FISIKA INTERFERENSI GELOMBANG DAN MODE NORMAL Dosen Pengampu : Athika D.W. Utami, M.Pd.
Disusun oleh : Kelompok II Kelas G Firstyani Imannisa Rahma
(13520244002)
Pipit Ayudyawati
(13520241084)
Arif Hidayat
(13520244001)
Andi Ferry Rahman
(13520244026)
Muhammad Hidayatullah Naban Pranotogoro
(13520244016)
Fragananza Dwi Priyanka
(13520244015)
Muhammad Husni Arroqim
(13520244027)
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN TEKNIK INFORMATIKA JURUSAN PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRONIKA FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI YOGYAKARTA 2013
I.
LATAR BELAKANG Ketika Anda duduk di tepi danau, kadangkala Anda melempar beberapa batu ke dalam danau. Pada saat itu pula, beberapa riak air berbentuk lingkaran muncul di permukaan. Riak-riak tersebut tidak mengubah gelombangnya melainkan saling menambah gelombang satu sama lain. Mengapa bisa terjadi seperti itu? Sementara itu, ketika Anda bermain gitar, Anda memetik masing-masing senar dan juga menekan senar pada fret (leher) gitar. Nada tertinggi dapat Anda dapatkan jika Anda menggeser tangan anda di fret gitar ke arah bawah. Bagaimana senar dapat membentuk nada tinggi pada gitar? Kedua ilustrasi di atas menggambarkan tentang interferensi gelombang dan mode normal di dalam kehidupan sehari-hari. Interferensi gelombang dan mode normal akan dibahas secara mendalam pada makalah ini .
II.
DASAR TEORI A. Prinsip Superposisi Prinsip Superposisi adalah prinsip yang menjelaskan bahwa simpangan dari perpaduan dua puncak gelombang atau perpaduan dua lembah gelombang atau perpaduan satu puncak dan satu lembah gelombang sama dengan penjumlahan aljabar dari amplitudo masing-masing puncak gelombang atau lembah gelombang secara terpisah (puncak gelombang dianggap positif sedangkan lembah gelombang dianggap negatif) Prinsip superposisi juga bisa dijelaskan dengan cara yang berbeda. Untuk mempermudahpemahaman tentang prinsip superposisi, kami menggunakan gelombang transversal yang merambat melalui tali. Andaikan dua puncak gelombang transversal saling mendekati.Ketika kedua puncak gelombang merambat sepanjang tali, setiap titik atau setiap bagian tali yang dilaluinya mengalami perpindahan pada arah vertikal. Apabila kedua puncak gelombang bertemu dan bertumpang tindih, maka perpindahan total yang dialami oleh bagian tali yang dilalui kedua puncak gelombang bisa diketahui dengan menjumlahkan perpindahan yang dialami oleh bagian tali tersebut. Jumlah perpindahan dari kedua gelombang yang bertumpang tindih tersebut dapat disebut interferensi sehingga interferensi merupakan superposisi dari dua atau lebih gelombang. Interferensi gelombang akan dijelaskan di subbab B.
B. Interferensi Gelombang 1. Pengertian dan Jenis Interferensi Interferensi adalah istilah yang digunakan untuk menjelaskan apa yang terjadi ketika dua atau lebih gelombang saling bertumpang tindih. Berdasarkan ampiltudo total dari gelombang-gelombang yang bertumpang tindih, interferensi dibagi menjadi dua jenis yaitu Interferensi Konstruktif dan Interferensi Destruktif.
Gambar di atas menunjukkan interferensi konstruktif yang terjadi jika dua atau lebih puncak atau lembah gelombang saling mendekati dan bertumpang tindih. Amplitudo total dari hasil interferensi tersebut menjadi lebih besar, dibandingkan dengan amplitudo masing-masing puncak gelombang. Gelombang-gelombang tersebut memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama, dan memiliki fase yang sama. Oleh karena itulah, gelombang total (gelombang resultan (A + B)) yang dihasilkan memiliki amplitudo hampir dua kali amplitudo masing-masing gelombang yang bersuperposisi. Frekuensi gelombang total sama dengan frekuensi kedua gelombang yang bersuperposisi.
