Ingenieria Estrategica Financiera2

MAESTRIA EN GESTIÓN EMPRESARIAL

INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA

A. Ejercicios de amortización 1. Roberto Hernández desea ahorrar $15.000 para dar de enganche para adquirir su nuevo vehículo. Si ahorra $650 mensuales en una cuenta de ahorros que paga el 5% a.c.m. ¿Cuántos depósitos se necesitarán, y cuál será el valor del depósito final menor? Determine: : a.

El número de pagos iguales i guales necesarios

S= 15000 R= 650 i= 5% acm 0,05 / 12 meses = tasa periódica es

0,004166667 0,0042 --> 0,42% mensual

n

S=

R ( ( 1 + i ) - 1 ) i

n=

log ( (S/R) i + 1 ) log (1 + i )

n=

log ( (S/R) i + 1 ) log (1 + i )

log ( (15000/650) (0,0042) + 1 ) n= log (1 + 0,0042 ) log log

1,096923077 1,0042 0,040176173 0,001820217

n= 22,07 n= Se requiere de 22 pagos iguales de $650

OJEDA TOLEDO HENRY EDUARDO

1



b.

El valor del último pago

PERIODO

AMORTIZACIÓN

INTERESES

PAGO

SALDO

trimestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

($)

($)

($)

($)

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

650,00 650,00 650,00 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 -

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

5,46 8,21 10,98 13,75 16,54 19,34 22,15 24,98 27,81 30,66 33,52 36,39 39,27 42,16 45,07 47,99 50,92 53,87 56,82 59,79 62,77 63,00

$

-

$ $ $ $ $ $ $

650,00 655,46 658,21 660,98 663,75 666,54 669,34

$

672,15

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

674,98 677,81 680,66 683,52 686,39 689,27 692,16 695,07 697,99 700,92 703,87 706,82 709,79 712,77 63,00

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

650,00 1.300,00 1.955,46 2.613,67 3.274,65 3.938,40 4.604,95 5.274,29 5.946,44 6.621,41 7.299,22 7.979,88 8.663,40 9.349,78 10.039,05 10.731,21 11.426,29 12.124,28 12.825,20 13.529,06 14.235,89 14.945,68 15.000,00

Se verifica que para reunir los $15,000 se requieren 22 depósitos completos de $650.00

1. Calculamos el monto total generado por los 22 pagos iguales de $650: n

S1 = S1 =

R ( ( 1 + i ) - 1 ) i 22 650 ( ( 1 + 0,0042 ) - 1 ) 0,0042


2



b.

El valor del último pago

PERIODO

AMORTIZACIÓN

INTERESES

PAGO

SALDO

trimestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

($)

($)

($)

($)

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

650,00 650,00 650,00 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,0 0 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 650,00 -

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

5,46 8,21 10,98 13,75 16,54 19,34 22,15 24,98 27,81 30,66 33,52 36,39 39,27 42,16 45,07 47,99 50,92 53,87 56,82 59,79 62,77 63,00

$

-

$ $ $ $ $ $ $

650,00 655,46 658,21 660,98 663,75 666,54 669,34

$

672,15

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

674,98 677,81 680,66 683,52 686,39 689,27 692,16 695,07 697,99 700,92 703,87 706,82 709,79 712,77 63,00

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

650,00 1.300,00 1.955,46 2.613,67 3.274,65 3.938,40 4.604,95 5.274,29 5.946,44 6.621,41 7.299,22 7.979,88 8.663,40 9.349,78 10.039,05 10.731,21 11.426,29 12.124,28 12.825,20 13.529,06 14.235,89 14.945,68 15.000,00

Se verifica que para reunir los $15,000 se requieren 22 depósitos completos de $650.00

1. Calculamos el monto total generado por los 22 pagos iguales de $650: n

S1 = S1 =

R ( ( 1 + i ) - 1 ) i 22 650 ( ( 1 + 0,0042 ) - 1 ) 0,0042


2


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 22

S1 =

(650((1,0042 ) -1)) 0,0042

S1 =

62,78431026 0,0042

S1= 14948,65 2. Tomamos el S1 de los $15.000 planificados y aplicamos la tasa para aquel momento del pago (1 mes). X= último pago que aplica al mes 23 x= 14945,68 (0,0042) x= 63

1

Respuestas: a. El número de pagos iguales necesarios b. El valor del último pago

22 pagos iguales de $650 cuota 23 de $63

2. Roberto tiene una deuda de $15.800, la cual debe pagarla en 2 años mediante cuotas trimestrales, la tasa a la que obtuvo el préstamo fue 15,6% anual. Realice lo siguiente: a. Determine el valor de la cuota. S= 15800 R= ? n= 2 años cuotas trimestrales --> 2 x 4 trim = 8 trimestres i= 15,6% act 0.156 / 4 trimestres = 0,039 tasa periódica es 0,038 --> 3,9% trimestral n

R ( ( 1 + i ) - 1 ) S= i R=

S*i n (1 + i) - 1

R=

15800 * 0.039 8 (1 + 0.039) 1

R=

616,2


3


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 0,358076957 R= 1720,8591

a. La cuota a pagar es de $1720,86 por 8 trimestres

b. Elabore las tablas de amortización (3) por el 1. Método Alemán; 15800 / 8 trimestres = $ 1.975,00 tasa periódica es 0,038 --> 3,9% trimestral PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACIÓN

trimestre

($)

($)

($)

PAGO

SALDO FINAL

0 1

$ 15.800,00

$

616,20

$

1.975,00

$

2.591,20

2

$ 13.825,00

$

539,18

$

1.975,00

$

2.514,18

3

$ 11.850,00

$

462,15

$

1.975,00

$

2.437,15

4

$ 9.875,00

$

385,13

$

1.975,00

$

2.360,13

5

$ 7.900,00

$

308,10

$

1.975,00

$

2.283,10

6

$ 5.925,00

$

231,08

$

1.975,00

$

2.206,08

7

$ 3.950,00

$

154,05

$

1.975,00

$

2.129,05

8

$ 1.975,00

$

77,03

$

1.975,00

$

2.052,03

$

18.572,90

TOTALES

$ 2.772,90

$

15.800,00

($) $ 15.800,00 $ 13.825,00 $ 11.850,00 $ 9.875,00 $ 7.900,00 $ 5.925,00 $ 3.950,00 $ 1.975,00 $ -

3. Método Francés “Amortización Gradual”, S= 15800 R= ? n= 2 años cuotas trimestrales --> 2 x 4 trim = 8 trimestres i= 15,6% act 0.156 / 4 trimestres = tasa periódica es

0,039

R=

R=

15800 x 0.039 -8 1 - (1 + 0.039) 616,2 0,263664703

0,038 --> 3,9% trimestral R=


2337,059128

4



PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACIÓN

PAGO

SALDOFINAL

trimestre

($)

($)

($)

($)

($)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

$ 15.800,00 $ 14.079,14 $ 12.291,17 $ 10.433,46 $ 8.503,31 $ 6.497,88 $ 4.414,24 $ 2.249,34

$ $ $ $ $ $ $ $

616,20 549,09 479,36 406,91 331,63 253,42 172,16 87,72

$ $ $ $ $ $ $ $

1.720,86 1.787,97 1.857,70 1.930,15 2.005,43 2.083,64 2.164,90 2.249,34

$ $ $ $ $ $ $ $

2.337,06 2.337,06 2.337,06 2.337,06 2.337,06 2.337,06 2.337,06 2.337,06

$ $ $ $ $ $ $ $ -$

15.800,00 14.079,14 12.291,17 10.433,46 8.503,31 6.497,88 4.414,24 2.249,34 0,00

Cálculo de intereses T1 = T2 = T3 = T4 = T5 = T6 = T7 = T8 =

T1 = T2 = T3 = T4 = T5 = T6 = T7 = T8 =

$

15.800,00 x 0,039 x 1 =

$

616,20

$

14.079,14 x 0,039 x 1 =

$

549,09

$

12.291,17 x 0,039 x 1 =

$

479,36

$

10.433,46 x 0,039 x 1 =

$

406,91

$

8.503,31 x 0,039 x 1 =

$

331,63

$

6.497,88 x 0,039 x 1 =

$

253,42

$

4.414,24 x 0,039 x 1 =

$

172,16

$

2.249,34 x 0,039 x 1 =

$

87,72

$ $ $ $ $ $ $ $

Cálculo de Saldo 15.800,00 -$1.720,86 14.079,14 -$1.787,97 12.291,17 -$1.857,70 10.433,46 -$1.930,15 8.503,31 -$2.005,43 6.497,88 -$2.083,64 4.414,24 -$2.164,90 2.249,34 -$2.249,34 - $2.249,34


= = = = = = = =

$14.079,14 $12.291,17 $10.433,46 $ 8.503,31 $ 6.497,88 $ 4.414,24 $ 2.249,34 -$ 0,00

5



3. Método Americano. S= 15800 R= ? n= 2 años cuotas trimestrales --> 2 x 4 trim = 8 trimestres i= 15,6% act 0.156 / 4 trimestres = 0,039 tasa periódica es 0,038 --> 3,9% trimestral R= 15800 / 8 trimestres R= 1975 i= 1975 x 0.039 i= 77,025

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACIÓN

PAGO

trimestre 0 1 2 3 4 5 6 7

($)

($)

($)

($)

$ 15.800,00 $ 15.800,00 $ 15.800,00 $ 15.800,00 $ 15.800,00 $ 15.800,00 $ 15.800,00

$ $ $ $ $ $ $

77,03 77,03 77,03 77,03 77,03 77,03 77,03

8

$ 15.800,00

$

77,03

$

616,20

Totales

$ $ $ $ $ $ $ $ 15.800,00 $ 15.800,00

-

$ $ $ $ $ $ $

77,03 77,03 77,03 77,03 77,03 77,03 77,03

$

15.877,03

$

16.416,20

SALDO FINAL

$ $ $ $ $ $ $ $ $

($) 15.800,00 15.800,00 15.800,00 15.800,00 15.800,00 15.800,00 15.800,00 15.800,00 -

b. Determine las ventajas y desventajas de cada método. 

