Integrales Aplicadas en La Medicina

UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD ESCUELA PROFESIONAL DE MEDICINA HUMANA

INFORME: INTEGRALES APLICADAS A LA MEDICINA

ASIGNATURA: 

CALCULO

DOCENTE:

DANIEL LAZO SOTA

SEMESTRE:

2016 - II

ESTUDIANTES:

ZARATE TACUSI, Yampier Rene

CUSCO-PERÚ 2016

PRESENTACIÓN Yo como alumno de la Univeridad Andina del Cuco de la Ecuela Pro!eional de Medicina Humana "reen#o el i$uien#e #ra%a&o con la !inalidad de dar a conocer la a"licaci'n de la in#e$rale a"licada a la medicina(

INDICE

1. TEORIA 2. APLIACION DEL CALCULO INTEGRAL 3. ECUACION DIFERENCIAL APLICADA A LA MEDICINA CONCLUSIONES Bibliografa

INTRODUCCION

La Ma#em)#ica im"re$na #odo el *ue+acer de la ac#ividad +umana, en Ciencia M-dica e !undamen#al a. como la aociacione de !.ica, *u.mica / o#ra( No o%#an#e la Ma#em)#ica en u in#eracci'n +a im"ulado a la Medicina / a la ve0 e#a e vale de ella cada ve0 m) con ma/or "recii'n cada ve0 de%ido a *ue la alud de un or$animo +umano e re"reen#a cuan#i!ica%lemen#e / #odo dee*uili%rio conlleva a "a#olo$.a an#e la cuale noo#ro lo m-dico "lan#eamo con la Medicina la me&ore v.a "ara re#a%lecer el e*uili%rio de la alud de nue#ro "acien#e / una de la me&ore v.a no la "ro"orciona la Ma#em)#ica aun*ue no 1nicamen#e ella(

En lo *ue re"ec#a a la Medicina no *uir1r$ica e ua "ara la doi de medicamen#o, "ara el c)lculo / a&u#e de doi en "erona con "ro%lema como inu!iciencia, en !iiolo$.a "ara ver vol1mene de !il#raci'n renal, #eni'n ar#erial, "ero "rinci"almen#e #odo lo *ue re"ec#a a la !armacolo$.a no 'lo "ara la doi, ino #am%i-n en lo re!eren#e a %alance de "+2, o #ener un me&or an)lii de"endiendo de lo cao( Tam%i-n en #ran!uione an$u.nea, en medicione en "edia#r.a como IMC, o lo *ue de%e ir aumen#ando un in!an#e al crecer / a%er i u crecimien#o / dearrollo e normal, en, en neumolo$.a, en $a#roen#erolo$.a, +ema#olo$.a, en +e"a#olo$.a, en cada "ar#e de ella(

En lo *ue e re!iere a la Medicina 3uir1r$ica, e ua "rinci"almen#e en c)lculo / a"licacione de ane#eia "ara una ciru$.a, e calculan vario elemen#o "ara a%er can#idad, man#enci'n, e$1n el "eo del "acien#e, la ma#em)#ica irven no 'lo "ara la doi, ino #am%i-n en lo *ue e re!iere a %alance de "+2, o #ener un me&or  an)lii de"endiendo de lo cao( Tam%i-n en e#e cam"o, +a/ *ue #ener en cuen#a *ue en e"ecialidade como la ciru$.a "l)#ica e e#udia / a"lica $eome#r.a, )n$ulo, "lano e#c(

INTEGRALES APLICADAS A LA MEDICINA !UMANA TEORIA

El c)lculo in#e$ral, encuadrado en el c)lculo in!ini#eimal, e una rama de la ma#em)#ica en el "roceo de in#e$raci'n o an#i derivaci'n, e mu/ com1n en la in$enier.a / en la ciencia #am%i-n4 e u#ili0a "rinci"almen#e "ara el c)lculo de )rea( Dada una !unci'n F567 de una varia%le real 6 / un in#ervalo 8a, %9 de la rec#a real, la in#e$ral e i$ual al )rea de la re$i'n del "lano 6/ limi#ada en#re la $r)!ica de F, el e&e 6 / la l.nea ver#icale 6: a / 6:%, donde on ne$a#iva la )rea "or de%a&o del e&e 6(

