“
Teoría de inventarios
”
4.1 Sistemas de administración y control.
4.2 Modelos determinísticos.
4.2.1 Lotes económicos sin déficit.
4.2.2 Lotes económicos con déficit.
4.3 Lote económico de producción.
INTRODUCCIÒN: Algunos empresarios se dejan llevar por un único criterio, que en ocasiones funciona perfectamente, pero en otras nos lleva a cometer costosos errores; las personas que llevan tiempo manejando empresas saben que la realidad no es blanca ni negra, sino que, tiene diferentes matices de gris, por lo que en este escrito no se pretende dar la última palabra de nada, ya que esta no existe, lo que se busca es brindar instrumentos que aunados a su buen juicio le permitan tomar mejores decisiones, recalcando que un instrumento es útil dependiendo de la mano que lo maneja y que la toma de decisiones es aún la responsabilidad gerencial más importante. Sin embargo, a medida que logremos conocer y manejar un mayor número de instrumentos la probabilidad de éxito en nuestras empresas se incrementa, ya que la suerte esta del lado de la mente mejor preparada (esta frase se le atribuye a diversos personajes, pero independientemente de quien la haya dicho es perfectamente valida). En el caso de los inventarios, se han escrito enciclopedias completas sobre su manejo, por lo que resumir en tan breve espacio, algunos de los criterios fundamentales para su manejo, equivale a lo que los expertos en mercadeo llaman dar una degustación del producto, buscando de esta manera, que los interesados indaguen más adelante, formas de adquirir una mayor cantidad de este. Este documento pretende dar herramientas para mejorar la toma de decisiones sobre inventarios, no da elementos para la manipulación de estos. Los modelos que se van a mencionar son relativamente sencillos y se recomienda que en la medida de lo factible se "juegue" con ellos, en una hoja de calculo, creando diferentes escenarios, con el objeto de ver las consecuencias de algunos posibles errores en el papel, sin necesidad de sufrirlos en la realidad.
Teoría de inventarios: Simplemente ¿Qué es un inventario? Es la mercancía disponible para ser usada.
Inventario: La cantidad de artículos que son almacenados y se mantienen inactivos en un instante de tiempo dado.
Costos asociados a un inventario Costos de conversación o mantenimiento. Son asociados con mantener un nivel dado de inventario y varía con el nivel y periodo de tiempo que se mantiene el inventario. Comprende costos de oportunidad, depreciación, seguros, pagos de renta, energía eléctrica, etc. ($/unidad/año). Costo de ordenar o de pedido. Es el costo asociado con el abastecimiento del inventario como son el costo de requisición, pago al proveedor, costos contables, salario de personal que realiza los trámites, etc. (dólares/pedido) Costos por faltantes. Estos son los costos de penalización en que se incurre cuando se queda sin la mercancía cuando esta se necesita.
Características de los sistemas de inventario 1. Ciclo de pedido: se identifica por el periodo de tiempo entre la colocación de dos pedidos sucesivos. 2. Tiempo de anticipación: cuando se coloca un pedido puede que se reciba inmediatamente o puede que se tome algún tiempo antes de que se reciba. El tiempo entre la colocación y la recepción se conoce como tiempo de anticipación o de adelanto. 3. Reabastecimiento instantáneo: Ocurre compran a fuentes externas.
cuando
los
artículos
se
4. Reabastecimiento uniforme: Ocurre cuando el artículo es producido localmente o dentro de la organización. 5. Horizonte de tiempo: Define el periodo sobre el cual el nivel de inventario debe ser controlado. 6. Demanda probabilística: Es la que se basa en distribuciones de probabilidad.
7. Demanda determinística: Aquí requerimientos del cliente.
se
conoce
con
certeza
los
Modelos de cantidad económica
Modelo de cantidad económica de pedido clásico.
Modelo de cantidad económica de pedido con faltantes.
Modelo de cantidad económica de pedido para lotes de producción. Modelo de cantidad económica de pedido con descuentos.
Modelo de cantidad económica de pedido clásico. SOLUCIONES BASICAS: 1. La demanda se conoce con certeza. 2. La tasa de demanda es constante. 3. El inventario se reabastece cuando su nivel es igual a ¨0¨. 4. El tiempo de anticipación es constante. 5. El precio unitario, el costo de pedido y los costos de conservación son constantes.
