PENYEDERHANAAN DIAGRAM BLOK
Dalam penyederhanaan diagram blok sangat penting untuk diperhatikan, sebab blok blok hanya dapat dihubungkan dihubungkan secara seri jika keluaran sutu blok tidak dipengaruhi oleh blok-blok berikutnya. Tetapi apabila ada pengaruh pembebanan antar komponen komponen maka, perlu dilakukan penggabungan penggabungan dari bebrapa komponen menjadi satu blok/kotak blok/kotak saja. Untuk diagram blok yang yang melibatkan bebrapa loop berumpan balik maju, maka selangkah demi selangkah dari komponnen-konponennya komponnen-konponennya perlu diperhatikan, dalam penyederhanaan diagram blok/kotak : 1. Hasil kali kali ungsi ungsi alih !transer !transer unction unction "pada "pada arah umpan umpan maju maju harus harus tetap sama. sama. #. Hasil kali kali ungsi ungsi alih alih pada pengeli pengelilinga lingan n loop harus tetap sama. sama.
$uatu bentuk aturan umum untuk menyederhanakan diagram blok adalah memindahkan titik cabang dan titik penjumlashan, lalu kemudian menyerhanakan umpan balik didalamnya. %ontoh $oal : %arilah ungsi alih ( Transfer function " function " dari suatu system yang terdiri dari bentuk gambar diagram blok/kotak system tertutup sbb:
R(s)
E(s)
G(s
A(s)
F(s)
C(s)
-
+
H(s)
C ! s" E ! s"
G ! s " G p ! s " A! s" F ! s "
E ! s"
R ! s " B ! s "
C ! s"
G ! s " E ! s "
B ! s "
H ! s " C ! s "
C ! s " E ! s " R ! s " B ! s " R ! s " H ! s " C ! s " G ! s "
C ! s " R ! s " H ! s " C ! s " R ! s " G ! s "
Inputmenya Inputme nyatakanbahwa :
1
H ! s " C ! s " G ! s "
R ! s "
&!s" ' (nput )rekuensi %!s" ' $inyal *utput +!s" ' sebagai pengontrol H!s" ' T). T). dari )eedback element !s" ' rror sinyal !s" ' T). dari ampliier )!s" ' T). dari ilter !s" ' $inyal eedback
maka...
C ! s " G ! s " .....terbukti R ! s " 1 G ! s " H ! s "
DASAR SISTEM REDUKSI DIAGRAM BLOK-KOTAK
1. entuk dari lemen bertinggkat : Diagram asal R(s)
Hasil &eduksi
G2(s)
G1(s)
C(s)
R(s)
C(s)
G1(s) xG2(s)
#. enambahan dan pengurangan G1(s)
R(s)
+
C(s) +/-
R(s)
C(s)
G1(s) +/-G2(s)
G2(s)
R(s)
0. ercabangan
C(s)
G(s
R (s)
R(s)
-
-
G (s
C(s) 1/G (s)
B(s)
B(s)
. $tarting oint C(s)
R(s) G(s +
R(s)
G(s
-
C(s) -
B(s)
R(s)
2. $istem 3oop
+
G(s
R(s) +
E(s)
C(s) G(s
-
R(s)
B(s)
G ! s " 1
G ! s "
H ! s "
C(s)
H(s)
%ontoh $oal : &ingkaslah diagram blok diba4ah kedalam untai terbuka dan tentukan ungsi alih dari system, apabila & !s" sebagai input dan % !s" sebagai output. 5erjakan dengan cara selangkah demi selangkah ! $tep by step "
C s! "
G s!1 " G# s! " G0 s! " 1 H s!1 " G s!1 " G# s! "
R s! " 1 H s!1 " G s!1 " G# s! " H # s! " G# s! " G0 s! " 1 H s!1 " G1 s! " G# s! "
C ! s " R ! s "
G1! s " G#! s " G0! s "
1 H
1! s "
R
(s)
G1! s " G #! s " H # ! s " G# ! s " G0! s "
G1(s)xG2(s)xG3(s) 1+H1(s)xG1(s)xG2(s) + H2(s)xG2(s)xG3(s)
C(s)
%ontoh $oal : &ingkaslah diagram blok diba4ah kedalam untai terbuka dan tentukan ungsi alih dari system, apabila & !s" sebagai input dan % !s" sebagai output. 5erjakan dengan cara selangkah demi selangkah ! $tep by step " H2(s) R(s)
+
C(s)
-
G2(s)
G1(s) +
-
H1(s)
G3(s) +
-
H3(s)
%ontoh $oal : &ingkaslah diagram blok diba4ah kedalam untai terbuka dan tentukan ungsi alih dari system, apabila & !s" sebagai input dan % !s" sebagai output. 5erjakan dengan cara selangkah demi selangkah ! $tep by step "
