2, z = 5t t: r.ne, 6paha cy ,rMaJra:

B py6., 12 py6., 5 py6., 20 py6.

rroJroBlrHe ,4aHa ry Jrr,rBaAy je xoclrno carno xxl TJ. - Kocaqa, rI oIrW cy noKoct{n, t';'l:

V roxy Apyre nOJIa 3aApyre,

:i tcy tc+tc+

6B

ononn

osua.raBauo ca

.o:--:- JrwBaAe. ,.1lxy

oAaKJre 4o6lrjanao

KaA A, z n t 3r4ua, 4o6rjauo:

e

6poja Kocaqa, c.ny.rajy, octrM rJraBHe Herro3rrare - r,r nouohny, N r, rro4ecno je yBesrr{ jour To Berrdrrr,firy AeJra rdeJrffire xojy je4au Kocaq rpe6a Aa rroKocr{ ea jegarr AaH; o3uarrrhewro je ca g. llaxo ce y saAarKy He saxTeBa ,4a ce Ta BeJrrlrlrHa oApeAlr, orra he HaM oJr'aKrrraTr[ 4a nafeuo ilraBriy Henosuary. Tlspasuhenno ca s r g/ rroBprrrlrny BeJrr4Ke Jrr4BaAe. Ty ruaBaAy je Kocr4no rroJra AaHa ,t Kocaqa; orr cy noKoclrJnr

xojr

je4na'rrane:

euretu

4

20.

[a-

fiHBa.4e.

Kaxo je ,qo yBetle 6u.na noroureHa I{eJra JrvrBa1a, rbeHa ilt)aPruuna je

xy 244 .cy

.

3

xy

69

Caga henro

eage.

Iby je nona AaHa

KocrJro

BpurHHy

t a

nouohy

:,zlgpao.wrvl,

a

A, noBprrrtrHy llarbe Jr[*oa""a ,{ noKocuJr}r cy rro-

xlx\)

2't t:7' ,{o4ahemo HenoKoureHr,r ,4eo JIIzBaAe xojr je je4nax y (noxojy je4an Kocaq rloKocrf ea je4an pa,4lrl4 gan) vr go-

Bprrrr4rHr4

gaheuo jour N rroBpru'ffiy Marbe JIrBaAe: x\)

-!- +

4'

\): )cy +

4y

4

flpeocraje uau joru Aa npeBeAeMo Ha jeslrx anre6pe peqenrrqy: rrpBa JrrBaAa je gnauyt reha oA A,pyre r je4na'rr,rna je cacras.rrena: 3xy .xy* 4y :2,

vtrru 3*o :2. xy+4y

Cxparrhenno pa3JroMaK na teaoj crpaHlt je4navlrue ca g'r; saxna.nyjyhr towre, norvrohna He[o3lrara ce eJIrrM]IH]Iure, rta je4,na.rrna 4o6uja o6max 3x

x*4 -

:2, Lrrv

V sa4pysu je 6rao

3x:2x-1

8,

oAaKne

ie x-:

8.

B xocaqa.

Ilocne nojane rrpBor ,{BAa}ba ,r3aantwJsttne anre6pe" npoQ. A. B. Ifunrep ilocJrao mz je no4po6no 14 BeoMa rrHTepecalrrrro caonruterre xoje ce oAuoctlJro na oeaj 3a4araK. InaeHIa eQext sa,4arKa je, no rberoBoM MllruJberby, y roMe rrrro oH n nuie arre6apcxr,r, aeh aplrrMeruqKvr, lr ro xpajrre je4nocraean, a Te>t(aK je cauo s6or cnoje rreura6toscxe Sopme. ,,Mctopvja oBor 3aAarxa je oBaKBa - HacraBJba npo$. MocxoBcKor A. B. I{nnrep. Ha Mareuatv.rxovr Saxynrery yHlrBep3rtTera y- ro BpeMe KaAa cy raMo cryA'lpanra uoj orarl r nnoj yjax ff. IzI. Pajencxu (6nucxvt Apyr JI. Toncroja), uely * To je

AonyrureHo jeP

je g *

0.

ff Her[To Kao neAarortrKa' CtyAenrn iy 6utrn 4yx
ocTaJIlIM EpeAMeTI4Ma npeAaBaJro ce

Axo je BeJrI4Ky JrlrBa,qy noJra Aarra" KocI4Jra IIeJra 3aApyra rolra Aalra rroJla sa,qpyre, on4a je jacxo Aa 3a noJra AaHa noKocrc iexny rpehrny JItIBaAe. flpeua ToMe' noJra saApyre na nranoj JwrBaArr ocraJla je nenoxorueHa napqera BerI4q,'IHe 14

_l 6

Axo jegan Kocaq ,qHeBHo noKocr4_ je4ry urecrlarry 628 ou,4a je Jreraa+e, a 6uno je roKorrreuo

G* 6:T'

BeJrI{Ke

Kocaqa

6vno 8. To.ncroj, xojr je qeJlor cBor >r(IlBora BoJreo 3a.4arKe He cyBlrue KoMnJIuKoBalre, aJlrr ea 'rrje je peurasarre 6rna notpe6na cuaJlalKJbrnocr, oeaj sa,qaraK je casnao oA Mor oqa jour y MJla,qocrr. Ka4a cau jeguou [prdJItIKoM o roM sa4arKy je. napoumo laarosapao ca TonctojeM seh Kao crapl{eM' rbera o,qyuleBrJro ro rrrro 3a,4araK nocraje MHoro JacHr4Jtt r nposupuujn aKo ce npff peruaBarby Kopl4cr'lMo cacBlIM npocrtrM rlprelKoM (c;r. 30). 7L

:! d

HaseuheMo jour rreKoJrr{Ko gaAaraKa xojr,r ce, y3 rGBecHy crraJrax{Jbrtrocr, je4nocrannr,rje peuranajy apnrMerrrqK}r Hero aare6apcxr,r.

30 rpana noje,4e rpaBy sa 60 Aarra; KoJrlrKo KpaBa he ie nojecrr ia 96 nana? Ao6nJa ce jour rope: 18!/r KpaBe. Ilopeg rora, axo ?0 KpaBa no,je4e rpaBy sa 24 AaHa, oHAa he cra4y og 30 r{paBa 6uru sa ro notpe6uo 56 ,qana, a ne 60 KaKo ce ro rBpAr[

y

A jecr

Jrr{ BoA}ro paqyna

o roMe

rpaBa craJrgo pa-

Aa cre?- yr:nra Apyrr. je Ha Mecry: TpaBa HenpeKr,IArro pacre ?r, aKo' Ilprue46a ce ro He y3Me y o6srp, TaAa He caMo rrrro ce 3a4araK He

v3

Mox(e peruprrrl rrero he I4 ycJroBlr 3aAarKa 6rrN uportrBpeqxlr. Kaxo ce, oHAa, peruana raj sa4arar?

v3 r/6

v3

3aAaTKy

1t3

Peut,erce Cr.

30 r4 oB4e uowrohny Heno3nary, roja he ogna'raganrt rpaBe Ha toj Jrwaa4vr' 3a 4an* [opacre nprpacr 4anonohnra KoJrrrrr{Ha rpaBe xojy hervro'o3naqltu,I ca g, a sa 24 Aarra rropacre 249; axo r{eJroKynny Korr4qrny rpaBe }ra JrilBaAI4 rrpe rrero rrrro cy KpaBe rroqeJle Aa flacy cMarpaMo sa jegrnrrly (1), onga he sa 24 AaHa KpaBe uojecrr KoJrr{tII4Hy rpaBe

Vseuhei\ao

r(PABn HA JI'IBAAT(

Sadararc ,,flpn npoyqaBarby Hayxe BaAarllr cy Kop'tcnrjr o4 npar,vtfia" [r4cao je Ibyrrr y ,,Onruroj apr,rrueruqr" r - pasMarparba nparr(ocaojoj je nr,rsou nplffepa. Mely rru reopr,rjcxa sex<6anfia lraJra3r[Mo r4 gaAaraK o 6raxosr4Ma xojr nacy Ha .trrBaAr, oA xojer cy 3arrrM HacraJrrr crojerpcnra saAar{rr uoce6nor

Trrila cflytqHra cne4eheu: Tpara na qeroj Jrytaa4rz pacre uo4je4lraro rycro r 6pso" Ilrognaro je na 6vr je 70 xpana nojeno sa 24,4aHa, a 30 xpaea ga 60 4ana. Konaxo 6n KpaBa noje.uo cBy rpaBy rra JrrrBaArr ga 96 gana? Osaj sagarar je nocJry)Kero Kao caAp)Kaj ea je4ny xyMopracrrvxy nprdary Koia noAceha na 9exos.rbesor ,,PeuerrTopa". ,{eojxqa oApacJrrrx, pofaqr yqeHrKa xojra je rpe6ano ,qa perrr taj sa4araK, ysanyA ce Myqe r,r paervuru.najy: Kilrce jegan oA rr rx. ,4o6rja ce Herrrro vy4noraro Aro -sa 24 gana 70 xpaaa uoje4e cBy rpaBy ca Jrr4Ba{e, r(oJr}rKo KpaBa he nojecrr ry rpaBy ga 96 4ana? Paayue ce, t/* oA ?0, ro jecr L7t/z xpasa... flpana 6ecurc.lrrqa! A ego n gpyre: ^'12

t*24. 3a 4an lr noh he qeno cra,qo (on ?0 rpara) nojecrr

KoJll4tllffrry

TpaBe

I +24y

24' a je4na KpaBa he nojecru Kortrqrlny

rpaBe

l+24Y. 24.70

Ha lrcrr HaqrlH, rr3 rroAaraK a ga 6u 30 xpaaa ofiacno ry lrcry JrrrBaAy :a 60 AaHa saKJby.ryjeuo Aa jeglra KpaBa nojege sa je4an AaH KoJrr(qrrrry rp6Be 1+ 60y. 30. 60

* Tj. sa 24 cara, 73

.TH

!

Awr, Korrqrlua rpaBe xojy jepra KpaBa nonace sa je4an .qarr sa o6a craAa je jegnaxa. 36or rona je

+o:!t one KoJII4qNIre xoja je 6rna rrrro r Aa ce 3areireua Ha rroBprrrl4ntl oA t ha. To 3rraarr4 je4naxa npro6rrrna noBprrrllna ynehana ,{ nocraJla 'Icro

a sa 4

l+24y_l+60y. 30 . 60

24.70 oAaKJre

r{eAe.rbe:

*1!o.) *"*"upu. frf L 3 3-)

le

"

I 480

npupacra), on4a je seh naxo o,4peAr4rr4 KoJr'.rKlf Aeo KorHqlrHe TpaBe SaTerIeHe Ha floqerKy rarue nojege AHeBHo je4ua KpaBa:

Ka4a ce na\e

,{pyrrnr peqr4Ma, 6nxoeu cy nojenr r.oJttrtrvrrly rpaBe Kc}JrI4Ko 6rxona Ha JItIBa,4y) rueaga noBpruffHe oA 3a ceAaM 4ana je L2 luxosa nojeno 'rer-

g (renzuzna

t+24y 24.70

t+24.11480 24.70

r,rma (,4o rl3JlacKa

[r+.fr] Bprr{Hy

1600

le

Hajsag, cacratsrMo je4ua.runy 3a nouaqHo peruerbe sarqarKa: axo je rpilKenlr 6poj xpara r, on4a je

re

""*t"pa.

KoJrrrarilHe,

KoJrr{lrrlHy TpaBe Ha rloBpru}lHvI oA

1

oAaKJre je r:20. sa 96 4arra.

Ha cnu.lan Fraqrru, ,i3 rroAaraKa 3a Apyry 3xmo rroBprrlrrny JItIBa,qe

,{axne, 20 xpana onacJlo 6r qeny JIuBaAy

vne,quuo noMohHy npoMeHJbr4ry gt xoja he navr npeficraBJbarr4 Aeo KofiuqrHe rpaBe xojr,r sa cegaM AaHa npl4pacre Ha JwrBaAvr

nprpacr no t ha: y, t ha: 9gt,

AeBeroHe,qeJbHI4

rpl4pacr Ha

10

ha:

903t.

Ilorpuuna 3eMJbtllrrra ra xojervr je xonu'rtHa rpaBe 4o2! 6vxa roKoM 9 ne4ena vr3mocT ' 10 + 90gr xexrapa,

BoJbHa 3a r,rcxpany

,

a rrocpr[prna

AoBoJbHa

sa rlcxpany 1 6rxa roxoM 1 ce4uzqe:

1g_L291

9.2t

_ lo tl_oy xexrapa. 189

O6e nopme rrorporxlLe xpaHe uopajy 6rarr je4naxe:

Petuette Ha nproj

jegnoireAeJbrril

AeBeroneAeJbHtr nprrpacr no

IbYTIIOB 3AAATAI{ O BIIKOBI{MA

rroBprrr'iur{ og t ha.

Jfilg,ap'y rraJraroxowr

roja je xpanrJra je4Hor 6rxa

ceAaM AaHa:

'

Ilpefrnno ca,4a Ha Ibyrnoe 3aAaraK o 6larosrlvra, rlo y3opy rra xojr je cacraBJben rrperxoAHll saAaraK. Hauouearno, y3rpeA, Aa ra Hrje lbyrrr cacraBllo; taj eagarax je nno4 napoAHor MaTeMaryrr{Kor cTBapaJIarlITBa. rycrtne ra r,rcte 6p,,Tpr arna,4e o6pacae rpaBoM 3$ ha, 10 ha r 24htu. npsy 3rrne pacra urvrajy pe,4oM noBpltlr4ny: 'Icre Jrr{BaAy je sa 4 He,qeJbe rronacJro 12 6raxona, a Apyry je sa I He.qeJba rronacao 2t 6vx. Konuxo he 6raxosa oilacrld tpehy Jrr{Ba,4y sa 18 ne4e.na?"

I a je4an 6ux I te xolltunne, tj. nojeo

{r] , ot : tt * 1o' xe*rapa. [r1* t44 I I 3")

l+96.1/480 96x 1600

14

t*,

npr(pacre 3$ gt tpaee,

q_r!r:*#* Peruene one je4na.rune je: y

: lll2. 75

O4pegruo caAa rroBprrury JrnBaAe Ha xojoj je sare.reua 3a rrcxpauy je4nor 6lrxa roro*r ceAau Aalra:

KoJrr4rrr,rHa AoBoJbHa

l0+40y_ 144

l0 + 40

.(tlt2)

:- 5

xeKraPa.

144

Hanocremy, crtrtnrw cMo Ao ru{larba nocraB.rbeuor O6erorr,*ro ma 6poj 6uxoea ca r, ulvraherwo: 24 +24. 18.(l.-:'' ltz) _ s l8x oAaKJre je r : 36. ,{axne, rpeha Jr:rrBarya Mo>Ke rreAeJba xcxpaHx 36 6rxoaa.

y

gagarKy.

4a roxou

18

IIPDMEIUTAIbE KA3AJbIC,I{ HA VACOBH'IKY

3s.dararc Bnorpa$ u npr,rjare.rr nosnaror Sneruapa A. Ajnurrajua A. MoruxoBcKu, rKeJlehr je4nonr Aa pa3onoAr4 cBor nprjare.ra sa BpeMe 6orecrr, npe,4Jro)Klro My je Aa peurr4 c.rre4ehu saAaraK (cr. 31):

rra npr{Mep, y 6 'racoea me. Anr y ApyrraM MoMeHTuMa --- AoBetra 6n Ao ancypAa ysajauna [poMeua Mecra Ka3aJbK]r qacoBHtrKy rre Mox(e 6l,dru: ,4o noro:xaja KaKaB Ha r{cnpaBHoM Mr4uyrrra KaBaJbKa He Mox(e crajarr ra 6 xa,4a carua crojr.t na 12. IlocrasJba ce nr4Tar$e: KaAa r4 KoJrrtKo qecro KaBaJr'Ke rra qacoBrrnKy saysruajy raKBe nouoxaje Aa 3aMerbllaarre je4ne ApyroM 4aje Hone no.no>raje tarso$e uoryhne Ha rcrpaBHoM 'racorrrrxy? oBo je cacnnn npr,roAroBopro je Ajuunajn - 6onecrr rrpunylen - Aa KJra4aH 3a qoBeKa xojn je s6or saAaraK ,4a ocTaHe y rrocTeJBr4: AoBoJbHo t{r{TepecE}HTaI{ ,I IIe oAB}I[re nax. Eojrann ce caMo Aa paeoHoAa nehe Ayro rpajarr: eeh caltfi Har[ao rryT Ka peurerby. W, npugtrraBrrrr4 ce y nocreJbr4, orr je ca rreKoJrr4xo rrore3a Ha6aqr,ro Ha rrarrr{p cxeMy xoja je [peAcraBJbaJra ycJroBe 3aAarKa. 3a peumnarbe My nuje 6rno norpe6no Brrrure BpeMeHa Hero MeH,r sa $opvrynttcarbe 3aAarKa." IIa, xaxo ce peuraBa oeaj sa4arax? P

16

e

. Meprhemo pacroja*a Ka3aJbKr4 uo Kpyry 6poj'rar*rara uotreB oA TarrKe r4e crojr,r 6poj 12, ro y 60-rrnn AeJIoBTftIa 'r xpyra. Hexa je jeAau oA Tpax
x*y 560

Cn. 3l

,,YsM!rruo, pexao je MoruxoncKr, rroJroxcaj rasanxu y L2 qacoBa. Axo 6r y roM no.no>rajy BeJrr4Ka 14 MaJra Ka3aJbKa pasMenlrJre cnoja uecra, oHe 6w unax noxa3r{BaJre raarao Bpe-

eu,erc

rpeuyrKa KaAa cy o6e xasaJbre 6rre Ha ABaBr{aecrrrr{r. Onaj 6poj je qeo (og 0 4o 11), jep norasyje KoJII/tKo je nyHux qlacoBa rrporrrJro rlocJre,qBauaecr. aracoBa nocJre

77

I

I

Ka4a xaeanxe rvrefyco6no gauene cnoja Mecra, Hahra herno, je o,4 Rnallaecr qacoBa Ao BpeMeHa xoje norasyjy

aHaJrorHo, ga

Ka3aJbKe

nporrrJro

:

I.

ivx

T-60

:

nyHlrx qacoBa. Onaj 6pcij je naxofe qeo (ot 0 go 11). clrcreM je,4navuna

x!\)x

5,60

5

---

---:lrl,

60

-

lluauo

O4ronapajyhe npevre: 8 qacosa

*''tt"ff"tler6a

u

28,53 MrHyra r,r

5 'racona

r

sHaMo: 143. Ar 0""*o Harrrrrr^ cBe rarrKe 6pojvarrrxa xojraua oAroBapa rparKeHr4 nonox
-:;i>

r{AAA cE KA3AJbKE H.a, rrAcoBrrrdr{y rroKJIAnaJy

I

r,qe cy rn vr n qenr 6pojenn xoju ce Mory Melsarr on 0 xo tr{s oeor crlcreMa nanaSrMo: f:=""

60(L2rn+ n)

I43

4r: ' r

11.

