ELABORADO POR PROFESSORES E ENGENHEIROS
Muros de Arrimo Osvaldemar Marchetti
Lançamento 2008 ISBN: 9788521204282 Páginas: 152 Formato: 17x24 cm Peso: 0,270 kg
Muros
de
ArriMo
osVALdeMAr MArCHetti
Muros de ArriMo
www.blucher.com.br
00 i dd
3
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16 12 09
Muros
de
ArriMo
X
coNTeúDo 1 NTRODUÇÃO.......................................................................................1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
Oestadodeequiíriopásticoesoos............................................1 Epuxosdeterraeurosdecontenção —Rankine...................4 Epuxosdeterraeurosdecontenção—Couo................8 Epuxosdeterraerepousoeurosdecontenção..............17 Efeitodacopactaçãosoreurosdecontenção— TerryS.ngod........................................................................................20 1.6 Epuxosdevidosacargasespeciais ...............................................25
2 mUROSDEARRmO............................................................................41 2.1 murosdearrioporgravidade.........................................................41 2.2 Muros de arrimo de fexão.................................................................. 43 2.3 murosdearriococontrafortes....................................................44 2.4 Cortinasdearrio...............................................................................45 2.5 murosdearrioatirantados..............................................................46 2.6 Outrostiposdeuros..........................................................................47
3 ESTAblDADEDOSmUROS................................................................49 3.1 Desizaento(escorregaento).......................................................49 3.2 Toaento........................................................................................50 3.3 Tensõesnosoonaasedourodearrio...................................50
4 PROjETODEmUROSDEARRmO.....................................................53 4.1 Proetodeurodearriodegravidade........................................53 4.2 Projeto de muro de arrimo de fexão................................................68 4.3 Proetodeurodearriococontraforte...................................88
5 ANEXOS.............................................................................................105 5.1 Taeasdearaduraíniaderetração....................................105 5.2 Cisahaentoeaes......................................................................111 5.3 laes-diensionaento....................................................................111 5.4 Dimensionamento de vigas à fexão..............................................116 5.5 Diensionaentodevigasaocisahaento...............................134
00 i dd
9
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16 12 10
1 — Introdução
1 — Introdução . – Estado dE Equilíbrio plástico Em solos O equilíbrio plástico que age em um elemento do solo é mostrado na Figura 1.
a
b E
z
sh
sh sv Figura 1
Na Figura 1, AB representa a superície horizontal de uma massa semi-infnita de areia sem coesão e de peso específco g e E representa um elemetno de areia de altura z e com área unitária. A tensão normal na base na altura z vale s v = g z e é uma tensão principal. As tensões s h perpendiculares a s v são também principais e existe uma relação entre s v e s h dada por K =
s h s v
O valor K, de acordo com os ensaios de compressão triaxial, pode assumir qualquer valor entre os limites Ka e Kp, sendo:
f 45° − = tg2 Ka 2
e
f 45°+ = tg2 Kp 2
onde f = ângulo de atrito interno da areia. Quando uma massa de solo é depositada por um processo natural ou artifcial, o valor K tem um valor Ko intermediário entre Ka e Kp, onde Ko é uma constante empírica, denominada de coefciente de empuxo de terras em repouso. Seu valor depende do grau de compacidade da areia e do processo, pelo qual o depósito oi eito.
01 i dd
1
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8
Muros de ArrIMo
O valor de C0 será determinado utilizando-se a seguinte equação: C0
=C⋅
tg f 0 tg f
(coesão estática do solo)
s h = s v ⋅ Ka f0 − 2 ⋅ C0 ⋅ Ka f0 Ka f 0
= tg
2
f 0 de empuxo = 1 − sen f 45 − coeiciente em re p ouso ativo 2
onde s h é pressão horizontal; s v: pressão vertical; Ka f 0: coefciente de empuxo no estado repouso-ativo.
