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INTRODUCCIÓN
En el pres presen ente te trab trabaj ajo o se hará hará un recu recuen ento to de lo que que cono conoce cemo moss como como investigación de operaciones (IO) y la programación lineal; si bien sabemos la Investigación de Operaciones, se desarrolló de acuerdo a los problemas que surgan en las !uer"as militares, la investigación de operaciones se desarrolló con el !in de implementar el m#todo cient!ico cient!ico a problemas relacionados con el control de las organi"aciones o sistemas (hombre$máquina) a !in de que se produjeran soluciones que sirvieran a los objetivos de toda la organi"ación% &abe mencionar que el surgimi surgimient ento o IO puede puede encont encontrars rarse e muchas muchas d#cadas d#cadas atrás, cuando se hicieron los primeros intentos por emplear el m#todo cient!ico para administrar una empresa% 'in embargo, el inicio de la actividad llamada investigación de operaciones es atribuible a ciertos servicios militares que se prestaron al inicio de la 'egunda uerra undial% Es posible identi!icar por lo menos otros dos !actores que tuvieron gran importancia importancia en el desarrollo de la IO durante este periodo% *no es el progreso sustancial que se logró en el mejor rendimiento de las t#cnicas disp dispon onib ible les% s% +esp +espu# u#ss de la guer guerra ra,, much muchos os de los los cien cient t!i!ico coss que que hab haban an participado en equipos de IO o que tenan in!ormación sobre este trabajo, estaban motivados motivados para reali"ar reali"ar investigación investigación relevante en el campo, de lo cual resultaron resultaron avances importantes; un ejemplo sobresaliente es el m#todo simple para resolver problem problemas as de program programaci ación ón lineal lineal,, desarro desarrolla llado do en-./0 en-./0 por eorge eorge +ant"i +ant"ig% g% uchas de las herramientas caractersticas de la IO, como programación lineal, progr program amac ació ión n diná dinámi mica ca,, teor teora a de cola colass y teor teora a de inve invent ntar ario ioss haba haban n sido sido desarrolladas casi por completo antes del t#rmino de la d#cada de los a1os cincuenta% *n segundo !actor que dio gran impulso al desarrollo de este campo !ue la revolución delas computadoras% El manejo e!ica" de los complejos problemas inherentes a la IO casi siempre requiere un gran n2mero de cálculos% 3eali"arlos de !orma manual puede resultar casi imposible, imposible, por lo cual el desarrollo de la computadora computadora electrónica electrónica digital, con su capacidad para hacer cálculos aritm#ticos, miles o tal ve" millones de veces más rápido que los seres humanos, humanos, !ue una gran ayuda para esta disciplina% disciplina% Otro avan avance ce tuvo tuvo luga lugarr en la d#ca d#cada da de los los a1os a1os oche ochent nta, a, con con el desa desarr rrol ollo lo de comp comput utad ador oras as perso persona nale less cada cada ve" más más rápi rápida dass y de buenos buenos paqu paquet etes es de so!t4are para resolver problemas de IO% 5oy en da, millones de individuos tienen acceso a estos paquetes y en !orma cotidiana se utili"ado toda una gama de
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computadoras, desde las grandes hasta las portátiles, para resolver problemas de investigación de operaciones, algunos de ellos muy complejos% 6 lo largo del tiempo la programación lineal a esta involucrada en el mundo empresarial e industrial, se hace preciso describir cómo es posible aplicar los concept conceptos os anterio anteriores res en di!ere di!erente ntess situaci situaciones ones prácti prácticas cas%% Este Este desarro desarrollo llo de situaciones del mundo real constituye el aut#ntico desarrollo de la programación lineal% 7o se tratan de meras aplicaciones, sino del campo espec!ico natural de desarrollo de la programación lineal% 'in casos prácticos como los que aqu se van a desarrollar no se hubiera dado el auge real de esta t#cnica operacional% 8or otra parte, el conocimiento de aplicación de los principales conceptos de programación lineal permite plantear la resolución de nuevos casos prácticos que surgen da a da en la Empresa, la Industria y la Ingeniera% 7os centraremos en este tema en aquellos problemas simples de programación lineal, los que tienen solamente 9 variables, problemas bidimensionales% 8ara sistemas de más variables, el procedimiento no es tan sencillo y se resuelven por el llamado llamado m#todo 'imple (ideado por %:%+an"ig %:%+an"ig,, matemático matemático estadounidense estadounidense en -.-)% -.-)% 3ecien 3ecientem tement ente e (-.ar, ha encontrado un algoritmo, llamado algoritmo de =armar>ar, que es más rápido que el m#todo simple en ciertos casos% ?os problemas de este tipo, en el que intervienen gran n2mero de variables, se implementan en ordenadores &abe mencionar que los principales !undadores de la investigación de operaciones y la programación lineal !ue reconocida !ueroneorge +ant"ig, quien publicó el algoritmo simple, en -./0, @ohn von 7eumann, que desarrolló la teora de la dualidad en el mismo a1o, y ?eonid =antoróvich, un matemático ruso, que utili"a t#cnicas similares en la economa antes de +ant"ig%
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1. INVEST INVESTIGA IGACIÓ CIÓN N DE OPERACIO OPERACIONES NES (IO) (IO) 1.1 ¿QUÉ ES LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES? -
?a investigació investigación n de operaciones operaciones es la aplicación, aplicación, por grupos interdiscip interdisciplinari linarios, os, del del m#to m#todo do cien cient t!i!ico co a prob proble lema mass rela relaci cion onad ados os con con el cont contro roll de las las organ organi" i"ac acio iones nes o sist sistem emas as (hom (hombre bre A máqu máquin ina)% a)% 6 !in !in de que que se prod produ"c u"can an soluciones que mejor sirvan a los objetivos de la organi"ación% ?as de!iniciones de I%O% I%O% (Inv (Inves estitiga gaci ción ón de Oper Operac acio ione nes) s) var varan an desd desde e t#cn t#cnic icas as mate matemá mátitica cass espec!icas hasta el m#todo cient!ico en s% *na de las áreas principales de la Investigación de Operaciones es la Optimi"ación o 8rogramación atemática% ?a Optimi"ación se relaciona con problemas de minimi"ar o maimi"ar una !unción (objetivo) (objetivo) de una o varias variables, variables, cuyos valores usualmente usualmente están restringidos restringidos por ecuaciones yBo desigualdades% ?a I%O% es considerada simplemente una Cteora de la decisión aplicadaCD Cla investigación operacional utili"a cualquier m#todo cient!ico, matemático o lógico, para hacer !rente a los problemas que se presentan cuando el ejecutivo busca un raciocinio e!ica" para en!rentar sus problemas de decisiónC% En su sentido más amplio, la I%O% puede ser caracteri"ada como la aplicación de m#todos cient!icos, t#cn t#cnic icas as cien cient t!i!ica cass e inst instrum rument entos os cient cient! !ic icos os a prob proble lema mass que que invo involu lucra cran n operaciones operaciones de sistemas, sistemas, de modo que provean a los ejecutivos ejecutivos responsables de las operaciones, soluciones óptimas para los problemasC% El en!oque de I%O% incorpora el en!oque sistemático al reconocer que las variables internas en los prob proble lema mass deci deciso sori ria a les les son son inte interd rdep epen endi dien ente tess e inte interr rrel elac acio iona nada das% s% ?a investigación operacional es Cla aplicación de m#todos, t#cnicas e instrumentos cient!icos a los problemas que envuelven las operaciones de un sistema, de modo que proporci proporcione, one, a los que control controlan an el sistem sistema, a, soluci soluciones ones óptimas óptimas para para el problema observadoC% Esta se Cocupa generalmente de operaciones de un sistema eistente%% eistente%%%C, %C, esto es, Cmateriales, Cmateriales, energas, energas, personas personas y máquinas máquinas ya eistentesC% eistentesC% CEl objetivo de la investigación operacional es capacitar la administración para resolver problemas y tomar decisiones%
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(5illier %'%, %'%, ?ieberman % @%,c ra4 5ill)