Konrxo

60(12n+ m)

t43

Ka;a m w n ysuvaJy Bpe.4,Iocrr o4 0 4o 11, 4o6rjarvro cne TpilKeHe no.noxr
carwo

* - L, n: li 60.13 -5 I \--5 \-Ml - "ll' '^r: -ll' rj. vaeonnr,rx noxasyje ! .rac n 55/u MrrHyra; y rom MoMerrry r(a3aJbKe ce nox.narnajy,f r, napaBrro, IslrxoBa Mecra Mo)KeMo saMeHI4Tr4 (xao r y cBI{M ocraJl}rM cny'rajenriua rraAa ce Ka3aJbKe noxnanajy) Ipyrr npurur-ep: - F 8, n:5; ^ro

+ 12. 8) 143

J +2,3s,

90(8+ r2.5) "r:-:28,53. r43

Ko-

Mo>reuo ce Kopr4crr4rr je4navznaua roje cMo yr3BeJrrr rrprd pelrraBarby nperxir4nor 3a,q,arKa jep, axo cy ce caTHa r4 Mr{HyrHa Ka3€ubKa ngKJrorrr4Jre, Mory ,rM ce ysajalrno rpoMeur(Trd Mecra s6or rora ce Hrrrrrra r:ehe rglre:nr rl4. flpr roue cy rrperrrJre rcrr 6poj no4eJralna, rolreB o4 6poja 12, o6e xasamKe rj. r : g. Ha raj Ha.rr,rn, vrz pacy$nsarra xoja cy ee o,4uocrtJra Ha npefxo,4nr4 Ba,qaraK rt3BoAr4Mo je,4uavrny

xx

a-a:*'

npI,IMep:

60(s

'r

y

Peu.t,erce

,qBa rpr4Mepa.

Ilpnr

na r{cnpaBnoM rracoBx}rKy Mr{HyrHa r
l.rMa noJrox(aja

junna ce carna

r,4e

je ?n qeo 6poj oa 0 go 11. ffs re

je4na.rr,rre

HaJr,asI4Mo

6Am 11

On EBarraecr nroryhrx Bpe,4uocrrr sa m (oA 0 4o 11) ao6rjaruo ne 12, s€h caMo 11 pasnraru4Tl4x rroJlox
.

CEAAM

floc.ne

'TTPAqA

2s(2r- 7'12,8).

urpaqa cy ce cropacyMeJrr ga he cBaKrt xojn Nsry6lr nnarrrr4 cBaKoMe o,4 ocraJrr4x rrrecr napruepe roJrrlKo -rtoBrla KoJrrrKo raj r,rua Apyrr4M perrr{Ma, ga he y4pocrpy-

flocle ceAMe naprrje, rj. no saBprrrerxy urpe, on je uwao l2,B py6a.rra; npervra roMe : ' 2a(2r -7 Lz,B) L2,8. Peuraeamo ony je4nawny:

xrI4TI{ rberoB HoBaId.

.

:

l !

I I

-

O4rrpaJtu cy 7 naprrja. Wsry1mnu cy cBr4

,JeAaHrryr.

-

cnaKrr rro

saapruenoj r,rrplr, us6poja.nr cy KoJrr4Ko cBaKr{ oA rbr4x .I4Ma HoBrIa. Iloxasa.no ce ga je K,ofi cB'rx 6rro no4jegxaKo no 12 py6a;ra r 80 ronejxyr. Koanxo je cnaxra oA rblrx r4Mao rroBar{a Ao rrogeTKa rrpe?

Petaerce

l I a

I'

Bee o6supa Ha rrprBrlAHy cJro:Kenocr, 3a,4araK ce peuraBa .Aocra je,4uocraeno aKo ce cxBarr4 ,qa. je ea BpeMe r4rpe yK)mra cBora HoBr{a cB}'rx urpaua ocraJra Her43Mer6eHa: HoBarI je cauo rrpeJragr4o ,{3 rJerra je4nora y gen Apyrora rrpaqa. Ory4a c.re-

KoJrr4rrlrua noaqa 6rna "Iyje Aa je go roqerKa prrpe yKyilHa ,rcra Kao u na xpajy, rj. zsnocrna je 7 .L2,8 py6aJba.

Tlcnuraheuo KaKo ce 3a BpeMe r4rpe MersaJra cyMa HoBr{a xrpaqa rojr je npnr rsry6vo. flpe no.rerKa lrrpe on je urvrao a py6a.na. Ilocre rr p B e naprnje, xa4a je Nery6uo, on je rrJrarr{o rrrecTopuqr ilapTHepa TodrlrKo KoJrrrKo cy cBlr o}Ju uM'anfi , Ti. "7 ' L2,B r. Ocrato wry je nocJre rr p B e uaprrje py6a;ra

-

(7' 12,8 t) : 2r 12,8. -7, Ilocre Apyre naprrje rberoB ce HoBarI yABocrpyiudo,

r

sr{aqrr, }.r3Hocr{o je py6ara

floc.ne rpeh" yABocrpy'v,vo n,r3Hocr{o je py6a.rsa ""::1i"*-t;13'?" IroBarr oner 22(2r "80

-7

'L2,8).

' L2,8) :'12,8,

64(2r

-7' L2,8 : 0,2, -7 2r-89,6 :0,2) t:

flo

I

I

KoA rsera ce HaruJro py6a.ra

Sudaran CeAarvr

:

qerBpre naprrje

2r

44,9.

Iaxne, npe noqerxa ?rrpe rrpBlr mpa.r je ruao 44 py6.re ^ xonejxr. 90 Ha rcrra Haqrfir o4peArhemo rr KaKo ce MelbaJra cJrua rroBr{a }rrpaqa rojr je r,rsry6r,ro xao Apyrff. flpe no.rerxa ,rrpe oH je nrao r py6ara. Ilocae rr p B e naprrje KoA rsera ce H€[rrrJro 29 py6ana. ,4 p y r { rrgprr,rjy_ j9 qsry64g yr nerrrraryro je ? . L2,B .LZ,B . -2y; ocrarro ary je 2g (7 . 12,8 2g) = 4g -7 Iloc;re rpehe naprrje nnrao je py6a.ra

u

.

2(4A-?.12,8). ffoc.rre

rrerBpre: 2'(4y

-7

25(49

-7

Ilocre ceAMe: lluavro je4uavrury:

'I2,8). .72,8).

'12,8) : L2,8, -7 o.4aKJre je V : 22 py6. z 50 xon. Ha rcrr Haqr{H HaJragtrMo ?r ca KoJrr{xo je HoBrIa rpehr 2u(4U

,{rpaq yuao y rrpy: 11 py6. r,r B0 xon. flpeuyruraMo rrr4raoqy Aa oaMocraJrHo o4peAlr ca KoJrr{Ko cy HoBrIa JrrrrJr'r y ,rrpy ocraJrlr rirpaqr4. Ilposepa peurema 6lrhe To rrrTo y{rmra cyMa HoBrIa cBrrx r4rpaqa npe ff rrocne ,rrpe rpe6a ga 6y,4e je,qua re r4cra. 6 3arrlrmlrrsa aprrrMernKa

v aare6pa

S1

:lt{

XIP'IBITAIIA BECM'ICJII,IqA

3adarate Eso Ha r{3rJreA caceuiu 6ecurcrenor 3agarKa: 9euy je je4naxo 84 axo je B'B :54? Oao .ry4no rrr4Tarbe HrrKaKo tr je 6es cMlrcJla, r 3aAaraK ce Mo)Ke pelur4Trr romohy je4na'ruxa. Iloryurajre 4a nafere peurerbe. P

etue*

e

Epoj ,,54" o3narraBa 5r Tlvrarro je4naurny

*

32

4.

4,

B'B:5r*4, rj. y 4era4HoM crcreMy

64:5* * 4, : 12. Epojeefi cy lrafitrcanr{ y ABaHaecrI4rIIroM o,4aKJre je ac cffcreMy, v ,r84" : B'L2 * 4: 100. 3na'rr, axo je $'$ : ,,54", oir4a je ,,84" : 100. Ha c.nn.ran rraqr4n ce peruaeajy vr Apytvt gaAarlr oBe Bpcre, Ha nplrMep: 9emy je je4rraxo 100 xa4a je 5'6 : 33? Odzoeop: 81 (4enerrunrrr clrcreM pa"rynana).

10(5

fi *

*

c).

Kaxa je peurrrMo, 4o6rjawro -2,,3a rrunyc ABe roAI4He" 3Ha.rI4 ,,ABe roAr{}Ie yHa3a4". Ka4,a cmo cacraBJbalryr je,4naurny, HrtcMo ce cerr.tJrr rora Aa y3pacr oqa y 6ygyhrlocrlr Hr4KaAa nehe 6ymr 10 nyra nehr og caMo

y rrpouJrocryr.

oA Hac

Axo cyurrare y ro Aa je4na'rrra 6rasa nouexa4 o6asprsnja og Hac caMnx, peluxre c.ne4ehr,r gaAar\aK:

14 yflo3opr{Jra

Hac

Jegnavrra ce rroKasaJra onpesnr,rjonr je na npofiycr rojr c*ro y'+u:rivtnrw.

HEOET{TIHO CT'ff

N.'I3IIEHASEEA

flpra.nrarovr pe[raBarba je4na'rr.tra Har,rJra3r{Mo norreKa4 na oAroBope xojr uory ga s6yne HerrcKycHor MareMarrlvapa. Hapeurhenno HeKoJrrdKo

rarBrrx rrpr,rMepa. ' I. Hahr geoqz$pen 6poj xojra ytma cte4ehe oco6r,*re: qn$pa Xecerrrr{a 3a qer}.rpr je wrarsa o4 qr$pe jegrnraqa, a axo oA 6poja 3anlrcauor retv. rtcwrw qraSpawra, a,nr o6pryrru pe,4oM, oAysMeMo rpffKeuff 6poj, go6rjauo 27. Aro qlr$py Aeeerr4rla o3naqrrMo ca r a r{rd&py je4ranqa ca E, JtaKo helro cacraBrrrrrr cr^creln je4navrna sa onaj sa,qaraK: (1Qr

*

n-a-4, - (10r I s):

e)

27.

I(a4a y lfpyroj je4na"rNnlr saMeHr4Mo c, 4o6rcjauo: 10y * s * sl 27, [10 (a a o,qar.ne je

-4-

-$

:

36:27.

JEAIIATIMHA M}ICJIIf 3A IIAC

82

* r:

y3pacTa

Bu cre, ce BepoBarao, AocerrtJrr ga 6pojeB]4 y 3aAarKy E rcy rrarr:,r.caulr y ,qeKaArroM ctrcreuy, t{Harre 6r,r rutrarre ,,qeMy je je4naxo 84" 6uno 6ecuucteno. Hexa ocnoBa Herro3rrarof, crrcrema paaryHarba 6y4e r. Bpoj ,,84" TaAa o3Haqasa B jeRl,rHr4rla Apyror crerreua u 4 jegwmqe npnor, ro jecn

,r84": Br *

Oraq r,nna 32 ro4rcre, a crtrr r,rma 5. Iloc"rre KoJr{Ko roAuna he oraq 6mu L0 nyra craprjN o4 cmra? Osua'rrhervro rpilKeHr4 poK ca r. Ilocre rc roAnua oqy he 6vru 32 -{'r ro4r,rn'a, a c:,rrry 5 * r. }f, raxo orarl TaAa rpe6a ,qa 6y4e 10 rryra crapvju oA cr4rr{a, rtMaMo je4na.rrny

Hrcmo go6unn Bpeguocrrd HerroaHarr{x, ailtr" 3aTo cMo caaa je 36 :27 ... IIIro ro gna.rr,r?

3uaJrr4

83

To snaqu caMo Aa gnoqu@pen 6poj xojr 6r sa4oao;raeao ue uocrojr ,{ Aa cacraBJbene je4rra.rr.nre nporilBpeqe jegua Apyroj. V crnapr, aKo rroMHo)Kmno o6e crpaHe rrpBe jegua'rune ca 9, go6rhe*ro

rrocranJbene ycJroBe

9E

-9r:

36,

a rrc ,qpyre (nocne ocxo6alama oA sarpa4a u cnoferra crffqHlrx

.r.nanona)

99

-9r: Jegau re r{crlr r43pa3 9g-9r

jegga.rr,rnra,

jep je 36

je4nax je, npeua rrpBoj 36, a npeMa npyroj 27. To je csaxaro rea'toryhe

+

Itrerrro

27.

27.

cJrr4rrrro

rewr jegna.ruua:

o.rexyje t{ orror Ko pe[raBa cregehr'r

#au

cr,rc-

:8,

*a :4.

Axo

no4enrrMo npBy

jeguawtiy ApyroM,

ra :2,

4o6rjarvlo:

a KaA go6njeuy je4na'rlruy ynopeAr4Mo ca,ApyroM,

ty:4 rj. 4: 2. Bpojesr xojr

nr,r4r,rnno ,qa

je

vt fta:2,

sa,4oso.ranajy onaj cracreM He rrocroje. Crcrernr je4na.rr,nra rojr,r, c.nr,r.ruo ca,qa pa3MorperroM, uemajy peruelba, uasrsajy ce nporr{BpeqrltM. 2. C 4pyroM BpcroM nenpegnufenorcr" cycpeheuo ce aKo yHeKoJrlrKo'r3MeHr{Mo ycJIoBe nperxoAuor 3a4arKa. 3anpaao, cmarpahenno 4a qNSpa Aecerr4rla nraje ea 4, reh sa 3 rnama o4 qr+pe je,qrnr,rqa, a y ocraJrorvr ocrasrheMo ycJroBe saAarKa lrenpoMerbene. Kojr,r je ro 6poj? CacrasJbanfio je4na'rrrry. Axo qr,r+py,4ecerrrrla osnaqrMo ca tr, orrAa he 6poj je4rirzqa 6nru n * 3. Ka4 rrpeBe,4emo sa,4araK ua jesrN anre6pe, Ao6r,rhevro:

10(r

*

3)

: r*

[10r * (r *

3)]

:27.

Tlsnpurnsrrru ynporuhaBarba, AoJra3r{Mo 4o jeguaxocrr.r 27 :27 . 84

Ona je,4rraxoct je Heocrropuo rarrna, aJrr4 HaM Hrrrrura He o Bpe,4nocrr c. 3na.rvr Jru ro Aa He nocroje 6pojenr xojrl 6u 3aAoBoJbaBaJrr4 3axreBe sa4arxa? Hanporrn, Fo 3uaqr ,qa je jegriaql,Ina xojy cirno eacraBt{Jrl4t rj. Aa je ona raqrla 3a cBaKy BpeAxocr rreno'rAeuTfirrHocr, Bnare t, 3avcra, naro je yBepI4TId ce y ro 4a cnojctno yKa3aHo y 3a,4arKy wMa cBaKr4 4noqrSpenr 6poj xog xojer je qr&pa jegmnxqa sa 3 seha o4 qNSpe Aecerlllla: t4 * 27 :4L, 47 * 27 :74, roBopr4

25 36

* *

27 27

:52, : 63,

* 27 : 85, * 27 :96. 6poj xojr ilMa cJreAeha cnojctea: 58 69

3. Hahr rpoqr$perur 1) qffSpa ,qecerlrqa je 7; 2) qu$pa crorr4na je sa 4 Marba o4 qr,r$pe jepnruqa; 3) axo ce qrSpe ror 6poja Hanr4ruy o6pnyrru pe,4ou, Howr 6poj t:.e 6vrw. ea 396 behr ol rpilKeHor. Cacraeuheuo jegHa.rruy osuaqrBruz quSpy je4nnlaqa ca r: 100r * 70 -f n-4[100(r-4) + 70 + 11: 396. Ona je4ua.vrua rrocJre ynpourhasarba noBoAr4 4o jegnarocrr,r

e'raoqu seh s*ajy ryMaq'{rvr cJ*r=r€r' pe.yrr":::;::: rar. On sFraqr{ Aa ce cBaKr4 rpoqr$pen 6poj y xojenr je npna ilr4+pa ga 4 marra o4 tpehe nosehasa sa 396 aKo ce rlr4+pe Hanrfluy o6prryrrnn peAoM.