%ontoh $oal : &ingkaslah diagram blok diba4ah kedalam untai terbuka dan tentukan ungsi alih dari system, apabila & !s" sebagai input dan % !s" sebagai output. 5erjakan dengan cara selangkah demi selangkah ! $tep by step "
DIAGRAM ALIRAN SINYAL
Dalam penggambaran !&epresentasi" diagram kotak atau blok adalah 6$angat aik7 dalam menimbulkan suatu system control, dapat juga sebagai pengganti metode ini yaitu Dagram liran $inyal atau dapat juga disebut +raik liran $inyal dapun yang disebut graik aliran sinyal adalah suatu pernyataan gambar dari persamaan-persamaan serempak
yang menguraikan sebuah system secara grais
memperagakan suatu bentuk transmisi isyarat melalui system seperti yang dilakukan pada diagram lok. Tetapi +raik ini lebih mudah digambarkan atau lebih mudah dimanipulasi daripada diagram blok atau kotak. 8aka untuk diagram aliran sinyal pada system control dikonstruksi pemakaian +ain, sehingga akanm menghasilkan semua transer unction. $uatu diagram aliran sinyal pada sebuah system adalah merupakan jaringan yang terdiri dari titik hubung yang disebut dengan 69ode7!simpul" dan ruas garis lurus yang disebut dengan 6%abang7. $impul-simpul itu dihubungkan oleh cabang yang arahnya telah ditentukan.
%ontoh: $uatu bentuk sederhana dari graik aliran sinyal %abang
j
ij
;adi
i
i ' ij . j
iasanya : %!s", +!s",
%abang
9ode
& + % & !s" dapat ditulis dengan cara menghilangkan tanda !s"
$ehingga dapat ditulis %, + dan & saja %ontoh : Tinjau bentuk persamaan diba4ah ini dari sekumpulan rror persamaan dan transer ungtion !T)" a". 1 ' & > H 1 . 0 b". # ' +1 . 1 > H# . % c". 0 ' +# . # d". % ' +0 . 0 Dimana, 1, #, 0 adalah merupakan node konstruksi diagram, maka diagram aliran sinyalnya adalah: # tidak ada hubungan dengan yang lain
1
X2
X1
X3
R
C - H1
1
G1
X1
X2
C
X3
R
-H2 -H1
1 R
X2
X1
G2
X3
C
-H1
1
X
G1
X2
G3
G2
C
1 C
R X3
-H2
5eterrangan: ersamaan a". Dinyatakan bah4a sinyal 1 tergantung atas sinyal & dan 0, $inyal 0 adalah dikalikan dengan +ain -H1 yang masuk kedalam node 1 +ain -H1 adalah dinyatakan pada cabang 0 ke 1 Untuk tiga !0" persamaa yang lain dapat diterangakan seperti diatas, $ehingga untuk memudahkan penggambaran aliran sinyal kita tetapkan menurut dasar-dasar sebagai berikut: 1. $impul-simpul !node" direpresentasikan/digambarkan sebagai =ariable disistem dan disusun menurut rangkaian ?penyebab eect dari system. #. $epanjang perjalanan sinyal pada cabang ditentukan arahnya 0. $inyal yang dikirim sepanjang cabang dikalikan dengan gain dari cabang itu . anyaknya =ariable yang dikemukakan oleh suatu node/simpul adalah sama dengan jumlah sinyal yang masuk 2. anyaknya =ariable yang dikemukakan oleh suatu node ditransmisikan atau dikirim pada semua cabang meninggalkan simpul
@. ;alan maju adalah jalan node input ke node output tanpa melalui node yang lain A. ;alan eedback tak menyinggung atau loop yang tidak mempunyai node bersama B. ;alan eedback adalah permulaan jalan dan ahkir jalan dalam node yang sama C. +ain dari suatu jalan adalah sama dengan hasil dari semua gain pada jalan itu.
