REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA UNIVERSIDAD DEL ZULIA FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE FÍSICA CÁTEDRA: LABORATORIO DE FÍSICA II
Grupo N° 3: María Cardozo Luis Loyo Luis Cardozo Reinaldo Amaris Cepeda C.I: 20984139 Deyvy Alvarado Sección: 010 Sección: 010
Tutora: Profa. Tutora: Profa. Yolissa Vega
Maracaibo, Febrero de 2014
ÍNDICE Introducción 1. 2. 3. 4. 5. 6.
Objetivos de la práctica Marco teórico Equipos y materiales utilizados Procedimiento experimental Presentación de los resultados Análisis de los resultados obtenidos
Conclusión Bibliografía
INTRODUCCIÓN Continuando con el estudio de cargas en movimiento, se encuentra una propiedad particular de unos dispositivos capaces de almacenar carga eléctrica, llamados Condensadores. Estos son muy utilizados en circuitos eléctricos, por ejemplo: para sintonizar la frecuencia de los receptores de radio; como filtros en las fuentes de poder; como dispositivos almacenadores de energía en las unidades electrónicas de destello, etc. Recuérdese que un condensador, básicamente consta de dos conductores con cargas de igual magnitud pero de signos opuesto. Este reporte refiere el proceso de carga y descarga de un condensador mediante un resistor, así como la determinación de la capacitancia según los datos experimentales obtenidos en cada proceso mencionado.
1. Objetivos de la práctica a) Analizar los procesos de carga y de descarga de un condensador a través de una resistencia. b) Medir la capacidad de un condensador por el método de la constante de tiempo. 2. Marco Teórico
Capacitor
Se llama capacitor a un dispositivo que almacena carga eléctrica. El capacitor está formado por dos conductores próximos uno a otro, separados por un aislante, de tal modo que puedan estar cargados con el mismo valor, pero con signos contrarios. En su forma más sencilla, un capacitor está formado por dos placas metálicas o armaduras paralelas, de la misma superficie y encaradas, separadas por una lámina no conductora o dieléctrico. Al conectar una de las placas a un generador, ésta se carga e induce una carga de signo opuesto en la otra placa. Por su parte, teniendo una de las placas cargada negativamente (Q-) y la otra positivamente (Q+) sus cargas son iguales y la carga neta del sistema es 0, sin embargo, se dice que el capacitor se encuentra cargado con una carga Q.
Capacitancia
La capacitancia C de un capacitor se define como la relación de la magnitud de la carga en cualquiera de los conductores a la magnitud de la diferencia de potencial entre dichos conductores: C≈ Q/∆V La unidad de capacitancia del SI es el farad (F).
Proceso de carga y descarga de un condensador
Figura Nº 1: Montaje para el proceso de carga y descarga de un condensador.
Para el estudio de la carga y descarga de un condensador, se requiere montar un circuito como el mostrado en la figura Nº 1. Se tiene un condensador de capacitancia C que puede cargarse y descargarse mediante un resistor de resistencia R. Primero debe considerarse que el condensador está inicialmente descargado. Cuando el conmutador se coloca en la posición “a”, el condensador se carga hasta que la diferencia de potencial entre sus placas internas sea igual al voltaje de la fuente. Una vez que este adquiere su carga, el interruptor se pasa a la posición “b”, y el condensador se descargará a través de la resistencia R. Los procesos de carga y descarga no son instantáneos; ambos requieren de un tiempo, que depende de los valores de R y C. -Proceso de carga
Figura Nº 2: Montaje para la carga del condensador
Con el interruptor abierto al paso de la corriente, se tiene que el voltaje del condensador en función del tiempo está representado por la siguiente ecuación:
V (t) = Vf (1 – e-t/RC) Donde, “R” es la resistencia conocida, “Vf ” es el voltaje de la fuente, y “C” es la capacitancia del condensador.
-Proceso de descarga
Figura Nº 3: Montaje para la descarga del condensador.
Ahora con el interruptor cerrado al paso de la corriente, se tiene que el voltaje del condensador en función del tiempo está representado por la siguiente ecuación: V(t) = Vf e-t/RC Donde, “R” es la resistencia conocida, “Vf ” es el voltaje de la fuente, y “C” es la capacitancia del condensador.
Constante de tiempo capacitiva
La constante de tiempo capacitiva (τ) es la medida de cuánto tiempo
tarda cargar o descargar un condensador al 63,2 %. Esta medida de tiempo depende tanto de la capacitancia del capacitor como de la resistencia del circuito. La constante de tiempo se calcula de la siguiente manera:
τ=R xC Donde “R” es la resistencia y “C” la capacitancia.