Generalmente, el Sistema Francés es el más usado ya que permite tener una Cuota Estable teniendo un mayor control sobre el monto a pagar mensualmente a lo largo de la vida del préstamo. Corresponde a cuotas iguales o fijas. Inicia mayor interés, menor amortización. También asume que el tipo de interés es único durante toda la operación.



Por el otro lado, el Sistema Alemán es el conveniente si uno quiere estar más tranquilo y


6


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA seguro ya que se amortiza el capital en forma constante, mientras que en el Francés pagas siempre primero los intereses. El método alemán aplica cuotas decrecientes en el interés y donde la amortización de capital es fija. En este sistema, el valor total de la cuota disminuye con el tiempo, el componente de capital es constante, el interés decrece.



El método americano devenga el interés en cada período, efectuándose un solo pago del capital al final del préstamo, es decir, no hay amortización, solo un cálculo y devengamiento de intereses.

En los siguientes ejercicios aplique el Método de Amortización Gradual

4. Una propiedad se vende en $350.000, pagaderos así; $100.000 al contado y el saldo en 10 cuotas iguales semestrales con interés del 10% convertible semestralmente. Hallar los derechos del vendedor y del comprador, al efectuarse el quinto pago.

S= 350,000 contado $100,000 Saldo 250,000 10 cuotas semestrales i= 10% acs 0.10 / 2 semestres = tasa periódica es

0,05 0,05 --> 5% semestral

250000 x 0.05 10 1 - (1 + 0.05)

R=

R=

12500 0,38608675

R= 32376,1437

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACIÓN

PAGO

Semestre 0 1 2 3 4 5 6 7 8

($)

($)

($)

($)

$ $ $ $ $ $ $ $

250.000,00 230.123,86 209.253,91 187.340,46 164.331,34 140.171,76 114.804,20 88.168,27

$ $ $ $ $ $ $ $


12.500,00 11.506,19 10.462,70 9.367,02 8.216,57 7.008,59 5.740,21 4.408,41

$ $ $ $ $ $ $ $

19.876,14 20.869,95 21.913,45 23.009,12 24.159,58 25.367,56 26.635,93 27.967,73

$ $ $ $ $ $ $

32.376,14 32.376,14 32.376,14 32.376,14 32.376,14 32.376,14 32.376,14

$

32.376,14

SALDO FINAL

$ $ $ $ $ $ $ $ $

($) 250.000,00 230.123,86 209.253,91 187.340,46 164.331,34 140.171,76 114.804,20 88.168,27 60.200,54

7


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 9 10

S1 = S2 = S3 = S4 = S5 = S6 = S7 = S8 = S9 = S10=

$ $

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $

60.200,54 30.834,42

$ $

3.010,03 1.541,72

Cálculo de intereses 250.000,00 x 0,05 x 1 = 230.123,86 x 0,05 x 1 = 209.253,91 x 0,05 x 1 = 187.340,46 x 0,05 x 1 = 164.331,34 x 0,05 x 1 = 140.171,76 x 0,05 x 1 = 114.804,20 x 0,05 x 1 = 88.168,27 x 0,05 x 1 = 60.200,54 x 0,05 x 1 = 30.834,42 x 0,05 x 1 =

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $

$ $

29.366,12 30.834,42

$ $

32.376,14 32.376,14

$ 30.834,42 $ 0,00

12.500,00 11.506,19 10.462,70 9.367,02 8.216,57 7.008,59 5.740,21 4.408,41 3.010,03 1.541,72

Al quinto pago:

Se le ha pagado al vendedor $140.171,76 de las cuotas pactadas, más los $100.000 pagados en efectivo En total se le ha cancelado por parte del comprador $240.171,76

5. Luis Salazar, para adquirir su vivienda avaluada en $56.000, contrata un préstamo hipotecario con el DAKA Bank, por el valor de $15.000 más la comisión del 9,193% sobre el valor del préstamo. El banco considera como capacidad de pago el 30% de los ingresos familiares que son $1.100 mensuales, la tasa de interés al rato de suscribir el contrato es del 16,5% a.c.m. y se reajusta cada semestre a la tasa vigente a esa fecha. Determine: a. El valor del pago mensual en las condiciones iniciales.

Vivienda= 56000 capital 15000 prestado= $ 1.378,95 comisión= 9,193%


8


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA préstamo A= 15000 + 1379,95 16379,95 A= ingresos= $1.100,00 capacidad 30% $ cuota 330 R= interés i= 16,5% acm 0,165 / 12 tasa periódica es

330,00

reajustable semestral 0,01375 0,01375 --> 1,375% mensual

Se considerará como cuota el 30% del ingreso mensual= $330

b. n=

El número de cuotas mensuales para cancelar el préstamo considerando la tasa original.

log (1 - ( (A * i) / R ) log (1 + i )

n = log (1 - (16379,95*0,01375)/330)) log (1 + 0,01375 ) log log

n=

0,31750208 1,01375

n= -84,01

n=

-0,4982534 0,0059309

n=

Se requiere de 84 pagos iguales de $330 considerando la tasa original

c.

Determine el valor de la renta si la tasa se reajusto al 14,66% a.c.m.

interés 14,66% acm reajustable semestral i= 0,1466 / 12 ---> 0,01221667 0,01221667 --> 1,221667% mensual tasa períodica es A= 15729,286

n= 84 - 6 pagados n= 78


9



R=

15729,2856 x 0.01221667 -78 1 - (1 + 0.01221667)

R=

192,15949 0,6121461

R=

313,91115 313,91

R= La cuota mensual sería de $313,91 en función de la nueva tasa

d. Construya la tabla del 7 al 12 periodo de pago. PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACIÓN

PAGO

Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29

($)

($)

($)

($)

$16.379,95 $16.275,17 $16.168,96 $16.061,28 $15.952,12 $15.841,47 $15.729,29 $15.615,56 $15.500,28 $15.383,41 $15.264,93 $15.144,82 $15.023,06 $14.899,63 $14.774,50 $14.647,65 $14.519,05 $14.388,69 $14.256,53 $14.122,56 $13.986,75 $13.849,07 $13.709,49 $13.568,00 $13.424,56 $13.279,14 $13.131,73 $12.982,29 $12.830,80

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

225,22 223,78 222,32 220,84 219,34 217,82 216,28 214,71 213,13 211,52 209,89 208,24 206,57 204,87 203,15 201,41 199,64 197,84 196,03 194,19 192,32 190,42 188,51 186,56 184,59 182,59 180,56 178,51 176,42


$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

104,78 106,22 107,68 109,16 110,66 112,18 113,72 115,29 116,87 118,48 120,11 121,76 123,43 125,13 126,85 128,59 130,36 132,16 133,97 135,81 137,68 139,58 141,49 143,44 145,41 147,41 149,44 151,49 153,58

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00

SALDO FINAL

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

($) 16.379,95 16.275,17 16.168,96 16.061,28 15.952,12 15.841,47 15.729,29 15.615,56 15.500,28 15.383,41 15.264,93 15.144,82 15.023,06 14.899,63 14.774,50 14.647,65 14.519,05 14.388,69 14.256,53 14.122,56 13.986,75 13.849,07 13.709,49 13.568,00 13.424,56 13.279,14 13.131,73 12.982,29 12.830,80 12.677,22

10


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77

$12.677,22 $12.521,53 $12.363,71 $12.203,71 $12.041,51 $11.877,08 $11.710,39 $11.541,41 $11.370,10 $11.196,44 $11.020,39 $10.841,92 $10.661,00 $10.477,59 $10.291,65 $10.103,16 $ 9.912,08 $ 9.718,37 $ 9.522,00 $ 9.322,93 $ 9.121,12 $ 8.916,53 $ 8.709,14 $ 8.498,89 $ 8.285,75 $ 8.069,67 $ 7.850,63 $ 7.628,58 $ 7.403,47 $ 7.175,27 $ 6.943,93 $ 6.709,41 $ 6.471,66 $ 6.230,65 $ 5.986,32 $ 5.738,63 $ 5.487,54 $ 5.232,99 $ 4.974,94 $ 4.713,35 $ 4.448,16 $ 4.179,32 $ 3.906,79 $ 3.630,51 $ 3.350,42 $ 3.066,49 $ 2.778,66 $ 2.486,86

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

174,31 172,17 170,00 167,80 165,57 163,31 161,02 158,69 156,34 153,95 151,53 149,08 146,59 144,07 141,51 138,92 136,29 133,63 130,93 128,19 125,42 122,60 119,75 116,86 113,93 110,96 107,95 104,89 101,80 98,66 95,48 92,25 88,99 85,67 82,31 78,91 75,45 71,95 68,41 64,81 61,16 57,47 53,72 49,92 46,07 42,16 38,21 34,19


$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

155,69 157,83 160,00 162,20 164,43 166,69 168,98 171,31 173,66 176,05 178,47 180,92 183,41 185,93 188,49 191,08 193,71 196,37 199,07 201,81 204,58 207,40 210,25 213,14 216,07 219,04 222,05 225,11 228,20 231,34 234,52 237,75 241,01 244,33 247,69 251,09 254,55 258,05 261,59 265,19 268,84 272,53 276,28 280,08 283,93 287,84 291,79 295,81

