Investigación Investigación Operativa Prof: Anita Henríquez Sapunar PROBLEMA Winco vende cuatro tipos de productos. En la tabla de más abajo se dan los recursos requeridos para producir una unidad de cada producto, y los precios de venta de cada producto. En la actualidad, se dispone de 4600 unidades de materia prima y 5000 horas de trabajo. Para satisacer las demandas de los clientes, hay que producir e!actamente "50 unidades en total. #os clientes e!i$en que se produ%can por lo menos 400 unidades del producto 4. &ormule un P# que se puede usar para ma!imi%ar los in$resos de Winco por las ventas.
MA$ERIA PRIMA HORAS !E$RABA(O PRE#IO !E )E*$A
PRO!"#$O ' ( 4 *+
PRO!"#$O % ( 4 6 *+
/ 41 2 6' 2 )( 2 -4 +3 1 2 ' 2 ( 2 4 "50 4400 '1 2 (' 2 4( 2 )4 4600 (1 2 4' 2 5( 2 64 5000 #P 7P38* &7*9: /3 +3EP 4 7;E &*9=3879 >/#*E 1?
6650.000
>/@8/;#E >/#*E >/#*E 1 0.000000 ' 400.000000 ( 150.000000 4 400.000000
@E:*=E: =7+3 1.000000 0.000000 0.000000 0.000000
@7W +#/=A 7@ +*@P#*+ :*/# P@8=E+ '? 0.000000 (.000000 (? 0.000000 B'.000000 4? 0.000000 1.000000 5? '50.000000 0.000000
97. 83E@/3879+ 4 @/9CE+ 89 WD8=D 3DE ;/+8+ 8+ *9=D/9CE: 7;< =7E&&8=8E93 @/9CE+ >/@8/;#E =*@@E93 /##7W/;#E /##7W/;#E =7E& 89=@E/+E :E=@E/+E 1 4.000000 1.000000 89&8983F ' 6.000000 0.66666) 0.500000 ( ).000000 1.000000 0.500000 4 -.000000 '.000000 89&8983F
PRO!"#$O & 4 5 ) *+
PRO!"#$O ' ) 6 - *+
@8CD3D/9: +8:E @/9CE+ @7W =*@@E93 /##7W/;#E /##7W/;#E @D+ 89=@E/+E :E=@E/+E ' "50.000000 50.000000 100.000000 ( 400.000000 ().500000 1'5.000000 4 4600.000000 '50.000000 150.000000 5 5000.000000 89&8983F '50.000000
1. +upon$a que Ginco aumenta el precio del producto ' en 50 centavos la unidad H=uál es la nueva soluciIn Iptima para el P# '. +upon$a que se aumenta el precio de venta del producto 1 en 60 centavos H=uál es la nueva soluciIn Iptima para el P#J (. supon$a que se disminuye el precio de venta del producto ( en 60 centavos H=uál es la nueva soluciIn Iptima 4. +upon$a que se debe producir un total de "-0 unidades. :etermine el nuevo valor de % 5. +upon$a que se dispone de 4500 unidades de materia prima H=uál es el nuevo valor Iptimo de %J 6. +upon$a que se dispone de 4400 unidades de materia prima H=uál es el nuevo valor Iptimo de %J
PROBLEMA % En los dKas si$uientes al terremoto del ') & uno de los principales problemas era suministrar alimentos en las %onas de catástroe. Para cumplir con este propIsito, la 79E8 contaba con tres tipos de alimento en polvo, que identiicaremos como /, ; y =. / continuaciIn se presenta el modelo matemático que permite determinar la mejor combinaciIn de alimentos a suministrar en una localidad aislada, con e+ fin ,e proveer +a -a.or canti,a, ,e raciones posi/+es . #as restricciones indican los requerimientos unitarios de recursos para cada tipo de alimento, y la disponibilidad total de recursos a$ua y a%Lcar disponible en la localidad, peso má!imo que se puede destinar al transporte aMreo de los alimentos, y dinero total disponible para comprar alimentos. /
'0 / 2 15 ; 2 (0 =
N@aciones, en unidades?
sujeto a ' 4 ( 0.-
/ / / /
2 ( ; 2 ' ; 2 ' ; 2 1.' ;
2 5 = 2 10 2 5 2 1.)
-.000 = 10.000 = ".000 = 5.000
N/$ua, en litros? N/%Lcar, en Oilos? NPeso, en Oilos? N=osto, en ?
/ continuaciIn se entre$a la soluciIn de #89:7, incluido el análisis de sensibilidad.
En base a esta inormaciIn, se solicita responder las si$uientes pre$untas.
*O$AS: A Las preguntas son situaciones in,epen,ientes0 es ,ecir0 to,as ,e/en respon,erse consi,eran,o co-o referencia +a so+ución ópti-a ,e+ LI*!O0 sin consi,erar +os ca-/ios ,e par1-etros rea+iza,os en +as otras preguntas2 B Para efectos ,e respon,er +as preguntas0 consi,ere que +a so+ución ,e+ -o,e+o ,e PL correspon,e a +as canti,a,es ópti-as que se enviar1n ,e a+i-entos0 pero que +os a+i-entos aun no se 3an envia,o0 por +o cua+ aun es posi/+e rea+izar ca-/ios a +a progra-ación2
1
+e acaba de inormar que del a$ua disponible para alimentos N-000 litros?, hay '500 litros que están contaminados. +e desea saber cuántas raciones menos se entre$arán por este concepto.
'
=omo se aprecia en la inormaciIn anterior, hay " toneladas disponibles para el transporte de alimentos. #a capacidad de car$a que no se use para transportar alimentos se puede aprovechar para el envKo de medicamentos y material de primeros au!ilios. El coordinador del vuelo necesita inormar a la =ru% @oja el peso total que podrá transportar de estos materiales.
