MAKALAH INTERFERENSI GELOMBANG PADA MODE NORMAL Mata Kuliah: Fisika Dosen Pengampu: Athika D.W. Utami, M.Pd.
Disusun oleh: Kelompok 2 1-Danang Galuh Tegar Prasetyo
13520241043
2-Dennis Dwi Setiawan
13520241046
3-Elisa Dini Novarianti
13520241047
4-Arief Asnad
13520241050
5-Edwar Pratama
13520241058
6-Addis Sousan Abigail
13520241071
7-Fitria Nuri Cahyani
13520241081
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2013
MAKALAH INTERFERENSI GELOMBANG PADA MODE NORMAL
A.
Latar Belakang Gelombang adalah suatu gangguan yang menjalar dalam suatu medium di mana medium tersebut merupakan sekumpulan benda yang saling berinteraksi. Fenomena gelombang dapat dilihat seperti ombak lautan di pantai, riak-riak air di kolam, bunyi musik yang dapat didengar, dll. Bentuk gelombang yang biasa dilihat dalam kehidupan sehari-hari adalah gelombang mekanik. Di mana gelombang mekanik merupakan suatu gangguan yang berjalan melalui beberapa materi atau zat yang dinamakan medium. Gelombang transversal pada tali dan gelombang longitudinal pada pegas ayunan merupakan contoh dari gelombang mekanik. Gelombang pada permukaan air merupakan gelombang dua dimensi, karena medium gelombang ini yaitu permukaan air mempunyai dua dimensi, panjang dan lebar. Alat khusus untuk menyelidiki gerak gelombang di permukaan air disebut tangki riak (ripple tank). Gerak gelombang pada permukaan air dapat dibagi ke dalam dua jenis, yaitu : 1. Gelombang air pasang ( Gelombang panjang di air dangkal) Gelombang ini timbul ketika panjang gelombang osilasi lebih besar dibandingkan kedalaman air. 2. Gelombang air permukaan 3. Gelombang ini timbul tetapi tidak diperluas di bawah permukaan air dan panjang gelombang lebih kecil dari pada kedalaman air. Pada penulisan tugas akhir ini dapat dilihat persamaan gerak gelombang yang dituliskan dalam persamaan gerak gelombang dua dimensi dalam sistem koordinat kartesian. Fungsi gelombang tersebut diubah ke dalam sistem koordinat polar. Dari fungsi gelombang tersebut akan didapatkan persamaan untuk
perpindahan gelombang.
Perhitungan gerak gelombang dilakukan dengan menggunakan persamaan Fourier-Bessel. Dalam hal ini, pada permukaan air digambarkan ada suatu bidang berbentuk lingkaran dengan jari jari (R).
Halaman 2 dari 2
B.
Dasar Teori 1. Gelombang Tali Gelombang tali adalah gelombang transversal. Gelombang tranversal adalah gelombang yang arah getarannya tegak lurus dengan arah rambatnya.
Istilah-istilah pada gelombang tranversal a.
Puncak gelombang
: titik b dimisalkan sebagai puncak bukit.
b.
Dasar gelombang
: titik d dimisalkan sebagai dasar lembah.
c.
Bukit gelombang
: obc atau efg.
d.
Lembah gelombang
: cde atau ghi.
e.
Amplitudo
: simpangan terbesar (bb1 dan dd1 ).
f.
Panjang gelombang ( )
: jarak antara 2 puncak berurutan.
g.
Periode gelombang (T)
: waktu yang diperlukan untuk menempuh satu
gelombang. h.
Frekuensi gelombang (F)
: banyaknya gelombang yang terjadi tiap
detiknya.