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00

$

330,00

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

12.521,53 12.363,71 12.203,71 12.041,51 11.877,08 11.710,39 11.541,41 11.370,10 11.196,44 11.020,39 10.841,92 10.661,00 10.477,59 10.291,65 10.103,16 9.912,08 9.718,37 9.522,00 9.322,93 9.121,12 8.916,53 8.709,14 8.498,89 8.285,75 8.069,67 7.850,63 7.628,58 7.403,47 7.175,27 6.943,93 6.709,41 6.471,66 6.230,65 5.986,32 5.738,63 5.487,54 5.232,99 4.974,94 4.713,35 4.448,16 4.179,32 3.906,79 3.630,51 3.350,42 3.066,49 2.778,66 2.486,86 2.191,06

11


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 78 79 80 81 82 83 84

$ $ $ $ $ $ $

2.191,06 1.891,19 1.587,19 1.279,01 966,60 649,89 328,83

$ $ $ $ $ $ $

30,13 26,00 21,82 17,59 13,29 8,94 4,52

$ $ $ $ $ $ $

299,87 304,00 308,18 312,41 316,71 321,06 325,48

$ $ $ $ $ $ $

330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00 330,00

$ 1.891,19 $ 1.587,19 $ 1.279,01 $ 966,60 $ 649,89 $ 328,83 $ 3,35

6. María López tiene un préstamo de $16.500 con AGKL Bank. El préstamo debe ser

cancelado en 4 años al 18% a.c.m.. El contrato estipula una penalización en caso de pago anticipado, igual a tres meses de pago. Luego del pago 20, Monik concluye que su banco le prestaría el dinero al 13,5% a.c.m.. Determine si le conviene o no refinanciar la deuda. (Compare las dos rentas).

Deuda inicial A=

Opción 2 16500

cuota 21 --> deuda inicial $11.015,36 + penalidad 3 x 484,69 A= $12.469,43

n= 4 años n= 4 x 12 meses n= 48 meses

n= 28 meses i= 18% acm 0,18 / 12 i= meses

i=

0,135 / 12 i= meses 0,01125 i= tasa períodica 1,125% mensual

0,015 i= tasa períodica 1,5% mensual Penalización

R=

R=

13,5% acm

Por pago anticipado Tres meses de pago

16500 x 0.015 -48 1 - (1 + 0.015) 247,5 0,510638305


R=

12469,43 x 0.01125 -28 1 - (1 + 0.01125)

R=

140,2810875 0,268926519

R=

521,6335231

12


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA R=

484,6874935

R= La cuota mensual sería de $521,63 R= La cuota mensual sería de $484,69

No conviene refinanciar la deuda, ya que por el tema de la penalidad, la segunda cuota se incrementa de $484.69 a $521.63, pese a ser una menor tasa.

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACI ÓN

PAGO

Mes 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35

($)

($)

($)

($)

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

16.500,00 16.262,81 16.022,07 15.777,71 15.529,69 15.277,95 15.022,43 14.763,08 14.499,84 14.232,65 13.961,45 13.686,18 13.406,79 13.123,20 12.835,36 12.543,21 12.246,67 11.945,68 11.640,18 11.330,09 11.015,36 10.695,90 10.371,65 10.042,54 9.708,49 9.369,43 9.025,28 8.675,97 8.321,42 7.961,56 7.596,29 7.225,55 6.849,25 6.467,30 6.079,62

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $


247,50 243,94 240,33 236,67 232,95 229,17 225,34 221,45 217,50 213,49 209,42 205,29 201,10 196,85 192,53 188,15 183,70 179,19 174,60 169,95 165,23 160,44 155,57 150,64 145,63 140,54 135,38 130,14 124,82 119,42 113,94 108,38 102,74 97,01 91,19

$237,19 $240,75 $244,36 $248,02 $251,74 $255,52 $259,35 $263,24 $267,19 $271,20 $275,27 $279,39 $283,59 $287,84 $292,16 $296,54 $300,99 $305,50 $310,08 $314,74 $319,46 $324,25 $329,11 $334,05 $339,06 $344,15 $349,31 $354,55 $359,87 $365,26 $370,74 $376,30 $381,95 $387,68 $393,49

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69

SALDO FINAL

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

($) 16.500,00 16.262,81 16.022,07 15.777,71 15.529,69 15.277,95 15.022,43 14.763,08 14.499,84 14.232,65 13.961,45 13.686,18 13.406,79 13.123,20 12.835,36 12.543,21 12.246,67 11.945,68 11.640,18 11.330,09 11.015,36 10.695,90 10.371,65 10.042,54 9.708,49 9.369,43 9.025,28 8.675,97 8.321,42 7.961,56 7.596,29 7.225,55 6.849,25 6.467,30 6.079,62 5.686,13

13


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

5.686,13 5.286,73 4.881,34 4.469,88 4.052,24 3.628,33 3.198,07 2.761,36 2.318,09 1.868,17 1.411,51 947,99 477,52

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

85,29 79,30 73,22 67,05 60,78 54,43 47,97 41,42 34,77 28,02 21,17 14,22 7,16

$399,40 $405,39 $411,47 $417,64 $423,90 $430,26 $436,72 $443,27 $449,92 $456,66 $463,51 $470,47 $477,52

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ -$

5.286,73 4.881,34 4.469,88 4.052,24 3.628,33 3.198,07 2.761,36 2.318,09 1.868,17 1.411,51 947,99 477,52 0,00

PERIODO

SALDO INICIAL

INTERESES

AMORTIZACIÓN

PAGO

SALDO FINAL

Mes

($)

($)

($)

($)

($)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

$16.500,00 $16.262,81 $16.022,07 $15.777,71 $15.529,69 $15.277,95 $15.022,43 $14.763,08 $14.499,84 $14.232,65 $13.961,45 $13.686,18 $13.406,79 $13.123,20 $12.835,36 $12.543,21 $12.246,67 $11.945,68 $11.640,18 $11.330,09

21 22 23 24 25 26 27 28 29

$12.469,42 $12.088,07 $11.702,42 $11.312,44 $10.918,07 $10.519,27 $10.115,98 $ 9.708,15 $ 9.295,73

$ 247,50 $ 243,94 $ 240,33 $ 236,67 $ 232,95 $ 229,17 $ 225,34 $ 221,45 $ 217,50 $ 213,49 $ 209,42 $ 205,29 $ 201,10 $ 196,85 $ 192,53 $ 188,15 $ 183,70 $ 179,19 $ 174,60 $ 169,95 penalidad $ 140,28 $ 135,99 $ 131,65 $ 127,26 $ 122,83 $ 118,34 $ 113,80 $ 109,22 $ 104,58


$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

237,19 240,75 244,36 248,02 251,74 255,52 259,35 263,24 267,19 271,20 275,27 279,39 283,59 287,84 292,16 296,54 300,99 305,50 310,08 314,74

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69 484,69

$ $ $ $ $ $ $ $ $

381,35 385,64 389,98 394,37 398,80 403,29 407,83 412,42 417,06

$ $ $ $ $ $ $ $ $

521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63

$16.500,00 $16.262,81 $16.022,07 $15.777,71 $15.529,69 $15.277,95 $15.022,43 $14.763,08 $14.499,84 $14.232,65 $13.961,45 $13.686,18 $13.406,79 $13.123,20 $12.835,36 $12.543,21 $12.246,67 $11.945,68 $11.640,18 $11.330,09 $11.015,36 $ 1.454,06 $12.088,07 $11.702,42 $11.312,44 $10.918,07 $10.519,27 $10.115,98 $ 9.708,15 $ 9.295,73 $ 8.878,68

14


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

8.878,68 8.456,93 8.030,44 7.599,15 7.163,00 6.721,96 6.275,94 5.824,92 5.368,81 4.907,58 4.441,16 3.969,49 3.492,51 3.010,17 2.522,40 2.029,14 1.530,34 1.025,92 515,83

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

99,89 95,14 90,34 85,49 80,58 75,62 70,60 65,53 60,40 55,21 49,96 44,66 39,29 33,86 28,38 22,83 17,22 11,54 5,80

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

421,75 426,49 431,29 436,14 441,05 446,01 451,03 456,10 461,23 466,42 471,67 476,98 482,34 487,77 493,26 498,81 504,42 510,09 515,83

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63 521,63

$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $

8.456,93 8.030,44 7.599,15 7.163,00 6.721,96 6.275,94 5.824,92 5.368,81 4.907,58 4.441,16 3.969,49 3.492,51 3.010,17 2.522,40 2.029,14 1.530,34 1.025,92 515,83 0,00

7. Werner, tiene una deuda de $6.000 al 16,64% anual amortizable mediante pagos semestrales iguales durante los siguientes 3 años. a. Calcule el valor del pago redondeando al dólar superior . (1  0,1664) I  ( I  i 2) 2

 (1,1664)1 / 2  1 i 2  0,08 semestral i2

A

R

 R 

I  ( I  i )

h

i

6000 * 0,08 1  (1  0,08) 6

R=1297,89 R=1298 b. Calcule el valor del último pago.

 (1  0,08) 5  1 600(1  0,08)  1298 (1  0,08  X 0,08   6

X= 9521,24-8224,03


15



X= 1297,20

c. Construya la tabla de amortización. PERIODO 0 1 2 3 4 5 6

RENTA

INTERES

CAPITAL

1298 1298 1298 1298 1298 1298

480 414,56 343,88 267,55 185,12 96,08

818 883,44 954,12 1030,45 1112,88 1201,92

SALDO 6000 5182 4298,56 3344,44 2314 1201,11 0

8. Carlos Buitron solicita un préstamo de $2.000 a pagar en pagos trimestrales, durante 2 años, al 2% mensual. a. Determine el valor de la cuota trimestral. n I  ( I  i ) A  R i

R



2000 * 0,06121 1  (1  0,06121 ) 8

R=323,62 b. El saldo insoluto en el periodo K es $1.118,23; determine el valor de K y construya la tabla de amortización una vez realizado el pago K. c. Determine el valor de los intereses cancelados entre los pagos 3 y 7

B. Ejercicios de TMAR, Valor actual neto VAN, la tasa interna de retorno TIR 1. a.- Indique los conceptos:  

Proyectos convencionales Proyectos mutuamente excluyentes

Este tipo de proyectos están enmarcado que cuando se hace uno impide que se haga el otro o lo hace innecesario, por ejemplo si para una planta cualquiera se decide utilizar como combustible el petróleo en vez del gas natural, esto conlleva a decidir si es necesario tener un tipo de filtro para la contaminación que pueda conllevar la utilización de dicho combustible. 

