GAPITULOS ELABORADOS
II\IERPREIACIOI\
Relación de Datos: Orden de lnformaciÓn 1 2. Mentiras y verdades J Figuras Mágicas 4 Razonamiento Lógico Á Máximos y MÍnimos - Certezas b. Planteamiento de Ecuaciones 7. Planteamiento de lnecuaciones Edades B q Móviles '10 Cuatro Operaciones 11. Fracciones 12 Método de la Reducción a la unidad de Tiempo 13 Porcentajes 14 Mezclas 15 Sucesiones y Progresiones 16 Series y Sumatorias 17 Método lnductivo 18 Método de Pascal '19 Operadores Matemáticos 20 Conteo de Figuras 21 Análisis Combinatorio l: Principios 22 Análisis Combinatorio ll: Combinacion y 23 Teoría de las Probabilidades 24. Areas de Regiones Sombreadas l Traslació¡, ljlt¡t;r y l)tlr,tr,ttr l,t 25. Areas de Regiones Sombreadas ll Propietltttlcs 26. Lógica l: Tablas y Proposiciones 27. Lógica ll: Equivalencias y Cuantificadores
t]RIFICOS ESIID SilCOS,
Jr, RAZ0NAIYIIENTO
tvIATEMATICO
28
RazonamientoAritmético 29. Razonam iento Alge braico 30 RazonamientoGeométrico
31 Razonamiento TrigonometrÍa 32 Relojes 33 Geometría del EsPacio 34 Geometría Analítica 35 Ecuación de la Recta 36 Cónicas I Circunferencia y Elipse
PRllBlEMAS
sErtGr0s
rla,.lProf. Luis Gomez Robles I
ASESORIN UITEMATICAS EN GENERAL ESCOI.ARES * UNIVERSITARIOS
I
Rrof. Pqnchito Timonó Lq
I
Cryto,
ruu cónez RoELE,
GNAFICO' E'TADI'TICO'
,riltrEnPRErAclót o=
cnAncot ErrApbucol 01
Un alumno universitario
reParte
02
(porcentualmente) su tiempo diario, tanto en invierno como en verano, en las siguientes actividades: asistir a
Resultado de la calibración de los manómetros 1,2y 3 La gráfica muestra el resultado de la calibración de los manómetros 1, 2 y
clase (A), estudiar (B), tomar sus
a
alimenlos (C) , dormir (D) y recrearse (E) según el gráfico que sigue:
Porcentaje 16
% del dfa
12 B
4
40 35
40 60 B0 100 120140
30 25
Presión (bar)
20
lndique la alternativa correcta:
15
(uNr2009-l) A) Para medir 100 bar es recomendable emplear el
10 5
r¡anómetro 2 y no el 3
B)
El manómetro 1 es recomendable
emplearlo para medir Présiones comprendidas entre 0 Y 40 bar,
De las afirmaciones: I En invierno estudia 3,6 horas menos que en verano ll. En verano duerme 2,4 horas más que en lnvlerno. lll. En verano emplea más horas en alimentarse y dormir que en estudiar. es(son) cierta(s): (uNr 2007 - il) C) I Y ll A) Sólo I B) Solo ll D) ll y lll E) I, ll y lll
pero no para medir Presiones entre 'l 00 y 120 bar
C)
El manometro 3 es recomendable
emplearlo para medir Presiones de B0 y 120 bar D) Los tres manómetros no son recomendables Para medir B0 bar
E)
El manómetro de
mayor
porcentaje de error Para medir 140 bar es el 2
03.
El gráfico de barras muestra las notas obtenidas y sus frecuencias Por un grupo alulrnos lndique qué
de
\ GRAFICo, E,TADI,IICo'
LUI' GÓXEZ NOBLE'
porcentaje de los alumnos obtuvo una
alumnos que desaprobaron 2 cursos, de los 50 cons¡derados
notaentre9yl0.