1.2 ORIGEN DE LA IO ?o se conoce como Investigación de Operaciones se remontan a los a1os 1759 cuan cuando do el econ econom omis ista ta Fues Fuesea earr empi empie" e"a a a util utili" i"ar ar mode modelo loss prim primititiv ivos os de programación matemática% ás tarde, otro economista de nombre Galras, hace uso, uso, en 1874, de t#cnicas similares% ?os modelos lineales de la Investigación de Operaciones Operaciones tienen como precursores a @ordan en 187! in>o4s>y en 189" y a ar> ar>as as en 19#. ?os modelos dinámicos probabilsticos tienen su origen con ar>ov a !ines del siglo pasado% El desarrollo de los modelos de inventarios, as como el de tiempos y movimientos, se lleva a cabo por los a1os veinte de este siglo, mientras que los modelos de lnea de espera se originan con los estudios de Erlang, a principios del siglo HH% ?os problemas de asignación se estudian con m#todos matemáticos por los h2ngaros =onig y Egervary en la segunda y tercera d#cadas de este siglo% ?os problemas de distribución se estudian por el ruso =ant =antoro orovi vich ch en 199. on 7euman cimienta en -.J0 lo que a1os más tarde culminara como la Keora de @uegos y la Keora de 8re!erencias (esta 2ltima desarrollada en conjunto con orgenstern)% 5ay que hacer notar que los modelos matemáticos de la Investigación de Operaciones que utili"aron estos precursores, estaban basados en el &álculo +i!erencial e Integral (7e4ton, ?agrange, ?aplace, ?ebesgue, ?eibnit", 3eimman, 'tieltjes, por mencionar algunos), la 8robabilidad y la Estadstica (:ernoulli, 8oisson, auss, :ayes, osset, 'nedecor, etc%)% 7o !ue sino hasta la 'egunda uerra undial, cuando la Investigación de Operaciones empe"ó a tomar auge% 8rimero se le utili"ó en la logstica estrat#gica para vencer al enemigo (Keora de @uegos) y, más tarde al !inali"ar la guerra, en la logstica de distribución de todos los recursos militares de los aliados dispersos por todo el mundo% ue debido precisamente a este 2ltimo problema, que la !uer"a a#rea nort norteam eameri erica cana, na, a trav trav#s #s de su cent centro ro de inve invest stig igaci ación ón 3and 3and &orpo &orporat ratio ion, n, comisionó a un grupo de matemáticos para que resolviera este problema que estaba consumiendo tantos recursos humanos, !inancieros y materiales% ue el doctor eorge +ant"ig, el que en 1947, resumiendo el trabajo de muchos de sus precursores, inventara el m#todo 'imple, con lo cual dio inicio a la 8rogramación ?ineal% &on el avance de las computadoras digitales se empe"ó a etender la Investigación de Operaciones, durante la decena de los cincuenta en las áreas de 8rogram 8rogramaci ación ón +inámi +inámica ca (:ellm (:ellman), an), 8rogram 8rogramaci ación ón 7o ?ineal ?ineal (=uhn (=uhn y Kuc>e Kuc>er), r), 8rogram 8rogramaci ación ón Entera Entera (omory) (omory),, 3edes 3edes de Optimi Optimi"aci "ación ón (ord (ord y ul>ers ul>erson), on), 'imula 'imulació ción n (ar>o4 (ar>o4it" it"), ), Invent Inventario arioss (6rro4 (6rro4,, =arlin =arlin,, 'car!, 'car!, Ghitin Ghitin), ), 6náli 6nálisis sis de +eci +ecisi sion ones es (3ai (3ai!! !!a) a) y 8roc 8roces esos os ar> ar>ov ovia iano noss de +eci +ecisi sión ón (5o4 (5o4ar ard) d)%% ?a
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generali"ación de la Investigación de Operaciones ha tratado de darla &hurchman, 6c>o!! y 6rno!!% 6rno!!%
(Prawda Juan)
1. SURGI$IENTO DE LA IO ?a inves nvesti tiga gaci ción ón oper operac acio iona nall desc descie iend nde e $ baj bajo cier cierttos aspec specto tos$ s$ de la administración cient!ica, incrementada por m#todos más re!inados (principalmente matemá matemátic ticos) os)DD la tecnol tecnolog oga a comput computaci aciona onall y de una orient orientació ación n rumbo rumbo a los problem problemas as más amplio amplios% s% ?a Investi Investigac gación ión de Operaci Operacione oness adopta adopta el m#todo m#todo cient!ico como estructura para la solución de los problemas, dando mayor #n!asis al juicio objetivo que al juicio subjetivo% ?os autores de la escuela matemática, provienen la mayora de la matemática, de la estadstica, de la ingeniera y de la econ econo oma ma y pose posee en una una ori orient entaci ación nt ntidam idamen entte t#cni #cnico co econ económ ómic ica a y estrictamente racional y lógica% ?os principales campos de aplicación de la I%O% sonD a% 3elativa a personasD $ Organi"ación y gerencia% $ 6usentismo y relaciones de trabajo% $ Economa% $ +ecisiones individuales% $ Investigaciones de mercado% b% 3elativa a personas y máquinasD E!iciencia y productividad% Organi"ación de !lujos en !ábricas% #todos de control de calidad, inspección y muestreo% 8revención de accidentes% Organi"ación de cambios tecnológicos% c% 3elativa a movimientosD Kransporte% 6lmacenamiento, distribución y manipulación% &omunicaciones%
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(&hiavenato Idalbert, -.<.)
1..1 EL ANALISTA DE INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
+irigi +irigirr una organi" organi"aci ación ón u operaci operación ón comple compleja, ja, tal como como una etensa etensa planta planta manu!a manu!actu cturera rera,, una aerol aerolnea nea,, o un despli despliegu egue e milita militarr requier requiere e coordin coordinaci ación ón preci precisa sa de mate materi rial ales, es, máqu máquin inas as y gent gente% e% ?os anal analis ista tass de inve invest stig igac ació ión n de operaciones ayudan a las organi"aciones a coordinar y operar de la manera más e!iciente aplicando m#todos cient!icos y principios matemáticos a los problemas organi"acionales% ?os administradores pueden evaluar alternativas y escoger el curso de acción óptimo para la organi"ación% ?os analistas de investigación de operaci operacione ones, s, tambi# tambi#n n llamad llamados os analis analistas tas de las ciencia cienciass admini administr strati ativas vas,, son solucionadores de problemas% ?os problemas que atacan están en su mayora relacionados con las grandes organi"aciones de negociosD estrategia, pronósticos, dist distri ribu buci ción ón de recu recurs rsos os,, disp dispos osic ició ión n de medi medios os,, cont contro roll de inve invent ntar ario ios, s, calendari"ación de personal, y sistemas de distribución% El m#todo que usan general generalmen mente te involu involucra cra un modelo modelo matemá matemátic tico o (conjunt (conjunto o de ecuaci ecuacione ones) s) que eplica la manera en que ocurren las cosas dentro de la organi"ación% +icho modelo es una representación simpli!icada que permite al analista dividir los sistemas en partes, asignar valores num#ricos a cada componente, y eaminar las relaci relaciones ones matemá matemátic ticas as entre entre ellos% ellos% Estos Estos valore valoress pueden pueden ser altera alterados dos para para determinar qu# ocurrira bajo di!erentes circunstancias% ?os principales tipos de modelos sonD simulación, optimi"ación lineal, redes, lneas de espera, y teora de juegos% ?os analistas de investigación de operaciones hacen ha cen uso etensivo de los recursos computacionales en su trabajo% eneralmente son epertos en el manejo de bases de datos, programación, y desarrollo de so!t4are so!isticado% ?a mayora de los modelos reali"ados por los analistas de investigación de operaciones son tan complicados que sólo una computadora los puede resolver e!icientemente% ?os problemas que manipulan varan seg2n la industria% 8or ejemplo, un analista para una aerolnea coordinará la calendari"ación de vuelos y mantenimiento, estimados de nivel de pasajeros, y consumo de combustible para producir un calendario que optimice todos estos !actores y as asegure la seguridad y producir la mayor gana gananc ncia ia posi posibl ble% e% 8or 8or otro otro lado lado,, un anal analis ista ta empl emplea eado do en un hosp hospitital al se concentrará en di!erentes problemas, como el control de admisión de pacientes, el manejo del !lujo de pacientes, la asignación de turnos, monitoreo de uso de servicios de !armacia y laboratorios, o el pronóstico de la demanda para nuevos servicios del hospital% El papel del analista de investigación de operaciones vara 6
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de acuerdo a la estructura y !iloso!a administrativa de la compa1a% 6lgunas empresas centrali"an la investigación de operaciones en un departamento; otras dispersan el personal de investigación de operaciones a trav#s de todas las divisiones% divisiones% 6lgunos 6lgunos analistas analistas de investigació investigación n de operaciones operaciones se especiali"a especiali"an n en un tipo de aplicación; otros se generali"an% El grado de supervisión vara seg2n la estructura y eperiencia de la organi"ación% En algunas empresas los analistas tienen un grado grado muy alto alto de independen independencia cia pro!esion pro!esional; al; en otras, los analista analistass son supervisados celosamente% ?os analistas de investigación de operaciones tienen una relación muy cercana con los administradores de alto nivel, quienes tienen una gran variedad de requerimientos de soporte% ?os analistas deben adaptar su trabajo para cubrir estas necesidades% 'in considerar la estructura de la organi"ación o la industria, la investigación de operaciones vincula un conjunto simi simila larr de proc proced edim imie ient ntos os%% ?os ?os admi admini nist stra rado dore ress comi comien en"a "an n el proc proces eso o describiendo los sntomas del problema al analista% Es decir el analista de!ine entonces el problema, el cual algunas veces es de natu natural rale" e"a a gener general al y otra otrass es espec espec! !ic ico% o% 8or 8or ejem ejempl plo, o, un anal analis ista ta de una una manu!acturera automotri" querrá determinar el nivel óptimo de inventario de cada uno de los materi eriales para un nuevo proces ceso de producció ción o, más espec!icamente, para determinar cuánto acero debe ser almacenado% +espu#s de que el analista de!ine el problema, aprende todo lo que se puede acerca de #l% Investiga el problema, despu#s lo divide en peque1os componentes% Entonces acumula in!ormación acerca de cada una de esas partes% eneralmente esto involucra consultar a un gran n2mero de personal% 8or ejemplo, para determinar la cantidad óptima de acero a ser almacenado, el analista podra hablar con los ingenieros acerca de los niveles de producción; discutir arreglos de adquisición con con los los comp compra