UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO SEMESTRE 2012-2 FACULTAD DE INGENIERÍA INGENIERÍA MECÁNICA EXPERIMENTAL
INFORME DE PRÁCTICA “EXTENSOMETRÍA ELÉCTRICA APLICADA A PROBLEMAS DE FLEXIÓN Y TORSIÓN”
PROFESOR: PROFESOR : DR. MARIO ACOSTA ALUMNO: ALUMNO: POZO PALACIOS JONATAN ANTONIO FECHA: DE JUNIO DEL !"!
PRACTICA N. 1 “EXTENSOMETRÍA ELÉCTRICA APLICADA A PROBLEMAS DE FLEXIÓN Y TORSIÓN” 1. OBJETIVO -
Aplicar la técnica de extensometría eléctrica para el análisis experimental de esfuerzos y deformaciones en piezas sometidas a flexión y torsión.
2. INTRODUCCIÓN Para poder llevar a cabo el diseño o el análisis de diferentes componentes mecánicos es preciso conocer la distribución de esfuerzos en cada uno de dichos componentes. Para elementos como estructuras, ejes, soportes, etc. Se debe determinar la carga que dichos elementos soportan y las deformaciones admisibles en los mismos. La resistencia de materiales permite comprender el comportamiento de estos elementos sometidos a diferentes cargas. Sin embargo, en el caso de geometrías o condiciones de operación complejas, muchas veces es necesaria la aplicación de técnicas de medición experimentales para completar el diseño o el análisis. La extensometría eléctrica es una técnica experimental utilizada para la medición de esfuerzos y deformaciones que se basa en el cambio de la resistencia eléctrica de un material llamado galga extensométrica. Una galga extensométrica esta formada de una fina película metálica en forma de hilo depositada sobre una lámina de plástico aislante de un espesor de algunas micras.
Fig. 1 Extensométros eléctricos Cuando la galga extensométrica es pegada sobre la superficie de una pieza, al aplicarse cargas que deformen la pieza, la galga extensométrica también es deformada. El hilo metálico del que está hecha la galga se expande o contrae modificando su resistencia eléctrica. La variación de la resistencia eléctrica puede ser evaluada con mucha precisión en un equipo de medida denominado Puente de 1
Wheatstone. Es así que por medio de estos componentes pueden evaluarse los esfuerzos y las deformaciones de componentes mecánicos sometidos a esfuerzo axial, flexión o torsión.
Determinación del estado bidimensional de tensiones con rosetas Los puntos situados sobre la superficie de una pieza están sometidos a un estado de tensiones bidimensional ( σx, σy, τxy). Utilizando extensometría se puede medir ( εx, εy, ϓxy). Las bandas extensométricas permiten medir directamente εx y εy pero no ϓxy. Midiendo las deformaciones unitarias ε en tres direcciones distintas, se puede determinar ϓxy. Luego de conocer los valores de ( εx, εy, ϓxy), mediante un cálculo sencillo se puede determinar el estado de esfuerzos bidimensional en un punto de la pieza. Al conjunto de tres bandas extensométricas orientadas según tres direcciones del mismo punto se le denomina roseta. Normalmente las 3 bandas de una roseta se colocan a 45 grados. Aunque en algunos casos se colocan a 120 grados. Al utilizar una roseta de tres bandas situadas según 3 direcciones a 45 grados, se pueden conocer los esfuerzos principales y las direcciones principales en un punto de la pieza a ser estudiada.
Fig. 2 Roseta de tres bandas situadas según 3 direcciones a 45 grados
3. DESCRIPCIÓN DE LA PRÁCTICA En esta práctica se determinarán los esfuerzos y las deformaciones utilizando la técnica de extensometría eléctrica. Se realizará el análisis en dos piezas sometidas a flexión y una pieza sometida a torsión. Para cada caso se realizará el cálculo teórico utilizando las fórmulas de mecánica de materiales, el cálculo en base a los resultados obtenidos de las mediciones experimentales y se efectuará un análisis comparativo entre los resultados teóricos y los resultados experimentales.
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4. DESARROLLO Los tres casos analizados son los siguientes: -
-
-
Caso I: Viga empotrada en un extremo y aplicación de una carga puntual en el otro extremo, el análisis se realiza con un extensómetro alineado con el eje longitudinal de la viga. Caso II: Viga empotrada en un extremo y aplicación de una carga puntual en el otro extremo, el análisis se realiza con una roseta de tres extensómetros. Caso III: Barra circular empotrada en un extremo y aplicación de torque en el otro extremo, el análisis se realiza con una roseta de tres extensómetros.