Ao caRa cMo pa3MarpaJllr 3aAarxe rojr uuajy B,flue r4urtd }IAILC BEIIITAIIKT, KI6}[IIIKI4 KAPAKTEP; OTUI TPC6A AA IIOTII(F Morny crlrrlarbe HaBr{Ka 3a cacraBJbarbe I{ peluaaarre jemraqrana. Caga, Haopy>KaHr4 reoprajcxr, noga6asfiherfio ce ca HeKOJTT4KO

npaKTr4rrHr/rx 3aAaTaKa

KoAHeBHor )nr4Bora,

Y

us

o6aacTJ,f npovl3Bo,qrbe, cBa-

rojcxe ff ctropra.

JEATTOJ CMEIUT{ PACTBOPA

3adaran Tlvrauo ABa pacrBopa BoAoHIrtqHor xlrflepKocr{Aa: 30-nporlernrrr4 r,r 3-npoqerirnr. Tpe6a r{x rroMeruarr4 TaKo ,4a go6xje85

'

mo l2-npoileuTnlr pacrBop. Kaxo uahn raaran oAuoc rrrx pacTBopa Aa 6m ce ,qo6rna norpe6na cuerua?

Peu,erce 3a4arar ce Mox{e peurr{T}r r aprrrMerrra:tnlf, arr anre6apjeerax IoBoAlr oBAe Ao rllrJba r je4nocraenrje ra 6p>re. Peqmro Aa je 3a cacraBJbarre l2-npor{enTuor pacrBopa norpe6no y3erlr r rpaMa 3-rrpoqenrnor pacrBopa n g rpa*ra 30-qporleHTrror. Ta4a y upnoj KoJrlrrtrrHr{ rua 0,03r rpaMa BoAoHr{rrnor xr4rrepoKcr4Aa a y Apyroj 0,39t rpanna, AaKJre cBera

cxr

* 0,39r. Y pesynrary ce 4o6rja (r * g) rpama pacrBopa, y rojeu qrreror xtinepoKclr,4a rpe6a 4a 6y4e 0,12(t * g),

Mrlu)rra on rpe6a ga npele sa 12 wrnyri.

="""\,r:r*nyr

MtIHYra. rpawaj npeJla3ff ", tZ Aro nar tparwraj rAe MeHtr y cycper' oir h9 Me cpecrtt 3a M}ruyra 4 wrrnyta noc.ne nperxoA,Ilor' a 3a rrpeocraJrr{x (r --4) orr he npehvr taj nyr xojra cau ja ycneo 4a npele1w 3a ra 4 mrnyri. Ilperui t6y:o"tt r
,{o6rjauo je4IrauvnY

12-x x-4

0,03r

I4ualro jegnavnny

:0,12(r * g). VIs one je4navrne HaJras'rMo Aa je *: 2g, rj. la 0,03c

*

0,3U

3-npo-

rIeHTHor pacrBopa rpe6a yaerrr ABaryr Br4rrre o4 30-npoqel{Tlror.

rryr xoj4 ja ycnerau 4a- rrpe$eu xojr'r ja rrperasuwr aa 1 urryr

t2

je

r:

6. Tpannsajr noJra3e cBaKtD< 6 rvrrnyta. rpeAJlo)t
.a ynarayje

sa

f

y

MItHyry (jep pacrojarte rasuely rpausaja

:rojra tex ruto je nporuao I4 oHora xojr'r narcna3l4 M,l eajegno npbnasrrvro sa 4 ruanyra.). Axo Me naK rpanaai cyclln:r
TPAMBAJ I4 IIEIUAK

3 ad a.r arc

12

nopeA rpanrnajcxe rpyre 3arrasr{o cau ,4a Me cna12 Mlrnyra cycrrrx(e rpanrnaj, a Aa cBaKa 4 rvrrryra cyy cycper. VI ja n tpawrnajr xpecpeheu rpanneaj xojr.r mra 'rAe heuo ce paBnoMepno. Koarxo Mrrr{/Ta je4au nocJle Apyror roJnase rpaueajr ca caojlrx xpajrrNx crarrrqa?

xrx

?Igyb,r,r.

Peu,erce

Aro rpaunajr

nonase ca cnojr,rx xpajrura:< craul4rla cBaro 3HaqI4 Aa, Ha oHo Mecro rAe oaM ce cycpeo c jegnuru oA TpaMBaja, nocae ,t MIdHyra AoJIasId cJIegehr,r rpaunaj. Axo Me orr cycrlt:Ke, oHAa sa npeocTaJlttx L2 r r.rtr(.

t

Mr4HyTa, orrAa

-

86

nocraBrMo caAa ,qa cau ja

roKoM je,4nor MtrIryTa t{rrao Haw vil:;;ao je,qan MTHXr y 3artlM oKpeHyo rpeA, a Aa caM ce o6paruornr cMepy (rj. aa caM ce Bpor'lo na panrje uecro). Taga ce-rsrrefy MeHe ff tpamnaja, xoiu mtr ce najnpe Kperao y cy-

t^

+ , a 3a ,qpyrr Mrauyr (xa4a nne je rrpBl4 TpaMaaj seh cycrreao) 3a +. Vxynr2 yMarbllJro 3a nae pacrojarse usuefy Ho 3a 2 ur,ruyra ce n o: o , vrcro 6u ro 6prno tr Aa caM crajao cge BpeMe Ha + 4123 cper, sa rrpB'{ Mr,IHyr pacrojane

Mecry, jep cavr ce

14

cMarbl4Jro

truaqe Bperro Ha3aA. ,[axne, Aa ce trrcaM B7

(li

';,fi

FT; r(perao, TpaMBaj 6n mn ce sa je4an Mr,rnyr (a ne oa 4na) npu-a^a OJII4:KI4O 3a a rleJro paCrojarre a Os 6yt npeuao ga

-iZ:-, 3o 6 rvrruryra. To grla.rz

.qa MnMo rrocMarpasa npoJrasr4 cBaKlrx 6 mznyta.

xojr crojr

rpameaj

BEI{APIEA 3ABABA

Ha aeveprcoj ga6aar rrparro je

rrrx

a 6psrHa u:nr$ava 28 v,wna Ha rrac. Tpe6a o4peA:{rle

nocJre KoJruKo BpeMeHa he ce nsnrafaq Bparr{Trl

y

ecKagpy.

Petue*e O3ua.rr,rrro rpa>{reH}.r 6poj ca r. 3a ro BpeMe ecxagpa jeycrreJra 4a npef,e 15r ur,r.rra, a usnm\aurr 6po4 28r ivrr.rsa. VIzr.tr|,au je uperuao [JroBehil HarrpeA 70 ur,r.rsa r{ u3Becrarr ror Hcror nyra y o6parnowr cmepy, 4ox je ecKaApa nperrrJra npeocraJlll Aeo ror u)rra. Osra cy saje4no npelrrJr'.r rryr" 28r * 15r, xojr wsnoc:la 2'?0 urna. Tlvraivro je4navnny 2Br * 15r: 140,

Aeo

3adarax ca

Ha r{ac,

20.

Maprja je rrpara

ce,qMoplrrloM, Onra- oa ocMopr,fiIom, Bepa c- 4eneroprqou, fiT,q., cBe ,qo Hr,rue, xoja je ,rrpaJra ca cBaKlrM og rrpava. Ko'

nrxo je ilrpaqa (rvrynrxapaqa) 6rno Ha Beqepboj

sa6aar?

oAaKJre Je

140

^11

Peute*e

43

_ 3a4araK ce peuraBa Beoua rrpocro aKo ce rroAecuo rlsa6epe nenosuara. Tpuxrchemo ne 6poj nrparra, net 'Opo;- rupaqnqa, xojr helto oguarrr4Tx ca r..

Tlsarafavxr 6po4 he ce Bp€rrr{T}r y ecKaApy rrocJre 3 'raca r.rpr6nr:rno 1.5 mr,rrryra.

Vlztu\au je go6uo 3anoBecr Aa r,rsnprnri usnra$ame y cMe-ecKaApe. flocne 3 cara 6po4 je Ay)KaH ga 6yxe" rrouoBo y ecKaApra. flocne KoJrrrKo BpeMerra rro Hafiyurra]by ecKaApe wzeu$auxvr.6po,q rpe6a Aa Kpeue Harpar axo je rre--

py Kperalba

llmauo je4na.rrany:

roaa 6psuna 25 vropoea, a 6psuna ecKaApe 15 .mopona Ha rrac?'

e*(6*r):20, g4aKrrg ie _ r : 7, ra je, rpeMa roMe, 6poj urpa.ra 20-7:13.

Peu,erce 6na

,I3B'TbAIbE IIA MOPY

IIpeu sadaran ffsnr$a.rxowr 6pogy xojr je rrJronrro y cacraBy gar je 3aAaraK Aa usBtr.Aer pejon nropa ni pacnojiryecxa,qtr)e og io B8

y npaBr{y Kperarba

w-

ilpAzu sddararc

nona, Mapmja, urpana je ca (6 + 1) rrpaqa, APyra, O.nra, rrpana je ca (6 + 2) npaara, rpeha, Bepa, zrpa.na je ca (6 + B) 'rrpaqa, a-ra, Hrna, zrpana je ca (6 * r) ,rrpaqa.

MlrJ6a

43

ecKa,4pe.

Bpsrna ecxaApe je lb ur.ra

Hexa je renrafa.r Ay)KaH ,4a Kpene Ha3a,q rrocJle e' qacoBa;3Hatrlf, oH ce yAaJbaBao o,4 ecKa,4pe r qacoBa, a lrJroBrfo rsoj y cycper 3 r qacoBa. floruro cy cBr4 6po4onr rrJroBr{Jrr4 y uc-" - wsau\au je ycneo 3a r qacoBa Aa ce o,4 ecKatrpe" ToM cMepy, ygaJbn 3a pa3JrrrKy rryreBa xoje cy ouu nperuJrrn,

25roa

15r

:

rj.

sa

10r

Bpahajyhr ce rsnu$a.r je npeurao nyr y cycper ecKaApttl c) .ruopoBa, a caMa ecxaApa je rperrrJra nyr oA

25(3

-

B9'

"Et

Fr

i;

.l

c) vsoposa. Onyr cy saje4no rperuJrlr rryT oA 10r 'rBopoBa.- Ilpeua rovre,

lI5(3 : I

i

,ogaxne je

*:

I

I t I

lr

Sadaran

25(3-r)* 15(3-r):L}r,

I

Z?. 5

lfsw$a'r je 4yxcan ,qa H3MeHr{ xypc 2 qaca ,{ 24 vantyra ;fiorrrro je nauycrro ecKaApy.

t

IIA

t, I

li I I I

l,

ar

Ha moroqrararacrr,r'rxoj TpIIr[ craproBaJre cy ]rcroBpeMexo TpI4 Mar[ffie. ,{pyra Marrmua, npe.nasehlt Ha car 15 krn Ma:be trbro npaa a 3 km BvIIrre nero tpeha, cruruIa je na qN.r t2 wwtrryra fiocJle npBe, a 3 nrrnyra npe rpehe. 3a,4p:xasarra rra nyry nwje 6ull.o. Tpe6a oApeAtlTlr: a) 4y:xrny npe$enor uYra,

b) 6psrry

BEJIOAPONfi:Y

3 ad

l,

llloTow{rurucTtr1lKA TPr{A

cBaKe MaruffHe,

c) npeue Kperarba cBaKe

ax,

IIo rpyx
Bo3e ABa 6r,ul%xarcra Kaga ce xpehy y cy[porHr4M cMepoBr{Ma, cycpehy ce cBaKffx 10 cexyn4r; aKo rraK BoBe y ercroM "cMepy, raga je4an rpecurxre Apyror cBaKrrx 170 cexyn4lt. Ko-.Jrr{Ka je 6psuna cBaKor 6ytfuxnucra aKo je 4yx
P eut'erc

KOHCTaHTHT,TU 6pSranama.

P

Aro je 6psuua npBor

eu,erc

e

6raqnxm,rcra

r,

TaAa oH

,xyn5r npeJra3x 10r merapa. Apyryr 6rquxtrcr,

3a 10 cey

Ka,4a Boold

cyrporHoM cMepy, rpeJrasrr oA cycpera Ao cycpera ntr)eocraJrr4 ",qeo Kpyra, rj. J.70 - 10r Merapa. Aro je 6psrna Apyrora gt, 'TaAa ro wnlrrt \09 Merapa; fipeMa roMe:

170-10r:109r. Aro ce naK

6rqux.rrracrr,r xpehy je4an 3a ,qpyri4M, TaAa sa 1?0 cexyn4vr. rrpBu npeJracr4 170r urerapa, a gpyrr l70g me-

-Tapa. Axo je nper 6p>xra o,4 Apyror, raga he oH oA je,qnor go .-Apyror cycpera npehr jegan Kpyr B'rure Hero ,qpyrrr, ro jecr

L70r-L70y:

L70.

,{axne, }rMaMo cr4creM je4uavrna 'o4arne

s0

je

t*g:17, t*U:L, c: gm/sn g: Bm/s.

Marrrelne.

e

Tlaxo tpe6a o4peAllTlr ce4aM Heno3Harilx BeJrI4lII'rHa, Mrt hemo ce nprJITIKoM pelrraBarsa oBor 3aAarKa cpecrtr caMo c ABeMa Heno3HaTpIM.

Osua.rrrMo 6psNny Apyre MarJJr4He

ca e. Taga je dpsuga

npBer*15,atpeher-3. ,{y:xuny npe$enor rryTa o3rraqlrMo ca g. Ta,4a je tpajar+e " ***""u a, a rpehe uaKperarba qpBe Malrrre -+, x tr+lt Apyre XIII4HC

v

x-3

Snamo Aa

ie Apyra Marurna Eo3I'IrIa L2

wrunyra

(ti.+ -5

uaca) 4yx
vvl ,c x+15 T'peha Marr'fira BoBIdJra

5

je 3 ur'aryra (tj.

a

*aca) Ay:Ke

rrero A,pyra. flperra roue je:

vvl

x-3

x

20 91

rfl

11

Eltr E

F] !i

!t i

Axo 4pyry oA oBrtx je4navrna rroMrroxrlrMo ca 4 rra oAys-

wreMo oA npae, go6rajauo:

Y-Y--4(

.

Y-r):0.

x **15

(r-3

x)

Ilo4eerlro cne qJranoBe oee jeguaqxue ca A (xao rrrro

Mo, g

a

*

0), vr 3arr4M ce oc.no6o4una umetil^oqal .{o6rjarwo: (e * 15) (r-3) + lb) +

*

o4ar.rre je

4(r

*

15)

-4t(r (a-3):0,

3t-225:0, SHajyhr

t,

:aaJrasyrvro

3Ha-

Ono npocro peurene 6nno 6u npaBuJruo xap 6w rqrroBa:ibe cMepy lr o6parnom cMepy rpajaro rrcro BpeMe. Me$yrww, jaciro je 4a je o6paruo nyroBarbe (ca rvrarrovr 6psNrrorrn) MopaJro rpajaur Ay)Ke BpeMe Hero npBo rrlztoBarbe. Yo"rr,reurn To, cxBarerMo 4a je rrafenu oAroBop Heraqan. lI craapno, je4na'runa 4aje Apyrr oArtonop. Hr'rje reurxo cacraBr.rru je4rra-rrny aKo ce yBeAe noryrohna.Hetto3nara, Ha,rMe Befiyiiruna d pacrojiarba nsnnely rpaAoBa. OgHar{r.rBurtr rpa:*(ery cpeAlby 6psvmy ca ff, cacraBJbaMo je4navlcry

y je4nou

t:75.

2d:d -d x 6040'

t

i

A us npne je4naqr4ne:

y _y *1.

Kaxo, d nzje je4naxo rtyJt t, Mo)KeMo je4na-rzny no4eJrr4Tr4

ca d;

4o6iajanao:

21125 ;.-60+*'

75 90 s' oAaKJrejey:90. Taxo cy 6psrue Marrrr4Ha: 90, ?b u 72 kan rla car. .{y>runa rleJror nyra je g0 km. ,{enehz AFK}rr{y nyra 6psurroM cBaxe Marur{rre, Hara3r{Mo Aa cy nyr nperrrJre: npBa MarrrxHa _ 3a 1 .rac; Apyra -1 MarrruHa 3a 1 qac u L2 vrunyra; rpeha Marrrr{Ha ga 'rac tt lb

-

r![rfHyTa.

Taxo

je

-

ogpefeiro cBr4x ce,qau Henosr{arr>(.

tl'

;:

no'

ogaxne je

,:240:qg. 5

- W. TaKo, npaBffJran oArioBop je He 50,krn Ha qac, nero 48 km Ha qac. Kag 6rcrvro pelraBaJrr.r onaj ucrvt 3aAaraK ca orrrurffM dpojermna (oralro je ayronno6urr TArrrEo 6psrnou og o lorr na arac, a o6pareo ca b lon na vac), 4o6rz'ntt 6lrcuo jegnaxocr

2tt CPEABA BP3'THA BO)KIbE 3 ad q.r

ax

Ayrouo6r.u je nperuao pacrojarre r,rsrwefy 4na rpa4a 6p3rrroM o4 60 km Ha car u Bparrro ce 6pernou on 40 kri na car. Koarxa je cpe4ira 6psrHa ayronno6n.ra? _ BaprN_na je4nocraenocr otsor ga4arxa ,qoBoAr{ Mnore y sa6ay4y. He ygy6.lryjyhz ce y ycrroBe 3agarKa, oxr '€paqynarajy aprlrMeruqKy cpegr4ny 6pojeaa 60 r 40, rj. noaye6np 60+40 \lt 2

o9 -

-

JV.

