EFECTO COMPTON: VERIFICACIÓN DE LA PÉRDIDA DE ENERGÍA DE LOS FOTONES DISPERSADOS
Andres Felipe Campaña Castillo [1], Vanessa Galofre Martínez [2], Kevin Andres Pedroza Goenaga [3], Yina Paola Vélez Mena [4]
[1]
Estudiante de Ingeniería ambiental
[2] [3]
Estudiante de Ingeniería industrial
Estudiante de Ingeniería de sistemas
[4]
Estudiante de Ingeniería eléctrica.
RESUMEN En este informe se presenta el efecto Compton propuesto por el físico Arthur Compton(1923). El cual, plantea que la variación en la longitud de onda de un fotón que colisiona con un electrón libre y en reposo, se debe a que este pierde parte de la energía que posee dado que es transferida al electrón en el momento del choque. Este efecto se podrá comprobar utilizando radiación gamma y diferentes ángulos de dispersión donde se evidenciará lo que sucede con la energía.
Palabras claves: Efecto Compton, longitud de onda, fotón.
ABSTRACT This report presents the Compton effect proposed by the physicist Arthur Compton (1923).stating that the variation in the wavelength of a photon that collides with a free electron and at rest,
Keywords: Compton Effect, Wavelength Variation, Wave-particle duality
corpuscular de la luz, tiene una formulación matemática descrita por la siguiente formula: I.
INTRODUCCION
∆ λ=
h ( 1 −cos θ ) me c
Dónde: Desde el punto de vista de la mecánica clásica, la luz únicamente poseía una ondulatoria, pero esta concepción cambió con los experimentos de Planck sobre cuerpo negro y la explicación del efecto fotoeléctrico por parte de Albert Einstein. Con los sucesos anteriormente descritos se pudo demostrar la naturaleza cuántica de la luz, ya que los mismos no podían ser explicados bajo la concepción de la naturaleza ondulatoria de la luz. En el laboratorio comprobaremos experimentalmente el efecto Compton con el montaje propuesto en la guía y distintos ángulos de incidencia, también calcularemos la longitud de onda y energía de los fotones dispersados después de la colisión.
II.
h es la constante es la constante de Planck
me
es la masa del electrón
θ el ángulo entre el fotón incidente y el dispersado La constante de Planck posee distintas unidades de acuerdo a las unidades en las cuales se esté trabajando: −34
J ∗s
− 15
eV ∗ s
−27
erg ∗ s
h=6.62606957 x 10
h=4.13566733 x 10
h=6.62606957 x 10
ASPECTO TEORICO
Efecto Compton Como se explica en el resumen, el efecto Compton consiste en la variación de la longitud de onda de un fotón incidente cuando colisiona con un electrón libre y se dispersa, perdiendo parte de la energía que poseía. Esto fenómeno es posible explicarlo debido a la naturaleza
Figura 1. compton.
III.
Esquema
MONTAJE
Materiales
del
efecto
1 Sensor-CASSY
1 CASSY Lab 2
1 Unidad MCA
1 Preparado mixto a, ß, γ
1 Equipo para efecto Compton
1 Preparado de Cs-137, 3,7 MBq
1 Contador de centelleo
1 Etapa de salida de detector
1 Fuente de alimentación de alta tensión 1,5 kV
La muestra de Cesio-137se ubicó en 5 puntos diferentes alrededor de un círculo, con el cual se medía el ángulo de dispersión respecto al dispersor de aluminio centrado en el círculo. Para cada ángulo de dispersión, el software CASSY-LAB2 registraba la cantidad de energía (en keV) de los fotones dispersados gracias a un colector o contador de centelleo.
La siguiente tabla muestra cada valor registrado de energía con su ángulo de dispersión.
0°
30°
60°
90°
120°
661,6
540,1 390,4 279,5 212,3
19,8
36,9
1 PC con Windows XP/Vista/7 Energ ía (keV) Desv (keV)
Montaje del experimento
29,2
23,8
10
Tabla 1. Resultados obtenidos de energía de los fotones dispersados.
Además, el software mostraba gráficamente las cantidades de energías a través de picos como lo muestra la siguiente figura. Figura 2. Diagrama experimental.
IV.
del
montaje
DATOS EXPERIMENTALES
Energia vs angulo de dispersion 600
540.1
Energia (keV)
500
Figura 3. Grafica de las cantidades de energía según los ángulos.
V.
ANALISIS
Luego de terminar con la toma de datos de la experiencia, los cuales han sido registrados anteriormente en tablas, procedemos a graficar la energía de los espectros registrados vs sus respectivos ángulos de dispersión arrojados por el programa CASSY-LAB2.
400
390.4
300
279.5 212.3
200 100 0 20
40
60
80
100 120 140
Angulo de dispersion (°)
Grafica 1. Grafica de energía vs ángulo de dispersión.
Podemos ver que a mayor ángulo de dispersión la energía será menor, esto se debe al efecto Compton, el cual nos indica que a mayor ángulo de dispersión, el corrimiento Compton será mayor, esto se ve registrado en la siguiente fórmula:
∆ λ=λc (1 − cosθ )
Por la tanto, al ser la longitud de onda mayor la energía sería menor, ya que estas dos son inversamente proporcional.
A partir de la medición con el espectro directo pudimos conocer que la energía incidente con un ángulo de 0° sin dispersión es de 661.6 keV, la cual tiene su respectiva longitud de onda incidente, la cual
procederemos a calcular siguiente ecuación:
E=
con
la
hc λ
Al realizar los cálculos correspondientes, se obtiene los resultados de la siguiente tabla:
ANGULO (°)
Donde la longitud de onda tiene un valor de:
30 60 90
λ=0.01875 Å=1,875 ∗10
−12
m
Ahora se procede a buscar los valores de energía y longitud de onda (teóricos) de los fotones dispersados usando las siguientes ecuaciones:
Para la longitud de onda:
λdis=λinc+ λc ∗ (1 − cosθ )
Donde λc equivale a la longitud de onda de Compton cuyo valor para este caso es de 2,424*10^-12 m.