CASO I. Viga empotrada en un extremo y aplicación de una carga puntual en el otro extremo, el análisis se realiza con un extensómetro alineado con el eje longitudinal de la viga. La barra de aluminio analizada tiene los siguientes datos: E = 70 Gpa G= 26 Gpa Coeficiente de Poisson = 0.34 L= 22.75cm t= 0.315cm b= 2.53cm
Fig. 3 Viga analizada
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Fig. 4 Equipo de medición Los datos obtenidos experimentalmente se presentan en la siguiente tabla:
Medición
Fuerza [N]
Deformación medida [µ]
1 0.255 24 2 0.568 53 3 0.921 85 4 1.284 118 Tabla 1. Deformaciones medidas al aplicar diferentes cargas a la viga Para el cálculo teórico se utiliza la fórmula: =
Donde: M: Momento flexionante Y: Distancia del eje neutro al punto a ser analizado I: Momento de inercia de la sección transversal Para obtener el valor del esfuerzo normal con los datos experimentales se utiliza la siguiente fórmula: = .
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A continuación se realiza una comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental:
Medición
Fuerza [N]
1 2 3 4
0.255 0.568 0.921 1.284
Esfuerzo [Mpa] Esfuerzo Esfuerzo teórico τ [MPa] experimental τ [MPa] 1.56 3.49 5.66 7.90
1.68 3.71 5.95 8.26
Error relativo [%] 7.04 6.13 4.97 4.52
Tabla 2. Comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental El error promedio entre los valores del esfuerzo teórico y el esfuerzo experimental es del 5.67%.
Gráfica 1. Comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental
CASO II. Viga empotrada en un extremo y aplicación de una carga puntual en el otro extremo, el análisis se realiza con una roseta de tres extensómetros. La roseta utilizada tiene 3 extensométros y un coeficiente S g=2.08. Los extensométros están dispuestos como se indica en la figura.
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Fig. 5 Disposición de los extensómetros en la roseta Es importante mencionar que la roseta tiene un ángulo de desviación con respecto al eje longitudinal, esta desviación no es importante ya que los cálculos nos mostrarán el valor de los esfuerzos principales y sus direcciones. La barra de aluminio analizada tiene los siguientes datos: E = 70 Gpa G= 26 Gpa Coeficiente de Poisson = 0.34 L = 18.8cm t= 0.315cm b= 2.53cm
Fig. 6 Viga analizada Los datos obtenidos experimentalmente se presentan en la siguiente tabla:
Medición
Fuerza [N]
εA
[µ]
εB
[µ]
1 0.255 0 17 2 0.568 1 36 3 0.898 1 57 4 1.251 1 80 5 1.614 2 104 6 1.99 3 128 Tabla 3. Deformaciones medidas al aplicar diferentes cargas a la viga
εC
[µ]
12 26 42 58 74 92 6
Para el cálculo teórico del esfuerzo se utiliza la fórmula: =
Donde: M: Momento flexionante y: Distancia del eje neutro al punto a ser analizado I: Momento de inercia de la sección transversal
Para obtener el valor del esfuerzo normal con los datos experimentales se utilizan las siguientes fórmulas:
Los esfuerzos son:
Los esfuerzos principales y sus direcciones se obtienen con las siguientes formulas:
A continuación se realiza una comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental:
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Medición
1 2 3 4 5 6
Fuerza [N]
0.255 0.568 0.898 1.251 1.614 1.990
Esfuerzo σ1 [MPa] Teórico
Experimental
1.14 2.55 4.03 5.62 7.25 8.94
1.29 2.74 4.37 6.12 7.92 9.76
Error relativo σ1 [%]
Esfuerzo σ2 Experimental
13.2 7.62 8.41 8.94 9.24 9.19
-0.45 -0.85 -1.36 -1.99 -2.60 -3.11
Tabla 4. Comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental El error promedio entre los valores del esfuerzo teórico y el esfuerzo experimental es del 9.43%.
Gráfica 2. Comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental
ngulo principal φ1 [Grados]
ngulo principal φ2 [Grados]
-30.44 59.55 Tabla 5. Direcciones de los esfuerzos principales Debido a que la roseta tiene un ángulo de desviación con respecto al eje longitudinal, los ángulos principales son diferentes de cero y de noventa grados. Los resultados experimentales comprueban la teoría ya que indican que el esfuerzo máximo sigue la dirección del eje longitudinal de la viga.
CASO III. Barra circular empotrada en un extremo y aplicación de torque en el otro extremo, el análisis se realiza con una roseta de tres extensómetros. La roseta utilizada tiene 3 extensométros y un coeficiente Sg=2.08. Los extensométros están dispuestos como se indica en la figura.