-

oAaKJre sa

r

4o6rjaMo

,- --J_ o' b'

'rcpa3

,2 ab

a*1 xojn ce 3oBe xaplronrajcxa cpeArrHa 6pojera a n b. Oaa cpe: b t:,rrx 6pogrna je yBeK Marba oA aplmMerrtqKe cpeArrue a+ jesa, urro cMo rr os 50).

y

HaBeAeuoru

cny'rajy

Br,rAeJrrr (AB

je

Marbe

93

q ii

FI

3.

v

noMoE aPlfirs{ETmlryr

Aplrruerrxa qecro HeMa cnare ,qa concrBenrrM cpeAerBrdMa AoKilKe raquocr HeKvrx cnojux rspferra. V rar
s6rp cnNx r{r$apa Ha rrapnrm MecrI4Ma; aKo ce Kao pe3yJrrar" ao6nja 0 nnu (nosrrrnar: lrJII4 Heraruna:r) 6poj 4elrrc ca 11, raga je yr 3a,4ar,'r 6poj 4elslm ca 11; y cyrporl{otw cuy'raiy' saAarr4 6poj nuje ,qerbvrB ca 11. I4cnnrajuo, Ha rrpttMeP, Aa nr je 6poj B? 635 064 AeJbIlE ca 11: S -l- 6

IEJbr{BOCT CA 1l

Aare6pa MHoro oJraKrrraBa HaJra)Kerbe npaBr4Jra no xojr,rnra Mo)KeMo yuanpe4, He rsao4ehu AeJberbe, yrBpAlrrn ,4a nr je garr 6poj ,qeJbr4B oayrl.l yrJrrr. oHffM AeJrlrordeM. flparN.na AeJbuBocrr/r ca 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 cy cB"Ma rrosr{ara. I4eseruheMo caAa npr4Jrrfrruo rrpocro 14 rrpaKTr4qrno npaBr4Jro AeJbrBoc.Tu ca 11. Hexa sr{ueqr$perN 6poj N rrvra qufrpy je4umaqa d, rIrSpy Aecerr4rda b, rlrQpy crorr.rHa c, qlr$py xwJrla4a d, nrg., ro Iecr lV : a + 10b * 100c + 1000d +... : o * 10(b + 10c * 100d + ...),

rAe raqKlrrle o3HaqaBajy s6rp AaJbI.rx jegrrirqa Bmrrrer peg,a. O,qyenzuo o4 N 6poj 11(b + 10c* 100d+...),4e.lrlra ca 11. Taga he 4o6ujena

p'asJrr,rKa

a-b-10(c+10d+...) lrerlr ocraraK npr,r AeJberby ca 11 rao r 6poj N. ,{o4aoeoj pa3rrr4rlu 6poj 11(c + LOd "1- . . . ), ,4eJbIlB ca 11, go6rjamo 6poj vrmarn

jyhr

a-b *c *

10(d

*

:

.. ),

xojra, xa4a ce rroAeJrx ca 11, raxole yrma racrr ocrarax Kao u 6poj N. O4ysnruMo oA ror 6poja 11(d + . . . ), genxr ca 11, rrg. Ha Kpajy 4o6rjanao 6poj a*b* c_d +... : (a* c *...)_(b + d +...)

r 6poj N. Ogar.ne u3Bo,4rrMo cnegehe npaBrJro AeJbffBocrrr ca 11: rpe-6a og e6rpa carx r4uSapa Ha Herapur{M Mecr}rMa Aa oAyBMeMo Nojra, no4eJben ca 11, zma r4crff ocraraK Kao

94

+ 5+

6:25,

7 + 3+ 25-14:11.

0

+ 4:L4,

flpeua roMe, ,qarlr 6poj je AeJbltB ca 11. YItna vr Apyro [paBrrJro AeJbfiBrocr]n ca 11, rro4ecHo sa 6po-" jeee xojr neruajy Benrvfi
* 28:33.

Kaxo je 6poj 33 AeJbnB ca 11, ro je n 6poj 528 AerblrB ca 11: 528 :11 :48. Aoxax
rH i

ruahn hewro 4a 6poj xao r 6poj

N ,n6a, npr

,qeJberby

ca lL, ,rcrr/r ocfaraK

yJrr{r{aMa, Tprr MJraAa MareMarilqapa Br4AeJra cy

yrraMTlro, aJrr4 KaKo cy oulr 6unr,r vrareMarlrqapr4, cBaKr4 oA rblfx je sanasr.lo nexy oco6eHocr ror rrerBopor{r4$p-euor 6poja. Je4an

oA !6rrx cerlro ce Aa cy ,4Be npne qn$pe 6ute ucre. ,{pyru ce ,cerr{o Aa cy }r ABe rrocJregrbe qu&pe 6r,ne r,rcre. Hanocnerxy, 'rpehr je mp4xo 4a je raj qerBopoqrQpeHr perr4crapcKr 6pirj 6ro nornsrH KBa,qpar. Aa nv ce Ha ocuony rrrx rroAaraKa Mo)Ke casuarrd 6poj xona?

etuerc e OsHa.r(Mo npBy (z npyry) qu+py rpax
o*b:11,

g6

l

11, 10,

-

peurerbe 3aAaTKa.

TEOPEMA CO@I{JE )I(EPITEIT

Eno je4Hor 3a,qarKa xoj4 je rocraBrJra no3rrarr.r SpanqycKrr MareMarffrrap Co$rja )Kep*ren: ,{orasatra 4a je ceaxr 6poj o6lrr,rxa a,a * 4 (a * 0l crro:Kerr.

.

P

eurelbe

.{oxas:

* 4: a4 * 4a2 I 4_4a2 : (az + 2)r_4az: (a? * 2), (2a)z - (a2 * 2-2a) (d + 2 * 2o). Epoj ca * 4 uo>xe ce, AaKJre, npeAcraBrrrr Kao Epolr3BoA ABajy MHo>KI.rJrar{a xojr cy pa3nffqr{rrr or a fi oA 1* - 4pyr;au peqrMa, raj 6poj je cro:xen. aa

:

CJIO)KEIIII EPOJEBI,I Mo)Ke

0, L, 4, 5, 6 unm g. 3aro sa qffSpy a, xoja je je4uaxa 11- b, nanagr.nno oBe Mo-

ryhne BpeAnocrr4:

uoryh-

Mebyruy, rrocJrerrba rpr,r oA orr,rx 6pojeBa Hrlcy rrorfifura KBagplTr4:6poj 6655,qeJbrB je ca 5, a.lrr,: nrje gelLrn ea-2b; 6poj 5566 gerr,m je ca 2, anN nuje AeJbrB ca 4; 6poj 22gg :121rtO raxole nrje xeagpar. Ocraje carvro 6poj 7744: BB2 ro je

jep je

- canro SrrN

c..ne4ehe

7744,6655,5566, 2299.

azc

cBaKa o4 qr$apa a w b Marba on 10. Ilocnegrra qrSpa b 6poja xojn je no'rrryu KBaApar

re nocroje

6pojeernra:

,Illerajyhr je je4arr Bo€aq ayrolro6rna Harr{Hr.ro cao6pahajrud rpeKtrF uaj. Bpoj xona (.lerropoqrQpeH) nuje4an o,4 nrni4uta- nr,rJe

,Aa

oAroBapajy,

b : 4, e:7;b : 5, c' : 6; b : 6, a: lib: 9, &: 2. Bzgurro Aa perrlcrapcxr 6poj ayrouo6rna rpe6a rpaxrzrr *re$y

PErIiCTAPCK'I EPOJ AYTOMOBffJIA

ar

,q,Be BpeAuocrr,r

TIOCT}f :

a*b*c*...

3 ad

flpee

IlpocrNx 6pojera, rj. qeaz"x nogrrr.rBurfi( 6pojera xojr cy catro je4rarrrrrloM lr caMr4M co6ou, uua 6ecxouarnro

AeJr.r,r::4 MHOTO.

* Oeo garo ruro je a2*2-2a:(o-1)2+1f

7,6,5,2. 7

3arrpflc.rsuea aprrrMeu{Ka

r

l anre6pa

axo je

o*1. 97

@1t:

l1

-q

ll

ltil Er F

::

.,

fl'ovrlryhr

6pojenrrvra

31, yrsme$y

xpaj,a. Vxlrerurerrr rrrs rplrpoAHlrx 6pojena ua blo>renux 6pojeea. Ko.rrra je moo,qceqKe rara xpahe Ay)Ke ryhra Ay:KrrHa rr(x oAceqaxa? ,4a Jrvr ce nouerAe janra, perry'rMo, xr4JbiaAa cJroxreHrrx 6pojena rcoje ne pagABaja nrjegau npocr 6poj? Mo:xe ce AoKagarrr Aa, vlano 6r,r rrau ce ro Morlro ycrffHl'z;rtl He3aMr4cJrr4Bo, oAcetrrlr4 cJro>KeHr{x 6pojeaa r.tsrr,refy [pocrr4x 6pojena uory 6nrr,r EporlsBoJbuo AyratlKlr. He nocrojlt orpauvqerse 3a Iy)Kr4Hy Tr4x oAceqaKa: oH'I MOry ca,qp)KaTr :ofJbaAe, MrrJrrroHe, TpnJrr4oue, r,IT,4. cJrox(enrx 6pojesa. Je,4nocranrrocrr4 paAr,[, rKenrax 6pojera, onrr paceqajy

*

Ha cm.ran lraquH yrapfyjeuo Aa je nape4ruc 6poj

2,3,5,7, Lt, 13, 17, t9,23,29,

*

*

(n

*

1)!

*5

AeJblrB ea 5, ur4. ,{pyralraje peqeno, caaKr4 6poj narrrer HvBa ca4p)Kr{ MHoxildJrarl pa3Jrr,rtrlrr oAL u oA Tor 6poja: fipeMa roue, raj 6poj je cno>xen.

Axo :xenrre Aa Hafluurere, Ha rlpr.rMep, rrer cJrox(eur{x y3acrorrurrx 6pojena, 6'rhe saM Ao,BoJbrro Aa y rope Hanrdcar{oM Hrasy 6poj ?? 3aMeur4me ca 5. ,{o6rhere: 722, 723, 724, 725, 726.

Aar.r ro ulrje jegrnn la,ws oA ner eJrox
jour rrarrNx 6pojena:

24,25,26,21,28. Iloryruajnao caAa,qa perurMo 3 a,q

.

Hamacarra

[ecer

ar aK :

cJro)Kenr{x ysacronHrrx 6pojeua.

xteHr{,

flpnr

Petuerce

6poj:

(n 1- 1)t' * 2

je

: L'2'3'5' 6'7 "'(n+

1)

+

2

napan jep o6a r$eroBa ca6rpxa ca4px
a

,{pym 6poj: (n AeJbIiB

6poj je

+

1)!

* 3: t'2'3'4'5 ...

(n

*

1)

+

3

je ca 3 jep cy nny ca6rpqvr AeJbvtBvt ea 3. ,{axre, r.t taj cJrox(eH.

Tpehr,r 6poj: (n,

AerblrB 98

*

1)!

*

je ca 4 jep cy

4

: 1'2'3' 4'5...(n *

rvry

1)

+

4

Ha ocnooy panrje peqeHor, yrnp$yjemo Aa Kao npBK TpilKerrffx ,4ecer 6pojeaa Mo)KeMo yserr 6poj

1..2'3.4. . .10'11 * 2:39

o,q

816 802.

flperna roMe, Tpa)Kena cepuja 6pojeea je

802, 39 816 803, 39 816 804, 39 816 804, Nr4. Melyrram, wra ceprja oA rro Aecer MHoro MarBItx cJrorKel{rx 39 816

ysaerorrnffx 6pojena. Taxea je ceprja He oA Aecer Hero o,4 TptrHaecr cJrox{en}rx yaacrorrrr}rx 6pojena 114, 115, 116, 117, rrr,q,. Ao 126 sarury.ruo.

caSrprlw p.etrur;v ca 4. 7*

99

frl |il

;

I

tl

ll

i

I(OJI!{KO

i

'IMA

IIPOCTI{X EPOJEBA

Ilocrojarre npor{3eoJbno,4yraqKrlx cepNja c,nolfteTdurc y3acrorrnffx 6pojena Mo)Ke Aa HeBqpuqy y ro Aa Hv3 rrtrxrcrNx 6pojeBa HeMa xpaja. 'rsagoBe 36or rora nehe 6nru Ha oAMer ,4a oBAe IraBeAeMo AoKa3 Aa [pocrrrx 6pojera r,rua 6ecxona'{Ho MHOnO.

Taj ,qoKa3 nprtnaAa cJraBHoM rptrKoM MareMar}rqapy ?r3 aHTrrqKor 4o6a Eyxnlz.qy yr yruao je y rreroBo qyBeno AeJro

,,EreMeurff", a cua4a y ,{Hn}IpeKTHe AoKaBe. flpernocraBr{Mo Aa je rvrs npocrldx 6pojena r{oHaqax x osuaqrrMo ea N nocre4nr rrpocr 6poj y roMe lrl'r3y. flpoxsaogy

1.2.3'4.5.6.7... N:N! 4ogajrro L; 4o6uheuo

N!+1. je qeo, taj 6poj mopa ca4px(aru 6ap je4an Epocr nropa 6uru getwts 6ap je4nzrl rpocrr{M 6pojerw: Me$;rrrnr, rnaje4an rpoct 6poj, uo npernocraBrllr, He rpeJrasrr N, a 6poj Ii! + 1 nrje 4e.rrrB Hr4 ca je4nrwr o4 6pojena lvrarrlrx o,4 N rnra je4naxnx IV ynex 6ra ce 4o6ro ocrarax 1. ,{axue, Hrje ce cMeJro rrpernocraBrfiyr Ra je nre qpocr]tx 6pojena KoHaqaH, jep ra nperrrocraBKa AoBoAn Ao rrporrBpeqHocrlr. Ha raj Haqrrx, Ma KoJrr4Ko AyraarKa 6ilta ceprja (o4cevax) cnox
y4{rnaq,

rj.

H.AJBEBM [O3HATI,! NPOCT BPOJ

je 6uru

yBepeu ga nocroje rrpor{BBoJbno BeJrrrKr{ je suaru xojN cy rr,r npocrlr 6pojeer. Yro.nxno je nprpo4arr 6poj nehn, yronrxo je uorpe6no Bnure paq)rurarba Aa 6m ce yrBpAr{Jro Aa Jrrr raj 6poj jecre rnr rrje npocr. Eno, ono je najnehN 6poj sa xojr,r ce Aanac sna 4a. je

Jegno

Taj 6poj r{Ma oKo ceAaM cror}rHa rlv+apa. Mspa'rynaaarba rrouohy xojrx je 6r.no yrrpfeno ga je raj bpoj npocr r43BprrreHa cy Ha eJreKTpoHcKr(M parryHapr4Ma. oAroBoPHr,r UPoPA!I:yH npaKcr4 ce qecro rrar4Jra3r4 Ha onepaqnje c BeJrrfi<;,rwr 6pojenrnrra xoje cy, aKo lre Kopr4crrrMo o;laxuraaajyhe a;rre6apcxe MeroAe, BeoMa 3aMopne. Ha nprrvrep, HeKa- Tpe6a ra:-

y

parryHaTr4

l+

1

i00

9z'sl

-

1

"tLl?, otoz a

Kzrro*erapa

y

ceKJmAr4,

c2

r4e je c dpsrra

npocrrtpalba cBerJrocrr4 y BaK)rymy (6esaasAyrrruoM npo_cropy), npn6.nrrxno je4naxa 300 000 Kr4Jrouerapa y ceKyHAr4. Ha npxvrep, aKo rero yqecrByje y .qBa Kpgrarba y rrcroM cMepy H y cBaKoM lrma 6pszny ,oA 1 l
npocrr4 6pojenr, a Apyro

rPocr:

90 000 000 000

[Onaj pa.ryn je uorpe6an ga 6v ce )rr,Bp,4]tJro Aa rryr je y npaBy rexHlrKa xoja ce, KaAa ce paAr o 6psunaua Kperar*'a reJra MaJrr4M y o,qHocy na 6psrny npocrlrparba eJreKTpoMarnerxr{x TaJraca, Kopr{crr4 KJracr4qHr4M 3aKor{oM cJrarama 6psnrra, 6es o6ezpa Ha rr3Meue xoje je y MexaHr{Ky yrreJra reopNja peJr?TrrBHocrr4. flpenra xnacr.rvnoj MexaHr4rlff, reno xoje yvecrnyje y ABa Kperarba rrcror cMepa ca 6per,rnawra ,uL Lt o? KrrJroMeTapa y ceKyuArr, ravra 6pslnry (zl + vz) Kr4roMerapa y cer(ynp.W, d uora reoprja (reopuja peJrarrrBnocu.r) gaje sa 6psNny Tor rerra Sopuyay

l+

Krrnorlerapa

y

ceKyHAr.r.

90 000 000 000

Koruxo ce pa3JrrrKyjy

rr

pesy.nrarlr? Ea nw ce

ra

pa3-

JIrrLa Mo)Ke ylror.vrrw ra aajra.rHrjr4u MepHr4M rncrpyuenrr,rua? Vrrpano Aa 6u ce ?o Ba)KHo nr(rarbe pa-eiacnnno, nmpednc je

rrcparrJrHarr

onaj rope Harrrcanr pasnomax.]