Interferensi destruktif terjadi ketika amplitudo total dari perpaduan dua atau lebih gelombang menjadi lebih kecil, dibandingkan dengan amplitudo masing-masing gelombang tersebut. Interferensi destruktif juga bisa terjadi ketika amplitudo totalnya sama dengan nol karena puncak gelombang atau lembah gelombang memiliki amplitudo yang sama. Kedua gelombang yang bersuperposisi memiliki frekuensi dan amplitudo yang sama, namun gelombang memiliki fase yang berbeda seperti interfensi konstruktif(berbeda fase sebesar 180o). Frekuensi gelombang total sama dengan frekuensi kedua gelombang yang bersuperposisi.
2. Interferensi Bunyi Interferensi gelombang bunyi merupakan sumber bunyi yang koheren atau saling berhubungan. Untuk memudahkan pemahaman akan interferensi bunyi, kami akan menjelaskan tentang sebuah percobaan berikut ini. Sebuah mikrofon yang dibawa oleh seseorang melintas sejajar terhadap meja dengan arah memanjang. Sebagian titik Pmenunjukkan bunyi yang kuat dan sebagian titik lainnya (L) menunjukkan bunyi yang lemah. Bunyi kuat atau lemah ini terjadi karena gelombang bunyi yang datang dari pengeras suara yang berbeda yaitu misalnya S1 dan S2 mengalami superposisi ketika keduanya tiba dilintasan tempat seseorang tersebut berjalan. Bunyi yang kuat terjadi ketika superposisi kedua gelombang bunyi di titik P menghasilkan interferensi konstruktif. Interferensi konstruktif jika kedua gelombang bunyi yang bertemu di titik P adalah sefase atau memiliki beda lintasan yang merupakan kelipatan bulat dari penjang gelombang bunyi. Rumusnya adalah : |
|
Bunyi lemah terjadi ketika superposisi kedua gelombang bunyi dititik L menhasilkan interferensi destruktif. Interfernsi destruktif jika kedua gelombang yang bertemu di titik L adalah berbeda fase atau memiliki beda lintasan. |
|
(
)
3. Interferensi Cahaya Interferensi cahaya merupakan suatu fenomena jika dua atau lebih berkas cahaya koheren dipadukan. Dua berkas cahaya disebut kohern jika kedua cahaya itu memeiliki beda fase tetap. Interferensi destruktif terjadi jika kedua gelombang cahaya berbeda fase 180o. Sedangkan interferensi konstruktifterjadi jika kedua gelombang cahaya sefase atau beda fasenya nol. Interferensi destruktif maupun interferensi konstruktif dapat diamati pada pola interferensi yang terjadi. Interferensi gelombang cahaya juga dibuktikkan dengan percobaan dan peristiwa berikut
i. Percobaan Fresnel Bayangan sumber cahaya monokromatis S0 oleh kedua cermin (S1 dan S2) berlaku sebagai 2 sumber cahaya kohern yang pola interferensinya ditangkap oleh layar.
Pada gambar diatas, sumber cahaya monokromatis S0 ditempatkan di depan dua cermin datar yang dirangkai membentuk sudut tertentu. Bayangan sumber cahaya S0 oleh kedua cermin, yaitu S1dan S2 berlaku sebagai pasangan cahaya kohern yang berinterferensi. Pola interferensi cahaya S1dan S2 ditangkap oleh layar. Jika terjadi interferensi konstruktif, pada layar akan terlihat pola terang. Jika terjadi interferensi destruktif, pada kayar akan terlihat pola gelap. ii. Percobaan Celah Ganda Young Pada eksperimen Young, dua sumber cahaya kohern diperoleh dari cahaya monokromatis yang dilewatkan dua celah. Kedua berkas cahaya kohern itu akan bergabung membentuk pola-pola interferensi.
Inteferensi maksimum (konstruktif) yang ditandai pola terang akan terjadi jika kedua berkas gelombang fasenya sama. Dua gelombang sama fasenya jika selisih jarak kedua gelombang adalah nol atau kelipatan bulat dari panjang gelombangnya.
