UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA PETRÓLEO GAS NATURAL Y PETROQUÍMICA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA FACULTAD DE INGENIERÍA DE PETROLEO GAS NATURAL Y PETROQUIMICA CARGA Y DESCARGA DE UN CONDENSADOR EN UN CIRCUITO RC CURSO:
Física III
PROFESOR: Sandro Miguel Rodríguez Laura INFORME N° 5 SECCIÓN: “A” INTEGRANTES: -Espiritu Mendoza Ricardo -Palomino Mallma Alhrey -Chuquitapa Herrera Diego
FECHA DE REALIZACION: 26-11-15 FECHA DE ENTREGA: 30-11-15
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INTRODUCCION En el presente informe titulado “Carga y Descarga de de un Condensador en Circuito RC”, se tiene como objetivos fundamentales medir el tiempo de carga y descarga de un condensador en un circuito RC usando un osciloscopio, así como también obtener la relación entre voltaje (VC) y tiempo (t) para el proceso de carga y descarga del condensador, y determinar experimentalmente la constante de tiempo para los procesos de carga y descarga. Una vez mencionado los objetivos pasaremos a mencionar el diseño experimental, para la cual empezaremos mencionando los principales materiales que se utilizo en el desarrollo de la experiencia, que son los siguientes: un amperímetro, un voltímetro, una fuente de corriente continua, y una resistencia variable. El diseño en función a estos materiales consiste en disponer el equipo en las dos posiciones mostradas en el manual, para ello primero generamos una onda cuadrada a 250 Hz, el cual será observado por un osciloscopio, luego de haber verificado el correcto funcionamiento del generador, armamos el circuito experimental indicado con ayuda del condensador y las resistencias, estos nos permitirán con ayuda del osciloscopio observar el comportamiento Vc vs t y Vr vs t respectivamente, también deberemos de medir la resistencia y la capacitancia con ayuda del multímetro. Finalmente, en relación a los resultados obtenidos podemos destacar que las gráficas que se obtienen en el osciloscopio nos serán de gran ayuda, pues estas nos permitirán ver la relación que existe entre la tensión y el tiempo de un condensador, también el de la corriente en función del tiempo, además podemos obtener el τ de manera experimental y así también obtener la capacitancia experimental estos nos conllevara a realizar una comparación entra la capacitancia medida y la capacitancia experimental.
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ÍNDICE
Objetivos…………………………………………………………………………..4
Fundamento teórico
……………………………………………………………5
Materiales……………………………………………………………………… ..8
Procedimiento y Toma de datos…………………………….…………………10
Cálculos y Resultados……….…………………………………….…………..15
Recomendaciones….………...………………………………………………...19
Conclusiones ……………………….…………………………………..…….…20
Bibliograf ía……………………………………………………………………….21
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OBJETIVOS
1.-Determinar el voltaje en un capacitor que se carga y se descarga en un circuito RC serie.
2.-Calcular el tiempo que tarda el capacitor en alcanzar la mitad del voltaje máximo.
3.-Calcular la capacitancia del capacitor basado en el tiempo de vida media.
4.-Determinar la constante de tiempo capacitiva (t).
5.-Comparar la capacitancia medida del capacitor con el valor establecido.