101

,t\[

)

'ill'i'r'

ll

F ll,.' li E Fi

ii i;

i: t.

Bpe4nocr ror paBJroMKa rrcpasyxaheuo Ha ,4Ba rraqrxa: najrrye yo6rruajeHnr apffrMerr{qKrlu rryreM, a BareM heuo uoKa3arr{ r(aKo ce pegyJrraT HaJra3r4 xopracrehr cpeAcrBa anre6pe. .{oao.Isan je je4ax norneA Ha HrdKe HaBeger{e HrBoBe r{prQapa 4a 6rcuo ce )rBepr4nrd y HeocnoplrBa nper,nryhcrBa aJlre6apcror no€TynKa. IIpe caera, rpauc$opnaufirwuro rraur,,Bnurecrparnr" pasJIOMAK:

2

l+

t03

AeBerKr r noql4r6e ceprja Apyrrx qr$apa. Vuopegr,rre caAa KaKo KparKo raj pa'rylr tr3BoAI4 anre6pa.

Anre6pa Koprcrlr cne4ehy npr,r6nrt:xHy jegnaxocr: axo BpJro MaJrr4 pa3JroMaK, raga je I |

:

1,999 999 999 977

* ox

je c

t-o'

Beonra je npocro yBepI4TIt ce y rarlHocr ror rrplerra: ynopeArruo AeJbeHI{K 1 ca nporsBoAoM AeJrraolla r- KorI/GIHrKa:

90 000 000 000

Caga nogenrnno 6pojrtaq ro\rerrlrorleM:

Fgg

Hr4B

180 000000 000 90 000 000 001

L80 000 000 000 : 90 000 000 001 90 000 000 001 s99 999 999 990 810 000 000 009 g99 999 B1o 810 000 000 009 899 999 998 010 810 000 000 009 899 999 980 010 810 000 000 009 899 999 800 010 810 000 000 009 . 899 998 000 010 810 000 000 009 899 980 000 010 810 000 000 009 899 800 000 010 810 000 000 009 B9B 000 000 010 810 000 000 009 880 000 000 010 810 000 000 009 ?00 000 000 010 630 000 000 007 70 000 000 003

Pavyr je, xao rrrro BlrAure, 3aMopau 14 nruraa; Ty ce naKo MoxreMo ea6yxrarr t{ rorperuiltr. Me}ypru' 3a peurerbe rrarue! 3aAarKa Ba>Krro je snatr raqno rra KoMe ce Mecry 4peKtr4a

...

1-(1*o)(1-o), ro ject Kaxo

I x\-a2.

je o BpJro rvlam 6poj (lra npun'rep 0,001), to je

o? jolu

lrarbrr 6poj (0,000001), na ra Mo:KeMo 3anemapl4rlt. flpraraenn*ro ro rra Harrr pa3JloMax*:

: 1+

90 000

;:-r 000000 9. 1010

2(1-o'1 1 I "''

10-10)

:

:2*0,0000000000222 . .. :1,9999999999777 . ..

pe3yJrrar' Kao r panrje, aJrll Ivrnoro KpaAo6utttt cMo 'rcrrr nyrem. rlrraoqa he, aeponarno, SaHrMarIl KaKBo SHaqelge rMa 4o6rjenu pesyJlrar y HarrreM 3a,4arKy ,r3 Mexaur{xe. Taj pesyntir noi
hrlr

* Koplrcrr,rlro, y crBapt{, npu6nr:*
l+a

-xA(l-a).

103

"u

fll

fr

i

HrfJa Me,perba ,4y:{rr{He }re rrAy AaJbe oA ,4eBeTe AerlrMaJre, AoK 9e y o6rsnoj Texulrrlr4 orpaur4qaBauo na B n6'4' 4eqmaane.

3aro uuarvro. rpaBo.4a rnp4rir,ro, 6e5 r4KEr.KBrrx o"po#-&r, a", y rrpaKclr, AjnurrajuoBa Mexaxr{Ka Hr{rura rre Merr,ia y fipopa_ qyHr{Ma xojr,r ce oArr.oce Ha reJra xoja ce, y nopelelay o bpi"rroM ctserJrocrz, xpehy ,,c[opo,,.

,{o4ajervro rpilKeHoM 6pojy 6poj 1. Arno ra ca4a rroAerr}rM@ ca 2, xojra heuo ocrarax Ao1vnlfl Oerarag he 6rrn 1 * 1 : 2; je peqr{Ma, raj 6poj 4e.rsrn ca 2. Apyrr4vr

Tfcro raxo, raj 6poj }re6nruAeJbrrB ucai, ca 4, ca 5, ca 6, ca 7, ca 8, n ca 9. Hajuanr4 o.4 cBrrx raKBHx 6pojeaa je 6poj 9'B'7'5:2520, a rpax(enlr 6poj je 25L9, urrb urje rerrJKo. npoBeprrTlr.

KAAA JE SE3 AJITDEPE rrPocTuJE

IIopeA cnyvajena xaga a.nre6pa npyxNr ru cne,4ehr ga4araK: Hahyr Hajuarrr,r oA cBr4x 6pojena xojra, npranrKoM AeJberba

4.,{IIOIDAHTOBE JEAHATIMHE

xy no*roh,

,

r

ca 2 4ajy ocrarar "3"t,2, ,r4rrrr3, r'5"rr4, "6"rr5, ,,'t

I

:,',:

1,

':

i; peu,erce

Taj sa4arax cy

Mrr nocraBuJrlr roropehra: ,,Karo 6rcre eN Ty lrnra MHoro jegnavrrra, rrehere ce

perrrlfJrr4 TaKaB eagarar?

tr3 r6tr:( rcnerJbartr.', Melyrrnr, vapo6Ha xyrrjrqa ce orBapa BpJro npocro: HH_ KaKBe jegHa.rrne, HlrKaKBa anre6pa Hrrcf norle6ne- 3a peua_ Barse ror 3a,4arKa. Peureme ce HaJIaSrt rlpocrlrM apr,rruerr.rsxnvr pacyfrnarrenr. 704

I{VIIOB'II{A

Sadarax crBap y rpoAaBunqr rpe6a ga n.narrre

3a xyruseHy 19 py6a.na. Bn rmare caMo Horqaulrrle oA no 3 py6"ne, a 6narajFrr{K caMo HoBirauxr{e oA rro 5 py6a.ra. Mo>xere Jr}r cc, Koprrcrehr ce caMo raKBiM HoBqaHrrIaMa, o6pavynanr c 6nArajrrr,r ua xojz rraqran? ffurane 3a4arxra cBoAX ce lra ro Aa ca3nare KoJrlrKo rpe6a ga gare 6narajrr xy HoBqanffqa oA no 3 py6.me ,qa 6ncre, KoM

,4o6neurr ocraraK y HoBqaurqaMa oA no 5 pypama, rrcnJrarrrJrr4r 19 py6a.na. V sa4arry ilrr;a ABe Heno3nare: 6poj (r) noa.ranrar{a oA no 3 py6.re r 6poj (gt) Hor.ranrfiIa oA no I py6a.na, aJrr&" ce Mox{e cacraBr{Tr4 cavro jegna je4na'trr,nra: al

3r-59:19. Kaxo je4ra je4na.rrura ca ABe g"no"""r"l Nua 6ecxona-*ro

Mnoro peruerba, s6or rora jour rrrje o.rrrneArio Aa he ce me$;z r$lrMa riahn 6ap je,qno y xoje*r 6u t vr g 6unn nosrrunrr 6pojeer,r (cerNMo ce Aa npeAcrasnajy 6poj uorvanrqa). Ero s6or'

je a.nre6pa pa3pa,qr,rJra Mero4y 3a peruaBarbe cJrlrrrur{x ,,neo4pe$enrx" je4naqlrna. 3ac.4rra sa yso$elae rr4)r je4na-" rrrrHa y anre6py rp,fira,qa npBou eBpo[cr.oM fryegcrannr{Ky re' HayKe, 3HaMeHr4TeM MareMarrqapy crapor bexa ,{uoQanry, e6or .{era ce raKBe jegna.rrne qeqro uasraafy ,{4o$amoruu. je4na.rrnaua. vera

105,

_ru

t{

1i)

P

Ha

nane,4eHoM

eraerc

e

npr selry

Je

npnuepy norasaheMo KaKo rpe6a peura-

,r:!:L

.Earrr cJrlrgne je4xa'rzne.

Tpe6a nahr rpegHocTlr HerrGBHarI,rx *

3t

:

-5y

fi

gl

y

je4navrnz

o4ax.rre

je

t: Ztr* l.

L9,

,snajyhr npr4 roM Aa cy t rt A rleJrlr r4 no sttrw.rnr 6pojenr. OcraeirbaMo Ha nenoj crpanrr jegna"rrrre caMo Herrosrrary 'rrjN je xoe$rqrjeHT Marbrr, rj. xaalr 3ac; no6rhemo:

CaRa

.

3c:

"o4axne je

19

*

t :2h g

-F 1 npenocrauo

: t*

3-3

+2y

OsuM ce

3

;ma je

ffs

..rreKr qeo 6poj

t

fr. Ilpeua roare je

y:t'l 106

r,lll

*

tr

:

3t1

*

1,

n 1*3tr)0.

r,

orpaHlfrana; tr je oehe

-1.

-+ r, qpeMa roue,

Ao", xaxo je fr qeo 6poj, saxryryjeuo

rr € {0, ,!.

" +z

"A

Aa Mo)Ke wmaru cauo cvreAehe BpeAHocrrr:

gr:

t-l n: 3l-z I :'*--r' qenN 6pojeBr4, ro

fr

rrororoBo nehe o4

rj. 29:}t-L.

nocnegrre je4xawcre ogpe$yjeuo

Kaxo cy g u

1)

3rr>-1, rj. q> -TI

;rge je

2A,

*

5rr>-8, rj.rr>-1,

r:6*y*t,

3t:1 *

(2tr

qperxoAne jegnaurne:

lle osrx nejegna.rzna HaJIa3I4IMo:

JZ

I

:

B*5tr)0

Kaxo cy e, 6 u gt rleJrlr 6pojerr, je4naunxa Mox(e ga 6yge .Tatrrra caMo aKo j" l+2v raxo$e qeo 6poj. OgnaqnheMo ra Ta4a je

fr

y

,{axne, rlal fi.g :aafirJr:r. cMo H3pa3e: r:8 * 5tr, A: L * 3tr*. 3nauo Aa cy 6pojear t fi g He caMo rdeurc seh vr noswrvra' nra, rj. eehra o4 0. Ilpema towre je:

5A,

* _19 + 5y :6+r-U_4_.

'.cJroBoM t.

,

2

rpe6a 4a 6yge

l,

2, 3, 4,.

.

.\

* Crporo roeopehu, AoKa3ant4 cMo caMo m Aa cBaKo qe.no6pojno 3o-bg:19 prua o6nux c - I * 5fr' g =L * 3fr, r4e je tr ner*r qeo 6poj. O6patno rnplerse, rj. 4a sa cBar(o qeno fr Ao6ujauo nexo qeao6pojno, peurese Aare nau jegna'rzue, rrtje 6nno Aorasano. Vocrauo*r, y ro ce JraKo MoxreMo yBeptrrr{ axo cqpoBe4eaao pacy}naaroe o6parnzru' pe,qoM ,{nn naleue BpeArilocrtr r u u yHeceMo y r4leo6flrrry

perueFge je4na'rr,nre

jeAna'rr,zny.

107

r,!il

t w A cy: x:8+ 5rr C{8, 13, 18, 22,...}, y:t+3er e{1, O4ronapajyhe npe4nocrrr 3a

aJryr

4, 7,

!a,...}

cMo yrBpAr,rJrlr KaKo ce *rox(e ."3*prrr',,rn ,rcrrJrara: r,r4r -hereca4a ranN 4arz B HoBEaHrqa o4 B py6.ne n Vcftwru ieaxy uonqalir4r1y o4 5 py6a.rsa Kao ocraraK:

8.3-5:19, rau

her,e

L3 HoBqaur{r{a oA rro B py6.ne rralryrqe o,q no 5 pybana Kao ocraTax:

u

rua 6ecxonagg,o

je 6poj peluerra

orpaHrrqen

jep

MHoro peruersa, a

rajrrnx rreuajy Heorpa'rrneHo Mlroro norviHr,rqa.

A

:

2, 7, L2, ...

VI gaucra:

5'5-2.3 :

19, 8. 5-7.8 : 1g, 11.b_12.8 : 1g, ur,4. Ore pesy"nrare MorJrr{ 6ncmo 1ro6tt:l:,z- rc rag seh roroBor pe_ ruersa oCHOBHOT 3a4arKa, xoprcrehr ce [pocrr4M aareoapcxrau rrocryrrKoM. Kaxo je Iasar" non.raxrarft no S py6i,na x rrpullar14 :loeqaur,flIe oA rro B py6.ne rcrooArrrro ,{ rrp Tr4 HerarrrBHe HoBrranlrrle oA no 5 py6alba n Aagarr{uwra_ He_ rarrBne HoBq€uiltr{e oI no B py6.ne, To ce HoBa sapnjanra saAarKa perrraBa oHr(M r{crr4M je4navruraua xoje cMo c-acrasrar}r 3a ocr{oBHr4 3a,qaTaK:

3r-5gr:19,

108

f 5tr, g : L* 311, v A<0, r,rsnognvro B

B*5tr{0, 1+Str<0

,ra-U' 5 3a tr : -4, utp..r 4o6ujaino rrs 4perxoAnrx Qop-3, Myra cJre,qehe-2, npe4nocrw 3a t 14 g:

rrpr4r-

(t, g) ca

t 7 5, 8, 11, ...,

suajyhu,qa je r(0

6pojenr. 36or

nr Kynlq rrr,r 6na"Axo,'Ha

Mep, cBaKr4 oA ti,rfx r,rMa no 10 nos.raHrqa, naaharre Mo:Ke ce ,.r3BprrD{ caMo Ha jegas Haqr{H: AaBarbeM B uon,rarrrqa Aa o4 no 3 py6.rse u polujarreu b py6a.na ocrarKa. Kao urro BwAw_ Mo, HeoApe$ene je4uaqr4ue npaKTyrlrnra Mory ,qa 4ajy cacerna ogpelena perrerba. Bpa4ajyhr ce HarrreM 3a,rlarKy, npe,qJrffKeMo qwraoqy {a rao ne:x6y caMocraJrrro peuu rleroBy naprjanry, ,{ To Aa"pa3_ y_ol!" cny raj .Ka,qa r{ynard r{Ma caMo HoBrraHtrrle oA ro b pyoEIJba, a brarajH[K caMo oA no 3 py6.ne. V peey.nrary ao6l,rh.e

ce cKyrr perrrerra

:

goluru 4 nos-

13'3-4.5:19,

Teoprajcxrz, gaAaraK npaKr,.rqKr4

'3

ff er A HerarlrBtrz

}{, npeMa ToMe:

garr

r{ TaKo AaJbe.

noA ycJroBoM Aa cy je4ua-rrana

TOra

flpnu nap BpeAHocrr,r, rj. rrpBo peruerse ,s : *2, U -5ia 3gaqr4 ,4a Kyrr€lq n.rraha Mlrnyc 2 nor.raHuqe o,4 rro 3 py6.re

go6rja Mrdr{yc 5 noe.raHxr{a o,q no 5 py6a.na, rj. y npeao4y sa o6rrralr jesrx: n.naha 5 noe.rarr{rla oA no 5 py6arsa n go1wja xao ocrarax 2 Hosqarrrqe oA uo 3 py6re. Ha cJrlrqan Haqrtn MOry ce ilpoTyMaqr4Tr4 t4 ocTaJra peruerba.

KYIIOB'IHA IIOIIITAHCKIIX MAPAKA

3adararc 3a 5 py6a.rsa rpe6a Kyrurrr yKynro 20 nourrancKnx Malr ro oA 40 xonejxr, op,25 xonejxr u oA 5 nonejxN. Konnxo he ce MapaKa npBe, npyre r.rpehe Bpcre uohr,r go-

paKa,

6urn sa ooaj nonaq?

109

lffii:31

tElt,i tri,

$ll I ilt r:r ,t'

Peuterce

V

osor\d

cJiyqajy ,rMaMo A B e jeAnaqr,rne

3HATE

,{axue, KynoBllr{a MapaKa Mo)rrc ce }tasprrrwrI4 carfio rra

ca r p

40r*25y+'52:500,

't

Heno-

y* z*20,

t+

rAe je a 6poj MapaKa on 40 ronejxr, g o.p.25 KorrejKr{ n z o,y,5 xonejxr. Kaga oA npne je4nawrHe, rro.4eJbeHe ea 5, ogysueuo flpyry, 4o6rhemo jegry je4na.rrny ca ABe rrerrosrrar€; 7r * 49: BA, o,qaKJre HaJra3r,rMo gt:

y:20-7 .+.

noro,qrrTE AAg POtsEIbA 3'ad ar an Ko yrre Aa peuraBa neogpefene je4na'rnne uohn he 4a r,r* BeAe cJreAehlr Mor€MarrclKtr rprK. Brz npegralKere cBoM Apyry 4a 6poj AaFa y cBoM AaryMy poferra noMuoxrlr ca'12, a 6poj Mecerdtt ca 31. On saM caomurara :r6rap oBa ABa r4)or4sBoAa rr r.r4 Ha ocuoBy rora r3pa$HaBare AaryM rlenoBor pole*a. Axo ce, Ha npI4Mep,. saru Apyr poAI,Io 9. Se6pyapa, oI{Aa on dsro4m'cre,4ehe onepaquje:

g' i

Ouur.neguo I

IIuahe*ro: Vregranro HaqvHa:

I

I

Kaxo

je e)0,

orpaur{rrerba sa f:

t

t I

i

z: 3t. gr)0 u 220, nrje 1;**o

o.qpe4r4rrd


sar.nyvyjeMo Aa cy 3a t uoryhHe eaMo ABe rleJie apegHoerlr t - | u t : 2. Ogronapajyha peruerra (t, g, z) cy: (4, fB, 3), ognocuo (8, 6, 6).

o,qaKJre

Ilpobepn:

I

4.40+13'2b+B.b:b00, 8.40+6'25+6.5:b00. 110

12

: 108, 2'3L * 62: 1?0.