Berdasarkan gambar di atas, selisih lintasan antara berkas S1 dan d sin θ, dengan d adalah jarak antara dua celah.Jadi interferensi maksimum (garis terang) terjadi jika
d sin θ = n λ
n =0, 1, 2, 3, …
Pada perhitungan garis terang menggunakan rumus di atas, nilai n = 0 untuk terang pusat, n = 1 untuk terang garis terang pertama, n = 2 untuk garis terang kedua, dan seterusnya. Interferensi minimum (garis gelap) terjadi jika selisih lintasan kedua sinar merupakan kelipatan ganjil dari setengah panjang gelombang. Diperoleh,
d sin θ = (n – ½ )λ n =1, 2, 3, … Pada perhitungan garis gelap menggunakan rumus di atas, n = 1 untuk garis gelap pertama, n = 2 untuk garis gelap kedua, dan seterusnya. Tidak ada nilai n = 0 untuk perhitungan garis gelap menggunakan rumus di atas. iii. Interfensi pada Lapisan Tipis Interferensi dapat terjadi pada lapisan tipis seperti lapisan sabun dan lapisan minyak. Jika seberkas cahaya mengenai lapisan tipis sabun atau minyak, sebagian berkas cahaya dipantulkan dan sebagian lagi dibiaskan kemudian dipantulkan lagi. Gabungan berkas
pantulan langsung dan berkas pantulan setelah dibiaskan ini membentul pola interferensi.
Seberkas cahaya jatuh ke permukaan tipis dengan sudut datang i. Sebagian berkas langsung dipantulkan oleh permukaan lapisan tipis (sinar a), sedangkan sebagian lagi dibiaskan dulu ke dalam lapisan tipis dengan sudut bias r dan selanjutnya dipantulkan kembali ke udara (sinar b). Sinar pantul yang terjadi akibat seberkas cahaya mengenai medium yang indeks biasnya lebih tinggi akan mengalami pembalikan fase (fasenya berubah 180o), sedangkan sinar pantul dari medium yang indeks biasnya lebih kecil tidak mengalami perubahan fase. Jadi, sinar a mengalami perubahan fase 180o, sedangkan sinar b tidak mengalami perubahan fase. Selisih lintasan antara a dan b adalah 2d cos r. Oleh karena sinar b mengalami pembalikan fase, interferensi konstruktif akan terjadi jika selisih lintasan kedua sinar sama dengan kelipatan bulat dari setengah panjang gelombang (λ). Panjang gelombang yang dimaksud di sini adalah panjang gelombang cahaya pada lapisan tipis, bukan panjang gelombang cahaya pada lapisan tipis dapat ditentukan dengan rumus:
λ = λ0 / n. Jadi, interferensi konstruktif (pola terang) akan terjadi jika
2d cos r = (m – ½ ) λ
m = 1, 2, 3, …
dengan m = orde interferensi. Interferensi destruktif (pola gelap) terjadi jika
2d cos r = m λ m = 0, 1, 2, 3, … iv. Cincin Newton Fenomena cincin Newton merupakan pola interferensi yang disebabkan oleh pemantulan cahaya di antara dua permukaan, yaitu permukaan lengkung (lensa cembung) dan permukaan datar yang berdekatan. Ketika diamati menggunakan sinar
monokromatis akan terlihat rangkaian pola konsentris (sepusat) berselang-seling antara pola terang dan pola gelap. Jika diamati dengan cahaya putih (polikromatis), terbentuk pola cincin dengan warna-warni pelangi karena cahaya dengan berbagai panjang gelombang berinterferensi pada ketebalan lapisan yang berbeda. Cincin terang terjadi akibat interferensi destruktif.
Cincin di bagian luar lebih rapat dibandingkan di bagian dalam. Dengan R adalah jari-jari kelengkungan lensa, dan panjang gelombang cahaya dalam kaca adalah λ, radius cincin terang ke-n, yaitu rn dapat dihitung dengan rumus
dengan m = 1, 2, 3, … adalah nomor urut cincin terang. Sedangkan radius cincin gelap ke-n, yaitu rn dapat dihitung dengan rumus
dengan m = 1, 2, 3, … adalah nomor urut cincin gelap.
