Ing. Antisismica (Ejercicios)

INGENIERÍA ANTISÍSMICA  – FIC/UNSA

 Jefe de Prácticas: Prácticas: Edgard Aduvire Aduvire Maquera

EJERCICIO 01: La barra uniforme de masa m y longitud  l tiene un eje de oscilación en su centro. El resorte de constante k  de  de la izquierda está sujeto a una superficie inmóvil, pero el de la derecha, también de constante k , lo está a un soporte sometido a un movimiento armónico dado por

 

.

(a) Deducir la ecuación de movimiento; (b)Hallar la frecuencia natural del sistema; (c) Hallar la frecuencia resonante.

Solución: Vea que:

Diagrama de Cuerpo Libre de la barra:

Diagrama Cinético de la barra:

Note que el Centro de Masas coincide con el eje de giro y que el peso de la barra se confunde con la reacción R. Tomamos momentos respecto al pivote en ambos diagramas:

     ( )(  ) ( )    ̈         ()(  )()     ̈

 ̈        ……      √  ……

            ̈

. Rpta (a)



.. Rpta (b)

La frecuencia resonante será aquella en la que Si esto ocurriera (que ser replanteada.

    √ 

…….. Rpta (c)

   

, la ecuación de movimiento deducida no sería la correcta y debería

EJERCICIO 02: La varilla liviana y la esfera solidaria de masa m se encuentra en equilibrio en la posición mostrada. Deduzca la ecuación de movimiento. Halle el período de la estructura. Considere oscilaciones pequeñas en el plano vertical alrededor del ej e de suspensión O.

Solución: Antes de vibrar, por criterios de Estática: (suponemos que en un inicio el resorte izquierdo se comprime y el derecho se estira)

Note que:

  

…..(1)

Ahora, analizamos la vibración del sistema:

Diagrama de Cuerpo Libre:

Diagrama Cinético:

Note que la esfera no gira pues es solidaria a la barra. Tomamos momentos respecto al pivote O:

      ̈      …      ̈   ̈      …    √      √  … ..(2)

(1) en (2) :

   ̈



Rpta

  





Rpta

EJERCICIO 03: El centro de masa G del barco puede suponerse situado en el centro de la sección cuadrada equivalente de 15m de lado. La altura metacéntrica h, determinada por la intersección M del plano de simetría del barco con la recta soporte de la fuerza resultante del empuje hidrostático aplicada en el centro de empuje E, es 0.9m. Hallar el período de un balanceo completo del barco si la amplitud es pequeña y se desprecia la resistencia del agua. Se desprecian también las variaciones de la sección del barco hacia proa y hacia popa. Se tratará el barco cargado como si fuera un bloque macizo de sección cuadrada.

Solución:



  





    ̈       ̈  ̈       ̈    ̈             ̈    ̈             ̈    ̈  ̈        … 

Rpta