Tabela 1.4 — Valores dos coefcientes no estado repouso-ativo
01 i dd
18
f
e(f 0)
f 0
K f 0
g(f 0)/g(f )
5
0,0456
,65
0,98
0,5
8
0,0748
4,89
0,8608
0,57
0
0,095
5,4559
0,864
0,547
0,60
6,66
0,79
0,5495
5
0,486
8,5485
0,74
0,560
8
0,87
0,596
0,690
0,57
0
0,06
,9049
0,6580
0,579
0,05
,48
0,654
0,586
5
0,679
5,5408
0,5774
0,5964
8
0,067
7,868
0,505
0,606
0
0,
9,47
0,5000
0,64
0,605
,9
0,470
0,685
4
0,88
,870
0,4408
0,64
6
0,46
4,5959
0,4
0,600
8
0,4447
6,406
0,84
0,655
40
0,476
8,688
0,57
0,6409
4
0,508
0,89
0,09
0,6460
45
0,5469
,559
0,99
0,65
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16 13 55
0
Muros de ArrIMo
.6. – cg e As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Spangler e Wickle (1956), são apresentadas a seguir:
(a)
x=m�
V (kn)
H
> 0,4 ,77V sh = H ( + )
— —
z = H
≤ 0,4 0,8V sh = H (0,6 + )
— —
H
V
a H (b)
o
sh
sh
s h = sh (,a)
Figura 26
Exemplo:
V = 00 kn x = H
z = H
H=4
Figura 27
01 i dd
30
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16 14 18
6
Muros de ArrIMo
.6.5 – cg As pressões laterais, usando a Teoria da Elasticidade e com testes de Therzaghi (1943), são apresentadas a seguir: cargas do tipo rodovia, errovia, aterro sobre a superície do terreno, paralelo ao muro de contenção. q (kN/m)
( g)
b/
b a
sh
2q
sh = — (b – e b a) π Figura 34
Exemplo:
0 kn/
z = H
b b/ b/
4
Figura 35
01 i dd
36
10 03 08
16 14 28
2 — Muros
de
ArriMo
41
2 — muros de arrimo
2.1 – Muros de arriMo por gravidade a) Construçãodealvenariadepedraouconcretociclópico •
Pré-dimensionamento
30 m (8% H 15% H)
(1:10 1:15) H
(0,5 ) d (40% 70%) H
(12% 15%) H (o.K.)
Figura 38
•
Tiposemalvenariaeconcretociclópico
Figura 39
02 i dd
41
10 03 08
17 12 40
44
Muros
de
ArriMo
b) Pré-dimensionamento:(concretoarmado)
15 20 m (m)
H
20 m (m)
(8% 10% H) 15 20 m (m) Figura 42
2.3 – Muro de arriMo coM contrafortes a) Pré-dimensionamento:(concretoarmado) 15 20 m (m)
1 m 30 m H (m )
(8% 10% H)
(40% 60% H) 15 20 m (m) (40% 70% H)
Figura 43
02 i dd
44
10 03 08
17 12 48
46
Muros
de
ArriMo
2.5 – Muros de arriMo atirantados
f
sí
M ( ç m m)
chmb
d l
t
Figura 45 – L: comprimento do Grout (ancoragem); D: diâmetro médio (ancoragem)
02 i dd
46
10 03 08
17 12 51
48
Muros
de
ArriMo
b) Muroestaqueado
M m
B
e
e
e
Figura 47
02 i dd
48
10 03 08
17 12 53
49
3 — EstabilidadE dos Muros
3 — estabilidade dos muros 3.1 – Deslizamento (escorregamento)
b
d
P
b
v
ev
H
H
eh
b
Hp ep
1
0 B
2
B/2
B/2
Figura 48
solo: φ, c, γ C ′ = 0, 5c a 0,67c f = 0, 67tg a tgφ Ep =
1
⋅ γ ⋅ Hp2 ⋅ Kp
2 1 Ea = ⋅ γ ⋅ 2
2
H⋅ Ka
(empuxo passivo) (empuxo ativo)
Ev = Ea · sen b Eh = Ea · cos b Pc = peso do muro de concreto Ps = peso do solo em (abcd)
03 i dd
49
19 03 08
16 39 14
50
Muros
dE