(
E!iste la posibilidad de enviar una camioneta con capacidad de 500 Oilos desde una localidad cercana. En este camiIn se puede enviar a$ua o a%Lcar. #a capacidad de car$a no utili%ada se puede usar para traer otros insumos de primera necesidad. :etermine que conviene enviar, en quM cantidad, y cuántas raciones adicionales se podrKan suministrar.
4
+e dispone de '.000.000 para comprar a$ua, a%Lcar o raciones alimenticias localmente. El a$ua se puede conse$uir localmente a 1.500 el litro, y el a%Lcar a (.000 el Oilo. #as raciones adicionales de alimento equivalente se pueden conse$uir a "00 por raciIn. :etermine quM conviene comprar, en quM cantidad, y cuántas raciones adicionales de alimentaciIn se podrKan suministrar.
5
#e acaban de inormar que el alimento ; solo permite obtener 1' raciones por unidad. a? En este caso, es posible saber cuántas raciones menos se obtendrán por este ajuste de parámetro, con respecto a la soluciIn entre$ada por #89:7. E!plique claramente por quM se puede saber lo anterior sin volver a calcular el problema en el #89:7. b? :etermine cuántas raciones menos se obtendrán respecto a lo indicado por #89:7, por el ajuste de parámetro indicado anteriormente.
PROBLEMA & #on ru/íes . zafiros +a 4o.ería #oronas fa/rica ,os tipos ,e ani++os2 "n ani++o tipo requiere % ru/íes0 & zafiros . 3ora ,e tra/a4o ,e un 4o.ero2 "n ani++o tipo % requiere & ru/íes0 % zafiros . % 3oras ,e tra/a4o ,e un 4o.ero2 #a,a ani++o tipo se ven,e a '55 u2-2 . ca,a ani++o tipo % a 655 u2-2 Se pue,en ven,er to,os +os ani++os pro,uci,os por #oronas2 Actua+-ente #oronas ,ispone ,e 55 ru/íes0 %5 zafiros . 75 3oras ,e tra/a4o ,e un 4o.ero2 Se pue,en co-prar -1s ru/íes a un coste ,e 55 u2 -2 e+ ru/í2 La ,e-an,a ,e+ -erca,o requiere una pro,ucción ,e por +o -enos %5 ani++os tipo 0 . por +o -enos %6 ani++os tipo %2 #oronas ,esea -a8i-izar +a ganancia E+ p+antea-iento ,e+ pro/+e-a co-o un P2P2L es:
!efinición ,e varia/+es ,e ,ecisión 9: n-ero ,e ani++os ,e tipo 9%: n-ero ,e ani++os ,e tipo % ;: n-ero ,e ru/íes e8tras que se co-pran2 E+ pro/+e-a a reso+ver es: Ma8 <= '55 9 > 655 9% ? 55; Sa %9 > &9% ?; @= 55 &9 > %9% @ = %5 9 > %9% @= 75 9 = %5 9% = %6 ;0 9 0 9% = 5 En /ase a +a infor-ación entrega,a por Lin,o0 respon,a +as siguientes preguntas a Suponga que ca,a ru/í cuesta C5 ,ó+ares0 en +ugar ,e 55 ,ó+ares2 Dco-praría #oronas ru/íes D#u1+ sería +a nueva so+ución ópti-a para e+ pro/+e-a / Suponga que #oronas so+a-ente tuviera que pro,ucir %& ani++os tipo %2 D#a+ sería +a uti+i,a, ,e #oronas a3ora c D#u1+ es +a -18i-a canti,a, que ten,ría que estar ,ispuesto a pagar #oronas por otra 3ora ,e tra/a4o ,e un 4o.ero , D#u1+ es +a -18i-a canti,a, que ten,ría que estar ,ispuesto a pagar #oronas por otro zafiro e #oronas consi,era pro,ucir ani++os tipo &2 #a,a ani++o tipo & pue,e ven,erse a 665 ,ó+ares . requiere ' ru/íes0 % zafiros . 3ora ,e tra/a4o ,e un 4o.ero2 D$en,ría que pro,ucir #oronas ani++os tipo & So+a-ente P+antear e+ nuevo pro/+e-a f D#u1+ es +a so+ución si +a 4o.ería ,ispusiera ,e 6 zafiros SOL"#IF* E*$REA!A POR LI*!O LP OP$IM"M GO"*! A$ S$EP
6
OB(E#$I)E G"*#$IO* )AL"E
C555255
)ARIABLE 9 9% ;
)AL"E RE!"#E! #OS$ %52555555 52555555 %62555555 52555555 62555555 52555555
RO SLA# OR S"RPL"S % 52555555 & 52555555 ' 52555555 6 52555555 J 52555555 *O2 I$ERA$IO*S=
!"AL PRI#ES 552555555 52555555 %552555555 52555555 K%552555555
6
RA*ES I* HI#H $HE BASIS IS "*#HA*E!: )ARIABLE 9 9% ; RO % & ' 6 J
OB( #OEGGI#IE*$ RA*ES #"RRE*$ ALLOABLE #OEG I*#REASE '552555555 I*GI*I$; 6552555555 %552555555 K552555555 552555555 RIH$HA*! SI!E RA*ES #"RRE*$ ALLOABLE RHS I*#REASE 552555555 62555555 %52555555 I*GI*I$; 752555555 &2&&&&&& %52555555 52555555 %62555555 52555555
ALLOABLE !E#REASE 552555555 I*GI*I$; 552555555
ALLOABLE !E#REASE I*GI*I$; 52555555 52555555 I*GI*I$; %2655555