Ejemplos de CEP Clásico Si la demanda de un artículo es constante de 9000 unidades / año el costo a ordenar es de 2.5 dólares /orden y el costo de conservación es de 2 dólares por unidad al año. a. Encuentre el tamaño del lote económico. b. Número de órdenes por año. c. Cada cuanto tiempo llega un pedido. d. Cual es el costo del inventario anual. e. Cual es el punto de reordena si el tiempo de entrega es de 3 días.
4.1 Sistemas de administración y control.
Es un conjunto de bienes que se almacenan para posteriormente venderlos o utilizarlos. Tipos de inventarios.
a. Materias primas, productos en proceso, productos terminados y refracciones. Razones para llevar inventarios.
1. independizar las etapas en producción. 2. Aprovechar los descuentos al comprar grandes cantidades. 3. Para evitar la especulación, ej. Las fábricas de transformadores utilizan mucho su producción el cobre. 4. Atender oportunamente al cliente cuando requiera el producto. Costos que se generan al tener inventarios. (Representan un total del 15 al 40 %)
a. Costo de la inversión estática en vía (Costo de oportunidad) lo menos que se pierde por este concepto es lo que nos daría el banco en intereses (12 % aprox.). b. Terrenos y edificios (12 %). c. Sueldos del personal de almacén (3%). d. Seguros (1%). e. Robos y desperdicios (3%). f. Depreciación y obsoletísimo (6%).
Costo total de los inventarios.
1. Costo de ordenar. 2. Costo del faltante. 3. Costo de lo comprado. 4. Costo de mantener los inventarios en almacén.
4.2 Modelos determinísticos: La gestión de inventario preocupa a la mayoría de las empresas cualquiera sea el sector de su actividad y dimensión, por tres factores imperativos.
No hacer esperar al cliente.
Realizar la producción a un ritmo regular, aun cuando fluctúe la demanda.
Comprar los insumos a precios más bajos.
Una buena gestión de los inventarios es definir perfectamente:
Mercadería a pedir.
Fechas de pedido.
Lugar de almacenamiento.
La manera de evaluar el nivel de stock.
Modo de reaprovisionamiento.
Sistema de reaprovisionamiento
Reglas de Gestión Cuándo y Cómo Pedir.
1. Cuando es necesario el reaprovisionamiento del inventario; a fecha fija o fecha variable, según el nivel de stock.
2. Cuando es necesario pedir por cantidades fijas o variables según el nivel de stock.
Modelos deterministas. Es difícil idear un modelo general de inventarios que tome en cuenta todas las variaciones de los sistemas reales, incluso, aun si puede ser formulado un modelo lo suficientemente general tal vez no sea posible su resolución analítica, por consiguiente, estos modelos tratan de ser ilustrativos de algunos sistemas de inventarios
4.2.1 Lotes económicos sin déficit: Este modelo tiene como bases el mantener un inventario sin falta de productos para desarrollar las actividades de cualquier empresa. Este es un modelo de inventarios que se encuentra basado en las siguientes suposiciones:
La demanda se efectúa a tasa constante. El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es infinita). Todos los coeficientes de costos son constantes.
En este modelo no se permite la falta de productos para la venta, es decir, una empresa que maneje este modelo de inventario no se puede quedar sin mercancías para la venta. En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.
Símbolos Q = Cantidad optima a pedir Im = Inventario Máximo t = Periodo entre pedidos T = Periodo de Planeación En este modelo se representan iguales el inventario máximo y la cantidad económica pedida. Cabe mencionar que esto no siempre es verdadero. El costo total para un periodo en este modelo está conformado por tres componentes de costo:
Costo unitario del producto (C1) Costo de ordenar una compra (C2) Costo de mantener un producto en almacén (C3)
El costo para un periodo estará conformado de la siguiente manera: Costo por periodo = [Costo unitario por periodo] + [Costo de ordenar un pedido] + [Costo de mantener el inventario en un periodo] El costo total para el periodo de planeación estará conformado de la manera siguiente: Costo total = Costo por periodo x Numero de pedidos a realizar.
4.2.2 Lotes económicos con déficit: El lote económico en general, constituyen los insumos que se necesitan para producir y son consumidos o transformados durante los procesos. En lo que se refiere al físico del lote económico, nos dice que se incorpora a un proceso para su transformación en un producto. La demanda se efectúa a tasa constante. El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita). Todos los coeficientes de costos son constantes.