Tasa real


16



El tipo de interés real es el tipo de interés esperado teniendo en cuenta la pérdida de valor del dinero a causa de la inflación. Su valor aproximado puede obtenerse restando al tipo de interés nominal y la tasa de inflación (ecuación de Fisher). El tipo de interés real para un inversor coincide con la rentabilidad que un inversor espera extraer de su inversión, aunque conviene recordar que diferentes tipos de inversiones tendrán diferentes intereses nominales y diferentes tasas de inflación esperada, por lo que para una economía no existe un único tipo de interés real, sino uno diferente para cada inversión. Así si en un caso concreto el banco ofrece un interés nominal del 5% por un depósito bancario, y la tasa esperada de inflación es del 2% el tipo de interés real esperado es de 3% (=5% -2%)1 Puesto que la tasa de inflación no se conoce de antemano, el tipo de interés real depende de la volatilidad financiera y por tanto esta incertidumbre sobre su valor comporta un riesgo tanto para el prestamista como para el tomador del préstamo.



TMAR

Como Tasa Mínima Aceptable de Rendimiento (TMAR) también se conoce al concepto que ahora nos ocupa. En concreto para poder calcular la misma es importante que se tengan en cuenta dos factores fundamentales como son el valor de lo que es la propia inflación y el premio al riesgo por la correspondiente inversión. Y todo ello sin olvidar tampoco que es importante llevar a cabo un exhaustivo estudio del mercado. Eso supone además que se haga necesario, para poder determinar dicho costo de capital tanto total como el apropiado, el poder establecer el costo promedio de capital. Para conseguir el mismo lo que se debe acometer es la clara exposición y consecución tanto de lo que son las ponderaciones marginales como las ponderaciones históricas. 

Costo de oportunidad

El costo de oportunidad se entiende como aquel costo en que se incurre al tomar una decisión y no otra. Es aquel valor o utilidad que se sacrifica por elegir una alternativa A y despreciar una alternativa B. Tomar un camino significa que se renuncia al beneficio que ofrece el camino descartado. En toda decisión que se tome hay una renunciación implícita a la utilidad o beneficios que se hubieran podido obtener si se hubiera tomado cualquier otra decisión. Para cada situación siempre hay más de un forma de abordarla, y cada forma ofrece una utilidad mayor o menor que las otras, por consiguiente, siempre que se tome una u otra decisión, se habrá renunciado a las oportunidades y posibilidades que ofrecían las otras, que bien pueden ser mejores o peores (Costo de oportunidad mayor o menor). 

Costo de capital Simple y Mixto


17


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA La TREMA, como ya se ha comentado, es fundamental en la ingeniería económica. También se le llama Costo de Capital , nombre derivado del hecho que la obtención de los fondos necesarios para constituir la empresa, y que funcione, tiene un costo. Cuando una sola entidad, llámese persona física o moral, es la única aportadora de capital para una empresa el costo de capital equivale al rendimiento que pide esa entidad por invertir o arriesgar su dinero. Cuando se presenta este caso se le llama Costo de Capital Simple . Sin embargo, cuando esa entidad pide un préstamo a cualquier institución financiera para constituir o completar el capital necesario para la empresa, seguramente la institución financiera no pedirá el mismo rendimiento al dinero aportado, que el rendimiento pedido a la aportación de propietarios de la empresa. 

 

Índice de inflación anual

• VAN, TIR, Payback Contable y Payback Descontado • Relación IR Beneficio/Costo

b.- Baje de la página del Banco Central del Ecuador www.bce. gov.ec , la inflación anual y el riesgo país adjunte al trabajo. Con estos datos calcule la TMAR para una inversión en el país. 2. Calculo de la TMAR a.- Inversiones del Pacífico, está interesado en invertir en algunos proyectos en un país donde la inflación anual es de 3,98% y la tasa de riesgo país se encuentra en 8,29%. Determine la TMAR que cada proyecto con su TIR debe superar para que sea considerado aceptable para invertir. TMAR = i + f + i x f i = inflación = 3.98% f = premio al riesgo = 8.29% TMAR = i + f + i x f TMAR = 0.0398 + 0.0829 + (0.0398 x 0.0829) TMAR = i + f + i x f TMAR = 0.0398+0.0829+ 0.00329042 TMAR = 0.12599942 TMAR = 12,6%

b.- La Corporación WapKolb, para emprender un proyecto requiere una inversión inicial de $800.000, los cuales pueden ser financiados así:

Fuente Cantidad US$ Tasa Banco de Aarón 300.000 20% Cooperativa Santa María 150.000 28% Accionistas 250.000 30% Otros 150.000 18% Total 850.000 Fuente

Banco de Aarón Cooperativa Santa María Accionistas Otros Total

Cantidad US$

300.000 150.000 250.000 150.000 850.000

Tasa 20% 28% 30% 18%

Determine el costo del capital?


18


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA DETALLE VALOR % COSTO PONDERADO COSTO PONDERADO DE CAPITAL % PARTICIPACION TASA DE INTERES BANCO DE AARON 300.000,00 0,35294 0,20 0,071 7,06% COPERATIVA SANTA MARIA 150.000,00 0,17647 0,28 0,049 4,94% ACCIONISTAS 250.000,00 0,29412 0,30 0,088 8,82% OTROS 150.000,00 0,17647 0,18 0,032 3,18% TOTAL 850.000,00 100,00% 0,240 24,00%

3.

WDKL S.A. está analizando un proyecto de inversión para lo que requiere financiar $100.000, mismo que está compuesto de la siguiente manera: Entidad Accionistas Financiera A Financiera B Total

Monto $ 32.000 $ 41.000 $ 27.000 $ 100.000

Tasa 8,68% 10,64% 9,72%

El proyecto tiene el siguiente patrón de flujos de efectivo esperados

Años Flujo de efectivo (en miles de $)

a.

0 1 2 3 4 5 -100 25 50 50 25 10

Calcule la TMAR (Costo de capital mixto) Ponderación: Accionista= 32000/100000

=0.32

Financiera A= 41000/100000=0.41 Financiera B=27000/100000 = 0.27 Total = 1

Para determinar el TMAR usare la ponderación y las tasas TMAR de cada uno de los inversores. Las tasas son: Accionistas 8.68%, Financiera A 10.64% t Financiera B 9.72% TMAR= 0.32*0.0868 + 0.41*0.1064 + 0.27*0.972= 0.0933 Por lo que la TMAR es de 9.33%

b.

Calcule el VAN. Debe aceptar el proyecto?

El Valor Presente (VP) para cada uno de los flujos de efectivo se calcula con la formula OJEDA TOLEDO HENRY EDUARDO

19



VP= VF (1+i)n VF=Valor Futuro I= interés o TMAR N= años De acuerdo al flujo de efectivo los valores futuros serian Años 0 Flujo -100 efectivo Valor -100 Presente

1 25

2 50

3 50

4 25

5 10

22.87

41.83

38.28

17.50

6.4

Valor Presente Neto o Valor Actual Neto= = -100 + 22,87 + 41,83+ 38,26 + 17,50 +6,40 =26.86 Como el VAN es positivo de $26.86 se debería aceptar el proyecto. c.

Calcule el TIR. Debe aceptar el proyecto?

Lo que se busca es la tasa que haga al VAN cero por lo que la formula es: 0= -100 + 25 + 50 + 50__ + 25 + 10 (1+i)1 (1+i)2 (1+i)3 (1+i)4 (1+i)5 I= ¿ Calculando la TIR en la calculador científica o en EXCEL el valor de la TIR es de 20.28% Como la TMAR es de 9.33% y la TIR es de 20.28% significa que el proyecto tiene una tasa interna de retorno mayor que el costo de capital el proyecto debería ser aceptado. d.

Calcule el PAYBACK descontado. Debe aceptar el proyecto?

Recordando que de acuerdo al flujo de efectivo los valores futuros serian

Años Flujo efectivo

0 -100

1 25


2 50

3 50

4 25

5 10

20



Valor -100 Presente

22.87

41.83

38.28

17.50

6.4

Si vamos descontando la inversión inicial por cada año quedaría que recuperaríamos: Año 0= -100 Año 1= -100+22.87 = -77.13 Año 2 = -77.13 +41.83 = -35.30 Año 3 = -35.3 + 38.28 = 2.96 Como en el año 3 el valor inicial se recupera gracias a los flujos de efectivo descontados al presente es que en este año se recupera. Si dividimos lo que nos queda de recuperar en el año 3 (35.3) por el valor presente de ese año (38.28) y lo multiplicamos por 12 me da una aproximación del mes que se recupera =35.3/ 38.28= 0.922 =0.922 x 12 meses= 11.1 meses o sea aproximadamente a 11 meses Por lo que a estos 11 meses más los 2 años anteriores, se puede concluir que el proyecto se recuperar pasado 2años y 11 meses como el proyecto tiene un flujo positivo en los que resta de los 5 años el proyecto debería ser aceptado el proyecto e.