(uNr200f
Frecuencia
A)6 D) 12
400 30"/6
300
GNAFTCO' E'TADI'TICO'
05
200
-r)
B)8
A\
y emitieron su voto. Los resultados se muestran en la tabla adjunta:
C)10
E) 14
Los gráficos muestran las ventas de una tienda de a(efactos eléctricos. Ventas Miles de dólares
100
LUI' GóilEZ ROBLE'
J
0
Tipo de voto
Número de congresistas
A favor En contra Abstención
a
Total
120
La
OB
10,00% B) 15,38% C) D) 18,18% E\23,07'/,
desfavorables
04 La Facultad de Economia de universidad
una un
2006
estudio sobre los
cursos
Los datos obtenidos de
50
estudiantes que desaprobaron al menos un curso se muestralt en la
-
PCs 07.
TVs
Eq.de sonido
lndique las afirmaciones que son verdaderas:
(uNt 200e-l)
l.
ll. t¿s4bcursos
lll.
desaprobados
las
cantidad
D)lylll
E)
Ilylll
ll
B)8
E) 14
El siguiente histograma muestra la distribución de las masas en kilogramos de un grupo de personas. El ancho de clase es constante Si a, b, c y d son entre sí como 2,3, 4 y 5, respectivamente, ¿qué porcentaje de las personas tienen una masa
comprendida entre
65 y
CANTIDAD DE POSTULANTES
Hasta 5 De 6 a 10 De 11 a20
20
De21a30
2
5 X
calcule el porcentaje que representan los postulantes que respondieron más de 20 preguntas respecto a quienes respondieron más de 10 preguntas. (uNr 200e - il) A) 53,3% B)56,0% C) 58 3% D) 60 0% E) 62,3%
C)10
09
En un gimnasio, en el mes de octubre los inscritos por edad sexo se
y
distribuyen según la siguiente tabla:
B0
kilogramos? (redondear al centésimo)
C) I y ll
5
de
congresistas del Parlamento Nacional
06
la
Más de 30
de
Las ventas en otros artículos, para
Para la aprobación del TLC con China, se reunieron los 12O
de los alumnos que desaprobaron
la
Las ventas se han incrementado en más del70%, del2005 al2007 En el 2007 ,la venta en equipos de sonido es de 20 mil dólares.
dólares A) Sólo i B) Sólo
3
cursos; y que la cantidad de alumnos que desaprobó 4 cursos es el doble
cursos. Calcule
y en 40 a
PREGUNTAS RESPONDIDAS
Hombres
Mujeres
Menores de 17 años
2
6
Desde 18 a menos de 25 años
18
32
De 25 a más años
22
40
el 2007, fue menos de 'l 0 000
Se sabe que ia cantidad de alumnos que desaprobó 2 cursos supera en 4
a los alumnos que desaprobaron
A)5 D) 12
s¡guiente tabla muestra
Matemática Parte I es la siguiente:
congresistas de ese partido politico (uNr 2009 - il)
desaprobados por sus estudiantes.
C) 47,51
C
PEM, calcule la cantidad
2007
4s,31
E) 50,51
b
abstenciones Si la mitad de quienes se abstuv¡eron pertenecen al partido
está realizando
B)
la estadlstica de preguntas respondidas en la prueba de
Se pudo observar que el número de votos favorables superó en 20 a los
A)
31
distribución de 100 postulantes UNl, de la modalidad Concurso Escolar Si
Calificaciones
(uNr200e-t)
42,31
D) 48
Si por el servicio en el gimnasio, cada
90
Masa(kg)
uno paga S/ 75,00 al mes, Pero Por promoción dicho mes se concede a las mujeres un descuento de 20o4, ¿cuál es el monto total recaudado por
GRAFICO' E'TADI'IIGO' este concepto? (uNt 2008 - il) A) S/ 7 650 B) S/ 7 830 C) S/ B 225 D) S/. 8 340 E) S/. B 500
10
A
continuación
se mueslran
gráficos que reflejan
dos
el número de
turistas que llega cada año
a
una
ciudad y el dinero que gastan durante su visita: Número de turistas (en rnillones) 10,
respecto al 2006 es 30,5%
lll El promedio de gastos por tur¡sta
en el periodo 2005 al 2008
del 2005 al 2009, considerando
Las ventas de una tienda en el año gráfico I En el gráfico ll, se muestra el rubro equipos de cómputo por tipo.
ventas, en miles de dólares,
7,2
laptops.