Tinjaulah bentuk persamaan sebagai berikut: # ' a1.# . 1 a0.# .0 a.# . a2.# . 2 0 ' a#0 .# ' a0 . 0 a . 2 ' a02 . 0 a2. Dimana 1 adalah sebagai input sinyal # adalah sebagai outpuy sinyal
RUMUS PENGUATAN MASSON’S
dapun untuk menentukan hubungan antara =ariable masukkan dan =ariable keluaran dalam graik aliran sinyal, maka 6&umus enguatan 8assonEs7 dapat di?pergunakan, sebab dapat dipakai dalam penyelesaian bentuk-bentuk kasus praktis. Dimana transmisi antara simpul masukkan dan simpul keluaran adalah merupakan penguatan keseluruhan, atau transmisi keseluruhan antara dua buag simpul.
!
. k k ! k
1
. k k . ! k
Dimana : ' $emua gain, biasanya ditulis %!s"/&!s" k ' enguatan atau transmisi lintasan maju ke 6k7 ∆ ' Determinan graik
1 i i j i
i
i
i , j
i i , j , p
;umlah dari semua penguatan loop yang berbeda
j
p
i
i , j
j ;umlah hasil kali penguatan dari semua, kombinasi yang mungkin dari dua loop yang tidak bersentuhan.
i
i , j , p
j p ;umlah hasil kali penguatan dari semua kombinasi yang mungkin dari
tiga loop yang tidak bersentuhan. ∆k ' 5oactor dari determinan lintasan maju ke 6k7 dengan menghilangkan loop-loop yang menyentuh lintasan maju ke 6k7 Contoh : Tinjaulah
system pada gambar diagram blok seperti diba4ah, cari ungsi alih loop tertutup %!s"/&!s". $elesaikan dengan rumus penguatan 8assoEn H2(s)
R(s)
X1 +
+
X2
G1(s)
-
-
+
X3
C(s)
X4
(s) G G2(s)
G3(s)
+
H1(s)
enyelesaian:
H2(s) R(s)
+
X1
X2
+
-
-
+
G1(s)
X4
X3
(s) G G2(s)
C(s)
G3(s)
+
H1(s)
- H2
X1
1
X2
G1
G2
X4
1
G3
R(s)
C(s)
X3
C
+ H1
-1
;umlah 3oop : 0 5'1 31 ' +1. +# . H1 3# ' - +# . +0 . H# 30 ' - +1 . +# . +0
F da satu lintasan maju 1 ' +1 . +# . +0
! ! k k
k 1
F ∆ ' 1 > ! 3 1 3# 30 " ' 1 - +1. +# . H1 +# . +0 . H# +1 . + # . +0 8aka koaktor !G1" dari determinan lintasan maju yang menghubungkan simpul masukkan dan keluaran diperoleh dengan menghilangkan loop-loop yang menyentuh lintasan, karena 617 menyentuh semu loop maka ! G1' 1 "
. !