Para la energía:
Edis=
Einc Einc 1+ ∗ ( 1− cosθ ) 2 melectron ∗c
120
LONGITUD TEORICA (m) 2,199*10^12 3,087*10^12 4,299*10^12 5,511*10^12
ENERGIA TEORICA (J) 9,02*10^-14 6,431*10^14 4,619*10^14 3,604*10^14
Tabla 2. Longitud de onda y energía teórica.
Para hacer la respectiva comparación con los valores de DATOS EXPERIMENTALES, se realiza la conversión de Joule (J) a electrónVoltios (eV) de manera que 1 eV = 1,6*10^-19 J.
Los nuevos valores, junto a los tomados del espectro en el experimento se muestran en la siguiente tabla.
ANG (°)
ENERGIA TEORICA (J)
30 60 90 120
9,02*10^-14 6,431*10^-14 4,619*10^-14 3,604*10^-14
ENERGIA TEORICA (eV) 563,75 401,94 288,69 225,25
ENERGI A REAL (eV) 540,1 390,4 279,5 212,3
Tabla 3. Energía teórica y real para cada ángulo.
La grafica siguiente muestra la variación de las energías, teóricas y reales, en función del ángulo de dispersión.
Comparacion E teorica y E real 600 500
563.75 540.1
400
Energia (keV)
Ahora, para establecer la comparación numérica entre valores teóricos y reales de energía, se calculan los errores porcentuales a través de la formula siguiente:
401.94 390.4
300
¿ 288.69 279.5
❑ ∗ 100 valor real Error =¿
225.25 212.3
200
Los errores se siguiente tabla.
100 0 30°
¿ valor teo − valor real ∨
60°
90°
en
la
120°
Angulo de dispersion (°) Energia Teorica
muestran
Columna1
Grafica 2. Comparación entre energía teórica y energía real.
Se pude observar que hay una estrecha cercanía en ambas series de valores, lo cual puede dar a entender que la recolección de datos se hizo de manera correcta.
Respecto a la información, se puede decir que las variables ángulo de dispersión y energía son de inversa proporcionalidad, y esto se puede afirmar también por la ecuación de corrimiento de compton, ya que al aumentar el ángulo, la longitud aumenta, la frecuencia disminuye y por consiguiente habrá menos energía en la radiación dispersada.
ANG (°) 30 60 90 120
ENERGIA TEORICA (eV) 563,75 401,94 288,69 225,25
ENERGIA REAL (eV)
ERROR (%)
540,1 390,4 279,5 212,3
4,38 2,96 4,33 6,1
Tabla 4. Errores porcentuales entre las energías.
Ahora de la misma forma como se procedió anteriormente, se realiza el análisis para la longitud de onda dispersada.
De la ecuación conocida de energía de un fotón, se despeja la longitud de onda en función de la energía. Esta será la longitud de onda real, puesto que la longitud de onda teórica se calculó anteriormente, la cual se muestra en la tabla 2.
E=
h∗c h ∗c → λ= λ E
Para un último análisis, se realiza la comparación grafica de los valores de longitud de onda dispersados.
Se calcula, pues las longitudes de Comparación long de onda teorica y real onda para cada ángulo de dispersión. LONGITUD REAL (m) 2,3*10^-12 3,184*10^12 4,448*10^12 5,855*10^12
Tabla 5. Longitudes de onda reales calculadas.
0
0
0
Longirud de onda (m)
ANGULO ENERGIA (°) REAL (J) 30 8,647*10^14 60 6,246*10^14 90 4,472*10^14 120 3,397*10^14
0
0
0
0
0 0
0 0
0
0
0
0 0 30°
60°
90°
120°
Angulo de dispersion (°)
Teniendo ya ambos valores de longitud de onda calculados (teórico y real) se procede a hacer el análisis numérico de sus errores porcentuales.
ANG (°) 30 60 90 120
LONGITUD TEORICA (m) 2,199*10^12 3,087*10^12 4,299*10^12 5,511*10^12
LONGITUD REAL (m)
ERROR (%)
2,3*10^-12
4,39
3,184*10^12 4,448*10^12 5,855*10^12
3,04
Long. onda teorica
Columna1
Grafica 3. Comparación entre longitud de onda dispersada (teórica y real).
Como se vio, los errores porcentuales se mantuvieron en un rango de 010%, lo que permite decir que fue una práctica exitosa.
3,35 5,87
Tabla 6. Longitudes de onda reales y teóricas con sus errores porcentuales.
VI.
CONCLUSIONES
Partiendo de la observación del físico estadounidense Arthur Holly Compton (1892-1962) considerando que la radiación electromagnética está constituida por cuantos de energía llamados fotones, en su interacción con la materia puede absorberse
parte de estos fotones. En tal caso, la energía global de la radiación disminuiría, y también su frecuencia, con lo que aumentaría la longitud de onda. Basados en la experiencia adquirida durante la realización del laboratorio, y la estructuración del informe donde explicamos los resultados correspondientes a la verificación del de la pérdida de energía de los fotones dispersados, en los cuales observamos que: Hay una estrecha cercanía entre los valores de la energía teórica y la energía real, ilustrada en la gráfica 2, lo cual evidencia que la recolección de datos se realizó correctamente. Se demostró que las variables ángulo de dispersión y energía son de inversa proporcionalidad, ya que al aumentar el ángulo, la longitud aumenta, la frecuencia disminuye y por consiguiente habrá menos energía en la radiación dispersada.
