PENYEDERHANAAN FUNGSI LOGIKA
I. TUJUAN
Setelah percobaan, praktikan diharapkan dapat : 1. Menyederhanakan suatu fungsi logika 2. Mengimplementasikan suatu fungsi logika 3. Mengaplikasikan fungsi fungsi logika
II. TEORI DASAR A. ALJABAR BOOLEAN
Penamaan Aljabar
Boolean sendiri
berasal
dari
matematikawan asal Inggris, bernama George Boole. Dialah yang
nama seorang pertama
kali
mendefinisikan istilah itu sebagai bagian dari sistem logika pada pertengahan abad ke-19. Boolean adalah suatu tipe data yang hanya mempunyai dua nilai. Yaitu true atau false (benar atau salah).
Pada beberapa bahasa pemograman nilai true bisa
digantikan 1 dan nilai false digantikan 0. Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Dalam aljabar boolean digunakan digunakan 2 konstanta yaitu yaitu logika 0 dan
logika
1.
ketika
logika
tersebut
diimplementasikan
kedalam
rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori-teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan-aturan dasar hubungan antara variabel variabel – – variabel variabel Boolean. Theorema Aljabar Boolean 1. Commutative Law
A+B=B+A
A.B=B.A
2. Associative Law
(A+B)+C =A+(B+C )
(A.B).C=A.( B.C)
3. Distributive Law
A.(B+C)=A. B+A.C
A+(B.C)=(A+B).(A+C)
A+A=A
A.A=A
( A’ ) = A’
( A’ )’ = A
4. Identity Law
5. Negation Law
6. Redundant Law
A+A.B=A
A.(A+B)=A
1.A=A
1+A=1
0.A=0
7. 0 + A = A
8. A’ + A = 1
A’ . A = 0
9. A + A’ . B = A + B A . ( A’ + B ) = A . B Apabila operasi dari suatu rangkaian didifinisikan oleh suatu ekspresi Boolean, maka suatu
diagram
rangkaian
logika
dapat
diimplementasikan
secara langsung dari ekspresi tersebut. Misal, apabila diperlukan untuk membuat suatu rangkaian yang didifinisikan oleh output Y = AC+BC' + A'BC. Ekspresi Boolean ini mengandung tiga term (AC, BC', A'BC), yang di OR-kan menjadi satu. Ini artinya bahwa ada OR gate tiga input yang masing-masing input sama dengan AC, BC', dan A'BC .
Setiap input OR gate adalah suatu term hasil operasi AND, yang berarti bahwa suatu AND gate dengan multi input yang sesuai dapat digunakan untuk menghasilkan tiap- tiap term ini. Ini ditunjukkan pada gambar 2.1.
Gambar 2.1 Rangkaian logika ekspresi Abolean
B. Teorema De Morgan
Dua teorema paling penting dari aljabar Boolean ditemukan oleh seorang matematikawan bernama DeMorgan. Teorema-teorema DeMorgan sangat berguna dalam
men yederhanakan
ekspresi-ekspresi
aljabar
tersebut adalah :
(x+y)' = x' * y'
............ 1
Boolean. Dua
teorema
(x*y)' = x' + y'
........... 2
Teorema (1) menunjukkan bahwa apabila jumlah OR dari dua variabel (X + Y) dikomplementasikan atau diinverskan, ini sama dengan apabila dua variable tersebut diinversikan sendiri-sendiri dan kemudian di-AND-kan menjadi satu. Dengan cara lain dinyatakan, komplemen dari suatu penjumlahan OR sama dengan perkalian AND dari komplemen-komplemenn ya. Teorema (2) menunjukkan variable dikomplementasikan,
bahwa
apabila
hasilnya
adalah
hasil ekivalen
kali
dua dengan
mengomplementasikan variable-variabel tersebut secara individual dan kemudian hasilnya di-OR-kan. Contoh : X
= [(A'+C) * (B+D')]' = (A'+C)' + (B+D')' [dengan teorema (2)] = (A''*C') + (B'+D'') [dengan teorema (1)] = AC' + B'D
Teorema DeMorgan’s Tiga V ari abel (x+y+z)' = x' * y' * z' ............ 3 (xyz)' = x' + y' + z' ............ 4
C. K-MAP
Selain dengan teorema boole, salah satu cara untuk memanipulasi dan menyederhanakan fungsi boole adalah dengan teknik peta karnaugh. Peta karnaugh merupakan sekumpulan kotak-kotak yang diberi nama sedemikian rupa berdasarkan nama
variabelnya
dan
diletakkan
sedemikian
rupa
pula
sehingga
dapat
mengeliminasi beberapa tabel jika kotak itu digabung. Jumlah kotak tergantung banyaknya variabel input. Rumus untuk menentukan jumlah kotak pada K-Map adalah 2^n yang mana adalah banyaknya variabel / inputan. Dalam peta karnaugh dikenal istilah tetangga dekat. Yang dimaksud dengan tetangga dekat adalah kotak-kotak yang memiliki satu atau lebih variabel yang sama atau kotak-kotak yang terletak dalam satu atau lebih bidang yang sama.
Yang
dimaksud dengan bidang adalah sekumpulan kotak yang sudah diberi nama berdasarkan variabel inputnya. Untuk melakukan penyederhanaan dengan Map Karnaugh ada beberapa tahapan, yaitu: 1. Mulailah dengan aljabar Boolean Minterm (OR-AND), 2. Tuliskan keluaran yang bernilai 1 pada peta Karnaugh, 3. Kelompokkan / lingkari nilai 1 yang berdekatan (bisa 2 bh, 4 bh atau 8 bh), 4. Sederhanakan dengan menghilangkan unsur dari komplemennya dalam 1 kelompok/lingkaran, 5. Sisa dari penyederhanaan kemudian di-OR-kan, dan 6. Tuliskan aljabar Boole yang sudah disederhanakan.
Tabel 1 Kebenaran Karnaugh Map 2 variabel
Tabel 2 Kebenaran Karnaught Map 3 Variabel
Tabel 3 Kebenaran Karnaught Map 4 Variabel
III. ALAT DAN BAHAN
1. Modul terminal IC 2. IC 7405, 7400, 7432, 7408 dan 7415 3. Transistor 2N3055 4. Lampu 12 Volt / 2,2 W 5. Power supply DC : 15 V
IV. LANGKAH KERJA Menggunakan IC
1. Membuat rangkaian dengan persamaan Boolean sebagai berikut : A.B.C + A.B.C = Y (A+B) . (A+B+C) = Y Melakukan percobaan I di atas dengan memberi masukan pada A, B dan C serta mencatat keluarannya pada tabel 5.1 2. Menyederhanakan persamaan Boolean di bawah ini, kemudian membuat rangkaiannya. A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D + A.B.C.D = Y Melakukan percobaan II di atas dengan memberi masukan pada A, B, C dan D serta mencatat keluarannya pada tabel 5.2 3. Membuat rangkaian seperti gambar 3.1 di bawah ini dan mengamati fungsi kerjanya V. DATA PERCOBAAN
Keluaran
Masukan A
B
C
Y
Tabel 5.1 Percobaan I
Masukan
Keluaran
A
B
C
D
Tabel 5.2 Percobaan II
VI. PEMBAHASAN
Y