5,0
Gráfico
GÓHEZ NOBLE'
avance de 3 años en los cuales se
relrasan
la
décima parte
de
E% de viviendas construidas
la
distribución por sectores del gráfico ll
Gráfico
I
4 000 3 800
de 3 000
I
4,7
Equipos de cómputo
2 200 Equipos de aud io-video $ 500 000
'1
800
05 06 07 08
09
lndique cuál de las siguientes afirmaciones es correcta, considerando la información del
14
Gráfico ll n miles de millones de dólares)
Distribución
de la exportación
por
cuadro de barras adjunto
sectores del 2005 al 2009
de personas que prefieren usar café instantáneo en el desayuno, según estado civil y sexo, setiembre del 2007 Cantidad
Producto no tradicional
Equipos
de frÍo
Lavador coctnas
Gráfico ll Divorciado/a
2005 2006 2007 2008 4¡s Marque la alternativa que tiene la secuencta correcta después de determinar si la proposición es
viuoola $ o fna Casado/a
U
(uNr 2009 - il)
verdadera (V) o falsa (F): (uNr 2009 - il)
I
lo
planificado? (uNt 2008 - t)
el
Determine el monto aproximado de
1
12. El gráfico I muestra el valor de las exportaciones del Perú a los países de Asia, desde el año 2005 al 2009, en millones de dólares Determine el monto total, en miles de dólares, por las exportaciones en el sector minero
es
3 000 dólares A) VVV B) VVF C) FVV D) VFF E) FFF
2009 se muestran por rubros en
tUI'
5
PC de escritor¡o
En promedio, en el año 2007 un turista gastó más que otro turista
en el año 2006 ll La variación porcentual en el número de turistas en el año 2007
(uNt 2009 - il) A) 31e B) 332,22 C) 333,33 D) 434,44 E) 766,66
44
A) 2 400 B) 4 680 C) 4 727,7 D) 8 880 E) 14 800 Un plan constante de construcción de viviendas para 10 años, se inició en enero del 2006 ¿Cuáles de las siguientes figuras representaria el
Soltero/a
0
200 400 600
Mujeres
J-l
varones
f--l
800
1 000
l IADI'IICO'
l.
LUI' GÓHEZ ROBLE'
Hay rrás hombres que mujeres café
de extranjeros A) Sólo I B) ly ll C) D) Sólo ll E) Solo lll
que prefieren usar instantáneo
El 28,06% de las personas que prefieren usar café son casadas. Hay más viudas que mujeres divorciadas, que prefieren usar café instantáneo. El porcentaje de mujeres solteras que prefiere usar café instantáneo es mayor al porcentaje de viudos (uNr 2008 - t)
lyll D)llylV
A)
B)
16
un operario
de horas que
cantidad cada día
En enero del 2006, un inversionista compró acciones de la empresa A, B y C, por un monto de 36 000 dólares,
Gráfico
y el gráfico ll
variación
acción
de los precios de
de enero a
cada
diciembre. Determine el monto de las acciones en total, en el mes de diciembre (uNt 2007 - il)
Gráficol
y el
E)
la labora por
martes, jueves y sábado El ingreso que percibe trabajando
los días
miércoles, jueves
y
domingo es menor al que percibe
trabajando
I
los dias martes,
sábado y lunes. 1
gráfico l; en el gráfico ll se muestra la
c)l
entrada de extranjeros (ME)
El gráfico I muestra lo que gana por
hora
en las proporciones indicadas en el
E)
15. El gráfico muestra el movimiento de
17
B
Se entrevisto a 400 personas del uso
de la computadora personal (pC) Los resultados se muestran en los
40
gráficos 30 Grúlicq
20
!