C ! s " R! s "
! 1 1
G1 G# G0 1 G1 G# H 1 G# G0 H # G1 G# G0
F Untuk mencari 3oop ang tidak berhubungan adalah:
H2(s) R(s)
+
X1
-
X2
G1(s)
X3
G2(s)
+
-
C(s)
X4
G3(s) +
X5
-
H1(s)
H3(s) - H2
X1
G1
1
R(s)
X3
G2
X4
1
G3
C(s)
X2
- H3
- H1
;umlah 3oop : 0 5'1 31 ' - +1. H1 3# ' - +# . H# 30 ' - +0 . H0
1
F da satu lintasan maju 1 ' +1 . +# . +0
! ! k k
k 1
F ∆ ' 1 > ! 3 1 3# 30 " !31 I 30 " ' 1 > !+1.H1 +# .H# +0.H0" !+1. +0.H1.H0" 8aka koaktor !G1" dari determinan lintasan maju yang menghubungkan simpul masukkan dan keluaran diperoleh dengan menghilangkan loop-loop yang menyentuh lintasan, karena 617 menyentuh semua loop maka ! G1' 1 "
. !
C ! s " R ! s "
! 1 1
G1 G# G0
1 !G1 H 1 G# H #
G0 H 0 " !G1 G0 H 1 H 0 "
KESTABILAN
5estabilan suatu system ditentukan oleh inputnya. dapun system yang stabil adalah system yang tetap dalam keadaan diam bila tidak dirangsang oleh sumber dari luar. 8aka untuk mengetahui kestabilan pada suatu system diperlukan suatu syarat agar system manjadi stabil dengan cara antara lain:
Stabilita Ro!th-H!"#it$
Dalam hal ini memberikan jaa4aban atas pearsoalan stabilitas dengan jalan meninjau persamaan karakteristik system yang dimaksud. dapun persamaan ini adalah besaran 3aplace, ditulis dalam bentuk persamaan karakteristik.
! s " #! s " an ." n an1." n 1 ....... a1." aL L Dengan kata lain, untuk persamaan tingkat !derajad" 6n7 akan diperoleh : J!s" ' an. $n-an ! ;umlah seluruh akar " $n-1 an ! ;umlah hasil kali # akar " $n-# - an ! ;umlah perkalian 0 akar " $n-0 KK an ! perkalian seluruh akar "
Tolok ukur &outh-Hur4itM adalah syarat yang perlu dan cukup untuk mendapatkan stabilitas dari system linear. dapun cara lainnya dikembangkan dengan menggunakan Determina, tetapi dapat menggunakan persamaan deret yang lebih mudah dan paraktis. 8aka didalam penyesunan dan menderetkan koeisien persamaan karakteristik didasari bentuk persamaan sebagai berikut: an ." n an 1 ." n1 ....... a1 ." aL L
Dimana an,KKKaL, merupakan bilangan konstan dan nyata, kemudian dari persamaan diatas dibuat bentuk deret &outh, kemudian dari kedua lajur teratas saja yang ditentukan langsung.
B%nt!& D%"%t "o!th
an
" #
an
an
#
an
0
an
" n
1
an
" n
#
b1
b#
b0
" n
0
C 1
C #
C 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
1
"
" L
1
.
an
@
2
an
A
b1 b#
dapat dihitung sampai S pangkat nol, 0…1 maka ko!"isi!nn#a didapat
C 1
C #
a n 1 .a n
#
an a n 1 .a n
0
1
0
an b1 .a n
a n .a n
a n .a n
2
1
a n 1 .b #
b1 b1 .a n
2
a n 1 .b0
b1 %ontoh : 1. $uatu persamaan karakteristik apakah menyatakan system yang stabil N J!s"' $0 $# B$ 1# ' L enyelesaian : 0
$
1
B
$
1#
$
2
L
#
L
$
1#
L L
$B 1 $1# #L 2 2 $1# $ L @L 1# 2 2
5arena tidak ada perubahan tanda dalam kolom pertama, maka system tersebut $tabil
%ontoh : # # ! s " " # " 0 11" # 1B" 1B L "
"
0
"
#
"
1
"
L
1
11
1$
2
1$
0
2
1$
0
0
.... ti%ak ...tentu untuk ..menentukan..koefisient ..." O ,.%ianbi&
# " #
persamaan..." #
1B
L....
kemu%ian..%i%efinisi kan..1
maka...... " L,.%iambi& ..untuk ... persam aan..." #
" #
#
1B
" 1
L
;adi tidak ada perubahan tanda pada kolom ertama, maka system stabil.