Calcule el IR e interprete

Otra forma de buscar aceptar un proyecto es a través del índice de rentabilidad que utiliza el valor actual de todos los flujos de futuros del proyecto y lo divide por la inversión o desembolso inicial del proyecto. Años 0 Flujo -100 efectivo Valor -100 Presente

1 25

2 50

3 50

4 25

5 10

22.87

41.83

38.28

17.50

6.4

IR= 22.87 + 41.83 + 38.28 + 17.5 + 6.4 100 OJEDA TOLEDO HENRY EDUARDO

21



IR= 1.26 Como los flujos futuros son mayores al la inversión inicial el valor es mayor a 1. Además de esto teóricamente todo índice de rentabilidad mayor a 1 hace que un proyecto sea rentable, y claro está que la VAN sea mayor a 0. 4.

A un inversionista se le presentan dos proyectos alternativos, A y B, con los siguientes flujos de efectivo al final de cada año. Cada proyecto requiere una inversión de $200.000. Cuál proyecto se escogería si:

a.

La tasa es del 6% anual

Para el proyecto A Año Flujo de efectivo Valor actual de los flujos VAN

0

1

2

3

4

-200000

80000

70000

60000

35000

75471,70 62299,75 50377,16 215871,88 Valor actualizado

27723,28

15871,88

Por lo que la sumatoria de todos los Valores actualizados nos daría un VAN de $15871,88 Para el proyecto B Año Flujo de efectivo Valor actual de los flujos VAN

-200000

1

2

3

4

30000

40000

40000

150000

28301,89 35599,86 33584,77 216300,57 Valor Actualizado

118814,05

16300,57

Por lo que la sumatoria de todos los Valores actualizados nos daría un VAN de $16300.57


22



Por lo que con una tasa del 6% la decisión sería realizar el proyecto B ya que el VAN es positivo o rentable y el proyecto A para este nivel de tasa da un valor es positivo. Pero el valor del VAN del Proyecto B es mayor al Proyecto A. Por lo que a igual inversión y riesgo convendría realizar el proyecto B por que es levemente superior en su rentabilidad prometida. El Valor del VAN de B es mayor al Valor del VAN de A

b.

La tasa es del 8,75% anual

Para el proyecto A Año Flujo de efectivo Valor actual de los flujos VAN

0

1

2

3

4

-200000

80000

70000

60000

35000


25023,67

4426,95

Por lo que la sumatoria de todos los Valores actualizados nos daría un VAN de $4426,95 Para el proyecto B Año Flujo de efectivo Valor actual de los flujos VAN

-200000

1

2

3

4

30000

40000

40000

150000


107244,29

-246,48

Por lo que la sumatoria de todos los Valores actualizados nos daría un VAN Negativo de $246,48 Por lo que con una tasa del 8,75% la decisión sería realizar el proyecto A ya que el VAN es positivo o rentable y el proyecto B para este nivel de tasa da un valor es Negativo, por lo que no daría rentabilidad sino perdida.


23



c.

Calcule el IR de cada proyecto

Año

1

Proyecto A Proyecto B

$ 80.000 $ 30.000

2

$ 70.000 $ 40.000

3

$ 60.000 $ 40.000

4

$ 35.000 $ 150.000

Para la tasa del 6% para el proyecto A la tasa seria la división de: Valor actualizado Inversión inicial 215871,88 200000

Por lo que el IR del Proyecto A al 6% es de 1.079 Para la tasa del 6% para el proyecto B la tasa seria la división de: Valor actualizado Inversión inicial 216300,57 200000

Por lo que el IR del Proyecto A al 6% es de 1.081 Como el índice de rentabilidad del proyecto B es mayor al proyecto A, se debe elegir el proyecto B sobre el A

Para la tasa del 8.75% para el proyecto A la tasa seria la división de: Valor actualizado Inversión inicial 204426,95 200000

Por lo que el IR del Proyecto A al 8.75% es de 1.022 Para la tasa del 8.75% para el proyecto B la tasa seria la división de: Valor actualizado Inversión inicial 199753,52 200000

Por lo que el IR del Proyecto A al 8.75% es de 0.998 Como el índice de rentabilidad del proyecto A es mayor al proyecto B, se debe elegir el proyecto A sobre el B. Además que nunca se debería elegir un proyecto con rentabilidad bajo 0, no sería rentable.


24



5. Cabesfa S.A. está considerando dos proyectos de inversión mutuamente excluyentes, con un costo de capital del 14% y los siguientes flujos de fondos esperados. Flujo de efectivo (en miles de $) Año

Proyecto A Proyecto B

0

1

2

3

4

5

-100

30

40

50

40

30

-150

45

60

75

60

60

Partiendo de una tasa del 14% Para el proyecto A Año Flujo de efectivo

0

1

2

3

4

5

-100

30

40

50

40

30


23,68

15,58

Valor actual de los flujos VAN

30,11 1,30107337

IR

Por lo que la sumatoria de todos los Valores actualizados nos daría un VAN de $30,11 y una índice de rentabilidad de 1.301. Por lo que el proyecto es rentable. Para el proyecto B Año Flujo de efectivo

IR

2

3

4

5

45

60

75

60

60


35,52

31,16

-150

Valor actual de los flujos VAN

1

52,95 1,35301024

Por lo que la sumatoria de todos los Valores actualizados nos daría un VAN de $52,95 y una índice de rentabilidad de 1.353. Por lo que el proyecto es rentable.


25



Como los proyectos son mutuamente excluyente mi elección seria al ser el VAN del proyecto B mayor al del proyecto A, y además el Índice de rentabilidad del proyecto B es mayor al del proyecto A

6.

Argus Cía. Ltda. Proporciona los siguientes datos para analizar si su inversión es rentable: Inversión Ingreso anual promedio Costo anual de operación Depreciación anual

a.

= = = =

$ 110.000 $ 32.000 $ 7.000 $ 22.000

Calcule su valor actual neto y la TIR, si se recuperar la operación en 5 años y se considera como costo de oportunidad el 9,57% a.c.m..

b. Considere una tasa de impuestos del 8%, calcule su valor actual neto y la TIR con los flujos después de impuestos manteniendo el mismo costo de oportunidad 7.

Manteles Cía. Ltda. ha realizado una inversión por el valor de $ 2’600.000, los flujos netos de caja generados son: Años 0 1 2 3 4 5 6 Flujo neto de caja (en miles de US$) -2600 300 600 900 1000 1200 1300

a.

Calcular el valor actual neto (VAN) y la tasa interna de retorno (TIR) e indicar si la inversión es rentable, considerando que el costo de oportunidad del dinero es del 14%.

b.

Calcular el VAN y la TIR si el costo del dinero se estima en el 12% anual, se presentan cambios o no, en los nuevos resultados, explique brevemente el por qué de cada uno de ellos.

c.

Calcule el Payback descontado en ambos casos

C. Ejercicios de Riesgo e incertidumbre 1.

Una empresa propietaria de una cadena de cines considera que el nivel de ventas promedio de entradas observado históricamente en sus salas de exhibición explica el rango en qué podría situarse la demanda futura, información que requiere para


26



evaluar proyectos de inversión en modernización de las salas existentes e, incluso, en ampliación de su cadena a otras comunas de la ciudad. Con la siguiente información, determine el rango de ventas de entradas que podría esperarse para tener 67% y 95% de posibilidade s de que así ocurra. Años 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Ventas $ 43.200 $ 37.900 $ 39.800 $ 42.100 $ 42.900 $ 38.800 $ 40.200 $ 41.300 $ 38.100

MEDIA

μ=

SE SUMAN LOS FLUJOS Y SE DIVIDE PARA EL TOTAL DE AÑOS

40.478

X 43.200

X-μ

(X - μ)2

6.646.084

39.800

2.722 2.578 678

42.100

1.622

2.630.884

42.900

2.422 1.678 278

5.866.084

37.900

38.800 40.200 41.300 38.100

7.409.284

459.684

2.815.684 77.284

822 2.378

675.684 5.654.884 32.235.556

DESVIACION ESTANDAR

SD


=

1.893

27


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA RANGO DE VENTAS: 67% de probabilidades 40.478

+

2.000

=

42.478

40.478

-

2.000

=

38.478

40.478

+

4.000

=

44.478

40.478

-

4.000

=

36.478

95% de probabilidades

2. Determine el intervalo que otorga 95% de posibilidades de que, el primer año de operación de un proyecto, el flujo de caja esté dentro de ese rango, si la empresa asigna las siguientes probabilidades de ocurrencia a los escenarios que se presentan a continuación. Escenario

Probabilidad Flujo esperado (%) ($)

Expansivo Bueno Normal Malo Recesivo

3.

$ 204.000 $ 181.000 $ 163.000 $ 150.000 $ 119.000

Una empresa debe elegir uno de los siguientes cinco proyectos, para los cuales se identificó el VAN esperado en tres escenarios posibles. Con el criterio de dominancia, determine qué proyectos no son eliminados para un análisis más profundo. Escenario Optimista Normal Pesimista

4.

10 29 41 16 4

Probabilidad (%) 33 44 23

1 $ 18.000 $ 11.000 $0

VAN proyecto ($) 2 3 $ 12.000 $ 16.000 $ 6.000 $ 10.000 -$ 7.000 -$ 1.000

4 $ 21.000 $ 12.000 -$ 2.000

5 $ 12.000 $ 10.000 $0

Con los antecedentes del ejercicio 3: a.

Señale qué proyectos cumplen con el criterio de nivel de aspiración, de no aprobar proyectos cuyo VAN sean negativos en cualquiera de los escenarios proyectados.

b.

Bajo el criterio

de valor esperado, indique qué proyecto debe ser seleccionado.

c.

Agregando a los antecedentes anteriores un coeficiente de aversión al riesgo de 0,8, elija el proyecto que mejor cumple con el criterio de equivalencia de certeza

5.

