CARGA Y DESCARGA DE CONDENSADORES
DANIEL JAIR CABALLERO CAMACHO DIANA VILLAMIZAR FUENTES LIZETH COLMENARES MORA
OSCAR SUÁREZ SIERRA INGENIERO
UNIVERSIDAD DE PAMPLONA LABORATORIO DE ELECTROMAGNETISMO GRUPO D PAMPLONA 2015
OBJETIVOS
Aprender la función de condensadores o capacitores. Hallar la constante de tiempo del circuito eléctrico. Determinar la cantidad de voltaje que pasa por un condensador de acuerdo a la carta universal de tiempo.
INTRODUCCIÓN En esta práctica hablaremos sobre los procesos de carga y descarga de condensadores, veremos cómo se determina la constante de tiempo RC, y cómo se utiliza la carta universal para carga y descarga de un condensador. Normalmente en un circuito, los condensadores se cargan y se descargan a través de resistencias. El proceso de carga es similar al de descarga, durante la carga del condensador tanto la diferencia potencial entre placas del condensador, VC, como la carga q, aumentan con el tiempo, mientras que la intensidad de la corriente disminuye. Cuando los terminales de un condensador cargado se unen entre si, el condensador se descarga circulando una corriente que disminuye exponencialmente con el tiempo hasta desaparecer como ocurre durante la carga. A continuación veremos la carta universal de tiempo de carga y descarga de un condensador.
PREGUNTAS DE CONTROL 1) Al graficar “c” contra “d” ¿Qué puede concluir de la variación de la capacitancia con la geometría? Rta: Se concluye que la capacitancia depende de la geometría del capacitor, es decir la capacitancia es directamente proporcional al área e inversamente proporcional a la distancia. 2) Concepto de condensador o capacitor. Rta: Se denomina condensador al dispositivo formado por dos placas conductoras cuyas cargas son iguales pero de signo opuesto. Básicamente es un dispositivo que almacena energía en forma de campo eléctrico. Al conectar las placas a una batería, estas se cargan y esta carga es proporcional a la diferencia de potencial aplicada, siendo la constante de proporcionalidad la capacitancia: el condensador. 3) Concepto de dieléctrico Rta: Son materiales, generalmente no metálicos, con una alta resistividad, por lo que la circulación de corriente a través de ellos es muy débil, se emplean como aislantes para detener los electrones o para delimitar el camino que deben tomar. 4) ¿En qué consiste el formalismo matemático para expresar la carga y descarga de capacitores? Rta: a) Para carga. Si en un instante t=0 se pasa el conmutador S a la posición 1, es decir, se aplica al circuito R-C un escalón de tensión de amplitud V, reemplazando V por A y x(t) por v(t)], aplicando la Ley de Kirchhoff de los voltajes en las mallas se puede obtener la siguiente ecuación de malla:
Pero como la corriente i(t) por la resistencia es la misma que circula por el condensador, en donde i(t) = dq(t)/dt = d[C·vC (t)]/dt = C·dvC(t)/dt, la cual, sustituida en la ecuación anterior da como resultado:
Donde A y B son constantes que se deducen a partir de condiciones de contorno (valores iniciales del circuito cuando t=0, y valores finales del circuito cuando t) y =RC, que se conoce como constante de tiempo del circuito. Veamos cómo obtener, por tanto, esas constantes A y B a partir de las condiciones iniciales y finales. Inicialmente, el condensador puede hallarse cargado; en ese caso, habrá una tensión en sus terminales a la que llamaremos vCI, es decir:
Que representa la forma genérica de la solución de la ecuación diferencial planteada. Supongamos ahora que en t=0 el condensador se encuentra totalmente descargado. Entonces tendremos vC(t=0) = vCI = 0. Recordemos que el valor que alcanza la tensión en el condensador vC cuando t, que se denomina valor de régimen permanente (valor que se alcanza cuando ha transcurrido un lapso de tiempo muy grande), es vC(t=) = vCF . Cuando el condensador llega a esta situación, es decir, cuando alcanza su carga final, la corriente del circuito cesará, puesto que C no puede seguir cargándose. Es decir i(t) = 0. Pero como la tensión entre los terminales de la resistencia R es vR(t) = i(t)·R vR(t) = 0·R = 0, es decir, ya no habrá caída de potencial en R, y por tanto, V = vR+vC = 0+vC. En definitiva, la tensión final del condensador será igual a la tensión V. Bajo estas condiciones, la tensión en el condensador será:
b) Para descarga Supongamos ahora que ha transcurrido un tiempo suficientemente largo y el condensador ha alcanzado la tensión final: vC = V (es decir, ha alcanzado la carga máxima igual a C·V).