" L 1B
%ontoh $oal : &ingkaslah diagram blok diba4ah kedalam untai terbuka dan tentukan ungsi alih dari system, apabila & !s" sebagai input dan % !s" sebagai output. 5erjakan dengan cara selangkah demi selangkah ! $tep by step "
G1! s " .G # ! s " G0! s " G ! s " C ! s " R! s "
G1! s " .G # ! s " G0! s " G ! s "
1 H 1! s " .G1! s " .G # ! s "
G1! s " .G # ! s " . G0! s " G ! s " 1 H # ! s " . H G G 1 . . 1! s " 1! s " # ! s "
C s! "
1 H 1! s " .G1! s " .G # ! s " 1 H 1! s " .G1! s " .G # ! s " 1 H 1! s " .G1! s " .G # ! s "
H # ! s "
G1 s! " G# s! " G1 s! " G s! "
R s! " 1 H 1 s! " G1 s! " G# s! " H # s! " G1 s! " G# s! " G0 s! " G s! "
G1! s " .G # ! s " G0! s " G ! s " 1 H 1! s " .G1! s " .G # ! s "
$oal : &ingkaslah diagram blok diba4ah kedalam untai terbuka dan tentukan ungsi alih dari system, apabila & !s" sebagai input dan % !s" sebagai output. 5erjakan dengan cara selangkah demi selangkah ! $tep by step "
G
R
+
G
(s)
+
+
1(s)
G (s) G 2(s)
H
+
G
(s)
+
+
H
G
(s)
G
1(s)
-
G 1(s) 1+H G
R (s) 1+H
+G
3(s)
G
4(s)
C(s)
G
4(s)
C(s)
2(s)
2(s)
+G 3(s) ( (G2(s)+G3(s)
)
2(s)
X G 4(s)x
(G 2(s) +G 3(s) ) (G 2(s) +G 3(s) ) 1(s) XG 4(s) x(G 2(s) +G 3(s )) 1+H 1(s) (G 2(s) +G 3(s )) 1(s)
G1! s " .G! s " G #! s " G0! s " 1 H 1! s " .!G #! s " G0! s " " 1 H #! s "
2(s)
1(s)
H
R! s "
1(s)
2(s)
1+H1(s)
H
-
H
C ! s "
C (s)
4(s)
2(s)
G
1(s)
-
R
G
-
-
R
3(s)
G1! s " .G! s " !G #! s " G0! s " " 1 H 1! s " !G #! s " G0! s " "
C(s)
G1! s " .G ! s " G# ! s " G0! s "
1 H 1! s " .!G#! s " G0! s " " 1 H 1! s " .!G1! s " G# ! s " " 1 H 1! s " .!G#! s " G0! s " "
H #! s "
G1! s " .G! s " G #! s " G0! s " 1 H 1! s " .!G #! s " .G0! s " "
C ! s " R! s "
&!s"
!G#! s " G#! s " " G1! s " .G! s " 1 H 1! s " .!G#! s " G0! s "
1 H
1! s "
.!G#! s " G0! s " " . 1 H 1! s " .!G#! s " G0! s " " H #! " " .G1! s " .G! s L .!G #! s " G0! s " " G1! s " .G ! s " .!G# ! s " G0! s " "
.1 H 1! " " !G# ! " " G0! s " " H # ! " " .G1! s " .G ! s L .!G# ! s " G0! s " "
%!s"