2. Gelombang Bunyi Gelombang Bunyi adalah gelombang longitudinal. Gelombang longitudinal adalah gelombang yang arah getarannya berimpit dengan arah rambatnya
Halaman 3 dari 3
Gelombang longitudinal terdiri dari rapatan dan renggangan
Panjang gelombang (
jarak antara dua rapatan yang berdasarkan atau jarak antara
dua regangan yang berdekatan. Cepat lambat gelombang Transversal atau gelombang Longitudinal atau Keterangan: ⁄
3. Gelombang Harmonik Misalkan ada sebuah tali yang salah satu ujungnya diikat ke pohon. Kemudian, ujung yang lain dipegang dan dgerakkan naik turun. Ketika digerakkan tersebut, akan timbul gelombang yang merambat sepanjang tali tersebut.
Gambar di atas adalah gambar gelombang harmonik. Gelombang harmonik pada tali biasanya timbul karena adanya gerakan pada salah satu ujung tali ke atas dan ke bawah secara berulang dan teratur (gerak harmonik sederhana).
Halaman 4 dari 4
Persamaan Gelombang Harmonik Seperti yang sudah diketahui, persamaan umum gelombang adalah:
Pada saat x = 0, maka persamaannya dapat dituliskan: Pada saat t = 0, maka persamaannya dapat dituliskan: ( )
dan
karena
Kemudian, kedua rumus tersebut digabungkan menjadi: [(
Karena
)
]
, maka persamaanya menjadi:
Maka, persamaan untuk gelombang harmonik adalah: 4. Modus normal Sebuah modus normal sistem berosilasi adalah pola gerak di mana semua bagian dari sistem bergerak sinusoidal dengan frekuensi yang sama dan dengan hubungan fase tetap. Gerak dijelaskan oleh mode normal disebut resonansi. Frekuensi dari mode normal sistem dikenal sebagai frekuensi alami atau frekuensi resonansi. Sebuah objek fisik, seperti gedung, jembatan atau molekul, memiliki seperangkat mode normal yang bergantung pada struktur, bahan dan kondisi batas.Gerakan yang paling umum dari sebuah sistem adalah superposisi mode normal. Modus normal dalam arti bahwa mereka dapat bergerak secara independen, yang mengatakan bahwa eksitasi satu modus tidak akan menyebabkan gerakan mode yang berbeda. Konsep mode yang normal juga menemukan aplikasi dalam teori gelombang, optik, mekanika kuantum, dan dinamika molekul. Sebuah modus getaran ditandai dengan frekuensi modal dan bentuk modus. Hal ini nomor sesuai dengan jumlah setengah gelombang di getaran. Sebagai contoh, jika sebuah balok bergetar dengan kedua ujungnya ditempelkan ditampilkan modus bentuk setengah dari gelombang sinus (satu puncak pada balok bergetar) itu akan bergetar dalam mode 1. Jika itu gelombang sinus penuh (satu puncak dan satu lembah) itu akan bergetar dalam mode 2. Dalam sistem dengan dua atau lebih dimensi, seperti disk digambarkan, masingmasing dimensi diberi nomor modus . Menggunakan koordinat polar, kita memiliki
Halaman 5 dari 5
koordinat radial dan koordinat sudut. Jika Anda diukur dari pusat ke luar sepanjang koordinat radial Anda akan menghadapi gelombang penuh, sehingga jumlah modus dalam arah radial adalah 2. Arah lain adalah lebih sulit, karena hanya setengah dari disk dianggap karena antisymmetric (juga disebut condong - simetri) sifat getaran disk ke arah sudut. Jadi, mengukur 180° sepanjang arah sudut Anda akan menemukan gelombang setengah, sehingga jumlah modus dalam arah sudut adalah 1. Jadi jumlah modus dari sistem ini adalah 2-1 atau 1-2 , tergantung pada koordinat dianggap sebagai "pertama" dan yang dianggap "kedua" koordinat (sehingga sangat penting untuk selalu menunjukkan yang nomor modus pertandingan dengan masing-masing koordinat arah). Setiap mode sepenuhnya independen dari semua modus lain. Jadi semua mode memiliki frekuensi yang berbeda (dengan mode lebih rendah memiliki frekuensi yang lebih rendah) dan bentuk modus yang berbeda . 5. Gelombang Berdiri Gelombang berdiri merupakan bentuk kontinu mode normal. Dalam gelombang berdiri, semua elemen ruang (yaitu (x, y, z) koordinat) berosilasi pada frekuensi yang sama dan pada fase (mencapai titik ekuilibrium bersama-sama), tetapi masing-masing memiliki amplitudo yang berbeda.
