ISO 5538_2010 Leche y Productos Lacteos_Muestreo_Inspeccion_Feb16

NORMA TÉCNICA TÉCNICA PERUANA

NTP-ISO 5538 (IDF 113:2004) 2010

Comisión de Normalización y de Fiscalización de Barreras Comerciales No Arancelarias-INDECOPI Calle de La Prosa 138, San Borja (Lima 41) Apartado 145 Lima, Perú

LECHE Y PRODUCTOS Inspección por atributos

LÁCTEOS.

Muestreo.

MILK AND MILK PRODUCTS. Sampling. Inspection by attributes (EQV. ISO 5538:2004 (IDF 113:2004) Milk and milk products -- Sampling -- Inspection by attributes)

2010-09-29 1ª Edición

R.0026-2010/INDECOPI-CNB. Publicada el 2010-12-17 Precio basado en 31 páginas I.C.S.: I.C.S. : 67.100.01 ESTA NORMA ES RECOMENDABLE Descriptores: Leche, lácteo, muestreo, muestra, inspección, atributo

ÍNDICE página ÍNDICE

i

PREFACIO

ii

INTRODUCCIÓN

v

PRÓLOGO

vi

INTRODUCCIÓN (INTERNACIONAL)

viii

1.

ALCANCE

1

2.

REFERENCIAS REFERENCIAS NORMATIVAS

1

3.

TÉRMINOS TÉRMINOS Y DEFINICIONES

2

4.

PLANES DE MUESTREO

2

5.

SELECCIÓN SELECCIÓ N DEL PLAN DE MUESTREO MUESTRE O

3

5.1

CLASIFICACIÓN DE DEFECTOS

3

5.2

ELECCIÓN DEL NIVEL DE INSPECCIÓN INSPECCIÓ N Y LCA

4

6.

REGISTROS

6

7.

SELECCIÓN DE UNIDADES

6

8.

ANTECEDENTES ANEXO A (NORMATIVO) TEORÍA ESTADÍSTICA

18

ANEXO B (NORMATIVO) DEFECTOS CRÍTICOS

19

ANEXO C (INFORMATIVO)

23

i

ÍNDICE página ÍNDICE

i

PREFACIO

ii

INTRODUCCIÓN

v

PRÓLOGO

vi

INTRODUCCIÓN (INTERNACIONAL)

viii

1.

ALCANCE

1

2.

REFERENCIAS REFERENCIAS NORMATIVAS

1

3.

TÉRMINOS TÉRMINOS Y DEFINICIONES

2

4.

PLANES DE MUESTREO

2

5.

SELECCIÓN SELECCIÓ N DEL PLAN DE MUESTREO MUESTRE O

3

5.1

CLASIFICACIÓN DE DEFECTOS

3

5.2

ELECCIÓN DEL NIVEL DE INSPECCIÓN INSPECCIÓ N Y LCA

4

6.

REGISTROS

6

7.


6

8.

ANTECEDENTES ANEXO A (NORMATIVO) TEORÍA ESTADÍSTICA

18

ANEXO B (NORMATIVO) DEFECTOS CRÍTICOS

19


23

i

PREFACIO

A.

RESEÑA HISTÓRICA

A.1 La presente Norma Técnica Peruana ha sido elaborada por el Comité Técnico de Normalización de Aplicación de métodos estadísticos, mediante el Sistema 1 o de Adopción, durante los meses de setiembre de 2009 a julio de 2010, utilizando como antecedente antecedente a la norma ISO 5538:2004 (IDF 113:2004) Milk and milk products -Sampling -- Inspection Inspection by attributes. att ributes. A.2 El Comité Técnico de Normalización Normalización de Aplicación Aplicación de métodos estadísticos presentó a la Comisión de Normalización y de Fiscalización de Barreras Comerciales No Arancelarias -CNB-, con fecha 2010-07-16, el PNTP-ISO 5538 (IDF 113:2004):2010, para su revisión y aprobación, siendo sometido a la etapa de discusión pública el 2010-08-28. No habiéndose habiéndose presentado observaciones fue oficializada como Norma Técnica Peruana NTP-ISO 5538 (IDF 113:2004):2010 LECHE Y PRODUCTOS LÁCTEOS. Muestreo. Inspección por atributos, 1ª Edición, el 17 de diciembre de 2010. A.3 Esta Norma Técnica Peruana Perua na es una adopción de la ISO 5538:2004 (IDF 113:2004). La presente Norma Técnica Peruana presenta cambios editoriales referidos principalmente a terminología empleada propia del idioma idioma español y ha sido estructurada de acuerdo a las Guías Peruanas GP 001:1995 y GP 002:1995.

B. INSTITUCIONES QUE PARTICIPARON EN LA ELABORACIÓN DE LA NORMA TÉCNICA PERUANA Secretaría

SNOASC

Presidente

Humberto Toso INSPECTORATE

Secretario

Celso Gonzales Gonzales

ENTIDAD

REPRESENTANTE

CERPER S.A.

José Camero ii

AENOR PERU

Diana García

SAT S.A.

Fidel Poma

INTERTEK

Vanessa Gonzales

SGS

Ebert Gala

SENASA

Cristina Toro

CONSULTORA

Nelly Baiocchi

CONSULTOR

Oscar Valdizan

CONSULTOR

Walter Pérez

iii

PRÓLOGO

ISO (La Organización Internacional para la Normalización) es una institución mundial que agrupa a los organismos nacionales para la normalización (Organismos Miembros de la ISO). El trabajo de preparar Normas Internacionales se realiza mediante los Comités Técnicos de la ISO. Cada miembro interesado en un tema, para el cual se ha establecido un Comité Técnico, tiene derecho a ser representado en dicho Comité. La ISO colabora estrechamente con la Comisión Electrónica Internacional (CEI) en todos los asuntos relacionados a la normalización electrónica. Las Normas Internacionales se redactan según las reglas dadas en las Directivas ISO/CEI, Parte 2. La tarea principal de los comités técnicos es preparar las Normas Internacionales. Los Proyectos de Normas Internacionales adoptados por los comités técnicos se envían a los organismos miembros para votación. La publicación como Norma Internacional requiere la aprobación de por lo menos el 75 % de los organismos miembros requeridos para votar. Se presta especial atención a la posibilidad de que algunos elementos de este documento puedan estar sujetos a los derechos de patente. La ISO no asumirá responsabilidad por la identificación de todos y cada uno de los derechos de patente. La ISO 5538/IDF 113 ha sido preparada por el Comité Técnico ISO/TC 34, Productos alimenticios, Subcomité SC 5, Leche y productos lácteos, y la Federación Internacional de Lechería (IDF), en colaboración con AOAC internacional. Esta es publicada juntamente con la ISO e IDF y, en forma separada, por AOAC Internacional. Esta edición de la ISO 5538/IDF 113 cancela y reemplaza la ISO 5538:1987, de la que esta constituye una revisión menor. Sólo se han hecho cambios editoriales.

