Bab I Pendahuluan
1.1
Pendahuluan
Persoal Persoalan an yang yang melibat melibatkan kan model model matemat matematika ika banyak banyak muncul muncul dalam dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan (bidang fisika, kimia, Teknik Teknik Sipil, Teknik Teknik Mesin, Mesin, Elektr Elektro o dsb). dsb). Sering Sering model model matemat matematika ika terseb tersebut ut rumit rumit dan tidak tidak dapat dapat diselesaikan dengan metode analitik. Metode Analitik adalah metode penyelesaian model matematika dengan rumusrumus al!abar yang sudah la"im. Metode #umerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh. Metode numerik mampu menangani sistem persamaan linier yang besar dan persamaanpersamaan yang rumit. Metode numerik !uga merupakan penyederhanaan matematika yang lebih tinggi men!adi operasi matematika yang mendasar. Salah satu persoalan yang dapat diselesaikan dengan metode numerik adalah interpolasi.$nterpolasi adalah salah satu cara dari metode numerik dalam meninterpolasikan titik titik data dengan sebuah fungsi. %idalam makalah ini akan diba dibaha hass meng mengen enai ai inte interp rpol olasi asi line linear ar,, kuad kuadar arati atik k dan dan peny penyel elesa esaia ian n deng dengan an persamaan kuadrat.
Bab II Tinjauan Pustaka 2.1
Metode Interpolasi
Metode ini berangkat dari asumsi bah&a titiktitik data memiliki akurasi yang tinggi (atau ralat dapat dianggap tidak ada), maka kur'a fitting yang dihasilkan harus melalui semua titik, maka dikatakan menginterpolasi titiktitik data dengan sebuah fungsi.
agaimana memilih metode yang tepat untuk suatu kumpulan data, apakah persamaannya akan diperoleh melalui metode regresi atau metode interpolasi eberapa kriteria yang bisa men!adi acuan* +. arus diketahui dahulu, data tersebut kirakira cukup teliti atau tidak, kalau data hasil peneltian, pengamatan, data statistik
maka biasanya
kurang teliti atau mentolerir adanya ralat, maka sebaiknya memakai metode regresi -. ila sebaran data acak dan rapat maka gunakan metode regresi . ila data diperoleh dari penggunaan dari suatu fungsi yang rumit namun akan diganti m!d fungsi yang sederhana, maka pakailah metode interpolasi /. ila ada data yang nilai 0 nya sama tetapi nilai y1f(0) beda maka gunakan regresi. 2.2
Interpolasi Linear
$nterpolasi 2inear adalah !ika hanya ada dua titik data, maka interpolasinya akan membentuk interpolasi linier.
%engan persamaan*
y = y3
+
m. x = y3
+
(
y+ − y3 x+ − x3
)( x − x3 )
atau ditulis dalam bentuk lain (yg akan bermanfaat nantinya)*
Polinomial yang terbentuk merupakan polinomial orde satu yang menghubungkan - titik men!adi garis lurus.
Contoh 2.1 :
Penduduk suatu negara ditabelkan sbb*
Tentukan !umlah penduduk pada +456* 7a&ab*
y = y3
+
m. x = y3
+
y (+456) = +84, + (
2.3
(
y+ − y3 x+ − x3
)( x − x3 )
-3,- − +84, +483 − +453
)(+456 − +453)
Interpolasi Kuadratik
$nterpolasi 9uadratik dimana ada tiga titik data, maka data dapat didekati dengan interpolasi kuadratik*
dengan pendekatan polinomialnya merupakan pengembangan dari interpolasi linier* dimana interpolasi linier* maka interploasi kuadratik* atau
dengan
Terlihat gradien a- merupakan kombinasi masingmasing gradien dari dua titik.
9ur'anya*
Contoh 2.2
Soal* %atadata entalpi pada berbagai suhu* Suhu o:
entalpi (tu;lb)
--3
++<,/
-/3
++53,5
-53
++58,/
-63
++8,6
Perkirakan entalpi pada -<- o: menggunakan interpolasi kuadratik=== 7a&ab* 9arena yg diminta adalah interpolasi kuadratik, maka dipilih titik acuan. Suhu -<- berada dalam range suhu -/3 > -63, maka diambil sebagai 031-/3 ? 0+1 -53 ? 0- 1-63
interpolasi kuadratik*
Maka a31 yo 1 f(03) 1 ++53,5 btu;lb
(
++58,/ − ++53,5
1
-53 − -/3
) = 3,/
1
++8.,6 ++58,/
++58,/ ++53,5
−
-63
−
-53 -63
−
−
−
-53 -/3
−
-/3
3,33+<
= −
Maka
p-(-<-) 1++53,5 @ 3,/(-<--/3)3,33+<(-<--/3)(-<--53) 1++53,5 @ /,36 @ 3,+// 1 ++5/,6-/ btu;lb
2.4
Interpolasi denan Persa!aan Kuadrat
$nterploasi dengan persamaan kuadrat digunakan !ika diansumsikan pada penyelesaian soal menggunakan tiga data terdekat dengan P bernilai tidak sama.
Contoh 2.3:
%iketahui data compressibility faktor B sbb* P (Tekanan) +3 <3 +33 itunglah T pada P 83 3C =
B (T1 -<3C) 3,446 3,445 +,33/
penyelesaian* B+
1 ɑ @ b p+ @ c p+-
3,446
1 ɑ @ +3 b @ +3 - c
3,446
1 ɑ @ +3 b @ +33 c ...... (pers. +)
B-
1 ɑ @ b p- @ c p--
3,445
1 ɑ @ <3 b @ <3 - c
3,445
1 ɑ @ <3 b @ -<33 c ...... (pers. -)
B
1 ɑ @ b p @ c p-
+,33/
1 ɑ @ +33 b @ +33- c
+,33/
1 ɑ @ +33 b @ +3333 c ...... (pers. )
itung nilai (ɑ) , (b) dan (c) dengan metode substitusi, sehingga diperoleh c 1 -, 0 +3 5 b 1 3,333a 1 3,44-<
#ilai T pada P 833C adalah B+
1 ɑ @ b p @ c p-
B
1 ɑ @ 83 b @ /433c 1 3,44-<@ 83(3,333-) @ /433(-, 0 +3 5) 13,443<-
Bab III Kesi!pulan 3.1
Kesi!pulan
$nterpolasi
adalah salah
satu
cara dari metode
numerik dalam
meninterpolasikan titik titik data dengan sebuah fungsi. $nterpolasi terdiri dari interpolasi linear, kuadaratik dan penyelesaian dengan persamaan kuadrat.
"a#tar Pustaka Diggs, 7ames . An $ntroduction To #umerical Methods :or Chemical Engineers, Te0as Tech ni'ersity Press, +446 Atkinson , 9endall E., An $ntroduction To #umerical Analysis, 7hon Filley G Sons, #e& Hork, +464.