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FUNDAMENTO TEORICO Capacitancia La capacitancia entre dos conductores que tienen cargas de igual magnitud y de signo contrario es la razón de la magnitud de la carga en uno u otro conductor con la diferencia de potencial resultante entre ambos conductores. C = Q /V Obsérvese que por definición la capacitancia es siempre una cantidad positiva. Además, como la diferencia de potencial aumenta al aumentar la carga almacenada en el condensador, la razón Q/V es una constante para un condensador dado. Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo es la medida de su capacidad de almacenar carga y energía potencial eléctrica. Las unidades de la capacitancia en el SI son el Coulomb por Volt. La unidad en el SI para la capacitancia es el faradio (F), en honor a Michael Faraday. 1 farad (F) = 1 coulomb (C)/1 volt (V)
Funcionamiento La carga almacenada en una de las placas es proporcional a la diferencia de potencial entre esta placa y la otra, siendo la constante de proporcionalidad la llamada capacidad o capacitancia. En el Sistema internacional de unidades se mide en Faradios (F), siendo 1 faradio la capacidad de un condensador en el que, sometidas sus armaduras a una d.d.p. de 1 voltio, estas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio. La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los condensadores, por lo que en la práctica se suele indicar la capacidad en microµF = 10 -6, nano- nF = 10-9 o pico- pF = 10 -12 -faradios. Los condensadores obtenidos a partir de supe condensadores (EDLC) son la excepción. Están hechos de carbón activado para conseguir una gran área relativa y tienen una separación molecular entre las "placas". Así se consiguen capacidades del orden de cientos o miles de faradios. Uno de estos condensadores se incorpora en el reloj Kinetic de Seiko, con una capacidad de 1/3 de Faradio, haciendo innecesaria la pila. También se está utilizando en los prototipos de automóviles eléctricos. 4
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El valor de la capacidad de un condensador viene definido por la siguiente fórmula:
En donde: : Capacitancia : Carga eléctrica almacenada en la placa 1. : Diferencia de potencial entre la placa 1 y la 2. Nótese que en la definición de capacidad es indiferente que se considere la carga de la placa positiva o la de la negativa, ya que
Aunque por convenio se suele considerar la carga de la placa positiva. En cuanto al aspecto constructivo, tanto la forma de las placas o armaduras como la naturaleza del material dieléctrico son sumamente variables. Existen condensadores formados por placas, usualmente de aluminio, separadas por aire, materiales cerámicos, mica, poliéster, papel o por una capa de óxido de aluminio obtenido por medio de la electrólisis.
Energía almacenada El condensador almacena carga eléctrica, debido a la presencia de un campo eléctrico en su interior, cuando aumenta la diferencia de potencial en sus terminales, devolviéndola cuando ésta disminuye. Matemáticamente se puede obtener que la energía , almacenada por un condensador con capacidad , que es conectado a una diferencia de potencial , viene dada por: Fórmula final:
para
cualesquiera
Donde es la carga inicial. tensión final.
valores
de
es la carga final.
tensión
inicial
y
es la tensión inicial.
tensión
es la 5
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Este hecho es aprovechado para la fabricación de memorias, en las que se aprovecha la capacidad que aparece entre la puerta y el canal de los transistores MOS para ahorrar componentes.
Carga y descarga Al conectar un condensador en un circuito, la corriente empieza a circular por el mismo. A la vez, el condensador va acumulando carga entre sus placas. Cuando el condensador se encuentra totalmente cargado, deja de circular corriente por el circuito. Si se quita la fuente y se coloca el condensador y la resistencia en paralelo, la carga empieza a fluir de una de las placas del condensador a la otra a través de la resistencia, hasta que la carga es nula en las dos placas. En este caso, la corriente circulará en sentido contrario al que circulaba mientras el condensador se estaba cargando.
Carga
Descarga
Donde: V (t ) es la tensión en el condensador. V0 es la tensión de la fuente. I (t ) la intensidad de corriente que circula por el circuito. RC es la capacitancia del condensador en faradios multiplicada por la resistencia del circuito en Ohmios, llamada constante de tiempo.
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MATERIALES 1.- Resistencia y Capacitores
2.- Osciloscopio
3.- Un multímetro digital
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4.- Un generador
5.- Cables de conexión
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PROCEDIMIENTO Y TOMA DE DATOS 1. Poner en operación el osciloscopio y el generador de función.
2. Se usara la salida TTL del generador de función. Variar la frecuencia de la onda cuadrada hasta obtener 250 Hz.
3. Conectar el generador de onda al canal 1(conexión 12) del osciloscopio, usando un cable con los dos terminales coaxiales.
4. El control 28 del osciloscopio debe estar en 0.5 ms/div; el control 13 en 2 o en 5 V/div y el control 30 en posición “afuera”.
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5. Verificar que un periodo completo de la onda cuadrada ocupa 8 dimensiones horizontales y varíe la amplitud en el generador hasta que el voltaje de la onda cuadrada sea de 10V.