iv

PRÓLOGO

FID (Federación Internacional de Lechería) es una federación a nivel mundial del sector de lechería con un Comité Nacional en cada país miembro. Cada Comité Nacional tiene el derecho de ser representado en los Comités Permanentes de la FID que realiza el trabajo técnico. La FID colabora con ISO y AOAC International en el desarrollo de métodos estándares de análisis y muestreo para la leche y productos lácteos. Las Normas Internacionales adoptadas por los Equipos de Acción y Comités Permanentes se envían a los Comités Nacionales para votación. La publicación como una Norma Internacional requiere la aprobación, como mínimo, del 50% de los Comités Nacionales con derecho a voto. La ISO 5538/IDF 113 ha sido preparada por el Comité Técnico ISO/TC 34, Productos alimenticios, Subcomité SC 5, Leche y productos lácteos, y la Federación Internacional de Lechería (IDF), en colaboración con AOAC internacional. Esta es publicada juntamente con la ISO e IDF y, en forma separada, por AOAC Internacional. Todos los trabajos desarrollados por el Joint ISO/FDI/AOAC Grupo de Expertos, Selección de muestras (E26), bajo el patrocinio de su presidente, Sr. D.C. Bettes (GB). Esta edición de la ISO 5538/IDF 113 cancela y reemplaza la IDF 113A:1990. Sólo se han hecho cambios editoriales.

v

INTRODUCCIÓN

La teoría de muestreo usada en esta Norma Técnica Peruana se basa en la clasificación de una unidad como buena o defectuosa . Una unidad buena es aquella que cumple los requisitos de una especificación, mientras que una unidad defectuosa es aquella que no la cumple. Es importante que la muestra sea tomada al azar. Si no fuera así, los planes de muestreo no mostrarán la protección establecida. Véase el Anexo A.

vi

INTRODUCCIÓN

La teoría de muestreo empleada en esta Norma Técnica Peruana está basada en la clasificación de una unidad como "buena" o "defectuosa", Una unidad es "buena" si cumple con los requerimientos de una especificación, mientras una unidad "defectuosa" no los cumple. Es indispensable que la muestra sea tomada al azar. De lo contrario, los planes de muestreo no darán el resultado establecido. Véase el Anexo A.

---oooOooo---

vii

NORMA TÉCNICA PERUANA

NTP-ISO 5538 1 de 31

LECHE Y PRODUCTOS LÁCTEOS. Muestreo. Inspección por atributos 1.

OBJETO Y CAMPO DE APLICACIÓN

1.1 Esta Norma Técnica Peruana establece los planes de muestreo para la inspección por atributos de la leche y los productos lácteos. Se debe usar para escoger el tamaño de la muestra en cualquier situación donde se requiera medir la conformidad de una especificación de un lote de un producto lácteo mediante el examen de una muestra representativa. 1.2 Esta Norma Técnica Peruana se aplica para el muestreo de todos los productos lácteos en lotes discretos, independientemente que los lotes procedan de la misma producción. La aceptación o rechazo de cualquier lote es materia del contrato entre las partes y está fuera del alcance de esta NTP. 1.3 Esta NTP se puede usar en todos los casos donde los planes de muestreo por atributos sean requeridos para un producto lácteo, excepto que se especifiquen normas de composición, contratos o especificaciones que incluyan esquemas diferentes de muestreo, los cuales deben usarse en esos casos. 1.4 Esta NTP no es aplicable para el muestreo para defectos microbiológicos, a menos que estén de acuerdo las partes interesadas. NOTA: Los métodos de muestreo para la leche y los productos lácteos se dan en la NTP-ISO 707

2.

REFERENCIAS NORMATIVAS

Los documentos de referencia siguientes son indispensables para la aplicación de esta NTP. Para las referencias fechadas, solo la edición citada aplica. Para las referencias no fechadas, la última edición aplica (incluyendo cualquier enmienda).



2.1

Normas Técnicas Internacionales

2.1.1

ISO 2859-1:1999

Procedimientos de muestreo para la inspección por atributos Parte 1: Esquemas de muestreo indexados por límite de calidad de aceptación (LCA) para la inspección lote por lote

2.1.2

ISO 3534-2:2006

Estadísticas Vocabulario y símbolos Estadística aplicada

2.2

Norma Técnica Peruana

2.2.1

NTP-ISO 3534-1:2006

3.

TÉRMINOS Y DEFINICIONES

Parte 1:

Estadísticas Vocabulario y símbolos Parte 1: Probabilidad y términos estadísticos generales

Para los propósitos de esta norma se adoptarán las definiciones dadas en la NTP ISO 35341, ISO 3524-2 y los siguientes:

3.1

límite de calidad aceptable (LCA) (AQL)

Este nivel de calidad representa el peor proceso promedio tolerable cuando una serie continua de lotes es sometida para muestreo de aceptación.

4.

PLANES DE MUESTREO

La NTP-ISO 2859:1 describe los planes para ser utilizados en todas la situaciones y considera el trasfondo teórico de las tablas de muestreo. Los planes son listados para un lote o tamaño del lote y por el límite de calidad aceptable (LCA).


5.

SELECCIÓN DE LOS PLANES DE MUESTREO

5.1

Clasificación por defectos

5.1.1

Generalidades


Antes de la selección de un plan de muestreo, el contrato o especificación debe definir claramente todos los defectos críticos, mayores o menores, de tal manera, que sean entendidos sin ambigüedad por todos los usuarios del contrato, especificación o documento que contenga o haga referencia al plan de muestreo.

5.1.2

Defecto crítico

Es un defecto que haría al producto inaceptable. Para el propósito de esta norma, los defectos críticos también se refieren a la presencia de contaminantes tóxicos a un nivel altamente críticos, los ejemplos incluyen metales pesados y residuos de pesticidas. En este caso, el método que es adoptado se describe en el Anexo B. Es necesario decidir sobre un riesgo aceptable de no detectar cierto porcentaje de defectuosos, donde un defectuoso es una unidad que contiene más del nivel crítico del contaminante. Es imposible garantizar un producto libre de contaminación.

5.1.3

Defecto mayor

Es un defecto que hace al producto inadecuado para su uso, por ejemplo, en el caso de la leche y productos lácteos, resultan inadecuados para la venta o para el consumidor. Un defecto mayor, da por resultado productos seriamente dañados o que llegan a ser inadecuados para la venta o procesamiento. Los ejemplos incluidos son: a)

defectos de composición, donde se afecte la conservación de la calidad

b)

contaminación con sustancias inhibidoras


c)

integridad del empaque y

d)

contaminación visible con suciedad.


Los planes de muestreo para defectos mayores deben ser seleccionados desde tablas utilizando un LCA no mayor de 6,5 %.

