UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULT FACULTAD DE INGENIER I NGENIERIA IA QUÍMICA Y TEXTIL TEXTI L
LABORATORIO DE LA FACULTA FACULTAD D DE CIENCIAS CIENCI AS LABORATORIO Nº 3 SEGUNDA LEY DE NEWTON
Profesores reso!s"#$es %e $" r&'()'"* A$(+!" D)", G"#r)e$ -+".&! P/re, Fer!"!%o No.#re %e $os "$+.!os*
Mes"* B0
Arr"()" M"."!) M)$1o C+)'"+," Ar"+2o R"f"e$ De", Be!"e!(e Fr"!, Se'')4!
*A
Per)o%o A'"%/.)'o
* 567787
Fe'9" %e Re"$),"')4! %e r&'()'"
* 7: %e M";o %e$ 5677
Fe' e'9" 9" %e rese rese!( !("' "')4 )4! ! %e$ %e$ )!fo )!for. r.ee
* 36 %e M"; ";o o %e$ %e$ 56 56777
PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Y DATOS OBTENIDOS M"(er)"$es* • • • • • • • • • •
Chispero electrónico. Fuente del chispero. Tablero con superficie de vidrio y conexiones para aire comprimido. Papel eléctrico tamaño A3. Papel bond tamaño A3. n disco de unos !" cm de di#metro. n nivel de burbu$a. %os resortes. na re&la de ! m &raduada en mil'metros. (asas para la calibración de los resortes.
O#(e!')4! %e +!" (r";e'(or)" #)%).e!s)o!"$ "$ %)s'o< Pro'e%).)e!(o* 7< Colocar una ho$a A3 sobre el papel eléctrico. 5< Fi$ar los resortes y el disco. 3< (arcamos los puntos fi$os de cada resorte indicando A y ) para cada punto. 0< Abrimos la llave de aire comprimido en forma moderada. =< Colocamos el disco entre el centro del tablero y la es*uina de este. :< +oltamos el disco y en el momento *ue comience a formarse una trayectoria lo m#s parecido a una l,ele- prendemos el chispero y lo apa&amos en el momento *ue termine de formarse la l,ele-.
Tomando el centro del resorte A como ori&en de coordenadas tendr'amos las si&uientes coordenadas para los 3/ puntos0
P+!(o 6 7 5 3
X
Y
12.3 12." 17.6 16
4.4 4./ 4.7 4.3
P+!(o 56 57 55 53
X
Y
!5 !5.5 !6.2 !4.6
!!.6 !!.6 !1.1 !1.6
0 = : > ? @ 76 77 75 73 70 7= 7: 7> 7? 7@
13.6 1!.1 1".4 !/.2 !2.4 !2 !7.3 !5./ !3.6 !1.6 !!.2 !!.7 !!.2 !1.6 !1.2 !3.3
7.7 6.4 6 5.6 3./ 3.1 !.4 ! !.6 3 5.7 7.6 2 /.6 !" !".7
50 5= 5: 5> 5? 5@ 36 37 35 33 30 3= 3: 3> 3? 3@
!/.1 1! 11.4 15.5 17 14.5 12.7 1/.5 1/.2 3".1 3" 1/.6 12.6 14.5 16.4 15.5
!1.6 !1 !!.5 !".5 /.! 4.7 7 5 1.1 ".3 !.7 3.6 6.1 7.2 2 /
También tenemos las si&uientes deformaciones en cm0 Puntos
DEF. RESORTE
DEF. RESORTE B
P7
A 7
13
P19
4
20.7
P24
9.7
15.8
P27
13.4
10.2
8 los módulos de los vectores medidos por una re&la en cm0 P7A
20.3
P7B
25
P19A
17
P19B
33
P24A
23
P24B
28.2
P27A
26.5
P27B
22.5
C"$)#r"')4! %e $os resor(es< Pro'e%).)e!(o 5 7< Primero colocamos el disco con solo un resorte en el punto fi$o A abrimos la llave de aire comprimido y encendemos el chispero lue&o soltamos el disco y esperamos *ue se forme la semicircunferencia. 9eali:amos el mismo procedimiento con el otro resorte en el punto ).