62,

108-+

Osaj nocne,qribr 6poj, 170, oH BaM caofiIrrraBa' a pefyjere 3aMlIIrrJbeHn AaryM. Kaxo?

BI4 oA-

20

o

l,

I

qeo 6poj. Qsnawdeuo ra ca t.

go6rjauo:

I

r

:

{

-7t, t: 4t. re H3pa3e sa r 14 g y Apyry ,oA nperxoArrNx jeg4t + 20 _ 7t + z: iO; g

t

I

je na je

Aa.e"

HaqffHa.

Petuerce 3agarax ce cBoAr{ na perraBarbe HeogpefeHe jegna'rmre Ila -l 3lg : 17s y cKyrry rdeJrr{x rro".ri"nox 6pojena, rpl,r qeuy 6poj gana c m,rje nehr o4 31, a 6poj MeceIII4 A lavje rehlr o4 12. ,{arvre: 170-31Y

:.*-3y*2t5Y:A-3y+t, 12-12 2*5y:72t, i-ry! : : y: -2 55 2t - 2. ry zt*24, 1-f -5tr, t-1-5tr, : !2tt, g 2(L- 5tr) 2tr : 2 : : t 14- 3(2 -LZt) + 1- 5tr 9 * 31tr.

*

-

111

':f,

Ff'r",i'

$i{,

:

,ir

3uajyhr Aa je

0(r(81,

fir{I{e 3a f r:

N

0(g(

12, uauasffMo rpa_

J

-2.u.1, 31

edaH crapuHcKu sadararc

Ha urjaqy cy Aorrue rpr4 cecrpe

6

rlPeua

IIPO,qAJA

ToMe:

c

nwmbwnta. JegHa je

Aouerra sa upo4ajy 10 mrauha, ,4pyra 16, a rpeha 26. Ao nogrre

f,r

: o, t: g, a:2.

Aarynr pofema je g. 4ax Apyror Meceqa, rj. g. OeOpyap: .{oxa:xvnno Aa rpr4K yBeK ycnera, rj. 4a je4navrHa yBeK rfr{Ma caMo je4uo peruerse y rIeJrxM nosNrrsHraM 6pojennle. Osna.rrheMo 6poj xojr uau je Aao Barrr Apyr ca o, raKo Aa ce .rraJrax(er6e AaryMa rberoBor poferra caq4r4 rra peuraBarre je4-

oue cy npogaJre'r{sBecr€lu 6poj cnojnr nyrnrzh.a rro je4noj rcnoj rleur4. Ka4 je uporuJro rroAue, oue cy, naaurehr ce ,qa curt rrri.nNhr nehe 6unm npogartr, cl;ycrvrJre qeny 14 pacqpogaJre cy rrpeocrture rrrnprhe orrer rro jegnaxoj rleur. Kyhr cy ce cne rplr Bparr4ne ca je4uaKoM BapaAoM: cBaKa je cecrpa go6rua o4 rrpo4aje no 35 py6ana. IIo xojoj cy rlenr4 rrpoAaBaJre rwtw,he Ao no,qre a no xojoj nocJre nogrre?

fiAIII{HC

P

L2r*3lg:a. Ilo,.rbheuo 4a pacy$yjenro uonaeehr o4 cynporxe rrperno€TaBKe. flpernocnaarrMo Aa osa je4aavwma yrwa B a pa3Jrraqrrra peureBa y qeJrr,rM rro3r4rrrBrrzrvr 6pojent M.a, A vr ro peurerre $r, Ar I4 peluerbe fi2, Az,._np}I qeMy fit lt t2 nNCy nehlr O4 81, a Ar u A2 IJetcy nehu o4 12.

etuerc

e

Epoj urnuha xoje je cdar
AaHa one ey rpoAaJre 10-r, 16- g w 26-z nutnfra. qery Ao noAHe osua.rrheruo ca rn, a qeHy rrocJre no4ue ca n. fia 6h.

6r.no jacuraje, Epe,4crasraheMo

ro ra6nlclom:

Dpoi upo4atlx nnnrha

Xlranro: 7211 I 37gr: a 12rz* Blgz: a.

Ogysmrajyhu 'op npne jegnaqrrne Apyry,

I2(rt

*

rz)

*

9L(yt

-

Uz)

4o6uhervro:

:

0.

7Is one_je4naqr4He nporrcrxqe Aa je 6poj 12(rr-rz) leJbuB c.a 31. Kaxo cy xt u xz rrosnTyrBnl,r 6pblenn xojr ne'npeaase 31, rbuxoBa je pasnr,rr
peurerba AoBoAr4 AO fipor]rBperrrrocTx. 112

Ilpaa cecrpa je npronv.na y rroBr{y: ma * n(10 r); rrpeirna roMe, rnr

*

n(10

npyra: rng

-

+

ra(15

-

n(26

-z)

-

+

n(L5

rpeha:

-

g);

qpeMa ror\de, rnq

z); rpeMa roue, mz * B Saszr,rrarea aprrrMernKa r,r anre6pa mz.*

n(26

-

r) :

35;

:

35;

:

3b.

g)

119

Ka4a one BpeAHocrI4 yneceMo

rfN je4xa.rrrre Ha cue4ehlr HarrrH: [ (^-n)a * 10n:35,

Hanuurruo caAa oBe

(1)

l(*-n)g+16n:35, l(*-"lz*26n:35.

Axo o,4 rpehe je4ravrne najnpe Apyry, 4o6nhemo peAoM:

v

oAy3MeMo npBy

: : (m,-n) (z-0 * 10n, (rn-n) (z' r) *

16n.

a

Ilogenr,rvro ca,4a npBy oA

tc-z 8 -- : _T: y-z )

0,

fi-z

6yge

Ae.rbr4rBo

x-z

:t:L

ca B, a

n:z*8t,

3,75

PY6., n:

L,25 PY6.

,qpyrou:

IBA

A-z

ca b. Ilperna

\t-z

g:z*5t.

EPOJA

'fi

ItrETIdPA OIIEPAItrI,IJE

3adara* flpetxognra 3a,4araK' xojr'r nac je 4oneo Ao rpll je4ua'mHe ca'ner ue,/rosnatrx, Hr4cMo peurr4Jrr uprrvrerryjyhld orrrrrrr.t rrocryrraK, seh no cno6o.4noau wrareMatlr.rxou paeyfrnarry. I4cfo raxo hervro pe[raBarl,r ]r HapeAHe 3a,4arxe xojr 4oeo4e Ao Heo4pelenrx je,4uavrna Apyror creneua. Eno npror o,4 TI4x 3aAaraKa. Ca gei rro3rruBrna qena 6poja 6rne cy t{3Bpruexe cJreAehe qerr4pr4 onepaqrje:

1) ca6panr cy ilx; 2) ogyeenr Marbn o4 seherl 3) rromro>r
HanouuneMo Aa je 6poj-crry'rajy f ne cauo qeo Hero rrosrrrlrBan t) z (y nporrnnora rrpBa cecrpa 'r ne 6r Moilra Aa BapaAr4 ,{cro roJrrrKo KoJrrtKo u rpeha). Kaxo je a(10, ro je u z + 8t<10. 3a qene rro3r.rrr{Brue z u. t nocre,4rsa rreje4na.rrna Mo:Ke 'r caMo y je,qnom c.ny.rajy: ra4aJe z: 1 u t : L. 6urr sa4oeoJbeHa

re

6pojese.

Peu,erc

jep je

114

&' g' z, caSnaheuo

,{ax.ne, n:r.nutlvt cy ilpo,4aBarrla Ao rno4ne no 3 py6rse w 75 a nocJle noAue no 1 py6my u 25 xonejxra.

64axne je (3)

Bpe,4H-ocrlr sa

xonejxr,r,

x-z y-z roue je

* n, (10 -a) : 35, 1*a+n,(16-U):35, t mzln(26-z):35,

qe"e uo xojuma cy npoAaBauv rrv;rrulnu:

x*z _y-2. 85

'eCT

A:6'

( mr

m:

onrx je4na.rrraa

TO

je4nawnne (3), .qo6[jauo:

npahajyhr ce je,4llavr'urarua (1), xoje heuo rranrrcarr4

z cuerayjyhll y rrraua na$ene

0,

Kaxo cy $, A fr z \errtr 6pojenr, TO Cy r pa3JIr4Ke t-2, U-2, raxofe qenr 6pojear. 3aro je ea nocrojame je,qravuue

HeorrxoAuo Aa

Ca,4a,

o6.nrrrv

3arr4m

[(rn-n)(r-z):16n, L (rn-n)(A-z):L}n.

(2)

:'c:9,

y

e

Axo je nehr 6Poj # a Marb'l g, on4a je (x + y) + 8.

(x-y) + xy + ! :

z+s.

v

116

"q Hili,i

lll

Ei rit

t'l,l' i :

i

F

4oo

_

onSr

jegnavr{Hy noMno)rprMo ca

'qo6nheuo:

! I

3C:

I I I

al I

I I t I I I

I

I I

t

.

3r4uoAajeg:Bwnvg:2.

oAHocHo

Ilaxo r u g rpe6a Aa 6yAy flosvrrtc;nl,,a,, ro rd g epe6a 6yge aehe na 6yle rro3r{rrma}r 6poj, urno suaaru ga gl rpe6a Aa -2 oA 2. IlpruerrheMo caJla Aa je

*

_ 2o _z(y-D+ a _2+ 4 y-2 . y-2 y-2

Kaxo a rpe6a ga 6yAe qeo 6poj, ro rr r43pas -

243.2 tr:_-_.

,{arne, TpilKeu}r 6pojear cyl. 24 u B wrw 54 u 2 (nFyur..a peqrrMa: 3aAarar ,{Ma ABa peuersa: (24, g.) u (54, 2l).

I

altur, sa g ) 2 ro je rvroryhrro carco aro je gl jegan o4 6pojeaa 3, 4 unw..6. O4roeapajyhe BpeAuoeln sa r

.

FBA ,qBOr$I.DPDHA BPOJA

3adarax Bpojesr 46

KOJ'I IIPABOYTAOHIIK

3adarax

I I

Axo cy-4y:wrxe crpaurrrla npaBoyraour{Ka_ 4em,r 6pojenr, KoJnlr e rp96a. Aa -6yAy re crpaHr{r{e Ea 6u o6r.na npanoyrao-

lr I I I I I I I

I

rrr4xa Or4o Opojno

rroruro AyrKvrne crpanlrrla npaBoyraour4Ka osuarrl^fo

t,i li lr lr

ll Lilr,t

je4narrurry

2t * 29:

L16

BaHlrMJbraB;r oco6enoct: cBaKoM

y

rr. Tpe6a verrwtarv Aa Jru nocmje joru rrexr naponlr ABoI{tt; cBrr ourt Mory

Sperrx 6pojera ca ucrtr\fi caojcraou. Kaxo ce nponahr,r?

P

Peraerce

I

I I

je4nax rreronoj nonprru,urr?

s fr A, cacraBJbaMo

n 96 rnnajy leaxy

IbuxoB qpon3BoA He Mersa crojy BpeAuocr aKo ce oA rb'Ix ucnPeueu*ajlrfj:";rlT'J.

I

lr

rpe6a

4a 6y4e qeo 6poj,

I

li

l* y-2

6uhe pe4ou 6, 4 n 3. TpilKeHa $urypa je Nnr npaEoyraororK ca crpa"{axxe, HuqaMa A)r:*MHe 3 r,r 6, rrJrrr r
Ta4a je

243.8 ":lT-,

o4axle je

2' *- y-2

Aa 6x n 6ma qeo 6poj, ilMeur.uraq (A * Ll, rpe6a na 6yte jegaa oA AeJrr4Jraqa 6poja 243 (saro ruro gt He Mo:Ke Aa raMa saje4rmxre q,'runo{e. ca gr * 1). Snajyhr aa je 248 : Bi, sar<.rs5r"iyjeuo Aa ce 243 aym oaMo cJre,4ehrne 6pojea na rojr .cy raqnlr KBagparyr: 1, 3?, 9s. ,{axre, (g -F 1)? rpe6a 4a 6yge L, Bz, v,tu g2, o4axne (r,ruajyhN na yuy Aa _gr rpe6a ga 6y4e rr o s rr r r{ B a rl 6poj) H€ura-

t tI t

t I I I I

243y -

(r+ t;,

I

tI !l

cpe4rrmo,

t(zv+ f + L):z4,g, IGxo je 2A * yu * 1 : (y * l)2, 6uhe

I

Ei i: tN tl,

g ,r sarr{M

ca

i

e

floruro {u$pe rpa:Kenr,rx 6pojena o3uaqrMo ca t

$ocHo ea z v.

t, eacrastra*ro je4ra.nray

(10r

EA,

eu,e*

*

g) (LLz *

t):

(10g

*

e) (101

*

vr U, oA-

z), LL7

Hil' il!r :' ], :

TeopeMu, cBaKr4 Tpoyrao

i

tz:

npaBoyrllr rpoyrao jeP ie

gt,

iI

rAe cy t, A, z vr t rlenvt 6pojerr Malbu og 10. Ia 6ucuo HarrrJrl4 peruelbe, cacraBJbaMo oA I rluQapa cBe rrapoBe ca je,4naxrrvr

I

rrpor{3so,qrrMa:

t

7.4:2.2 1.6:2.3 1'B:2'4

I lr I

i

li: II I I

tI I

1.9:3.3 2.6:3.4 2'B:4'4

2.9:3'6 3.8:4.6 4'9:6'6

32+42:52. Ocrrrn 6poiena 3, 4 u 5 nocroju, Kao rrrro je noe-

rraTo, HeorpaHllqeHo Mrroro

Vxynno 9 je4naxocru. VIe cBaKe oA rbfix Mory ce caerarNrr.r je4na nJrvr Ar,e rpax
L'4: 2'2 cac'vawr'aMo je4no peruerbe: 12'42 : 2L'24. tr(s je4naKocrr 1 '6 : 2'3 rrauasr4Mo ,qBa pe[rerba: 12'63 : 21'36, 13'62 : 31'26.

rleJrnx rroSI/tTttBHr{X 6pojeBa a, b, c xojr cy Be3aHIa je4naxoruhy

a2*b2:e2. Tr 6pojeu4 ce

jegraxocrn

'

I t

I,

Ha

raj

,

fI r r

Haqlru npoHaJrasl,rivro c.ne,4ehux 14 peruerba:

23'96 : 32'69 L2'42 :2L'24 :21'36 '63 24'63:42'36 72 L2' 84 : 2L' 48 24' 84 : 42' 48 13'62:31'26 26'93 : 62'39 13'93 : 31'39 34'86 : 43'68 74.82: 4L.28 36r96 : 63.69 23.64: 32'46 36 '84 : 63'48

a

r o p r4 rrv.