5.1.4

Defecto menor

Es una falla en el cumplimiento de la especificación pero que no hace a la unidad inadecuada para su uso y venta, éste no causa deterioro. Los ejemplos incluidos son: a) en una unidad, la composición química o el contenido neto, los cuales están por fuera de especificación, pero cercanos al límite de la especificación y b)

pequeñas anormalidades en la apariencia.

Los planes de muestreo para defectos menores serán seleccionados desde las tablas 1-24 utilizando un LCA no mayor de 10 %

5.2

Selección de un nivel de inspección y del LCA

5.2.1 Los planes de muestreo deben ser seleccionados desde las tablas1 al 24 utilizando el tamaño del lote y el LCA acordado. En las tablas, n es el tamaño de la muestra, Ac es el número de aceptación y Re es el número de rechazo. Ejemplo. Para un tamaño de muestra de n =13, Ac=0 y Re=1, significa que si una muestra de 13 unidades no contiene defectuosos, el lote debe ser aceptado; si la muestra contiene 1 o más defectuosos, el lote debe ser rechazado.



Las tablas del 1 al 20 provienen de la NTP -ISO 2859-1 y se refieren a los niveles de inspección I, S-1, S-2, S-3 y S-4. Se prefiere el nivel de inspección I. Usando cualquiera de los planes S se incrementarán los riesgos y éstos no deben ser usados sin comprobar primero que los riesgos asociados son aceptables. Detalles de estos riesgos se dan en el apartado 5.2.2. 5.2.2 Los niveles de inspección S-1, S-2, S-3 y S-4, deben ser usados donde son necesarios tamaños de muestras relativamente pequeños y los riesgos de muestreo grandes pueden o deben ser tolerados. Como consecuencia, al usar estos niveles especiales, se incrementa la probabilidad de tomar una decisión equivocada. Primero, el riesgo del consumidor aumenta. Esto se ilustra en las Tablas del 21 al 24. La Tabla 21 se refiere a planes con un LCA de 2,5 %. La Tabla 22 a un LCA de 4,0 %. La Tabla 23 a un LCA de 6,5 % y la Tabla 24 a un LCA de 10 % Cada tabla contiene: -

el tamaño de la muestra ( n) y el tamaño del lote apropiado a los niveles de inspección separados;

-

el número máximo de unidades defectuosas permitidas en la muestra, ejemplo: número de aceptación (Ac);

-

el número mínimo de unidades defectuosas requeridas en la muestra para rechazar el lote, ejemplo: número de rechazo (Re);

-

la calidad límite (CL)

Si el tamaño de la muestra es pequeño, CL es alto; si se incrementa el tamaño de la muestra, CL se reduce al mismo LCA. Por ejemplo, en la tabla 6, el plan del inspección en el cual el tamaño de la muestra es 5 y CL = 45 % aparece en todos los niveles de inspección pero sólo en el nivel S-1 pueden ser inspeccionados todos los tamaños de lote.



En los niveles de inspección I y S-4, el tamaño de la muestra de 5 puede sólo ser tomado cuando el tamaño del lote no exceda de 150. El hecho de que el riesgo para el consumidor (y a la vez la CL) llegue a ser más pequeño, mientras el tamaño del lote inspeccionado se aumenta, se justifica por motivos económicos. Los planes de inspección en los cuales la CL es muchas veces más grande que el LCA, son inadecuados tanto para el consumidor como para el productor. Si se considera un lote de 35 000 unidades, el Nivel de Inspección I requerirá un tamaño de muestra de 125, siendo la CL del 11 % (por ejemplo el 95 % de los lotes que contiene 11 % de defectos deberían ser rechazados). El nivel S-1 requerirá un tamaño de muestra de 5, siendo una CL de 45 %. Una CL de 45 % es mucho más grande que el LCA de 2,5 % por lo que el concepto de LCA deja de tener sentido. Además, la muestra de 5 rechazaría equivocadamente más del 10 % de lotes que contengan 2,5 % de defectos. Incrementando el tamaño de la muestra aumenta tanto la protección al consumidor como la discriminación de los planes de muestreo; ésta es una de las razones principales para relacionar el tamaño de la muestra con el tamaño del lote. Los usuarios de esta norma encontrarán las características completas de operación para cada plan en la norma NTPISO 2859:1; estos relacionan la probabilidad de aceptación con el porcentaje de defectuosos en el lote.

6.

REGISTROS

Para lograr una operación exitosa de este tipo de planes para muestreo se requiere la conservación de registros completos que incluyan los resultados de inspección y los planes usados. El intercambio de información entre ambas partes puede ser provechoso, y se recomienda que cada parte tenga disponible la información cuando la otra parte lo requiera.


7.



La teoría de muestreo usada para los planes de la NTP-ISO 2859:1 y los de esta norma, asumen que el muestreo es aleatorio, lo cual significa que cada unidad en el lote debería tener la misma probabilidad de aparecer en la muestra. Se deben hacer todos los esfuerzos necesarios para obtener una muestra aleatoria. Siempre que sea posible, se debería usar un procedimiento formal de aleatorización, como está descrito en el Anexo C. Si esto no se hace, no se puede asumir que los riesgos asociados con los planes sean los esperados. Una aleatorización formal no es difícil, aunque puede ser tediosa y consumir tiempo. Para las tablas del 1 al 20, cuando se usa la inspección reducida, si el número de aceptación es excedido pero el número de rechazo no es alcanzado, la remesa debería ser aceptada, pero la inspección debería cambiar a la inspección normal.

TABLA 1

Tamaño del lote Hasta 150 151 a 500 501 a 1 200 1 201 a 3 200 3 201 a 10 000 10 001 a 35 000 35 001 a 150 000 150 001 a 500 000 Más de 500 000

Nivel de Inspección I

LCA = 2,5 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 5 0 1 8 0 1 2 0 1 20 1 2 32 1 2 8 0 2 32 2 3 32 1 2 13 1 3 50 3 4 50 2 3 20 1 4 80 5 6 80 3 4 32 2 5 125 7 8 125 5 6 50 3 6 200 10 11 200 8 9 80 5 8 315 14 15 315 12 13 125 7 10 500 21 22 500 18 19 200 10 13



TABLA 2

Tamaño del lote Hasta 90 91 a 280 281 a 500 501 a 1 200 1 201 a 3 200 3 201 a 10 000 10 001 a 35 000 35 001 a 150 000 Más de 150 000

Hasta 25 26 a 150 151 a 280 281 a 500 501 a 1 200 1 201 a 3 200 3 201 a 10 000 10 001 a 35 000 Más de 35 000

LCA = 4,0 %


TABLA 3

Tamaño del lote



LCA = 6,5 %




TABLA 4

Tamaño del lote Hasta90 91 a 150 151 a 280 281 a 500 501 a 1 200 1 201 a 3 200 3 201 a 10 000 Más de 10 000