Perlu diingat bahwa panjang gelombang λ pada persamaan di atas adalah panjang gelombang cahaya dalam kaca (lensa) yang dapat dinyatakan dengan: λ = λ0/r, di mana λ0 adalah panjang gelombang cahaya di udara dan n adalah indeks bias kaca (lensa). C. Gelombang Berdiri
Kedua gelombang dari sepasang loudspeaker seperti gambar di atas meninggalkan speaker dalam arah maju dan dianggap ada interferensi di titik di depan speaker. Misalkan kedua speaker tersebut saling menghadap satu sama lain dan memancarkan suara dengan frekuensi dan amplitudo yang sama secara berlawanan. Akibatnya, kedua gelombang suara tersebut saling tumpang tindih atau bersuperposisi. Kejadian tersebut merupakan contoh dari gelombang diam (stasioner) atau gelombang berdiri karena gelombang ini tidak merambat sepanjang medium. Gelombang berdiri dapat dianalisis dengan menganggap gelombang tersebut memiliki amplitudo, frekuensi, dan panjang gelombang yang sama tetapi memiliki arah yang berbeda walaupun berada di dalam medium yang sama. (
)
(
)
Dimana y1 melambangkan gelombang yang bergerak ke arah x positif dan y2 melambangkan gelombang merambat ke arah x negatif. A dapatbernilai negatif jika amplitudo awal berada di posisi y negatif (berada pada posisi lembah gelombang) dan bernilai positif apabila berada pada posisi y positif (berada pada puncak gelombang). Fungsi gelombang dapat ditemukan dengan menjumlahkan kedua fungsi gelombang di atas. (
.
)
(
)
Rumus diatas dapat disederhanakan dengan merujuk pada identitas trigonometri : sin ( a ± b ) = sin (a) cos (b) ± cos (a) sin (b) (
)
Dimana A = amplitudo awal, k = konstanta, x = posisi gelombang, ω = frekuensi sudut, dan t adalah waktu yang dibutuhkan bagi gelombang.
Rumus tersebut merupakan fungsi dari gelombang berdiri Faktor 2A sin kx(koefisien dari fungsi cosine) menunjukkan bentuk dari gelombang tersebut merupakan kurva sin kx, tetapi posisinya tetap pada titik yang sama serta membuat gelombang naik dan turun seperti yang dijelaskan oleh faktor cos ωt.
Setiap elemen di medium bergerak pada gerak harmonik sederhana dengan frekuensi sudut ω. Amplitudo pada gelombang ini bergantung pada posisi x pada medium. Amplitudo pada gerak harmonik sederhana dari sebuah elemen pada medium memiliki nilai 0 ketika x memenuhi fungsi sin kx = 0 dimana Karena k = 2π / λ nilai dari x adalah :
Titik dimana memilki amplitudo yang bernilai 0 disebut node atau simpul. Posisi di medium yang memiliki perpindahan terbesar disebut antinodes atau perut. Perut terletak di posisi yang koordinat x memenuhi fungsi sin kx = ± 1 dimana
Sehingga posisi dari perut adalah
Dari posisi simpul dan perut serta gambar sebelumnya dapat ditarik kesimpulan bahwa : 1. Jarak di antara perut yang berdekatan sama dengan λ / 2 2. Jarak di antara simpul yang berdekatan sama dengan λ / 2 3. Jarak di antara simpul dan perut yang berdekatan sama dengan λ / 4
D. Mode Normal 1. Mode Normal pada Senar
Anggaplah ujung dari sebuah senar yang panjangnya L memiliki dua ujung yang terikat seperti pada gambar di atas. Gelombang berdiri dapat dihasilkan di dalam senar dengan superposisi yang terus menerus. Karena ujung-ujungnya tetap, senar tersebut memiliki perpindahan sama dengan 0. Senar tersebut dapat bergerak secara sinusodial dengan frekuensi yang sama. Gerak senar tersebut selanjutnya disebut Mode Normal.