5< Con el uso de una re&la milimetrada medimos la elon&ación producida al colocar las diferentes masas con el resorte en forma vertical. Para cada resorte los datos obtenidos son0
RESORTE A
Lo76<= '.
(asa ,&F; peso ,<= ,cm >=; = =o ,cm >=; = =o ,m-
16!." 1.57 !".4 ".1 ".""1
RESORTE B
5/4." 5.24 !4.7 4.! "."4!
452." 4.33 17." !6.6 ".!66
///." /.4/ 35.2 15.3 ".153
!5/4." !5.74 61.! 5!.7 "5!7
452." 4.33 1/.1 !2./ ".!2/
///." /.4/ 34.6 14.1 ".141
!5/4." !5.74 63.7 53.3 ".533
Lo76<3 '.
(asa ,&F; peso ,<= ,cm >=; = =o ,cm >=; = =o ,m-
16!." 1.57 !1.5 1.! "."1!
5/4." 5.24 1".4 !".5 ".!"5
CALCULOS Y ERRORES* O#(e!')4! %e +!" (r";e'(or)" #)%).e!s)o!"$ "$ %)s'o< C"$'+$o %e $"s "'e$er"')o!es e! $os +!(os P7, P19, P24, P27. Para ello calculamos hallamos las aceleraciones se&?n el método de la &u'a de laboratorio0
PARA P7 @allamos primero las velocidades instant#neas para0 r 7 −r 6 ; V :<=; 1 tick
=ue&o la aceleración en P> o tic ; 40 V ( 7.5)− V ( 6.5 ) a,4- ; ; 1 tick
(−1.1 ; 0.6 )−(−0.9 ; 0.5) ( 19.8 ; −4.5 )−(20.7 ; −5 ) 1 tick
;,"./".6- cmBtic
r 8 −r 7 V ><=; 1 tick ;
1 tick
;,".1".!- cmBtic1 lo multiplicamos por !7 para obtenerla en mBs1
"> ,3.1!.7- mBs1 1.6
MODULO
( 18.7 ; −3.9 )− (19.8 ; −4.5 ) 1 tick
;,!.!".7-
cm
Btic
¿ ¿
2
(−3 . 2 ) +¿ √ ¿
3<=?
PARA P19 @allamos primero las velocidades instant#neas para0 r 19 − r 18 V 7?<=; ; 1 tick
=ue&o la aceleración en P7@ o tic ; !/0 V ( 19.5 )− V (18.5 ) a,!/- ; ; 1 tick
( 0.7 ; 0.9 )−( 0.5 ; 0.6 ) ( 13.3 ; 10.6 ) −(12.8 ; 10 ) 1 tick
;,".6".7- cmBtic
r 20 −r 19 ; V 7@<=; 1 tick
1 tick
;,".1".3- cmBtic1 lo multiplicamos por !7 para obtenerla en mBs1
"7@ ,3.15.2- mBs1 2
¿ MODULO ( 3. 2) +¿ =<>> √ ¿ 4 .8
2
( 14 ; 11.5 )−( 13.3 ; 10.6 ) 1 tick
;,".4"./-
cm
Btic
PARA P24 @allamos primero las velocidades instant#neas para0 r 24 −r 23 V 53<=; ; 1 tick
=ue&o la aceleración en P7@ o tic ; !/0 V ( 24.5 )− V (23.5 ) a,15- ; ; 1 tick
( 1.8 ; −0.5 ) −(1.7 ; 0 ) ( 19.2 ; 12.5 )−( 17.5 ; 12.5) 1 tick
;,!.4 "-cmBtic
r 25 −r 24 V 50<=; ; 1 tick
1 tick
;,".!".6- cmBtic1 lo multiplicamos por !7 para obtenerla en mBs1
"50; ,!.72- mBs1
−8 ¿ ¿ MODULO ?<7: ( 1 . 6 ) +¿ √ ¿ 2
( 21 ; 12 )−( 19.2 ; 12.5 ) 1 tick
;,!.2".6-
cm
Btic
PARA P5>
@allamos primero las velocidades instant#neas para0 r 27 − r 26 V 5:<=; ; 1 tick
=ue&o la aceleración en P7@ o tic ; !/0 V ( 27.5 )− V (26.5 ) a,14- ; ; 1 tick
( 1.6 ; −1.3 )−( 1.7 ; −1) ( 24.4 ; 10.4 )−( 22.7 ; 11.4 ) 1 tick