Elabore una escala de prioridades en la selección de los siguientes cuatro proyectos,


28



que se evalúan bajo condiciones de riesgo, según los criterios de valor esperado y de equivalencia de certeza Probabilidad (%)

Escenario

VAN proyecto ($) A

1 2 3 4 5

6.

6 18 40 26 10

B $ 300 $ 250 $ 150 $ 80 -$ 60

C $ 180 $ 160 $ 120 $ 10 -$ 20

D $ 290 $ 260 $ 160 $0 -$ 90

$ 240 $ 160 $ 20 -$ 100 -$ 180

Determine el coeficiente beta para la industria a partir de las siguientes rentabilidades promedio para el sector y el mercado. Rentabilidad Rentabilidad del de la mercado (%) industria (%)

Año 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

5,3 7,1 7,6 8,4 8,8 8,1 7,9 8,6 10,4 8,2 9

BETA= COV. Ri, Rm / VAR Rm COV. Ri, Rm = VAR Rm= BETA=

6,1 6,9 8 8,2 9 8,5 8 8 9,6 9,3 9,7

0,000113 0,000111455 1,013866232

COMPROBACIÓN Resumen Estadísticas de la regresión

Coeficiente de correlación múltiple Coeficiente de determinación R^2 R^2 ajustado Error típico Observaciones


0,885785447 0,784615858 0,760684287 0,006199875 11

29



12.00% 10.00% 8.00%

y = 1.0139x - 0.0029 RENTABILIDAD MERCADO

6.00%

RENTABILIDAD INDUSTRIA

4.00%

Linear (RENTABILIDAD INDUSTRIA)

2.00% 0.00% 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00%


30



ANÁLISIS DE VARIANZA Grados de libertad

Regresión Residuos Total

Promedio de los cuadrados

Suma de cuadrados

1 9 10

0,001260236 0,000345946 0,001606182

Coefi cientes

Er ror típico

Estadí stico t

Probabi li dad

Intercepción

-0,00287817

0,014814972

-0,194274406

0,85027539

Variable X 1

1,013866232

0,177067039

5,725889118

0,00028483


F

0,001260236 32,7858062 3,84385E-05

Valor crítico de F

0,000284828

I nf eri or 95%

Superi or 95%

I nferi or 95.0%

Superi or 95.0%

0,036391966 0,613312761

0,03063563

-0,036391966

0,030635626

1,4144197

0,613312761

31



D. Ejercicios Como calcular el costo de capital 1. Si la tasa libre de riesgo fuese de 3%, la rentabilidad observada en el mercado fuese de 11% y el coeficiente beta fuese de 1,23, ¿a qué tasa deberían descontarse los flujos del proyecto?

Para estimar el costo del capital propio para los accionistas del proyecto, procederemos a aplicar el modelo CAPM (modelo de valuación de activos de capital), agregando el Riesgo País del Ecuador publicado hasta el 23 de junio del 2014 a una tasa de 3.84%. Se aplica utilizando la siguiente formula:      [  ]  

Donde:

1,414419702



D. Ejercicios Como calcular el costo de capital 1. Si la tasa libre de riesgo fuese de 3%, la rentabilidad observada en el mercado fuese de 11% y el coeficiente beta fuese de 1,23, ¿a qué tasa deberían descontarse los flujos del proyecto?

Para estimar el costo del capital propio para los accionistas del proyecto, procederemos a aplicar el modelo CAPM (modelo de valuación de activos de capital), agregando el Riesgo País del Ecuador publicado hasta el 23 de junio del 2014 a una tasa de 3.84%. Se aplica utilizando la siguiente formula:      [  ]  

Donde: Costo capital propio Rendimiento esperado en el mercado Tasa libre de riesgo Prima de riesgo Sensibilidad en el rendimiento de un activo con respecto al rendimiento del mercado (beta) Riesgo País Ecuador junio 23 2014 (dato adicional)

Ke = R m = R f = (R m - R f ) =

? 11% -----> 0.11 3% -----> 0.03 0.11 – 0.03 = 0.08

Bi =

1.23

RP =

3.84% -----> 0.0384

Solución:      [  ]       [  ]           


32



Respuesta: La tasa en la que se debe descontar los flujos del proyecto es del 16,68% 2. ¿Cuál es la tasa de descuento de un proyecto de inversión en una industria que tiene un beta de 0.95, que exhibe una rentabilidad en el mercado de 12%, que puede optar a una tasa libre de riesgo de 4% y donde el riesgo país se estima en 1,3%?

En este caso, se calcula la tasa de descuento aplicable a un proyecto de similar riesgo (en términos reales) y se le suma el riesgo país. Se aplica utilizando la siguiente formula:      [  ]  

Donde: Costo capital propio Rendimiento esperado en el mercado Tasa libre de riesgo Prima de riesgo Sensibilidad en el rendimiento de un activo con respecto al rendimiento del mercado (beta) Riesgo País Ecuador junio 23 2014 (dato adicional)

Ke = R m = R f = (R m - R f ) =

? 12% -----> 0.12 4% -----> 0.04 0.12 – 0.04 = 0.08

Bi =

0.95

RP =

1.3% -----> 0.013

Solución:      [  ]       [  ]           

Respuesta: La tasa de descuento del presente proyecto de inversión es del 12,90% 3.

Calcule el VAN de un proyecto cuyo flujo de caja anual y su respectiva tasa de descuento anual son los siguientes. 0

1

2

3

4

5

Flujo de caja -$ 1.200 $ 300 $ 400 $ 500 $ 600 $ 700 12% 11% 11% 10% 9% Tasa de descuento anual 

Diagrama


33



$300

$400

$500

$600

$700

12%

11%

11%

10%

9%

1

2

3

4

5

$1200



Desarrollo TABLA DE CONVERSIÓN PARTIENDO DE HALLAR ANUALIDAD VENCIDA 300 VALOR PRESENTE

n = i =

267.86

1 12%

 

 

 (   ) 

(  )

   TABLA DE CONVERSIÓN PARTIENDO DE HALLAR VALOR FUTURO 400 VALOR PRESENTE

n = i =

2 11%

 

 


324.65

 (   ) 

(  )

34



   TABLA DE CONVERSIÓN PARTIENDO DE HALLAR VALOR FUTURO 500 VALOR PRESENTE

n = i =

365.60

3 11%

 

 

 (  ) 

(  )

   TABLA DE CONVERSIÓN PARTIENDO DE HALLAR VALOR FUTURO 600 VALOR PRESENTE

n = i =

409.81

4 10%

 

 

 (  ) 

(  )

   TABLA DE CONVERSIÓN PARTIENDO DE HALLAR VALOR FUTURO 700 VALOR PRESENTE

n = i =

5 9%  

 


454.95

 (   ) 

(  )

35



   

Solución             

  

Respuesta: Dado los flujos de caja anual y su respectivas tasas de descuento el valor actual neto (VAN) resulta positivo, lo cual indica que el inversionista debe aceptar el proyecto y rechazar otras alternativas de inversión.

4.

Para un proyecto de inversión donde se estima el siguiente flujo de caja y donde el costo de capital del inversionista es de 12%, calcule la tasa de descuento anual para un flujo de caja neto de deuda, si se financia 65% de la inversión con deuda al 9% anual a 10 años plazo y con una tasa de impuesto a las utilidades de 17%. 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Ingresos

$ 1.000 $ 1.200 $ 1.500 $ 1.500 $ 1.500 $ 1.500 $ 1.500 $ 1.500 $ 1.500 $ 1.500

Egresos

-$ 500 -$ 600 -$ 700 -$ 700 -$ 700 -$ 700 -$ 700 -$ 700 -$ 700 -$ 700

Depreciación

-$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240 -$ 240

Utilidad

$ 260

$ 360

$ 560

$ 560

$ 560

$ 560

$ 560

$ 560

$ 560

$ 560

Impuesto

-$ 44

-$ 61

-$ 95

-$ 95

-$ 95

-$ 95

-$ 95

-$ 95

-$ 95

-$ 95

Utilidad neta

$ 216

$ 299

$ 465

$ 465

$ 465

$ 465

$ 465

$ 465

$ 465

$ 465

Depreciación

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

$ 240

-$ 3.200

Inversión

Valor de desecho Flujo de caja del proyecto -$ 3.200

5.

$ 400 $ 456

$ 539

$ 705

$ 705

$ 705

$ 705

$ 705

$ 705

$ 705 $ 1.105

Con los datos del ejercicio 4 calcule el VAN del proyecto y el VAN del inversionista.

Se sugiere que busque bibliografía complementaria sobre estas temáticas, en caso de considerarlo pertinente. Además le sugiero revisar y desarrollar los ejercicios enviados por el Tutor; en los mismos encontrará casos similares que debe analizarlos y luego proceder al desarrollo de los ejercicios propuestos. 3.

ASIMILACIÓN

Evaluación de la posición financiera actual de una empresa OJEDA TOLEDO HENRY EDUARDO

36


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA Análisis de estados financieros. Los estados financieros

de una empresa para el año que termina, son

como sigue: Es tado de res ultados para el año ue termina el 31 de diciembre del 20 14 Ventas totales

160.000

(-) cos to d e ven tas Utilidad Bruta (-) gas tos operativos Gas tos de venta Gas tos generales y adminis trativos Gas tos por arrendamiento Gas tos por depreciación Total gas tos operativos Utilidad operativa

106.000 54.000

(-) gas tos financieros Utilidad antes de impues tos (-) impu es tos Utilidad neta des pués de impues to

16.000 10.000 1.000 10.000 37.000 17.000 6.100 10.900 4.360 6.540

Balance General al 31 de dici em re del 2014 Activos efectivo $ 500 Valores burs átiles $ 1.000 $ 25.000 Cuentas por cobrar inventarios $ 45.500 Total activo circulante terrenos edificios y equipo (-) depreciación acumulada

-$ 38.000

activos fijos netos

$ 78.000

$ 72.000 $ 26.000 $ 90.000

Total Activos $ 150.000 Pas ivos y patrimonio de los accionis tas Cuentas por pagar $ 22.000 documentos por pagar $ 47.000 Total pas ivo circulante $ 69.000 Deuda a largo plazo $ 22.950 Acciones ordinarias $ 31.500 Utilidades retenidas $ 26.550

Total pas ivo y patrimonio


$ 150.000

37


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA Las 3000 a cci ones ordi na ri a s en ci rcul a ci ón d l a empres a cerra ron en 2014 a un pr eci o de 25 dól ares por a cci ón

a.