Freeur:r¡r,ia
1{ dü pslllúñiri
i¡
PC
10 R
30fii
LM
número de actos delictivos (ND), en el año 2006
Gráfico ll
Miles
10
180 150
Gráf?rÉ tlt Uso más
Gráfico ll
120
fisrusntr dc f¡ FC
*§*.?J;t[-r-f.--._f
tio¡rr
LJ*r
c;rtrnk
5$h\,/l
MAMJJASOND
Meses
Movimiento de entrada de extranjeros
----
Número de actos delictivos
(uNr 2008 - t)
Del análisis de la
información brindada, se puede afirmar: I Con el aumento de actos
delictivos, disminuye el flujo de
ll
enlrada de extranjeros Hay iernporadas altas de entrada
rr"l
B-',iQ0fli¡l
30
30
25
25
20
20
15
15
10
10
5
5
Enero
de extranjeros, al margen del
A) 31
número de actos delictivos. Los actos delictivos aumentan más rápidamente con la entrada
D) 57
500 500
Junio
Diciembre
B) 37 500 C) 41 500 E) 66 000
LMMJ
VS
D
Aíac)§.( 10tÉillr!1
lndique la alternativa correcta (uNr 2007 - il)
f
De la información
brir¡dada
concluimos:
A) El dia jueves gana el 42% de lo
I
que percibe el dia martes B) El dia viernes gana el b0% de lo que percibe el dia domingo C) Lo que gana los dias sábado y domingo, supera a lo que percibe los días martes y viernes.
PC
D) Los
dias lunes, miércoles
y
viernes gana más que los dÍas
El
7Oo/o
de los entrevistados usa la
ll Del total de entrevislados el 21% usa la PC para procesar textos lll La frecuencia de uso promedio es mayor de 4 días por semana (uNr 2012 - t) A) VVV B) VVF C) VFV D)
VFF
E) FVF
GRAFICO' E'TAD¡'TTGO'
-
19, Grafico: Presion
LUI' GóHEZ NOELE' Velocidad
9-
tU¡' GóHEZ
A Presión
ROBLET
lll La venta en el rubro cosrnéticos fue en promedio de 25 000 euros en
Prinrer'¡, scgrrnrlo lrinlestrc
Ternperatura escala
GnAFICo' E'rADI,rICo'
Cosrf!é[icGs
cada trimestre ly ll B) l,lly lll D) Solo ll E) Solo lll
¡
Temperatura O Velocidad
A)
C)Solo
I
22. Los gráficos muestran la producción de los productos A y B; el precio de cada componente y la proporción de los componentes en cada producto (uNr 2010 - t) Pnrdurto
Conr¿slibles 'l'ercer
De la inforrnación brindada por
gráfico, indique
las
I?
el
¡' cutrrto trinrestre
Cosméticos
r
Cnnsunro
temperatura tiene una
ltl
1{h)
lndique la alternativa cuya(s) afirmación (es) son verdaderas.
tendencia creciente en el tiempo. ) La presión y la temperatura tienen la misma tendencia ( ) La presion y la velocidad tienen la misma tendencia ( ) La presión y la velocidad tienen tendencias opuestas (uNr 2007 - il) A) FVVV B) FVVF C) VVFF D) FFVF E) FFFV
l) A la velocidad de 6 m/s, el consumo de combustible es menor. ll) La temperatura se incrementa a 50 oC cuando la maquina pasa de 0 a 6 m/s de velocidad lll) La velocidad es directamente
El gráfico truestra la variación de los
C) Soto ilt
proporcional al consumo combustible (uNr 2011 - t) A) l y ll B) Solo I D) Solo I E) ll y lll
parámetros velocidad, temperatura del aceite y consumo de combustible de una maquina en diferentes momentos de su funcionamiento.
Cnrrpnrrr.:rrk:s
Iemperalura
(
20
T4
Velxidad
alternativas
verdaderas o falsas:
()La
T3
(l)
21
Para
el año 2009, los
§
1ü
lr?ü
Presio nn so[es
,¡\
de
)r'l //-\ X -/\\ {t¿ttwYv lL'u, \¿\\/\/ z \ii 7t -'-.+_
gráficos
circulares mueslran la venta de los principales productos de una tienda y la gráfica de linea muestra la venta en miles de dolares de cada trimestre (uNr 2011 - t)
lndique la afirmación correcta: l*
T
.§iT 3"T
l. El costo del producto "A" es mayor al .4,.,7
lndique la alternativa cuya(s) afirmación(es) son verdaderas: I En los cuatro trimestres ha habido una venta promedio de 150 mil euros. ingreso venta de comestibles mayor los
ll. El
fue
por
trimestres tercero y cuarto
en
del producto "B".