La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda En la siguiente figura se ilustra esquemáticamente este modelo.
La demanda se efectúa a tasa constante. El reemplazo es instantáneo (la tasa se reemplazo es finita). Todos los coeficientes de costos son constantes. La tasa de manufacturación es mayor que la tasa de demanda Q = Cantidad optima a pedir S = Cantidad de unidades agotadas Im = Inventario Máximo t = Periodo entre tandas de producción T = Periodo de Planeación t1 t4= Tiempo de manufacturación t2 t3= Tiempo de consumo de las unidades producidas. El costo de un periodo de producción estará determinado por la siguiente ecuación:
Por definición tenemos
Otra manera de representar el costo de producción para un periodo tenemos.
Multiplicando la ecuación anterior por el número de periodos de producción tenemos el costo total para el periodo de planeación:
Para determinar la cantidad optima Q se obtienen las derivadas parciales con respecto a Q y a S.
Realizando resultado:
las
operaciones
correspondientes
obtenemos
como
4.3 Lote económico de producción. Es en este caso, se prohíben los faltantes estableciendo el costo por faltante como infinito. Las condiciones para el aprovisionamiento instantáneo de los suministros se modifican ligeramente cuando los suministros se manufacturan al recibir la orden, en vez que se surtan de existencias de artículos ya manufacturados. La diferencia esta en que los suministros se embarcan instantáneamente conforme se manufacturan. Esto significa que los se utiliza durante el periodo de aprovisionamiento con o se representa por las rectas inclinadas que se elevan cada punto de reordenamiento.
El gasto principal de adquisición es el costo preparación cuando una empresa produce sus propios suministros. En esta práctica, el punto de reordenamiento se establecerían en algún nivel del inventario mayor que cero para notificar al departamento de producción que pronto serán necesarios los suministros. Este adelanto temporal debe permitir, suficiente margen para programar los procedimientos de preparación.
EJ EMPLO calculo de una cantidad económica de producción. Uno de los artículos que produce Moore-Funn Novelties es una muñeca vudu. Tiene una demanda bastante constante de 40 000 piezas por año. El cuerpo de plastico suave es el mismo para todas las muñecas, pero la ropa se cambia periódicamente para ajustarse a los diferentes gustos. Las corridas de producción para diferentes productos requiéranlos cambios para las cortadoras y las maquinas de coser, y algunos ajustes en el área de ensamble. La preparación se estima en 350 dólares por corrida de producción. Una muñeca que se vende por 2.50 dólares en un canal al menudeo esta valuada en 0.90 dólares cuando sale de la línea de producción. Los costos completos de acarreo para los artículos de la producción se establecen en 20% del costo de producción y se basan en le nivel promedio del inventario. A partir de estas cifras para el costo, la cantidad económica de producción se calcula como
Q
20 D ¡ P 1 D / M
2 x$350 x 40,000 0.20 x$0.901 40.000 / 400,000
172,840,000 13,146
donde
M
2000muñecas 200dias 400,000muñecas x dia año año
empleando el valor calcula de Q, la producción puede anticipar:
numero de corridas de producción por año
D
duración de las corridas de producción, t ´
Q
Q M
40 ,000 13,146
3
13.146 6.6 días 2000
y el almacen puede esperar
nivel máximo de inventario
D 1 Q 1 0.113,146 11,831 M
Es en este caso, se prohíben los faltantes estableciendo el costo por faltante como infinito. Es obvio que no se planean faltantes para este costo, por lo que b = 0. las ecuaciones de los costos se convierte en
K (Q) cD
AD Q
hQ D 1 2
haciendo b =0 en la ecuación de costos anterior. De la misma manera se obtiene
Q*
2 AD
D
h1
En este caso el valor de Q* es mayor que el caso EOQ, POR (1- D/ ψ) <1.sin embargo, el valor
de Ī es menor que antes, debido a que en un periodo se combina el abastecimiento con el agotamiento. (1-D/ ψ) es la tasa de abasto efectiva. Observe que cuando ψ → ∞, se obtiene el EOQ.