3oBY

vtJrta rr!1-

raropejcxN Spojear. flo Ilmaroprarroj teoPemr TaKBn 6pojeer rvIory 6rrr f

!I'[TA[ OPI4[II[ EPOJEB'I Ilo4ecar: 14 BeoMa rallan Haqr4lr ilojrnr ce Kopucre .reogertr sa noBfiarrerbe lropMaJrHrrx npaBl4x Ha repeny cacroil4 ee y cne4ehevr. flpernoctaatlMo Aa rpe6a Kpos raqKy A rroerarlvrrw HopMaJry Ha npaBy MN (c.u. 32). Onr Harloce oA A y rrpaBlly rryTa I{sBecHo rrpol43BoJbno pacrojarre o. 3arr'rrl, resyjy

AM rptt

je' no orfiu'Terro3naroj Ilrtaropunoi oAHoce xao 3 :4 :5 .'mie ce crpaurl4e

cHrrBa ce Ha rIXrbeHt{IIIt Aa

oAaKJre Je

Ha KoHomIy rpr{ uBopa rsue$y xojltx cy pacrojaea je4rraxa 4fl, u 5a. fiouto xpairse sBopoBe yqBpcre y raqKaMa A n B, onrr 3are)r(y Kouofial{ 3a cpeArbr4 -rnop. Kononaq he 3ay3er}r rrono>xaj ABejy crpauldrla jenrior rpoyrJra y xojen'r je yrao A npaB. Oeaj npacrapff lraqlrir, rojra cy rrpl4Me]sr/rs,alrtr joru npe Brrure xlrJbaAa roAlrHa lpa,4uTeJbl,r errnaTcKl4x nrrpaMlf,4,a, 3a-

Ay)KffHe crpaEffIla HeKor npaBoyrJlor rpoyrula; 3aro ce r'r 6pojenr a n b 3oBy ',Karere(" c ,,xlrtrorenysa". a 6poj Jlcuo je Aa, axo je a, b, c rpojra fft'rraroprnrx 6pojera' wropajy u ia,'pb, Pc,-r4e je p rle,no6pojnra vrno:xr'rnan4 6vrn fiuialbprir:ra 6fojerr. O6patHo, axo f1'rraropvr:arn 6pojem lrn'rajy rrexr saje,4nravrr.r rlrtnltJraq, orr,4a ce rbtlM Mory cBIt rro-gen

o"tet he ce golutv rpojra flrraropl'rrrux 6pojena' tota henno Hajnpe r4crpilKiearu carro tpojxe yeajauxo npocrlrx ffutaropr.crri 6pojesa (ocranra ce 4o6rjajy tr3 r+'rrtt

'C6o"n

,r

wrr-ro:xerrevr qe.no6pojnrM Muox
floxasaheMo ga y cuaxoj oA TaKBlIx tpojxr a, b, c jerura o,q ,,Karera" Mopa 4a- 6y4e rrapna, a Apyra Herrapxa. flo-reheuo ga pacybyjevro nonasehr,r oR cynporlre npernocraBxe. Axo cy oO"',,*ir"ri" o" vr b napne, orua 6e 6rrn napau r 6poj a: + A'2, a ro 3HaqI4 Aa he r ,,iltnoreuysa" 6vttu napua' Oro, ivrefyrrarvr, nllorl4Bpeqrd roMe 4a 6pojenr, a, b, c nervrajy saie4nr'r'rxr'r 'nta,.,b je nenapna. 6ap je4Ha oA ner.naq 2. npevra -joru rovre, ',Karera" je4na o6e vroryhnocr: Ocraje ,,ratere't cy rrenapne, a ,,xnnoieuy3a" je napna. Hr.tje teurxo AoKa3arr4 Aa je to nerroryhno. Y crnapl'r: aKo ,'Karere" r3rle4ajy onaro

2r*l

vr 2E*t,

119 118

C t1

je e6rp rruxonr{x KBa4para 4rz * 4r * 1 * 4A' * 49 * L : 4(cz * r * A, * V) + 2, a ro je 6poj xojr rroAeJbeu ca 4 gaje ocraraK 2. Melyunr, KBa-

,[axae, pasMarparr4 flrtaropr,rrr 6pojerr *uaiy o6nrx

oHAa

,qpar cBaKor rrapnor 6poja rpe6a Aa ce AeJrrd ca 4 6eg ocrarxa. 3navlr, e6up xnagpara ABa Herrapua 6poja rre xoxe dNrr xsa,qpar aapnor 6poja; ,4pyru{M peqr4ma, Harra rpN 6poja nrcy Ilnlaroprrrn 6pojenr. _ Agrne, oA-,rKarera" a, b je4xa je naprra, a npyra rrerrapxa. 3aro je 6poj os * b2 uenapaH, a ro snaur,qa je rreriapxa ur ,,xyr-

[oreuy3a"

c.

IlpernocraBr{Mo, ogpefenomn pa4fi, ga je a HerrapHa ,,KaTera", a b napna. YIs je4na,xocrr

a2+b2-c2 raro

4o6ujamo:

: cz _Sz : (c * b) (c_ b), c * b r c- b yeajamno [pocrn. 3arcrq yruanrr

d,z

rAe cy a*rnyrorryr axo 6u osu 6pojenr sajegrrrvxr rrpocr ru{Hl{.lraq pa3nrrlrr4r o4 je4rrrrqe, oHAa 6n ce rtrr\f rrr{HprorleM Mourr{ AeJrr,trra u s6up

r I{

(c*b)*(c-b):2c, (c*b)-(c-b):2b, (c * b) (c-b): a2,

pa3Jrr4Ka

npor[sBoA

na 6n Gpojenr 2c, 2b ,r a lrmaJrrr^ ceroj saje4nr*rrr srrgrJraq. Kaxo je o He[apno, ro je oeaj qrn]oraq paimr.nrr og 2, r,r earo palu raj eajegnrrrr,r rrr4urrJrarl rrMajy 6pojenr a, b, c, rrrro, Me$yruu,_ne- Mox{e .ga 6y4e. ,{o6rjena nporrspe'mocr noxasyje Aa cy 6pojerr c* b b yeajanruo rrpocu4. Am,r, axo je nporenog ysajawrno rrpoerrur 6pojena rarran KBa.qtr)ar, onAa

.

je u

caaKr^ oA Tr4x 6pojesa r
c*b:tnz, lls

osor clrcreMa

c-b-nz.

HaJragtrMo:

rn2+n2 . mZ+nz c:=-. b:_a2 120

:

(c

*

b) (c

22 : -b) nfnz, a:

rj.

a:ntrt, cy nI v n glrranarl MorKe

u=!#, r:ty,

ysajauno upocrrt Henaputr 6pojenuce yBepr4r ra y o6patuo: sa gna 6nno rmja nenapna 6poja !tu il f,, Harrucaue Qopuyue 4ajy tpr IkTaropr4Ha 6poja a, b, c. Eso Herorrr
HeKaKBI,r JIaKo A,a

n:I n: \ n:1 n:L n-L n-L sa rn: n:3 za m: ga n7,:7, n:3 gA M: LL, n:3 n:3 3a fl?, : 13, n:5 34 n1,:7, n:5 3a n't,: g, n* 5 3a tn: 11, 3A nL: t3, n:5 n:7 3a rn:9, sa m: LL, n:7 3A

rn:3,

ga rn: 3a 7n: 3a ?n, 3a nz:

5, 7, 9, 11, 13, 5,

72 + 242:252 92+402:4lz

1L2+602:61c 132+842:852

+

: :

82 t72 152 212 + 202:292 652 332 + 562 B9? 392 + 802 122:372 352

+ 552 + 482 :732 652 + 722:972 622 + 162 : 652 772 + 362 : 852 452+282:632

Cse ocrane rpojxe lft,maropr.trrrx 6pojena

uar uuajy

je,4nr.rr
sa-

Ilrraroprnr 6pojenr ravrajy nrs saul.rMJbr'tBxx oco6naa, xoje rrabpajauo 6es AoxasraBarba: 1) jegua o,4 ,,Karera" yBeK je ge.rsuna ca 3; 2) je4na o,q ,,Karera" yBeK je 4e,rrna ca 4; 3) jeaau o4 IINraropI4HrD( 6pojesa yrex je ,qe.nrn ca 5' V nocrojarre oBI4Ix ceojcrara

fnn,

3s+ 42: 52 52 + 122: 132

qlrraJnaq ce Mo:Ke yBepltTt[

Ha rope rraBeAeHXM npldMeprrua fba'raropranrx

tpojrr

6p.jera.

t21

CTO XI4Jb.AAA 3A TOKA3 TEOPEME

JeAan sF4araK r,rs o6nacrff ueo4pefenr,rx jegna.rr,rHa ereKao norryJrapuocr jep je sa meroBo raquo peurerre 6nra BaBelrrraua rleJra lrMoBr4na: 100 000 neMa.rxrax nnapaxa!

je umpoxy

3a4arax ce cacrojr,r y roMe Aa ce AoKilKe cte4eha, rer. @epuaona BeJrr4Ka reopeMa: 36rrp jeguaKlrx crerreua ABa qe;ra 6poja He mo:xe 6r,rrr,r 'raj r,rcrr creneu rreKor rpeher 6poja. Izlsyserax je canro Apyl.r{ crerreu, sa xojlc je ro uoryhxo. ,{pyrravr l}eqrrMa, tpe6a AoKa3arrr 4a je je4naq}rHa

rn I gn: in (n, € N) I Irepeurr{Ba y rIeJr}rM 6pojerrua sa n} 2. O6jacnrhewro rrrra je pe'reno. B:,z.gerrw cMo ,qa je4navr,rua

&2+'g2-zz npo]'rsBoJ6Ho Muoro qeto6pojnux peruerba (t, a, z). A;,r:,r', noKyrrrare rru Aa na$ere rpr4 rleJra ilo3lrrrBua 6poja sa roje 6w 6una 3aAoBoJbeua je4rra"rr,tra

,rua

t8lg":zr, n

y rreronoj Hu y pyKonllcttMa BeJIr4Kot MareMarl4ilapa' rrl4TOr TpanoBI4 AOKa3a Mecry Ha (cqlf, rrrAe HfiTr{ ApyroM npell

Hffcy ce MorJrlf nahr. "fl*rr" @epuaone cMpr,( MopaJIo ce uhu caMoeraJrrr!{M rryje 1797' ro'4plHe AoKarerr,r. Eso pesynrata trx tranopa. Oj;rep qerBprl4 crerreH' r rpehr sa t"ope*y .t"t" sao Oepunao"y :? Jraue creneu AoKa3ao lv i" h"*"nip 1B!|r rro4rrre, 3a ceAMI4 Teory r Jle6er'1840. ronrrre. Kyuep je L849, roAlrrre AoKa3ao r43JrocBe 3a ocraJror nope4 l43Jrox
'

BArrra rpuKerba noxagahe ce y3aJryAHr.{M.

Wcru neycnex Bac overyje

Kaga je peq o HeyJroBJblrBoM AoKa3y @eplra-o-ne {eopeMe' e' Iljep tpeSa HarroMeHyrr4 A; j"e renujalHr Marevlarr'r'Iap XVII BeJrI4Ky Cn'ojy je ndsuar' d; AoKa3 @eprna rBp,4r{o Aa Mi reoll:M3--'I:-reoHt13 Kao Apyrilx sanrcio, *ob"*v o" 5e Tp"ji Opo:etal ga MaprrlraMa (6errnarvra) Ha ,ueJry Ar4o(panra' nponpatraeurr je oBaKBoM sa6eneurxovl: ' ,]Ha*ao cim gaprcra BaHpeAaH AoKas oBe reopeMe' a'ter oBAe HeMa goto*"o Mecra n" O* ra Morao 3afiilcarI4"'

5. IIIECTA MIITEMATI4TTKA OmEPAqpIJA

rrptr rpilKerry npr,rMepa 3a a ro 14 TBpAr @epivraosa

IIIECT.A, OIIEPAqI{JA

rrerBpmr, nerlr, urecryt, yrr6. crerreu, BeJrrrKa TeopeMa.

fla urra ce ro gaxreBa oA ytrecHr4Ka Ha raKMffqerby sa narpa4y? Onu rpe6a reopeMy 3a cBe oHe - xoje Ba)Kr4. Aa AoKilKy ry crerreHe sa Crnap je

y rowre urro @epnnaoBa reopenra jour rrraje 4oxapehr, y tsasAyxy. flponr.na cy rpr.{ croneh? orKaKo je ona fiocraBJbe]ra, anryl MareMarr4qapr[ cBe ,4o caAa r{r{cy ycnerrlr Ea je 4oxa:xy. HajsaHa r{ Bilcrr, TaKo

cnarurnjr MareMauqaper rpy4trJtvr cy ce HaA rrau npo6neMou, aJrtt cy y naj6o;reu cny.rajy ycreJrrr Aa ,4oKax
'r3Jro-

Ca6rparre

14 oAy3trMarbe

mluajy no jeruly r4HBepsuy ofie-

paqrjy -* ro cy'oAysrilrarbe 'r AeJberbe- n"l1_T3::T3T""" irrepiir"ia, crenenosabe' 'lMa ABe tllrBep3rre onepaqt{Je: oApeO4hl.rearbe ocgoBe Aaror crerrena ra o4pebrnarbe ,I3Jro)Kroqa' ra sore ce onepaqffja je MareMartttlKa urecta ocHoBe iLE""*" *ope"ota*e. O4pelunarbe t'I3JIo)KI4orIa - ceAMa ofiepaq]rJa]'rMa JroraprrTMoBarbe. Vspox Tora IrITo cTefielloBar$e =oie "e onepaqrje, goii ca6rparre 14 Muoxrerbe ruajy gre o6parHe teur"o ynr4err: o6a ca6r'lpxa (nprr lr jeAny, E"*o to ""1" "'o gpt"") cy pi"ti,o"pirnlr, onu Mory ra 3aMene cnoja rvrecta;jaece xojra 6pojem wreSyrrrvr, Mrrox(e-re; 3a lrcro Ba:Kr4 ,r rajynprcreneHoBarby,rj.ocrronavlw3Jro>KvrlrarlcrerreHa'rltfcy *u$!'.o'o"o paBHonpaBHI'I; 3aMeHr/trtr - ltx -mebyco6uo, yonume ysJi, tr;e dos"oJt6nto (ira npltrvrep, 35 * 55)' Vcle4 Tora ,r3naL23

rra)Kerbe cBaxor o4 6pojena rojra yvecrnyjy y ca6lzparl;i 14 MHo_ )Kerby BpIrUr ce Ha grervr }jarqmr, a oerroBe crerreHa n vr3Jr.o>1
xa4a

P

sr{aK 3a Kope' 6z.no se M€U'O CJTOBO r Hero BeJrnKo R, a..nope4 R ce rrr4caJro. rrpBo cJroBo Jrarrtucae peqlr ,,KBaAparHvr" (q) nnv. ,rxy6nv,, (c), xaxo 6r ce Jzr(a3aJro Ha ro o KaKBoM ce KopeHy pa,q4. Taxo ce, Ha nprlmep, rneca.no R.q. 4352 y_naecro Aanarrrrberl/+SSZ. Aro ce roMe AoAa ga raga joru

uwcy 6nttm yrrrJrrd y ynorpe6y ca,qarurbr4 sHar1rd Ba rrJryc 14" rwuHye, a yMecTo rsxx ce mrcaJro p.[ ffi., Kao rf Aa cy ee,Aaualllrbe sarpaAe nr{caJre [ ], nocraje jaclro KaKaB-cy rieool.raa ueffIEA 3A AAHAUfibC CXBATATLE MOPAJII{ I.{If,ATIr TA,qAIII}bJ{ AJITE. 6apcxra uspas:,,l' 4"o._{p_T*epa r43 Krlrrre HeKaAarrrrber Marerv[arr.rapa Banr_

6e.nrja (1572):

R.c I R.q. 4Bb2 p. 161rn. R.c. IR.q.4852 m. llb,r 6racmo ro ,[cro Aauac Harrr{c€upr:

flormo

je 32>25, ro i" {f> j5. Ipgzlr se.daratc IIIm je sehe: \/1+1/to urz {1+{tgl Peu.terce

Ka4a o6a r4spasa no4rarrievro Ha KBa,qpar, 4o6rjanao:

Vuanuuo o6a uspasa sa 17; o0raje

2\/m v

33

\/-\7 4tir+ t6-

\/VTE:,-_li.

s \/i ynorpe6.nasa ce 3a r4cry onepaqujy

,.

'r

280 ut

03-

gaxa oi. BeoMa rro,qecHa y cMr4cJry yonrrrraBarba: oHa, oqr{rfieAr;Io, r4crrrqe Aa KopeH nrje Hurura Hero qrefier "rrjl,r je lpyro ,{3Jro)Kr{naq pa3JroMaK. Tt_jS_ o3naKy rrpe4Jro)Kr,ro r{craKnyrr{ xoJrau,4cKr4 MaTeMarrfqap XVI nexa Cresr.fi{.

IIITA

aarvr

s+2t/st.

flo4rrrrr,ruo otse [3pa3e rra KBa,qpar. ,{o6rahemo:

n

CeM osHar

({l+{ts1':22+2t/sz.

6/1+{ro)r:17+2\/m,

16J

e

Axo o6a rspasa crenenyjeuo ca 10, 4o6xjarrro: (\/ s)to:52:2s, (ly'|1to:28:32.

je

cJroBo

etuerc

.TE BEGE?

IIpeu sadarax

253

+zTt/

s7.

Ogysur,nno oA cBaxor oA oBa ABa uapasa 2iB

pe3yJrraT,e:

27 tr

n yropeAlruo

2O\/ s7.

Karo je 57 nehe o4 2, ro ie 2Ot/57>40;

npema rome:

Vi+{rg>r/i+t/ro. PErUU OAMAX

5

IIIra je rehe, t/i "tv t/21 Oaaj u caegehe 3a4arKe rpe6a peurrrr{ He H3paqyuaBajyhra rpeguocr Kopeua. l

3adarax fia>r*by na jegnavr,rly . O6parrre jegnaro r.

*" :

B upeq]rre .relry je

124 L25

Y nape4noj 6ooi 6l:

Peu,ette czn6onltxom cxBa* csaxo xo je '3 lo6po ylosuar ca anre6apcxoiw 3 ua je saro 3lailcra, ra+a i" #:6/5)t:g, rlrhe Aa je x:{5. xa3

,,nojanu" o6eua crpaHaMa gogaje ce t{crwl

4

.

: xa:3,

4-lo+o-l-:s44

Ian4

ruro je ra rpe6a.no A,oKa3arI4I. Onaj xorte r3rJreAa oBo ,,peluerbe Ha npBlr norJteg" cyBI'flrre TerrrKo Mo)Ke Ce6r 4a OLrIaKrua TpalKelbe BpeAHOCTI4 HeIIO3HaTe na c.ne4ehr HaqI4H.

ToK KoMeAuje

2z-2

ja

(,-+)':[,jJ'

v Aara.ibAnavrtta 4o6u'

o6.nux

Mgsfia'rehfi r,rs o6e crpaHe ore je4naxocrl4 KBaAparHI4 Kopeur* 4o6uja ce

3

6/fiu:z trJr?f, rrocJre rro,4r3arba Ha xy6,

Ev

Jacno je na je g

:

/22

: 3 r 4a je s6or tora

AoRajyher no So6ernra crpauaMa one jegnaxocrr, ,qo6xja ce-

33

6ecmracvrena je,4Haxocr 2

I

yHeKoJITKO npl4KprBeHar na yocraJroM AocTa eJreMeHTapHa - ABe npeAcraBe oBor xymoHe naga o4Max y oqr{. Izlene4uuo pr4crr{rrKor peneproapa ffg o6racrl4 aare6pe. 3.