APLICACIÓN DEL CALCULO INTEGRAL  A #rav- del c)lculo in#e$ral "odemo "lan#ear caua como la velocidad de "ro"a$aci'n de una en!ermedad, la velocidad de reacci'n de un medicamen#o / el $a#o cardiaco(

CALCULO DEL GASTO CARDIACO E la #-cnica u#ili0ada "ara o%#ener el ;C median#e el car)c#er de la ar#eria "ulmonar( el ;C e calcula "or el an)lii de la curva de #ermo diluci'n uando la ecuaci'n(

METODOS DE TERMODILUCION TRANSPULMONAR E una varian#e del "rinci"io de #ermo diluci'n u#ili0ado "or el ca#-#er de la ar#eria "ulmonar(

E#e e conec#a e6#ernamen#e con un enor ca"a0 de medir la #em"era#ura de la oluci'n in/ec#ada / un ca#-#er ar#erial !emoral o a6ilar, *ue "ermi#e la medici'n de la

"rei'n ar#erial( la in/ecci'n venoa cen#ral de uero !rio "roduce cam%io de #em"era#ura en la an$re, con lo *ue e o%#iene el ;C ;C< can#idad de #ra0ador =

ecuaci'n "ara el c)lculo del $a#o cardiaco

ECUACION DIFERENCIAL APLICADA A LA MEDICINA El orden de una ecuaci'n di!erencial e el orden de la derivada m) al#a *ue a"arece en la ecuaci'n, / el $rado de una ecuaci'n di!erencial e la "o#encia a la *ue e#- elevada la derivada *ue da el orden de la ecuaci'n di!erencial( Una de la ecuacione di!erenciale m) conocida / encilla e la Le/ de crecimien#o e6"onencial<

 cu/aoluci'n e 5>7 La le/ del crecimien#o e6"onencial, con la de%ida modi!icacione, "uede #ener un n1mero mu/ $rande de a"licacione al )rea de Ciencia de la Salud( En#re lo modelo !undamen#ale e encuen#ran<

I. MODELO DE CRECIMIENTO BIOLÓGICO. Un "ro%lema !undamen#al en %iolo$.a e el crecimien#o, ea -#e el crecimien#o de una c-lula, un 'r$ano, un er +umano, una "lan#a o una "o%laci'n( La ecuaci'n di!erencial 5>7 no dice *ue el crecimien#o ocurre i > 0 , / "or o#ro lado el decaimien#o 5o enco$imien#o7 ocurre i < 0 ( Un de!ec#o o%vio de la ecuaci'n 5>7 / de u oluci'n e *ue i > 0  / el #iem"o #rancurre, el crecimien#o e ilimi#ado( E#o e una con#radicci'n con la realidad, "ue#o *ue, de"u- de #rancurrir un cier#o #iem"o, a%emo *ue la c-lula o individuo de&a de crecer, / o%#iene un #ama?o m)6imo( La "re$un#a *ue ur$e e @"odemo modi!icar 5>7 "ara *ue lo reul#ado concuerden con la realidad, la re"ue#a e ., / e#) dada "or la ecuaci'n di!erencial<

, cu/a oluci'n e<

5B7

57 la cual e o%#iene !)cilmen#e a"licando el m-#odo de e"araci'n de varia%le(  Adem) de 57, o%ervemo *ue , lo cual mue#ra *ue el crecimien#o dado "or 57 #iene un l.mi#e, #al como lo re*uieren la realidad, / validando el modelo de crecimien#o 5B7 / 57( Al$uno e&em"lo de a"licacione "ara e#e modelo on< calcular la al#ura media de un $ru"o de mu&ere en "leno crecimien#o o "redecir la "o%laci'n de M-6ico "ara el B>, e#c-#era(

II. MODELO DE PROBLEMA EPIDEMIOLÓGICO. Un "ro%lema im"or#an#e de %iolo$.a / medicina #ra#a de la ocurrencia, "ro"a$aci'n / con#rol de una en!ermedad con#a$ioa4 e#o e, una en!ermedad *ue "uede #ranmi#ire de un individuo a o#ro( La ciencia *ue e#udia e#e "ro%lema e llama e"idemiolo$.a, / i un "orcen#a&e $rande no com1n de una "o%laci'n ad*uiere la en!ermedad, decimo *ue +a/ una e"idemia( Un modelo ma#em)#ico encillo "ara la "ro"a$aci'n de una en!ermedad e<