6. Usando los elementos R1 y C1 de la caja de condensadores, establecer el arreglo experimental de la figura 5.
7. Moviendo alternativamente el control 21 a CHA y CHB usted puede tener los gráficos de Vc vs t y VR vs t
8. Recuerde que Vc es proporcional a la carga del condensador y VR es proporcional a la corriente en circuito RC, así que lo que usted tienen la pantalla son en realidad gráficos de carga vs tiempo y de corriente vs tiempo como las figuras mostradas en la parte inferior.
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9. Usando el control 13 y el control 11 logre que la curva Vc vs t ocupe 5 cuadraditos verticalmente.
10. Usando el control 25 trate que el grafico Vc vs t permanezca estacionario
11. Mida el tiempo τ en el cual el voltaje a través del condensador va de 0.063 Vo en la curva de carga (Vo es el voltaje máximo que alcanza el condensador) 12. Mida el tiempo en el cual el voltaje a través del condensador va de V0 a 0.37V0, en la curva de descarga del condensador. 13. Cambie el control 21 a CHB y observe la corriente en función del tiempo.
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14. Mida el tiempo en que la corriente decae a 37% de su valor inicial. 15. Jale hacia fuera el control 16 y coloque el control 21 en posición ADD, se observara la onda cuadrada ¿por qué?
16. Mida con un multímetro digital el valor en ohmios de las resistencias que ha usado en el circuito RC. Usando el valor de τ obtenido experimentalmente y la relación τ = RC determine el valor de la capacitancia. 17. Use la resistencia R1 y el condensador C2, y repita los pasos del 7 al 16.
18. Repita los pasos del 7 al 16 usando las combinaciones posibles de resistencia y condensadores dados en la caja. 19. Apague el osciloscopio y el generador por un momento y trate de resolver con lápiz y papel el siguiente problema.
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20. Monte el circuito de la figura inferior y verifique experimentalmente sus respuestas al problema planteado en 19, use un valor de voltaje para onda cuadrada de 10v.
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CALCULOS Y RESULTADOS 1. Encuentre los valores de las capacitancias de los condensadores usados y compare con la capacitancia dada por el fabricante. Use un cuadro como el señalado en la guía. R (Ohm)
f (Hertz)
t experimental C obtenido (µs) (µF)
=1000 =1000 =10000 =10000 3 =84 3 =84
250 250 250 250 250 250
50 100 500 1000 4.5 9
=0,05 =0,1 =0,05 =0,1 3 =0,0536 3 =0,1071
C experimental (µF) =0,0587 =0,1001 =0,0587 =0,1001 3 =0,0587 3 =0,1001
2. ¿Podrá usar una frecuencia de 100 kHz en lugar de 250 kHz para hallar el tiempo τ=RC de los circuitos RC analizados en este experimento? ¿Por qué? Al disminuir la frecuencia de la onda cuadrada aumentamos su periodo, lo cual haría que el voltaje varíe de 0 a V más lentamente, si con 100 Hz se podían ver las graficas Q vs. t y I vs. t como se muestran en la figura 1 , aumentar el periodo solo haría que las graficas se alarguen respecto al eje de abscisas , como se observa en la figura 2. FIGURA 1
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FIGURA 2
3. Escriba los valores de R1, R2 y C usados en el paso 20 del procedimiento. En el circuito que se muestra en la figura se usaron los valores de:
R1 R2 C
9840 1000 9,07
Para haber realizado este procedimiento correctamente se debió de utilizar una fuente de corriente continua, pero en vez de ello se utilizo el generador con salida de onda senoidal.
4. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y máxima durante la carga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿cuáles deberían ser esos valores? Según las mediciones tomadas en el circuito, los valores máximo y mínimo de la intensidad son: 15
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− = 7,4 − = 0,1
Pero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo: () =
=
1
=
( ) − +
De donde obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t = 0 y t → ∞ ,
entonces: − = − =
= 10
(0) = 0
5. ¿Cuáles son los valores de corriente mínima y de corriente máxima durante la descarga del condensador que usted observa en el paso 20 del procedimiento? Según sus cálculos, ¿cuáles deberían ser esos valores? Según las mediciones tomadas en el circuito, los valores máximo y mínimo de la intensidad son: − = 7,2 − = 0,2
Pero teóricamente (trabajando de la misma manera en que se demuestra las formulas dadas en el fundamento teórico) obtenemos el valor de la intensidad de corriente en un determinado tiempo: () =
=
Ԑ
=
( ) − +
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Donde el signo negativo indica que la corriente circula en sentido contrario al de la carga del condensador. Luego obtenemos los valores máximo y mínimo cuando t= 0 y t → ∞, entonces:
− = − =
= 10
(0) = 0
Las gráficas obtenidas con el osciloscopio son las siguientes:
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RECOMENDACIONES 1.-Revisar que los instrumentos y materiales prestados para la realización de este laboratorio estén en buenas condiciones, ya que de lo contrario esto perjudicaría en el momento de la obtención de resultados a la hora de la medición. 2.-Seguir de manera rigurosa los pasos indicados en la guía, para que de este modo los circuitos que se armen sean los adecuados y evitar pérdidas de tiempo armando diferentes circuitos inadecuados para la ocasión. 3.-Tener cuidado a la hora de manipular los componentes del circuito, en especial con la caja que contiene las resistencias y los capacitores, ya que después de la conexión puede que se mantengan calientes durante un tiempo. 4.-Debemos estar pendientes de una buena conexión resistencia-condensador en la caja de resistencias y condensadores, y verificar un aproximado de cinco combinaciones de ellos para que nos arroje un mejor resultado de la experiencia. 5.-Al medir los valores de las resistencias y condensadores con el multímetro, debemos tener presente que pueden existir valores "extraños" arrojados por dicho instrumento, por la variación en las unidades, los cuales nos pueden confundir. Por ello debemos saber con qué unidades estamos trabajando y verificar como mínimo en dos unidades diferentes para tener un valor indicado, ya sea de la resistencia en ohmios o el condensador en faradios. 6.-De no haber aprendido por completo el uso del osciloscopio y del generador de función, una buena ayuda es repasar la teoría del laboratorio numero 1 (Osciloscopio como instrumento de medida).
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CONCLUSIONES 1.-La gráfica de la onda cuadrada nos permite observar cómo se comporta la corriente que circula por el circuito, asimismo la carga existente en el condensador. 2.-Se puede comprobar que es un poco dificultoso descargar y cargar un condensador en este tipo de circuitos diseñados en el laboratorio. 3.-Se logró generar la función adecuada para el desarrollo del experimento, además pudimos observar gracias al osciloscopio el cambio de la intensidad respecto al tiempo, y de la carga respecto al tiempo. 4.-La carga del capacitor es más rápida que la descarga. 5.-La variedad de capacitores y de resistores con los que se trabajaron nos fueron de gran ayuda para comprobar que lo propuesto en la teoría se cumplía en la práctica. Es decir, el comportamiento del capacitor durante la carga y la descarga en un circuito RC es el mismo que predice el fundamento teórico. 6.-Para comprobar lo anterior se tuvo que realizar una cierta cantidad de mediciones, las cuales fueron la base para llegar a estas conclusiones. 7.-Sin embargo, el mal estado de algunos equipos pudo ser perjudicial para la correcta culminación de este laboratorio, y por ende del informe, por lo que esperamos que esto no se repita de nuevo para ninguno que quiera, como nosotros, experimentar y conocer los conceptos y aplicaciones de la física, en especial de la electricidad y el magnetismo, ramas tan importantes para los ingenieros que pronto seremos.
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BIBLIGRAFÍA [1] .- Sears , F.W. ; Zemansky , M ; Young , H. ; Freedman , R. : FISICA UNIVRESITARIA Vol. II .Undécima edición . México .Pearson Education . paginas : De 997 a 1001 .
[2] .- Serway , R. ; Jeweet , J. : FISICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA Vol. II : 5ta edición . México . Thomson editores . 2005 paginas: De 169 a 174 .
[3] .- Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Ingeniería : MANUAL DE LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL : 2da edición . Lima . FC UNI . 2004. páginas : de 131 a 136.
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