Bentuk umum dari gelombang berdiri adalah: mana ƒ (x, y, z) merupakan ketergantungan amplitudo pada lokasi dan cosinus atau sinus adalah osilasi dalam waktu. Secara fisik, gelombang berdiri terbentuk oleh gangguan (superposisi) dari gelombang dan refleksi mereka (walaupun kita juga bisa mengatakan sebaliknya, bahwa gelombang bergerak adalah superposisi gelombang berdiri). Bentuk geometris medium menentukan apa
Halaman 6 dari 6
yang akan menjadi pola interferensi, sehingga menentukan ƒ (x, y, z) bentuk gelombang berdiri. Ini ruang-ketergantungan disebut modus normal. Biasanya, untuk masalah dengan ketergantungan berkelanjutan pada (x, y, z) tidak ada nomor tunggal atau terbatas mode normal, tetapi ada jauh lebih banyak mode normal. Jika masalah dibatasi (yaitu itu didefinisikan pada bagian terbatas ruang) ada countably banyak (tak terhingga diskrit) mode normal (biasanya nomor n = 1, 2, 3, ...). Jika masalah tidak dibatasi, ada spektrum kontinu mode normal. Gelombang berdiri pada dawai dengan panjang tetap Suatu dawai dengan panjang l akan direfleksikan total di Z = 1 dengan beda fase _, sedangkan dawai dengan panjang tertentu, kedua ujungnya diklem akan terjadi gelombang berdiri. Diasumsikan adanya gelombang monokromatik dengan frekuensi ! dan amplitudo a menjalar sepanjang x positif dan amplitudo b pada arah negatif sehingga pergeseran dawai pada sembarang titik dapat dinyatakan
syarat batas di y = 0; x = 0 dan x = l sepanjang waktu. Pada kondisi x = 0
arti fisisnya gelombang pada suatu arah tertentu dengan ujung impedansi tak hingga, secara lengkap akan direfleksikan dengan beda fase _ (amplitudonya negatif). Dalam bentuk umum untuk gelombang dan frekuensinya menjadi (
)
Pernyataan ini adalah suatu gelombang berdiri yang terjadi kapan saja (tidak tergantung waktu) dan memenuhi persamaan
Harga dan
merupakan persamaan gelombang.
Pada suatu gerakan dawai semua mode normal ini ada dan pregeseran ialah superposisi dari pergeseran pada tiap frekuensi. Sehingga pernyataan pergeseran yang mencakup n harmonik adalah
Halaman 7 dari 7
6. Refleksi dan Refraksi Bila suatu gelombang datang pada suatu permukaan batas yang memisahkan dua daerah dengan laju gelombang yang berbeda, maka sebagian gelombang akan dipantulkan (refleksi) dan sebagian lain akan ditransmisikan. Berkas yang terpantul membentuk sudut dengan garis normal permukaan yang besarnya sama dengan sudut berkas datang berlaku untuk semua gelombang. Berkas yang ditransmisikan akan dibelokkan mendekat atau menjauh dari garis normal-bergantung pada apakah laju gelombang pada medium kedua lebih kecil atau lebih besar daripada laju gelomnag dalam medium datang. Pembelokan berkas yang ditransmisikan disebut refraksi (pembiasan) berlaku untuk semua gelombang Refleksi Gelombang Tali – Ujung Terikat Ketika gelombang berjalan mencapai ujung, beberapa atau semua gelombang dipantulkan. Ketika gelombang dipantulkan dari ujung terikat, pulsa gelombang akan dibalikkan (ada 7.