3. Equipos y materiales utilizados - Fuente de Alimentación DC - Multímetro digital. -Condensador de capacidad desconocida. - Resistencia de carbón. -Cronómetro. - Cables para conexiones. - Condensador electrolítico. -Interruptor doble. 4. Procedimiento experimental PROCESO DE CARGA. 1. Instale el circuito de la figura:
Mida “ R ” con el multímetro y anotar el
valor de la capacitancia del condensador a S
●
c ●● b
R = 12
KΩ ±
%
+ V0 = 10 V
C = 3300
–
V
μF
2. Cortocircuite el condensador C para garantizar que esté descargado. 3. Con el cronómetro en mano, coloque el interruptor en la posición a y simultáneamente pulse el Start del cronómetro. Mida los tiempos para los voltajes sobre el condensador indicados en la tabla No. 1. Vc (V)
1.2
2.2
3.9
TABLA N° 1 5.2 6.3 7.1
8.9
9.5
9.8 9.9
t (s) 4. Construya las tablas de los valores prácticos para q vs. t, i vs. t, y U vs. t, utilizando los valores de voltaje registrados en la tabla No. 1, y las relaciones dadas en (1), asignándole los mismos tiempos de la referida tabla: q CVc
i
(V Vc)
U
R
1 2
CVc2
(1)
TABLA N° 2 q ( C) t (s) TABLA N° 3 i ( A) t (s) TABLA N° 4 U( J) t (s) 5. Con ayuda de los tiempos registrados en la tabla No. 1, y las relaciones dadas en (2), encuentre los valores de Vc, q, i, y U en cada tiempo y forme las tablas correspondientes a los valores teóricos de las cantidades anteriormente descritas. Vc V (1 e
t
RC );
t
q VC (1 e
RC );
i
V R
TABLA N° 5 Vc(V) t (s) TABLA N° 6 q ( C) t (s) TABLA N° 7 i (A) t (s) TABLA N° 8
e
t
RC ;
U
1 2
CVc2
(2)
U(J) t (s) 6. Grafique en la misma hoja de papel milimetrado la curva correspondiente a Vc vs.t, tanto téorica como práctica. Repita el mismo procedimiento para el resto de las cantidades mencionadas. A. PROCESO DE DESCARGA. Con el condensador cargado y el cronómetro en cero, coloque el interruptor en la posición b, iniciando el conteo del tiempo simultáneamente. Mida los tiempos, para los voltajes sobre el condensador indicados en la tabla No. 9. Vc (V) t (s)
7.8
6.1
4.8
TABLA N° 9 3.7 2.6 1.4
0.5
0.3
0.2
0.1
7. Construya las tablas de los valores prácticos para q vs. t, i vs. t, y U vs. t, utilizando los valores de voltaje registrados en la tabla No. 9, y las relaciones dadas en (3): q CVc
i
Vc R
U
1 2
CVc2
(3)
TABLA N° 10 q ( C) t (s) TABLA N° 11 i ( A) t (s) TABLA N° 12 U( J) t (s) 8. Con ayuda de los tiempos registrados en la tabla No. 9, y las relaciones dadas en (4), encuentre los valores de Vc, q, i, y U en cada tiempo y forme las tablas correspondientes a los valores teóricos de tales cantidades.
Vc Ve
t
RC ;
t
q VCe
RC ;
i
V R
t
e
RC ;
U
1 2
CVc2
(4)
TABLA N° 13 Vc(V) t (s) TABLA N° 14 q ( C) t (s) TABLA N° 15 i ( A) t (s) TABLA N° 16 U( J) t (s) 9. Grafique en la misma hoja de papel milimetrado la curva correspondiente a Vc vs.t, tanto téorica como práctica. Repita el mismo procedimiento para el resto de las cantidades. 10. Grafique en papel semilogarítmico Vc vs. t con los valores de la tabla No. 9 y encuentre la ecuación de Vc vs. t. Compare esta expresión con la dada en la relación (4). Obtenga, además, de la gráfica, el valor experimental de la constante de tiempo , y compárela con el valor teórico dado por =RC. Determine el porcentaje de error entre ellas. 11. Encuentre a partir de la ecuación Vc vs. t, las ecuaciones para q, i y U en función del tiempo y compárelas con las dadas en (4). B. DETERMINACIÓN DE C EMPLEANDO EL MÉTODO DE LA CONSTANTE DE TIEMPO. 12. Instale el circuito de la figura utilizando el condensador de capacitancia desconocida. R= a S
●
KΩ ±
%
Mida “R” con el
multímetro
c ●● b + V0 = 10 V
C=?