TABLA 5

Tamaño del lote Hasta 150 151 a 1 200 1 201 a 10 000 10 001 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000


LCA = 10 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 5 1 2 8 1 2 2 0 2 8 2 3 8 1 2 3 1 3 13 3 4 13 2 3 5 1 4 20 5 6 20 3 4 8 2 5 32 7 8 32 5 6 13 3 6 50 10 11 50 8 9 20 5 8 80 14 15 80 12 13 32 7 10 125 21 22 125 18 19 50 10 13 Nivel de Inspección S-4

LCA = 2,5 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n Ac Re n Ac Re Ac Re 5 0 1 8 0 1 2 0 1 20 1 2 32 1 2 8 0 2 32 2 3 32 1 2 13 1 3 50 3 4 50 2 3 20 1 4 80 6 80 3 4 32 2 5 5 125 8 125 50 3 6 7 5 5


TABLA 6

Tamaño del lote Hasta 90 91 a 500 501 a 1 200 1 201 a 10 000 10 001 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000

TABLA 7

Tamaño del lote Hasta 25 26 a 150 151 a 500 501 a 1 200 1 201 a 10 000 10 001 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000

NTP-ISO 5538 10 de 31

Nivel de Inspección S-4

LCA = 4,0 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 3 0 1 5 0 1 2 0 1 13 1 2 20 1 2 5 0 2 20 2 3 20 1 2 8 1 3 32 3 4 32 2 3 13 1 4 50 5 6 50 3 4 20 2 5 80 7 8 80 5 6 32 3 6 125 10 11 125 8 9 50 5 8 Nivel de Inspección S-4

LCA = 6,5 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 2 0 1 3 0 1 2 0 1 8 1 2 13 1 2 3 0 2 13 2 3 13 1 2 5 1 3 20 3 4 20 2 3 8 1 4 32 5 6 32 3 4 13 2 5 50 7 8 50 5 6 20 3 6 80 10 11 80 8 9 32 5 8 125 14 15 125 12 13 50 7 10


NTP-ISO 5538 11 de 31

TABLA 8

Tamaño del lote Hasta 90 91 a 150 151 a 500 501 a 1 200 1 201 a 10 000 10 001 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000


Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 5 1 2 8 1 2 2 0 2 8 2 3 8 1 2 3 1 3 13 3 4 13 2 3 5 1 4 20 5 6 20 3 4 8 2 5 32 7 8 32 5 6 13 3 6 50 10 11 50 8 9 20 5 8 80 14 15 80 12 13 32 7 10 125 21 22 125 18 19 50 10 13 TABLA 9

Tamaño del lote Hasta 500 501 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000

Hasta 150 151 a 3 200 3 201 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000


Inspección n Ac 5 0 20 1 32 2 50 3

TABLA 10

Tamaño del lote

LCA = 10 %

LCA = 2,5 %

Inspección rigurosa Re n Ac Re 1 8 0 1 2 32 1 2 3 32 1 2 4 50 2 3


Inspección n Ac 2 0 8 0 13 1 20 1

Re 1 2 3 4

LCA = 4,0 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 3 0 1 5 0 1 2 0 1 13 1 2 20 1 2 5 0 2 20 2 3 20 1 2 8 1 3 32 3 4 32 2 3 13 1 4 50 5 6 50 3 4 20 2 5


NTP-ISO 5538 12 de 31

TABLA 11

Tamaño del lote Hasta 50 51 a 500 501 a 3 200 3 201 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000

Hasta 150 151 a 500 501 a 3 200 3 201 a 35 000 35 001 a 500 000 Más de 500 000

Hasta 35000 Más de 35000


LCA = 10 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 5 1 2 8 1 2 2 0 2 8 2 3 8 1 2 3 1 3 13 3 4 13 2 3 5 1 4 20 5 6 20 3 4 8 2 5 32 7 8 32 5 6 13 3 6 50 10 11 50 8 9 20 5 8

TABLA 13

Tamaño del lote

LCA = 6,5 %

Inspección normal Inspección rigurosa Inspección reducida n n n Ac Re Ac Re Ac Re 2 0 1 3 0 1 2 0 1 8 1 2 13 1 2 3 0 2 13 2 3 13 1 2 5 1 3 20 3 4 20 2 3 8 1 4 32 6 32 3 4 13 2 5 5 50 8 50 6 20 3 6 7 5 TABLA 12

Tamaño del lote


Nivel de Inspección S-2 Inspección normal n Ac 5 0 20 1

LCA = 2,5 %

Inspección Inspección rigurosa reducida n Re n Ac Re Ac 1 8 0 1 2 0 2 32 1 2 8 0

Re 1 2


TABLA 14

Tamaño del lote Hasta 1200 Más de 1200

TABLA 15

Tamaño del lote Hasta 150 151 a 35 000 Más de 35 000

TABLA 16

Tamaño del lote Hasta 1 200 1 201 a 35 000 Más de 35 000

TABLA 17

Tamaño del lote Todos los tamaños del lote

NTP-ISO 5538 13 de 31

Nivel de Inspección S-2 Inspección n Ac 3 0 13 1

Inspección rigurosa Inspección n Re n Ac Re Ac 1 5 0 1 2 0 2 20 1 2 5 0

Nivel de Inspección S-2 Inspección n Ac 2 0 8 1 13 2

Inspección normal n Ac Re 5 0 1

Inspección n Ac 2 0 3 0 5 1

Re 1 2 3

LCA = 10 %

Inspección rigurosa Re n Ac Re 1 8 1 2 3 8 1 2 4 13 2 3


Re 1 2

LCA = 6,5 %

Inspección rigurosa Re n Ac Re 1 3 0 1 2 13 1 2 3 13 1 2

Nivel de Inspección S-2 Inspección n Ac 5 1 8 2 13 32

LCA = 4,0 %

Inspección n Ac 2 0 3 1 5 1

Re 2 3 4

LCA = 2,5 %

Inspección rigurosa n Ac Re 8 0 1

n

2

Inspección reducida Ac Re 0 1


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TABLA 18

Nivel de Inspección S-1 Inspección normal n Ac Re 3 0 1 13 1 2

Tamaño del lote Hasta 35000 Más de 35000

TABLA 19

Hasta 500 Más de 500

TABLA 20

Tamaño del lote Hasta 35000 Más de 35 000

Inspección ri urosa n Ac Re 5 0 1 20 1 2

n

2 5

Inspección reducida Ac Re 0 1 0 2

Nivel de Inspección S-1 = LCA = 6,5 %

Inspección normal n Ac Re 2 0 1 8 1 2

Tamaño del lote

LCA = 4,0 %

Inspección rigurosa n Ac Re 3 0 1 13 1 2


n

2 3


LCA = 10 %

Inspección Inspección normal rigurosa n Ac Re n Ac Re 5 1 2 8 1 2 8 2 3 8 1 2

n

2 3



TABLA 21 n

5 20 32 50 80

Ac Re CLa (%) 0 1 2 3 5

1 2 3 4 6

45 22 18 15 13

125 7 8 11 200 10 11 8,5 315 14 15 7,0 500 21 22 6,1 a

3 13 20 32 50 80 125

Planes de muestreo simple en LCA = 2,5 %

Tamaño del lote (unidades) para inspección en los niveles mostrados S-1 S-2 S-3 S-4 I Todos los tamaños del Hasta 35000 Hasta 500 Hasta 150 Hasta 150 lote Más de 35000 501 a 35000 151 a 1200 151 a 500 35 001 a 500000 1 201 a 10000 501 a 1 200 Más de 500000 10 001 a 35000 1 201 a 3 200 35 001 a 3 201 a 10 000 500000 Más de 500000 10 001 a 35 000 35 001 a 150 000 150 001 a 500000 Más de 500000

