UNIVERSIDAD PRIVADA TELESUP CONCEPTOS PREVIOS DE INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN OPERATIVA Costo (), ingreso () y utilidad () en una Empresa Se denomina costo total (o gasto) al valor monetario que representa la producción de un bien. En general el costo se puede subdividir en costos fijos y costos variables.
Costo Fijo ( ). Considera todos aquellos costos en que incurre una empresa y que son independientes de la producción. Dichos costos existen aunque no haya producción. Costo Variable (). Considera todos aquellos costos de la empresa que varían con la cantidad producida.
= + El ingreso de una empresa, en un determinado periodo, esta dado por las ventas de bienes o servicios en ese periodo. Por ello, lo podemos expresar como el producto de la cantidad vendida por el precio unitario del bien o servicio.
= ∙ La utilidad () está dado por la diferencia entre el ingreso ( ) y el costo total (C).
=− Se denomina Volumen denomina Volumen mínimo de producción a la cantidad de bienes o servicios que hay que vender para que la empresa no gane ni pierda, es decir, cuando la utilidad es cero. Note que:
Ingreso ( ) > Costo total ( ), si y sólo si, la utilidad ( ) es positiva. Cuando esto ocurre, hay beneficio para la empresa.
Ingreso () < Costo total ( ), si y sólo si, la utilidad ( ) es negativa. Cuando esto ocurre, hay pérdida para la empresa.
INECUACIONES CUADRATICAS 1. Jorge es un ingeniero y trabaja en una empresa dedicada a la producción de artículos de limpieza y ha calculado que su ganancia en miles de soles está dada por la expresión: 70x – 70x – 215 215 - 5x 2; donde x es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción producción le permitirá obtener una ganancia ganancia de al menos S/. 25 000?
2. Un experto en Marketing ha estimado que su ganancia por la venta de Edredones en miles de dólares está expresado por el modelo: x 2 - 16x + 85; donde x es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Qué nivel de producción le permitirá obtener una ganancia que no supere los S/. 22 000?
3. Ricardo es un fabricante que comercializa piezas automotrices y vende x unidades de producción, y ha estimado que el costo de producción es de: 0,01x 2 +44x 7x - 100; y sus ingresos por 60x. ¿Cuántas piezas debería vender vender para obtener una ganancia de al menos S/. 4000?
4. Alejandro es propietario de la fábrica de muebles EL REY S.A. y ha estimado que su ganancia en miles de soles viene dada por el modelo: 36 + 80x – 4x – 4x2; donde x es el número de unidades producidas (en unidades de millar). ¿Cuántas unidades de producción hará posible obtener obtener una ganancia de al menos menos S/. 420 000?
9788, 5. En la fábrica CELIMA S.A. el contador ha estimado que el costo de una línea de producción es de: 104x - 0,0 3x 2 – 9788, y sus ingresos por: 80x; ¿Cuántas unidades se debería vender para generar una ganancia de al menos S/. 5 000?
Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO
PUCP-UNMSM-UNI-UNE
6.
Se realiza un disparo de una la bala, de tal manera que esta alcanza una altura después de “n” segundos, la altura alcanzada es: (80 – 41n + 4n2) metros. Determina el tiempo “n” durante el cual la bala estará por lo menos arriba de una altura de 35 metros.
7.
Una pelota se lanza verticalmente hacia arriba, de tal manera que su altura después de “t” segundos es: (350 + 120t – 20t2) pies. Determina el tiempo “t” durante el cual la pelota estará por lo menos arriba de una altura de 30 pies
8.
Se estima que el costo de una línea de producción viene dada por la fórmula: C= 0,32x 2 +800. Donde x representa la cantidad de unidades de producción y C es el costo en dólares. Miguel desea producir a un costo que varía entre 1 500 y 2 200 dólares ¿Cuál es el intervalo correspondiente de unidades de producción?
9.
El supermercado METRO de Canto Rey en San Juan de Lurigancho, está en la semana de las grandes ofertas para la línea electrónica. El Gerente de Supermercado oferta TV Plasma HD a “p” soles cada una, si se vendiera x TV Plasma HD, teniendo en consideración que x = p – 500. ¿Qué precio deberá fijar con el fin de obtener ingresos por lo menos de S/. 240 000?
10. La escuela de ingeniería industrial produce “x” artículos y esta dado por C= 80x - 1200 + x 2, donde “C” es el costo de la producción. Si estas e pueden vender a 120 soles ¿Cuántos artículos como mínimo deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 6 000 soles?
INECUACIONES DE PRIMER GRADO
1.-Un estudiante del primer ciclo 2012 II ha ido a la librería y ha comprado un cuaderno con espiral para la clase de HLM, un bolígrafo que vale la cuarta parte del precio del cuaderno y una regla que cuesta S/.1,50. Tenía 12 soles y sabemos que ha gastado menos de las 2/3 partes. ¿Qué podrías decir del pr ecio del cuaderno de HLM? 1.-Un ingeniero de Sistema está a cargo de un centro de cómputo donde se ensamblan una cierta cantidad de computadoras de las cuales se vendió 38, quedando más de la tercera parte ,luego se ensa mblan 8 más y enseguida se venden 10 quedando menos de 19 computadoras ¿Cuántas computadoras se ensamblaron inicialmente? 3.-Las puntuaciones que obtiene Diego después de haber sido sometido a un test psicológico de cinco pruebas son 15, 16, 11 y 13. ¿Cuál es la mínima puntuación que debe obtener en la quinta prueba para que su promedio sea superior a 14? 4.-Un especialista en negocios internacionales es contratado para asesorar la exportación de chompas de alpaca a los EE.UU. Logró concretar 35 toneladas pero todavía le quedan más de la mitad. Luego le devuelven 3 toneladas por problemas aduaneros, y logra después exportar 18 toneladas con lo que le restan menos de 22. ¿Cuántas toneladas tuvo inicialmente para la exportación? 5.-A un alumno del V ciclo de Marketing le dieron a vender cierta cantidad de p olos como prueba de desempeño laboral, de los que vendió 105 y le quedaron más de la cuarta parte. Luego le devuelven 5, y vende después 25 con lo que le restan menos de 17 polos. ¿Cuántos polos le dieron para vender?
Mg. FRANS RAMIRO CARDENAS PALOMINO
PUCP-UNMSM-UNI-UNE