rado dore ress indu indust stri rial ales es;; L eam eamin inar ar los los dato datoss de los los cost costos os de alma almace cena nami mien ento to prov provis isto toss por por el depar departa tame ment nto o de cont contab abililid idad ad%% &on &on esta esta in!ormación, el analista de investigación de operaciones está listo para seleccionar la t#cnica analtica más apropiada% 8uede haber muchsimas t#cnicas que se adapten al problema, aunque tambi#n puede ser que sólo una se ajuste a nuestras necesidades% En algunos casos, el analista debe construir un modelo original para eaminar y eplicar el sistema% En casi todos los casos, el modelo seleccionado debe de ser modi!icado para re!lejar las circunstancias espec!icas de la situación% *n modelo para la calendari"ación de vuelos de una aerolnea, por ejemplo, puede tomar en cuenta la cantidad de combustible requerido para las rutas de vuelo, varios niveles de demanda de los pasajeros, di!erentes precios de los boletos, calendari"ación de los pilotos, y costos de mantenimiento% El analista selecciona los valores para estas variables, alimenta con ellos a la computadora, la cual ha sido programada para hacer los cálculos requeridos, y corre el programa para producir producir el calendario óptimo óptimo de vuelos% En este punto, el analista analista presenta presenta el trabajo !inal a la administración además de ciertas recomendaciones basadas 7
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en los resultados de los análisis% 8ara la toma !inal de decisiones se requerirán corridas adicionales basadas en di!erentes suposiciones% *na ve" que se toma una decisión, el analista trabaja para asegurar su instrumentación%
1..2 LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES EN LA PR%CTICA En est esta secc secció ión n se pres presen entta un brev breve e pano panorrama ama de las las t#cn #cnicas icas de la Investigación de Operaciones% +espu#s se presentan los resultados de algunas invest investig igaci acion ones es que que muest muestran ran cuále cuáless t#cn t#cnic icas as se han han util utili" i"ado ado con con mayo mayor r !recuencia en la práctica y qu# es necesario hacer para permitir al lector utili"ar con #ito la Investigación de Operaciones a lo largo de su carrera% m#todo do de solu soluci ción ón de prob proble lema mass que que se ha P&'&*+, P&'&*+,- - /,0/ /,0/ es un m#to desarrollado para situaciones que implican la maimi"ación o la minimi"ación de una !unción lineal sujeta a restricciones lineales que limitan la medida en la que se puede tender hacia la !unción objetivo%
P&'&*+,- /,0/ +' *0&'3 00&'3 Es un m#todo que se utili"a para problemas problemas que pueden ser planteados planteados como programas programas lineales, lineales, con el requisito requisito adicional de que algunas o todas las decisiones recomendadas deben asumir valores enteros% $'0/'3 0 &003 Es una representación grá!ica de un problema que consiste en peque1os crculos, a los que se denomina nodos, interconectados por lneas a las que se denomina arcos% Eisten procedimientos de solución especiali"ados para para este este tipo tipo de prob proble lema mass que que perm permititen en reso resolv lver er rápi rápida dame ment nte e much muchos os problemas gerenciales en áreas como dise1o de sistemas de transporte, dise1o de sistemas de in!ormación y programación de proyectos% 6dministración de proyectos 8E3KB&8D En muchos casos los administradores asumen la responsabilidad de la planeación, la programación y el control de proyectos que constan de numerosas tareas o trabajos que son llevados a cabo por diversos departamentos, personas, etc% 8E3K y &8 son t#cnicas que ayudan a los administradores a cumplir con sus responsabilidades en la administración de proyectos% $'0 $'0/' /'33 0 ,60 ,60 & &,' ,'3 3 Estos modelos se utili"an para auiliar a admini administr strador adores es que en!rent en!rentan an los problem problemas as duales duales de manten mantener er su!ici su!icient entes es inventarios para satis!acer la demanda de bienes y, al mismo tiempo, de incurrir en los menores costos posibles por el mantenimiento de esos inventarios% 8
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$'0/'3 0 /03 0 030& (0'& 0 +'/3) 'e han desarrollado los modelos de lneas de espera (colas o !ilas) para ayudar a los administradores a comprender y a tomar tomar mejores mejores decisi decisiones ones con respect respecto o a la operaci operación ón de sistemas sistemas que implican lneas de espera% S,*/+,- S,*/+,- 0 +'*'& +'*'& Esta es una t#cnica que se utili"a para ensayar modelos de la operación de un sistema en el tiempo% Kal t#cnica emplea un programa computacional para modelar la operación y reali"ar cálculos sobre la simulación% A:/,3,3 A:/,3,3 0 0+,3,'03 0+,3,'03 El análisis de decisiones puede servir para determinar estrat estrategi egias as óptima óptimass en situac situacion iones es en las que eiste eisten n varias varias alterna alternativ tivas as de decisión y un patrón de eventos incierto o lleno de riesgo% Esta es una una t#cn t#cnic ica a que que se util utili" i"a a para para reso resolv lver er P&'& P&'&*+ *+,- ,- 0 *03 *03D Esta problemas de decisiones con criterios m2ltiples, por lo general dentro de una estructura de programación lineal% 8roceso analtico de jerarqui"ación% Es una t#cnica de toma de decisiones con criterios m2ltiples que permite la inclusión de !actores subjetivos para llegar a la decisión que se recomienda% 8ronós 8ronóstiticos cosDD ?os ?os m#to m#todo doss de pronó pronóst stic ico o se pued pueden en empl emplear ear para para predec predecir ir aspectos !uturos de una operación de negocios%
$'0/'3 0 &'+03'3 0 $&;'6 ?os modelos de procesos de ar>ov son 2til 2tiles es para para estu estudi diar ar la evol evoluc ució ión n de cier cierto toss sist sistem emas as desp despu# u#ss de vari varias as repeticiones% 8or ejemplo, se han usado procesos de ar>ov para describir la probabilidad de que una máquina que está !uncionando en un periodo contin2e !uncionando o se descomponga en otro periodo% Esta prog progra rama maci ción ón es una una t#cn t#cnic ica a que que perm permitite e P&' P&'& &* *+, +,- - ,: ,:*, *,+ + Esta descomponer un problema grande de manera que, una ve" que se han resuelto los proble problemas mas más peque1 peque1os os obteni obtenidos dos en la descomp descomposic osición, ión, se tiene tiene una solución óptima para el problema completo%
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(+avid 3% 6nder son, +ennis +e nnis @% ' 4 een ey, e y, Kh omas 6% Gilliams%) 1.. $ODELOS DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
igura 7M - odelos de investigación
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1. $INI
A DE LOS AUTORES AUTORES QUE INTERVINIERON INTERVINIERON EN LA IO
=&00&,+; ,//,* L+@030& 7acido en ?ond ?ondres res,, Ingl Inglat aterr erra, a, rede rederi ric> c> Gill Gillia iam m ?anc ?anche hest ster er era era un inge ingeni nier ero o que que hi"o hi"o importantes contribuciones a la ingeniera del aut automóv omóvilil,, la aero aerodi diná námi mica ca y co$ co$ inventado el campo de la investigación de oper operac acio iones nes%% ?anch ?anchest ester er entr entró ó 5art 5artley ley *niversity &ollege (ahora la *niversidad de 'out 'outha hamp mptton) on) en -<.-<.-,, y luego uego en la Escuela 7aciona onal de &iencias en el Impe mperial &ollege% ge% 'u primer trabaj bajo despu#s de la escuela era una teora de la aerodinámica, que se desarrolló en -<.9, pero pero !ue !ue pers persua uadi dido do de no publ public icar ar,, ya que que sus sus teor teora ass en este este camp campo o CdescabelladaC arruinara su reputación como un ingeniero%
'e unió a la or4ard as Engine &ompany o! :irmingham :irmingham en -<<., y en -<.J creó su propio taller% En -<.N #l y su hermano construyó el primer coche de gasolina en Inglaterra, un motor de combustión interna de un solo cilindro hp con con tran transm smis isió ión n por por cade cadena na%% &omo &omo un per! per!ec ecci cion onis ista ta en el dise dise1o 1o,, el ?anchester redise1ado y re$construido el motor del próimo a1o en una versión de dos cilindros opuestos hori"ontalmente usando su nuevo dise1o mecha carburador para mejorar el rendimiento y la velocidad% ?anchester y dos de sus hermanos comen"aron el ?anchester otor &ompany en -. para vender sus dise1os en el mercado% uchas de las caractersticas del original se mantienen en sus modelos modelos de producción, producción, incluyendo incluyendo el motor montado montado en la mitad entre el asiento delantero que condujo a la !alta de una "ona de CcampanaC% ?a transmisión se basa en su propio engranaje epicicloidal compuesto, dando tres velocidades hacia delante, y condujo al eje trasero a trav#s de su propio engranaje engranaje helicoidal helicoidal ?anchester ?anchester%% ?a transmisión transmisión tambi#n tambi#n incluye incluye un sistema sistema 11
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similar a los modernos !renos de disco que sujeta el disco de embrague para el !renado, en lugar de utili"ar un sistema separado como en la mayora de los coches%