Superposisi
Dua gelombang yang berjalan dapat bertemu dan saling melewati satu sama lain tanpa menjadi rusak atau berubah. Gelombang memenuhi Prinsip Superposisi. Jika dua gelombang atau lebih yang merambat bergerak melewati medium, gelombang yang dihasilkan adalah penjumlahan masing-masing perpindahan dari tiap gelombang pada setiap titik. Sebenarnya hanya berlaku untuk gelombang dengan amplitudo yang kecil. Superposisi adalah salah satu sifat gelombang. Penjumlahan gelombang (superposisi) terjadi ketika dua buah gelombang atau lebih yang menjalar dalam medium yang sama dan pada saat yang sama akan menyebabkan simpangan dari partikel dalam medium menjadi jumlah dari masing-masing simpangan yang mungkin ditimbulkan oleh masing-masing gelombang. Prinsip penjumlahan simpangan akibat dua buah gelombang atau lebih yang merambat dalam satu medium yang sama dan pada saat yang sama sering disebut superposisi. Dalam superposisi dua gelombang atau lebih dapat menghasilkan sebuah gelombang berdiri yang mungkin simpangannya saling menguatkan atau saling melemahkan bergantung kepada beda fase gelombang-gelombang tersebut. Apabila beda fase antara gelombang-gelombang yang disuperposisikan adalah 1/2 maka hasilnya saling melemahkan. Jika panjang gelombang dan amplitudo gelombang-gelombang tersebut sama, maka simpangan hasil superposisi tersebut nol. Sebaliknya, jika fase gelombang-gelombang yang disuperposisikan itu sama, maka simpangan hasil superposisi itu saling menguatkan. Jika panjang gelombang dan amplitudo
Halaman 8 dari 8
gelombang-gelombang itu sama maka simpangan hasil superposisi itu sebuah gelombang berdiri dengan amplitudo dua kali amplitudo kedua gelombang. 8. Prinsip Superposisi Dua gelombang yang berjalan dapat bertemu dan saling melewati satu sama lain tanpa menjadi rusak atau berubah. Gelombang memenuhi Prinsip Superposisi. Jika dua gelombang atau lebih yang Prinsip superposisi adalah penjumlahan dari semua gaya interaksi secara matematika, prinsip superposisi dapat dinyatakan dalam notasi vector. Jadi misalnya F12 menyatakan gaya antara q1 dan q2, maka menurut hokum coloumb:
Begitu pula dengan interaksi antara q1 dan q3 tanpa adanya muatan q2 dinyatakan sebagai:
Maka, menurut prinsip superposisi, gaya total yang dialami q1 tak lain adalah jumlah vector gaya-gaya semula:
9. Interferensi Interferensi adalah superposisi gelombang harmonik. Tinjau dua gelombang atau lebih dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo sama Kasus 1: Jika sumber gelombang berbeda fase tetapi berimpit, jika beda fase: j = 0,2p,4p,….2pn (sefase), Tinjau: Dua gelombang harmonik dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo yang sama (A) dan sama-sama bergerak ke kanan berbeda fase. Pilih saat t = 0. Interferensi bergantung pada beda fase gelombang (j) Interferensi Konstruktif Dua gelombang, a dan b, mempunyai frekuensi, panjang gelombang, amplitudo yang sama dan berada dalam satu fase (j=0). Gabungan gelombang (c) memiliki amplitudo dua kali amplitudo semula. Interferensi Destruktif
Halaman 9 dari 9