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Fig. 7 Disposición de los extensómetros en la roseta Es importante mencionar que la roseta tiene un ángulo de desviación con respecto al eje longitudinal de la barra circular de aluminio, esta desviación no es importante ya que los cálculos nos mostrarán el valor de los esfuerzos principales y sus direcciones. La barra de aluminio analizada tiene los siguientes datos: E = 70 Gpa G= 26 Gpa Coeficiente de Poisson = 0.34 r=0.48 cm Distancia del brazo de palanca = 18 cm Los datos obtenidos experimentalmente se presentan en la siguiente tabla:
Medición 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Fuerza [N]
εA
[µ]
εB
[µ]
0.255 5 0 0.528 10 0 0.843 15 0 1.170 21 0 1.515 27 0 1.891 34 1 2.254 41 1 2.607 48 1 2.937 55 1 3.250 60 1 Tabla 6. Deformaciones medidas al aplicar diferentes cargas
εC
[µ]
-4 -9 -13 -18 -25 -31 -38 -44 -51 -56 a la viga
Para el cálculo teórico del esfuerzo se utiliza la fórmula: =
Donde: T: Torque ρ: radio de la barra J: Momento polar de inercia 9
Para obtener el valor del esfuerzo normal con los datos experimentales se utilizan las siguientes fórmulas:
Los esfuerzos son:
Los esfuerzos principales y sus direcciones se obtienen con las siguientes formulas:
A continuación se realiza una comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental:
A continuación se realiza una comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental:
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Medición
Fuerza [N]
Esfuerzos [MPa] τ Teórico
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0.255 0.528 0.843 1.170 1.515 1.891 2.254 2.607 2.937 3.250 Tabla 7. Comparación entre
Error relativo
τ Experimental
0.26 0.23 9.49 0.53 0.49 8.15 0.85 0.72 15.13 1.19 1.01 14.79 1.54 1.35 12.45 1.92 1.69 12.38 2.29 2.05 10.66 2.65 2.39 10.03 2.99 2.75 8.00 3.31 3.01 9.01 los valores del esfuerzo teórico y experimental
El error promedio entre los valores del esfuerzo teórico y el esfuerzo experimental es del 11%.
Gráfica 3. Comparación entre los valores del esfuerzo teórico y experimental
ngulo principal φ1 [Grados]
ngulo principal φ2 [Grados]
-1.24 88.75 Tabla 8. Direcciones de los esfuerzos principales Debido a que la roseta tiene un ángulo de desviación con respecto al eje longitudinal de la barra, los ángulos principales son diferentes de + 45 y -45 grados. Los resultados experimentales comprueban la teoría ya que indican que el esfuerzo máximo ocurre a 45 grados del eje longitudinal de la barra circular.
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5. CONCLUSIONES El objetivo de la práctica se cumplió satisfactoriamente, se pudo aplicar la técnica de extensometría eléctrica para el análisis experimental de esfuerzos y deformaciones en piezas sometidas a flexión y torsión. La extensometría eléctrica es una técnica muy útil para realizar el diseño o validación de componentes mecánicos. Esta técnica permite de una manera relativamente sencilla determinar los esfuerzos y las deformaciones a las que está sometida una pieza. En los experimentos realizados, se pudo observar que los cálculos teóricos pudieron ser validados con los resultados experimentales con porcentajes de error inferiores al 10%. Al utilizar una roseta no importa la dirección con la que se le pega en la pieza a ser analizada, ya que los cálculos permiten conocer los esfuerzos principales y las direcciones principales en ese punto. En el caso de utilizar un solo extensómetro si es importante ubicarlo en la dirección adecuada, ya que una ligera desviación angular puede provocar errores en los resultados. Es necesario un sólido conocimiento de las bases teóricas para poder realizar un análisis experimental correcto. Así como también es importante la correcta utilización de los extensométros a ser utilizados en el análisis experimental.
6. BIBLIOGRAFÍA Y PÁGINAS WEB REVISADAS -
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DALLY, James. Experimental Stress Analysis , 4ta edición, 2005. V. Badiola, Extensometría , 9 de junio del 2012, http://www.imac.unavarra.es/web_imac/pages/docencia/asignaturas/DyCD M/DyCDM_Cap7.pdf . S/a, Galgas extensométricas: sus tipos y principios, 9 de junio del 2012, http://catarina.udlap.mx/u_dl_a/tales/documentos/lim/tron_p_b/capitulo3.pdf . R. Tejeda, Ensayos de materiales, 9 de junio del 2012, http://es.scribd.com/doc/49706472/12/II-vii-Extensometria-Electrica. National Instruments, Measuring strain with strain gauges, 9 de junio del 2012, http://www.ni.com/white-paper/3642/en .
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