eorge ?anchester ?anchester asumió asumió como je!e de máquinas máquinas en -.-/, cuando rederic> volvió volvió a los es!uer"os de guerra% +espu#s +espu#s de la guerra se presentó presentó el cuarenta cuarenta por más convencional, un rival para el 3olls$3oyce /B &; se unió en -.9/ por un 9-hp O5& seis% En -.9- ?anchester !ue la primera empresa en eportar vehculos vehculos con volante volante a la i"quierda% i"quierda% &ristales &ristales tintados tambi#n se introdujo introdujo en estos coches por primera ve"% *n /// cc recta y ocho !ue lan"ada en la 6urora de la reunión de -.9<, de nuevo con árbol de levasD resultó ser la 2ltima 2ltima CrealC ?anchester, en -.J-, la compa1a !ue adquirida por +aimler, y se convirtió en ?anchesters meramente +aimlers re$vestidos% El verdadero inter#s de ?anchester se mantuvo vuelo mecánico, que haba estado estudiando desde principios de los a1os -<.% ?anchester desarrolló un modelo para los vórtices que se producen detrás de las alas durante el vuelo, que incluye la primera descripción completa de sustentación y resistencia, aunque la !ormulación era algo complejo y tendra que esperar a que la versión de ?ud4ig 8randtl antes de convertirse en general 2tiles% ?uego se volvió su atención a la estabilidad de la aeronave, aerodonetics, el desarrollo de la teora !ugoide de ?anchester, que contena una descripción de las oscilaciones y puestos% +urante este trabajo se describe el dise1o básico de casi todos los aviones han utili"ado desde entonces% 8ublicó vuelo a#reo en -.0$-.< y !ue invitado a unirse a comit# asesor del primer ministro 6squith para la aeronáutica en su !ormación -..% *n avión eperimental co$dise1ado por ?anchester no sobrevivió a su vuelo de prueba en -.--, y abandonó el lado práctico de la aviación% Pl, sin embargo, continuar con estudios sobre la aviación% +urante la 8rimera uerra undial !ue particularily interesado en la predicción del resultado de las batallas a#reas%En -.-N se publicó la aviación en la guerraD El amanecer de los cuar cuarto to bra" bra"o, o, que que incl inclu ua a una una desc descri ripc pció ión n de una una seri serie e de ecua ecuaci cion ones es di!erenciales que son hoy se conoce como leyes de potencia de ?anchester% ?a ley describe cómo dos !uer"as se attrit entre s en combate, combate, y demostró demostró que la capac capacid idad ad de las arma armass mode moderna rnass para para opera operarr en rango rangoss largo largoss cambi cambió ó drásticamente la naturale"a de combate $ una !uer"a que era el doble de
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grande haba sido dos veces más potente en el pasado, pero ahora era cuatro veces, el cuadrado de la di!erencia%
G0'&0 <0&& D, O&,33'D nació el < de 7oviembre de -.-/ en 8ortland, en el estado estado de Oregon de los Estados *nidos de 6m#rica% 5ijo de Kobas +ant"ig, matemático matemático ruso, y 6nja 6nja Ouriss Ourisson, on, lingQi lingQista sta !rances !rancesa a especi especiali ali"ad "ada a en idiomas idiomas eslavos, eorge estudió en las escuelas 8o4ell @unior 5igh 'chool y &entral 5igh 'chool% +esde esde su in!an n!anci cia a come comen" n"ó ó a most ostrar rar un espec especia iall inte inter# r#ss por por la geom geomet etr ra, a, inst instig igad ado o tambi#n por su propio padre, quien le propona complicados problemas de geometra proyectiva% eorge +ant"ig reali"ó sus estudios univ univers ersititari arios os en la *nive *nivers rsid idad ad de aryl arylan and d donde obtuvo una licenciatura en atemáticas y sica en -.JN% 'in embargo le de!raudó el hecho de no haber visto ni una sola aplicación real de las matemáticas en ninguna de las materias que haba cursado% 6s, en -.J0, +ant"ig dejó a su esposa para trabajar en un proyecto de estudio de mercado mercado (C*rban study o! consumer consumer purchaseC) como estadstico estadstico en el :ureau o! ?abor 'tatistics% 'in embargo dos a1os despu#s decidió completar sus estudi estudios os con un +octor +octorado ado en Estad Estadsti stica ca bajo bajo la supervi supervisió sión n del !amoso !amoso pro!esor @er"y 7eyman en la *niversidad de :er>eley, &ali!ornia% 'in embargo, no acabara el doctorado hasta -./N ya que cuando Estados *nidos entró en la contienda de la 'egunda uerra undial a !inales de -./-, interrumpió sus estudios por segunda ve" y se trasladó a Gashington para unirse a las uer"as 13
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6#reas de Estados *nidos% 6ll ocupó un puesto de je!e en la subdivisión civil de anál anális isis is de comb combat ate e en el &ent &entro ro de &ont &ontro roll Esta Estad dst stic ico o (*%' (*%'%6 %6% %%% 5eadquarters 'tatistical &ontrol)% 'u labor consista en la recopilación de datos y análisis de los combates a#reos (n2m (n2mer ero o de misi mision ones, es, bomb bombas as lan" lan"ad adas, as, aero aeronav naves es perdi perdida das, s, tasas tasas de deserción,), as cómo lidiar con las logsticas de la cadena de abastecimiento y la gestión de cientos de miles de di!erentes tipos de recursos materiales y huma humanos nos%% Koda esa esa plan plani!i!ic icac ació ión n se llev llevaba aba a cabo cabo medi median ante te t#cn t#cnic icas as manuales, manuales, por lo que !ueron estos problemas, problemas, aparentemente aparentemente irresolubles, irresolubles, los que estimularon la b2squeda de un modelo matemático y sentaron las bases de lo que sera la programación lineal% 8or el trabajo reali"ado durante durante la 'egunda uerra undial !ue galardonado con la medalla al ecepcional servicio civil prestado al +epartamento de uerra (RGar +epartmentSs Eceptional &ivilian 'ervice edalT) en -.//% 6s pues, en junio de -./N se encontraba de nuevo en Gashington considerando varias o!ertas de trabajo% inalmente, persuadido por sus colegas de la *%'%6%% se decantó por el cargo de asesor matemático para las uer"as 6#reas% Krabajó en una metodologa para calcular el tiempo de duración de las etapas de un programa de despliegue, entrenamiento y suministro logstico de !orma más rápida y e!iciente a la utili"ada hasta el momento% 'e trataba de intentar mecani"ar todo el proceso de plani!icación% Esto le llevó a reali"ar reali"ar sus grandes descubrimient descubrimientos% os% :asándose en el m#todo input$output, ideado por el economista ruso Gassily ?etonio en -.J. (por cuyo trab rabajo ajo reci recibi bió ó el 8rem 8remiio 7obe 7obel) l),, esta establ blec eciió el pro problem blema a gene genera rall de 8rogramación ?ineal% 'in embargo los problemas planteados eran demasiado complejos para las computadoras más veloces de la #poca% 'e haca necesario desarrollar desarrollar un m#todo m#todo capa" de encontrar encontrar soluciones en un tiempo ra"onable% En este este punt punto o entró entró en juego juego la intu intuic ició ión n geom geom#t #tri rica ca que que +ant +ant"i "ig g hab haba a desarro desarrolla llado do en su juvent juventud% ud% 'eg2n 'eg2n sus propias propias declarac declaracion ionesD esD R&omen R&omenc# c# observando que la región !actible es un cuerpo conveo, es decir, un conjunto poli#drico% 8or tanto, el proceso se podra mejorar si se hacan movimientos a lo largo largo de los los bord bordes es desde desde un v#rt v#rtic ice e al sigui siguien ente te%% 'in 'in emba embarg rgo, o, este este procedimiento pareca ser demasiado ine!iciente% En tres dimensiones, la región se poda visuali"ar como un diamante con caras, aristas y v#rtices% En los casos de muchos bordes, el proceso llevara a todo un recorrido a lo largo de ellos antes de que se pudiese alcan"ar el v#rtice óptimo del diamanteT% En el verano de -./0 reali"ó la primera !ormulación del *B'' S,*/0. S,*/0. En esa esa #poc #poca, a, conc concre rettamen amentte en juni junio o de -./0 -./0,, las uer uer""as 6#rea #reass esta establ blec ecie iero ron n un grup grupo o de trab trabaj ajo o dedi dedica cado do a mejo mejora rarr los los proc proces esos os de plan plani!i!ic icaci ación ón a gran gran esca escala la que que !ue !ue llam llamad ado o 8roy 8royect ecto o '&OO '&OO8 8 ('ci ('cient enti!i!ic ic 14
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&omputation o! Optimal 8rograms)% eorge +ant"ig permaneció como je!e matemático de este grupo hasta -.9% 6 principio de la d#cada de los , concretamente en junio de -.9, comen"ó a trabajar en la 367+ &orporation (3ese (3esearc arch h 67d +evel +evelop opme ment nt), ), una corpor corporac ació ión n !unda !undada da en -./< -./< por por las las uer"as uer"as 6#reas de Estados Estados *nidos con !ines de investigación investigación y desarrollo% desarrollo% 'u cometido era la aplicación del m#todo 'imple en las computadoras, con el objetivo de obtener resultados en un tiempo mucho más reducido%
8or 2ltimo, es importante rese1ar la aplicación de programación matemática que el pro!esor +ant"ig !ue desarrollando a lo largo de los a1os para diversos sectores industriales y de la 6dministración, destacando a ttulo de ejemplo el proyecto 8I?OK, para una mejor plani!icación del sector energ#tico y, por tanto, un mayor ahorro energ#tico%
El -J de ayo de 9/, eorge :ernard +ant"ig, murió a la edad de . a1os en su casa de 'tan!ord debido a complicaciones con la diabetes y problemas cardiovasculares%