Calidad límite (véase 5.2.2).

TABLA 22 n

NTP-ISO 5538 15 de 31


Ac Re CLa Tamaño del lote (unidades) para inspección en los niveles mostrados (%) S-1 S-2 S-3 S-4 I 0 1 63 Hasta 35000 Hasta 1200 Hasta 150 Hasta 90 Hasta 90 1 2 32 Más de 35000 Más de 1200 151 a 3200 91 a 500 91 a 280 2 3 28 3 201 a 35000 501 a 1200 281 a 500 3 4 23 35 001 a 500000 1 201 a 10000 501 a 1 200 5 6 20 Más de 500000 10 001 a 35000 1201 a 3200 35 001 a 7 8 16 3 201 a 10000 500000 10 11 14 Más de 500000 10001 a 35000

200 14 15 11

35001 a 150000

315 21 22 9,6

Más de 150000

a

Calidad límite (véase el apartado 5.2.2).


TABLA 23 n

2 8 13 20 32 50 80 125 200 a

NTP-ISO 5538 16 de 31


Ac Re CLa (%) 0 1 78 1 2 47 2 3 41 4 5 34 5 6 30 7 8 25 10 11 20 14 15 18 21 22 15

Tamaño del lote (unidades) para inspección en los niveles mostrados S-1 S-2 S-3 S-4 I Hasta 500 Hasta 150 Hasta 50 Hasta 25 Hasta 25 Más de 500 151 a 35 000 51 a 500 26 a 150 26 a 150 Más de 35 000 501 a 3 200 151 a 500 151 a 280 3 201 a 35 000 501 a 1 200 281 a 500 35 001 a 500 000 1 201 a 10 000 501 a 1200 Más de 500 000 10 001 a 35 000 1 201 a 3200 35 001 a 500 3 201 a 10000 Más de 500 000 10 001 a 35 000 Más de 35 000 Calidad límite (véase 5.2.2). TABLA 24

Planes de muestreo simple en LCA = 10 %

5 8 13 20 32 50 80 125

Ac Re CLa Tamaño del lote (unidades) para inspección en los niveles mostrados (%) S-1 S-2 S-3 S-4 I 1 2 66 Hasta 35 000 Hasta 1 200 Hasta 150 Hasta 90 Hasta 90 2 3 60 Más de 35 000 1 201 a 35000 151 a 500 91 a 150 916 a 150 3 4 50 Más de 35000 501 a 3 200 151 a 500 151 a 280 5 6 46 3 201 a 35 000 501 a 1200 281 a 500 7 8 37 35 001 a 500000 1 201 a 10000 501 o 1200 10 11 32 Más de 500 000 10 001 a 35 000 1 201 o 3 200 35 001 a 500 3 201 o 10 000 14 15 26 21 22 24 Más de 500 000 Más de 10 000

a

Calidad límite (véase 5.2.2).

n


8.

ANTECEDENTES

8.1

ISO 707

NTP-ISO 5538 17 de 31

Milk and milk products Guidance on sampling


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ANEXO A (NORMATIVO)

TEORÍA ESTADÍSTICA A.1 Los planes de muestreo incluidos en la ISO 2859-1, de donde se obtienen estos planes, se basan en la teoría de la distribución binomial o en la distribución de Poisson. La distribución binomial se usa para los tamaños más pequeños y la distribución Poisson para aquellos esquemas en donde esta distribución es una aproximación adecuada a la binomial. La ISO 2859-1 proporciona más detalles. A.2 Sólo es necesario satisfacer dos requisitos para usar la teoría de muestreo. En primer lugar, la unidad sólo puede ser buena o defectuosa , como fue definida en la Introducción. En segundo lugar, la muestra debe ser aleatoria, como está definida en la cláusula 8 de la ISO 2859-1. No se requiere ningún supuesto sobre la distribución de unidades defectuosas dentro del lote.


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ANEXO B (NORMATIVO)

DEFECTOS CRÍTICOS Los defectos críticos forman una categoría especial. Es imposible elegir cualquier valor de porcentaje de unidades defectuosas para aquellos defectos y afirmar: Este porcentaje de unidades defectuosas es tolerable. La solución adoptada generalmente, cuando se involucra la inspección no destructiva, es establecer que las características críticas serán inspeccionadas usando un tamaño de muestra igual al tamaño del lote y un número de aceptación de cero. Esto es inspección al 100%, sin embargo, debe notarse que esta no es una clasificación tradicional del 100%. Aquí no hay intención de clasificar los artículos en buenos y malos, sino la intención es verificar que no hay artículos malos. Si un defecto crítico es encontrado, simplemente, no significará que este se colocará en una caja diferente y que la inspección continuará, significará que todo el lote es rechazado (aunque el rechazo no significa necesariamente el desecho). Siempre que sea posible, también debe significar que la producción se detendrá mientras una investigación completa tiene lugar para intentar descubrir cómo surgieron los defectos e idear métodos para prevenir otra ocurrencia. La razón de este procedimiento es tratar de prevenir la producción de defectos críticos y evitar dar al productor la impresión que, el inspector los clasificará para él, no importará mucho si él produce alguno. Incluso el mejor inspector puede, ocasionalmente, fallar en notar un defecto, de manera que, solamente, evitando hacer defectos críticos se puede asegurar que ninguno llegará al consumidor. Si alguna vez se pensó que cualquier defecto crítico específico no garantiza este procedimiento, entonces debe hacerse una consideración seria para tenerlo que reclasificar como un defecto importante. Los defectos críticos, realmente deberían ser graves, por lo que ningún esfuerzo es demasiado.