arriMo
Forças atuantes: Eh Forças resistentes: Fr= ( Ps+ Pc+ Ev) ⋅ 0, 67 ⋅ tgf + c′ ⋅ B+ Ep
Forças resistentes
=
Forças atuantes
Fr Eh
solo não coesivo {12,0, 5 solo coesivo
≥
Como pode acontecer que o solo na rente do muro seja retirado (erodido), recomenda-se adotar Ep = 0, então a equação das orças resistentes fca: 9
Fr = ( Ps + Pc + Ev) · 0,67 · tg f + c B ou Fr = ( Ps + Pc + Ev) · tgf + c B 9
3.2 – tombamento Momentos atuantes: 9
Ma = M 1 = Eh · ( H /3)
Momentos resistentes: Mr1 = Ps⋅ es+ Pc⋅ ec+ Ev⋅ ev
Momentos resistentes Mr1 Mom mentos atuantes
=
Ma
≥
solo não coesivo {12,,05 solo coesivo
3.3 – tensões no solo na base Do muro De arrimo •
Carga vertical = Pc + Ps + Ev = V
•
Momentos em relação ao cenro de gravidade da sapata do muro (Ponto 0) Mo= − Ps⋅ ( es− 0, 5 b) + Pc⋅ ( 0, 5 b− ec) + Ev⋅ ( 0, 5 b− ev) + Eh E ⋅
H ′
3
largura (1 m) w =
1⋅ b
2
=
b
2
6 6 S= B⋅ 1 = B
03 i dd
50
10 03 08
17 13 56
4 — Projeto
de
Muros
de
53
ArriMo
4 — projeto de muros de arrimo 4.1 – Projeto de muro de arrimo de gravidade
10° 45
170 30
12
4
252
670
700 e
12 120
e 10° eh
3
4248 45 5 155 15
233,33 90
305
Figura 51
a) Pré-dimensionamento Base:
40% = 0, 4 × 670 = 268 cm ( 40% a 70% H ) = 70% = 0, 7 × 670 = 469 cm adotaremos = 305 cm Topo:
30 cm ( 30 cm ou 8% H ) = 8%H = 0, 08 × 670 = 53, 6 cm adotaremos = 45 cm Ladodabase
12% H = 0,12 × 670 = 80, 4 cm (12% 15% H ) = 14% H = 0,15 × 670 = 100, 5 cm adotaremos = 90 cm
04 i dd
53
14 03 08
12 08 27
4 — Projeto
de
Muros
de
57
ArriMo
) Verifcaçõesdosesorçosnoconcretociclópiconasseçõesdomuro
10° 45
170
Sçã 0
30
Sçã 1 12
4
Sçã 2
700
670 Sçã 3
12 3 Sçã 4 120 Sçã 5
42 48 45 5 155 15
90
305
Figura 53
Seção 1
10° 45 38,75 Sçã 0
6,84
4
145 Sçã 1
13,53 e1
12 3
eh1
e1 151,84
50,61
0
670 12
120
42 48 45 5 155 15
90
305
Figura 54
04 i dd
57
14 03 08
12 08 37
70
Muros
de
ArriMo
c) Verifcaçãodeescorregamento 20
8
7 1 H = 550 c
2
55
5 65
6
4
45
20
1
2520
55
3
0
45
2 285
192,5
192,5
Figura 65
04 i dd
P sl
Ps (kN/)
Bç () Pn (o)
mn (kN/)
1
0,2 3 5,05 3 25 = 25,25
0,55 + 0,25 + 0,10 = 0,90
25,25 3 0,9 = 22,73
2
0,25 3 5,05 3 0,5 3 25 = 15,78
0,55 + 0,666 3 0,25 = 0,716
15,78 3 0,716 = 11,30
3
0,20 3 3,85 3 25 = 19,25
0,5 3 3,85 = 1,925
19,25 3 1,925 = 30,37
4
0,25 3 2,85 3 0,5 3 25 = 8,90
0,55 + 0,45 + 0,333 3 2,85 = 1,949
8,9 3 1,949 = 17,34
5
0,45 3 0,25 3 25 = 2,81
0,55 + 0,225 = 0,775
2,81 3 0,775 = 2,17
6
0,55 3 0,25 3 0,5 3 25 = 1,72
0,666 3 0,55 = 0,366
1,72 3 0,366 = 0,63
7 (sl)
(5,05+5,3) 3 0,5 3 2,85 3 18 = 265,47
0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425
265,47 3 2,425 = 643,76
8 (c sb)
2,85 3 25 = 71,25
0,55 + 0,45 + 0,5 3 2,85 = 2,425
71,25 3 2,425 = 172,78
tl
410,43
70
MR = 901,08