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R,+@& E&03 <0//* 7ació el 9N de 6gosto de -.9, hijo de @ohn @ames :ell :ellma man n y 8ear 8earll 'a!! 'a!!ia ian% n% &omp &omple letó tó sus sus est estudio udioes es en la 6brah braham am ?ico ?icoln ln 5igh 5igh 'chool donde representó a su equipo de matemáticas escolar% +espu#s entro a la &ity &ity &olle &ollege ge o! 7e4 Lor> en -.J0 -.J0%% 6 principios de -./9 dejó la universidad para volv volver erse se en inst instru ruct ctor or de elec electr trón ónic icas as militares en la *niversidad de Gisconsin% Kiempo despu#s !ue a la *niversidad de 8rinceton donde ense1o en el 8rograma de Entrenamient Entrenamiento o Especiali"ad Especiali"ado o del Ej#rcito% Ej#rcito% ?a ran ran +epre epressión ión se inici nició ó en -.9. -.9.,, cuand cuando o 3ich 3ichard ard ten tena a nuev nueve e a1os, a1os, y en -.J9 -.J9 una una cuart cuarta a part parte e de los los trab trabaj ajad ador ores es en los los Esta Estado doss *nid *nidos os esta estaba ban n desempleados% ?a +epresión de la d#cada de -.J vio a los bajos salarios y no haba mucho antisemitismo% @ohn :ellman !ue arruinado por la +epresión, pero, a pesar de grandes di!icultades, logró ver a 3ichard obtener una buena educación% 3ichard se reunió primero las matemáticas a la edad de once a1os cuando estudió de 'chult" 'chult"e e Primar sólo era enca encant ntad ados os con con este este Primaria ia y álgebra álgebra avanza avanzada. da. 7o sólo encuentro temprano con las matemáticas, sino como un ni1o que dis!rutó otras actividades como leer con avide", yendo alrededor de los museos de 7ueva Lor>% 3ichard asistió a la Escuela 'ecundaria 6braham ?incoln en :roo>lyn donde representó a su escuela en el equipo de las matemáticas y en su 2ltimo a1o !ue recom recompen pensa sado do con la conse consecu cuci ción ón de los los prim primero eross pues puesto toss entr entre e todo todoss los los alumnos de las escuelas de 7ueva Lor>% +espu#s alta :ellman escuela entró en el &ity &ollege de 7ueva Lor> en enero de -.J0% En esta etapa se haba hecho a la idea de convertirse en un !sico teórico y #l tomó cursos en la Escuela con esto en mente% En -.J< se trasladó de &ity &ollege de la *niversidad de :roo>lyn, donde ahora decidió hacer las matemáticas su principal área de estudio% 3epresentó a la *niv *nivers ersid idad ad de :roo> :roo>ly lyn n en el equi equipo po de tres tres homb hombre ress en la comp compet eten enci cia a matemática ?o4ell 8utman en sus 2ltimos dos a1os en el :roo>lyn &ollege% 'e graduó con una licenciatura en matemáticas en -./- y en septiembre de ese a1o ingresó en la *niversidad @ohns 5op>ins en :altimore para reali"ar estudios de postgrado%
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?os Estados *nidos entró en la 'egunda uerra undial despu#s de que los japoneses atacaron la !lota estadounidense en 8earl 5arbor el 0 de diciembre de de -./-% 8ara el -- de diciembre, la de Estados *nidos estaba en guerra con 6lemania% :ellman dejó la *niversidad de @ohns 5op>ins a principios de -./9 para ocupar un puesto como instructor militar en Electrónica en la *niversidad de Gisconsin% ientras que la ense1an"a de la electrónica como parte del es!uer"o de guerra, emprendió sus estudios en matemáticas y recibió una aestra de Gisconsin en -./J% &ontinua para llevar a cabo trabajo de la guerra con su ense1an"a, :ellman siguiente !ue a la *niversidad de 8rinceton, donde ense1ó en el Especiali"ada Ej#rcito 8rograma de entrenamiento% Pl !ue capa" de continuar el trab trabaj ajo o real reali" i"ar ar gradu graduad ado o en mate matemá mátiticas cas,, pero pero en dici diciem embr bre e de -.// -.// !ue !ue reclutado por el ej#rcito y asignado o el 8royecto anhattan en ?os 6lamos% 6ll trabajó en los problemas de la !sica teórica hasta su puesta en libertad en -./N% +espu#s de un segundo perodo de tiempo en 367+, :ellman pasó un a1o de licencia de 'tan!ord, que trabaja en 8rinceton en la investigación 5$bomba% 'i bien no se puso a re!leionar sobre si deba permanecer en 'tan!ord, donde estaba trabajando en el tema que más le gustaba, a saber, la teora de n2meros anal analt tic ica, a, o si debe toma tomarr una una posi posici ción ón en 367+ 367+ en ?os Ungele Ungeles% s% 6 partir partir de -./ más o menos me haba trope"ado con algunos tipos importantes de problemas y haba sido empujado, se quiera o no, en responder a algunas clases impo import rtan ante tess de preg pregun unta tas% s% Fue Fue pod poda a mane maneja jarr los los proc proces esos os de cont contro roll deterministas hasta cierto punto y el proceso de decisión estocástico en la economa y la investigación de operaciones tambi#n%
+esp +espu# u#ss de su muer muerte te en -.
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'@ '@ 6' N0* N0* (Budapest, 1903 - Washi shington, 1957) Matemático húngaro, nacionai!ad nacionai!ado o estadounide estadounidense" nse" #acido en e seno de una $ami $amii ia a de banqueros judos, dio
muestras ras des desde ni1o de una unas et etraor raordi dina nari rias as dote dotess para ara las matemáticas% En -.9- se matriculó en la *niv *niver ersi sida dad d de :uda :udape pest st,, donde se doctoró en matemáticas cinco a1os despu#s, aunque pasó la mayor parte de ese tiempo en otros otros cent centros ros acad acad#m #mic icos% os% En la *niversidad de :erln asistió a los cursos de 6lbert Einstein% Estudió tambi#n en la Escuela K#cnica 'uperior de Vurich, donde en -.9 se graduó en ingeniera qumica, y !recuentó as mismo la *niversidad de otinga% 6ll conoció al matemático +avid 5ilbert $cuya obra obr a ejerció sobre #l considerable in!luencia$ y contribuyó de manera importante al desarrollo de lo que 5ilbert llamó la teora de la demostración y aportó diversas mejoras a la !undamentación de la teora de conjuntos elaborada por E% Vermelo% En otinga asistió tambi#n al nacimiento de la teora cuántica de Gerner 5eisenberg y se interesó por la aplicación del programa !ormalista de 5ilbert a la !ormulación matemática de esa nueva rama de la !sica% Ello le llevó a convertirse en el autor de la primera teora aiomática abstracta de los llamados $precisamente por #l$ espacios de 5ilbert y de sus operadores, que a partir de -.9J haban empe"ado a demostrar su 18
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condición de instrumento matemático por ecelencia de la mecánica cuántica; la estructura lógica interna de esta 2ltima se puso de mani!iesto merced a los trabajos de on 7eumann, quien contribuyó a proporcionarle una base rigurosa para su eposición% En -./J, el ej#rcito estadounidense reclamó su participación en el 8royecto anhattan para la !abricación de las primeras bombas atómicas; a partir de entonces, on 7eumann colaboró permanentemente con los militares, y sus convicciones convicciones anticomunistas anticomunistas propiciaron propiciaron que interviniera interviniera luego activamente activamente en la !abricación de la bomba de hidrógeno y en el desarrollo de los misiles balsticos% Kambi#n es notable su apertura de nuevas vas al desarrollo de la matemática estadstica a partir de su estudio de -.9< sobre los juegos de estrategia, posteriormente desarrollado en la !amosa obra Kheory o! games and economic behavior, publicada en -.// y escrita en colaboración con O% orgenstern%
Entre -.// y -./N colaboró en la elaboración de un in!orme para el ej#rcito sobre las las posi posibi bililida dade dess que que o!rec o!reca a el desarr desarrol ollo lo de las las prime primera rass comp comput utado adora rass electrónicas; de su contribución a dicho desarrollo destaca la concepción de una memoria que actuase secuencialmente y no sólo registrara los datos num#ricos de un problema sino que además almacenase un programa con las instrucciones para la resolución del mismo% 'e interesó tambi#n por la robótica y en -.9 propusieron dos modelos de máquinas autor reproductora, uno de ellos con una modalidad de reproducción parecida parecida a la de los cristales, cristales, mientras mientras que el otro era más próimo a la !orma en que que se repr reprod oduc ucen en los los anim animal ales es%% En -. -.,, tras tras soli solici cita tarr la ece ecede denc ncia ia de 8rinceton, !ue nombrado miembro de la &omisión de Energa 6tómica del gobierno estadounidens estadounidense; e; ese mismo a1o un cáncer en estado muy avan"ado avan"ado lo apartó de toda actividad hasta su muerte%
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R/@ E& R/@ E& G'*'&F G'*'&F 7ació 0 de mayo -.9., en :roo>lyn 5eights, 7ueva Lor>% 'e graduó del Gilliams &ollege en -., estudió en la *niversidad de &ambridge, &ambridge, y recibió recibió su 8h%+% en matemáticas matemáticas de la *niversidad *niversidad de 8rinceton en -./% omory despu#s sirvió en la arina de uerra (-./$0) y luego !ue 8ro!e 8ro!eso sorr 5iggi 5iggins ns y pro! pro!es esor or adju adjunt nto o de mate matemá mátiticas cas en 8rin 8rince ceto ton n ante antess de incorporarse a la reci#n creada +ivisión de Investigación de I: en -.. como investigador matemático% En sus a1os de estudiantes y el estudiante graduado (Gil (Gilliliam ams, s, &amb &ambri ridge dge,, 8rinc 8rincet eton on), ), omo omory ry reali reali"ó "ó inve invest stig igaci acion ones es sobr sobre e ecuac ecuacio iones nes di!e di!ere renc ncia iale less no line lineal ales, es, pero pero sus sus a1os a1os en la ari arina na volv volvió ió su 20