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De acuerdo con la definición de un defecto crítico (véase 5.1.2), esta clasificación debería usarse para un defecto que probablemente genere condiciones peligrosas o inseguras para los individuos que usan, conservan o dependen del producto. El término probablemente es importante. A veces existe una tendencia de reemplazar estas palabras por posiblemente y por tanto clasificar todo como crítico, ya que siempre es posible crear una historia en la que algo que ocurrió trivialmente al inicio conduzca finalmente a una catástrofe. Si este enfoque es adoptado, el principal resultado será quitarle el valor de clasificación como crítico, y los verdaderos defectos críticos no podrán tratarse tan severamente como debería. La clasificación crítica también está disponible para un defecto que probablemente evite el rendimiento de la función práctica de un producto final mayor . Nuevamente, las palabras en cursiva son importantes si no se le quitaría el valor de clasificación crítica. Cuando la única inspección posible para defectos críticos es destructiva, la búsqueda de medios para evitar que en algún momento aparezcan es incluso más importante. En este caso, no podemos tener una muestra que sea 100 % del lote, y es necesario decidir qué muestra debería tomarse para la inspección de defectos críticos. Esto puede hacerse usando una fórmula simple que relaciona el porcentaje de defectuosos, si existiera, por lo cual desearíamos estar casi cerca de encontrar, como mínimo, al menos un ítem defectuoso en la muestra, el tamaño de muestra y el riesgo que debemos afrontar si encontramos un ítem defectuoso. La fórmula es n=

F D

Donde: n

es el tamaño de muestra;

F

es un factor que depende del riesgo;

D

es el porcentaje de ítems defectuosos que se desea detectar, si existiera


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El factor F depende del riesgo de fallar al encontrar un ítem defectuoso en la muestra, como sigue:

Riesgo Facto a 1 entre 10 230,26 1 entre 100 460,52 1 entre 1 000 690,78 1 entre 10 000 921,04 1 entre 100 000 1151,30 1 entre 1 000 000 1381,56 a Si es requerido, el factor de otros valores del riesgo, es æ 1 ö 230,26 lg ç ÷ è riesgo ø

Como lo muestra esta fórmula, el tamaño de la muestra no será, a menudo, el número entero. Es mejor redondear al siguiente número entero mayor, en lugar de redondearlo al número entero más cercano. Por tanto, el número de aceptación siempre es cero, en este contexto.

Esta fórmula es exacta sólo para valores pequeños de porcentaje de defectuosos, es decir, no mayor a 10, pero no es desfavorable ya que nunca se necesita considerar valores altos de porcentaje de defectuosos para defectos críticos. Si la fórmula fuera usada, por decir el 20 % ò 50% de defectuosos, se sobreestimaría el tamaño de muestra requerido. EJEMPLO: Para un cierto producto, la inspección de defectos críticos es destructiva y se decide que si un lote tuviera como máximo el 2% de defectuosos críticos, debería asumirse un riesgo de sólo 1 entre 10 000 , de fallar en encontrar un defectuoso en la muestra.


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La fórmula da: n =

921,04 = 460,52 2

El plan de muestreo para defectos críticos es: Tamaño de la muestra: 461 Número de aceptación: 0 defectuoso Número de rechazo: 1 defectuoso Un plan alternativo para defectos críticos, es muestrear con un margen de seguridad en donde el defecto es algo que puede ser medido en lugar de un atributo. Así, si la mínima carga de quiebre mínima permisible para algunos componentes fuera 2 000 kg., es posible decir que el límite fue 2 500 kg. y el defecto fue mayor en lugar de afirmar que el límite fue 2 000 kg. y el defecto fue critico. Dónde deben establecerse los límites y qué plan es permisible dependen del conocimiento de la variabilidad histórica de los componentes en cuestión. Cuando este enfoque es posible, puede ofrecer resultados mucho más satisfactorios para todos los interesados que lo que puede hacer la búsqueda de defectuosos críticos (y esperar que no existan).


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EXTRACCIÓN DE MUESTRAS En muestreo de aceptación, se juzga un lote en base a la calidad de la muestra. Si este va ser un procedimiento racional, es obviamente importante que la muestra deba ser representativa del lote, y no una muestra sesgada, de cualquier manera. Algunos inspectores se enorgullecen de su habilidad de escoger todas las muestras malas de un lote dado. Si el propósito es demostrar que existen algunas muestras malas o mejorar el lote rechazando las malas que se encontraron, entonces esta habilidad constituirá una característica deseable. Sin embargo, no es lo que se requiere aquí. Para una clasificación correcta del lote, es deseable que la muestra sea de la misma calidad que la del lote ni mejor ni peor. No existe forma conocida de asegurar que la muestra sea justo de la misma calidad como la del lote, a menos que la calidad del lote ya sea conocida, en cuyo caso no debería haber necesidad para extraer una muestra para clasificarla. Sin embargo, existe, métodos de muestreo que dan muestras insesgadas en el sentido que, aunque algunas muestras serán peores y otras mejores que sus lotes, en promedio estas estarán bien y sólo la inevitable variabilidad del muestreo generará discrepancias. Además, estos métodos permiten a uno calcular la variabilidad de la muestra en relación a la calidad del lote, y es sobre estos cálculos que depende de las curvas características operativas. Dicho método es un muestreo al azar simple: todas las muestras posibles del tamaño requerido tienen una oportunidad igual de ser la muestra extraída. Las tablas 1 a 24, que describe planes de muestreo, supone que las muestras (simple, doble y múltiple) son extraídas siguiendo este método. Es muy importante que este sea efectivamente el caso. EJEMPLO Suponer que el tamaño del lote sea 4, y el tamaño de muestra sea 2. Si a cada ítem en el lote se le ha dado una letra del alfabeto como su nombre , el lote consta de 4 ítems A, B, C y D. Existen 6 formas posibles de formar el tamaño de muestra de 2.


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Estos son: AyB óAyC óAyD óByC óByD óCyD Para muestreo aleatorio simple, a cada una de estas 6 posibilidades debe dársele una oportunidad igual. En este caso particular, un dado normal de seis lados puede tirarse para elegir A y B si el dado muestra un punto, A y C si éste mostrara 2 puntos y así sucesivamente. En este ejemplo, el problema de muestreo al azar simple es relativamente fácil de resolver, ya que los números involucrados fueron elegidos deliberadamente para que sean muy pequeños, generando sólo 6 posibilidades para la muestra. Sin embargo, es claro que el número de posibilidades aumenta muy rápidamente así como aumenta el tamaño de lote y el tamaño de la muestra. Por ejemplo, para una muestra de 5 de un lote de 20, existen 15 504 posibilidades; para una muestra de 7 de un lote de 30, existen más de 2 millones de posibilidades; para una muestra de 10 de un lote de 50, existen más de 10 000 millones; y estos aun son tamaños de muestra y tamaños de lote bastantes pequeños. Es claro, por tanto, que un muestreo al azar simple, con tamaños de lote y tamaños de muestra, como aquellos usados más a menudo en la práctica, no es fácil, pero debe hacerse un intento para hacer una elección lo más cercana posible al azar. Realmente, el único requisito vital es que todo el lote debe presentarse al inspector para que él extraiga la muestra. Se han oído casos en los que un fabricante ha ofrecido una muestra preparada a un inspector, mientras conserva el resto del lote, y de casos incluso en los que un fabricante ha ofrecido la muestra, tan pronto como se haya elaborado el número de artículos en el tamaño de muestra, informando al inspector que la cantidad restante del lote no sería fabricado hasta que se conozcan los resultados del muestreo. Claramente, en dichas circunstancias no existe razón para suponer que la muestra sea de alguna forma representativa del lote y ningún lote debería ser clasificado sobre la base de dicha muestra.