Gambar (1) menunjukkan mode normal dengan simpul di ujung-ujungnya dan perut di bagian tengahnya. Mode normal pertama ini terjadi apabila panjang gelombang λ1 sama dengan dua kali panjang senar (λ1 = 2L). Gambar (2) menunjukkan bahwa panjang gelombang λ2 sama dengan panjang senar (λ2 = L) dan gambar (3) menunjukkan bahwa panjang gelombang λ3 sama dengan dua kali panjang senar dibagi 3 (λ3 = 2L / 3). Umumnya panjang gelombang dari mode normal adalah
Dimana n adalah mode normal ke-n dari osilasi. Frekuensi alamiah dihubungkan dengan mode osilasi dihasilkan dari hubungan f = v / λ, dimana kecepatan v sama untuk semua frekuensi, sehingga frekuensi alamiahnya adalah
Frekuensi alamiah tersebut juga disebut frekuensi terukur yang dihubungkan dengan begetarnya senar yang kedua ujungnya terikat.
Karena
√
untuk senar yang bergelombang, dimana T adalah tegangan senar
dan ρ adalah masa jenis dari senar tersebut. Oleh karena itu rumus frekuensi alamiah dapat juga ditulis : √ Frekuensi terendah dari f1 dimana merupakan frekuensi berada dalam n = 1, adalah frekuensi dasar. Rumus dari frekuensi dasar adalah : √ Frekuensi-frekuensi dari mode normal yang menampilkan hubungan perkalian disebut rangkaian harmonik, dan mode normalnya disebut harmonik. Frekuensi dasar f1 adalah frekuensi yang berada di harmonik pertama. Frekuensi f2= 2 f1adalah frekuensi pada harmonik kedua dan frekuensi fn = n f1adalah frekuensi dari harmonik ke n.
2. Mode Normal pada Organa Gelombang berdiri merupakan hasil dari interfernsi antara gelombang suara longitudinal yang saling merambat pada arah yang berlawanan hingga terjadi Mode Normal. Ujung pipa yang tertutup adalah perpindahan yang terjadi pada simpul gelombang karena mulut pada organ tidak memungkinkan gerak udara luar masuk ke dalam pipa sehingga udara tidak bebas bergerak. Ujung pipa organa tertutup berhubungan dengan perut gelombang tekanan. Ujung pipa yang terbuka kurang lebih adalah perpindahan perut gelombang dan simpul gelombang tekanan karena ujung dari pipa organ tersebut memungkinkan udara luar dapat masuk dan tekanan pada ujung pipa konstan dengan tekanan udara.
Gambar (a) menunjukkan tiga mode normal pertama yang menggambarkan gelombang suara dari ujung pipa terbuka. Gelombang berdiri memanjang diantara dua perut gelombang yang berdekatan, dimana gelombang tersebut merupakan setengah dari panjang gelombang. Oleh karena itu, panjang gelombang dari mode normal pertama (a) sama dengan dua kali panjang pipa tersebut, dan frekuensi nada dasarnya adalah f1 = v / 2L. Frekuensi dari harmonik tertinggi adalah 2f1, 3f1, 4f1,dan seterusnya. Frekuensi alamiah dari mode normal ini adalah :
Perlu diingat bahwa v pada rumus frekuensi alamiah di senar adalah kecepatan gelombang pada senar, sementara v pada rumus frekuensi alamiah di pipa organa adalah kecepatan suara di udara. Pada gambar (b) menunjukkan tiga mode normal dimana salah satu ujung dari pipa organnya tertutup. Gelombang berdiri untuk nada dasar memanjang dari sebuah perut ke simpul yang berdekatan, dimana gelombang tersebut merupakan seperempat dari panjang gelombang. Oleh sebab itu, panjang gelombang dari mode normal pertama (b) adalah 4L, dan frekuensi nada dasarnya adalah f1 = v / 4L. Harmonik tertinggi mempunyai frekuensi 2f1, 3f1, 5f1, dan seterusnya. Frekuensi alamiah dari mode normal ini adalah :