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aten atenci ción ón a la mat matemát emátic ica a apl aplicad icada a de la investigación de operaciones% En la investigación de I: en la d#cada de -.N, -.N, omo omory ry publ public icad ado o trab trabaj ajos os con con 8aul 8aul ilmore en el vendedor de la mochila, viajar y problemas de stoc> de corte, y con K& 5u sobre los !lujos en redes multi$terminal y continua% 6 !ina !inale less de la d#cad d#cada a de -.N, -.N, desarr desarrol olló ló la teora asintótica de la programación entera e introdujo el concepto de la esquina de poliedros% 6 principios de la d#cada de -.0, colaboró colaboró con Ellis @ohnson en la investigación investigación de las !unciones !unciones relacionadas con los poliedros poliedros suba subad ditiv itiva a esqu squina ina que que tambi ambi#n #n podr podra an n dese desemp mpe1 e1ar ar un pape papell en la prod produc ucci ción ón de tecnologa de los aviones% omory se desempe1ó como 8residente del +epartamento de atemática de &iencias de Investigación de I: -.N$N0 y -.N<$0 durante un perodo importante de su crecimiento y evolución% Este perodo se inicia el trabajo de 'amuel Ginograd sobre los lmites de los algoritmos y de trabajo de :enoit andelbrot sobre los !ractales% omo omory ry se conv convir irtitió ó en +ire +irect ctor or de Inve Invest stig igac ació ión n de I: I: en -.0 -.0,, con con la responsabilidad de la lnea de la +ivisión de Investigación de I:% +urante sus -< a1os como +irector de Investigación de la +ivisión de Investigación reali"ó una amplia serie de contribuciones a los productos de I:, a la industria de la computación y la ciencia% El Vurich 3esearch ?aboratory hi"o el trabajo que dio lugar a dos sucesivos premios 7obel de !sica, Lor>to4n 5eights investigación !ue la cuna de lo que ahora se conoce como arquitectura 3I'&, y 'an @os# !ue el lugar de nacimiento del concepto, la teora y el primer prototipo de bases de datos relacionales% aharashtrian !amilia !amilia N&0& &*&;& 7arendra II =armar>ar nació en un aharashtrian en 4alior 4alior %% +espu#s +espu#s de obtener obtener un ran>ing ran>ing de toda toda la India India en la 8rueba de 6cceso &om2n llevada a cabo por los IIK de prestigio (IIK$ ( IIK$@EE), @EE), tomó la admisión en el Instituto Indio de Kecnologa de :ombay% =armar>ar recibió su :%Kech en Ingeniera El#ctrica de IIK :ombay en :ombay en -.0<, ' ' desde desde el Instituto de Kecnologa de &ali!ornia y doctorado doctorado en en &iencias de la &omputación de la *niversidad de &ali!ornia, :er>eley en :er>eley en -.
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Pl inventó un algoritmo polinómico para la programación lineal tambi#n conocido como el m#todo de punto interior% El algoritmo es una pie piedra angu ngular en el campo de la program programaci ación ón lineal lineal%% Pl publicó publicó su !amoso !amoso resu result ltad ado o en -.ar !ue pro!esor en el Instituto Kata de Investigación undamental en undamental en umbai % 6ct 6ctual ualment mente e se encuentra trabajando en una nueva arquitectura para supercomputación% 6rtculo principalD el algoritmo de =armar>ar El algo algori ritm tmo o de =arm =armar> ar>ar ar resue resuelv lve e progra programación mación linea lineall proble problemas mas en tiempo polinómico % Estos problemas están representados por las variables CnC y CmC polinómico limitaciones% El m#todo anterior de la solución de estos problemas consistió en representación del problema mediante una CC se puso del lado sólido con v#rtices CyC, en donde la solución !ue abordado por la que atraviesa desde el v#rtice a v#rtice% 7ovedoso m#todo de =armar>ar se aproima a la solución mediante el corte a trav#s del sólido anterior en su recorrido% En consecuencia, los problemas de optimi"ación complejos se resuelven mucho más rápido utili"ando el algoritmo =armar>ar% *n ejemplo práctico de esta e!iciencia es la solución a un problema complejo en la optimi"ación de la red de comunicaciones en el que el tiempo de disolución se reduce de semanas a das% 8or lo tanto su algoritmo permite tomar decisiones de negocio más rápidas y de poltica% El algoritmo de =armar>ar ha estimulado el desarrollo de varios m#todos de punto interior, algunos de los que se usan en los códigos actuales para la resolución de programas lineales
1.4A'&03 F A'&03 L I603,+,- 0 O0&+,'03
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AUTOR AHO APORTE eorge :ernard +ant"ig (-./0)
PKO+O 'W8?EH
DESCRIPCIÓN 'u implementación inicial se registra en el orde ordena nado dorr *7I *7I6 6& para para la solu soluci ción ón de problemas lineales grandes% En su mayor mayora a,, las las herr herram amie ient ntas as para para la solu soluci ción ón de probl problem emas as de IO, IO, tale taless como como progra programaci mación ón lineal lineal,, program programaci ación ón entera, entera, programación dinámica, teora de inventarios, m#todo de transporte, teora de cola cola !uer !ueron on desa desarro rrollllada adass entr entre e los los a1os a1os -. y -.N%
I*36 7M 9 6utores y 6portes a ?a Investigación de Operaciones (eorge :ernard +ant"ig)
AUTOR AHO 3ichard Ernest :ellman ( -.<)
APORTE
DESCRIPCIÓN
'us import important antes es contri contribuc bucion iones es sobre sobre esta t#cnica cuantitativa determinan una 83O366&IX7 solución óptica en la toma de +I7UI&6 decisiones, para describir el problema causado por el incremento eponencial en volu volume men n asoc asocia iado do al a1ad a1adir ir una una dimensión etra al espacio% I*36 7M J 6utores y 6portes a ?a Investigación de Operaciones ( 3ichard Ernest :ellman)
AUTOR @ohn von (-.J0)
AHO APORTE 7euman umann nD
DESCRIPCIÓN
'u aport aportaci ación ón más impo import rtan ante te radi radicó có en el dise1o e1o del del m#t m#todo odo de impl implos osió ión, n, que que !ue KEO3W6 +E dis ?O' @*EO' utili"ado en 6lamogordo, la primera detonación de una bomba atómica de la historia, y que luego volvera a usarse en la de 7agasa>i%
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AUTOR AHO 3alph Ed4ard omory (-.<)
APORTE
DESCRIPCIÓN
83O366&IX7 E7KE36
Esta t#cnica parcito en el procedimiento de resolución de los problemas en la guerra%
I* I*36 36 7M / 6uto 6utore ress y 6por 6porte tess a ?a Inve Invest stig igac ació ión n de Opera Operaci cion ones es ( @ohn von
7eumann) I*36 7M 6utores y 6portes a ?a Investigación de Operaciones (3alph Ed4ard omory)
AUTOR AHO 7arendra =armar>ar (-.NJ)
APORTE 6?O3IKO +E 8*7KO I7KE3IO3
DESCRIPCIÓN &uando una persona se en!renta por ve" primera con el m#todo de Investigación de Operaciones, no suele ser conocedora de las las cara caract cter ers stitica cass espe espec c!i!ica cass de esta esta ciencia ni de su objeto de estudio, resolviendo muchos problemas prácticos en la IO%
6utore ress y 6por 6porte tess a ?a Inve Invest stig igac ació ión n de Oper Operac acion iones es ( 7arendra I*36 7M N 6uto =armar>ar)
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2. ISTORIA ISTORIA DE LA PROGRA$ACIÓ PROGRA$ACIÓN N LINEAL LINEAL (PL) (PL) ?a program programaci ación ón lineal lineal se plante plantea a como como un modelo modelo matemá matemátic tico o desarro desarrolla llado do durante la segunda guerra mundial para plani!icar los gatos y los retornos, a !in de reducir los costos a del ej#rcito y aumentar las p#rdidas del enemigo% 'in embargo, el avance más importante en el campo se dio en -./0 cuando eorge +ant"ig desarrollo el procedimiento de solución conocido como algoritmo simple para resolver modelos de programación lineal% El se1or eorge +ant"ig se inspiró de los problemas que trabajo en la segunda guerra mundial en los campos de planeación militar% Observó que muchos problemas que implicaban recursos limitados y más de una demanda podan ser planteados en !unción de una serie de ecuaciones y desigualdades% En los siguientes a1os se hicieron modi!icaciones del algoritmo simple que mejoraron su e!iciencia, lo primero !ue implementar reglas de prevención del ciclado, y es actualmente actualmente el más utili"ado utili"ado en la práctica debido a su desempe1o en estas y las herramientas relativamente sencillas en las que se basa%
2.1 PRINCIPALES AUTORES. 5an sido muchas las personas que desde la creación del m#todo simple han contribuido al crecimiento de la programación lineal, ya sea desarrollando su teora matemática, dise1ando nuevos códigos y m#todos computacionales e in!ormáticos e!icie e!iciente ntes, s, eperim eperiment entand ando o nuevas nuevas aplica aplicacio ciones nes,, o utili" utili"and ando o la program programaci ación ón 25
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lineal como una herramienta auiliar para resolver problemas más complejos como son programas enteros, programas discretos, programas no lineales, problemas combinatorios, problemas de programación estocástica y problemas de control óptimo% 6lgunas de esas personas sonD -.J. publ public icó ó una una mono monogr gra! a!a a titu titula lada da L0', V,/06, V,/06,+@ +@ '&'6, '&'6,+@ +@D En -.J. C#todos matemáticos de organi"ación y plani!icación de la producciónC% compa1a a con =antor =antorovit ovitch ch estudi estudiaro aron n entre entre TJ//, TJ//, C@&/03 C@&/03 ''*3 ''*3D En compa1 -./- y -./9 el conocido ahora como problema del transporte, ambos recibieron el premio 7obel de Economa en -.0%