;,!.4 !- cmBtic
r 28 −r 27 V 5><=; ; 1 tick
1 tick
;,".!".3- cmBtic1 lo multiplicamos por !7 para obtenerla en mBs1
"5>; ,!.75.2- mBs1
−4 . 8 ¿ ¿ MODULO =<6: (−1 . 6 ) + ¿ √ ¿ 2
( 26 ; 9.1 )−( 24.4 ; 10.4 ) 1 tick
;,!.7!.3-
cm
Btic
CALCULO DEL VECTOR FUERA RESULTANTE PARA LOS PUNTOS P"r" P> o ()'1 >
S"#e.os +e $" FR FE %e$ Resor(e A FE %e$ Resor(e B
P7, P19, P24, P27.
@allando FD del 9esorte A
@allando F D del 9esorte )
Ve'(or FE %e$ Resor(e A FEAH U"
Ve'(or FE %e$ Resor(e B FEBH U#
Primero0 hallamos modulo FEA
Primero0 hallamos modulo FEB
FEA 6<6>.H35<7?N. 5<5= N
FEB 6<73.H37
+e&undo0 hallamos el vector unitario0
+e&undo0 hallamos el vector unitario0
U"
A − P 7 [ P 7 A ]
(−19.8 ; + 4.5 ) 20.3
8
U#
B − P 7 [ P 7 B ]
( 44.5 ; 0 )−( 19.8 ;− 4.5 ) 25
6<@>=J6<555
6<@@J6<7?
Ter'ero* 9eempla:amos
Ter'ero* 9eempla:amos
FEA FEAH U" 5<5=NH86<@>=J6<555
FEB FEBH U# 0<70 NH6<@@J6<7?
FEA 85<7@0J 6<0@@N
FEB 0<76J 6<>=N FR FEA FEB
FR 85<7@0J 6<0@@ 0<76J 6<>= 7<@7J7<5=N P"r" P7@ o ()'1 7@
C"$'+$o %e $" f+er," e! e$ P+!(o 7@ P7@ Tomando como ori&en de coordenadas al centro de la circunferencia ,representada por el punto ACoordenada de P7@ ; ,!3.3 !".7+ea el vector P!/ A; A P!/ ;,""- ,!3.3!".7- ; ,!3.3!"7y el vector unitario
uPA
; ,!3.3!"7- !4 ; ,".42136".71363-
E ,constante del primer resorte- ;31.!2
uP) ; ,3!.1!".7- 33
; ,"./5656 ".31!1!-
EH ,constante del se&undo resorte-;3!.27
FH;EHxH;,3!.27-,".1"4-;7.6/6" < FH ;FH uP) ;7.6/6","./5656".31!1!-;,7.13615 1.!!232- < Dntonces la fuer:a resultante ser#0 F9; FI FH ; ,!."""4"".2"17"- I ,7.13615 1.!!232- ; ,6.13565 1./1"/2- <
P"r" P50 o ()'1 50
@allando FD del 9esorte A
@allando F D del 9esorte )
Ve'(or FE %e$ Resor(e A FEAH U"
Ve'(or FE %e$ Resor(e B FEBH U#
Primero0 hallamos modulo FEA
Primero0 hallamos modulo FEB
FEA 6<6@>.H35<7?N. 3<75 N
FEB 6<7=?.H37
+e&undo0 hallamos el vector unitario0
U"
A − P 24 [ P 24 A ]
(−19.2 ; −12.5 ) 23
+e&undo0 hallamos el vector unitario0
8
U#
B − P 24 [ P 24 B ]
( 44.5 ; 0 )−( 19.2 ; 12.5 ) 28 . 2
6
6J86<003
Ter'ero* 9eempla:amos
Ter'ero* 9eempla:amos
FEA FEAH U" 3<75 NH86
FEB FEBH U# =<63 NH6J86<003
FEA 85<=@J 87<:?N
FEB 0<=7J 85<53N FR FEA FEB FR 85<=@J 87<:? 0<=7J 85<53 7<@5J83<@7N
CALCULO DEL ANGULO ENTRE LOS VECTORES FUERA Y ACELERACION P"r" ()'1 50 Tenemos *ue su aceleración es " 50; ,!.72- con MODULO 2.!7 mBs1 y la fuer:a resultante en este punto FR 7<@5J83<@7 con MODULO 0<3:N Aplicamos producto escalar sea Θ el ángulo entre estos dos vectores: [ FR ( 24 ) o a ( 24 ) ] ( 1.92 ; −3.91 ) o ( 1.6 ; −8 ) cos Θ = ; "./77 Θ= 16.64o [ 8.16 ][ 4.36 ] [ FR ( 24 ) ] [ a ( 24 ) ] ;