–
V
13. Estando el condensador descargado coloque el interruptor en la posición a, simultáneamente pulse el Start del cronómetro. Mida el tiempo que tarda el condensador en adquirir 6.3 V. Repita el procedimiento 5 veces y determine la constante de tiempo promedio (τp). τ 1 = _________ τ2 = _________ τ3 = _________ τ4 = _________ τ5 = _________
14.
Con el valor de τp obtenido determine el valor de C aplicando τ = RC, es decir, Ce= τp /R.
15. Determine el error con que se ha medido C empleando la ecuación: 2
C C C R R
C 1 R
donde
R
d
n(n 1)
100
C 2 R R
2
i
Er %
y
2
;
siendo d i p i y n =5
xR, donde Er% corresponde al valor de la tolerancia de R
τi : Cada tiempo del paso 2
Er %: Tolerancia de la resistencia __________%
Exprese la capacitancia en términos de su valor y de su error, es decir: C=Ce±ΔC. 5. Presentación de los resultados
Proceso de Carga
Gráfica N° 1 Vc (V) t (s)
1.2 4.88
2.2 9.03
3.9 5.2 6.3 7.1 8.9 9.5 9.8 9.9 17.74 26.40 35.55 43.78 70.25 84.6 121.8 128.4
Vc(V) t (s)
1.16 4.88
2.03 9.03
3.61 4.86 5.92 6.69 8.3 8.82 9.54 9.6 17.74 26.40 35.55 43.78 70.25 84.6 121.8 128.4
Análisis: en la gráfica puede apreciarse la relación entre el voltaje y el tiempo en el proceso
de carga del condensador. A medida que transcurre el tiempo el nivel de voltaje aumenta. Gráfica N° 2 q ( C) t (s) q ( C) t (s)
3.96x10-3
7.26x10-3
12.87x103
4.88
9.03
17.74 26.40 35.55 43.78 70.25
3.83x10-3
6.73 x10-3
4.88
9.03
17.16x10-3
11.91 x10-3
20.78x10-3
16.06 x10-3
23.43x10-3
19.55 x10-3
29.93x10-3
22.08 x10-3
31.35x10-3
32.34x10-3
84.6
121.8
27.4 x10-3
29.1 x10-3
32.67x10-3
31.48 x10-3
128.4 31.71 x10-3
17.74 26.40 35.55 43.78 70.25 84.6 121.8 128.4
Análisis: en
el proceso de carga del condensador la carga almacenada en este va
aumentando a medida que transcurre el tiempo. Gráfica N° 3
i ( A) t (s) i (A) t (s)
7.3x10-4
6.5x10-4
5.08x10-4
4.88
9.03
17.74
7.37 x10-4
6.63 x10-4
4.88
9.03
5.32 x10-4
4x10-4
9.16x10-5
4.16x10-
26.40 35.55 43.78 70.25
84.6
121.8 128.4
9.84 x10-5
3.84 x10-5
4.28 x10-4
3.08x10-4
3.39 x10-4
2.41x10-4
2.76 x10-4
1.41 x10-4
5
1.66x10-5
8.33x10-6
3.25 x10-5
17.74 26.40 35.55 43.78 70.25 84.6 121.8 128.4
Análisis: la gráfica muestra cómo la corriente disminuye en relación con el aumento del
tiempo.
Gráfica N° 4 U( J) t (s)
2.37x10-3
7.99x10-3
25.09x10-3
4.88
9.03
17.74 26.40 35.55 43.78 70.25 84.6
U(J) t (s)
2.22 x10 -3
6.79 x10-3
4.88
9.03
21.5 x10-3
44.6x10-3
38.97 x10 -3
65.48x10-3
57.82 x10-3
83.17x10-3
73.84 x10 -3
130.69x10 -3
113.66 x10 -3
148.91x10 -3
128.35 x10 -3
158.46x10 -3
161.71x10 -3
121.8 128.4 150.17 x10 -3
152.06 x10 -3
17.74 26.40 35.55 43.78 70.25 84.6 121.8 128.4
Análisis: se
videncia la ganancia de energía del condensador con el paso del tiempo. Esto se debe a que en cada instante es mayor la carga que el condensador tiene almacenada
Proceso de Descarga
Gráfica N° 5
Vc (V) t (s) Vc(V) t (s)
7.8 6.1 4.8 3.7 2.6 10.33 19.87 28.96 39.20 52.69 7.70 6.05 4.81 3.72 2.64 10.33 19.87 28.96 39.20 52.69
1.4 76 1.47 76
0.5 118 0.51 118
0.3 138
0.2 154
0.1 185
0.31 138
0.20 154
0.09 185
a diferencia del proceso de carga, en este proceso el voltaje empleado disminuye con el paso del tiempo debido a que la carga contenida en el condesador es menor en cada instante de tiempo. Análisis:
Gráfica N° 6
q ( C) t (s) q ( C) t (s)
0.026
0.020
0.016
0.012
8.58x10-3
10.33 19.87 28.96 39.20 52.69 0.025
0.020
0.016
0.012
8.7 x10-
10.33 19.87 28.96 39.20 52.69
4.62x10-3
1.65x10-3
9.9x10-4
6.6x10-4
76
118
138
154
1.01 x10-
6.75x10-
138
154
4.84 x10-
76
1.67 x10-
118
3.3x10-4
185 3.09x10-
185
Análisis: la
gráfica muestra la disminución de carga que se da en el condensador con el pasar del tiempo. Gráfica N° 7 i ( A) t (s) i ( A) t (s)
6.5 x10-4
5.08 x10-4
4 x10-4
3.08 x10-4
2.16 x10-4
10.33 19.87 28.96 39.20 52.69 6.42 x10-4
5.04 x10-4
4.01 x10-4
3.1 x10-4
2.2 x10-4
10.33 19.87 28.96 39.20 52.69
1.16 x10-4
4.16x10-5
2.5 x10-5
1.66 x10-5
8.33 x10-5
76
118
138
154
185
1.22 x10-4
4.23 x10-5
2.55 x10-5
1.71 x10-5
76
118
138
154
7.8 x10-6
185
Análisis: al igual que el proceso de carga, la corriente disminuye a medida que avanza
el proceso. Gráfica N° 8 U( J) t (s) U( J) t (s)
0.10
0.06
0.038
0.023
0.01
10.33 19.87 28.96 39.20 52.69 0.097
0.06
0.038
0.023
0.011
10.33 19.87 28.96 39.20 52.69
3.23x10-3
4.12x10-4
1.48x10-4
6.6x10-5
1.65x10-5
76
118
138
154
185
3.56 x10-
76
4.29 x10-
118
1.58 x10-
138
6.6 x10-5
154
1.34 x10-5
185
Análisis: la gráfica muestra cómo la energía almacenada en el condensador decrece
con el aumento del tiempo. Esto se debe a la pérdida de carga que este tiene almacenada. Gráfica N° 9
Vc = V e-t/RC
ln (Vc / V) = -t /RC
ln (Vc /9.5) = -11.53 x10-3 t
-1 /RC = -11.53 x10-3 s-1
C=
1
-3
-1
11.53 x10 s
= 0.00723 F (12000 Ω)
=0.00723 F x 12000 Ω = 86.7 s %Er= 118%
DETERMINACIÓN DE C EMPLEANDO EL MÉTODO DE LA CONSTANTE DE TIEMPO.
τ 1 = 39 s τ2 = 39 s
τ3 = 39 s
τ4 = 39 s
τ5 = 39 s
τ = RC Ce= τ p/R
Ce= 39 s/12000 Ω = 0.0329 F
Determinación del error con que se ha medido C 2
C C C R R
C 1 R
R
C 2 R R
y
d
2
i
n(n 1) Er % 100
2
;
siendo d i p i y n =5
xR, donde Er% corresponde al valor de la tolerancia de R
∂C/∂τ= 1/12000 Ω= 8.33x10-5 ∂C/∂R= - τ/R2 = -39 s /(12000 Ω)2 = -2.7x10-7 di= 39 s - 39 s = 0
∆τ= 0 ∆R=
0.1 x 12000 Ω = 1200 Ω
∆C= 2.7x10-7 F
C= 0.0329 F ± 2.7x10-7 F
CONCLUSIÓN Los condensadores son dispositivos capaces de almacenar carga eléctrica en un tiempo determinado. Según los resultados obtenidos, en el proceso de carga de un condensador el voltaje varía proporcionalmente con el tiempo, manteniendo un valor constante de crecimiento; y que de la misma manera, en el proceso de descarga irá decreciendo manteniendo este mismo valor. Debido a que un condensador tiene la capacidad de almacenar carga y energía, en el proceso de descarga ambas disminuyen debido a la pérdida de estás, y en el proceso de carga aumentan su valor ya que estás siendo suministradas al condensador.
BIBLIOGRAFÍA Capacitores. http://www.inele.ufro.cl/bmonteci/semic/apuntes/capacitores /capacitores.htm Recuperado el 8 de febrero de 2014. Proceso
de
carga
y
descarga
de
un
condensador.
http://www.cifp-mantenimiento.es/elearning/contenidos/43/3.pdf Recuperado el 8 de febrero de 2014. Constante de tiempo capacitiva http://www.ehowenespanol.com/constante-circuito
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Raymond A. Serway. Física para ciencias e ingeniería. Sexta edición, vol. 2. Editorial THOMSON. Pág. 92.