G0'&0 D,D +esarrollo en -./0 el procedimiento de solución conocido como algoritmo algoritmo simple para resolver resolver modelos modelos de programación lineal, desde entonces el mas utili"ado% G0'&0 G0'&0 '30@ S,/0& S,/0& D 8lanteó en -./ el problema del r#gimen alimenticio optimal, conocido ahora como problema de la dieta% '@ 6' N0*D 3elacionó los problemas de 8rogramación ?ineal con la teora de atrices en -./0% En -.0. ?% =hachigan p2blico su algoritmo elipsoidal, teóricamente mejor que el simple, posteriormente en -.ar p2blico un algoritmo que lleva su nombre cuyo desempe1o es más rápido% 'in embargo en la práctica el simple sigue siendo más utili"ado% Kambi#n se han desarrollado algoritmos tipo simple para para prog progra rama mass part partic icul ular ares es de prog progra rama maci ción ón line lineal al%% Esto Esto se ha hech hecho o la estructura espacial de tales modelos% Este es el caso de los problemas de transporte, cuya matri" de restricciones es totalmente unimodular, el problema de ordenamiento ordenamiento o control de proyectos, algunos problemas problemas de teoras teoras de redes que tiene una representación grá!ica como el de la ruta más corta y !lujo máimo entre otros% ?a herramienta principal de optimalidad está dada por el concepto de dualidad% Este juega un papel muy importante importante tanto en el estudio de las propiedades de un modelo como el desarrollo de los algoritmos para resolverlo% ?a programación lineal (8?) debe su !ama a dos aspectos principalesD el primero es que que una una gran gran varie varieda dad d de prob proble lema mas, s, en dive diverso rsoss campos campos,, pued pueden en ser !ormulados o aproimados como problemas lineales, por esta ra"ón este tipo de problemas surgen en la industria en los sistemas de transporte, la comunicación, la educación, las !inan"as, las redes electrónicas e hidráulicas, entre otros% 'in emba embarg rgo o esto esto no ser sera a una una vent ventaj aja a si no eis eistitier era a una una buen buena a mane manera ra de resolverlos% El segundo punto consiste en que se han desarrollado algoritmos e!icientes para resolver el modelo lineal% 'e pueden relacionar tambi#n muchos !actores !actores como la habilidad de los usuarios usuarios para resolver resolver problemas a gran escala 26
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en intervalos de tiempo relativamente cortos a trav#s de la utili"ación del m#todo simple y los computadores%
2.2 LA PROGRA$ACIÓN LINEAL ?a programación lineal es una rama de la programación matemática, que como tal, se aplica en la b2squeda de soluciones óptimas de problemas de la vida real y se de!ine comoD *na clase de modelos matemáticos concernientes a la asignación concerniente de ciertos recursos limitados a actividades conocidas con el objetivo de alcan"ar una meta deseada% ?os problemas de programación matemática generalmente involucran el uso o asignación de recursos limitados comoD materiales, maquinas, tiempo, capital, entre otros, de la mejor !orma posible de manera que los costos sean minimi"ados o las ganancias maimi"adas% El t#rmino 8rogramación ?ineal de!inen una clase particular de los problemas anteriores que cumplen condiciones comoD El crit criter erio io para para sele selecc ccio iona narr el mejo mejorr valo valorr de las las vari variab able less desc descon onoc ocid idas as involucradas en el problema, llamadas variables de decisión, puede describirse como !unción lineal de estas% Esta describe el nombre de !unción objetivo% ?as reglas de operación que gobiernan el proceso pueden epresarse mediante un conjunto de ecuaciones o desigualdades lineales se les da el nombre de restricción del problema% ?a programación lineal tiene una aplicación reconocida en diversas ramas de la ciencia debido a que cuenta con amplias ventajas de las que resaltamosD ariedad de problemas diversos en diversos campos, pueden ser presentados o al menos aproimados, como modelos de programación lineal% 'e tienen disponibles t#cnicas e!icientes y sencillas para resolver programas de programación lineal% 'e tiene comodidad en la variación de datos% &abe mencionar que el auge de la programación lineal está asociado con la aparición aparición de los computadores computadores debido a la gran cantidad cantidad de operaciones operaciones que hay que hay que reali"ar en problemas reales% *n problema general de 8? se puede escribir en la !orma siguienteD
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?a región !actible de un problema de 8? es un conjunto conjunto poli#drico% poli#drico% En un espacio tridimensio tridimensional, nal, un poliedro poliedro es un conjunto conjunto limitado por super!icies super!icies planas como lo muestra el ejemplo de la !iguraD
2. APLICACIONES ?a 8rogramación ?ineal (8?) tiene un gran n2mero de aplicaciones en muchos ámbitos empresariales, industriales, de gestión, y en general en la toma de toma de decisiones% ?a 8rogramación ?ineal es utili"ada en el mar>eting y la publicidad como una herramienta que permite determinar la combinación ideal de medios para anunciar los productos% En muchos casos se partirá de un presupuesto para la publicidad !ijo y el objetivo será distribuirlo entre las distintas opciones (radio, televisión, periódicos, revistas, etc%) de manera que los productos tengan la mayor di!usión posible% posible% 8ara otros casos, las restricciones restricciones no serán de presupuesto, sino que se darán de acuerdo con la disponibilidad de cada medio y a las polticas publicitarias de la empresa%
ESTUDIOS DE $ERCADO ?a programación lineal es aplicable tambi#n a la investigación de mercados, ya que nos permite dise1ar encuestas a trav#s del uso de la 8rogramación ?ineal y al mismo tiempo conocer el costo que nos generara y tratar de minimi"arlo% CO$
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determinados requisitos (!inancieros, de demanda, contractuales, de disponibilidad de materias primas, etc%)%
PLANI=ICACIÓN DE LA PRODUCCIÓN Establecer un plan de producción para un per perodo odo de mese mesess o sema semanas nas pued puede e ser una una tarea tarea di! di!ci cil,l, comp complilica cada da e importante en la mayora de las plantas de producción% El director de operaciones debe debe cons consid ider erar ar much muchos os !act !actor ores esDD mano mano de obra obra,, cost costes es de inve invent ntar ario io y almacenamiento, limitaciones de espacio, demanda, etc% generalmente la mayora de las plantas producen más de un bien, con lo que la tarea anterior se complica a2n a2n más% más% El prob probllema ema de la plan plani! i!ic icac ació ión n se asem asemej eja a bast bastan ante te al de la combinación óptima de bienes, pudiendo ser el objetivo maimi"ar bene!icios o bien minimi"ar los costes de producción más almacenamiento% ASIGNACIÓN DE TRAar), este tipo de problemas tambi#n puede resolverse usando t#cnicas especialmente dise1adas para sus caractersticas como el m#todo h2ngaro, el cual necesita de menos reiteraciones para dar con la solución% *na propiedad part partic icul ular ar de los los prob proble lema mass de asig asigna naci ción ón es que que tant tanto o los los coe! coe!ic icie ient ntes es tecnológicos cómo los t#rminos independientes (right$hand$side) siempre toman el valor -% 6demás, todas las variables serán binarias, tomando el valor - si la asignación propuesta se lleva a cabo y en caso contrario% PLANI=ICACIÓN DE ORARIOS 8lani!icar horarios procura dar una respuesta e!ectiva a las necesidades de personal durante un perodo concreto de tiempo% ?a aplicación de la 8? a este tipo de problemas resulta especialmente 2til cuando los directivos disponen de cierta !leibilidad a la hora de asignar tareas a empleados con varias !unciones% *n sector tpico donde se hace uso de la 8? para tomar decisiones sobre plani!icación de horarios son las entidades bancarias% SELECCIÓN DE UNA CARTERA DE VALORES *n problema al que se tienen que en!rentar de !orma habitual los directivos de bancos, !ondos de inversión, y compa1as de seguros es la selección de una serie de inversiones concretas de entr entre e la gran gran vari varied edad ad de alte alterna rnatitiva vass eis eiste tent ntes es en el merc mercad ado% o% 8or 8or norma norma general, el objetivo de estos directivos es maimi"ar los bene!icios esperados de estas inversiones, las cuales se ven sometidas a un conjunto de restricciones, algunas legales y otras provenientes de la propia empresa (como puede ser el nivel de riesgo que se desea asumir o la cantidad máima que se permite invertir)% llamado o proble problema ma del transport transporte e se E/ PRO
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El objetivo suele ser minimi"ar costes de transporte, y las restricciones vienen dadas por las capacidades productivas de cada origen y las necesidades de cada destino% Este tipo de problema es un caso espec!ico de 8?, por lo que eisten m#todos m#todos y algoritmos algoritmos especiales especiales que !acilitan !acilitan su resolución resolución (3egla de la Esquina Esquina 7oroeste, #todo de ogel, #todo de 8aso 'ecuencial, y #todo de distribución modi!icada o O+I)%
E/ PRO
2.4 $INI A DE LOS AUTORES QUE INTERVINIERON EN LA PROGRA$ACIÓN LINEAL
L0', V,:/,06,+@ '&-6,+@ ('a 'an n 8e 8ete tersb rsburg urgo o, -. de enero de -.-9 -.-9 $ $osc2 osc2,, -0 de abril de -.