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Debe aclararse que esto no prohíbe la presentación de una muestra de pre-producción. Es poco común y razonable para el fabricante presentar, o que se le requiera la presentación, de una muestra antes de que empiece la producción a granel, para aprobación del artículo que está hecho expresamente para el proceso. Esto no es lo mismo que la presentación de una muestra para aceptación o rechazo de un lote. A veces, es posible dar un número a cada artículo en el lote, ya sea físicamente escribiendo un número sobre éste o al lado de este, o mentalmente con algún dispositivo tal como notar que el Articulo No 124 significa 1ra fila, 2da caja, 4to artículo dentro de la caja . Si esto puede hacerse, entonces es posible extraer una muestra al azar usando una tabla de números aleatorios. Ejemplos de la tabla se presentan en C.1 a C.4. EJEMPLO Un tamaño de muestra de 8 será tomada de un lote de 5 000. Los artículos en el lote están etiquetados con números del 1 al 5 000, y empiezan en la parte superior de la primera columna de la tabla C.1, los artículos a ser tomados para las muestras son los números: 110, 4148, 2403, 1828, 2267, 2985, 4313 y 4691 (los números 5327, 5373, 9244, etc. son ignorados porque los artículos correspondientes no se encontrarán en el lote). Tres puntos deberían considerarse respecto al uso de una tabla de números aleatorios de muestreo, como sigue: a) no es correcto empezar siempre en la parte superior de la primera columna. Para cada muestra a ser tomada, el mejor procedimiento es empezar de donde terminó la muestra previa y así trabajar en toda la tabla. b) es aceptable, habiendo trabajado en toda la tabla, regresar al comienzo y trabajar nuevamente, pero es mejor, si fuera posible, continuar con una nueva tabla en lugar de repetir la anterior. c) No existe necesidad de leer los números como si tuvieran 4 cifras. Si el tamaño de lote fuera 1 000 o menos, las primeras 3 cifras serían adecuadas, y se leería como 11, 532, 537, etc. A veces, 2 cifras son suficientes, mientras que en otros casos se requieren más de 4. Pueden combinarse muchas o pocas, según se requiera.


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No existe nada difícil sobre el uso de números aleatorios, siempre que los artículos puedan numerarse, sin embargo, a menudo se afirma que su uso no es importante, y una muestra aleatoria por intuición es tan buena. En muchos casos, esto puede ser verdad, sin embargo la muestra al azar por intuición, a menudo está muy lejos de ser verdaderamente una muestra al azar. Por ejemplo, las personas que toman ítems supuestamente al azar de una caja, usualmente tomarán demasiadas desde el medio, y las esquinas no serán adecuadamente representadas. Cuando se señala que se están tomando muy pocas de las esquinas, ellos a menudo empezarán a tomar demasiadas de las esquinas. La aleatorización simple de dar a cada una de las combinaciones una oportunidad igual, es muy difícil de alcanzar, y el esfuerzo extra de usar números aleatorios , indudablemente vale la pena donde sea posible. Debe reconocerse, no obstante, que el uso de números aleatorios no siempre es fácil. Si el lote consta de una caja grande de artículos pequeños, puede ser impracticable dar a cada uno un número. En dichas circunstancias, el muestreo aleatorio r por intuición es probablemente todo lo que puede hacerse; pero si la intuición es modificada por el conocimiento de lo que podría hacerse, si fuera posible, esto ayudaría obtener mejores resultados. El saber que todas las combinaciones posibles deben tener una oportunidad igual aclara esto, una vez que los artículos deben tomarse de la caja para hacer que todos estén igualmente disponibles antes de tomar la muestra, y también de que cualquier calidad aparente de los artículos sea ignorada. La elección de artículos, que parecen buenos o malos, no debe ser deliberada. Existe una alternativa para el muestreo aleatorio simple que está permitida, incluso deseable cuando sea apropiado, y puede usarse ya sea que se usen o no números aleatorios. Esta alternativa es conocida como muestreo estratificado (también referido como muestreo representativo ). Esto es apropiado siempre que un lote puede partirse en sub lotes, de acuerdo con algún criterio lógico. Notar que el criterio debe ser lógico; la partición en sub lotes al azar no ayudará. La muestra es tomada tomando una sub muestra de cada sub lote proporcional en tamaño al tamaño del sub lote. Las sub muestras deben tomarse al azar dentro del sub lote (usando números aleatorios, si fuera posible) y finalmente, las sub muestras son combinadas para formar la muestra completa antes de la inspección. Sin embargo, véase la NTP-ISO 2859-1 para una advertencia sobre las dificultades que pueden surgir si se mezclan 2 o más fuentes de suministro.


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EJEMPLO Se extrae una muestra de 125 de un lote que ha sido entregado en 2 cajas, en cada caja se encuentra una mitad del lote. Se decidió que cada caja sea un sub lote. Se extrae una muestra de 62 de una caja y de 63 de la otra, estas 2 muestras se combinan para formar la muestra requerida de 125. (La caja que suministra la unidad extra debería ser elegida preferentemente al azar.) Si, en lugar de que cada caja contenga la mitad del lote, una caja hubiera contenido 2/3 y la otra 1/3, entonces 83 habrían sido extraídas de la primera caja y 42 de la segunda, estando lo más cerca a números enteros para 2/3 y 1/3 de 125. Cuando se usa el muestreo doble o múltiple, es ocasionalmente conveniente extraer la primera muestra al azar e inspeccionarla, luego extraer la segunda muestra, si es requerida, y así sucesivamente. En este caso, las técnicas de muestreo al azar son como las que se describen anteriormente y no surge ninguna dificultad adicional. Sin embargo, a veces es más conveniente extraer, en la primera vez, la muestra máxima que pudiera requerirse y dividirla entre la primera muestra, segunda muestra, etc., antes de la inspección. En este caso, además de extraer una muestra aleatoria del lote para formar la muestra máxima, es más importante que la primera muestra, segunda muestra, etc. se extraigan al azar de la muestra máxima. Es particularmente importante recordar este punto cuando se utilice el muestreo estratificado; estaría equivocado por ejemplo, permitir que toda la primera muestra provenga del mismo sub lote.