Ha nosopnvr\er ce xajnpe nojaanyje HeocnopltBa je4naxocr

4-10=9-15" L26

3

lpeurxa ce rrorKpaJra

flpeu sadaran IIIecra MareMarl/tsra onepaqr'rja npy)Ka uoryhnocrr sa tt3soleme HeKXx npaBl4x arre6ap-cxrx r
: P

^AJITEEAPCKA KOME,4'TJA

2:

2- s : s-1.

$8.

*: t/y - {T.

Ilpna je:

cacrojr ce y rpaHcQoprvraqrjarra:

, |o(;J':3z-2 t.**(;J',

3

Hexa je a"8: A. Taaa je &:\/,

ts + 61.

.

-

y'reruy je rperura?

etue*

e

npuJrr4KoM cnegeher 3aKJbyqKa: ttg,.

je4nax,ocrra

(,-+)':('-+)' 3aKJbyqrro ce 4a je

55

2--:3--. Mefyrr.rru, Tora rrrro cy KBa,4parr{ ABejy BeJurrlrfxa Meb'y--. 'r3 yonrrrre ire c;re4yje Aa cy r caMe re Bewrtlrdng co6uo je4naxr rvre$yco6no jeg,naxe. 3arcra (-5)' : 52, Ho nrje je4naxo -5 ce npBr4 crefleca 5. Kaa4parpr Mory 6rrr je4xaKer orrAa KaAa

'r

t27"

rr{}r pa3Jrr4Kyjy snaqrrvra.

cry.raj;

ffo

-;

11Hr{re

z2

,4pyra

Y

naureM rrprMepy }rMauo 6aur

[-+)': ,eAHaKo

cil

raras

HA.'CTAPI{JA NPOTPECI{JA

(+)"

3 ad

"€yMrby:

16-36:25*45. Cnaxoj crpaHr{ oee je4narocrz 4o4ajy ce jeguarr 6pojenr

t6-36+ 2of :2s-4s+20]-

44

* *t+l:

6o,4rrou npeno4y): Cro vreprqa x
qerBpror. Ocrrvr rora, rrpBa grojurla rpe6a ga ,qo6ffjy 7 nyra rpojrrle. flo rourxo Mep]rrfa xrrra rpe6a 4arr cBaKoMe og neroprile? o,4

M€lrbe oA ocraJre

sz-2.'

Petuerce

+.(+)',

{^-+)':('-+r ror

'rcror

4- 9 -5-9, 22

O"rrarne4lro , xolryraryrrza x
npBora AeoApyrora georpehera AeoqerBprora ,qeorrerora Aeo

HeoqpaB4ar{or 3aKJbyqKa rrpr,rJra3rr

4:5, 2.2:5.

Osn xoruff.rrrr,r c.nyqajeaN rpe6a Aa npe4yrrpeAe HeAoBoJbrro ,rcKycHor MareMarrrqapa y norJreAy HecMorpeurx onepaqrja *c je4naxocrlrMa y xojr,avra ce HenosHara HaJraart noA KopeHoM. 728

Harpa-

[raxoBcKe rarpe, vrja cTapocT npeJraSr ABe xlrJba,4e roAr{Ha, neh je ro ,qaJreKo ctapujvr saAaraK o noAeJIr >r.nra, xojr je Bantrcax y rryBenoM err4narcKoM Pnn4,oaowr narrrdpycy. Taj naurpyc, xojra je Prn4 Haruao xpajeu upournor BeKa, Hanffcan je orco 2 000 ro4una npe HoBe epe; ro je nperrI4c ca ,4pyror, joru craprjer marevrarffqKo.r 4e.rra, xoje nprnaffa Mox<,qa qaK rpeheu rvrunexr,rjyvry npe rroBe epe. Meby apI4TMerrrrrrvr, atre6apcKrdM 14 reoMerpwjcxvtw 3aAaqr{Ma ror AoKyMerrra HaJra3rdMo r oeaj 3a,4araK (rojr Hano,qr{Mo y cJro-

Bprrre ce cnegehe rpaHc$oplrarry{e:

lSarr,ru ce nouohy Srcra.ry:

ax,

Ar4f fipoHaJrasaqy

EpEzu sd.dara+f anre6apcra $apca: 2.2 : 5 o4rrpaea ce cJrr{Hrro

4z-2. o.

ar

Hajcraprjz 3aAaraK o nporpecrrjarua nuje onaj o

-.

nproj x 3acrr{Ba ce Ha }.rcroM rp}rKy Kao 14 rrperxo4rm. Ha ,,cr{eHr4r ce uojanryje jepnaxocr xoja He r3asr4Ba rUrKaKBy

:!.,r

6. IIPOTPECMJE

Ha ocnony ycJrona BaAarKe

&

rl A r*29 r*3g **49

cacraBJb€[Mo e.negehe

gse je4-

HATII4HE:

a

*

(r + s) f (r

7 [c

* 2s) * (r * 3s) * @ * as|: 100, * (c * s)] : (r * 20 + (a * 3s) * @ * afi.

9 3anuMrsrasa aprrrMerrrKa n

anre6pa

llg

floruro r(x

$rrype: ABDC n DGEC, Mq>Hr 6poj noepurrr*e cBaKe o,4 r{br.rx rpe,qcraBJba 96rp qranoBa Halxe -nporpecgje. To sua.ud' g* j" ABocrpyKr e6rap re np.orpeczje jeguaK nepnou 6pojy iorpilrr{He rrpaBoyraounxa ABGE, ro jecr

cBeAeMo, 4o6uheuo eKBrfBaJrenTarr er{creM

* * 2y:20, lLx,:29, uzje je

(AC

rrprr roMe AC + CE upegcran.rra e6rap npBor ,{ rrerox rrJraxa nporpeczje, a AB 6poj vnanona nporliecuje. Baro :" n"oc*py-

peurerre:

*: t2. s1. 3' "u- 6 Ilpenra roMe, >Kr4To rpe6a

(y ueprqaua):

12, to*,

xr

no;rn rrlra

20,

,r+,

c.rregehe KoJrr4rrrne

B

tt.

-2S T je a s6rp

,r+.

I

;

r

rocJreArrer .r.rraHa)

n

AoErocrr BqA.Jr

ca_

ffi

t ,il,

L'l

z

I

EJ

Cu. 33

,{a 6rcrvlo ogpe4}rJr}r s6rp raewrx qJrauoBa, gorrynrhe*ro I{pre)K Ao rrpaBoyraorr,rKa ABGE. ,{o6rhe*ro ABe rro4yAapue

y

4eervra

6ynapa yAaJbeHor 14 rn og rmr4rle noiprmaxa 34) n rporrasrd cra3aMa Kojy \:yfy_:lryy "srure5ycanrro "r"ja;je4ne "-oia nej6. JeAarrnyr Aouece ,4otsoJbrra je sa saJrrrBarbe geAprrrlaMa

G

fi,.,.

,raanona),

roBprrbaKy je neja,.AyraqKr{x no 16 m T4 rrrr4poKr4x _ -Y m. t(aA 3aJrrBa30aeje, no z,b 6aurroBaH

t

4.

. (6poj

(s6un npBor r4 nocJre,qrber rrJraua . (6poj .r.nanoaa). )

5, B, Ll, t4.

t.t;.2,'

130

:

(s6rp npnor

3AJITIBAISE, NOBPTISAKA

@opuyuy sa s6up aperrMermrrKe nporpecrje uaro Mo>KeMo nouotry KBaApaTHe Mpex{e. Ha raxroj Mpe:K}f ce cBa'.r3Becrr{ Ka apr4rMerr4qxa nporpecrja npe,qcranJba crenenacrou Srrypbvr. Ha nprrMep, Srrypa ABCD Ha eJrr4rlr4 33 upegcraerba npo21

s6r,rp

S

AJITEFpA HA KBA,{PATHOJ MPEXTI,I

rpecrjy

+ CE).A8,

9r

Konnxo je 4yra'rax nyt xojr, sanrnajyhr csoj uoeprrbaK' Mopa 6arnronan npehr,r? flyr no.rrrre r 3aBpr[aBa ce xpaj 6yuapa.

Peu,e*e fia 6u 3arlt{o npBy ;rejy, daurroBau

Mopal

merpmna):

14

+

16

Ea 6v. saJlno Apyry

14-l

+

14 65. 16 +2,5 (y uerpnua): npehu nyr wlopa .nejy, on 2,5

+ 16 + 2,5 + :65*5==70.

2,5

3a cnaxy Hape4rry

:

*

+

16

+

2,5

nejy norpe6uo je

+

2,5

npehr'r

ryr

65, 70, 75, . .., 65

cnnx 'rnanora je (65 + 65 +29' 2

la

*:3L9. flpre ce4nrlrqe norporueir je 31 dl, Apyre ce,4Mlrqe 30 dl, rpehe 29 dI, t4TFr No rrocJreArbe ceAMt{qe ABarryr ,4y:Ker $epuoAa, KaAa je yrporueuo: (31

-

2sr

*

1) dl*.

Ilenoxynna Korrrqr,{Ha npunpeMJbene xpaHe je, npenaa rorre

lyx
(y geranrrpnra):

r * Bty:

+ 5'29.

31

5) 30

m:

36;rp o4 2gr .ruanoea nporpecNje 3L-2y * 1 je

Yy:! -2,

4 125m.

6rt saJlro cre reje, 6aurTosan nropa npehm rryr oA 4 krn

3adararc

3a 31 lroKourry rlpufipeMJbena je tr3Becna KoJMquHa xpano 1 4exarurap Ha nrl,fiIy. flpr towr ce nperrrocraBJbaJro Aa ce 6poj roxoruarca rrehe Merbarlr. Anra raro ce 6poj xoxouraxa xpajenn cBaKe ceAMt{IIe cMarrllBao sa 1, nprrrpeMJbeHe xpaue je 6r.no AoBoJbHO 3a ,4Banyr /Iy)Ke BpeMe. Konr,rxa je 6u.na (y geramtpurvra) nprrpeMJbesa KorrqrHa xpane r sa xoje je npenre oua npeo6rrno 6rna npe4araSe:ra?

1).

'rrjlt je npnr v.ran 31 a

Gt + 3t-2y + t)Zy:(63*2y)y.

Kaxo gt lre Mo:Ke 6rarl,'a 0, Mo)KeMo o6e crpane je4ua'rrne noAeJrrrvr ca g. ,[o6rhenao: 31

KOKOIII,{KA

+ (31-29 *

* 30 +.29 + ...

rrocJre,qr$I4

w t25 m.

'ICXPAHA

e

Hexa je 6rro npxnpeMJbexo r,4exaJnrrapa xpane 3a 3l cegMlrqa. Kaxo jg xpaHa 6lcra npe.rSnrfeua sa 31 KoKoruKy, ,r ro no 1 gexaanarap ceAMI4rrHo sa rrrlrrly, ro je

* \4:

oA rrperxoAsor. Izfivrauo nporpecujy:

35ratrr

npehr nyr (y

Petne*

a

:

na je

63

-2A, t: ILg:

g:

16,

496.

Ezno je npunpeMJbeso 496 AeKaJrurapa xpaHe sa 16 ceAMlfl{a.

He paqJrnara

r32

* ,4a o6jacnzMo: norporulsa xpaHe roKou

.

npBe ce4Mt{qe: 31

dlo

1) dl, Apyre ce,qMrrrle: (31 dd" npehe ce4tvrurle: (31 -

-2) 1)] dl : (31-2a + 1) dl. 2y-re ceswruqe: [31-(2a133

if' ii l

KOIIAISE KAIIAJIA

Ipyna paArrr4Ka npe,4y3eJra, je Aa rcKorra KarraJr. Aro 6r rpyna paArrJra y [yHoM cacraBy, KaHaJr 6n 6uo r{cKonau ca 24 va-ca. Ann, y crBapff Konarbe je eano,reo caruo je4an p"g"r*. rrocJre HeKor BpeMe_Ha rrpr4Apyx*Io My ce flpyrr4; nocJre ltcro rlo_ JrrrKo BpeMeua rpehz, sa oBrrM rrocJre ffcror BpeMercKotr pas_ M_aKa .rerBpru, il. TaKo cBe Ao rrocJreAner. Ka4 ce npaBr{o o6pavyn, ,rcrrocraBnrro ce Aa je npnr pa^r{o tt ,frr"-g#[-L; nocJreArber

Konrxo je vacona pa4tro noc.ne4*n? peu.rerc

JAFYKE

. jrx

3adara,rc Je4au nohap rpoAao je npnorvr Kyrrr{y rroJroBr4rry

cBrrx cBorroJroBlrHy ja6yxe,- ApyroM Kynrly rroJroBr4Hy npeocraJre rnoJrlrqnue r jour rroJroBr4rry ja6yxe, rpehem noJro-

ja6yxa

r,r

jour

Bnr{y ocrarKa r{ joru nonoauny ja6yxe, lrr4. Ce4uom Kynqy lpoAao je no.nonNrry.npeocraJrrx ja6;rxa 'r Jorrr no;roauny ia6yxe; nocne rora ruje uivrao Br{Trre ja6yxa. Ko,nraxo ie ja6yxa rvrao raj aohap?

Peuterce

e

Hexa je rocJre4rs,r paAHIK pa,qrro r qacoBa; ra4a je nprN r .racosa. Awo je 6poj- paAHr4Ka y rpynr4 gr, Ta,4a ce yKyrra.H-6poj pa4nr,rx qacosa oapeSyje xio ir5urp i'*rr"rora onagajyhe nporpecrje wrjr je upar-.rran l1a a-rro""rre4*" ,, pa4rzo 11

Axo je npno6zrirr 6poj ja6yxa

_ go6ro

x

t*t:

TO JeCT

3HaMo Aa

l(.,

nyuoM cacraBy, rpyna oA 3/ paAHnKa ,rcKo[aJra KaHaJr sa 24 .raca, rj. Aa je sa lrsrpnrerre Tor pa4a norpe6no 24y pagavn< qaeona.-Ilpenrb ToMe;

ca gl; 4o6rhenro

. 4,,{ax.ne, je uaca.

pa1r;tyr:r-

tt.a

24, na

xojr

ce rocJre,q*rr yxJbytryto

je e:

x+l)

I

x*t

2 - 4 )*Z:; t*

4.

y

pa4 pa4rrg

oo3upa rrrro HaM ce raj 6poj (osuaqen cJroBor/r g)- jae.raao y je4na'rNnaua. 3a ogronop r.r Ha ro rrr{rarbe nzje xiro"AoBoJb'o

ja6Yrta'

x*t

ja6Yxa'

ce,qMrf Kyrraq

1

iu6u*".

27

lluauo jepra.rrry

cMO OArOBopmJrv Ha lrtrTarbe [ocTaBJbeHo y 3aAaTKy. Melyrr,nr, axo 6r,rcmo silKeJreJrr4r Ia ,4oBHaMo xourxo je pax_ uuxa 6ytno y roj rpynr, ue 6vcwro Moruru Aa ro yrnp4unro," 6e:

r*l.x+l +.x+1 tr+l :.rr. +...f 2222327 ItJrrt

rroAaTaKa. 134

,aovxa,

l(^- )c+l tr+1).1

.

6n :

2

rpehr

= 24g Kaxo 6poj gr,He Mox
AeJrvrrer

je npaz

x+| .-

Tt.- , J+-: 2'

6n.y

6xg

oHAa

Aplnr je 4o6ro

x+x)y:6tcy. *ftt 2' C 4pyre crpane,

I

r,

(r+,)

(+.**** .;):.

Kyrraq

Ka,q-rspa'ryuarvro s6rap reomerprjcxe nporpecuje

4rc, goOraheuo:

xl

ua je

y

sarpa-

x:27-l:127.

"*:l-t,

.{axne, ja6yxa

je 6uao yrynno

I2?. \

I(YIIOB'IIIA I(OIbA

3adararc Eno jegnor crapor saAarKa. Hexo je flpoAao Ko]ba 3a 156 py6a.na. Ann Kyrrar{ ce, iroruro je noBeo Kor6a, npe,qoMncJrrzro w rtparno ra rrpo4aBrly ro-

ropehr:

paqyr{a Aa no roi qenr,r rynyjervl Korba Kojr4 - Heuau r{e BpeA},r Trfx napa. Taga rvry j.e npo4anaq npe4rrox
rpehu 1 xonejxy, r,mg. K1'uau, rrprdByqex

Hr4cKoM rIeHoM yr :xe.nehz 4a go6rje xorra 6ecmarno, nplrcrao je rra qpo4aBqeBe ycJxoBe pa.ryrajy{r Aa he 3a excepe nJrarrrr.r najnr.lure 10 py6dna; 3a xoar,rxo ce Kynarl npenapuo? P

3a 24 eKcepa y

etuerc

e

norroor{qarvra rpe6a*o

je nrarmr

I +1+ r+2+22+...+224-s

42 xonejrr. Taj s6rp

rdsnocrr

2'l-.2-

2-1

1

:2rr-l

:41943031

44

xonejxz, rj. oxo 42 000 py6ana. IIog raxFrrM 3roper Aaru n KorBa rrpr4Ae. 136

ycJroBr4Ma

nrje