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'e lo cons consid ider era a uno uno de los los crea creado dore ress del del m#to m#todo do de programación lineal para lineal para la optimi"ación de recursos en la plani!icación% 6lgunas de sus obras sonD Métodos matemáticos para la organización y la producción (-.J.), Sobre Sobre la tran transf sfere erenci ncia a de masa masas s (-./9), La asi asignac gnació ión n óptim ptima a de recu recurs rsos os (-..) y Solución óptima en economía (-.09)%
TALLING OOP$ANS (Kjalling &harles =oopmans; raveland, -.- $ 7e4 5aven, &onnecticut &onnecticut,, -.<) Economista Economista estadouniden estadounidense se de origen neerland#s que obtuvo el premio 7obel de Economa de -.0, junto a ?eonid % =antoróvich, por sus cont contri ribu buci cion ones es a la econ econom omet etr ra a y a la teor teora a de la asignación óptima de recursos% En -.J< trabajó para la 'ociedad de 7aciones en la construcción de un modelo de ciclos económicos% 6l ser invadida 5olanda por los alemanes en -./, se trasladó con su !amilia a Estados *nidos, donde !ue t#cnico de estadstica para la misión británica de la arina ercante en Gashington; este cargo le !amiliari"ó con los modelos matemáticos para la resolución de cálculos económicos% En -.// pasó a trabajar en la &omisión &o4les para Investigaciones Económicas en la *niversidad de &hicago, y en -./< sustituyó a @acob arscha> al !rente de dicho organismo%
GEORGE
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en atemáticas en la *niversidad de chigan, chigan, y su doctorado en la *niversidad de &ali!ornia, :er>eley en :er>eley en -./N -./N%% 3ecibió además un doctorado honorario de la *niversidad de aryland en -.0N -.0N%% El padre de +ant"ig, Kobas +ant"ig, +ant"ig, !ue un matemático ruso ruso que que reali"ó estudios con 5enri 8oincar# en 8oincar# en 8ars 8ars%% Kobas se casó con una estudiante de la universidad de la 'orbona, 6nja Ourisson, y la pareja emigró a los Estados *nidos% *nidos%
GEORGE OSEP STIGLERD (-0 de en ener ero o de -.--.--,, 3enton 3enton,, Gashington Gashington,, $ de diciembre de -..-..-,, &hicago &hicago)) !ue un economista economista,, in intelectual y pro!esor de la *ni *nivers versida idad d de &hi &hicag cago o% Obt Obtuvo uvo el 8remio 7obel de Economa en -.<9 por sus invest investiga igacio ciones nes acerca acerca de la estruct estructura ura de la industria, el !uncionamiento de los mercados y las las caus causas as y e!ec e!ecttos de las las regu regula laci cion ones es p2blicas% 'ti 'tigler gler !ue !ue pion pioner ero o de la Cec Ceconom onoma de la in!ormaciónC y de la Ceconoma de la regulaciónC% 6soció las variaciones de precios entre mercados a la eistencia de in!ormación pertinente, se1alando cómo los mercados que son poco transparentes tienen su consecuencia en altos precios y en grandes bene!icios para los agentes que disponen de in!ormación% En cuanto a la regulación p2blica, pasó a incorporarla al interior del sistema económico, se1alando cómo los grupos de presión intentan canali"arla en provecho propio, lo que le llevó a de!ender la no intervención p2blica% p2blica% Entre sus principales principales trabajos destacan Teoría de los precios (-./9) y l ciudadano y el stado (-.0)%
ON VON NEU$ANN (registrado al nacer como N0* : :udapest,, Imperio : '3 LJ' J'3; :udapest austroh2ngaro,, 9< de diciembre de austroh2ngaro diciembre de-.J -.J$$Gashington, +% &%, &% , Estados *nidos, *nidos, < de !ebrero de !ebrero de -.0 -.0)) !ue un matemático h2ngaro h2ngaro$$estadounidense que reali"ó contri contribuc bucion iones es !undam !undament entale aless en !s !sica ica cuá cuánti ntica ca,, aná anális lisis is !un !uncio cional nal,, te teor ora a de conjuntos,, teo conjuntos eor ra a de jue uego goss, ci cien enci cias as de la co comp mput utac ació ión n, economa economa,, análisis num#rico,, cibern#tica num#rico cibern#tica,, hidrodinámica hidrodinámica,, estadstica y muchos otros ros campos% Es 32
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considerado como uno de los más importantes matemáticos de la historia moderna%
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REFERENCIAS &hiavenato Idalbert% (-.<.)% , Introducción a la Keora Keora eneral de 6dministración, c % ra4 5ill, % +avid 3% 6nder son, +ennis @% ' 4 een ey, Kh omas 6% 6% Gilliams% (s%!%)% Intro d uc ci ón a los # to do s & u anti tativos para admin istración% Edit orial Iberoam e ri cano% 5illier %'%, %'%, ?ieberman % @%,c ra4 5ill% (s%!%)% Introducc ión a la Invest igación de Operaciones % Fuinta Edición% 8ra4da @uan% (s%!%)% #todos y odelos de Investigación de Oper aciones, % Ed% ?imusa% -/<%9/%9--%-J/BpolilibrosBportalB8olilibrosB8YterminadosBInvestigacionYdeYoperac ionesY Investigación +e Operaciones 0Z% Edición (56+L 6% K656) K656)
8 83 3O O 3 36 6 6 6& 6& &I IX X7 7 + +I I7 7U U I I& I& &6 (*ni (*nive versi rsida dad d 8oli 8olit# t#cn cnic ica a de &art &artag agen ena a (:6' (:6'6+ 6+O O E7 56+ 56+L L 6% K656) 56) 7oviembre de 9
I7E'KI6&IO7 +E O8E36&IO7E' ( 8ara 6dministración ) Y @uan 6mnuel Il"ar ?andeta A 'an ?uis 8otosi, '%?%8, '%?%8, eico -..N
I7K3O+*&&IX7 6 ?6 I7E'KI6&IX7 O8E36KI6 34
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@avier auln (!!aulin[uoc%edu), Ungel 6% @uan (ajuanp[uoc%edu)%
\Intro \Introducc duccion ion a la producc producción ión lineal] lineal],, aria aria 5% 6yuso, 6yuso, aculta acultad d de cienci ciencias as universidad nacional de meico, primera edición, meico 90% \8rogramación lineal], 6lvaro % 'anches, iguel Ortega, *niversidad polit#cnica de adrid, adrid noviembre de 9<% \8rogramación lineal para administración], 3en"o revoto, Euardo 3ui", Ediciones universitarias de alparaiso, !ebrero 9J% httpDBB444%uoc%eduBinJBemathBdocsB6plicacionesY8?%pd!
CONCLUSIONES
?a inve invest stig igac ació ión n de opera operaci cion ones es tien tiene e cump cumple le un pape papell impor importa tant nte e en los los problemas de toma de decisiones, ya que permite tomar las mejores decisiones para alcan"ar los objetivos planteados, gracias tambi#n a herramientas como la progr program amac ació ión n line lineal al que que perm permitite e resolv resolver er prob proble lema mass en much muchas as indu indust stri rial al,, respetando los agentes eternos, que no son controlables por quien debe tomar la decisión% +ebemos resaltar que la ra"ón por la que contamos hoy da es gracias a las personas que se es!or"aron por crear m#todos que !acilitaron la solución de problemas y a su ve" la toma de daciones%
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