14 03 08
12 09 01
4 — Projeto
14
de
Muros
de
87
ArriMo
14
2Ø 12,5
Sçã 0
Ø 8 c/20
Sçã 1 Ø 10 c/17 300
200 76
Sçã 2 0 2 / c 3 , 6 Ø
0 2 / c 3 , 6 Ø
62
Sçã 3
Ø 8 c/20
420 284
Sçã 4
m c 7 1 = r
Ø 16 c/9
Ø 6,3 c/ 20
Sçã 5
50
70
d = 34 c dn = 15 Ø = 15 x 1,6 = 24 c
Ø 6,3 c/20
4Ø 12,5 56 14
45
282 Ø 16 c/9
14
Ø 12,5 c/20 14
14 379
Figura 78
04 i dd
87
14 03 08
12 09 29
100
Muros
de
ArriMo
8) Detalhesdaarmação a) Armação da laje de undação
20
H=
7cm
40 0 2 Ø 1 0 c 1 Ø / 2 , 1 0 c 5 ( s u / p 1 e 2 r , 5 i o r ( ) i n f e r i o r )
0 5 3
0 2
Ø 10 c/12,5 (sp) Ø 10 c/12,5 (nf)
70
Figura 83
04 i dd
100
14 03 08
12 09 52
102
Muros
de
ArriMo
c) Armação da cortina
20 Ø10 c/12,5
H=
7cm
, 5 2 1 / c 0 1 Ø 7 2
Ø10 c/12,5
40
, 5 2 1 / c 0 1 Ø 7 2
Ø10 c/15
76
5 , 2 1 / c 0 1 Ø 7 2
Ø10 c/12,5 5 , 2 1 / c 0 1 Ø 7 2
0 2
0 5 3
0 2
70
Figura 85
04 i dd
102
14 03 08
12 09 54
107
5 — Anexos
Tabela de armadura mínima de retração ( fck = 15 MPa) f ()
5
6,3
8
10
12,5
16
20
25
05 i dd
107
ardur espçento (c) 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10 30 25 20 15 10
Cobriento c = 3 c AS 2
(c ) 0,67 0,80 1,00 1,33 2,00 1,05 1,26 1,58 2,10 3,15 1,67 2,00 2,50 3,33 5,00 2,67 3,20 4,00 5,33 8,00 4,17 5,00 6,25 8,33 12,50 6,67 8,00 10,00 13,33 20,00 10,50 12,60 15,75 21,00 31,50 16,67 20,00 25,00 33,33 50,00
pri 0,003829 0,003810 0,003810 0,003800 0,003810 0,004146 0,004146 0,004159 0,004146 0,004146 0,004441 0,004433 0,004433 0,004428 0,005319 0,004855 0,004848 0,004848 0,004845 0,007273 0,005137 0,005128 0,005128 0,006408 0,009615 0,005277 0,005274 0,006329 0,008437 0,012658 0,005526 0,006632 0,008289 0,011053 0,016573 0,007248 0,008696 0,010870 0,014491 0,021739
s s
wk1
wk2
(mP)
()
()
477 479 479 480 479 440 440 439 440 440 411 412 412 412 343 376 376 376 377 251 355 356 356 285 190 346 346 288 215 144 330 275 220 165 110 252 210 168 126 84
0,63 0,64 0,64 0,64 0,64 0,54 0,54 0,54 0,54 0,54 0,47 0,47 0,47 0,47 0,33 0,39 0,39 0,39 0,39 0,18 0,44 0,44 0,44 0,28 0,13 0,53 0,53 0,37 0,21 0,09 0,61 0,42 0,27 0,15 0,07 0,44 0,31 0,20 0,11 0,05
0,88 0,89 0,89 0,89 0,89 0,89 0,75 0,75 0,75 0,75 0,66 0,66 0,66 0,66 0,46 0,55 0,55 0,55 0,56 0,25 0,62 0,62 0,62 0,40 0,19 0,75 0,75 0,53 0,30 0,14 0,86 0,60 0,39 0,23 0,11 0,64 0,45 0,29 0,17 0,08
10 03 08
17 24 25
5 — Anexos
129
Largura colaborante de vigas de seção T a = viga simplesmente apoiada
Vigas contínuas
a = 0,75
a = 0,6
1
1
2
2
3
Viga em balanço a = 2
onde bf
b3
bw
b1
bf
b1
b3 b4
c
b1 b2
bw
bww
onde
b1 ≤ 0, 5 ⋅ b2 b3 ≤ b4
05 i dd
129
≤ 0,1 ⋅ a b3 ≤ 0, 1 ⋅ a
b1
10 03 08
17 25 14
R$42,50
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EXCELÊNCIA E INOVAÇÃO EM
ENGENHARIA CIVIL E ARQUITETURA