Utilice los estados financieros para completar la tabla siguiente. Suponga que los promedios de la industria dados en la tabla se pueden aplicar para 2013 y 2014.

Promedio de la industria 1,8

2013 real 1,84

2014 real 1,04

Razón rápida

0,7

0,78

0.38

Rotación de inventario

2,5

2,59

2,33

37 días

36 días

57 días

65%

67 %

61,30 %

3,8

4

2,79

38 %

40%

34 %

Margen de utilidad neta

3,50 %

3,60 %

4,09 %

Rendimiento sobre activos

4,00 %

4,00 %

4,36 %

Rendimiento sobre capital

9,50 %

8,00 %

11,27 %

Razón valor de mercado / valor en libros

1,10 %

1,20 %

1,29 %

Razón Razón del circulante

Período promedio de cobranza Razón de deuda Razón de capacidad de pago de interés Margen de utilidad bruta

Basada en un año de 365 días y en cifras de fin de año b.

Analice la situación financiera de la empresa cuando se relaciona con: 1) Liquidez, 2) actividad, 3) deuda, 4) rentabilidad y 5) mercado. Resuma la situación financiera global de la empresa Estado de Flujo de Efectivo Ramiro Ramír ez y Asociados, S.A. está pr eparando sus estados financier os anuales del año 200X+1 y cuenta con la siguiente información:

Bancos Clientes Inventarios

Renta pagada por adelantado Inversiones a largo plazo Activos f ijos (neto) Patente Proveedores


200X

200X+1

$ 210.000 $ 180.000 $ 350.000 $ 24.000 $ 125.000 $ 311.000 $ 20.000 $ 270.000

$ 224.000 $ 210.000 $ 320.000 $ 14.000 $ 93.000 $ 596.000 $ 15.000 $ 150.000

38


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA Acreedores diversos Impuestos por pagar Documentos por pagar a largo lazo Capital social común ($10 valor par) Capital pagado en exceso Utilidades retenidas

$ 40.000 $ 20.000 $ 200.000 $ 500.000 $ 30.000 $ 160.000

$ 10.000 $ 22.000 $ 100.000 $ 800.000 $ 60.000 $ 330.000

Información Adicional: a.

Se vendieron algunas inversiones a largo plazo a su valor en libros de $ 32.000

b.

Se compró activo fijo con la emisión de 30000 acciones de capital social común vendidas a su valor de mercado de $ 11 por acción.

c.

Los ingresos

de 200X+1 fueron de $ 1.500.000

d. Los gastos de 200X+1 fueron $ 45.000 de depreciación, $ 5.000 de amortización, $ 20.000 de renta, $ 485.000 de sueldos y $ 70.000 de impuestos. El costo de ventas del año fue de $ 620.000

Se pide: Preparar el estado de flujo de efectivo de Ramiro Ramírez y Asociados, S.A. del año 200X+1.

Valorar inmuebles comerciales BuildingOne Properties es una sociedad limitada constituida con el propósito expreso de invertir en inmuebles comerciales. La empresa está considerando la compra de un edificio de oficinas al que nos referiremos simplemente como edificio B. El edificio B es muy similar al edificio A, que se vendió recientemente por $36’960.000. BuildingOne ha recopilado información general sobre los dos edificios, incluidos datos sobre la valoración del edificio A: Por pie cuadrado A

Superficie total

B

A

Superficie del edificio (en pies cuadrados)

B

80.000

90.000

$ 100

$ 120 $8 0 00.000

$10 8 00.000

($ 23)

($ 30) $(1 8 40.00)

$(2 7 00.000)

$ 77

$ 90 $6 1 60.000

$8 1 00.000

Alquiler ’

’

Mantenimiento (costo fijo)

Ingreso operativo

’

’

neto


’

’

39



Los edificios A y B son similares en tamaño (80.000 y 90.000 pies cuadrados, respectivamente). Sin embargo, difieren tanto en los costos de mantenimiento ($23 y $30 por pie cuadrado) como en el alquiler ($100 frente a $120 por pie cuadrado). En este punto no sabemos por qué se dan estas diferencias. No obstante, la diferencia es real y hay que tenerla en cuenta de algún modo en el análisis del valor del edificio B utilizando los datos de la venta del edificio A. El edificio A se vendió a $462 por pie cuadrado, o $36’960.000. Esto supone un múltiplo de seis veces el ingreso operativo neto (NOI) de $6’160.000 al año y una tasa de capitalización del 16.67%. a.

Utilizando el múltiplo del NOI, determine en cuanto debe BuildingOne valorar el edificio B.

b.

Si el tipo de interés libre de riesgo es del 5.5% y los costos de mantenimiento del edificio son conocidos con un grado de certidumbre elevado, ¿en cuánto debería valorar BuildingOne los costos de mantenimiento del edificio B? ¿En cuánto debería valorar los ingresos del edificio B, y como consecuencia la empresa?


40



Tamaño del edificio renta Los costos del mantenimiento de la ingresos netos Ingresos Ventas

Tasa libre de riesgo Una tasa de capitalización Valor actual neto (alquiler) NPV (costos del mantenimiento de) NPV (Ingresos)

Por Pie Cuadrado

Total pies cuadrados

A

A

B

80000 90000 100,00 120,00

B

80000 100,00

90000 120,00

30,00 23,00 90,00 6160000,00

30,00 8100000,00

462,00 540,00 36.960.000

41.580.000

23,00 77,00

Por Pie Cuadrado

Total pies cuadrados

A

A

B

B

5,50%

5,50%

5,50%

16,67%

16,67%

16,67%

85,71

102,85

85,71

19,71

25,71

19,71

66,00

77,14

5.279.849

Valor por metro Múltiple de ingresos implicadas

5,50% 16,67% Tasa de capitalización implícita

102,85 Valor de los ingresos implícita Valor implícito de los costes de 25,71 mantenimiento 6.942.659 Valor de la propiedad / sq. pies (NPV (Ingresos) / 77,14 Tamaño del edificio)

66,00 1,1667

1,1667 Utilidad Neta / NPV (Ingresos)


41



Puesto que ambos edificios son similares en tamaño, por tanto, es apropiado multiplicar el ingreso neto del edificio B con el mismo múltiple que se utiliza para la construcción A. El múltiplo de la técnica de valuación de ingresos es una manera dura de valoración de empresas. El método utiliza una cifra aceptable para multiplicar los ingresos netos de una empresa. El método es totalmente subjetivo porque dos personas no están de acuerdo en la figura apropiada para usar. El valor del edificio A por lo tanto será un múltiplo de 6 (esto es porque ambos edificios son muy similares). Per Square Feet A

Tamaño del edificio renta

B

Total Square Feet A

B

80,000

90,000

80000

90000

$100

$120

$100

$120



Puesto que ambos edificios son similares en tamaño, por tanto, es apropiado multiplicar el ingreso neto del edificio B con el mismo múltiple que se utiliza para la construcción A. El múltiplo de la técnica de valuación de ingresos es una manera dura de valoración de empresas. El método utiliza una cifra aceptable para multiplicar los ingresos netos de una empresa. El método es totalmente subjetivo porque dos personas no están de acuerdo en la figura apropiada para usar. El valor del edificio A por lo tanto será un múltiplo de 6 (esto es porque ambos edificios son muy similares). Per Square Feet A

Tamaño del edificio

B

Total Square Feet A

B

80,000

90,000

80000

90000

$100

$120

$100

$120

Costos de Mantenimiento

$23

$30

$23

$30

Ingreso neto (Renta -. Maint Costas)

$77

$90

$6160000

$8100000

Ingresos de ventas (ingresos netos x 6)

$462

$540

$36,960,000

$41,580,000

renta

En la evaluación de la rentabilidad de un negocio, la mayoría de los inversores utilizan la técnica de flujos de caja descontados. Esta técnica implica el uso de un índice, conocido como el costo del capital, para obtener el valor actual de todos los flujos de efectivo futuros que se generen por el negocio. El costo de capital es una tarifa que debe estar por encima de la tasa libre de riesgo. La diferencia entre la tasa libre de riesgo y el costo de capital se llama prima de riesgo. En la pregunta, la tasa libre de riesgo es de 5,5%. Ambos edificios son similares en muchos aspectos, por lo tanto que la tasa de capitalización será similar. Todos los ingresos y gastos de ambos edificios tendrán el mismo costo de capital. Esto es debido a la similitud entre ellos.


42



Per Square Feet A

Tasa libre de riesgo

B

Total Square Feet A

B

5.50%

5.50%

5.50%

5.50%

Una tasa de capitalización

16.67%

16.67%

16.67%

16.67%

Valor actual neto (alquiler)

$85.71 $102.85

$85.71

$102.85

NPV (Los costes de mantenimiento)

$19.71

$25.71

$19.71

$25.71

NPV (Ingresos)

$66.00

$77.14

$5,279,849

$6,942,659

Por lo tanto el valor implícito del Edificio B será $ 6942 .659.