III. APLIKASI DALAM DUNIA TEKNIK A. Gelombang Radio Salah satu penerapan interferensi gelombang dalam dunia teknik adalah gelombang radio. Gelombang radio adalah gelombang elektromagnetik yang dapat ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Interferensi gelombang radio ternyata dapat memberikan dampak yang menguntungkan dan dampak yang merugikan. Gelombang radio yang memberikan dampak yang menguntungkan adalah penggunaan gelombang elektromagnetik dalam telekomunikasi dimana gelombang suara diinterferensikan dengan gelombang frekuensi tinggi sehingga dapat dikirimkan ke tempat yang sangat jauh, dan kemudian diterima dan dirubah kembali menjadi gelombang suara. Meskipun menguntungkan, apabila tidak digunakan sebaik-baiknya akan memberikan dampak yang merugikan seperti penggunaan alat komunikasi (telepon selular, dll.) dalam pesawat terbang ketika lepas landas atau mendarat karena akan mengganggu kerja instrumen pesawat seperti peralatan ILS (Instrument Landing System). B. Interferometer Michelson
Interferometer Michelson adalah salah satu jenis dari interferometer, yaitu suatu alat yang digunakan untuk menghasilkan suatu pola interferensi. Interferometer Michelson merupakan alat yang paling umum digunakan dalam mengukur pola interferensi untuk bidang optik yang ditemukan oleh Albert Abraham Michelson. Sebuah pola interferensi dihasilkan dengan membagi seberkas cahaya menggunakan sebuah alat yang bernama pembagi sinar (beam splitter) yang berupa cermin setengah perak. Interferensi terjadi ketika dua buah cahaya yang telah dibagi digabungkan kembali. Seperti halnya celah
ganda Young, interferometer Michelson mengambil cahaya monokromatik yang berasal dari sebuah sumber tunggal dan membaginya ke dalam dua gelombang yang mengikuti lintasan-lintasan yang berbeda. Interferometer ini digunakan oleh Michelson untuk percobaan Michelson-Morley bersama dengan Edward Morley. Dalam suatu percobaan Michelson-Morley, interferometer menggunakan cahaya bintang sebagai sumber cahaya. Cahaya bintang adalah cahaya yang memiliki koherensi temporal, namun titik sumber cahaya itu memiliki koherensi spasial dan akan menghasilkan sebuah pola interferensi. Saat ini, Interferometer Michelson digunakan untuk mendeteksi gelombang gravitasi menggunakan sistem spektrum, sebagai instrumen yang digunakan untuk mendeteksi planet di sekitar bintang-bintang terdekat, sebagai pengubah modulasi fase ke modulasi amplitudo di jaringan kabel serat optik dan digunakan sebagai pencitraan medis.
IV. KESIMPULAN 1. Prinsip superposisi merupakan sebuah prinsip yang menyatakan bahwa simpangan dari gelombang-gelombang yang berpadu sama dengan jumlah amplitudo dari gelombang-gelombang tersebut. 2. Interferensi gelombang merupakan suatu kejadian dari sebuah gelombang yang saling bertumpang tindih. 3. Gelombang Berdiri merupakan suatu jenis gelombang yang tidak merambat sepanjang medium (hanya bergerak pada titik tertentu) 4. Mode Normal merupakan istilah yang digunakan gelombang yang bergerak secara sinusodial dan memiliki frekuensi yang sama
V.
DAFTAR PUSTAKA Buku : Serway, Raymond A. and John W. Jewett. 2008. Physics for Scientists and Engineers with Modern Physics. (7th edition). Thomson Brooks/Cole. Young, Hugh D. and Roger A. Freedman. 2000. University Physics with Modern Physics. (10th edition). Pearson Education. Internet : http://chayoy.blogspot.com/2012/07/teori-gelombang-berdiri-standing-wave.html diakses pada 8 November 2013
http://noviihermawati.blogspot.com/2010/09/gelombang.html diakses pada 8 November 2013 http://mulyawulansari.blogspot.com/2013/06/interferensi-gelombang-bunyi.html diakses pada 12 November 2013 http://fisikamemangasyik.wordpress.com/fisika-3/optik-fisis/d-interferensi-cahaya/ diakses pada 12 November 2013 http://id.wikipedia.org/wiki/Interferometer_michelson diakses pada 13 November 2013