ll Para la producción mensual para los productos A y B se consutlen 'l 10 t de los componentes (x+w) lll El producto "B" se gasta menos que en el producto "A" considerando solo el componente z A) solo I B)solo ll C) solo tll D)lyll E) llylll
I cnÁrrco¡ ErrADlrrtco, aa
GNAF¡CO' E'TAD¡'IICO'
El gráfico circular muestra el
lll
resultado de una encuesta realizada
a
LUI' GÓHEZ ROBLE'
La inversión en el ultimo año ha sido
mas del 100% de la Inversión en el
144 jóvenes, sobre la marca de
primer año lndique la alternaliva que corresponde a la verdad o falsedad de las afirmaciones: (uNt 2011 - t) A) VVV B) VVF C) VFF D) VFV E) FFV
gaseosa que prefieren Si m y n son números enteros, ¿cual es el numero de jóvenes que prefieren Ia marca D? (uNt 2011 - il) B
01
Analizando el gráfico: Verdadero I lnvierno: 10% Verano'.25oh
Entonces en invierno estudia 15% menos que en verano
25
El Perú exportó a China, en el año 201
=!! 100
mercaderia por un valor de 3 600 millones de dolares. Con la información
26 D) 5s
24
B) 3e E) 65
c)
Señale la secuencia
52
l. El porcentaje del costo total, que fue dirigido a cemento y madera es 36,1511
5+20=250
después
valor de las exportaciones a China sólo
proposición es verdadera (V) o falsa
I olal de crpor
lrtir)les l)or se(lt)t:
de determinar si
la
(F):
dolares: (uNr 2012 - t) $J 601) nrill.
El gasto en pintura el 19,24% del gasto de
representa
El gráflco de barras representa los montos de inversión extranjera en
mano de obra lll La diferencia angular es de 360 (uNt 2012 - il) B)VFV C) VFF D) E) FVF
millones de dolares en los últimos 4
años De la información del gráfico se
A)VVV FFV
Nú trüdiciünal
puede afirmar: l{?E RS túl{ iilr|51üs §dt¿r*rl
h{stal mecénrca
Produttos +-v¡tl¿ado^ attfitenlflr¡os cs -zr \ / rur,, .r/ \
,/r /*
so.
\./Te r5ií y t'-.t
(
02. Analizando las alternativas, es correcta
consigna
la
siguiente tabla que contiene la cantidad de personas que han
cto§
\1Oci, --_J
Estudiar: 25% Son iguales. Falso
la alternativa B
El cine 'ECRAN'
l)c c\Dot taciolrs (lcl scrtor lro (ratlicional
asistido la primera semana de abril L
M
M
J
220
394
280
a
500
S
D
b
987
Del gráfico, aplicando regla de tres: 300 - 25% 200 + xo6 x = 16,66%
L,tador¿
A)30 D) 354 I El porcentaje
de crecimiento anual de la inversión en millones de dolares ha ido disminuyendo ll La inversión en millones de dolares
ha crecido en un constante
porcenlaje
B)
108
C) 300
E) 360
26 A continuación se muestra la gráfica que indica los gastos incurridos para remodelar la casa de la familia pérez
z+ -t,a
Falso ll. Verano: 20% lnvierno: 30% En invierno duerme más Falso lll. Alimentarse y dormir:
correcta
de los gráficos circulares, indique el
en el rubro textil, en millones de
D
A)
1,
¿Que porcentaje representa
el
promedio de asistentes respecto del total de asistentes? (uNt 2012 - il) A) 1186 B) 12,63 C) 13,41 D) 14,28 E) 16,85
04, Según los datos
GRAFICO' E'TADI'IICO'
-12-
tUI'
GóHEZ NOBTE'
Luego. a+b+c=3a-60= a=60
GNAF¡CO' E'TADI'IIGO'
LUI' GóMEI NOBLE'
120
Monto total de las exportaciones: Monto total para las exportaciones 60% 14 800 = B 880
Pertenecen al PEM:
c = r _1q
222
x+4
_ 60 - 40 _ 10
09 Cada persona paga: S/ 75 Número de hombres: 42 Número de mujeres: 78
X
4
Monto recaudado: a2Q5) + 78(75) x 80% = S/. 7 830
2
4
5
Cursos desaprobados
07 El ancho constante:
90-50
Como son 50 alumnos, la suma del
5
total de cada uno de ellos debe dar el total:
4+2=50
24+x+ 4+X+
de clase del histograma
10.