Valoración WACC tradicional El propietario de Big Boy Flea Market (BBFM), Lewis Redding, falleció el 30 de diciembre de 2006. Su participación del 100% en BBFM pasó a formar parte de sus propiedades, sobre las cuales los herederos tienen que pagar impuestos de sucesión. Hacienda ha contratado a un experto en valoración que ha emitido un informe que sostiene que el negocio valía aproximadamente $20’000.000 cuando el señor Redding murió. Los herederos creen que la valoración de Hacienda es demasiado elevada y le han contratado para hacer un análisis independiente con la esperanza de que apoye su posición

a.

Estime los FFCF de 2007 – 2011 si el tipo impositivo de la empresa es del 25%, los gastos de capital se asumen iguales al gasto por amortización y no hay variaciones en el capital circulante neto durante el periodo

b. Valore BBFM mediante el modelo WACC tradicional y con la siguiente información: i. el costo de los recursos propios de BBFM se estima en un 20% y el costo de su deuda es del 10% ii. La dirección de BBFM tiene como objetivo una ratio de deuda a largo plazo del 10% del valor de la empresa. iii. Después de 2011, la tasa de crecimiento a largo plazo del FFCF es del 5% anual


43



PROBLEMA dado Impuesto de sociedades del Capex (2007-2011) es igual a los gastos de depreciación El coste de financiación de la deuda del Rentabilidad exigida sobre el capital del Targed deuda al cociente de valor del Terminal tasa de crecimiento en el período FFCFs

10% 20% 10% 5%

Año Base 2006

Estado de Resultados Venta

25%

$

2007

pronóstico 2009

2008

$ 3.417.500,00 3.700.625,00

$ 3.983.750,00

$ 4.266.875,00

2010 $ 4.550.000,00

depreciación

48.190,60

50.118,22

Costo de Ventas

1.402.798,69

1.496.881,13

1.590.963,56

1.685.046,00

1.779.128,44

Otros gastos de explotación

1.078.447,38 $ 1.171.188,34

1.109.874,25 $ 1.326.876,40

1.141.301,13 $ 1.482.487,36

1.172.728,00 $ 1.638.018,13

1.204.154,88 $ 1.793.465,50

5.110,00 $ 1.166.078,34

5.110,00 $ 1.321.766,40

5.110,00 5.110,00 $ $ 1.477.377,36 1.632.908,13

5.860,00 $ 1.787.605,50

(291.519,58) $ 874.558,75 -

(330.441,60) $ 991.324,80 -

(369.344,34) $ 1.108.033,02 -

(446.901,38) $ 1.340.704,13 -

EBIT interés Las ganancias antes de impuestos Impuesto a las Ganancias lngresos netos Dividendos de acciones preferentes


52.122,95 54.207,87

2011 $ 4.833.125,00

(408.227,03) $ 1.224.681,10 -

56.376,19

44



Ingreso neto de las Acciones Comunes

874.558,75

Dividendos Acciones ordinarias Ingresos de Ganancias retenidas

874.558,75

Año Base 2006 $

Activos Fijos Brutos Depreciación acumulada

991.324,80 -

balance Activo Corriente

991.324,80

2007

$ 170.630,00 185.031,25 1.204.765,00 1.252.955,60

Activos fijos netos

$

Activos totales

$

(782.940,60) $ 470.015,00 470.015,00 $ 640.645,00 655.046,25

$

129.645,00

pasivo exigible

(734.750,00)

$ 144.046,25

-

1.224.681,10

1.340.704,13

1.108.033,02 -

1.224.681,10 -

1.340.704,13 -

Pronóstico 2009

2008

2010

2011

$ 199.187,50

$ 213.343,75

$ 227.500,00

$ 241.656,25

1.303.073,82

1.355.196,78

1.409.404,65

1.540.780,83

(833.058,82) $ 470.015,00 $ 669.202,50

(885.181,78) $ 470.015,00 $ 683.358,75

(939.389,65) $ 470.015,00 $ 697.515,00

(995.765,83) $ 545.015,00 $ 786.671,25

$ 158.202,50

$ 172.358,75

$ 186.515,00

$ 200.671,25

L-T Deuda acciones preferentes

51.100,00 51.100,00 -

51.100,00

Acciones ordinarias

1.000,00

1.000,00

1.000,00

1.108.033,02

-

51.100,00 51.100,00 1.000,00 1.000,00

58.600,00 68.500,00



Ingreso neto de las Acciones Comunes

874.558,75

Dividendos Acciones ordinarias Ingresos de Ganancias retenidas

874.558,75

991.324,80 -

Año Base 2006

balance Activo Corriente

$

Activos Fijos Brutos Depreciación acumulada

991.324,80

2007

$ 170.630,00 185.031,25 1.204.765,00 1.252.955,60

(734.750,00)

Activos fijos netos

$

Activos totales

$

(782.940,60) $ 470.015,00 470.015,00 $ 640.645,00 655.046,25

$

129.645,00

pasivo exigible

$ 144.046,25

-

$


2010

2011

1.303.073,82

1.355.196,78

1.409.404,65

1.540.780,83

(833.058,82) $ 470.015,00 $ 669.202,50

(885.181,78) $ 470.015,00 $ 683.358,75

(939.389,65) $ 470.015,00 $ 697.515,00

(995.765,83) $ 545.015,00 $ 786.671,25

$ 158.202,50

$ 172.358,75

$ 186.515,00

$ 200.671,25

1.000,00

Total Pasivo y Capital

1.340.704,13 -

$ 241.656,25

1.000,00

$

1.224.681,10 -

$ 227.500,00

Acciones ordinarias

Total de capital ordinario

1.108.033,02 -

$ 213.343,75

51.100,00

458.900,00 458.900,00 $ 459.900,00 459.900,00 $ 640.645,00 655.046,25

1.340.704,13

$ 199.187,50

51.100,00 51.100,00 -

ganancias retenidas

1.224.681,10

Pronóstico 2009

2008

L-T Deuda acciones preferentes

1.000,00

1.108.033,02

-

51.100,00 51.100,00 1.000,00 1.000,00

458.900,00 $ 459.900,00 $ 669.202,50

458.900,00 $ 459.900,00 $ 683.358,75

458.900,00 $ 459.900,00 $ 697.515,00

58.600,00 68.500,00 458.900,00 $ 527.400,00 $ 786.671,25

45



solución a. Estimar los flujos de caja libres en firme para el período 2007-2011 2007

2008

2009

2010

2011

$ 1.171.188,34

$ 1.326.876,40

$ 1.482.487,36

$ 1.638.018,13

$ 1.793.465,50

292.797,08 $ 878.391,25

331.719,10 $ 995.157,30

370.621,84 $ 1.111.865,52

409.504,53 $ 1.228.513,60

448.366,38 $ 1.345.099,13

Más: Depreciación

48.190,60

50.118,22

Menos: gastos de capital Menos: Variación de la Comisión Nacional del Agua

(48.190,60) $ $ 878.391,25

(50.118,22) $ $ 995.157,30

Resultado de la Operación Menos: Impuestos NOPAT

Flujo Libre de Efectivo Firm

b. Valor bbfm utilizando el método tradicional de la WACC Calculating the WACC retorno Requerido deuda equidad

0,10 0,20

A Tx Costo / 0,075 0,200

52.122,95 54.207,87

peso

(52.122,95) $ $ 1.111.865,52

producto 10% 90%

0,0075 0,18 18,75%

(54.207,87) $ $ 1.228.513,60

56.376,19 (56.376,19) $ $ 1.345.099,13



solución a. Estimar los flujos de caja libres en firme para el período 2007-2011 2007

2008

2009

2010

2011

$ 1.171.188,34

$ 1.326.876,40

$ 1.482.487,36

$ 1.638.018,13

$ 1.793.465,50

292.797,08 $ 878.391,25

331.719,10 $ 995.157,30

370.621,84 $ 1.111.865,52

409.504,53 $ 1.228.513,60

448.366,38 $ 1.345.099,13

Más: Depreciación

48.190,60

50.118,22

Menos: gastos de capital Menos: Variación de la Comisión Nacional del Agua

(48.190,60) $ $ 878.391,25

(50.118,22) $ $ 995.157,30

Resultado de la Operación Menos: Impuestos NOPAT

Flujo Libre de Efectivo Firm

b. Valor bbfm utilizando el método tradicional de la WACC Calculating the WACC retorno Requerido deuda equidad

0,10 0,20

A Tx Costo /

52.122,95 54.207,87

peso

0,075 0,200

(52.122,95) $ $ 1.111.865,52

(54.207,87) $ $ 1.228.513,60

56.376,19 (56.376,19) $ $ 1.345.099,13

producto 10% 90%

0,0075 0,18 18,75%

Calcular el valor de empresa de la Firma La planificación del período Valor Terminal (fin de año 4) PV del Valor Terminal Valor de empresa

$ 3.296.797,37 $

10.271.666,05 4.349.835,17 $ 7.646.632,53

discusión


46


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA Los Herederos del Sr. Redding son correctos en la creencia de que la valoración del IRS es demasiado alto. Un ejercicio de valoración por separado con el modelo tradicional de la WACC da el valor de empresa de aproximadamente $ 7,5 millones en comparación con $ 20.000.000 estimado por el IRS.


INGENIERIA ESTRATEGICA Y FINANCIERA Los Herederos del Sr. Redding son correctos en la creencia de que la valoración del IRS es demasiado alto. Un ejercicio de valoración por separado con el modelo tradicional de la WACC da el valor de empresa de aproximadamente $ 7,5 millones en comparación con $ 20.000.000 estimado por el IRS.


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49






50



CIÓN

EVALUA

ACTIVIDADES Conceptualización Comprensión Asimilación Total evaluación a distancia Prueba presencial Total

PUNTAJE 5 Puntos 5 Puntos 20 Puntos 30 Puntos 70 Puntos 100 Puntos

¡Éxitos en su trabajo! 9. 10.

11.

Ingenieria Estrategica Financiera2

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