RELACION VECTOR FUERA Y VECTOR ACELERACION I!s("!(e()'1 > 7@ 50
Mo%+$o %e " .s5 3.62 6.44 2.!7
Mo%+$o %e F N
F" 1K
1.12 6.// 5.37
".734 !."5 ".635
Error 15J 15J 37J
Dl error del cuadro de arriba se refiere al error *ue hemos cometido al calcular la masa de disco experimentalmente mediante F" ya *ue la masa real del disco es
6 K< C"$)#r"')4! %e $os resor(es Con los datos obtenidos hallamos la constante de cada resorte de la si&uiente manera0 Dn un sistema de e$es0 •
fuer:a F ,en <- en el e$e vertical
•
deformación x ,en m- en el e$e hori:ontal
se representan los datos KexperimentalesK y la recta F=k·x . =a pendiente de la recta nos proporciona la medida de la constante el#stica k del resorte en
P"r" e$ resor(e A
Defor."')4!.
F+er," N
"
"
".""1
1.57
"."4!
5.24
".!66
4.33
".153
/.4/
".5!7
!5.74
La constante del resorte (A) seria igual a la pendiente
= 32.18 N!
P"r" e$ resor(e B Defor."')4!.
F+er," N
"
"
"."1!
1.57
".!"5
5.24
".!2/
4.33
".141
/.4/
".533
!5.74
La constante del resorte (B) seria igual a la pendiente
= 31.86 N!
GRAFICAS* Gr"f)'" %e $" (r";e'(or)" %e$ D)s'o*
OBSERVACION Y CONCLUSIONES Al calcular el #n&ulo entre aceleración y el vector fuer:a resultante nos dimos cuenta *ue no tiene la misma l'nea de acción suponemos *ue esta fuer:a no es la resultante ya *ue el tubo por el *ue circulaba aire comprimido debió también e$ercer una fuer:a sobre el disco por lo *ue para el c#lculo de la fuer:a total es necesario sustraer dicha fuer:a inicial a la fuer:a resultante. Adem#s siempre existir# ro:amiento entre el disco y el papel A3 lo cual al no considerar esta fuer:a inducir# al error en los c#lculos. A mayor constante el#stica mayor resistencia pone el resorte cuando es deformado se deforma menos a comparación de otros resortes *ue tienen menor constante el#stica. =os resultados de F" se aproximan a ".234 E& de esta manera comprobamos *ue la se&unda ley de
BIBLIOGRAFIA
9ecurrimos a internet a las si&uientes direcciones electrónicas0
http0BBLLL.mono&rafias.comBtraba$os36BneLtonfuer:aaceleracionBneLtonfuer:a aceleracion.shtml http0BBhtml.rincondelva&o.comBleydehooe.html http0BBLLL.buenastareas.comBtemasBlaboratoriodefisica!"1constanteelasticadel resorteB3"" http0BBes.Liipedia.or&BLiiB=eyesOdeO