Ejemplo. Lote económico de producción . La compañía Rainbow Saint Manofacturing tiene una variada línea de productos. Uno de ellos es la pintura de látex. Rainbow puede fabricar pintura a una tasa anual de 8000 galones. El costo unitario de producir un galón de pintura es $0.25 y el costo anual de mantener el inventario es 40%.antes de cada corrida de producción se realiza la limpieza y verificación de las operaciones a un costo de $25. Analice este problema
Solución. La información básica para la producción de la pintura látex es
A = $25 por preparación i = 40% anual
c = $0.25 por galón h = 0.40 x $0.25 = $0.10 por galón por año D = 4000 galones por año
ψ = 8000 galones por año
El costo total del inventario promedio anual esta dado por
K (Q) cD
AD Q
hQ D 1 2
y la cantidad económica a producir es
EPQ Q*
2 AD
D
h1
2 254000 2000 0.11 4000 / 8000
Calculando
T p
T
Q
Q D
2000 0.25 Años = 3 meses 8000
2000 0.5 Años =6 meses 8000
es decir, hay dos ciclos por año. En cada uno la producción se lleva acabo durante T P / T del ciclo, o la mitad del tiempo. Se sugiere al lector que dibuje la geometría del inventario para este ejemplo.
EOQ con faltantes. Este caso tiene una tasa infinita de reabastecimiento el la que se permite
faltante. Cuando. ψ → ∞ se obtiene
K Q, b cD
que, para
AD
0 , lleva a
Q
hQ b
2Q
2
2 bD b 2 2Q
Q*
D 2 AD h h h
2
h
¿
b*
hQ * D
h
Ejemplo EOQ con faltante. Jane, entre otros productos, vende solventes. La demanda es muy estable de 500 galones al año. El costo de colocar una orden es $50 y por cada galón Jane paga $2. El costo de mantenerlo en inventario es 20% anual. Si la demanda excede el inventario, Jane estima que abra dos tipos de costos asociados con la orden atrasada. La
perdida de la buena voluntad es de $0.2 por unidad faltante y un costo “contabilidad” de $0.2 por unidad faltante por año. Analice este problema.
Solución. Los distintos parámetros son
A = $50 D = 500 galones / año i =20%
c = $2/unidad
h = ic = $0.4 unidad –año
= 0.2 por galón
= 0.2 por galón por año
Como Jane permite faltante, el costo anual promedio del inventario es
2 Db b2 2 AD Q 2 cD h K Q, b 2Q 2Q Q
Y la cantidad económica a ordenar y el nivel máximo optimo de faltante serán
D h 2 AD h h h 2
Q*
0.2 x500 0.4 0.2 2 x50 x500 500 galones 0.4 0.40.4 0.2 0.2 2
b*
hQ * D
h
0.4500 0.2500 0 .4 0 .2
166 .7 167
El costo mínimo total anual promedio es
K 500,167
50500 500
0.4500 1672 20.2500167 0.21672 2500 $1133.33 2500 2500
Como Q* =500 es igual a D, el ciclo de reorden es un año. El porcentaje de tiempo que el inventario esta agotado se puede encontrar con la razón
CONCLUCIÒN: El manejo de los inventarios es sin lugar a dudas un elemento crítico, para el buen desarrollo de la empresa, si este no se efectúa correctamente la posibilidad de tener problemas de abastecimiento o mayores costos es muy alta, es por esto que permanentemente se deben estar revisando los normas para su manejo dentro de la compañía, siendo conscientes de que estamos en una realidad donde lo único constante es el cambio y que si no somos consecuentes con esta realidad la posibilidad de dejar de ser competitivo y salir del mercado es muy alta.
En las decisiones administrativas el criterio del experto es insustituible, sin embargo un buen manejo de los instrumentos cuantitativos facilita de manera considerable su labor, permitiéndole cometer errores en el papel, con lo que la rentabilidad de la compañía debe mejorar considerablemente, en el ejemplo del fascículo jugamos tan solo con dos posibles variaciones, se pueden manejar diferentes opciones entre las que podrían estar, como afirma BONINI afiliarse a clubes de compradores con el fin de obtener mejores condiciones de negociación.
Bibliografía Sipper Daniel / Bulfin Robert L., Planeación y control de la producción, 1ª edición, 1ª impresión, México D.F., Mc. Graw Hill, Junio 1999, pp. 238 -240. http://www.investigacion-operaciones.com/Lote%20Economico.htm