Dua gelombang, a and b, mempunyai frekuensi,panjang gelombang dan amplitudo yang sama, beda fase j= 180o. Ketika bergabung, bentuk gelombangnya hilang Kasus 2 : JIka sumber gelombang sefase, sumber terpisah jarak Tinjau: Dua gelombang harmonik dengan frekuensi, panjang gelombang dan amplitudo yang sama (A) sefase tetapi sumber gelombang terpisah. Interferensi Konstruktif terjadi ketika perbedaan lintasan antara dua gelombang adalah nol atau kelipatan bulat. Beda lintasan = n λ. Interferensi Destruktif terjadi ketika perbedaan lintasan antara dua gelombang adalah setengah kelipatan bulat. Beda lintasan = (n + ½)λ
Contoh Interferensi: Layangan Layangan adalah interferensi dua gelombang dengan frekuensi berbeda namun hampir sama ( Df << ). Layangan bunyi akan terdengar suatu nada yang mempunyai intensitas yang berubah-ubah secara bergantian antara keras dan lemah. Df = frekuensi kayangan. Telinga manusia hanya dapat mendeteksi layangan dengan frekuensi kurang dari 7 Hz. Contoh aplikasi layangan gelombang bunyi: membandingkan suatu frekuensi tak diketahui dengan frekuensi yang diketahui, mengukur laju mobil dengan mendeteksi perubahan frekuensi kecil berkas gelombang radar yang terpantul dari mobil yang bergerak. Contoh aplikasi layangan gelombang cahaya: pola moire yang dihasilkan bila dua kumpulan garis paralel dengan jarak sedikit berbeda saling tumpang tindih Contoh Interferensi: Polarisasi Polarisasi adalah superposisi dua gelombang/lebih yang bidang getarnya saling tegak lurus (misalnya arah y dan arah z).
C. Aplikasi dalam Dunia Teknik Aplikasi dari interferensi gelombang salah satunya dapat dilihat dari efek doppler (interferensi bunyi). Salah satu manfaat efek doppler ialah untuk keperluan USG Janin pada saat kehamilan. Dikenal ada yang namanya USG Doppler yang merupakan proses
Halaman 10 dari 10
pencitraan kondisi janin dengan mengukur perubahan frekuensi pada gelombang ultrasonografi yang dipantulkan oleh benda bergerak misalnya sel darah. Metode USG merupakan salah satu cara menetapkan urutan prioritas masalah dengan metode teknik scoring. Proses untuk metode USG dilaksanakan dengan memperhatikan urgensi dari masalah, keseriusan masalah yang dihadapi, serta kemungkinan berkembangnya masalah tersebut semakin besar.
D. Latihan Soal 1. Dua buah garputala dengan frekuensi nada dasar 340 Hz masing-masing digerakkan relatif ke seorang pengamat yang diam. Garputala pertama dibawa lari menjauh dari pengamat, sedangkan garputala lainnya dibawa lari menuju pengamat dengan kelajuan yang sama. Pengamat mendengar layangan dengan frekuensi 5 Hz. Jika diketahui cepat rambat bunyi di udara 340 m/s, berapakah kelajuan lari tersebut? Penyelesaian: Diketahui: vp = 0; v = 340 m/s; fs = 340 Hz Ditanya: x = ... ? Pembahasan :
2. Seberkas cahaya alamiah dilewatkan pada dua keping kaca polaroid yang arah polarisasi satu sama lain membentuk sudut 60°. Jika intensitas cahaya alamiahnya 100 Wcm-2, tentukanlah intensitas cahaya yang telah melewati cahaya polaroid itu. Penyelesaian: Dengan menggunakan persamaan (2.19) diperoleh
Halaman 11 dari 11
Jadi, intensitas cahaya yang dilewatkan 12,5 Wcm-2.
E. Sumber Bacaan A. Tipler, Paul. PHYSHICS for Scientists and Engineers, terj. Lea Prasetio. Jakarta: Erlangga, 1998. Efek Dopler dan Pelayangan Bunyi, http://rumushitung.com/2013/07/20/efek-doppler-danpelayangan-bunyi/ diakses pada 1 November 2013. Contoh
Soal
Polarisasi
dan
Penyerapan
Efektif,
http://fisikon.com/kelas3/index.php?option=com_content&view=article&id=55&Item id=104 diakses pada 1 November 2013.
Halaman 12 dari 12