,

57

Donde Pi   e el n1mero de individuo in!ec#ado en el #iem"o t , P0   el n1mero de individuo in!ec#ado en el #iem"o t0  / P   e el n1mero #o#al de la "o%laci'n( La oluci'n a la ecuaci'n 57 e o%#iene "or e"araci'n de varia%le, dando como oluci'n<

 57  A., el modelo !ormado "or 57 / 57 decri%e la "ro"a$aci'n de una en!ermedad en una "o%laci'n $rande "ero !ini#a( El "ro%lema de e"idemia donde e #oma en cuen#a la cuaren#ena e m) com"licado, /a *ue e conidera un i#ema de ecuacione di!erenciale ordinaria, lo cual im"lica a"licar #eor.a de )l$e%ra lineal(

III. MODELO DE ABSORCIÓN DE DROGAS EN ÓRGANOS O C"LULAS. Un "ro%lema im"or#an#e en el cam"o de la medicina coni#e en de#erminar la a%orci'n de *u.mico 5#ale como dro$a7 "or c-lula u 'r$ano( Su"on$amo *ue un l.*uido #ran"or#a una dro$a den#ro de un 'r$ano de volumen V  cm a una #aa

de a cm=e$ / ale a una #aa de bcm=e$( La concen#raci'n de la dro$a en el l.*uido *ue en#ra e c  cm=e$( La ecuaci'n di!erencial *ue modela #al "ro%lema e<

5G7 cu/a oluci'n e<

57 donde e "reen#an lo i$uien#e cao< Cao >< a = b( En e#e cao, la #aa a la cual en#ra la dro$a e i$ual a la #aa a la cual ale, / 57 e convier#e en<

Cao B< a = b / x0 = 0 ( En e#e cao, la #aa de en#rada / de alida on i$uale, / la concen#raci'n inicial de la dro$a en el 'r$ano e 4 en#once 57 reul#a<

CONCLUSIONES  A #rav- del c)lculo / de la ecuacione di!erenciale *ue e reuelven con la in#e$rale, "uede "lan#ear coa como la velocidad de "ro"a$aci'n de una en!ermedad, la velocidad de reacci'n de un medicamen#o, la #a0a de crecimien#o "o%lacional de %ac#eria, la concen#raci'n en de#erminado #iem"o de una me0cla *ue e e#) a$i#ando, el en!riamien#o *ue #iene un cad)ver / a. de#erminar la +ora del !allecimien#o, en %iolo$.a lo crecimien#o "o%lacionale, la "ro"a$acione de )rea de la "o%lacione lo !lu&o de r.o, $a#o +idr)ulico, en medicina la !uer0a de lo +ueo, #enione, "reione, en '"#ica on mu/ uada #am%i-n, en %io*u.mica la de#erminacione de lo enlace e +acen "or e"ec#ro *ue %aan u )rea %a&o la curva "ara de#erminar lo enlace, la *u.mica cu)n#ica e#) %aada en el c)lculo(

BIBLIOGRAF#A >(

SoJoJi, E( 5>KK7( C)lculo A"licada a la Medicina( M-6ico< ;ru"o Edi#orial I%eroam-rica(

B(

im-ne0, R( 5B>>7( Ma#em)#ica VI( C)lculo In#e$ral( M-6ico< Pearon Educaci'n(

(

S#ear#, ( 5B>7( C)lculo de una varia%le( Tracenden#e Tem"rana( M-6ico< T+omon Learnin$(

(

Laron, R(4 Ho#e#ler, R(4 Edard, ( 5B7( C)lculo Di!erencial e In#e$ral( M-6ico< Mc ;ra Hill(

(

Ordu?o, H( 5B7( C)lculo( M-6ico< Fondo de Cul#ura Econ'mica(

G(

;ranville, ( 5B>7( C)lculo Di!erencial e In#e$ral( M-6ico< Edi#orial Limua(