=B
Se busca el % de personas que tienen una masa comprendida entre 65 y 80 kg; para ellos interpolamos dichos valores:
X=8
Como piden la cantidad de alumnos
:. B+4=12
2ü
b
05 Analizando los enunciados y gráficos:
45 000
+
ll
tooz
-
1,35.10e
7,2
106
Analizando el cuadro:
1oo% 30 5%
l.
Total turistas
$s!::_qzt =
('12
1
+13,5+13,5*15,1)
2761
10e
27
177.78%
OO7 .4O
% muieres
I
B
50
06 Ji-.r 7t11
5865
'.
(V)
7d 80
8?
90" 360'
=$20000
Es mayor a 10
S Bo
ooo =g
000
'.|
,u,
2761
Ángulo para equipos de cómputo: 360 - (20% 360 + 0O + 90) = 138 Ángulo para laptops: 360 - (150 + 0,15 360) =
Entonces:
.(V)
2
1t
111 ,11
I I l: 2
5
8+ t6 + 12 + 2 0+8
06 Tenemos: a+b+c=120
'156
x 100
(F) 08
b=a-20 c=a-40
318
($ so ooo)
El segundo gráfico:
+9 360'
=
jql
Mujeres
90
2
Del segundo gráfico
-
5611g¡3s =
% de viudos
fnf,5a
77,78%
1oo% = 28 06% (v)
Mujeres viudas divorciadas (F)
(4,7, 7,2+5,0+10, 1) 106
_ 54,2.103 _2
1?
á=2(,1
Total de varones < Total de mujeres (F)
3l,r
Se ve un aumento del
otros
7'2 5'o
4
Eq de sonido
lll.
>
106
3 años deberian avanzat 30%, pero se retrasaron lOok(3}%) = f,o/, Enlonces av anzaron 27 o/o.
Verdadero
5 5
Viendo las ventas 2007 y 2005.
ooo
5,0
rgElgaleq
ri
c..1f,1
8o
Verdadero 13,5.10e
Cada año avanzarian 10%, entonces en
Falso d = 5{,1
I
I
7.2
que desaprobaron 2 cursos:
x+4
es
138
360
90
500
103
-332.22.103
Total de postulantes:
5+20+x+25+20=10 x=30 'l p¡oen: |. 25 '2o , 1oo% 6o% = \ 30 t25
*20/
Del gráfico se dedr¡ce:
l.
Monto para laptops:
156
15
Porcentaje del seclor minero:
100-(25+15)=60%
Falso, en el intervalo de mayo a julio ambos están en aumento. Verdadero, en el mes de enero. junio y julio están en aumenlo al margerr de los actos delictivos Falso, los actos delictivos aumentan de forma constante al rnargen de la entrada de extranjeros
GRAFICO, E,IADI,TICO,
E'TADI'I¡CO'
LUI' GóHEI NOBLE'
14
LU¡' GóilEZ NOBLE' 22
más de 4 dias y la mitad no representa
'16
la mayoría.
G¡an,2
A: 150
,36
360
ooo = 15 000
r1 t +
B: 12 000 C: 9 000
600 acciones
A+ 22500i1500x15 B+ 12000r 600x20 Ci 3000r 600x5
de cada
componentes toneladas)
500 acciones 600 acciones
Ubicamos los datos cor.r el gráfico que muestra la proporción de los
19
producto(en
Uniendo los puntos de las distintas var¡ables obtenemos las tres tendencias y analizando las proposiciones ofrecidas obtenemos:
FFFV
37 500
17
,l0
x 10 = S/ 100 Lunes gana: x gana: Martes B 40 = S/ 320 Miércoles gana: B x 30 = S/ 240 Jueves gana: 6 x 20 = Sl 12O Viernes gana: B x 20 = S/ 160 Sábado gana: B x 30 = S/ 240 Domingo gana: 6 x 40 = Sl .24O Analizando las alternativas:
20 l) Verdadero En el gráfico, se observa que en periodo T, se obtiene el menor consumo y ello ocurre a una velocidad de 6 m/s.