Donde se ha vuelto a aplicar la Ley de Ohm y la expresión i(t) = C·dvC(t)/dt. Nótese que, arbitrariamente, se ha considerado el mismo sentido para i(t) que en el proceso de carga de C (ver figura anterior). La solución de esta ecuación diferencial es nuevamente del tipo vC(t) = A+Bet/ . Para resolverla, y como en el caso anterior, aplicamos las condiciones de contorno, que son: Condición inicial C completamente cargado vC(t=0)=V; Condición final C completamente descargado vC(t=)=0. Nótese que hemos vuelto a poner t=0 al iniciar el proceso, porque consideramos que al mover el conmutador S, “reseteamos nuestro cronómetro”. La solución es:
La tensión vC entre las placas del condensador tiene una caída exponencial, al igual que su carga:
5) En que consiste el formalismo matemático para expresar la corriente en el tiempo de carga y descarga de capacitores. Rta: Así pues tenemos la ecuación: Ahora bien, I =
𝑑𝑞 𝑑𝑡
𝑞
𝐼𝑅 + 𝑐 = 𝑉
de donde el resultado final es que, para hallar como se cargará
el condensador, habremos de resolver la ecuación diferencial
𝑑𝑞 𝑑𝑡
𝑞
+𝑐 =𝑉
El resultado de ésta ecuación es:
La carga tiende hacia un valor máximo C·V al cabo de un cierto tiempo, Teóricamente infinito.
6) ¿Cómo cambia la capacitancia con un material dieléctrico?
Rta: Los condensadores electrolíticos utilizan como dieléctrico una capa delgada de óxido no conductor entre una lámina metálica y una disolución conductora. Los condensadores electrolíticos de dimensiones relativamente pequeñas pueden tener una capacidad de 100 a 1000 La función de un dieléctrico sólido colocado entre las láminas es triple:
Resuelve el problema mecánico de mantener dos grandes láminas metálicas a distancia muy pequeña sin contacto alguno. Consigue aumentar la diferencia de potencial máxima que el condensador es capaz de resistir sin que salte una chispa entre las placas (ruptura dieléctrica). La capacidad de un condensador de dimensiones dadas es varias veces mayor con un dieléctrico que separe sus láminas que si estas estuviesen en el vacío.
Sea un condensador plano-paralelo cuyas láminas hemos cargado con cargas +Q y –Q, iguales y opuestas. Si entre las placas se ha hecho el vacío y se mide una diferencia de potencial V0, su capacidad y la energía que acumula serán
Si introducimos un dieléctrico se observa que la diferencia de potencial disminuye hasta un valor V. La capacidad del condensador con dieléctrico será
Donde k se denomina constante dieléctrica La energía del condensador con dieléctrico es
La energía de un condensador con dieléctrico disminuye respecto de la del mismo condensador vacío.
.
TABLA DE DATOS
ANALISIS DE DATOS 1. CIRCUITO RC CapacitorC ResistorR Ţ = RC
Valor 468 µF medido Valor 470 µF calculado
V63% V86% V95% V98% V99%
46,7 Kῼ
21,8556s 5,95
8,43
9,39
9,84
10,02
47 Kῼ
22,090s
8,6
9,5
9,8
9,9
6,3
Análisis de error Ţmedido = RC= (468 µF) (46,7 Kῼ) = 21,8556s Ţcalculado =RC (470 µF) (47 Kῼ) = 22,090s %Error = %Error=
Ţcalculado−Ţmedido Ţcalculado
(22,090s)−(21,8556s) (22,090s)
∗ 100 = 1,06%
El porcentaje de error está dentro de su rango apreciable, ya que es mínimo y pudo ser causado por la influencia eléctrica de los materiales usados. De acuerdo a la carta universal se determinó el voltaje de carga del circuito RC Sabiendo que: 1Ţ=63%; 2Ţ=86%; 3Ţ=95%; 4Ţ=98%; 5Ţ=99% El voltaje medido se calculó usando el multímetro y el cronometro, usando el tiempo Ţ, los cuales son los siguientes:
Ţ (s) 1Ţ=21,8556s
VOLTAJE MEDIDO CON EL MULTIMETRO 5,95V
2Ţ=43,7112s
8,43V
3Ţ=65,5668s
9,39V
4Ţ=87,4224s
9,84V
5Ţ=109,278s
10,02V
El voltaje calculado se realizó de la siguiente manera de acuerdo a: VC=VA*% Dónde: VA= Voltaje, en éste caso 10V %= Cada uno de los siguientes porcentajes: 1Ţ=63%; 2Ţ=86%; 3Ţ=95%; 4Ţ=98%; 5Ţ=99% El resultado para el voltaje calculado fue: 1Ţ=6,3V; 2Ţ=8,6V; 3Ţ=9,5V; 4Ţ=9,8V; 5Ţ=9,9V
2. VARIACIÓN DE LA CAPACITANCIA DISTANCIA (cm) 0 2 4 6 8
VIDRIO 0,139 nF 9,3 nF 8,1 pF 7,2 pF 6,2 pF
PAPEL 0,074 nF 0,169 nF 0,174 nF 0,175 nF 0,176 nF
ACRÍLICO 0,082 nF 0,169 nF 0,173 nF 0,175 nF 0,176 nF
EVIDENCIAS LINK DEL VIDEO: https://www.youtube.com/watch?v=LUyAEahDEk4&feature=youtu.be
CONCLUSIONES
De acuerdo a la práctica realizada se puede decir que cuando el capacitor está siendo cargado su voltaje aumenta.
Se determinó la cantidad de voltaje que pasa por un condensador de acuerdo a la carta universal de tiempo.
Se concluyó que al descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, del mismo modo sucede cuando se carga el capacitor.
BIBLIOGRAFIA
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Fisicas.ucm [en línea] electromagnetismo [consulta 28 abril 2015 ] disponible en: http://fisicas.ucm.es/data/cont/media/www/pag-39686/fisica-general-librocompleto.pdf