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TABLA C.1 Números aleatorios para el muestreo (parte 1) 2 804 6 289 4 956 8 324 5 399 8 240 1 646 4 263 2 195 4 135 5 242 8 325 6 445 2 179 4 520 5 655 5 883 4 107 5 888 3 837 6 874 3 848 6 201 8 496 2 536

8 046 6 117 8 185 8 062 8 687 3 554 1 370 4 345 3 265 6 116 261 6 031 7 981 1 031 7 727 1 904 9 283 5 073 213 8 961 1 128 4 767 5 057 7 509 2 351

7 142 60 135 9 817 3 568 3 568 9 096 567 9 542 3 019 7 990 1 102 8 796 7 804 2 536 681 1 053 8 503 2 430 7 931 5 108 5 386 9 228 9 304 5 860

6 277 2 827 8 640 9 853 4 046 4 701 738 1 272 2 808 6 223 8 886 2 825 9 480 8 075 4 166 6 310 5 667 6 875 7 397 6 351 7 643 7 361 9 938 7 112 344

6 210 6 546 7 410 7 419 4 558 7 494 8 015 5 302 1 720 7 323 375 4 899 2 409 8 187 7 653 568 572 7 525 7 204 1 727 7 335 2 079 5 104 5 528 2 595

8 627 2 738 6 335 9 559 705 6 036 513 3 352 4 832 965 7 577 1 599 9 456 6 575 448 3 718 611 8 894 6 893 9 793 5 303 3 197 6 662 2 390 4 880

3 209 8 760 831 4 264 5 075 7 735 6 969 7 389 2 553 8 105 8 422 1 199 7 725 65 2 560 3 537 100 7 426 7 017 2 142 2 703 8 904 1 617 7 736 5 167

6 845 6 604 2 774 6 919 4 440 4 082 949 9 976 7 425 4 394 5 230 909 183 2 170 4 795 8 858 5 190 212 7 038 816 8 793 4 332 2 323 475 5 370


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TABLA C.2 Números aleatorios para el muestreo (parte 2) 430 5 632 7 960 5 138 8 615 4 968 9 228 9 657 9 270 8 206 1 562 1 528 5 697 3 186 3 275 7 931 5 956 1 866 2 673 7 824 2 251 7 661 6 651 2 917 5 970

5819 752 67 6 660 7 292 8 420 3 232 9 617 5 743 3 008 7 953 4 342 9 273 656 7 697 1 949 2 912 7 901 7 071 5 427 864 8 813 6 718 4 989 3 582

7 017 8 287 7 837 7 759 1 010 5 016 5 804 1 033 8 129 7 396 607 5 173 8 609 3 248 1 415 1 739 2 698 4 279 4 948 957 373 5 810 1 088 9 207 2 346

4 512 8 178 9 890 9 633 9987 1 391 8 004 469 8 655 240 6 254 3 322 8 442 341 5 573 3 437 5 721 4 715 8 100 6 076 7 808 2 612 2 972 4 484 8 356

8 081 8 552 4 490 924 2 993 8 711 773 3 564 4 769 524 132 26 1 780 9 308 9 661 6 157 1 703 9 741 7 842 2 914 1 256 3 237 673 916 780

9 198 2 264 1 619 1 094 5 116 4 118 7 886 3 799 2 900 3 384 3 860 7 513 1 961 9 853 16 2 128 2 321 2 674 8 208 336 1 144 2 829 8 440 9 129 4 899

9 786 658 6 766 5 103 7 876 3 881 146 2 784 6 421 6 518 6 630 1 743 7 221 5 129 4 090 6 026 8 880 7 148 3 256 3 466 4 152 3 133 3 154 6 517 7 204

7 388 2 336 6 148 1 371 7 215 9 840 2 400 3 815 2 788 4 268 2 865 1 299 5 630 3 956 2 384 2 268 3 288 8 392 3 217 631 8 262 4 833 6 962 889 1 042

704 4 912 370 2 874 9 714 5 843 6 957 3 611 4 858 5 988 9 750 1 340 8 036 4 717 7 698 5 247 7 420 2 497 8 331 5 249 4 998 7 826 199 137 8 795

138 4 268 8 322 5 400 3 906 751 8 968 8 362 5 335 9 096 9 397 6 470 4 029 7 594 4 588 2 987 2 121 8 018 7 256 7 289 3 315 1 897 2 604 9 055 2 435


NTP-ISO 5538 30 de 31

TABLA C.3 Números aleatorios para el muestreo (parte 3) 1 564 6022 8418 5 948 6 945 370 6 702 3 740 3 833 8 683 6 794 5 054 1 733 6 609 3 970 9 504 668 4 364 8 875 4 521 5 066 9 138 975 1 049 682

8 048 9676 9906 1652 3 629 1 165 6 457 4 722 3 356 7 947 1 732 1 532 6 560 6 263 7 716 2 769 9 636 606 3 041 3 391 1 454 5 003 1 836 9 925 1 343

6 359 5768 19 2 545 7 351 8 035 2 270 3 002 9 025 4 719 4 809 9 498 9 758 9 160 8 807 534 6 001 4 355 7 183 6 695 9 642 8 633 7 629 3 408 7 454

8802 3388 550 3981 3 502 4 415 8 611 8 020 5 749 9 403 9 473 7 702 8 586 600 6 123 758 9 372 2 395 2 261 5 986 8 675 2 670 5 136 3 029 8 600

2860 9918 4223 2 102 1 760 9 812 8 479 182 4 780 7 863 5 893 544 3 253 4 304 3 748 9 824 8 746 2 070 7 210 2 416 8 767 7 575 7 824 7 244 8 598

3 546 8897 5586 3523 550 4 312 1 419 4 451 6 042 701 1 154 87 2 532 2 784 1 036 9 536 1 579 8 915 6 072 7 979 582 4 021 3 916 1 766 9 953

3 117 1119 4 842 7 419 8 874 3 524 835 9 389 3 829 9 245 67 9 602 6 668 1 089 516 7 825 6 102 8 461 7 128 8 106 410 391 542 1 013 5 773

7 357 9441 8 786 2359 4 599 1 382 1 866 1 730 8 458 5 960 899 6 259 2 888 7 321 607 2 985 7 990 9 820 825 7 759 5 515 118 2 614 221 6 482

9 945 8934 855 381 7 809 4 732 1 307 3 394 1 339 9 257 1 184 3 807 1 404 5 618 2 710 3 824 4 526 6 811 8 281 6 379 2 697 9 493 6 567 8 492 4 439

5 739 8555 5 650 8 457 9 474 2 303 4 211 7 094 6 948 2 588 8 630 7 276 3 887 6 172 3 700 3 449 3 429 5 873 6 815 2 101 1 575 2 291 3 015 3 801 6 708

ISO 5538_2010 Leche y Productos Lacteos_Muestreo_Inspeccion_Feb16

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