afirmaciones
A (100 r)
I
150+150+'150+150 4
50 oC y la velocidad ha pasado
de0aGm/s
l. Falso Costo del producto A:
-
20t(1 0)+301(1 5)+201(5)+30t(1 o¡=1 s5s Costo del producto B 20t(1 0)+40r(1 5)+201(5)+401(1 0)=1 3s6
150
ll. Verdadero
En los cuatro trimestres ha habido
Se observa de la gráfica.
una venta promedio de 150 mil euros
lll. Falso
ll) Verdadero lngreso por venta de comestibles en
Gasto del producto B en el comporrente z:
el primer y segundo trimestre:
200'150+ 200. 360' 360"
1B Al analizar cada uno de los gráficos tenemos: l. Verdadero Del gráfico I se observa que los que
nunca usan la PC es 30% Por lo tanto, el 7O% de los entrevistados si
r,'fli;),i[¡ii)
"
---
2l|0. 360'
usan la PC.
lll) Falso
ll. Verdadero
En el gráfico, se observa que cuando la velocidad se incrementa de 0 a 6 m/s, la
Procesador de textos:
lott' ""
._
( 7(tr'},,(crtt¡c'
I()()"'
velocidad
es I P al
combustible.
lll. Falso Del gráfico I observamos que el 50% de los entrevistados usan la PC a lo
más
-
linea de consumo decae, es decir, la !stirtl¡s)) = 2l',,,
4 dias y el otro 50% de
los PC más de 4
entrevistados usan la dÍas Por lo tanto, exactamente la mitad de los entrevistados usarr la PC
40t(10)= 400 soles Gasto del producto A en el componente
150=166,b1
z.
30t(10) = 300 soles.
En el tercer y cuarto trimestre: ri¡¡FtR!:"nA
consumo
150
B
(120 t)
Luego:
Venta promedio:
En la región sombreada, se observa que la temperatura se ha incrementado de
a
tanto,
21. l) Verdadero
ll) Verdadero A oC
Por lo
verdaderas son
r 210"
360.
>
150-175
lll) Verdadero En el rubro de comestibles como el ingreso es el mismo e igual a 150.
del 6()" )vcnta -pronredio -: rl50-25
La venta promedio, en cosméticos, fue de 25 000 euros.
23
Enconlramos la equivalencia del ángLrlo
de 350 con respecto al numero 144 = t4
JOVenes
Entonces,
de
la
suma de los dernás
sectores es 130 jóvenes: 9m+13n = 130
GRAFICo, E,TAD¡'TICo' Resolviendo
la ecuación diofantica
por tanteo: m = 13 y n= Por lo tanto: 5m = 65
24
LUI' GóTEI
I
000
2s00
Por lo tanto, en el rubro textil el total de exportaciones a China es 30 millones de dolares.
1
26 Del gráfico se obtiene el s/ 13 000
A partir del gráfico tenemos: l. Verdadero Del I al ll año disminuye:
/ lqoo+r8oo\
l- _ l,t00oó,36,15oo \ 8000 )
x 100% = 40%
000
3.5
1009/o
00
gasto total:
l. Verdadera
ll. Falsa
Del ll al lll año disminuye: t
RO
Irooo i I sBo0 _^ lxl00oo -lJ.24oo \ /
= 28.5'Y,
lll. Verdadera Del ll al lV año drsminuye I
000
100'ri,
4.500
-
([..
22.201,
o)
-
/28rlor rr'0" /15(x)l ..,rn,i.J [ ,,,,,,, J' i
I
Jtr(t'' ' ](r"
r
ll. Falso Se verifica respecto a lo anlerior
lll. Verdadero La inversión en el ultimo año ha sido mas del 100% en el primer año: Del primer al ultimo año ha crecido
27.
De la tabla tenemos el total asistentes: 220 + 394+ 280 + a + 500 + b + 987 =
en:
Promedio=
1000
100?á=120%
2.500
-1
S
Piden
1 : -L . S
25, Analizando
los dos gráficos
deduce:
'l'ertil
s
=
lol I - | lo"(.1600¡l=10 i0() | 16()" i
se
lOOo^
= 11.28%
S
de
